高速铁路轮轨作用力的全息辨识模型

孙善超1,刘金朝1,王卫东1,刘小明2,魏悦广3

(1.中国铁道科学研究院,北京 100081;2.中国科学院力学研究所,北京 100190;3.北京大学工学院,北京 100871)

摘 要:结合最优控制理论、卡尔曼滤波方法以及轮轨蠕滑理论,该文建立了轮轨作用力的全息辨识模型,并将模型的反演结果与动力学解答和实验测量结果作对比,验证了模型的适用性。首先,根据车辆系统的状态空间方程,设计一个最优化加速度状态跟踪器,将轮轨作用力辨识问题转换成为最优控制策略的设计问题;然后,利用SVD(singular value decomposition奇异值分解)分解技术对最优控制问题进行逆向求解,完成系统的动态载荷预测值的辨识;进一步结合卡尔曼滤波技术及加速度测试值,对辨识动载荷预测值进行正向修正,得到左、右轮轨垂向力及轮轴横向力;最后,结合轮轨蠕滑理论,将左、右轮轨横向力转换为到左、右轮轨垂向力及轮对横移量的函数,消减不适定性,从而能够分别辨识出轮轨左、右的横向力。辨识模型得到的结果与动力学解答的相关系数分别达到0.65、0.8以上,与实测载荷的相关系数分别达到0.51、0.69以上。

关键词:最优控制;SVD分解;卡尔曼滤波;轮轨蠕滑理论;全息轮轨力辨识模型

轮轨作用力是评价铁路运行安全性的重要参数,为保障高速铁路的运行安全,对运行中的轮轨力进行监测并基于监测数据对轨道-车辆系统进行状态评判十分必要,这不仅要解决测试方法问题,还涉及一系列基础理论问题,是高速铁路关键技术之一。考虑到监测的经济性,易于维护性等因素,发展基于车辆响应的轮轨作用力辨识技术具有较大的理论意义和实用价值[1-2]

载荷辨识属于结构动力学的第二类反问题。目前较为流行的载荷辨识算法尚不能直接应用于车载轮轨力快速辨识中。因为轮轨力是非线性较强的变量,其大小随着轨道不平顺、时间、运行速度等因素发生较大的变化[3-4],同时轮轨力的接触点未知,且随着列车的运行不断变化[5-7]

2000年以后,逐渐有研究组基于载荷辨识技术开展轮轨力辨识的研究。Nordstrom Lars[8]于 2003年提出了一种车辆轮轨力辨识方法,该算法并不适用于车载、实时系统。2004年日本学者 Atsushi Furukaw[9―10]基于系统辨识理论,建立了车辆系统的状态空间方程,把轨道不平顺作为输入,对轮轨作用力进行了辨识。UhL[11]在2007年利用贝尔曼原理对轮轨力进行了辨识,并进行了试验验证,辨识结果与测试结果的相关系数在 0.7左右。朱涛等[12-13]在贝尔曼原理的基础上,对车辆动态系统的离散形式进行了改进,并对求解的正则化参数进行了研究。以上方法只能对轮轨垂向力及轮轴横向力(左、右轮轨横向力的合力)进行辨识,无法单独辨识出左、右横向轮轨作用力。Xia等[14-16]在 2007年提出了一种铁道货车轮轨力反演模型,利用积分方法及部分模态矩阵技术(PMM)搭建了辨识模型,利用最小二乘方法对轮轨力进行求解并进行了解析验证,但该方法计算量较大。Berggren等[17]建立了轮对/轨道耦合动力学模型,探索了轴箱加速度与轨道不平顺的关联关系,辨识出轮轨动态作用力,该模型计算大规模系统时,不能得到精确解。采用轴箱加速度,Wakui和Okuda[18]估算了由波磨及车轮扁疤导致的轮轨力,但其并未对通用轮轨力进行辨识。

本研究组在轮轨力辨识方向,已进行了一些探索研究工作。王卫东等[19]采用传递函数方法建立了加速度与轮轨力的传递关系,对轮轨中高频接触力进行了软测量。郭剑峰等[20]提出一种基于多节点L1/2-SpasePCA-ELM 神经网络的轮轨力辨识数据建模方法,并进行了试验验证。但是这些方法都是仅仅基于数据模型,对不同的线路,不同的车型需要重新建模,不具备推广性。

因此,从保障国内高速铁路安全的角度出发,需要根据车辆/轨道系统的特点,发展一套成熟的轮轨力辨识模型。本文结合最优控制理论和轮轨蠕滑理论,并根据车辆动态响应,构建了轮轨力全息辨识模型,并对该模型进行了仿真及试验验证。

1 全息轮轨力辨识模型

本文建立了全息轮轨力辨识模型,详细流程如图1所示。

图1 全息轮轨力辨识流程
Fig.1 Calculation process of holographic contact force identification model

辨识的主要步骤如下:

1)建立车辆系统的状态空间方程;

2)将车辆的载荷辨识问题转换成最优跟踪器的设计问题,将车辆的加速度设为理想输出,求解最优控制律即待辨识载荷;

3)对最优控制问题进行逆向求解,获取轮轨左、右垂向力,轮轴横向力预测值;

4)将车辆的轴箱加速度作为观测量,利用卡尔曼滤波对预测值进行正向修正,提高轮轨左、右垂向力,轮轴横向力辨识的精度。

5)利用蠕滑理论,将轮轴横向力转换成轮对横移量及左、右轮轨垂向力的函数,并利用迭代方法对轮对横移量求解;

6)基于卡克简化理论,基于辨识的轮对横移量等接触参数、左、右轮轨垂向力,求解出左、右轮轨横向力。

1.1 轨道-车辆系统的状态空间方程

车辆动力学分析模型如图2所示。其中v为车辆前进速度,LC为车辆定距1/2,L0为左、右滚动圆距离1/2,为各横向力,为各垂向力。轨道-车辆系统的状态空间方程[21]为:

式中:MCK分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;F为载荷向量;y分别为加速度、速度、位移响应。

图2 车辆动力学分析模型
Fig.2 Simulation model of vehicle system

假设利用Newmark方法进行离散化,得到:

其中:

其中:I为单位矩阵;Δt为时间步长;fi为载荷参数矩阵;βγ为 Newmark积分中的参数,β∈[0,0.5],γ∈ [ 0,1]。

基于状态方程式(4),利用最优控制理论可以对轮轨接触垂向力及轮轴横向力进行辨识和预测。

1.2 左、右轮轨垂向力和轮轴横向力辨识

1.2.1 逆向预测

记观测量为zk=Hxk。设定系统理想输出为(t),跟踪误差e(t)定义为:

跟踪误差e(t)定义为:

定义最优化性能指标:

式中:RQPNJ的权重矩阵。

构造哈密尔顿函数:

由正则方程,横截条件可以推出:

其中:

而由边界条件:

于是,利用式(9)~式(11),逆向递推求解,然后分别代入式(8),得到辨识载荷的预测值。在求解上述方程的时候,其中为奇异矩阵,可以采用SVD分解技术[22-23]对其进行求逆。

1.2.2 正向修正

采用卡尔曼滤波技术[24―25]对轮轴力及左右垂向力的预测值进行修正。

状态方程写成如下形式:

再加上系统的测量值:

其中,wivi分别表示过程和测量的噪声。它们被假设成高斯白噪声,它们的协方差分别是QNRN(假设它们不随系统状态变化而变化)。

假设现在的系统状态是i,根据系统的模型,可以基于系统的上一状态而预测出现在状态:

式(14)中:xi|i-1是利用上一状态预测的结果;xi-1|i-1是上一状态最优的结果;fi现在为状态的控制量。

CN表示协方差:

式中:xi|i-1对应的协方差;对应的协方差;A′表示A的转置矩阵;QN是系统过程的协方差。通过式(14)、式(15)对系统进行预测,结合预测值和测量值,可以得到现在状态i的最优化估算值xi|i

其中,Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)[21]

根据式(16)获得i状态下最优的估算值xi|ii状态下xi|i的协方差:

基于辨识载荷的初值及测试获得的加速度数据,利用式(14)~式(18)逐步递推,得到修正的状态变量即最优估算值xi|i,然后代入式(1),最终得到轮轴横向力及左、右轮轨垂向力最优辨识值。

1.3 轮轨横向力辨识

由第1.2小节和第1.3小节,可以辨识得到轮轴力及左、右轮轨垂向力,但是由于轮轨接触的特殊性,左、右轮轨横向力无法单独辨识。

本节结合轮轨蠕滑理论和动力学方程,将左右轮轨横向力写成左、右轮轨接触法向力及蠕滑力的函数,从而把左、右轮轨横向力转化为轮对的横移量及轮轨法向接触力的函数,消减不适定性,从而分别得到左、右轮轨横向力。

单轮对受力情况如图3所示。

图3 单轮对受力图
Fig.3 Force diagram of the single wheelset

运动方程分别如下:

垂向方程:

横向方程:

测滚方程:

式中:m为轮对的质量;WA为轮对的重量;Iwx为轮对沿车辆前进方向绕质心的转动惯量;为左、右轴端处的垂向加速度、速度及位移;为左、右轴端处的横向加速度、速度及位移;CZL,RKZL,R为左、右一系悬挂的垂向阻尼和刚度;CYL,RKYL,R为左、右一系悬挂的横向阻尼、横向刚度;FLFR为左、右轮轨横向力;VLVR为左、右轮轨垂向力;rLrR为左、右轮接触半径;φ为侧滚角;Lδ、Rδ为左、右接触角;NLNR为左、右接触法向力;FCLFCR为左、右横向蠕滑力;RSZL,RRSZL,R为一系悬挂左右受力点与质心横向、垂向距离;RL,RyRL,Rz为左、右轮轨接触点与质心的横向、垂向距离。

左、右轮轨横向力、左、右轮轨垂向力和左、右轮轨法向力、左、右轮轨蠕滑力的关系,经过推导,有:

上式中FL+FR为轮轴横向力。根据Kalker线性理论[26]将式(24)中的蠕滑力表示成蠕滑率的形式,然后根据轮轨几何接触理论,将蠕滑率中各接触参数表示成轮对横移量y′的函数,同时,计算过程中近视认为左、右轮轨法向力等于左、右轮轨垂向力,即式(24)可以写成如下形式:

因为各变量之间关系较为复杂,因此式(25)没有具体的函数表达式。

由第1.2节,第1.3节辨识得到的左、右轮轨法向力,轮轴横向力,代入式(25),进行非线性方程的求解。在求解非线性方程的过程中,由于本文中涉及的变量没有显式的函数表达式,大部分为曲线形式的关联关系,导数求解存在困难,因此本文选取效率较高的弦截法来求解该非线性方程。求解得到轮对横移量y′,从而得到左、右轮轨横向、垂向作用力。

具体求解流程如下:

1)将1.2节和1.3节辨识得到的左、右轮轨垂向力,轮轴横向力代入式(25)中,其中为轮轴横向力,分别为左、右轮轨法向力;

2)利用弦割法对式(25)求解,获得轮对横移量y′;

3)基于轮轨几何接触方法,输入轮对横移量y′,求解出轮轨接触参数如轮轨接触角、侧滚角、车轮接触半径等;

4)将求出的轮轨接触参数及左、右轮轨垂向力代入Kalker线性理论,可以求解出左、右轮轨蠕滑力;

5)利用左、右轮轨横向力、左、右轮轨垂向力和左、右轮轨法向力、左、右轮轨蠕滑力的关系,由求解出的左、右轮轨蠕滑力、左、右轮轨垂向力,代入式(22)、式(23),最终求解得到左、右轮轨横向力。

2 结果与讨论

2.1 辨识结果与解析轮轨力对比分析

基于CRH2型综合检测车模型及相关参数,利用上述模型对轮轨作用力进行辨识,左侧轮轨垂向力辨识结果与正演模型(ADAMS/Rail建立的动力学仿真模型)的计算结果对比如图4所示。

图4 轮轨左垂向力的辨识与正演结果对比
Fig.4 Identified left vertical force vs.simulation

由图4可知,轮轨垂向力的辨识结果与正演模型计算得到轮轨垂向力的相关系数达到 0.9以上。

左侧轮轨横向力辨识结果对比如图5所示。

图5 左轮轨横向力辨识与正演结果对比
Fig.5 Identified left lateral force vs.simulation

横向力的辨识精度均达到 0.65以上,属于强相关。

2.2 辨识结果与实测数据对比分析

利用综合检测列车上安装的测力轮对,对高速运行条件下对左、右横向力和左、右轮轨垂向力进行精确测量。测力轮对在车轮辐板上贴上应变片组成电桥,在综合检测列车运行过程中测定车轮的左、右轮轨横向力和左、右轮轨垂向力。

从实际工程经验及结果的可对比性出发,对轴箱加速度及轮轨力均进行100 Hz的低通滤波,并基于滤波后的轴箱加速度对左侧轮轨垂向力进行辨识,辨识结果如图6所示。左侧轮轨垂向力的辨识结果与实测轮轨力的相关系数为0.74,属于强相关。

对左轮轨横向力进行20 Hz的低通滤波,并基于轴箱加速度对左侧轮轨横向力进行辨识,结果如图7所示。左侧轮轨横向力与实测轮轨力的相关系数分别为0.54,属于中等程度相关。这主要是因为本文的轮轨横向力辨识模型做了部分简化,忽略了接触角对轮轨垂向力的影响,即接触角较小的情况下,将轮轨垂向力近似为法向力。力矩计算时,将左、右轮轨接触半径近似为名义接触半径等。求解过程中,对方程进行求解,求解本身也存在一定的误差。同时采用的Kalker轮轨滚动接触模型[22]在对轮轨力计算时,本身存在一定的误差。条件允许的情况下,可以减少对模型的简化,进行精细求解,改善辨识精度。同时也可以研究轮轨滚动接触模型,提高其轮轨力计算精度,从而提高载荷辨识模型的辨识精度。

图6 辨识左轮轨垂向力与实测结果对比
Fig.6 Identified left vertical force vs.inspection data

图7 辨识左轮轨横向力与实测结果对比
Fig.7 Identified left lateral force vs.inspection data

3 结论

基于轨道-车辆系统的特点,本文构建了全息车辆-轨道系统轮轨力载荷辨识模型,对轮轨作用力及轮轨接触参数进行辨识,主要结论如下:

(1)建立了轮轴横向力载荷辨识模型 DOK(double-optimal-kalman Model)模型。基于最优制理论,将载荷辨识问题转换成为最优控制策略的设计问题。利用SVD分解技术求解Riccati矩阵方程,完成系统的动态载荷预测值的辨识。引入卡尔曼滤波方法,利用实测加速度对辨识轮轨力进行了正向修正,提高辨识精度,优化辨识结果。

(2)发展了可以分别辨识左、右轮轨垂向力、横向力的全息轮轨力辨识机理模型。由于车轮轨道系统的特点,利用DOK轮轨力辨识模型只能辨识出轮轴横向力,无法单独辨识出左、右轮轨横向力。本文结合轮轨蠕滑理论,建立全息轮轨力辨识模型,实现了左右轮轨横向力、垂向力的辨识。

(3)将辨识结果与动力学仿真数据以及实测车辆响应数据对辨识结果进行了对比验证。轮轨横向力与垂向力的辨识结果与正演模型输入力的相关系数分别达到0.65及0.9以上。与测力轮对的实测数据的相关系数分别达到0.54、0.74。

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HOLOGRAPHIC IDENTIFICATION MODEL OF WHEEL & RAIL CONTACT FORCE FOR HIHG-SPEED RAILWAY

SUN Shan-chao1,LIU Jin-zhao1,WANG Wei-dong1,LIU Xiao-ming2,WEI Yue-guang3
(1.China Academy of Railway Science,Beijing 100081,China; 2.Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;3.College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China)

Abstract:Combined with optimal control theory,wheel rail creep theory and Kalman filtering method,a holographic model is established for the identification of wheel & rail contact forces.The identification results were compared with numerical simulation and inspection data.Firstly,the identification problem was converted into the design issues using an optimal control strategy,an optimal acceleration state tracker was developed by using the state space equation of a vehicle system.Secondly,the design issues were inversely solved using SVD technique,and the evolution history of contact forces were obtained.The predicted contact forces were positively updated using Kalman fliting method.Finally,the relation between contact forces and wheelset displacements were updated by using the wheel-rail creep theory,the ill-posedness problem was thusly solved,and independent left/right lateral forces can be obtained.The identification results were compared with the numerical simulation and the experimental finding,and it showed that the correlation coefficient of identification lateral /vertical forces and simulation forces were 0.69/0.8,and that the correlation coefficient of identification lateral /vertical forces and verification forces were 0.51/0.69.

Key words:optimal control theory; SVD decomposition; Kalman method; wheel/rail creep theory; holographic identification model

魏悦广(1960―),男,陕西渭南人,教授,博士,院士,主要从事固体力学研究(E-mail: weiyg@pku.edu.cn)

刘小明(1982―),男,江苏丹阳人,副研究员,博士,主要从事固体力学研究(E-mail: xiaomingliu@lnm.imech.ac.cn);

王卫东(1963―),男,江苏徐州人,研究员,博士,主要从事检测技术研究(E-mail: drwang@rails.cn);

刘金朝(1971―),男,湖南常宁人,研究员,博士,主要从事数据挖掘研究(E-mail: liujinzhao@sina.com);

作者简介:

通讯作者:孙善超(1979―),男,山东济宁人,副研究员,博士,从事动态载荷辨识研究(Email: scschina@163.com).

基金项目:中国铁路总公司重点课题项目(2017G011-B,2017G011-E);国家自然科学基金项目(11432014,11572329)

收稿日期:2017-08-23;修改日期:2017-12-13

文章编号:1000-4750(2018)11-0190-07

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.08.0603

文献标志码:A

中图分类号:U211.5