主余震序列作用下钢筋混凝土框架结构的易损性分析及安全评估

周 洲1,2,于晓辉1,2,吕大刚1,2

(1.哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室,哈尔滨 150090;2.哈尔滨工业大学土木工程学院智能防灾减灾工业与信息化部重点实验室,哈尔滨 150090)

摘 要:余震将给主震损伤结构造成“二次损伤”,威胁结构的地震安全。鉴于此,该文基于传统地震易损性理论,分别采用真实主余震序列和人工构造主余震序列作为地震输入,选择一栋按我国规范设计的5层钢筋混凝土框架结构作为研究对象,对主余震序列作用下的结构易损性进行研究。基于结构在主余震序列作用下的易损性结果,分别计算结构在不同危险性水平的主余震序列作用下的极限状态失效概率、破坏状态失效概率和易损性指数,评估结构在主余震序列作用下的地震安全。分析结果表明:主余震序列作用下的结构易损性要高于主震单独作用下的结构易损性。人工构造主余震序列要比真实主余震序列对结构造成更大的易损性。在真实和人工主余震序列中,基于重复法构造的人工主余震序列对结构的潜在破坏能力最强,而基于衰减法构造的人工主余震序列与真实主余震序列对结构的潜在破坏能力较为接近。

关键词:主余震序列;地震易损性;地震安全;钢筋混凝土框架;增量损伤

历史地震资料表明:一次强震(又称为主震)过后通常伴随有多次余震的发生,且主震与继发余震之间的间隔时间很短。由于间隔时间较短,主震损伤结构常常来不及进行修复,因此,在其遭受余震作用时,常常相比于结构遭受一次地震作用,具有更大可能发生更为严重的破坏,乃至发生倒塌。例如:2008年5月28日青川发生的汶川地震6.4级余震造成了 7.13万间房屋倒塌,20余万间房屋形成危房。

为了合理评估余震对主震损伤结构的“二次伤害”,众多学者将主震记录与余震记录合成主余震序列记录,分析结构在主余震序列作用下的结构损伤情况。Hatzigeorgiou和Liolios[1]研究了钢筋混凝土框架结构在重复式主余震序列作用下的非线性反应;Van de Lindt[2]针对木框架结构的研究表明:主震损伤结构在经历余震作用时,其倒塌的可能性将会大大增加;张沛洲等[3]提出了一种分析结构在主余震序列作用下抗震性能的方法,并对单自由度结构及不同延性水平的多层结构进行了主余震序列作用下的反应分析;徐骏飞等[4]研究了带钢支撑的钢筋混凝土框架结构在主余震序列作用下的易损性和生命周期总费用。张永群等[5]研究了主余震序列地震作用下单自由度体系考虑损伤的强度折减系数谱;于晓辉等[6]采用多条真实主余震序列作为输入,通过对比单自由度体系在主余震序列和主震单独作用下的结构损伤,建立主余震序列地震动的增量损伤谱。

地震易损性作为基于性能的地震工程(Performance-based Earthquake Engineering,PBEE)重要一环,表征了结构在不同危险水平的地震作用下,发生不同极限状态破坏的概率[7]。地震易损性可以从概率的角度,准确量化地震作用不确定性和结构自身随机性对结构抗震性能的影响。地震易损性研究最早起源于20世纪70年代美国大规模开展的核电站概率地震风险分析中[8]。近年来,地震易损性也已被广泛应用于民用建筑的抗震性能评估中,尤其是被大量应用于我国量大面广的钢筋混凝土框架结构的抗震安全评估中。例如:宁超列等[9]考虑不同梁-柱节点模型的影响,开展钢筋混凝土框架结构的地震易损性分析;罗文文等[10]基于美国太平洋地震工程研究中心提出的PBEE全概率数学框架为基础,总结归纳了钢筋混凝土结构各类构件的易损性函数,并进一步开展了钢筋混凝土结构的地震损失分析;吴迪等[11]推导了隔震结构可靠度的计算公式,进一步根据概率地震需求模型,提出了串联隔震体系的地震易损性计算方法;吕大刚和于晓辉等[7]阐述了地震易损性函数中不确定性传递的数学基础,并对一栋按我国抗震规范设计的钢筋混凝土框架结构进行了解析地震易损性分析和概率风险评估[12]

在传统地震易损性分析中,通常选取一系列地震动记录作为输入,以地震动记录对记录的变异性(record-to-record variability)来考虑地震作用不确定性对结构抗震性能的影响。事实上,一条地震动记录通常只能反映一次地震的作用,却无法反映主震及其后续发生余震的连续冲击作用。因此,有必要对传统地震易损性分析进行拓展,挑选和构造一系列主余震序列作为地震动输入,分析结构在主震和余震联合作用下的易损性,合理评估结构抗主余震序列作用的能力。然而,相比于传统地震易损性研究,国内外在主余震序列作用下的结构地震易损性研究还较为匮乏,使得工程人员容易低估真实地震作用对结构安全的威胁。

为解决这一问题,本文采用钢筋混凝土框架结构作为研究对象,分别采用真实主余震序列和人工主余震序列,评估钢筋混凝土框架结构在主余震序列作用下的地震易损性。通过与结构在主震单独作用下的地震易损性进行对比,量化余震对结构的“附加损伤”。同时,通过对比不同方法合成的人工主余震序列作用下的结构地震易损性水平,对人工主余震序列的潜在破坏能力进行分析。

1 基本原理

采用谱加速度Sa作为地震动强度参数,根据文献[13],传统的地震易损性函数可以表示为:

式中:LS(Limit State)表示极限状态;P(LS|Sa)表示强度为Sa的地震作用下,结构发生超越某一极限状态的概率;λC=lnmC表示抗震能力C的对数平均值,等于其中位值mC的对数;表示地震动强度为Sa时,地震需求D的对数平均值,它等于地震需求中位值的对数;βC分别表示抗震能力C和地震需求D的对数标准差(又称“离差”);βM表示模型的不确定性,根据文献[13],本文取βM=0.2。

本文进行主余震序列作用下结构地震易损性分析,仍然采用式(1)作为地震易损性函数。与传统地震易损性分析的不同之处在于:本文采用主余震序列作为输入,而并非采用单独主震记录或单独余震记录作为地震动输入。主余震序列的构成包括主震记录和余震记录。其中,主震记录和余震记录之间有60 s的间隔时间,如图1所示。这段间隔时间可以使得结构在主震振动过后,经过自由振动到达新的平衡位置。

图1 主余震序列的构造
Fig.1 Formation of a mainshock-aftershock sequence

由于本文所采用地震动输入的特殊性,使得主余震序列作用下结构地震易损性函数的需求参数确定方法与传统地震易损性函数的需求参数确定方法有所不同。由于结构的抗力并不受外部地震激励的影响,且仅与结构自身因素有关,因此,主余震序列作用下结构地震易损性函数的抗力参数(mCβC)仍然可以采用传统地震易损性的极限状态定义方法来进行定义[14]

本文采用传统概率地震需求分析中经常采用的“云图法[15]”确定主余震序列作用下的结构地震易损性函数的需求参数。相较于传统“云图法”,“主余震序列云图法”采用主余震序列作为输入,采用主余震序列中的主震谱加速度Sa,M作为主余震序列的代表强度,获得结构在主余震序列作用下的反应云图,进一步建立Sa,M与主余震需求DMA之间的概率统计关系为:

式中:β0β1为回归系数;为结构在强度为Sa,M的主余震序列作用下的地震需求DMA的中位值;为结构在强度为Sa,M的主余震序列作用下的地震需求DMA的对数标准差;DMA,i为结构在第i条主余震序列作用下的需求;N为概率地震需求分析中所采用的主余震序列个数。则根据式(2)和式(3),主余震序列作用下的结构地震易损性函数可以变为:

式中,P(LS|Sa,M)表示在强度为Sa,M的主余震序列作用下,结构发生超越LS的概率,即:主余震序列易损性。

根据上述主余震地震易损性的基本原理,将本文进行主余震序列作用下的钢筋混凝土框架结构地震易损性分析的主要流程总结为:

1)主余震序列的挑选与构造。本文同时分别采用真实主余震序列和人工构造主余震序列作为地震动输入,以考虑主余震序列的不确定性对结构抗震性能的影响。具体主余震序列的选择和构造见本文第3部分。

2)结构在主余震序列下的非线性时程分析。将所挑选与构造的主余震序列作为地震输入,对结构开展非线性时程分析,获得主余震序列作用下的结构反应云图。

3)主余震需求参数的确定。根据主余震序列作用下的结构反应云图,基于式(2)和式(3),拟合获得主余震序列作用下的概率地震需求模型参数:β0β1

4)极限状态的定义。将结构的极限状态划分为若干等级,根据规范建议值结合工程经验,对上述极限状态的抗力参数(mCβC)进行定义。

5)主余震序列地震易损性曲线的生成。将需求参数(β0β1)和抗力参数(mCβC)分别代入式(4)中,计算结构在不同强度主余震序列作用下的极限状态失效概率,生成结构主余震序列易损性曲线。

6)基于易损性的结构抗主余震性能评估。基于已生成的结构主余震序列易损性曲线,从极限状态失效概率、破坏状态失效概率和易损性指数三个角度对结构在主余震序列作用下的安全性进行评估。

根据上述分析步骤可以看出,本文在进行主余震序列作用下的结构易损性分析时,采用了与传统地震易损性类似的分析方法。这种分析方法有利于将结构的主震易损性结果与主余震序列易损性结果进行对比,定量评价余震对结构的附加损伤。

2 RC框架结构的设计与建模

本文选取东北地区某栋5层钢筋混凝土框架结构作为研究对象。该结构的具体建模和设计信息请参见文献[16],在此不再赘述。为保证论文的完整性,结构的基本设计基本信息,如表1所示。结构的平、立面及梁柱配筋图,如图2所示。本文采用OpenSees软件平台进行主余震序列作用下的钢筋混凝土框架结构反应分析,OpenSees的建模信息,如表2所示。

图2 算例结构
Fig.2 Case structure

表1 结构基本设计信息
Table 1 Basic design information

表2 结构建模信息
Table 2 Structure modeling information

3 主余震序列的挑选与构造

开展主余震序列作用下结构易损性分析的关键问题是如何刻画主余震序列的不确定性。本文根据文献[17]的研究成果,挑选75组真实主震及其余震记录,并组成 75条主余震序列。鉴于真实主余震序列记录较为缺乏,在实际工程应用中,研究人员常常采用人工构造主余震序列作为地震动输入。常用的人工构造主余震序列的方法包括:重复法[18]、随机法[19―20]和衰减法[17]

采用重复法构造主余震序列的基本假设是:主余震序列中的主震与余震具有相近的地震动特性。基于该假设,选择若干真实地震动记录作为主震记录,通过对主震记录进行简单调幅并作为余震。根据文献[18],本文构造三种主余震序列,包括:1)主震—1条余震序列(1.000,1.000);2)主震—2条余震序列(1.000,1.000,1.000);3)前震—主震—余震序列(0.853,1.000,0.853)[21]。其中,括号中的数字表示对主震记录的调幅系数。为方便表示,在以后的论述中将上述三种序列简称为:MA-REP-1、MA-REP-2和MA-REP-3,如图3所示。

与重复法不同,主余震序列构造的随机法考虑了主震和余震之间的地震动特性的不同,该方法是在已选择的主震记录中随机选择记录作为余震,如图4所示。

图3 基于重复法构造主余震序列
Fig.3 Mainshock-aftershock earthquake sequences generated by the repeated method

图4 基于随机法构造主余震序列
Fig.4 Mainshock-aftershock earthquake sequences generated by the randomized method

主余震序列构造的衰减法主要步骤包括[17]:1)基于广义大森定律(generalized Omori’s law)来描述余震震级的衰减,进一步根据所挑选主震的震级,确定相应的余震震级,并初步确定满足余震震级要求的目标余震记录;2)基于地震动峰值加速度(PGA)衰减关系,根据所挑选主震的PGA大小,确定余震的 PGA大小,进一步在目标余震记录中挑选满足余震 PGA要求的余震记录,组成主余震序列,如图5所示。

图5 基于衰减法构造主余震序列
Fig.5 Mainshock-aftershock earthquake sequences generated by the attenuation method

本文以所选择的 75条真实主余震序列中的主震记录作为人工构造主余震序列中的主震记录,分别采用重复法、随机法和衰减法构造获得人工主余震序列。这一做法的目的包括:1)可以定量化评估(在相同主震条件下)真实主余震序列与人工构造主余震序列对结构地震易损性的影响;2)可以定量化评估采用不同方法构造的主余震序列对结构地震易损性的影响。此外,为了评估余震对结构地震易损性的影响,本文还对结构在主震单独作用下的地震易损性进行评估。为了方便后续的论述,将本文所考虑的7种地震作用工况缩写为:主震(MS)、真实主余震序列(MA-REAL)、基于重复法构造的主余震序列(MA-REP-1、MA-REP-2和MA-REP-3)、基于随机法构造的主余震序列(MA-RAN)和基于衰减法构造的主余震序列(MA-ATT)。图6给出了主震记录、真实余震记录及不同方法构造的余震记录反应谱中位值。由图可见,主震记录几乎在各个周期所对应的反应谱中位值都要高于余震记录。

图6 主震及余震记录的反应谱中位值
Fig.6 The median spectrum of the mainshock and aftershock earthquake records

4 主余震序列作用下结构概率地震需求分析

分别采用第3部分中所挑选和构造的主余震序列作为地震动输入,对本文算例结构开展非线性时程分析。以结构的最大层间位移角θmax作为需求参数,获得主余震序列作用下的结构需求云图。进一步根据式(2)和式(3),在对数空间对θmaxSa,M进行线性拟合,获得结构在主余震序列作用下的概率地震需求参数β0β1,如表3所示。

表3 概率地震需求参数
Table 3 Probability seismic demand parameters

图7给出了在真实和人工构造主余震序列作用下的结构需求云图及需求中位值的拟合结果。图中,黑色圆圈和黑色实线分别代表主震单独作用下的结构需求和需求中位值拟合结果。黑色实心点和黑色虚线分别代表主余震序列作用下的结构需求和需求中位值拟合结果。

图7 真实和人工构造主余震序列作用下结构需求云图及需求中位值拟合
Fig.7 Structural demand clouds and the fitted median demands for the case structure subjected to real and artificial
mainshock-aftershock earthquake sequences

由图7可以看出,主余震序列作用下结构需求要大于或等于主震单独作用下的结构需求。为了更好地说明这一结论,选取3类典型主余震序列及其所对应的结构反应时程进行分析,如图8所示。在图 8(a)中,主余震序列的主震 PGA要高于余震PGA,且主震造成的结构塑性变形较小,故余震作用下结构最大层间位移角要小于主震单独作用下的最大层间位移角。因此,结构在主余震序列作用下的结构最大层间位移角发生在主震期间,即:主余震序列作用下的结构需求与主震单独作用下的结构需求相等;在图8(b)中,主余震序列的主震PGA要小于余震记录的PGA,其主余震序列作用下的结构最大层间位移角发生在余震期间,因此,主余震序列作用下的结构需求要大于主震单独作用下的结构需求。在图8(c)中,主余震序列的主震PGA要高于余震PGA,但是由于结构在主震作用下发生了较为明显的塑性变形,因此,余震对主震损伤结构造成的附加损伤十分明显,使得主余震序列作用下结构的最大层间位移角发生在余震期间,因此,在这种情况下主余震序列作用下的结构需求要大于主震单独作用下的结构需求。

图8 典型主余震序列及其所对应的结构反应
Fig.8 Typical mainshock-aftershock earthquake sequences and the corresponding structure response

由图7结合表3可见,在所有人工构造的主余震序列中,基于重复法构造的主余震序列对应的需求中位值拟合结果与单独主震所对应的需求中位值拟合结果相差最大,前者对应的β1(拟合的对数直线斜率)值要明显高于后者对应的β1值。这主要是因为基于重复法人工构造的主余震序列会产生更大的结构需求。这也说明,基于重复法人工构造的主余震序列相较于其他方法构造的人工主余震序列和真实主余震序列,对结构具有更大的潜在破坏能力。此外,基于衰减法人工构造的主余震序列对应的需求中位值拟合结果与单独主震对应的需求中位值拟合结果相差很小。这一结果说明,基于衰减法人工构造的主余震序列所对应的余震强度较小,使得其对结构的潜在破坏能力较小。

5 主余震序列作用下结构地震易损性分析

5.1 极限状态定义

本文将结构性能水平划分为[22]:轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏四种极限状态。根据文献[23],对上述四种极限状态所对应的抗震能力中位值和对数标准差进行定义,如表4所示。

表4 极限状态的划分及其能力参数
Table 4 Limit states and the corresponding capacity parameters

5.2 地震易损性曲线

将表3中的概率地震需求参数和表4中的概率抗震能力参数代入式(4)中,得到算例结构在真实和人工构造主余震序列作用下的易损性曲线,如图 9所示。为了更加清楚地对比真实和人工构造主余震序列对地震易损性的影响,图 10将单独主震和真实及人工主余震序列作用下的结构在轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏四个极限状态对应的失效概率曲线进行对比。由图10可重点观察3方面结果,即:1)对比主震易损性曲线和主余震易损性曲线,揭示余震对结构抗震性能的影响;2)对比真实主余震序列和人工构造主余震序列对应的易损性曲线,揭示人工构造主余震序列与真实主余震序列对易损性分析结果的影响;3)对比不同方法构造的主余震序列所对应的易损性曲线,揭示主余震序列人工构造方法对易损性分析结果的影响。

图9 真实和人工主余震序列作用下结构易损性曲线
Fig.9 Fragility curves of the case frame under real and artificial mainshock-aftershock sequences

图10 真实和人工构造主余震序列对应的易损性曲线对比
Fig.10 Comparisons of the fragility curves due to real and artificial mainshock-aftershock sequences

由图 10可见,给定某一极限状态,主余震序列作用下的结构易损性曲线均位于主震易损性曲线之上。这说明主余震序列对结构的潜在破坏能力要高于主震单独作用。换言之,结构在遭受主震引起的损伤后,结构的抗震能力将发生下降。因此,有必要对主、余震联合作用下的结构抗震性能进行深入研究。

将真实主余震序列与人工主余震序列所对应的结构易损性曲线进行对比可以发现,人工构造主余震序列所对应的结构易损性曲线都要不同程度的高于真实主余震序列所对应的结构易损性曲线。具体而言,在轻微破坏极限状态下,结构在真实及人工主余震序列作用下的易损性曲线十分接近。随着结构损伤的不断加剧,真实和人工主余震序列所对应的易损性曲线的差别逐渐增加。下面按照易损性从高到低的顺序,给出中等破坏、严重破坏和完全破坏三个极限状态所对应的主余震序列排序:

1)中等破坏:MA-REP-2 > MA-REP-1 >MA-REP-3 > MA-RAN > MA-ATT > MA-REAL

2)严重破坏:MA-REP-2 > MA-REP-1 >MA-REP-3 ≈ MA-RAN > MA-ATT > MA-REAL

3)完全破坏:MA-REP-2 > MA-REP-1 >MA-REP-3 ≈ MA-RAN > MA-ATT ≈MA-REAL

由上述排序可见,基于重复法构造的人工主余震序列作用下,结构的易损性水平最高。基于衰减法构造的人工主余震序列作用与真实主余震序列所对应的结构易损性十分接近,这也说明了基于衰减法可以较好地模拟真实主余震序列对结构的潜在破坏能力。

6 主余震序列作用下结构安全评估

6.1 失效概率

基于已获得的主余震序列作用下结构易损性曲线,可以计算结构在特定地震动强度作用下的极限状态失效概率和破坏状态失效概率[24]。其中,破坏状态失效概率为相邻两个极限状态失效概率的差值[6]。本文采用的四个极限状态:轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏,将结构抗震性能分为五个破坏状态,即:完好(DS0)、轻微破坏(DS1)、中等破坏(DS2)、严重破坏(DS3)和完全破坏(DS4)。依据我国抗震设计谱[25],计算得到本文算例结构对应的小震、中震和大震的谱加速度强度依次为0.05g、0.13g和0.28g。根据我国抗震设计的三水准要求“小震不坏、中震可修、大震不倒”,分别计算结构在主余震序列作用下,当主震强度达到小震水准时,发生轻微破坏和中等破坏的极限状态概率;当主震强度达到中震水准时,发生中等破坏和严重破坏的极限状态概率;当主震强度达到大震水准时,发生严重破坏和完全破坏的极限状态失效概率,分别如表5、表6和表7所示。其中,由于主余震序列作用下的结构易损性水平要高于主震单独作用下的结构易损性水平,因此,表5~表7中均在括号中给出了真实和人工构造主余震序列作用下不同极限状态失效概率的增量百分比。

由表5~表7可见,当主震强度达到小震水平时,主余震序列作用下结构发生轻微破坏的概率远高于发生中等破坏的概率;当主震强度达到中震水平时,主余震序列作用下结构发生中等破坏的概率要高于发生严重破坏的概率,但严重破坏状态发生的概率已不容忽视;当主震强度达到大震水平时,主余震序列作用下结构发生严重破坏的概率明显高于中震水平,且结构发生完全破坏状态的概率已不容忽视。从表中还可看出,结构在MA-REP-2主余震序列作用下,发生中等破坏的概率比主震单独作用下发生中等破坏的概率高出了近5倍,由此可见余震对主震损伤结构的“增量损伤”不容忽视。

基于极限状态失效概率的计算结果(表5~表7),图 11给出了在主余震序列在主震强度达到小震、中震和大震水平时,结构的破坏状态失效概率。由图 11可见,在主震强度达到小震水平时,主余震序列作用下结构处于完好状态和轻微破坏的破坏状态概率远高于其他破坏状态失效概率,可认为此时结构损伤控制在轻微破坏水平,满足“小震不坏”的设防目标;在主震强度达到中震水平时,主余震序列作用下结构处于轻微破坏状态的概率远高于其他破坏状态失效概率,但结构发生中等破坏和严重破坏的破坏状态概率已有较大幅度增长,满足“中震可修”的设防目标;当主震达到大震水平时,结构对应中等破坏、严重破坏和完全破坏的破坏状态概率均有大幅增长,表明结构损伤水平的逐渐加深。但是,结构整体的损伤水平还是可以满足“大震不倒”的设防目标。

表5 小震作用下轻微破坏和中等破坏的极限状态失效概率
Table 5 Limit state failure probabilities corresponding to the limit states of minor damage and moderate damage under frequent earthquakes

表6 中震作用下中等破坏和严重破坏的极限状态失效概率
Table 6 Limit state failure probabilities corresponding to the limit states of moderate damage and severe damage under design based earthquakes

表7 大震作用下严重破坏和完全破坏的极限状态失效概率
Table 7 Limit state failure probabilities corresponding to the limit states of severe damage and complete damage under rare earthquakes

比较主震单独作用和主余震序列作用下结构发生不同破坏状态的概率,可以看出,主余震序列作用下结构的损伤水平要明显高于主震单独作用下的结构损伤水平,且主余震序列作用下结构呈现出发生比主震单独作用下结构高一个等级破坏状态的趋势。

图11 不同危险水平的主余震序列作用下结构破坏状态概率
Fig.11 Damage state probabilities of the structure under the earthquakes with different hazard levels

注:图中 DS0、DS1、DS2、DS3、DS4分别表示完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏、完全破坏五个破坏状态。

对比不同人工主余震序列作用下结构的破坏状态概率,基于重复法构造的人工主余震序列对结构的潜在破坏能力最大,表现为:在基于重复法的人工主余震序列作用下,结构发生不同破坏状态失效概率均高于其他人工主余震序列作用。此外,基于衰减法构造的人工主余震序列与真实主余震序列作用下,结构发生不同破坏状态的概率较为接近,说明基于衰减法构造的主余震序列与真实主余震序列对结构的潜在破坏能力相接近。

6.2 易损性指数

针对失效概率不容易被工程人员接受的缺陷,文献[14]通过引入我国在震后调查中通常采用的震害指数来定义结构的破坏状态,利用地震易损性结果计算结构发生不同破坏状态的失效概率,并将震害指数的数学期望作为“易损性指数(VI,Vulnerability Index)”来评估结构的地震安全:

式中:n=5为结构破坏状态个数;P(DSj|Sa)表示在强度为Sa的地震作用下,第j个破坏状态所对应的破坏状态失效概率。DFj(j=0,1,…,4)为完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏五个破坏状态所对应的的震害指数,如表8所示[26]

表8 破坏状态及相应的震害指数范围及平均值
Table 8 Damage states and the corresponding damage factor range and the means

将图 11中获得的结构在主震和主余震序列作用下的破坏状态失效概率,及表中8中震害指数的上下限及平均值代入式(5)中,计算得到结构在主震和主余震序列作用下的易损性指数,如图12所示。

图12 不同危险水平的主余震序列作用下的结构易损性指数
Fig.12 Vulnerability Index of the structure under the earthquake excitations with different hazard levels

由图12可见,在主震强度为小震、中震和大震水平下,主震单独作用下的结构易损性指数均小于主余震序列作用下的结构易损性指数。对比计算得到的易损性指数区间与表8中给出的不同破坏状态对应的易损性指数区间,可以发现:在大震水平的主震单独作用下,结构损伤基本可控制在中等破坏水平;而在对应的主余震序列作用下,结构的损伤已经达到严重破坏的水平。此外,对比不同主余震序列作用下结构的易损性指数,可以发现:基于衰减法构造的人工主余震序列作用下,结构的易损性指数与真实主余震序列作用下的结构易损性指数最为接近,再次印证了基于衰减法构造的人工主余震序列与真实主余震序列对结构具有较为接近的潜在破坏能力这一结论。

7 结论

本文以一幢按我国规范设计的5层钢筋混凝土框架结构为研究对象,分别采用真实主余震序列和人工构造主余震序列作为输入,开展了主余震序列作用下的结构地震易损性分析及安全评估,得到以下结论:

(1)由于余震对结构将造成增量损伤,因此,主余震序列作用下的结构地震易损性水平要高于主震单独作用下的结构易损性水平,且结构在主余震序列作用下发生更高等级破坏的概率要明显增加,对结构的地震安全造成潜在威胁。

(2)人工构造主余震序列对结构具有比真实主余震序列更大的潜在破坏能力。人工构造主余震序列作用下结构的易损性水平要普遍高于真实主余震序列作用下的结构易损性水平。

(3)在人工构造的主余震序列中,基于重复法构造的人工主余震序列对结构具有最大的潜在破坏能力,对应的结构易损性水平也最高。而基于衰减法构造的人工主余震序列对结构的潜在破坏能力与真实主余震序列较为接近,两者对应的结构易损性水平也较为接近。

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FRAGILITY ANALYSIS AND SAFETY EVALUATION OF REINFORCED CONCRETE FRAME STRUCTURES SUBJECTED TO MAINSHOCK-AFTERSHOCK EARTHQUAKE SEQUENCES

ZHOU Zhou1,2,YU Xiao-hui1,2,LU Da-gang1,2
(1.Key Lab of Structure Dynamic Behavior and Control of China Ministry of Education,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China;2.Key Lab of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disaster of the Ministry of Industry and Information Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

Abstract:Aftershocks can cause additional damage to mainshock-damaged structures and threaten structural safety under earthquakes.In the light of this,this study extends the conventional seismic fragility theory and conducts the fragility analysis for a five-story RC frame structure designed according to the current Chinese design codes using the earthquake inputs of real and artificial mainshock-aftershock earthquake sequences.Based on the obtained fragility results for earthquake sequences,the limit state failure probabilities,damage state failure probabilities,and the vulnerability index corresponding to the earthquake sequences of different hazard levels are calculated for evaluating the structural safety under sequential earthquakes.The results show that the structural fragility due to mainshock-aftershock earthquake sequences is higher than that due to mainshock earthquakes alone.The artificial earthquake sequences may cause larger structural fragility than the real earthquake sequences.The artificial earthquake sequences based on the repeated method shows the largest damage potential for the structure among the used real and artificial earthquake sequences.The artificial earthquake sequences based on the attenuation method has a similar damage potential to real earthquake sequences.

Key words:mainshock-aftershock sequence; seismic fragility; seismic safety; RC frame; incremental damage

吕大刚(1970―),男,黑龙江铁力人,教授,博士,博导,副院长,主要从事结构可靠度、工程风险分析、地震工程等研究(E-mail: ludagang@hit.edu.cn).

周 洲(1991―),男,河北廊坊人,博士生,从事主余震抗震性能分析、结构风险分析研究(E-mail: zzhouhit@163.com);

作者简介:

通讯作者:于晓辉(1982―),男,辽宁丹东人,副研究员,博士,硕导,从事地震易损性和概率风险分析研究(E-mail: yxhhit@126.com).

基金项目:国家自然科学基金项目(51408155,51678209);中国博士后科学基金项目(2014M551251);科技支撑计划项目(2013BAJ08B01)

收稿日期:2017-07-30;修改日期:2017-12-14

文章编号:1000-4750(2018)11-0134-12

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.07.0588

文献标志码:A

中图分类号:TU375.4