锈蚀钢筋混凝土梁抗剪承载力计算的概率模型

余 波1,2,3,陈 冰1,4

(1.广西大学土木建筑工程学院,南宁 530004;2.广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室,南宁 530004;3.广西大学广西防灾减灾与工程安全重点实验室,南宁 530004;4.成都基准方中建筑设计有限公司,成都 610000)

摘 要:该文针对锈蚀钢筋混凝土(RC)梁抗剪承载力计算的传统确定性模型所存在的缺陷,研究建立了锈蚀 RC梁抗剪承载力计算的概率模型。首先综合考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响,结合修正压力场理论和考虑剪跨比影响的临界斜裂缝倾角模型,建立了锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型;然后综合考虑客观不确定性和主观不确定性的影响,结合贝叶斯理论和马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)法,建立了锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型;最后通过与试验数据和传统确定性抗剪承载力计算模型的对比分析,验证了该概率模型的有效性和适用性。分析结果表明,所建立的概率模型不仅可以合理描述锈蚀RC梁抗剪承载力的概率分布特性,而且可以校准传统确定性抗剪承载力模型的计算精度和置信水平,具有良好的有效性和适用性。

关键词:钢筋混凝土梁;锈蚀;抗剪承载力;临界斜裂缝倾角;概率模型;修正压力场理论

钢筋混凝土(RC)梁是建筑、桥梁等土木工程结构的重要受力构件。受混凝土碳化和氯离子侵蚀等腐蚀性环境作用的影响,RC梁往往发生钢筋锈蚀和混凝土锈胀开裂,从而降低其抗剪承载力,影响结构的安全性。因此,研究建立锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,对于在役RC结构的安全性评估和承载力再设计具有重要意义。

锈蚀RC梁的抗剪机理复杂,而且影响因素较多。目前,国内外有关锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,大多是在未锈蚀RC梁的抗剪承载力模型基础上通过引入经验修正系数建立的。其中,文献[1]基于文献[2]中未锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,通过引入钢筋锈蚀对混凝土和箍筋抗剪承载力贡献的经验修正系数,建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型。类似地,文献[3]基于文献[4]中未锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,通过引入经验修正系数来考虑箍筋锈蚀的影响,建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型。上述两个模型具有形式简单的优点,但是无法考虑钢筋锈蚀对配筋率、配箍率、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响。文献[5]基于现行设计规范[6]中未锈蚀 RC梁的抗剪承载力计算模型,考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度和梁有效抗剪截面积的影响,建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,但是该模型忽略了钢筋锈蚀对配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角等重要因素的影响。文献[7]基于现行设计规范[6]中未锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,通过试验数据回归分析确定了抗剪承载力修正系数,建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,但是当钢筋未锈蚀或锈蚀率较低时,该修正系数为负值,与实际情况不符。文献[8]基于美国ACI 318[9]中未锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,考虑钢筋锈蚀对梁有效抗剪截面积和箍筋有效承载截面积的影响,建立了锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型,但是忽略了钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角等重要因素的影响。文献[10]通过对欧洲规范中未锈蚀梁的抗剪承载力公式进行修正,提出了集中荷载下有腹筋梁锈蚀后抗剪承载力的经验预测模型。总体而言,上述锈蚀RC梁的抗剪承载力计算模型存在以下缺陷:首先,所引入的钢筋锈蚀修正系数通常是根据工程经验或试验数据拟合分析确定的,由于缺乏严密的理论推导,所以无法定量分析钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响;其次,上述模型通常将临界斜裂缝倾角近似取为 45°,忽略了剪跨比、配筋率、配箍率、钢筋锈蚀等因素对临界斜裂缝倾角的影响,导致计算精度有限[11];此外,上述模型均属于确定性模型,由于无法考虑RC梁的几何尺寸、材料特性、边界约束条件等因素存在的客观不确定性以及在模型推导过程中由于考虑因素不全面或函数形式选择不当等引起的主观不确定性的影响,从而无法合理描述锈蚀 RC梁抗剪承载力的概率分布特性,导致计算结果的离散性较大,计算精度和适用性有限。因此,有必要综合考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配箍率、配筋率、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响,同时综合考虑客观不确定性和主观不确定性的影响,建立锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型。

鉴于此,本文首先综合考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响,结合修正压力场理论和考虑剪跨比影响的临界斜裂缝倾角模型,建立了锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型;然后综合考虑客观不确定性和主观不确定性的影响,结合贝叶斯理论和马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)法,建立了锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型;最后通过与试验数据和传统确定性抗剪承载力模型的对比分析,验证了该模型的有效性和适用性。

1 锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型

1.1 确定性抗剪承载力模型的建立

钢筋锈蚀不仅会降低箍筋的屈服强度和有效承载截面积,导致箍筋的抗剪承载力贡献减小,而且往往会造成混凝土锈胀开裂或剥落,减小RC梁的有效抗剪截面积,降低混凝土的抗剪承载力贡献,从而导致RC梁的抗剪承载力减小。鉴于此,下面综合考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响,建立锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型。

根据修正压力场理论(MCFT)[12―15]可知,RC梁的抗剪承载力V主要由混凝土的抗剪承载力贡献值Vc和箍筋的抗剪承载力贡献值Vs两部分组成:

钢筋锈蚀后截面发生锈损,导致钢筋拉伸时会在最薄弱截面产生应力集中现象。通常利用名义强度来反映钢筋截面不均匀锈蚀造成的钢筋强度退化。文献[16]基于试验数据,建立了锈蚀箍筋的名义屈服强度fvyc与箍筋截面锈损率ηsv之间的关系:

式中:α1α2α3为试验数据拟合系数,文献[16]建议分别取0.985、1.028和1.000;fvy为未锈蚀箍筋的屈服强度;其中Av为箍筋锈蚀前的截面积,Avc为箍筋锈蚀后的截面积。

由于钢筋锈蚀会减小纵筋和箍筋的截面积,进而降低配筋率和配箍率。其中,锈蚀纵筋的配筋率ρsc和锈蚀箍筋的配箍率ρvc分别定义为:

式中:b为RC梁的截面宽度;h0为RC梁的截面有效高度;s为箍筋间距;Asc为锈蚀纵筋的截面积。

在外荷载P作用下,当RC梁发生斜截面受剪破坏时,其典型的裂缝分布如图1所示,从中选取一个微元体Ω进行应力平衡分析[14],并绘制对应的应力莫尔圆,如图2所示。根据MCFT[12―15],可以建立应力平衡条件:

式中:fxfy分别为xy方向的总应力;f1为垂直于混凝土裂缝方向的平均主拉应力;f2为平行于混凝土裂缝方向的平均主压应力;表示与RC梁抗剪承载力V对应的剪应力,其中hv为截面的有效抗剪高度,可近似取h为RC梁的截面高度;fsxfsy分别表示纵向钢筋和箍筋的拉应力;θ为临界斜裂缝倾角。基于式(3)中定义的配筋率ρsc和配箍率ρvc,结合文献[11]的理论分析,可以建立锈蚀RC梁的临界斜裂缝倾角计算模型:

图1 带斜裂缝的钢筋混凝土梁
Fig.1 Reinforced concrete beam with diagonal crack

图2 微元体的应力平衡条件与应力莫尔圆
Fig.2 Stress balance condition and stress Mohr circle of microelement

式中:λ为剪跨比;为剪跨比修正系数,文献[11]建议5α6α分别取-0.04和1.11;为钢筋和混凝土之间的弹性模量比,EsEc分别为钢筋和混凝土的弹性模量;文献[11]建议取 0.38;vc表示与混凝土抗剪承载力贡献值Vc对应的剪应力。

由于剪应力所以可将式(6)变换为:

由式(8)可知,截面剪应力v由斜拉应力f1和斜压应力f2抵抗。其中,f1满足应力-应变关系[13]

式中:εcr为混凝土的开裂应变,通常取为混凝土的抗压强度;ε1为主拉应变。

RC梁的受力情况如图3所示,由竖向力平衡条件可得:

式中,Av为箍筋的截面积。

图3 RC梁的主应力和力平衡示意图
Fig.3 Principal stress and force balance of RC beam

结合式(8)和式(10)可得:

根据式(11)可知,RC梁的抗剪承载力V与斜拉应力f1有关,而根据式(9)可知,斜拉应力f1与主拉应变1ε有关。对于传统的MCFT[13]1ε与斜裂缝间距和临界斜裂缝倾角θ有关,而θ又与待求的V有关,所以需要通过迭代计算才能对式(11)进行求解,计算过程繁琐。为了克服上述缺陷,本文引入文献[17]中所建立的1ε与箍筋屈服应变yε之间的近似关系:

式中:7α为箍筋影响系数,建议取值为1.2[17]为箍筋的屈服应变。

钢筋锈蚀往往会造成混凝土锈胀开裂或剥落,进而减小RC梁的有效抗剪截面积。锈蚀RC梁的有效截面宽度与箍筋截面锈蚀率之间的关系为[18]

式中:bc为锈蚀 RC梁的有效截面宽度;c为混凝土保护层厚度;dsv为箍筋直径。

结合式(5)、式(9)、式(12)和式(13),可以建立锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型:

式中:为混凝土的抗剪承载力贡献值;为箍筋的抗剪承载力贡献值。

1.2 确定性抗剪承载力模型的局限性

利用文献[3,19―27]中的85组锈蚀RC梁的抗剪承载力试验数据来验证由式(14)所描述的锈蚀RC梁抗剪承载力计算模型的精度。模型计算值(记为Vd)与试验测试值(记为Vt)的对比如图4所示。

图4 剪切强度的确定性模型计算值和试验值对比
Fig.4 Comparison between test data and calculated shear strength obtained by deterministic model

由图4可知,虽然由式(14)定义的抗剪承载力模型综合考虑了钢筋锈蚀对箍筋屈服强度fvyc、配箍率ρvc、配筋率ρsc、临界斜裂缝倾角θ、锈蚀RC梁的有效抗剪截面积(bchv)等重要因素的影响,具有相对严密的理论基础,但是该模型属于确定性模型,无法考虑RC梁的几何尺寸、材料特性、边界约束条件等因素存在的客观不确定性以及在模型推导过程中由于考虑因素不全面或函数形式选择不当等引起的主观不确定性的影响,导致计算结果具有一定的离散性,而且无法描述锈蚀RC梁抗剪承载力的概率分布特性。因此,有必要在式(14)所描述的锈蚀RC梁抗剪承载力计算的确定性模型基础上,综合考虑客观不确定性和主观不确定性的影响,建立锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型。

2 锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型

2.1 概率抗剪承载力模型的建立

根据式(14)的理论推导过程可知,式(2)中的参数式(7)中的参数以及式(12)中的参数7α的取值主要是基于工程经验或试验数据拟合分析确定的,受RC梁的几何尺寸、材料特性、边界约束条件等因素所存在的客观不确定性的影响。同时,在式(14)的理论推导过程中还可能存在由于考虑因素不全面或函数形式选择不当等引起的主观不确定性的影响(如采用线性函数来描述剪跨比修正系数)[28]。鉴于此,本文通过引入概率模型参数来考虑客观不确定性的影响,引入概率模型参数来考虑主观不确定性的影响,建立了锈蚀 RC梁抗剪承载力计算的概率模型:

式中:Vncp为锈蚀RC梁抗剪承载力的概率值;为临界斜裂缝倾角θ的概率值;fvycp为锈蚀箍筋的名义屈服强度fvyc的概率值;为概率模型参数向量;ξσ为概率模型的系统误差;ξ为标准正态分布随机变量;σ为系统误差的标准差。

2.2 概率模型参数的确定

根据工程经验或已有的试验数据可以确定概率模型参数β的先验分布,进而利用贝叶斯理论可以确定β的后验分布:

式中:β的后验分布概率密度函数;的先验分布概率密度函数;β的似然函数;为归一化因子,也称为全概率密度函数,其计算往往涉及高维积分问题,求解较为困难。为此,本文采用MCMC法[29]来确定β的后验分布信息,进而建立锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型。

首先确定概率模型参数β的先验分布信息。对于确定性模型参数文献[16]基于试验数据拟合分析,建议分别取0.985、1.028和1.000。考虑到混凝土中钢筋锈蚀的不均匀性往往会导致锈蚀钢筋的屈服强度具有显著的随机性,所以假定与对应的概率模型参数服从正态分布,其均值分别为0.985、1.028和1.000,变异系数均为 0.20;文献[11]基于试验数据统计分析,确定了确定性模型参数的均值和标准差。其中,的均值分别为0.38、-0.04和 1.11,标准差分别为 0.09、0.02和 0.20。因此,本文假定与对应的概率模型参数均服从正态分布,其均值和标准差采用文献[11]的统计取值;对于确定性模型参数7α,文献[16]的经验取值为1.2。为了描述参数的随机性,本文假定与对应的概率模型参数的先验分布服从均值和变异系数分别为1.2和0.3的正态分布。

基于从国内外文献[3,19―27]中收集的85组锈蚀RC梁的抗剪承载力试验数据来确定概率模型参数β的后验分布信息,基本参数见表 1。其中,锈蚀RC梁的截面宽度b的范围为100 mm~200 mm,有效截面高度h0的范围为 150 mm~265 mm,混凝土抗压强度fc′的范围为14.76 MPa~89.40 MPa,剪跨比λ的范围为 1.5~3.5,弹性模量比n的范围为5.98~9.63,配筋率lρ的范围为1.92%~2.79%,配箍率vρ的范围为0.19%~0.56%,箍筋屈服强度fvy的范围为275.00 MPa~524.00 MPa,箍筋间距s的范围为150 mm~254 mm;纵筋截面锈损率ssη的范围为0.00%~26.84%,箍筋截面锈损率ηsv的范围为0.60%~60.10%;RC梁的抗剪承载力Vt的试验测试值的范围为41.90 kN~155.80 kN。

表1 锈蚀RC梁的基本参数及抗剪承载力试验测试值
Table 1 Basic parameters and tested shear strength of corroded RC beams

续表

续表

基于表 1中的 85组试验数据,结合式(18)和MCMC法[29],可以确定各概率模型参数的后验分布信息。首先利用K-S检验来确定概率模型参数β的经验概率分布类型。当显著水平取为0.05、样本容量取为1000时,K-S检验的临界值为0.043。当概率模型参数的经验分布函数和理论分布函数的差的绝对值的最大值(通常称为D值)小于K-S检验的临界值时,表示该模型参数不拒绝服从该分布。各概率模型参数的K-S检验的D值见表2。表中,“×”表示样本序列的取值不能满足对应分布类型的物理意义要求。由表2可知,不拒绝服从正态分布、对数正态分布和伽马分布,不拒绝服从正态分布和伽马分布,不拒绝服从正态分布。以D值最小的分布类型作为各概率模型参数的后验分布,经分析,各概率模型参数均不拒绝服从正态分布,β的后验分布统计信息见表3。其中,的均值为0.46,表明混凝土对抗剪承载力的贡献值占RC梁抗剪承载力的46%左右;的均值为负值,表明RC梁的临界斜裂缝倾角随着剪跨比的增大呈减小趋势,与理论分析和试验数据的变化规律一致[11]。此外,系统误差的标准差σ为8.46 kN。

表2 概率模型参数K-S检验的D
Table 2D-value of K-S test for probabilistic model parameters

表3 概率模型参数后验分布的统计信息
Table 3 Statistical information of posterior for probabilistic model parameters

3 对比分析与验证

3.1 概率抗剪承载力模型的有效性验证

在确定概率模型参数β的后验分布信息的基础上,结合式(15)和Monte Carlo Simulation(MCS)法,可以确定RC梁抗剪承载力的概率统计特征值(如均值和标准差)以及不同置信水平的置信区间。以50%和95%置信区间为例,概率模型的均值(Vm)与试验测试值(Vt)的对比分析如图5所示。由图5可知,有将近1/2的实测值位于50%置信区间内,而几乎全部实测值均位于95%置信区间内,说明所建立的概率模型能够较好地描述RC梁的抗剪承载力的概率分布特性。

图5 试验测试值在概率模型置信区间中的分布
Fig.5 Distribution of tested data in confidence interval of probabilistic model

3.2 确定性抗剪承载力模型的校准分析

基于本文所建立的锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型见式(15),可以校准传统确定性抗剪承载力计算模型的置信水平。以文献[1,3,5,8]中的确定性抗剪承载力计算模型(分别简记为Vn1Vn2Vn3Vn4)为例,各模型的计算值和试验测试值在概率模型置信区间内的分布如图6所示。

图6 确定性模型的计算值在概率模型置信区间中的分布
Fig.6 Distribution of results of deterministic models in confidence interval of probabilistic model

由图6可知,Vn1模型的计算值虽然有将近一半的数据落在95%置信区间之内,但是总体偏离实测值较远,说明离散性较大、计算精度有限;Vn2模型的计算结果离散性较大,且大部分数据点落在95%置信区间之外,说明该模型的计算精度较低。主要原因在于,上述两个模型无法考虑钢筋锈蚀对配筋率、配箍率、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响。Vn3模型的计算结果大部分落在 95%置信区间的下侧,说明该模型的计算精度明显偏低,主要原因在于该模型忽略了钢筋锈蚀对配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角等重要因素的影响;Vn4模型的前66组计算结果大部分落在95%置信区间的下侧附近,而后面的 19组的数据的离散性较大,主要原因在于该模型忽略了钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配筋率、配箍率、临界斜裂缝倾角等重要因素的影响。

此外,利用本文概率模型可以校准传统确定性模型的计算精度。从表1中任选一条锈蚀RC梁(如第18条)为例,由概率模型所确定的抗剪承载力的均值和标准差分别为52.64 kN和8.77 kN,经过K-S检验,抗剪承载力不拒绝服从正态分布,其概率密度分布如图7所示。Vn1模型、Vn2模型、Vn3模型和Vn4模型的计算值分别为 58.13kN、56.18kN、21.66kN和41.39kN。由图7可知,Vn1模型和Vn2模型的计算值均大于均值,Vn3模型和Vn4模型的计算值均小于均值,且Vn3模型的计算值明显偏小。由此可见,利用本文所建立的概率模型可以校准传统确定性抗剪承载力模型的计算精度。

图7 确定性模型的计算精度的校准
Fig.7 Calibration of accuracy of deterministic models

4 结论

综合考虑钢筋锈蚀对箍筋屈服强度、配箍率、配筋率、临界斜裂缝倾角、梁有效抗剪截面积等重要因素的影响,结合修正压力场理论、贝叶斯理论和MCMC法,建立了锈蚀RC梁抗剪承载力计算的概率模型。根据分析结果,可以得出以下结论:

(1)所建立的锈蚀 RC梁抗剪承载力计算的概率模型不仅具有严密的理论基础,而且综合考虑了主观不确定性和客观不确定性因素的影响,具有良好的适用性和计算精度,从而可以合理描述锈蚀RC梁抗剪承载力的概率分布特性。

(2)所建立的概率模型可以校准传统确定性抗剪承载力模型的计算精度和置信度水平。其中,Vn1模型的计算值虽然有部分位于95%置信区间之内,但是总体偏离实测值较远,说明离散性较大、计算精度有限;Vn2模型、Vn3模型和Vn4模型的计算结果均偏离试验值较远,且大部分计算值落在95%置信区间之外,说明计算精度不高。

参考文献:

[1]霍艳华.锈蚀钢筋混凝土简支梁受剪承载力研究[J].工业建筑,2006,36(增刊1): 910―912.Huo Yanhua.Research on shear capacity of simply supported concrete beam with corroded reinforcement[J].Industrial Construction,2006,36(Suppl1): 910―912.(in Chinese)

[2]中国建筑科学研究院.钢筋混凝土结构设计与构造-85年设计规范背景资料汇编[M].北京: 北京三环印刷厂,1985: 1―328.China Academy of Building Research.Design and construction of reinforced concrete structurescompilation of background data for 85 edition design codes [M].Beijing: Beijing Sanhuan Printing Factory,1985: 1―328.(in Chinese)

[3]赵羽习,金伟良.锈蚀箍筋混凝土梁的抗剪承载力分析[J].浙江大学学报,2008,42(1): 19―24.Zhao Yuxi,Jin Weiliang.Analysis on shearing capacity of concrete beams with corroded stirrups [J].Journal of Zhejiang University,2008,42(1): 19―24.(in Chinese)

[4]Zararis P D.Shear compression failure in reinforced concrete deep beams [J].Journal of Structural Engineering,2003,129(4): 544―553.

[5]李士彬,张鑫,贾留东,等.箍筋锈蚀钢筋混凝土梁的抗剪承载力分析[J].工程力学,2011,28(增刊1): 60―63.Li Shibin,Zhang Xin,Jia Liudong,et al.Analysis for shear capacity of reinforced concrete beams with corrosion stirrups [J].Engineering Mechanic,2011,28(Suppl1): 60―63.(in Chinese)

[6]GB 50010―2010,混凝土结构设计规范[S].北京: 中国建筑工业出版社,2010.GB 50010―2010,Code for design of concrete structures[S].Beijing: China Architecture & Building Press,2010.(in Chinese)

[7]余璠璟.锈蚀钢筋混凝土梁斜截面性能试验研究和分析[D].南京: 河海大学,2005.Yu Fanjing.Experiment study and analysis on the diagonal shear property of corroded reinforced concrete beam [D].Nanjng: Hohai University,2005.(in Chinese)

[8]El-Sayed A K.Shear capacity assessment of reinforced concrete beams with corroded stirrups [J].Construction& Building Materials,2017,134: 176―184.

[9]ACI318-11,Building code requirements of structural concrete and commentary [S].Farmington Hills:American Concrete Institute,2011.

[10]卢朝辉,李海,赵衍刚,等.锈蚀钢筋混凝土梁抗剪承载力预测经验模型[J].工程力学,2015,32(增刊 1):261―270.Lu Zhaohui,Li Hai,Zhao Yangang,et al.An empirical model for shear strength prediction of corrode RC beams[J].Engineering Mechanics,2015,32(Suppl1): 261―270.(in Chinese)

[11]余波,陈冰,唐睿楷,等.钢筋混凝土梁临界斜裂缝倾角计算的概率模型[J].计算力学学报,2018,35(1):98―104.Yu Bo,Chen Bing,Tang Ruikai,et al.Probabilistic model for critical crack angle of reinforced concrete beams [J].2018,35(1): 98―104.(in Chinese)

[12]Collins M P,Mitchell D.Prestressed concrete structures[M].New Jersey: Prentice Hall Englewood Cliffs,1991.

[13]Bentz E C,Collins M P.Development of the 2004 Canadian Standards Association(CSA)A23.3 shear provisions for reinforced concrete [J].Canadian Journal of Civil Engineering,2006,33(5): 521―534.

[14]Bentz E C,Vecchio F J,Collins M P.Simplified modified compression field theory for calculating shear strength of reinforced concrete elements [J].ACI Structural Journal,2006,103(4): 614―624.

[15]魏巍巍,贡金鑫.钢筋混凝土构件基于修正压力场理论的受剪承载力计算[J].工程力学,2011,28(2): 111―117.Wei Weiwei,Gong Jinxin.Shear strength of reinforced concrete members based on modified compression field theory [J].Engineering Mechanic,2011,28(2): 111―117.(in Chinese)

[16]惠云玲,林志伸.锈蚀钢筋性能试验研究分析[J].工业建筑,1997,27(6): 10―13.Hui Yunling,Lin Zhishen.Experimental study and analysis on the property of corroded rebar [J].Industrial Construction,1997,27(6): 10―13.(in Chinese)

[17]De Silva S,Mutsuyoshi H,Witchukreangkrai E.Evaluation of shear crack width in I-shaped prestressed reinforced concrete beams [J].Journal of Advanced Concrete Technology,2008,6(3): 443―458.

[18]Higginsc W C,Farrow W C,Potisuk T,et al.Shear capacity assessment of corrosion-damaged reinforced concrete beams,Final Report SPR 326 [R].Washington,DC,Oregon Department of Transportation Research Unit,2003.

[19]Rodriguez J,Ortegal M,Casal J.Load carrying capacity of concrete structures with corroded reinforcement [J].Construction & Building Materials,1997,11(4): 239―248.

[20]Xia J,Jin W L,Li L Y.Shear performance of reinforced concrete beams with corroded stirrups in chloride environment [J].Corrosion Science,2011,53(5): 1794―1805.

[21]李学田,殷惠光.锈蚀钢筋混凝土梁抗剪能力退化机理和预计模型[J].徐州工程学院学报,2010,25(4):58―63.Li Xuetian,Yin Huiguang.Degradation mechanism and predicting models of shearing capacity for corroded reinforced concrete beams [J].Journal of Xuzhou Institute of Technology,2010,25(4): 58―63.(in Chinese)

[22]徐善华,牛荻涛.锈蚀钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪性能研究[J].建筑结构学报,2004,25(5): 98―104.Xu Shanhua,Niu Ditao.The shear behavior of corroded simply supported reinforced concrete beam [J].Journal of Building Structures,2004,25(5): 98―104.(in Chinese)).

[23]霍艳华.锈蚀钢筋混凝土简支梁受剪承载力研究[J].工业建筑,2006,36(S1): 910―912.Huo Yanhua.Research on shear capacity of simply supported concrete beam with corroded reinforcement[J].Industrial Construction,2006,36(S1): 910―912.(in Chinese)

[24]Farrow W C.Tests of reinforced concrete beams with corrosion-damaged stirrups [J].ACI Structural Journal,2006,103(1): 133―141.

[25]赵冰,曾凡振.锈蚀箍筋混凝土简支梁抗剪承载力模型及有限元分析[J].中国农村水利水电,2010,10:88―91.Zhao Bing,Zeng Fanzhen.The model and finite element analysis of shear capacity of simply supported concrete beam with corroded stirrup [J].China Rural Water and Hydropower,2010,10: 88―91.(in Chinese)

[26]李冰.局部区段锈蚀的钢筋混凝土梁抗剪承载力试验研究[D].上海: 上海交通大学,2011.Li Bing.Experimental study on the shear capacity of reinforced concrete beam with partial length corrosion[D].Shanghai: Shanghai Jiao Tong University,2011.(in Chinese)

[27]柳世涛.受腐蚀钢筋混凝土抗剪性能研究[D].长沙:中南大学,2013.Liu Shitao.Research on shear behavior of corroded RC beams [D].Changsha: Central South University,2013.(in Chinese)

[28]吕大刚,宋鹏彦,王光远.考虑模型不确定性的结构可靠度分析方法[J].哈尔滨工业大学学报,2011,43(8): 11―15.Lü Dagang,Song Pengyan,Wang Guangyuan.Reliability analysis methods of structures considering statistical uncertainty [J].Journal of Harbin Institute of Technology,2011,43(8): 11―15.(in Chinese)

[29]Gilks W R,Richardson S,Spiegelhalter D J.Markov Chain Monte Carlo in practice [J].Computing Science & Statistics,1996,91(8): 497―537.

PROBABILISTIC MODEL FOR SHEAR STRENGTH OF CORRODED REINFORCED CONCRETE BEAMS

YU Bo1,2,3,CHEN Bing1,4
(1.School of Civil Engineering and Architecture,Guangxi University,Nanning 530004,China;2.Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of China Ministry of Education,Guangxi University,Nanning 530004,China;3.Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety,Guangxi University,Nanning 530004,China;4.Chengdu Jizhunfangzhong Architectural Design Co.,Ltd.Chengdu 610000,China)

Abstract:To overcome the disadvantage of traditional deterministic shear strength models for corroded reinforced concrete(RC)beams,a probabilistic model for shear strength of corroded RC beams was established.Based on the modified compression field theory(MCFT)and the critical diagonal crack angle model considering the influence of shear span ratios,a deterministic model for shear strength of corroded RC beam was established which takes into account the influence of reinforcement corrosion on various important factors such as the yield strength of transverse steel,stirrup reinforcement ratio,stirrup ratio,critical diagonal crack angle,sectional area of RC beam.Then a probabilistic model for the shear strength of corroded RC beam was developed by using the Bayesian theory and the Markov Chain Monte Carlo(MCMC)to take into account the influences of both epistemic and aleatory uncertainties.Finally,the applicability and efficiency of the proposed probabilistic model were validated by comparing it with the experimental data and traditional deterministic models.The analysis results show that the proposed probabilistic model is of good accuracy and applicability,because it can not only describe the probabilistic characteristics of shear strength of corroded RC beam,but also provide a benchmark to calibrate the confidence level and accuracy of traditional deterministic shear strength models.

Key words:reinforced concrete beam; corrosion; shear strength; critical diagonal crack angle; probabilistic model; modified compression field theory

作者简介:陈 冰(1990―),男,江西人,工学硕士,主要从事钢筋混凝土结构抗震性能分析研究(E-mail: cblucky@foxmail.com).

通讯作者:余 波(1982―),男,四川人,教授,工学博士,主要从事混凝土结构耐久性、结构可靠度与抗震性能分析研究(E-mail: gxuyubo@gxu.edu.cn).

基金项目:国家自然科学基金重点项目(51738004);国家自然科学基金项目(51368006,51478125,51668008)

收稿日期:2017-06-19;修改日期:2017-09-27

文章编号:1000-4750(2018)11-0115-10

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.0479

文献标志码:A

中图分类号:TU375.1