结构抗爆防护措施经济决策模型

刘春霖1,2,范俊余3,陈昭晖4

(1.清华大学土木水利学院,北京,100084;2.新加坡凯斯防护科技有限公司,新加坡,311125;3.陆军工程大学国防工程学院,南京,210007;4.福州大学土木工程学院,福州,350116)

摘 要:为给结构抗恐怖爆炸袭击防护提供经济决策支持,达到防护性能和经济性的最佳平衡,该文首先在分析土地费用及抗爆防护措施费用与安全距离之间关系的基础上,建立结构抗爆防护措施的经济决策模型。然后,基于实际工程抗爆防护措施的费用数据,采用信赖域优化算法确定了预测模型的关键参数。最后,以实际工程为例,对所建立的预测模型进行有效性验证,结果表明,所建立的预测模型可以简便、有效地进行结构抗爆防护措施的经济决策分析,从而为抗爆安全风险评估及管理决策提供依据。

关键词:大型公共设施;安全风险评估;抗爆;防护措施;经济决策模型

结构防恐抗爆风险管理,除了对结构安全进行定性和定量风险评估外,另一重要方面是对抗爆防护措施进行经济分析与决策[1]。一般地,对建筑结构使用的安全防护措施越多,结构遭受袭击造成的损失越小,但所需的防护费用也大大增加。因此,有必要建立安全防护经济分析与决策模型,权衡成本与风险及效益,以做出最优的经济防护决策。

目前,已有很多学者对由大型工程失效(高楼、桥梁、水坝、隧道等)[2-3]、自然灾害(地震、水灾、飓风等)[4-6]和人为活动(恐怖袭击、战争等)等导致的低概率重大风险事件的防御工程经济分析与决策进行了研究。

在抗爆防护工程的经济决策方面,Stewart[1]基于决策理论提出了恐怖袭击下建筑安全防护经济效益评价的风险-成本-效益初步分析方法,在此工作基础上,进一步考虑了人员伤亡风险因素,来综合评价风险的可接受程度和防护措施的经济效益[7-8]。Stewart和 Mueller[9-10]又针对飞机、机场航站楼及周边设施(如停车场)的安全,建立风险-成本-效益分析模型,比较和权衡安全措施成本与效益以确定最优的安全防护措施。Dai等[11]采用信息熵理论对多个资产同时进行定量风险分析以及安全防护系统成本和效益计算和分析。Heatwole[12]针对安装防撞柱,提出了定量风险-成本分析模型,计算防护措施费用、炸弹袭击损失、盈亏平衡时的袭击概率、生命救助成本。ElSayed等[13]基于爆炸荷载下玻璃幕墙评估所采用的概率风险评估方法[14-15],建立了钢筋混凝土剪力墙结构防爆的概率风险评估框架理论。目前,国内外对于爆炸防护措施的经济决策有一定的理论研究,然而以上抗爆防护经济分析理论和模型中的风险、后果和效益实际上存在很多不确定性,很难准确量化,因此在工程应用中具有一定的局限性。

众所周知,爆炸效应会随着爆炸源与建筑物之间距离的增大而迅速衰减,如果不考虑经济因素,用防撞柱或防撞墙将爆炸源阻挡在远离建筑物的地方是最有效的防爆手段,但实际上,增加设防距离会增大土地费用,从而降低了经济效益。在有限的设防距离条件下,可以使用结构构件加固、幕墙防护系统等方式来提供结构防护以降低或消除各种潜在威胁导致的安全隐患。因此,除了抗爆防护措施的技术可行性,安全防护系统的经济性是资产业主和风险管理决策者需要考虑的另一重要因素。

本文提出了一个实用有效、简洁快速的抗爆防护经济决策模型,为恐怖爆炸袭击条件下抗爆工程的技术实施提供经济上的决策依据。

1 防护措施的经济分析决策模型

从抗爆角度来讲,增加防护距离(结构与潜在爆炸源之间的实际距离)是减小爆炸损害、对建筑物提供防护的最直接和最有效的方法。但是,在实际工程设计中,由于场地的限制,所需的抗爆防护距离难以满足要求时,则必须采用其它抗爆防护措施。

为达到成本效益较优的抗爆防护设计方案,需要综合权衡防护土地面积增加造成的土地成本(土地费用)、防护措施成本与防护距离之间的关系,达到三者的最优经济组合。为此,本文提出了如下防护措施的经济分析模型。

1.1 防护土地费用与防护距离关系模型

随着防护距离的增加,防护所需的土地面积会逐渐增加,如图1所示。如果忽略为了其他目的(如风景等)而占用的防护距离,单纯采取加大防护距离,土地费用增加与防护距离之间成线性比例关系见图2。

图1 建筑物离路边的防护距离
Fig.1 Standoff distance of building away from roadside

图2 防护土地费用与防护距离的关系
Fig.2 Relationship between land cost and standoff distance

土地增加造成的费用CL可以用下式表示[16]

其中:Ds是地基(即建筑物)和公共区(即公共路面)之间的防护距离;K1是变量,取决于土地价格,它会随着距离、土地使用的类型、建筑物的稠密等因素的变化而改变。

1.2 结构防护费用和防护距离关系模型

Kingery和 Bulmash[17]提出了爆炸冲击波峰值超压rP的经验预测公式:

式中,比例距离Z=Ds/W1/3W为TNT当量。由式(2)可得超压峰值与防护距离的关系曲线如图 3所示,可见随着防护距离的增大冲击波超压迅速减小。

图3 爆炸冲击波超压峰值和防护距离的关系
Fig.3 Relationship between overpressure and standoff distance

为了加强防护作用,建筑物中采取的结构防护如防爆隔墙[18]等,随着防护距离的增加爆炸压力会急剧下降见图 3,这些防护措施费用会随之减少,防护费用和防护距离之间的关系曲线如图4所示。

图4 采用抗爆措施时防护费用与防护距离的关系
Fig.4 Relationship between protection cost and standoff distance

防护系统增加的费用CP可以用下式表示[16]

式中,K2是变量,取决于很多因素,包括设计和建造费用、维护和升级费用等,很难用函数式来表达。

1.3 防护措施的经济分析模型

由式(1)和式(3)的组合可得组合预测费用CC表示为:

式(1)和式(3)的组合形成第3条曲线,代表了土地和防护措施的组合费用与防护距离之间的关系,如图5所示,可见三组关系之间存在一个最优选择范围,在此范围内可以获得防护距离、土地空间费用与防护系统防护费用的平衡,即确定最优的组合费用CC

图5 组合防护费用与防护距离的关系
Fig.5 Relationship between combined protection costs and standoff distance

2 基于实际工程数据确定模型参数

以上给出了防护措施的经济分析决策模型的建立方法,但是模型中两个关键参数K1K2还必须基于实际工程数据进行确定。

对于不同的建筑物结构体系,往往采取不同的防护措施。以往工程实践中,所采用的防护措施主要有防撞柱、幕墙防护系统、结构柱加固以及结构墙体加固。表1列出了不同建筑工程(交通枢纽、机场航站楼、地铁站、工厂、变电站、商业中心、数据中心和办公楼等)采用各种抗爆防护措施的实际数量和费用的 12组数据,这些建筑所设计的防护距离为5 m至12 m。针对不同的防护措施,基于工程数据也可以建立每一种防护措施的费用与防护距离的关系,方便进行单独设计和决策。

2.1 利用信赖域优化算法确定模型参数

针对不同的防护措施,基于工程数据可以建立每一种防护措施的费用与防护距离的关系。为建立防护措施费用的统一化预测模型,对所提供的实际工程数据进行拟合,寻找揭示数据变化规律的函数,从而帮助做出预测和判断,给决策者提供重要依据。本文选用信赖域优化算法(trust-region method)[19]来建立优化模型,信赖域算法的主要思想可概况为下式:

表1 建筑工程防护措施费用数据
Table 1 Data of protection measure costs in practical projects

注:货币单位为美元。

式中:f(x)是定义在Rn上二阶连续可微的目标函数;x为决策或优化变量。当前点xk的邻域可定义为其中ρk称为信赖域的半径。在此邻域中,如果二次模型是目标函数f(x)的一个近似,则在此邻域中极小化二次模型,即可得到近似极小点sk,并取。这是信赖域方法的模型子问题,即:

式中:Bkf(x)的 Hessian矩阵或其近似。信赖域半径ρk的大小可通过二次模型函数q(k)(s)对目标函数f(x)的拟合程度来调整。设sk为问题式(6)的解,则q(k)(s)在邻域kΩ内对f(x)的拟合程度可通过比较f(x)在点所得的实际下降量和由模型函数q(k)(s)确定的估计下降量-确定的比值来衡量。

基于上述讨论,信赖域算法的基本步骤可以总结为如下几步:

① 初始化:选定初始值ρ0,初始点x0及参数值k=0;

② 收敛性检测:计算gk,若则停止;

③ 子问题求解:求解子问题(6)得到sk

④ 可接受检测:计算rk

rkη,则令后转子问题求解③;否则修正ρkρk+1(满足k=k+1后转收敛性检测②。

2.2 防护费用预测模型

采用上述基于信赖域优化算法进行建模。根据表1中的数据,增加防护距离造成增加土地费用与防护距离的分布关系如图6(a)所示。利用线性模型来模拟它们的关系,即土地费用随着防护距离的增大而增加。采用信赖域优化算法可以确定该预测模型为:

图中的95%预测区间,是采用拟合得到的函数式(7)进行预测,预测值处于该预测区间的概率为95%。

同理,可以确定各防护措施的费用预测模型。拟合的防撞柱费用预测模型见图6(b),防撞柱的费用随着防护距离的增大而降低,且当Ds增大超过8 m,费用增加趋势减缓,可表示为:

图6 各类防护措施费用预测模型
Fig.6 Prediction models for costs of different protection measures

图6(c)为玻璃幕墙防护费用预测模型,该措施的费用随防护距离的增大而降低,经优化得到的模型函数为:

结构柱加固的费用随防护距离的变化如图6(d)所示,其费用预测模型为:

结构墙体加固费用预测模型如图6(e)所示,其表达式为:

结构加固总费用随着防护距离的增加而减少,如图6(f)所示,其费用预测模型表达式为:

结构防护措施的综合费用,即综合防撞柱、玻璃幕墙防护、结构加固的费用,与防护距离的关系如图7所示,基于数据拟合和优化,防护措施综合费用预测模型为:

图7 防护措施综合费用预测模型
Fig.7 Prediction model of combined protection cost

此外,防护措施综合费用CP也可由式(8)、式(9)和式(12)得到,即:

图 8比较了由式(13)和式(14)得到的防护措施综合费用,可见两个模型预测结果十分接近,因此都可用于费用预测。

图8 预测模型比较
Fig.8 Comparison of prediction modes

最后,由土地费用和防护措施费用组合的总费用模型,可由式(7)和式(13)或式(14)组合得到,即:

3 案例分析

为验证本文提出的经济决策模型的有效性,以一个建筑结构实际案例进行验算。该工程为某国家银行大楼,共5层,拥有开放式停车场,顶楼有直升机停机坪,该建筑的占地空间大,周围建筑物不密集,因此安全防护要求不高。主要安全防护措施是:1)设置安全防护距离,并安装防撞杆以将汽车炸弹袭击阻挡在安全距离之外;2)通过监控措施,将恐怖分子的活动范围限制在银行大厅公共区域及其外;3)增设玻璃幕墙防护、加固结构柱和结构墙体以增强结构防爆安全。基于此安全措施和该银行大楼的重要性等级(为 3级),安全距离最终确定为4.25 m以防御TNT当量为250 kg的汽车炸弹袭击,各项安全防护措施的数量、单价以及实际费用如表2所示。

利用模型8~模型14计算的各项防护措施费用列于表2右列,比较可见,防撞柱、结构柱加固和结构墙体加固措施的预测费用与实际费用的相对误差分别为12.3%、0.7%和24.9%,结构加固总费用的预测相对误差仅为2.6%。另外,玻璃幕墙防护费用的预测值与实际值偏离较大。由图6(b)和图6(e)可见,个别案例的玻璃幕墙和结构加固墙体的防护费用数据的离散性较大,主要原因是:1)有些业主对于玻璃幕墙和加固墙体有特殊设计要求;2)玻璃幕墙或加固墙体占整个建筑墙面的比例不同,这两个因素对实际防护费用有影响,使得预测模型存在较大的拟合误差,因此导致本例中的费用预测误差大,该问题需要根据特殊情况进行调整和校正以提高模型预测精度。

表2 某国家银行大楼工程防护措施实际和预测费用比较
Table 2 Comparison between actual and predicted costs of protection measures used in a national bank

采用模型 13的预测结果与实际总费用的相对误差为20.5%,而采用模型14得到的预测相对误差仅为13.2%。因此,模型14的预测精度较模型13高,但从实际工程角度,预测误差在合理的范围之内。通过本例对防护措施模型的计算验证表明了所提出模型的有效性,能够为结构安全防护决策提供经济性依据。

4 结论

目前,绝大多数大型公共设施在设计时没有考虑抗爆防护,因而在遭遇恐怖爆炸袭击时存在着很大的安全隐患。业主在进行结构抗爆设计时,缺少统一的标准以评估建筑设施所面临的安全风险,也缺少有效的参考方法在防爆的投资和收益之间做出合理的经济决策。

本文提出了一种结构抗爆防护经济决策的方法,首先,建立了土地费用与安全距离的关系模型,以预测土地费用与安全距离之间的变化规律;其次,建立了常用抗爆防护措施的费用模型(包括防撞杆、玻璃幕墙防护系统、结构柱加固系统和结构墙体加固等),以预测这些防护费用与安全距离之间的变化规律;并基于上述两个模型,建立了总费用(即土地和防护措施费用之和)与安全距离之间的预测模型。最后,基于实际工程抗爆防护措施的费用数据,采用信赖域优化算法分别确定了预测模型的关键参数,从而建立了结构抗爆防护措施的经济决策模型。通过实际工程案例,对所建立的预测模型进行有效性验证,结果表明,所建立的模型可以简便、有效地进行结构抗爆防护措施的经济决策分析。

该经济模型可帮助业主和决策者更好地理解和评价各种防护措施的经济效益,从而在选择设防距离和防护措施的时候,在经济层面做出更为合理的决策,为抗爆安全风险评估及管理决策提供依据。

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ECONOMIC DECISION MODEL FOR BLAST RESISTANT PROTECTION MEASURES OF STRUCTURES

LIU Chun-lin1,2,FAN Jun-yu3,CHEN Zhao-hui4
(1.School of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2.K & C Protective Technologies Pte Ltd,Singapore,311125,China;3.College of Defense Engineering,Army Engineering University,Nanjing 210007,China;4.College of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

Abstract:To provide economic decision support for structural protection against blasting terror attacks,and to achieve the optimal balance between protection performance and cost,an economic decision model for blast-resistant protection measures of structures was established in terms of the relationship between cost of land and blast protection measures and the standoff distance.Based on practical engineering data of protection costs for anti-blasting,key parameters of the prediction model were determined by the trust-region optimization algorithm.The effectiveness of the established model was verified with novel project data.The results show that the prediction model can be used in the economic analysis for the blast resistant protection measures in a simple and effective manner,which provides evidences for blast security risk assessment and management decision.

Key words:mega public infrastructure; security risk assessment; blast resistance; protection measures;economic decision model

陈昭晖(1982―),男,福建人,副研究员,博士,主要从事结构动力学与控制研究(E-mail: zhchen@fzu.edu.cn).

范俊余(1978―),女,山东人,副教授,博士,主要从事结构抗爆研究(E-mail: fjy7361@sina.com);

作者简介:

通讯作者:刘春霖(1968―),男,福建人,教授,博士,主要从事安全风险评估和防护设计等研究(Email: liu.chun.lin@kcpt.com.sg).

基金项目:KCPT科研基金项目(KCPTRD2008-001);国家自然科学基金项目(51608128)

收稿日期:2017-06-30;修改日期:2018-01-31

文章编号:1000-4750(2018)11-0099-07

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.0511

文献标志码:A

中图分类号:X915.4;TU761.1