结构钢材颈缩后真应力-应变关系模型

闫伸; 张孟尧; 周景升; 赵宪忠

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2024.08.0660

结构钢材颈缩后真应力-应变关系模型

闫伸^{1, 2,},
张孟尧^1,,
周景升^3,,
赵宪忠^{1, 2, ,}

1.
同济大学土木工程学院，上海 200092
2.
土木工程防灾减灾全国重点实验室，上海 200092
3.
悉尼大学土木工程系，澳大利亚，悉尼 NSW 2008

基金项目: 国家重点研发计划项目(2022YFC3801902)；国家自然科学基金项目(52178152)

详细信息

作者简介:
闫　伸(1985−)，男，吉林人，副教授，博士，博导，主要从事建筑钢结构方面的研究(E-mail: s.yan@tongji.edu.cn)

张孟尧(2000−)，男，河南人，硕士生，主要从事钢材力学特性方面的研究(E-mail: 2232548@tongji.edu.cn)

周景升(1997−)，男，山西人，博士，主要从事钢结构连接方面的研究(E-mail: jingsheng.zhou@sydney.edu.au)

通讯作者:
赵宪忠(1972−)，男，吉林人，教授，博士，博导，主要从事建筑钢结构和智能建造方面的研究(E-mail: x.zhao@tongji.edu.cn)

中图分类号: TU511.3
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出版历程
- 收稿日期: 2024-08-29
- 修回日期: 2024-12-17
- 网络出版日期: 2025-01-16

POST-NECKING TRUE STRESS-STRAIN RELATIONSHIP MODEL FOR STRUCTURAL STEELS

1.
College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Shanghai 200092, China
3.
School of Civil Engineering, The University of Sydney, Sydney NSW 2008, Australia

摘要

摘要:
对建筑钢结构进行数值仿真以探究其塑性乃至极限性态时，准确可靠的钢材全过程真应力-应变关系至关重要；然而，因材性试样加载后期出现的颈缩现象及其造成的塑性应变局部化，试样颈缩后的真应力-应变关系无法从工程应力-应变关系直接转换获得。鉴于此，本文提出了一种全新的用于描述钢材颈缩后真应力-应变关系的模型—GPN(Generalised Post Necking)模型。GPN模型具有颈缩点处真应力-应变曲线可导、颈缩后应变硬化模量随塑性应变发展下降程度依需可控、适用于各种牌号钢材(LYP160至12.9级螺栓)的优点，并经材性试验与钢结构连接试验的验证，展示出明显高于Swift-Voce模型、Ling模型、MWA(Modified Weighted Average)模型等经典模型的精度和适用性。此外，通过对涵盖各牌号钢材的76条工程应力-应变关系曲线开展分析，明确了不同强度钢材颈缩后工程应力-应变曲线的特征及其表征方法，建立了颈缩后工程应力-应变曲线与真应力-应变曲线的映射关系，进而提出了GPN模型参数的直接计算方法。
- 钢结构 /
- 真应力-应变关系 /
- 理论模型 /
- 工程应力-应变关系 /
- 颈缩 /
- 应变硬化 /
- 简化校核方法
Abstract:
As a necessary input into the finite-element models aimed to evaluate the plastic response and ultimate resistance of steel structures, the full-range true stress-true strain relationship of steel material should be accurate to ensure reliable simulation results. However, due to the occurrence of necking in the later stage of tensile coupon test, which results in localised plastic strain, the post-necking true stress-true strain relationship cannot be computed from the engineering stress-engineering strain relationship directly. In view of this, this paper proposes a new model, i.e. the Generalised Post Necking (GPN) model, to obtain the accurate post-necking true stress-true strain relationship. The GPN model has the following advantages: the true stress-true strain curve predicted by the GPN model is differentiable at the necking point; the reduction in the post-necking strain hardening modulus can be adjusted in a controlled way; and the GPN model is applicable to various steel grades (LYP160 low yield steel to 12.9 grade high-strength bolt). More importantly, it has been verified by results of material coupon tests and steel connection tests that the GPN model has higher accuracy than traditional models such as the Swift-Voce model, Ling model and Modified Weighted Average (MWA) model. In addition, through analysis of 76 engineering stress-engineering strain curves covering various steel grades, the features of the post-necking engineering stress-engineering strain curves are revealed, and the methods for characterising different post-necking engineering stress-engineering strain curves are proposed. Accordingly, the correlation between the post-necking true stress-true strain curve and engineering stress-engineering strain curve is established for the GPN model parameters to be directly computed without the need of complementary finite-element simulations.
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HTML全文

在对建筑钢结构进行设计与分析时，有限元模拟因其较优的力学性能预测精度和相比模型试验明显更低的成本，逐渐成为常用手段。准确可靠的钢材材性模型是确保有限元模拟精度的基础和前提；否则，数值模拟结果将与结构真实响应存在较大偏差^{[1 − 3]}。

钢材材性可由材料拉伸试验获得的工程应力-工程应变关系表达：工程应力s为轴向荷载P与初始截面面积A₀的比值，s=P/A₀，工程应变e为标距段变形ΔL与初始标距段长度L₀的比值，e=ΔL/L₀。然而，在拉伸过程中，试样的横截面面积与标距段长度不断变化，故相比于s和e，采用材料的真应力σ和真应变ε更能准确地描述钢材的真实力学性能：真应力σ为轴向荷载P与实时截面面积A的比值，σ=P/A，真应变ε为应变增量的总和，ε=ln(1+ΔL/L₀)。实际上，在进行三维实体有限元模拟时，所输入的钢材材性应为钢材的σ-ε关系。

基于标距段均匀伸长且体积不变假定，钢材的σ-ε关系可由s-e关系转换而得：

$\sigma = s\left( {1 + e} \right)$

(1)

$\varepsilon = \ln \left( {1 + e} \right)$

(2)

在塑性变形发展到一定阶段后，材性试样将出现颈缩，试样由均匀变形转而发生局部截面快速收缩，试样承载力开始下降。因此，颈缩点对应着s-e曲线的峰值点，用σ和ε表示，颈缩发生的条件为 $d\sigma /d\varepsilon {|_{\varepsilon = {\varepsilon _{\text{n}}}}} = {\sigma _{\text{n}}}$ ^[4]，式中σ_n与ε_n分别为颈缩发生时刻的真应力与真应变。颈缩发生后，标距段不再均匀伸长，同时，颈缩区域处于三轴应力状态，且应力在横截面上分布不均匀。因此，颈缩后的σ-ε关系不再能由式(1)、式(2)直接计算获得。

鉴于此，诸多学者开展了对于颈缩发生后σ-ε关系的研究。1952年，BRIDGMAN等^[5]提出一种确定颈缩后σ-ε关系解析式的方法。该方法仅适用于圆棒型试样，且需要在试样拉伸过程中实时测量颈缩区域的半径，实现难度较大。1996年，LING等^[6]提出基于线性函数上限和幂函数下限的加权型本构模型(Ling模型)，用于描述韧性金属材料颈缩后的σ-ε关系，并基于多种合金材料的拉伸试验结果对模型进行了验证。Ling模型自提出后，获得了较为广泛的应用，例如，魏陆原等^[7]将其应用于Q355和Q420钢材。此外，Ling模型的加权思想也为后续诸多模型所借鉴。2014年，JIA等^[4]提出了修正加权模型(MWA模型)，该模型假定颈缩后的σ-ε关系服从线性函数，并应用于JIS SS400钢材。陈爱国等^[8]应用MWA模型描述了Q460高强钢的真应力-应变关系。2018年，YAN等^[9]通过Q345钢材的拉伸停机试验，同样认为颈缩后材料的应变硬化行为符合近似线性关系。2020年，SONG等^[10]对Ling模型进行改进，将颈缩后σ-ε关系的上限由线性函数变为指数函数，并假定权重系数随ε的增加并非常数，借此描述了A4-70和A4-80不锈钢螺栓以及8.8级碳钢螺栓的颈缩后σ-ε关系。还有一些学者通过将材料颈缩前的σ-ε关系模型拟合外推，获得颈缩后的σ-ε关系，如Ludwik模型^[11]、Voce模型^[12]、Swift模型^[13]、Swift-Voce模型^{[14 − 16]}等。KWEON等^[17]采用Ludwik模型和Swift模型描述了SA508低合金钢的σ-ε关系。陈爱国等^[15]通过对Q345钢板焊缝进行拉伸试验，验证了Swift-Voce模型比单独的Voce模型或Swift模型精度更高；该结论也为张明辉等^[18]证实。

尽管对颈缩后的σ-ε关系已有较为丰富的研究，但现有模型仍存在精度不佳、适用性不强等问题(见2.1节)。因此，本研究旨在提出一种全新的用于描述钢材颈缩后σ-ε关系的模型及其模型参数直接计算方法。首先，收集汇总了共计76根涵盖各种强度等级的结构钢材拉伸试样的试验数据，分析颈缩后s-e关系曲线的特征及其表征方法，为后文提出颈缩后σ-ε关系模型奠定基础。然后，基于汇总的材性试验结果，对比现有几种典型模型的精度，并指出各模型对于不同强度等级钢材的适用性。随后，提出一种形式简单的钢材颈缩后σ-ε关系模型及模型参数直接计算方法，并基于汇总的材性试验结果对其精度与适用性进行评价。最后，开展螺栓连接试验，并将提出的新模型应用于对试验过程的有限元模拟，为模型应用提供实例。

1 颈缩后工程应力-应变关系曲线特征

对于某一特定材料，在单向拉伸试样发生颈缩前，由于σ-ε曲线与s-e曲线具有确定性的对应关系(即，式(1)、式(2))，材料的s-e曲线与试样标距段长度L₀无关。然而，当颈缩发生后，颈缩区域变形与应变的局部集中化导致s-e曲线峰值后部分的形状(特别是长短)显著地依赖于L₀。因此，为使不同材料的s-e曲线及断后伸长率可比较，金属材料拉伸规范均规定了所谓的标准比例试样：例如，《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》(GB/T 228.1−2021)^[19]中，标准比例试样的 ${L_0} = 5.65\sqrt {{A_0}}$ ，其中，A₀为试样初始截面面积；对于应用最为广泛的圆形横截面试样，上式简化为L₀=5d₀，其中，d₀为试样平行段初始直径。因此，本节在对钢材颈缩后s-e曲线特征进行分析时，研究对象为圆形横截面标准比例试样。

本文收集了已有研究^{[9, 16 − 17, 20 − 33]}开展的26批次共计76根结构钢材试样的拉伸试验数据，涵盖了低屈服点钢、低碳钢、低合金高强度钢、高强钢、螺栓钢、铸钢等不同类型与牌号，名义屈服强度范围为160 MPa~1080 MPa。表1汇总了各试验得到的钢材屈服工程应力s_y、极限工程应力s_u和与之对应的工程应变e_u，以及断后伸长率δ₅。

表 1 试验数据汇总

Table 1. Summary of test data

材料	序号	s_y/MPa	s_u/MPa	e_u	δ₅/%	x	l	a	b	来源
LYP160	1	184	294	0.360	54.7	0.626	0.068	1.0	2.0	杨飞等^[20]
	2	191	301	0.355	55.1	0.632	0.067	0.5	2.2
	3	190	301	0.339	53.9	0.632	0.068	0.6	2.2
	4	199	292	0.280	49.9	0.631	0.068	0.4	2.2	李志威^[21]
Q235	1	274	417	0.254	38.7	0.581	0.058	1.2	1.3	卢璐^[22]
	2	267	414	0.274	39.6	0.581	0.059	2.0	1.5
	3	268	418	0.226	35.9	0.569	0.062	7.5	1.9	何树宾^[23]
	4	269	417	0.217	32.0	0.519	0.052	25.0	2.0
	5	270	417	0.225	34.0	0.538	0.056	18.0	2.0
	6	275	431	0.222	35.3	0.574	0.061	5.0	1.9
	7	276	432	0.219	36.1	0.581	0.062	3.0	1.8
	8	270	454	0.206	31.8	0.543	0.055	6.5	1.6
	9	290	427	0.357	48.4	0.643	0.073	0.6	2.0	Versaillot等^[29]
SN400	1	295	439	0.305	45.5	0.604	0.061	0.6	1.4	Choi等^[32]
G20Mn5N	1	304	477	0.221	34.7	0.576	0.058	2.4	1.5	Yan等^[25]
	2	305	480	0.203	31.2	0.563	0.057	3.6	1.5
	3	303	476	0.223	33.1	0.548	0.053	4.0	1.4
	4	300	476	0.214	32.5	0.570	0.057	3.0	1.5
	5	297	475	0.221	33.3	0.580	0.060	2.2	1.5
	6	295	467	0.229	34.7	0.637	0.074	1.2	1.8
	7	293	470	0.212	33.5	0.575	0.058	2.2	1.4
	8	296	473	0.209	32.2	0.567	0.057	4.2	1.5
	9	296	471	0.204	30.9	0.567	0.058	4.0	1.5
	10	300	475	0.199	33.9	0.593	0.063	2.0	1.5
Q345/Q355	1	338	537	0.163	27.6	0.544	0.049	2.0	1.0	Yan等^[9]
	2	333	537	0.155	26.3	0.533	0.047	3.5	1.1
	3	338	538	0.180	27.8	0.514	0.043	4.5	1.0
	4	368	525	0.142	26.6	0.527	0.048	7.0	1.4	田越^[24]
Q345/Q355	5	367	513	0.192	28.8	0.550	0.051	2.8	1.2	贾单锋等^[26]
	6	370	513	0.183	30.2	0.594	0.065	6.0	2.0
	7	370	514	0.200	31.6	0.576	0.059	3.0	1.5
	8	326	496	0.191	34.9	0.574	0.061	5.0	1.9	何树宾^[23]
	9	325	488	0.185	31.6	0.525	0.047	5.0	1.3
	10	331	497	0.187	32.6	0.542	0.054	5.0	1.5
	11	331	505	0.202	33.6	0.530	0.052	7.0	1.5
	12	359	490	0.201	34.8	0.560	0.058	5.0	1.8
	13	374	528	0.145	27.2	0.550	0.056	4.5	1.5
	14	375	531	0.149	27.6	0.556	0.058	6.0	1.7
HSLA350	1	380	645	0.202	35.4	0.633	0.068	0.4	1.9	Versaillot等^[29]
G20Mn5QT	1	371	519	0.162	27.0	0.547	0.053	4.2	1.4	Yan等^[25]
	2	336	503	0.182	28.1	0.533	0.050	6.4	1.4
	3	343	501	0.146	24.2	0.549	0.055	5.0	1.4
	4	344	503	0.195	30.3	0.561	0.057	4.2	1.5
	5	379	530	0.118	24.7	0.560	0.055	2.8	1.3
	6	333	514	0.147	27.0	0.608	0.068	4.0	2.0
	7	361	524	0.150	29.1	0.566	0.056	2.5	1.3
	8	338	511	0.169	27.9	0.572	0.057	2.8	1.5
	9	379	521	0.135	25.1	0.573	0.057	2.8	1.5
	10	373	521	0.139	25.1	0.592	0.062	1.6	1.4
	11	362	522	0.143	26.6	0.587	0.062	2.4	1.5
	12	378	528	0.152	27.4	0.578	0.060	2.5	1.5
Q460	1	478	630	0.174	29.0	0.537	0.048	1.4	0.9	王涛^[27]
Q460	2	484	630	0.144	30.4	0.550	0.050	0.9	0.8
L907A	1	476	546	0.135	26.3	0.526	0.048	8.0	1.4	Yu等^[16]
	2	473	533	0.129	26.1	0.527	0.048	7.0	1.4
	3	468	535	0.128	24.9	0.542	0.051	6.0	1.5
Q500	1	496	662	0.098	21.6	0.501	0.043	12.0	1.3	田越^[24]
Q500	2	503	656	0.078	19.5	0.475	0.036	20.0	1.2
SA508	1	508	651	0.095	23.3	0.521	0.045	5.0	1.1	Kweon^[17]
SM520	1	536	648	0.107	29.3	0.544	0.045	0.8	0.7	Choi等^[32]
8.8级螺栓	1	679	825	0.042	12.6	0.453	0.028	17.0	0.9	何树宾^[23]
	2	666	829	0.068	17.9	0.469	0.039	30.0	1.4
	3	649	817	0.077	19.2	0.479	0.038	15.0	1.2
	4	654	829	0.081	18.9	0.468	0.036	20.0	1.2
	5	560	785	0.082	18.5	0.490	0.038	8.0	1.0	朱飞鹏等^[31]
Q690	1	777	804	0.070	18.5	0.450	0.028	30.0	1.0	Huang等^[30]
Q690	2	764	816	0.070	19.4	0.477	0.035	12.0	1.0	朱飞鹏等^[31]
HSA800	1	729	858	0.060	20.5	0.516	0.040	3.0	0.8	Choi等^[33]
SHP690	1	809	1017	0.081	18.5	0.480	0.039	22.0	1.3	杨权明^[28]
	2	807	1017	0.084	18.2	0.459	0.030	30.0	1.1
	3	804	1016	0.080	17.6	0.478	0.037	25.0	1.3
Q890	1	1003	1057	0.058	14.3	0.443	0.022	55.0	0.9	Huang等^[30]
12.9级螺栓	1	1128	1181	0.052	13.1	0.446	0.027	60.0	1.1	杨权明^[28]
	2	1131	1177	0.052	14.2	0.445	0.024	60.0	1.0
	3	1127	1178	0.064	14.0	0.444	0.024	60.0	1.0
	4	1106	1160	0.065	14.4	0.449	0.021	70.0	0.9

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图1绘制了四条典型的s-e曲线。可见，不同材料颈缩后s-e曲线的形状差别甚大：例如，8.8级螺栓-1试样颈缩后工程应力快速下降，而G20Mn5N-6试样颈缩后工程应力下降过程非常平缓，甚至呈现一个明显的平台段。

图 1 四条典型的工程应力-应变曲线

Figure 1. Four typical engineering stress-strain curves

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不同材料的极限工程应力与断后伸长率差异明显，为比较它们的s-e曲线在颈缩后的形状特征，需对颈缩后的曲线进行无量纲化处理：纵坐标为s/s_u，横坐标为(e−e_u)/(e_0.85−e_u)，其中，e_0.85为颈缩后工程应力下降到0.85倍s_u时的工程应变。这样，对于所有钢材，无量纲化后的工程应力和工程应变范围均分别为[0.85, 1]和[0, 1]，消除了不同材料之间强度与延性的差异，聚焦于材料颈缩后s-e曲线的形状特征，如图2所示。颈缩后无量纲s-e曲线的终点选为(e_0.85, 0.85s_u)的原因解释如下。其一，不同材料的延性差异导致原s-e曲线断裂点对应的工程应力有所不同：一般而言，延性越好，断面收缩率越大，断裂点的工程应力越低；但为了比较不同材料的无量纲s-e曲线，在各曲线起点相同(即，(0, 1))的情况下，需使它们的终点重合。其二，终点选为(1, 0.85)的原因在于：工程中常取0.85倍的峰值荷载作为结构与结构单元的失效荷载^[34]，且由于结构钢材具有较好的延性，经观察，所统计的76条原s-e曲线的断裂点对应的工程应力均小于0.85s_u，故(e_0.85, 0.85s_u)可以从曲线中取值。

图 2 无量纲工程应力-应变曲线

Figure 2. Dimensionless engineering stress-strain curves

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由图2可见，不同材料的无量纲s-e曲线具有明显不同的外凸程度与形状：钢材的屈服强度越低，曲线的外凸越明显，且初始阶段保持接近水平的能力越强。本文中，使用曲线上距离(0, 1)和(1, 0.85)两点连线最远点的位置来描述曲线的外凸程度和形状；具体而言，采用该点的横坐标x和最远距离l来表征。选择l而非该点的纵坐标y进行描述的原因在于，不同曲线的y值差异很小，而l值差异相对较大，便于区分曲线形状。表1汇总了所统计76次钢材拉伸试验的颈缩后曲线特征(即，x和l)，可见：屈服强度小于300 MPa的低碳钢具有最大的x(一般在0.55~0.60之间)和l(约为0.06)，屈服强度大于1000 MPa的螺栓钢具有最小的x(约为0.45)和l(约为0.025)，区分度明显。将所有曲线按照钢材屈服强度s_y分成6组，每一组的s_y跨度为200 MPa，如表2所示。拟合每一组内所有无量纲曲线的平均曲线，如图2所示。各平均曲线的x和l值(表2)可较好地表达不同强度钢材的颈缩后曲线形状特征。

表 2 无量纲工程应力-应变曲线特征

Table 2. Characteristics of dimensionless engineering stress-strain curves

组别	s_y/MPa	x	l
Ⅰ	(0, 200]	0.630	0.067
Ⅱ	(200, 400]	0.571	0.058
Ⅲ	(400, 600]	0.524	0.045
Ⅳ	(600, 800]	0.475	0.034
Ⅴ	(800, 1000]	0.471	0.035
Ⅵ	(1000, 1200]	0.445	0.023

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本文所提出的无量纲曲线及其形状特征表达方法可较好地表征实测s-e曲线的颈缩后特征。例如，如图3所示，试样Q235-6和Q345-8具有显著不同的s-e曲线，但两试样的无量纲s-e曲线和曲线最远点都几近重合，而实际上，这正是由于两试样颈缩后的σ-ε关系具有非常接近的应变硬化特征，故在通过无量纲化消除不同材料之间的强度与延性差异后，颈缩后s-e曲线近似重合。至于为何Q235-6与Q345-8材料的应变硬化特征相近，解释如下：一方面，根据分组，Q235钢材与Q345钢材同属第II组，两种材料的应变硬化特征本就较为接近；另一方面，虽然Q235钢材和Q345钢材的名义应变硬化特征会略有差别，由于材料力学特性存在离散性，Q235-6和Q345-8试样材料的应变硬化特征可能非常接近甚至完全相同。

图 3 工程应力-应变曲线对比

Figure 3. Comparison of engineering stress-strain curves

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2 颈缩后真应力-应变关系模型

本节首先介绍三个目前应用最为广泛的描述结构钢材颈缩后真应力-应变关系的本构模型，并分析其对于第1节归纳的各类钢材的适用性，进而提出一种全新的具有更高精度与更广泛适用性的颈缩后本构模型。图4示意性地展示了三个已有典型模型和本文新模型所代表的σ-ε曲线，图5展示了将三个已有典型模型应用于第1节几种钢材拉伸试验的数值模拟所得到的s-e曲线(注：由于数值模拟未设置断裂模型，数值模拟结果的有效性仅适用于材性试样断裂发生之前)。各模型将在后文中详细介绍。

图 4 全范围真应力-应变关系曲线

Figure 4. Full-range true stress-strain relationship curves

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图 5 应用三种典型模型的数值模拟结果与试验对比

Figure 5. Comparison of numerical simulation (using three typical models) and experimental results

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2.1 已有典型模型

2.1.1 Swift-Voce模型

1948年，VOCE^[12]提出了用于描述应力随塑性应变增大而逐渐趋近于定值的饱和模型，表达式为：

${\sigma _{{\text{Voce}}}} = {\sigma _{\text{s}}} + {A_1}\left[ {1 - \exp \left( { - m \cdot {\varepsilon _{\text{p}}}} \right)} \right]$

(3)

式中：σ_s为屈服应力；ε_p为塑性应变；A₁>0、m>0为材料参数。可以看出，Voce模型描述的σ-ε关系经过屈服点，且真应力最大值趋近于σ_s+A₁。

1952年，SWIFT^[13]在Hollomon模型^[35]的基础上，提出了不限定初值的非饱和模型，表达式为：

${\sigma _{{\text{Swift}}}} = {A_2}{\left( {{\varepsilon _s} + {\varepsilon _{\text{p}}}} \right)^n}$

(4)

式中：ε_s为屈服应变；A₂>0、n>0为材料参数，Swift模型描述的真应力随着真应变的发展不存在上限。

已有研究^{[14 − 16, 36 − 40]}发现，Voce模型与Swift模型不能很好地表达结构钢材的σ-ε关系，用于数值模拟时，模拟结果与拉伸试样的实测荷载-标距段变形曲线(或s-e曲线)相比，总是存在偏低和偏高的问题。因此，有学者^{[15 − 16, 39]}引入加权因子w将Swift模型和Voce模型进行线性组合(称为Swift-Voce模型)：

${\sigma _{{\text{Swift}} - {\text{Voce}}}} = w \cdot {\sigma _{{\text{Swift}}}} + (1 - w) \cdot {\sigma _{{\text{Voce}}}}$

(5)

Swift-Voce模型在应用时，需要根据材料颈缩前的σ-ε曲线(通过式(1)、式(2)获得)分别拟合Voce模型的2个未知参数(A₁、m)和Swift模型的2个未知参数(A₂、n)，再通过基于数值模拟的试算确定加权因子w，使获得的Swift-Voce模型对拉伸试样颈缩后行为具有最好的模拟性，流程较为复杂。

由图5可见，基于Swift-Voce模型的数值模拟结果在颈缩后与试验曲线基本吻合，但因其利用连续光滑的拟合曲线(即式(5))代替颈缩前的σ-ε关系(通过式(1)、式(2)获得)，故通常不能准确描述材料在颈缩前的σ-ε关系，特别是对于存在明显屈服平台的结构钢材。但相应地，Swift-Voce模型相较后文介绍的Ling模型、MWA模型以及本文提出的GPN模型具有一个相对优势，即前者可描述σ-ε的全曲线，而后三者仅用来描述颈缩后的σ-ε关系。

2.1.2 Ling模型

1996年，LING等^[6]提出了基于线性函数上限和幂函数下限的加权型本构模型，用于描述韧性金属材料颈缩后的σ-ε关系：

$\sigma = {\sigma _{\text{n}}}\left[ {w\left( {1 + \varepsilon - {\varepsilon _{\text{n}}}} \right) + (1 - w){{\left( {\varepsilon /{\varepsilon _{\text{n}}}} \right)}^{{\varepsilon _{\text{n}}}}}} \right]$

(6)

式中：σ_n和ε_n分别为颈缩发生时的真应力和真应变；w为材料参数，取值在[0, 1]。该模型仅有一个参数，可通过基于数值模拟的试算确定。Ling模型的一个显著优点是，注意到颈缩发生的条件是σ=dσ/dε^[4]，该模型能够满足颈缩发生前后σ-ε曲线的连续可导，即：

${ {{\text{d}}\sigma /{\text{d}}\varepsilon } |_{\varepsilon = {\varepsilon _{\text{n}}}}} = { {{\sigma _{\text{n}}}[ {w + (1 - w){{( {\varepsilon /{\varepsilon _{\text{n}}}} )}^{{\varepsilon _{\text{n}}} - 1}}} ]} |_{\varepsilon = {\varepsilon _{\text{n}}}}} = {\sigma _{\text{n}}}$

(7)

由图5可见，Ling模型能较为准确地描述图5(c)与图5(d)材料的σ-ε关系，但会过高地估计图5(a)与图5(b)材料在真应变较大时的真应力，即Ling模型用于s-e曲线特征值x和l均较大的材料(通常为屈服点相对较低的材料)时会有明显误差。

2.1.3 MWA模型

2014年，JIA等^[4]在Ling模型的基础上提出了修正加权模型，假定颈缩后的σ-ε关系服从线性函数：

$\sigma = {\sigma _{\text{n}}} + w \cdot {\sigma _{\text{n}}}\left( {\varepsilon - {\varepsilon _{\text{n}}}} \right)$

(8)

式中，各参数定义同Ling模型。

MWA模型形式更为简单，便于应用。但该模型假定材料颈缩后的应变硬化模量为一定值，即wσ_n，这显然会导致σ-ε曲线在颈缩点处不可导：颈缩时斜率为σ_n，颈缩后斜率为wσ_n，如图4所示。同时，过于严格的恒定应变硬化模量假定会导致其所表达的σ-ε曲线或在颈缩后初期过低(w偏小)，或在颈缩后末期过大(w偏大)，如图5所示。

2.2 本文提出的新模型(GPN模型)

本研究提出一种全新的用于描述颈缩后σ-ε关系的本构模型(GPN模型，Generalised Post Necking Model)，该模型能满足以下要求：

1) 模型所表达的颈缩后σ-ε关系与基于式(1)、式(2)转换而来的颈缩前σ-ε关系在颈缩点可导，即新模型满足 $d\sigma /d\varepsilon {|_{\varepsilon = {\varepsilon _{\text{n}}}}} = {\sigma _{\text{n}}}$ ；

2) 该模型所表达的颈缩后σ-ε曲线斜率逐渐减小，更好地表征试验中观察到的材料应变硬化模量逐渐降低的趋势；

3) 该模型能够广泛地适用于各类型钢材(具有不同无量纲s-e曲线)，可准确地描述其σ-ε关系，且仅具有2个参数，便于校核。

新模型的表达式为：

$\varepsilon = k \cdot \left( {\sigma /{\sigma _{\text{n}}} - 1} \right) + {\varepsilon _{\text{n}}}$

(9)

$k = 1 + a \cdot {\left( {\sigma /{\sigma _{\text{n}}} - 1} \right)^b}$

(10)

式中，a>0、b>0为材料参数。GPN模型采用应变为应力函数的形式，类似于Ramberg-Osgood模型^[41]。模型中，参数k的倒数(即，1/k)为颈缩后σ-ε曲线的割线模量(以颈缩点为原点)与σ_n的比值。

由式(9)和式(10)，可计算GPN模型所表达的应变硬化模量E_h：

${E_{\text{h}}} = \frac{{d\sigma }}{{d\varepsilon }} = \frac{{{\sigma _{\text{n}}}}}{{1 + a\left( {b + 1} \right) \cdot {{\left( {\sigma /{\sigma _{\text{n}}} - 1} \right)}^b}}}$

(11)

可见，颈缩后E_h随真应力σ的增大，自σ_n不断减小，直至趋近于0，满足前文述及的第1)条、第2)条要求。

图6(a)展示了E_h随ε的变化曲线，从中可见E_h受参数a和b的影响规律：参数a控制E_h的整体衰减速度，参数b一定时，参数a越大，E_h趋近于0的速度越快；参数b则控制E_h衰减曲线的形状，当参数a一定时，参数b越大，颈缩后初期曲线越平缓。图6(b)展示了参数a和b均取不同值时对应的无量纲s-e曲线，曲线通过数值仿真获得。无量纲s-e曲线很好地反映了E_h的衰减趋势：随着参数a的减小和参数b的增大，曲线变得更加饱满，特征参数x和l增大。通过调整参数a和b，GPN模型能够有效描述各类型材料(具有不同无量纲s-e曲线)颈缩后的σ-ε关系，满足前述的第3)条要求。

当参数a较小、b较大时(如图6中a=1.0，b=2.0的材料)，颈缩后E_h呈现衰减速率先慢、后快、再慢的三阶段变化趋势。现实中，确有钢材具有此类特征。以表1所列的Q235-9试样为例，材料真实的σ-ε曲线如图7(a)所示，该曲线的颈缩后部分由多折线表示，多折线应变间距为0.01，每一折线的斜率通过基于数值模拟的试算确定，以实现数值模拟获得的s-e曲线与试验曲线完全重合，见图7(a)。基于σ-ε关系，得到材料颈缩后的E_h，其随着应变增大而衰减的趋势与图6(a)中a=1.0，b=2.0的材料非常相似，如图7(b)所示。

图 6 GPN模型参数a和b的影响

Figure 6. Influence of parameters a and b in the GPN model

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图 7 Q235-9试样的材料材性

Figure 7. Material properties of Q235-9 specimen material

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2.3 模型验证

通过基于数值模拟的试算，获得表1所列76根材性试样对应的GPN模型参数，同样列于表1。一般来说，对于屈服强度为(0, 200]的钢材，a=0.4~1.0，b=2.0~2.2；对于屈服强度为(200, 400]的钢材，a=2~10，b=1.2~2.0；对于屈服强度为(400, 600]的钢材，a=5~20，b=0.9~1.4；对于屈服强度为(600, 800]的钢材，a=10~30，b=0.9~1.3；对于屈服强度为(800, 1000]的钢材，a=20~50，b=0.9~1.2；对于屈服强度为(1000, 1200]的钢材，a=30~60，b=0.9~1.1。

图8展示了基于GPN模型得到的不同钢材的典型σ-ε曲线，可见，通过调整参数a和b，GPN模型可描述各种形状的σ-ε曲线。值得注意的是，对于图3展示的Q235-6和Q345-8，两个材性试验表现出相同的无量纲s-e曲线，且它们也具有完全相同的参数a和b。这表明，无量纲s-e曲线的形状特征与GPN模型的参数存在特定的对应关系。

图 8 结构钢材的真应力-应变曲线

Figure 8. True stress-strain curves of structural steels

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图9将采用GPN模型进行数值模拟所得到的s-e曲线与试验实测结果进行比较。可见，GPN模型可以准确地描述各类型/牌号结构钢材的颈缩后σ-ε关系，从而能够对材性试验进行准确地模拟。

图 9 数值模拟结果与试验结果的对比

Figure 9. Comparison of numerical simulation results and experimental results

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3 GPN模型参数的直接计算方法

同2.1节介绍的其他模型类似，确定GPN模型参数时，需要通过对材性试验开展数值模拟并不断调整模型参数，直至确定参数的最优取值。尽管2.2节已明确参数a和b各自的影响，但双参数的试算仍可能耗时较长。因此，本节结合第1节对颈缩后s-e曲线特征的分析，提出GPN模型参数的直接计算方法。

通过系统地改变GPN模型参数a与b，可获得多组σ-ε关系曲线；将各σ-ε关系作为材料特性输入材性试验的数值模拟，可获得相应的颈缩后无量纲s-e曲线；确定各曲线的最远点，获得表征无量纲s-e曲线特征的参数x与l。图10展示了GPN模型参数(a, b)与曲线特征参数(x, l)的对应关系。可以看出，参数a是x和l的指数函数，而参数b是x和l的线性函数。因此，经拟合获得了GPN模型参数a与b的直接计算公式：

$a = \exp \left( { - 76.5x + 235l + 31} \right)$

(12)

$b = 7.5 - 23x + 124l$

(13)

图 10 GPN模型参数与无量纲s-e曲线特征的关系

Figure 10. The relationship between GPN model parameters and the characteristics of the dimensionless stress-strain curve

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图8展示了应用模型参数直接计算方法得到的几条典型的σ-ε曲线，可见，直接计算方法与数值模拟试算方法获得的颈缩后σ-ε曲线非常接近。图9展示了采用参数直接计算的GPN模型的数值模拟结果，验证了参数直接计算方法有着不逊于数值模拟试算方法的精度。但值得注意的是，直接计算公式仅适用于L₀=5d₀的圆形横截面标准比例试样；对于圆形横截面非比例试样、矩形横截面试样，仍应采用基于数值模拟的试算方法确定GPN模型参数。

4 GPN模型在数值模拟中的应用

本节以高强螺栓承压型抗剪连接试验为例，将GPN模型应用于钢结构的数值模拟中，并与2.1节中介绍的典型模型进行比较，验证GPN模型用于钢结构数值模拟时的精度。

4.1 螺栓连接试验

试件为高强螺栓承压型抗剪连接，如图11(a)所示；其中，芯板为10 mm厚的AS350钢板，两侧盖板为10 mm厚的AS700高强钢板，连接螺栓为一颗8.8级M24高强螺栓；根据预分析，所采用的板厚和螺栓强度与直径的组合可确保大变形及断裂破坏发生于芯板而非螺栓。在盖板远端，为与试验机夹头连接，盖板内夹10 mm厚的AS700高强钢板，并使用两颗8.8级M24高强螺栓固定。螺栓均通过手指拧紧，预紧力可忽略。在两侧盖板外侧，各安装一个LVDT位移传感器，试件的变形取两个LVDT测量结果的平均值。试验在MTS Sintech 300 kN万能试验机上进行，加载速率为0.1 mm/min。共进行2组试验：第一组试件的芯板螺栓边距较小，预期发生芯板拉断破坏(图11(b))，第二组试件的芯板螺栓端距较小，预期发生芯板螺栓剪出破坏(图11(c))；每组试验重复两次，荷载-标距段变形曲线取两次试验的平均。试验获得的荷载-变形曲线如图12所示。试验结束后，芯板的破坏情况如图13所示，呈现了符合预期的两种不同的失效模式。对于芯板拉断破坏，由于试件与荷载均并非完全对称，芯板一侧发生断裂后试验停止。对于芯板剪切破坏，与螺杆接触的芯板首先承压屈服，当荷载超过剪切面的抗剪承载力时，芯板发生剪切断裂。

图 11 高强螺栓承压型抗剪连接试件

Figure 11. High-strength bolt bearing-type shear connections

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图 12 螺栓连接试验及数值模拟的荷载-变形曲线

Figure 12. Load-deformation curves of bolted connection tests and corresponding numerical simulations

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图 13 螺栓连接试验芯板破坏模式

Figure 13. Failure mode of the core plate in bolted connection tests

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4.2 材性试验

为获得螺栓连接芯板准确可靠的本构关系，从AS350钢板上取圆形截面试样(SRB)进行材性试验，如图14(a)所示。材性试验获得的s-e曲线如图15(a)所示。使用第2节各模型(包括GPN模型)获取AS350钢的σ-ε关系，如图15(b)所示。

图 14 材性试件设计

Figure 14. Material coupons design

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图 15 AS350钢应力-应变关系

Figure 15. Stress-strain relationship of AS350 steel

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此外，为获得AS350钢材不同应力状态下的断裂应变，以建立材料断裂模型，进而在数值模拟中对连接芯板的断裂现象进行模拟，从钢板上另取开槽圆棒试样(NRB1和NRB6)和剪切平板试样(S0)，如图14(b)~图14(d)所示，并进行试验。所选用的材料断裂模型为作者之前提出的罗德角修正VGM模型(LMVGM)^{[42 − 43]}，该模型可综合反映应力三轴度T和罗德角参数ξ的影响，具有相较其他常用断裂模型更高的断裂应变预测精度。LMVGM模型表达式如下：

${\varepsilon _{\text{f}}} = \alpha \exp \left( { - \beta T + \gamma \xi } \right)$

(14)

式中：ε_f为断裂应变；α、β和γ为待校核参数。

每种试样形式各进行两次试验，图16展示了两次试验荷载-标距段变形曲线的平均曲线。使用ABAQUS有限元软件对各试验过程进行模拟，以获取各试验所表征的断裂应变及相应的应力状态，并对LMVGM模型的参数进行校核，其过程如下：将数值模拟获得的荷载-标距段变形曲线与试验曲线对比，由于此时尚未引入断裂模型，数值模拟曲线并不会出现试验曲线后期的陡然下降段，如图16所示；试验曲线的陡然下降点为断裂点，取该点对应的标距段变形，在数值模拟结果中提取该变形下试样断裂位置(对于开槽圆棒和剪切平板均为最小截面的中心)单元的等效塑性应变，即为断裂应变ε_f，该单元应力状态参数(T, ξ)历史的积分等效平均值，即为该ε_f对应的应力状态；基于NRB与S0试验得到的三组ε_f、T和ξ，即可直接计算得到LMVGM模型的三个参数α、β和γ。在数值模拟中分别赋予图15(b)的各σ-ε本构模型，即可获得采用不同σ-ε本构模型时对应的LMVGM模型参数。表3列出了上述过程涉及的关键参数。

图 16 材性试件荷载-标距段变形曲线

Figure 16. Load-deformation curves of material coupons

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表 3 断裂特性数据

Table 3. Fracture characteristics data

	试件	ε_f	T	ξ	α	β	γ
GPN 模型	NRB1	0.127	1.279	0.999	1.70	2.24	0.27
	NRB6	0.560	0.615	0.999
	S0	1.182	0.228	0.557
Swift-Voce模型	NRB1	0.110	1.254	0.999	1.63	2.53	0.48
	NRB6	0.556	0.613	0.999
	S0	1.184	0.231	0.560
Ling 模型	NRB1	0.127	1.279	0.999	1.11	2.22	0.67
	NRB6	0.557	0.612	0.999
	S0	1.039	0.186	0.520
MWA 模型	NRB1	0.155	1.272	0.999	0.90	1.93	0.69
	NRB6	0.554	0.611	0.999
	S0	0.929	0.157	0.481

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可以看出，当采用不同的本构模型时，对于NRB1和NRB6试验的模拟结果较为接近，且与试验均吻合较好；但对于S0试验的模拟则出现较为明显的区别，特别是Ling模型和MWA模型在试验后期均明显地高估了试样的承载力。其原因在于：对于NRB1和NRB6试样，其断裂前达到的最大应变仅约为0.12和0.55(见表3)，由图15(b)可知，各本构模型在此应变下尚未展现明显差异；而对于S0试样，其断裂前达到的最大应变已超过1.0，故各本构模型在大应变下表现出的真应力差异导致了S0试验后期荷载-变形曲线的差别。

钢结构数值模拟采用的断裂模型多为非耦合型的断裂起始模型，LMVGM模型即是如此。此类断裂模型与材料本构模型是独立的，换言之，钢结构起裂前的行为仅依赖于材料的本构模型，而材料断裂模型仅决定钢结构何时(力-变形曲线上何点)发生断裂^[44]。但另一方面，如前文已述，校核断裂模型参数时，需要从数值模拟结果中提取起裂点材料的应力状态与断裂时的塑性应变；故采用不同的本构模型时，对同一个断裂模型，所校核得到的断裂模型参数是不同的，如表3所示。由于本文提出的GPN模型对材性试件大变形后期的数值模拟结果与试验曲线吻合最好，故采用GPN模型时，数值模拟对于材性试件起裂点材料的应力状态与断裂时塑性应变的预测最为准确，进而断裂模型参数的校核也是最准的。

4.3 螺栓连接试验数值模拟

使用ABAQUS有限元软件对螺栓连接试验进行模拟，如图17所示。板件与螺栓均采用C3D8R单元，并充分考虑板件之间、螺杆与螺栓孔壁之间、螺母/垫板与盖板之间的接触关系。建模时，AS350芯板分别赋予不同的本构模型(将图15(b)中各σ-ε关系曲线转化为一系列应变间距为0.01的(σ, ε)数据对，输入到ABAQUS有限元模型的材性模块中)及与之对应的LMVGM断裂模型(表3中各模型参数，通过用户子程序嵌入到有限元模型)。

图12(a)和图12(b)分别展示了数值模拟获得的螺栓连接试验芯板拉断、剪出破坏模式的荷载-变形曲线；各曲线的极限荷载F_u和断裂位移D_f汇总于表4，其中，F_tu和D_tf对应拉断破坏，F_su和D_sf对应剪出破坏。各本构模型均能够很好地预测螺栓连接试验的荷载-变形曲线，特别是，对于极限荷载F_u的预测误差均不超过±2%(试件达到F_u时，芯板塑性应变为0.45左右)。然而，对于断裂位移D_f(特别是D_sf)的预测，应用不同本构模型时，精度差别很大：GPN模型与Swift-Voce模型仍能保持较高的预测精度，误差不超过±3%；而Ling模型和MWA模型对于D_sf的预测误差分别为−11.9%和−28.2%。其原因在于，如前所述，应用此二模型时，断裂模型参数的误差较大，特别是对于断裂应变较大的低应力三轴度区间。整体而言，采用GPN模型能够较好地对涉及大变形、乃至断裂的钢结构行为进行模拟，且参数校核简单，易用性胜过Swift-Voce模型。

图 17 螺栓连接试件有限元模型

Figure 17. Finite element model of bolted connection

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表 4 高强螺栓承压型抗剪连接试件的极限荷载和断裂位移

Table 4. Ultimate load and fracture displacement of high-strength bolt bearing-type shear connections

	F_tu/kN	误差/(%)	D_tf/mm	误差/(%)	F_su/kN	误差/(%)	D_sf/mm	误差/(%)
试验	115.1	0.0	8.51	0.0	142.3	0.0	20.2	0.0
GPN模型	114.3	-0.7	8.47	-0.5	140.2	-1.5	19.6	-2.5
Swift-Voce模型	114.9	-0.2	8.35	-1.9	139.6	-1.9	20.6	2.0
Ling模型	114.3	-0.7	8.40	-1.3	140.9	-1.0	17.8	-11.9
MWA模型	114.0	-1.0	8.34	-2.0	141.5	-0.6	14.5	-28.2

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5 结论

本文在分析几种常用颈缩后真应力-应变关系模型对于各种强度钢材适用性的基础上，提出了一种全新的本构模型(GPN模型)，并通过建立颈缩后工程应力-应变曲线特征的表征方法及工程应力-应变曲线与真应力-应变曲线的映射关系，提出了GPN模型参数的直接计算方法。GPN模型及其参数直接计算方法经材性试验与钢结构连接试验的验证。本文的主要结论包括：

(1) 无量纲化的颈缩后工程应力-应变曲线具有明显不同的外凸程度与形状，一般来说，屈服强度越低，曲线外凸越明显；其特征可由曲线上距离对角线最远点的位置表征。

(2) 几种常用颈缩后真应力-应变关系模型均存在一定的局限性：Swift-Voce模型参数多，校核复杂；Ling模型会过高估计Q355及以下牌号钢材的真应力；MWA模型在颈缩点处曲线不可导，且精度最低。

(3) GPN模型具有颈缩点处真应力-应变曲线可导、颈缩后应变硬化模量随塑性应变发展下降程度依需可控、适用于各种牌号钢材(LYP160至12.9级螺栓，名义屈服强度为160 MPa至1080 MPa)的优点；经材性试验与钢结构连接试验的验证，具有明显优于前述几种常用模型的精度和适用性。

(4) GPN模型参数直接计算方法可实现由材料工程应力-应变曲线直接计算GPN模型的参数，无需辅助数值模拟和参数拟合，应用方便，但仅适用于L₀ = 5d₀的圆形横截面标准比例试样。

(5) 使用GPN模型能够较好地对涉及大变形(乃至断裂)的钢结构行为进行模拟，搭配LMVGM断裂模型，对于结构延性的预测误差不超过±3%。

图 1 四条典型的工程应力-应变曲线

Figure 1. Four typical engineering stress-strain curves

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图 2 无量纲工程应力-应变曲线

Figure 2. Dimensionless engineering stress-strain curves

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图 3 工程应力-应变曲线对比

Figure 3. Comparison of engineering stress-strain curves

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图 4 全范围真应力-应变关系曲线

Figure 4. Full-range true stress-strain relationship curves

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图 5 应用三种典型模型的数值模拟结果与试验对比

Figure 5. Comparison of numerical simulation (using three typical models) and experimental results

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图 6 GPN模型参数a和b的影响

Figure 6. Influence of parameters a and b in the GPN model

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图 7 Q235-9试样的材料材性

Figure 7. Material properties of Q235-9 specimen material

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图 8 结构钢材的真应力-应变曲线

Figure 8. True stress-strain curves of structural steels

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图 9 数值模拟结果与试验结果的对比

Figure 9. Comparison of numerical simulation results and experimental results

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图 10 GPN模型参数与无量纲s-e曲线特征的关系

Figure 10. The relationship between GPN model parameters and the characteristics of the dimensionless stress-strain curve

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图 11 高强螺栓承压型抗剪连接试件

Figure 11. High-strength bolt bearing-type shear connections

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图 12 螺栓连接试验及数值模拟的荷载-变形曲线

Figure 12. Load-deformation curves of bolted connection tests and corresponding numerical simulations

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图 13 螺栓连接试验芯板破坏模式

Figure 13. Failure mode of the core plate in bolted connection tests

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图 14 材性试件设计

Figure 14. Material coupons design

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图 15 AS350钢应力-应变关系

Figure 15. Stress-strain relationship of AS350 steel

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图 16 材性试件荷载-标距段变形曲线

Figure 16. Load-deformation curves of material coupons

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图 17 螺栓连接试件有限元模型

Figure 17. Finite element model of bolted connection

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表 1 试验数据汇总

Table 1 Summary of test data

材料	序号	s_y/MPa	s_u/MPa	e_u	δ₅/%	x	l	a	b	来源
LYP160	1	184	294	0.360	54.7	0.626	0.068	1.0	2.0	杨飞等^[20]
	2	191	301	0.355	55.1	0.632	0.067	0.5	2.2
	3	190	301	0.339	53.9	0.632	0.068	0.6	2.2
	4	199	292	0.280	49.9	0.631	0.068	0.4	2.2	李志威^[21]
Q235	1	274	417	0.254	38.7	0.581	0.058	1.2	1.3	卢璐^[22]
	2	267	414	0.274	39.6	0.581	0.059	2.0	1.5
	3	268	418	0.226	35.9	0.569	0.062	7.5	1.9	何树宾^[23]
	4	269	417	0.217	32.0	0.519	0.052	25.0	2.0
	5	270	417	0.225	34.0	0.538	0.056	18.0	2.0
	6	275	431	0.222	35.3	0.574	0.061	5.0	1.9
	7	276	432	0.219	36.1	0.581	0.062	3.0	1.8
	8	270	454	0.206	31.8	0.543	0.055	6.5	1.6
	9	290	427	0.357	48.4	0.643	0.073	0.6	2.0	Versaillot等^[29]
SN400	1	295	439	0.305	45.5	0.604	0.061	0.6	1.4	Choi等^[32]
G20Mn5N	1	304	477	0.221	34.7	0.576	0.058	2.4	1.5	Yan等^[25]
	2	305	480	0.203	31.2	0.563	0.057	3.6	1.5
	3	303	476	0.223	33.1	0.548	0.053	4.0	1.4
	4	300	476	0.214	32.5	0.570	0.057	3.0	1.5
	5	297	475	0.221	33.3	0.580	0.060	2.2	1.5
	6	295	467	0.229	34.7	0.637	0.074	1.2	1.8
	7	293	470	0.212	33.5	0.575	0.058	2.2	1.4
	8	296	473	0.209	32.2	0.567	0.057	4.2	1.5
	9	296	471	0.204	30.9	0.567	0.058	4.0	1.5
	10	300	475	0.199	33.9	0.593	0.063	2.0	1.5
Q345/Q355	1	338	537	0.163	27.6	0.544	0.049	2.0	1.0	Yan等^[9]
	2	333	537	0.155	26.3	0.533	0.047	3.5	1.1
	3	338	538	0.180	27.8	0.514	0.043	4.5	1.0
	4	368	525	0.142	26.6	0.527	0.048	7.0	1.4	田越^[24]
Q345/Q355	5	367	513	0.192	28.8	0.550	0.051	2.8	1.2	贾单锋等^[26]
	6	370	513	0.183	30.2	0.594	0.065	6.0	2.0
	7	370	514	0.200	31.6	0.576	0.059	3.0	1.5
	8	326	496	0.191	34.9	0.574	0.061	5.0	1.9	何树宾^[23]
	9	325	488	0.185	31.6	0.525	0.047	5.0	1.3
	10	331	497	0.187	32.6	0.542	0.054	5.0	1.5
	11	331	505	0.202	33.6	0.530	0.052	7.0	1.5
	12	359	490	0.201	34.8	0.560	0.058	5.0	1.8
	13	374	528	0.145	27.2	0.550	0.056	4.5	1.5
	14	375	531	0.149	27.6	0.556	0.058	6.0	1.7
HSLA350	1	380	645	0.202	35.4	0.633	0.068	0.4	1.9	Versaillot等^[29]
G20Mn5QT	1	371	519	0.162	27.0	0.547	0.053	4.2	1.4	Yan等^[25]
	2	336	503	0.182	28.1	0.533	0.050	6.4	1.4
	3	343	501	0.146	24.2	0.549	0.055	5.0	1.4
	4	344	503	0.195	30.3	0.561	0.057	4.2	1.5
	5	379	530	0.118	24.7	0.560	0.055	2.8	1.3
	6	333	514	0.147	27.0	0.608	0.068	4.0	2.0
	7	361	524	0.150	29.1	0.566	0.056	2.5	1.3
	8	338	511	0.169	27.9	0.572	0.057	2.8	1.5
	9	379	521	0.135	25.1	0.573	0.057	2.8	1.5
	10	373	521	0.139	25.1	0.592	0.062	1.6	1.4
	11	362	522	0.143	26.6	0.587	0.062	2.4	1.5
	12	378	528	0.152	27.4	0.578	0.060	2.5	1.5
Q460	1	478	630	0.174	29.0	0.537	0.048	1.4	0.9	王涛^[27]
Q460	2	484	630	0.144	30.4	0.550	0.050	0.9	0.8
L907A	1	476	546	0.135	26.3	0.526	0.048	8.0	1.4	Yu等^[16]
	2	473	533	0.129	26.1	0.527	0.048	7.0	1.4
	3	468	535	0.128	24.9	0.542	0.051	6.0	1.5
Q500	1	496	662	0.098	21.6	0.501	0.043	12.0	1.3	田越^[24]
Q500	2	503	656	0.078	19.5	0.475	0.036	20.0	1.2
SA508	1	508	651	0.095	23.3	0.521	0.045	5.0	1.1	Kweon^[17]
SM520	1	536	648	0.107	29.3	0.544	0.045	0.8	0.7	Choi等^[32]
8.8级螺栓	1	679	825	0.042	12.6	0.453	0.028	17.0	0.9	何树宾^[23]
	2	666	829	0.068	17.9	0.469	0.039	30.0	1.4
	3	649	817	0.077	19.2	0.479	0.038	15.0	1.2
	4	654	829	0.081	18.9	0.468	0.036	20.0	1.2
	5	560	785	0.082	18.5	0.490	0.038	8.0	1.0	朱飞鹏等^[31]
Q690	1	777	804	0.070	18.5	0.450	0.028	30.0	1.0	Huang等^[30]
Q690	2	764	816	0.070	19.4	0.477	0.035	12.0	1.0	朱飞鹏等^[31]
HSA800	1	729	858	0.060	20.5	0.516	0.040	3.0	0.8	Choi等^[33]
SHP690	1	809	1017	0.081	18.5	0.480	0.039	22.0	1.3	杨权明^[28]
	2	807	1017	0.084	18.2	0.459	0.030	30.0	1.1
	3	804	1016	0.080	17.6	0.478	0.037	25.0	1.3
Q890	1	1003	1057	0.058	14.3	0.443	0.022	55.0	0.9	Huang等^[30]
12.9级螺栓	1	1128	1181	0.052	13.1	0.446	0.027	60.0	1.1	杨权明^[28]
	2	1131	1177	0.052	14.2	0.445	0.024	60.0	1.0
	3	1127	1178	0.064	14.0	0.444	0.024	60.0	1.0
	4	1106	1160	0.065	14.4	0.449	0.021	70.0	0.9

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表 2 无量纲工程应力-应变曲线特征

Table 2 Characteristics of dimensionless engineering stress-strain curves

组别	s_y/MPa	x	l
Ⅰ	(0, 200]	0.630	0.067
Ⅱ	(200, 400]	0.571	0.058
Ⅲ	(400, 600]	0.524	0.045
Ⅳ	(600, 800]	0.475	0.034
Ⅴ	(800, 1000]	0.471	0.035
Ⅵ	(1000, 1200]	0.445	0.023

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表 3 断裂特性数据

Table 3 Fracture characteristics data

	试件	ε_f	T	ξ	α	β	γ
GPN 模型	NRB1	0.127	1.279	0.999	1.70	2.24	0.27
	NRB6	0.560	0.615	0.999
	S0	1.182	0.228	0.557
Swift-Voce模型	NRB1	0.110	1.254	0.999	1.63	2.53	0.48
	NRB6	0.556	0.613	0.999
	S0	1.184	0.231	0.560
Ling 模型	NRB1	0.127	1.279	0.999	1.11	2.22	0.67
	NRB6	0.557	0.612	0.999
	S0	1.039	0.186	0.520
MWA 模型	NRB1	0.155	1.272	0.999	0.90	1.93	0.69
	NRB6	0.554	0.611	0.999
	S0	0.929	0.157	0.481

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表 4 高强螺栓承压型抗剪连接试件的极限荷载和断裂位移

Table 4 Ultimate load and fracture displacement of high-strength bolt bearing-type shear connections

	F_tu/kN	误差/(%)	D_tf/mm	误差/(%)	F_su/kN	误差/(%)	D_sf/mm	误差/(%)
试验	115.1	0.0	8.51	0.0	142.3	0.0	20.2	0.0
GPN模型	114.3	-0.7	8.47	-0.5	140.2	-1.5	19.6	-2.5
Swift-Voce模型	114.9	-0.2	8.35	-1.9	139.6	-1.9	20.6	2.0
Ling模型	114.3	-0.7	8.40	-1.3	140.9	-1.0	17.8	-11.9
MWA模型	114.0	-1.0	8.34	-2.0	141.5	-0.6	14.5	-28.2

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1 颈缩后工程应力-应变关系曲线特征
2 颈缩后真应力-应变关系模型
2.1 已有典型模型
2.1.1 Swift-Voce模型
2.1.2 Ling模型
2.1.3 MWA模型
2.2 本文提出的新模型(GPN模型)
2.3 模型验证
3 GPN模型参数的直接计算方法
4 GPN模型在数值模拟中的应用
4.1 螺栓连接试验
4.2 材性试验
4.3 螺栓连接试验数值模拟
5 结论

1 颈缩后工程应力-应变关系曲线特征
2 颈缩后真应力-应变关系模型
2.1 已有典型模型
2.1.1 Swift-Voce模型
2.1.2 Ling模型
2.1.3 MWA模型
2.2 本文提出的新模型(GPN模型)
2.3 模型验证
3 GPN模型参数的直接计算方法
4 GPN模型在数值模拟中的应用
4.1 螺栓连接试验
4.2 材性试验
4.3 螺栓连接试验数值模拟
5 结论

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结构钢材颈缩后真应力-应变关系模型

通讯作者: 赵宪忠(1972−)，男，吉林人，教授，博士，博导，主要从事建筑钢结构和智能建造方面的研究(E-mail: x.zhao@tongji.edu.cn)

计量

出版历程

POST-NECKING TRUE STRESS-STRAIN RELATIONSHIP MODEL FOR STRUCTURAL STEELS

1 颈缩后工程应力-应变关系曲线特征

2 颈缩后真应力-应变关系模型

2.1 已有典型模型

2.1.1 Swift-Voce模型

2.1.2 Ling模型

2.1.3 MWA模型

2.2 本文提出的新模型(GPN模型)

2.3 模型验证

3 GPN模型参数的直接计算方法

4 GPN模型在数值模拟中的应用

4.1 螺栓连接试验

4.2 材性试验

4.3 螺栓连接试验数值模拟

5 结论

计量

出版历程

目录

1 颈缩后工程应力-应变关系曲线特征

2 颈缩后真应力-应变关系模型

2.1 已有典型模型

2.1.1 Swift-Voce模型

2.1.2 Ling模型

2.1.3 MWA模型

2.2 本文提出的新模型(GPN模型)

2.3 模型验证

3 GPN模型参数的直接计算方法

4 GPN模型在数值模拟中的应用

4.1 螺栓连接试验

4.2 材性试验

4.3 螺栓连接试验数值模拟

5 结论

通讯作者:
赵宪忠(1972−)，男，吉林人，教授，博士，博导，主要从事建筑钢结构和智能建造方面的研究(E-mail: x.zhao@tongji.edu.cn)