EXPERIMENTAL STUDY ON SHEAR PERFORMANCE OF UHPC SHEAR CONNECTORS OF PRECAST CONCRETE COMPOSITE GIRDERS WITH FULL DEPTH PRECAST BRIDGE DECK PANEL
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摘要:
全高预制桥面板预应力混凝土组合梁(PC组合梁)具有施工质量高、速度快、维养费用低等优点，在预制装配式桥梁中越来越广泛地得到应用。剪力连接件是PC组合梁的关键受力部位，采用预留孔洞或槽口+超高性能混凝土(UHPC)+U形钢筋( Ubar)的新型连接技术，成为国内外研究的热点。考虑剪力连接件Ubar布置的数量、间距、锚固长度、销栓钢筋及剪切面形式(预留槽口连续式或预留孔洞集簇式)等因素，制作10对UHPC+Ubar剪力连接件试件进行推出试验，获得了关键设计参数对PC组合梁UHPC+Ubar剪力连接件剪切行为和抗剪强度的影响规律。试验结果表明：UHPC浇筑预留孔洞或槽口剪力件可能发生Ubar剪断和Ubar从腹板拔出两种破坏模式；随着Ubar数量的增加，UHPC+Ubar剪力连接件初始开裂、极限荷载和开裂、极限应力也增加，在界面钢筋拔出或剪断时，钢筋剪应力随Ubar数量的增加而减小。对于连续式试件，4Ubar与6Ubar试件的极限荷载分别比2Ubar试件增加了93%与194%；极限荷载随Ubar间距的增加而减小，当Ubar间距由100 mm增加至150 mm，归一化后的极限荷载减少了51 kN；由于集簇式试件中Ubar布置紧凑，应力更加集中，Ubar在极限荷载中起更大的作用，预留孔洞集簇式连接件的开裂荷载、开裂剪应力和界面混凝土破坏剪应力比预留槽口连续式剪力连接件的相应值大。Ubar伸入桥面板内锚固长度大于4倍直径时，Ubar锚固长度及销栓钢筋对剪力连接件的极限剪切强度影响较小；建立了UHPC+Ubar预留槽口连续式连接件和预留孔洞集簇式连接件含5个特征点的剪应力-滑移曲线函数；参考AASHTO规范计算公式形式并结合试验数据，提出了适用于PC组合梁UHPC+Ubar剪力连接件的抗剪承载力计算公式。
Abstract:With the advantages of high construction quality, short construction time, lightweight and low cost in the life cycle of the project, many prestressed concrete composite girders with full-depth precast bridge deck panels (PC composite girders) have been widely adopted by precast assembly bridges in practice engineering. Shear connectors are the key parts of PC composite girders, especially for an ultra-high-performance concrete (UHPC)+U shaped bar (Ubar) pocket shear connector, whose shear performances are widely studied at home and abroad. Considering the factors including the number, spacing, anchorage length of Ubar, pin reinforcement, and shear interface form (reserved notch continuous type or reserved hole cluster type) of shear connectors, 10 pairs of shear connector specimens with UHPC+Ubar were made for a push-off test investigation. The effect and rule of the above factors on the shear behavior and shear strength of UHPC+Ubar shear connectors were obtained. The test results show that there are two failure modes, i.e., Ubar breaking and Ubar pulling out from the web occurred in UHPC+Ubar shear connectors with reserved holes or notches. With the increase of the number of Ubar, the initial cracking and ultimate load, cracking, and ultimate stresses of the shear connectors also increase while the reinforcement stresses decrease after Ubar breaking or pulling out. For continuous shear connectors with reserved notches specimens, the ultimate load of the 4Ubar and 6Ubar specimens increased by 93% and 194%, respectively, compared to the 2Ubar specimens. With the increase of the spacing of the Ubar, the ultimate load will decrease. When the spacing between Ubars increases from 100 mm to 150 mm, the normalized ultimate load decreases by 51 kN. Due to the compact arrangement of Ubars in cluster shear connector specimens, the stress is more concentrated, and Ubars play a greater role in ultimate loads, and the cracking load, cracking shear stress, and interface concrete failure shear stress of the cluster shear connector with reserved holes are larger than those of the continuous shear connector with reserved notches. When the anchorage length of the Ubar extending into the UHPC bridge deck is greater than 4 times the diameter, the anchorage length of the Ubar and pin reinforcement have little effect on the ultimate shear strength of the shear connectors. The fitting function of the shear stress-slippage curve of the UHPC+Ubar reserved notch continuous connector and reserved hole cluster connector is established with five characteristic points. Referring to the AASHTO calculation formula and combined with test data, a formula for calculating the shear capacity of UHPC+Ubar shear connectors of PC composite girders is proposed.
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全高预制桥面板预应力混凝土组合梁(prestressed concrete composite girders with full depth precast bridge deck panel，以下简称PC组合梁)是指全高预制桥面板与混凝土“I”形梁分开预制，然后通过剪力连接件将两者结合在一起的梁体。图1是这种桥梁的典型构造形式，其具有工厂化程度高，预制构件质量好、施工速度快、噪声小、桥面板后期更换方便等优点[1-2]，尤其是与传统的钢-混凝土组合梁相比，PC组合梁的全寿命周期维养成本更低，这使得此类梁在中小跨径桥梁中的应用日益增多。
全高预制桥面板剪力连接件设计考虑的因素很多，包括剪切槽浇筑混凝土强度(普通混凝土、高性能混凝土)[3-4]、荷载作用(直剪、弯剪)、剪力件形式(Ubar、Lbar、栓钉)[5-7]、混凝土剪切界面处理模式(凿毛、切槽及脱模后原始状态)[8]等参数。国外学者考虑这些因素，进行了很多试验研究与有限元模拟，取得了很多有价值的成果。MENKULASI[9]将试件高度、灌浆料类型、抗剪连接件的形式作为试验参数，针对混凝土剪切界面是否产生裂缝，提出了混凝土剪切界面未开裂和有裂缝两种极限剪切应力计算公式。HENELY[10]对全高预制桥面板PC组合梁剪力连接件进行了推出试验，得到了剪力连接件类型、剪切界面粗糙程度、预留槽口连续式灌浆类型、腹板高度等因素对剪力连接件极限承载力的影响规律。SCOTT[11]通过试验比较研究了剪切槽灌注普通混凝土和轻质混凝土对连接件剪切强度的影响，发现采用普通混凝土灌注的剪力连接件具有更大的剪切强度。HARRIES等[12]使用了高强钢筋作为剪力连接件，考虑钢筋强度和配筋率两种因素，制作试件进行剪切破坏试验，结果表明：配筋率会影响剪切界面抗剪性能，而钢筋强度对剪切界面抗剪性能的影响较小。HATAMI[13]通过试验研究发现混凝土强度、连接件尺寸、连接件屈服应力对预制梁截面抗剪强度有显著影响，得到了集簇式剪力连接件的抗剪承载力计算公式。TAWADROUS等[14]建立了现浇混凝土桥面体系连续剪力连接件界面抗剪承载力的预测模型，试验研究了现有的界面剪切模型的适用性，最后确定了影响剪力连接件界面抗剪性能的参数。
国内学者的研究多集中在钢-混组合结构的剪力连接件[15-18]，而对PC组合梁剪力连接件研究的较少。姜海波等[19]和方壮城等[20]研究了抗剪钢筋配筋率、混凝土类型等因素，对16对槽口式连接界面剪力连接件试件进行推出试验，发现界面抗剪钢筋的配筋率对剪力件抗剪承载力有明显的影响，而桥面板混凝土类型对抗剪性能影响不大。
近年来，随着超高性能混凝土(ultra high performance concrete，以下简称UHPC) 在桥梁领域的应用日益广泛[21-24]，PC组合梁的“I”形梁与桥面板剪力连接件的预留湿接缝或孔洞也尝试采用UHPC进行填筑，相关的关键设计参数影响规律仍然是国内外研究的热点。本文考虑Ubar的数量、间距、锚固长度、水平销栓钢筋以及预留剪切面布筋形式(均匀连续式、集簇式)等因素，采用UHPC填筑剪力连接件，开展Ubar+UHPC组合剪力连接件的推出试验，观测组合剪力连接件在试验中裂缝萌生、发展直至破坏的全过程结构行为；研究Ubar的设计参数对组合剪力连接件界面抗剪性能的影响，并建立此类剪力连接件的剪应力-滑移曲线函数；对比分析现有PC组合梁抗剪承载力计算公式的适用性，并提出修正建议。
1 试验概况
1.1 试验试件
本次试验考虑剪力连接件Ubar的数量、间距、锚固长度以及是否布置水平销栓钢筋、剪切面布筋形式(预留槽口连续式和预留孔洞集簇式)5种因素，制作了10对试件，如表1所示。其中，第1组和第5组试件主要考虑Ubar数量对剪力连接件界面剪切性能的影响，共6对，第1组(NU2S2L1P、NU4S2L1P和NU6S2L1P)为预留槽口连续式试件，第5组(HU2S4L1、HU4S4L1和HU6S4L1)为预留孔洞集簇式试件；第2组(NU4S2L1P和NU4S3L1P)构件考虑Ubar间距对剪力连接件界面剪切性能的影响；第3组(NU8S1L1P和NU8S1L2P)构件考虑Ubar锚固长度对剪力连接件界面剪切性能的影响；第4组(NU8S1L2和NU8S1L2P)构件考虑Ubar布置水平销栓钢筋对剪力连接件界面剪切性能的影响。为进一步加快桥梁的施工速度，所有预制构件连接件的连接界面均为脱模后的界面，未进行粗糙化处理。10对试件中，除NU2S2L1P与NU4S2L1P节段长度(la)为250 mm与550 mm，其余8对试件节段长度均为850 mm。上述试件尺寸与构造如图2所示。
表 1 试件的设计参数Table 1. Design parameters of each specimen试件编号 Ubar数量 Ubar间距d/mm 剪切界面形式 是否布置销栓钢筋 NU2S2L1P 2Ubar 150 连续式 是 NU4S2L1P 4Ubar 150 连续式 是 NU6S2L1P 6Ubar 150 连续式 是 NU4S3L1P 4Ubar 200 连续式 是 NU8S1L1P 8Ubar 100 连续式 是 NU8S1L2P 8Ubar 100 连续式 是 NU8S1L2 8Ubar 100 连续式 否 HU2S4L1 2×1Ubar 300 集簇式 否 HU4S4L1 2×2Ubar 300 集簇式 否 HU6S4L1 2×3Ubar 300 集簇式 否 注：在试件编号中，N代表预留槽口连续式，H代表预留孔洞集簇式，U*代表配置*根Ubar；S1~S4分别代表Ubar的间距为100 mm、150 mm、200 mm和300 mm；L1和L2分别代表Ubar锚固长度(l)为150 mm和100 mm；P代表在预留槽口连续式布置销栓钢筋。 1.2 混凝土与钢筋力学性能
试件腹板、桥面板混凝土均采用C50普通混凝土。预留槽口和预留孔洞填筑料采用由苏博特公司提供的UHPC，拌合原料分为A料、B料、钢纤维、水以及减水剂。试件腹板和桥面板布置的构造钢筋及剪力连接件布置Ubar钢筋均采用直径12 mm的HRB400钢筋，屈服强度标准值400 MPa，极限强度标准值540 MPa。对同批次直径12 mm的HRB400钢筋进行拉伸试验，得到屈服强度平均值为 390 MPa，极限强度平均值为590 MPa。C50混凝土和UHPC材料详细的测试强度见表2。
表 2 混凝土材料力学性能Table 2. Mechanical properties of concrete混凝土类别 抗压强度fcu
(28d)/MPa圆柱体抗拉强度
fct/MPa轴心抗拉强度
ft/MPa弹性模量
Ec/MPaC50 51.3 4.1 3.8 3.45×104 UHPC 152 8.8 8.1 4.98×104 1.3 试验装置及测点布置
试验加载装置由千斤顶、反力梁、球铰支座及压力传感器组成。为保证试件的桥面板与腹板连接界面主要承受剪力作用，在T形试件的下端，将千斤顶顶在桥面板中心，千斤顶加载板的边缘与连接界面平齐；在T形试件的上端，反力梁下的垫板边缘与连接界面平齐。试件整体加载布置图如图3所示。考虑到连接界面Ubar会渐次受力，界面上下端的滑移值会不同，在腹板左右两侧，沿界面方向布置3个位移传感器用于测量桥面板与腹板之间的相对位移，位移计布置图如图4所示。
试件加载过程中的荷载和位移传感器数据均由DH3818型静态数据采集仪采集。加载过程分成4个阶段，第1阶段调整千斤顶与钢支座保持水平，并预加载消除钢板之间的间隙，并继续加载至10 kN，查看各传感器示数是否正常。第2阶段在预加载结束后卸载为0，待采集仪各项示数稳定且归零后即开始加载。初始阶段采用力控制加载，每级50 kN，持荷5 min，待荷载加载到估算极限荷载的80%时，采用每级20 kN继续加载，直至极限荷载，构件发生剪切界面滑移破坏。第3阶段采用位移控制，每级2 mm，加载直至各位移传感器达到最大量程，然后取下，只留荷载传感器；第4阶段千斤顶不断加载，直至Ubar剪断或从腹板拔出、混凝土剥落破坏。
2 试验现象及破坏模式
虽然10对UHPC+Ubar剪力连接件试件考虑的因素各不相同，但初始开裂的现象十分相似。随着构件剪切面承受的荷载逐渐增加，初始裂缝出现在腹板与桥面板剪切界面处，在此加载阶段，试件承载力主要由混凝土连接面之间的黏结力提供[20]。荷载进一步增加，剪切面出现滑移，混凝土腹板在Ubar相应位置，沿Ubar方向出现裂缝。在接近极限荷载时，腹板中Ubar的混凝土保护层大面积脱落，但靠近结合面Ubar未有明显的颈缩现象。且参考其他学者试验数据，在极限荷载下，混凝土连接面之间的连接钢筋应变远未达到屈服应变[12, 20]。因此，可以判断，极限荷载主要与混凝土之间黏结力有关。当滑移位移进一步增大时，10对试件的破坏模式分为2种：一是腹板Ubar的保护层局部脱落，Ubar在腹板与桥面板的剪切面剪断，如图5(a) 所示；二是腹板Ubar的保护层完全脱落，Ubar从腹板中拔出，如图5(b) 所示。对于预留槽口连续式试件，前一种破坏模式主要发生在Ubar数目小于8根的试件中(NU2S2L1P、NU4S2L1P、NU6S2L1P、NU4S3L1P)，而后者主要发生在Ubar为8根的剪切性能试验中(NU8S1L1P、NU8S1L2P和NU8S1L2)。对于预留孔洞集簇式构件，前一种破坏模式主要发生在Ubar数目小于2根的试件中(HU2S4L1)，而后者主要发生在Ubar大于2根的试验中(HU4S4L1和HU6S4L1)。造成后一种破坏的主要原因是交界面发生滑移后，腹板中Ubar受剪，将其混凝土保护层撕裂，大面积剥落，钢筋暴露，Ubar与周围混凝土的粘结力丧失，进而锚固失效。构件破坏后，观察分离后的桥面板，发现后浇UHPC的槽口或孔洞中的Ubar均没有被拔出的痕迹，如图5(b) 所示，说明Ubar钢筋伸入桥面板的锚固长度大于100 mm(8 d)时，UHPC后浇槽口或孔洞的组合剪力件具有可靠的锚固性能，UHPC能明显减少Ubar钢筋的锚固长度，防止剪力连接件发生Ubar伸入桥面板锚固长度不足引起的破坏。由于混凝土腹板在加载过程中大片脱落，混凝土腹板的保护层厚度也应增加，参考了王毅红老师的HRB400钢筋与C50普通混凝土拉拔试验结果[25]，直径16 mm，锚固长度为115 mm，保护层厚度为9.2 cm的试件破坏模式为钢筋拉断。因此，本试验建议腹板保护层厚度可以调整至10 cm。
3 试验结果汇总及分析
3.1 试验结果汇总
10对试件的试验结果汇总至表3，表中各符号的物理意义是：Vcr、Scr分别为界面混凝土初始开裂荷载，开裂相对滑移值；Vcu、Scu分别为界面混凝土破坏时的荷载(极限荷载)，极限相对滑移值；Vsu为界面钢筋剪断或拔出时相应的荷载(破坏荷载)。
表 3 试验结果汇总Table 3. Summary of experimental results试件编号 开裂荷载Vcr/kN 开裂相对滑移Scr/mm 极限荷载Vcu/kN 极限相对滑移Scu/mm 破坏荷载Vsu/kN NU2S2L1P 150 0.18 199 1.4 242 NU4S2L1P 310 0.39 385 2.39 439 NU6S2L1P 440 0.4 568 2.4 637 NU4S3L1P 335 0.3 516 1.32 536 NU8S1L1P 375 0.27 730 2.3 724 NU8S1L2P 363 0.26 782 2.2 740 NU8S1L2 336 0.22 763 1.9 733 HU2S4L1 99 0.09 238 0.8 291 HU4S4L1 174 0.12 404 1.2 392 HU6S4L1 330 0.14 567 1.5 547 3.2 试验结果分析
试件从加载初始阶段至剪切面发生滑移破坏，剪切荷载主要由构件腹板与桥面板之间的剪切界面的黏结力与穿过剪切面的Ubar钢筋来承担，剪应力强度可以用相应阶段的剪切荷载(V)与混凝土剪切面积(Acv)的比值表示，即：
τc=VAcv (1) 在混凝土与UHPC黏结界面破坏后，剪切荷载由Ubar钢筋来承担，剪应力强度可以相应剪切荷载与Ubar剪切面积(Asv)的比值表示，即：
τs=VAsv (2) 对于Ubar剪切面积(Asv)，NU2S2L1P和HU2S4L1试件为452 mm2，NU4S2L1P、HU4S4L1和NU4S3L1P为905 mm2，NU6S2L1P和HU6S4L1为1358 mm2，其余试件的剪切面积为1810 mm2。对于混凝土剪切面积(Acv)，预留孔洞集簇式构件中除NU2S2L1P为40 000 (160×250) mm2，NU4S2L1P为88 000 (160×550) mm2外，其余为136 000 (160×850) mm2；而在预留槽口连续式构件中，试件HU2S4L1、HU4S4L1与HU6S4L1的混凝土剪切面积均为32 000 (160×200) mm2。
3.2.1 Ubar数量的影响
Ubar数量对剪力连接件受力性能的影响可以从第1组和第5组试件的试验结果分析中得到。在第1组预留槽口连续式构件中，将NU2S2L1P试件作为参考试件，可得NU4S2L1P和NU6S2L1P试件分别比NU2S2L1P试件的开裂荷载增加了33%和67%，极限荷载增加了93%和194%，破坏荷载增加了81%和163%；随着钢筋数量的增加，混凝土剪切面也相应增加，开裂荷载和极限荷载也增加。为了消除剪切面混凝土面积增加的影响，为此引入配筋率(Asv/Acv)和剪应力指标τcr(开裂应力)、τcu(极限应力)、τsu(破坏应力)。NU2S2L1P、NU4S2L1P和NU6S2L1P试件的配筋率分别为1.13%、1.02%、1.00%，构件NU2S2L1P的开裂和极限剪应力强度比构件NU4S2L1P和NU6S2L1P的相应剪应力强度分别增加了6%，15%和14%，20%；在界面达到破坏荷载时，由于UHPC与混凝土腹板连接界面粘结力完全失效，承载力由钢筋承担。此时，NU4S2L1P和NU6S2L1P试件的破坏荷载分别比NU2S2L1P试件增加了81%和163%，但由于多肢钢筋之间存在协同受力情况，钢筋破坏剪应力分别减少了9.3%和12.3%。可见，随着配筋率的增加，开裂和极限剪应力强度相应增加。而破坏剪应力强度受Ubar协同受力因素的影响，随着节段长度的增加而减小。
对于第5组预留孔洞集簇式构件，预留孔洞面积相同，配筋率和钢筋数量的增加趋势一致。将HU2S4L1作为参考试件，可得HU4S4L1和HU6S4L1试件分别比HU2S4L1试件的开裂荷载增加了75%和233%，极限荷载增加了69%和140%，破坏荷载增加了35%和88%；开裂应力度与极限应力也有相同的增加趋势。但由于4Ubar与6Ubar集簇式剪力连接件发生钢筋保护层撕裂脱落，钢筋拔出的破坏，钢筋强度未得到充分发挥，4Ubar与6Ubar集簇式剪力连接件极限应力小于破坏模式为Ubar钢筋剪断的2Ubar试件。以上试验结果分析表明随着Ubar数量的增加，剪力连接件初始开裂荷载、极限荷载和破坏荷载均增加；在界面混凝土破坏之前，开裂及极限剪应力随着钢筋数量的增加而增加；在界面钢筋拔出或剪断时，钢筋破坏剪应力随着钢筋数量的增加而减小。
3.2.2 剪切面形式的影响
预留槽口连续式和预留孔洞集簇式两种剪切面形式对界面剪切性能的影响可比较NU4S3L1P和HU4S4L1、NU6S2L1P和HU6S4L1两组构件。对比发现，以上两组试件的开裂荷载相差较大，NU4S3L1P和HU4S4L1相差93%(两者之差的绝对值除以连续式构件的值)，NU6S2L1P和HU6S4L1相差33%，布置4Ubar与6Uba预留槽口连续式试件的极限荷载比同组预留孔洞集簇式构件分别增加27%和1%。界面混凝土破坏后，集簇式试件HU6S4L1和HU4S4L1的承载力呈现出下降趋势，破坏荷载比极限荷载分别降低了3%和4%，而连续式试件NU6S2L1P和NU4S3L1P则表现为承载力继续增加。主要原因是集簇式连接件应力更加集中，在界面承载力达到极限荷载之前，界面连接件Ubar钢筋受到拉剪复合作用，相应腹板位置处的混凝土保护层率先出现放射状裂缝，发生界面混凝土破坏时，预埋在腹板中的Ubar钢筋混凝土保护层脱落，剪力连接件达到极限荷载。而对于连续式试件，界面混凝土破坏时，预埋在腹板中的Ubar钢筋混凝土保护层未发生脱落破坏，因此，预留槽口连续式连接件达到极限荷载后，仍能持荷或继续承载，表现出界面混凝土破坏后仍有良好的残余承载力性能。
3.2.3 Ubar间距的影响
第2组构件NU4S2L1P(间矩150 mm)与NU4S3L1P(间距200 mm)主要研究Ubar布置间距对连接件剪切界面剪切性能的影响。为了消除节段长度对剪切界面剪切性能的影响，采用归一化方法对数据进行处理，即将该试件的极限荷载除以该试件节段长度，然后乘以对比试件节段长度。试件经过归一化处理换算后，NU4S3L1P试件的换算开裂荷载、极限荷载与破坏荷载分别为217 kN (335/850×550=217 kN)、334 kN和346 kN，开裂荷载和破坏荷载均小于NU4S2L1P试件的相应荷载310 kN、385 kN和439 kN。试验结果与图6相吻合，与NU4S2L1P中Ubar钢筋变形相比，NU4S3L1P中Ubar变形相差较大，NU4S3L1P中腹板靠近加载位置(图中下部，编号4)Ubar钢筋变形明显大于上部钢筋(图中上部，编号1)。这说明随着Ubar间距的增大，各Ubar之间协同受力一致性降低，剪力连接件界面抗剪承载力呈下降趋势。
3.2.4 Ubar锚固长度及梢栓钢筋的影响
第3组构件(NU8S1L1P与NU8S1L2P)主要研究Ubar锚固长度对连接件剪切界面抗剪性能的影响。NU8S1L2P试件的Ubar锚固长度为100 mm，NU8S1L1P试件的Ubar锚固长度为150 mm，试件的破坏模式均为腹板钢筋混凝土保护层剥落，Ubar钢筋拔出。韩方玉等[26]开展钢筋埋置UHPC中的拔出试验，发现当锚固长度大于4倍钢筋直径时，均发生钢筋剪断破坏。NU8S1L1P与NU8S1L2P试件Ubar的最小锚固长度为100 mm，已经大于4倍的钢筋直径(4×12=48 mm)，未发生钢筋从UHPC填筑剪切槽拔出破坏。这也表明UHPC填筑剪切槽具有可靠的锚固性能，能明显减少Ubar锚固长度，满足受力要求。
第4组试件NU8S1L2与NU8S1L2P主要研究后浇剪切带布置水平销栓钢筋对剪切界面抗剪性能的影响。Ubar末端布置销栓钢筋相当于在Ubar的端头增加了锚固措施，提高了其锚固性能。NU8S1L2试件仍然发生Ubar从腹板中被拔出的破坏模式，未发生Ubar从桥面板拔出，锚固长度不足的破坏。结合第3组试件的试验结果，在没有布置销栓钢筋的情况下，UHPC后浇剪切槽已经具有良好锚固性能，因此，建议PC组合梁采用UHPC浇筑预留孔洞和预留槽口时，Ubar锚固长度大于4d 时，连接件末端无需再布置销栓钢筋。
4 UHPC+Ubar剪力连接件剪应力-滑移曲线
4.1 UHPC+Ubar剪力连接件剪应力-滑移曲线
UHPC+Ubar剪力连接件在界面混凝土剪切破坏之前，剪切荷载主要由混凝土剪切界面与Ubar钢筋共同承担；而在混凝土界面破坏后，剪切荷载由Ubar承担。为此引入双纵坐标体系，左侧纵坐标为混凝土剪应力，由式(1)确定，右侧纵坐标为界面连接Ubar钢筋剪应力，由式(2)确定。
将试验中各试件按考虑的因素分组，得到的全过程剪应力-滑移曲线如图7所示。从图中可以看出，每条名义剪应力-滑移曲线由界面混凝土抗剪阶段与界面Ubar抗剪阶段组成，采用竖直间隔线分开，其中在界面混凝土抗剪阶段又分为上升段和突然下降段。
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图 7 UHPC+Ubar剪力连接件归一化后的名义剪应力-相对滑移曲线Figure 7. Normalized nominal shear stress -relative slip curves of UHPC + Ubar shear connector定义构件的滑移延性指标为：
μ=ScuScr (3) 公式中的Scr、Scu的含义与表3相同。计算出的各个构件的滑移延性系数见图8所示。
图8中可以看出，构件NU2S2L1P、NU4S2L1P和NU6S2L1P的延性系数分别为7.78、6.13和6，构件HU2S4L1，HU4S4L1和HU6S4L1的延性系数分别为8.89、10和10.71。表明连续式试件的配筋率在1%左右，集簇式试件配筋率在小于4.2%时，随着配筋率的增加，试件延性系数逐渐增大。
4.2 UHPC+Ubar连接件剪应力-滑移曲线拟合函数
根据10对UHPC+Ubar连接件推出试验的试验结果，对连接件的名义剪应力-滑移曲线开展全过程拟合。由于预留槽口连续式UHPC+Ubar连接件的名义剪应力-滑移曲线完全不同于预留孔洞集簇式连接构件，因此，按照试件剪力连接件的构造不同分成2组分别拟合，得到的曲线函数如图9所示。从图9可以看出，共同之处是全过程曲线可分为弹性阶段，裂缝发展阶段，剪切界面破坏阶段、滑移阶段以及最后的Ubar连接件钢筋剪断或拔出阶段。在弹性发展阶段，腹板靠近剪切界面附近的区域未出现裂缝，剪应力-滑移曲线近乎线性增长，这一阶段荷载快速增长但滑移增加很小，直到剪应力达到开裂应力，即特征点1；之后随着荷载增加，滑移也增长，连接件界面出现初始裂缝，进入裂缝发展阶段，腹板靠近剪切界面附近区域的裂缝不断发展、延伸，并与新出现的裂缝形成贯通之势。在荷载值达到85%~100%的极限剪应力，腹板与桥面板交界面基本形成纵向的贯穿主裂缝，当荷载达到混凝土剪切界面极限破坏值，形成特征点2，此阶段剪应力-滑移曲线的特征呈非线性增长；此后，桥面板与腹板的相对滑移突然增大，荷载快速卸载，试件发生剪切界面滑移破坏，剪应力快速降至残余值，即特征点3和特征点4。图9中特征点3和特征点4对应的剪力值是相等的，但计算剪应力时，前者剪切面积取连接件交界面混凝土剪切面积，后者取连接件交界面钢筋剪切面积，因此图中特征点3和特征点4的剪应力有明显的突变。从特征点4开始，加载荷载的残余值由Ubar连接件钢筋承担，随着荷载的增加，钢筋不断受到剪切和拉拔作用，钢筋外的混凝土保护层在剪切力作用下也随之剥离脱落，荷载增加缓慢而相对滑移增长较快，直到第1根钢筋发生剪断或拔出破坏，出现特征点5；此后，进入Ubar连接件钢筋发生陆续剪断或拔出破坏阶段，荷载一直在降低，但钢筋由于剪断或拔出，承担荷载的有效钢筋面积减少或保持不变，因此，从特征点5开始，钢筋的剪应力趋于水平或呈下降趋势。
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图 9 UHPC+Ubar剪力连接件归一化后名义剪应力-滑移曲线拟合函数Figure 9. Fitting function of normalized nominal shear stress -relative slip curves of UHPC + Ubar shear connector预留槽口连续式连接件和预留孔洞集簇式连接件的剪应力-滑移曲线分阶段拟合得到的剪应力-滑移量拟合函数如式(4)~式(7)，其中，式(4)和式(5)为预留槽口连续式剪力件界面混凝土剪切破坏前后的剪应力-滑移曲线拟合函数；式(6)和式(7)为预留孔洞集簇式构件界面混凝土剪切破坏前后的剪应力-滑移曲线拟合函数。
τc={10.77x,0<x<0.33−0.6x2+2.27x+2.85,0.33<x<1.34−0.3x+5.22,1.34<x<2.98 (4) τs={2.62x+380.38,2.98⩽ (5) {\tau _{\rm{c}}} = \left\{ \begin{aligned} & {70.82x,\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\, 0 \leqslant x \lt 0.09} \\ & { - 4.21{x^2} + 14.06x + 4.42,\;\;0.09 \leqslant x \lt 0.78} \\ & { - 0.83x + 13.45,\qquad\qquad\; 0.78 \leqslant x \leqslant 4.6} \end{aligned} \right. (6) {\tau _{\rm{s}}} = \left\{ \begin{aligned} & {0.67x + 371.02,\;\;4.6 \leqslant x \lt 35.5} \\ & { - 2.26x + 475.13,\;\;x \geqslant 35.5} \end{aligned}\right. (7) 式中：τc/MPa为混凝土承担的剪切应力；τs/MPa为Ubar承担的剪切应力；x/mm为剪切应力对应的相对滑移量。
5 UHPC+Ubar连接件抗剪承载力计算
5.1 现有部分计算公式适用性验证
国内外许多学者对PC组合梁剪力连接件的剪切性能进行了研究，并提出了抗剪承载力计算公式。各学者提出的公式汇总如表4所示。
表 4 国内外学者计算公式汇总Table 4. Summary of calculation formula of scholars at home and abroad研究学者/现行规范 公式 符号意义 BIRKELAND等[27] {V_{\rm{n}}} = {A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}}\tan \theta \tan \theta 为摩擦系数； \tan \theta =1.7，用于整体混凝土；1.4用于人工粗糙化的混凝土剪切界面；0.8~1.0用于未人工粗糙化的混凝土剪切界面。 WALLENFELSZ等[28] {V_{\rm{n}}} = \max \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c{A_{\rm{cv}}}} \\ {\mu ({A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}})} \end{array}} \right. c黏结内力，0.52 MPa； \mu 为摩擦系数(对于灌浆/混凝土界面为0.9，灌浆/钢界面为0.6)； {P_{\rm{n}}} /N为垂直于剪切界面的持续夹紧力。 ACI 318规范[29] \begin{gathered} {V_{\rm{n}}} = {\mu _{\text{1}}}({A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}}) \leqslant \\\min \left\{ {0.2f_{\rm{c}}^\prime {A_{\rm{cv}}},\left( {480 + 0.08f_{\rm{c}}^\prime } \right){A_{\rm{cv}}},1600{A_{\rm{cv}}}} \right\} \\ \end{gathered} {\mu _{\text{1}}} 为摩擦系数，人工粗糙化的剪切界面1；未粗糙化的剪切界面0.6。 HARRIES等[12] {V_{\rm{n}}} = \alpha {A_{\rm{cv}}}f_{\rm{c}}^\prime + 0.002{A_{\rm{vf}}}{E_{\rm{s}}} \leqslant 0.20{A_{\rm{cv}}}f_{\rm{c}}^\prime {E_{\rm{s}}} /MPa为后浇混凝土抗剪钢筋弹性模量； \alpha 为混凝土系数，未人工粗糙化剪切面，取0，人工粗糙化剪切面，取0.276。 AASHTO规范[30] \begin{gathered} V = {c_{\text{1}}}{A_{\rm{cv}}} + {\mu _{\text{2}}}( {{A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}}} ) \leqslant \\\min \left( {{K_1}f_{\rm{c}}^\prime {A_{\rm{cv}}} + {K_2}{A_{\rm{cv}}}} \right) \\ \end{gathered} {c_{\text{1}}} /MPa为黏结内力； {\mu _{\text{2}}} 为摩擦系数； {P_{\rm{n}}} /N为垂直于剪切界面的持续夹紧力； {K_1} 为剪切界面混凝土强度系数； {K_2} /MPa为剪切界面极限抗剪强度；对于人工粗糙化的混凝土剪切界面， {c_{\text{1}}} = 1.83 MPa， {\mu _{\text{1}}} =1， {K_1} =0.3， {K_2} =12.4 MPa；对于未粗糙化的界面， {c_{\text{1}}} =0.52 MPa， {\mu _{\text{1}}} =0.6， {K_1} =0.2， {K_2} =5.52 MPa。 HENELEY等[10] {V_{\rm{n}}} = {\mu _2}{A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} {\mu _2} 为摩擦系数，人工粗糙化的剪切界面0.8；未粗糙化的光滑界面0.6。 注：Vn/N为极限剪切荷载；Acv/mm2为剪切界面混凝土截面面积；Avf /mm2为连接件Ubar截面面积；f_{\rm{c}}' /MPa为混凝土抗压强度；fy/MPa为钢筋屈服强度。 上述公式中，WALLENFELSZ[28]、ACI 318规范[29]、HARRIES[12]、AASHTO规范[30]都考虑到了剪力连接件钢筋和剪切界面混凝土对试件抗剪承载力的影响，BIRKELAND[27]、HENELEY[10]仅考虑剪力连接件钢筋对抗剪承载力的影响。由于垂直于剪切界面的预紧力Pn对连接件抗剪承载力有贡献，WALLENFELSZ[28]公式与AASHTO[30]规范公式考虑了这一因素。
为验证上述各公式计算剪力连接件抗剪承载力的适用性，收集其他学者的试验结果对这些公式进行了比较和验证。引入比值指标：Vpre/Vexp，并将其平均值和标准差作为评判预测准确性的依据。收集到其他学者的试验数据包括：WALLENFELSZ[28]的29组试验结果，HARRIES[12]的8组试验结果，HENELEY[10]的24组试验结果。各学者和规范的公式计算值(Vpre)与试验结果(Vexp)汇总如图10所示。
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图 10 各学者试件计算值与试验值结果汇总Figure 10. Summary of calculation and test results of specimens by scholars从图10中可以看出，综合考虑到平均值与标准差，AASHTO规范[30]计算公式与试验值匹配度最高，比值指标Vpre/Vexp的平均值为1.07，标准差为0.42，试验值与计算预测值结果较接近，且稳定性也较好。BIRKELAND[27]提出公式的匹配度最低，比值指标Vpre/Vexp的平均值为1.33，标准差为0.68，这主要是由于该公式未考虑界面混凝土破坏之前混凝土对抗剪承载力的贡献。HARRIES[12]、WALLENFELSZ[28]的计算公式得到的Vpre/Vexp的平均值分别是1.21、1.09，预测值大于试验值，说明这些公式将会过高的估算剪力连接件的抗剪承载力。
5.2 UHPC+Ubar集簇式连接件抗剪承载力计算公式
图10的数据分析表明AASHTO规范[30]的公式能较好的预测剪力连接件的抗剪承载力，考虑到剪力连接件中UHPC与混凝土之间的界面黏聚力以及UHPC+Ubar钢筋之间的握裹力均大于普通混凝土浇筑的剪力连接件，姜海波等[19]、欧阳娜等[31]等对AASHTO公式进行修正，得到UHPC+Ubar组合剪力连接件的抗剪承载力计算式(8)和式(9)。
{V_{\rm{n}}} = 2.34{A}_{\rm{cv}}+0.92{A}_v{f_{\rm{y}}} (8) V_{\rm{n}}=\left\{ \begin{aligned} & 2.24A_{\rm{cv}}+1.42\left(A_{\rm{vf}}f_{\rm{y}}+P_{\rm{n}}\right)\;\;\;光滑\\& 2.37A_{\rm{cv}}+1.63\left(A_{\rm{vf}}f_{\rm{y}}+P_{\rm{n}}\right)\;\;\;中等粗糙\\& 2.66A_{\rm{cv}}+1.64\left(A_{\rm{vf}}f_{\rm{y}}+P_{\rm{n}}\right)\;\;\;粗糙 \end{aligned}\right. (9) 比较上述两式，仍然可以发现黏聚力系数和摩擦系数存在较大的差异。界面上存在预压应力时，AASHTO规范推荐的钢筋与混凝土之间握裹力系数是1.0(粗糙)和0.6(光滑)，表4所列其他作者的公式中也推荐该握裹力系数介于0.6~1.0，式(8)给出的系数0.92在此范围之内，而式(9)已经超过此范围，取值值得商榷。考虑到本文UHPC+Ubar预留孔洞集簇式试件试验量较少，因此，收集了腹板混凝土强度等级在C30~C110，且剪切界面未作处理的UHPC+Ubar预留孔洞集簇式试件试验结果[32-36]，发现黏结力的大小与试件中强度较小的混凝土强度成正相关，黏结力随强度较小混凝土强度的增加而增加。由于抗剪钢筋在极限荷载阶段未达到屈服强度[12, 20]，握裹力系数不应大于1。因此，本文参考AASHTO规范，在假定钢筋握裹力(弯曲与拉拔作用)系数(μ)为0.6的情况下，根据摩尔-库仑理论，考虑了混凝土强度、钢筋强度以及钢筋握裹力系数(μ)对抗剪承载力的影响，对收集数据与本试验集簇试件试验数据进行线形拟合，得到如图11所示不同强度混凝土对应的黏结内力拟合值。为便于实际工程计算及公式推广，采用最小二乘法，对图11所示的黏结内力值分段进行线形回归分析[37]，得到适用于不同强度混凝土的黏结内力(C)的拟合函数及对应的函数式(10)。综合以上分析，本文建议UHPC+Ubar预留孔洞且腹板采用普通混凝土的集簇式连接件的抗剪承载力可采用式(11)计算。
C = \left\{ \begin{aligned} & {0.016{f_{\rm{wc}}} + 2\;,\quad\;\;\;\;\; 30 \leqslant {f_{\rm{wc}}} \leqslant 45} \\ & {0.033{f_{\rm{wc}}}{\text{ + }}1.23\;,\quad 45 \lt {f_{\rm{wc}}} \leqslant 110} \end{aligned}\right. (10) {V_{\rm{n}}} = C{A}_{\rm{cv}} + 0.6{A}_{\rm{vf}}{f_{\rm{y}}} (11) 其中，fwc取预制桥面板预留孔洞填筑料和腹板混凝土强度两者之中较低值。采用拟合的式(11)计算收集的试验构件的抗剪承载力并与试验值相比较，结果如图12所示。可以发现拟合结果与试验结果相近，比值指标Vpre/Vexp的平均值为1.04，标准差为0.21，表明本文拟合公式可以很好的预测腹板混凝土强度等级在C30~C110的全高预制桥面板UHPC+Ubar预留孔洞集簇式连接件的抗剪承载力。
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图 11 UHPC+Ubar预留孔洞集簇式试件试验黏结内力拟合Figure 11. UHPC+Ubar reserved hole cluster type specimen cohesion factor fitting![]()
图 12 式(11)与集簇式连接件试验值比较Figure 12. Comparison between formula (11) and test value of cluster type specimen6 结论
本文通过10对UHPC+Ubar剪力连接件试件推出试验，从加载现象、设计参数、剪应力-滑移曲线、PC组合梁抗剪承载力计算等方面对此结构的抗剪机理进行探究，主要结论如下：
(1) 当Ubar锚固长度取100 mm或150 mm时，UHPC+Ubar剪力连接件推出试验发生Ubar剪断和Ubar保护层脱落并从腹板中拔出两种破坏模式；Ubar剪断破坏模式下，破坏荷载比极限荷载大，而Ubar保护层脱落并从腹板中拔出破坏模式下，破坏荷载比极限荷载小；为防止Ubar从腹板中拔出，参考其他学者钢筋拉拔试验结果，建议交界面处腹板保护层厚度加厚至10 cm或腹板用“I”梁代替。
(2) 随着Ubar数量增加，对于连续式剪力连接件，配筋率由1.1% (NU2S2L1P)减少到1.0% (NU6 S2L1P)，开裂、极限剪应力与破坏剪应力相应减少了13.6%、16.4%与12.3%；对于集簇式剪力连接件，配筋率由1.4% (HU2S4L1)增加到4.2% (HU6S4L1)，开裂和极限荷载增加了200.3%与138.2%。由于破坏模式的影响，钢筋破坏剪应力随着Ubar数量的增加而减小7.4 %。
(3) 在连接界面未作粗糙处理及每延米相同配筋率的情况下，集簇式剪力连接件与连续式剪力连接件的开裂荷载与界面混凝土破坏极限荷载，后者均大于前者。集簇式剪力连接件应力更加集中，易发生腹板钢筋混凝土保护层撕裂脱落、钢筋被拔出的破坏，而连续式剪力连接件在界面混凝土破坏后表现出较好的残余受力性能。
(4) UHPC+Ubar连接件的极限荷载随Ubar连接件间距的增加而减小；Ubar钢筋在UHPC浇筑孔洞中的锚固长度大于4d时，避免了发生Ubar钢筋从全高预制桥面板中拔出的破坏模式，此时布置水平销栓钢筋对试件极限荷载影响较小。建议结构设计时Ubar在UHPC中锚固长度可以减少至4d左右，且大于4d锚固长度下，可以不布置水平销栓钢筋。
(5) 建立了UHPC+Ubar预留槽口连续式和预留孔洞集簇式连接件的剪应力-滑移曲线拟合函数，曲线可分为弹性，裂缝发展，混凝土剪切界面达到极限荷载下降、Ubar钢筋强化以及Ubar钢筋剪断或拔出5个阶段。对于集簇式和连续式剪力连接件，随着配筋率的增加，延性系数逐渐增大。
(6) 收集整理不同学者的68组试验数据，并对现有PC组合梁剪力连接件的计算公式的适用性进行验证，发现AASHTO规范公式匹配度最高，试验值与计算值结果最接近，且计算式稳定性最好。提出了适用于不同腹板强度的全高预制桥面板PC组合梁UHPC+Ubar连接件的预留孔洞集簇式连接件的抗剪承载力计算公式，与试验值吻合较好。
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图 7 UHPC+Ubar剪力连接件归一化后的名义剪应力-相对滑移曲线
Figure 7. Normalized nominal shear stress -relative slip curves of UHPC + Ubar shear connector
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图 9 UHPC+Ubar剪力连接件归一化后名义剪应力-滑移曲线拟合函数
Figure 9. Fitting function of normalized nominal shear stress -relative slip curves of UHPC + Ubar shear connector
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图 10 各学者试件计算值与试验值结果汇总
Figure 10. Summary of calculation and test results of specimens by scholars
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图 11 UHPC+Ubar预留孔洞集簇式试件试验黏结内力拟合
Figure 11. UHPC+Ubar reserved hole cluster type specimen cohesion factor fitting
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图 12 式(11)与集簇式连接件试验值比较
Figure 12. Comparison between formula (11) and test value of cluster type specimen
表 1 试件的设计参数
Table 1 Design parameters of each specimen
试件编号 Ubar数量 Ubar间距d/mm 剪切界面形式 是否布置销栓钢筋 NU2S2L1P 2Ubar 150 连续式 是 NU4S2L1P 4Ubar 150 连续式 是 NU6S2L1P 6Ubar 150 连续式 是 NU4S3L1P 4Ubar 200 连续式 是 NU8S1L1P 8Ubar 100 连续式 是 NU8S1L2P 8Ubar 100 连续式 是 NU8S1L2 8Ubar 100 连续式 否 HU2S4L1 2×1Ubar 300 集簇式 否 HU4S4L1 2×2Ubar 300 集簇式 否 HU6S4L1 2×3Ubar 300 集簇式 否 注：在试件编号中，N代表预留槽口连续式，H代表预留孔洞集簇式，U*代表配置*根Ubar；S1~S4分别代表Ubar的间距为100 mm、150 mm、200 mm和300 mm；L1和L2分别代表Ubar锚固长度(l)为150 mm和100 mm；P代表在预留槽口连续式布置销栓钢筋。 
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表 2 混凝土材料力学性能
Table 2 Mechanical properties of concrete
混凝土类别 抗压强度fcu
(28d)/MPa圆柱体抗拉强度
fct/MPa轴心抗拉强度
ft/MPa弹性模量
Ec/MPaC50 51.3 4.1 3.8 3.45×104 UHPC 152 8.8 8.1 4.98×104
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表 3 试验结果汇总
Table 3 Summary of experimental results
试件编号 开裂荷载Vcr/kN 开裂相对滑移Scr/mm 极限荷载Vcu/kN 极限相对滑移Scu/mm 破坏荷载Vsu/kN NU2S2L1P 150 0.18 199 1.4 242 NU4S2L1P 310 0.39 385 2.39 439 NU6S2L1P 440 0.4 568 2.4 637 NU4S3L1P 335 0.3 516 1.32 536 NU8S1L1P 375 0.27 730 2.3 724 NU8S1L2P 363 0.26 782 2.2 740 NU8S1L2 336 0.22 763 1.9 733 HU2S4L1 99 0.09 238 0.8 291 HU4S4L1 174 0.12 404 1.2 392 HU6S4L1 330 0.14 567 1.5 547
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表 4 国内外学者计算公式汇总
Table 4 Summary of calculation formula of scholars at home and abroad
研究学者/现行规范 公式 符号意义 BIRKELAND等[27] {V_{\rm{n}}} = {A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}}\tan \theta \tan \theta 为摩擦系数； \tan \theta =1.7，用于整体混凝土；1.4用于人工粗糙化的混凝土剪切界面；0.8~1.0用于未人工粗糙化的混凝土剪切界面。 WALLENFELSZ等[28] {V_{\rm{n}}} = \max \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c{A_{\rm{cv}}}} \\ {\mu ({A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}})} \end{array}} \right. c黏结内力，0.52 MPa； \mu 为摩擦系数(对于灌浆/混凝土界面为0.9，灌浆/钢界面为0.6)； {P_{\rm{n}}} /N为垂直于剪切界面的持续夹紧力。 ACI 318规范[29] \begin{gathered} {V_{\rm{n}}} = {\mu _{\text{1}}}({A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}}) \leqslant \\\min \left\{ {0.2f_{\rm{c}}^\prime {A_{\rm{cv}}},\left( {480 + 0.08f_{\rm{c}}^\prime } \right){A_{\rm{cv}}},1600{A_{\rm{cv}}}} \right\} \\ \end{gathered} {\mu _{\text{1}}} 为摩擦系数，人工粗糙化的剪切界面1；未粗糙化的剪切界面0.6。 HARRIES等[12] {V_{\rm{n}}} = \alpha {A_{\rm{cv}}}f_{\rm{c}}^\prime + 0.002{A_{\rm{vf}}}{E_{\rm{s}}} \leqslant 0.20{A_{\rm{cv}}}f_{\rm{c}}^\prime {E_{\rm{s}}} /MPa为后浇混凝土抗剪钢筋弹性模量； \alpha 为混凝土系数，未人工粗糙化剪切面，取0，人工粗糙化剪切面，取0.276。 AASHTO规范[30] \begin{gathered} V = {c_{\text{1}}}{A_{\rm{cv}}} + {\mu _{\text{2}}}( {{A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} + {P_{\rm{n}}}} ) \leqslant \\\min \left( {{K_1}f_{\rm{c}}^\prime {A_{\rm{cv}}} + {K_2}{A_{\rm{cv}}}} \right) \\ \end{gathered} {c_{\text{1}}} /MPa为黏结内力； {\mu _{\text{2}}} 为摩擦系数； {P_{\rm{n}}} /N为垂直于剪切界面的持续夹紧力； {K_1} 为剪切界面混凝土强度系数； {K_2} /MPa为剪切界面极限抗剪强度；对于人工粗糙化的混凝土剪切界面， {c_{\text{1}}} = 1.83 MPa， {\mu _{\text{1}}} =1， {K_1} =0.3， {K_2} =12.4 MPa；对于未粗糙化的界面， {c_{\text{1}}} =0.52 MPa， {\mu _{\text{1}}} =0.6， {K_1} =0.2， {K_2} =5.52 MPa。 HENELEY等[10] {V_{\rm{n}}} = {\mu _2}{A_{\rm{vf}}}{f_{\rm{y}}} {\mu _2} 为摩擦系数，人工粗糙化的剪切界面0.8；未粗糙化的光滑界面0.6。 注：Vn/N为极限剪切荷载；Acv/mm2为剪切界面混凝土截面面积；Avf /mm2为连接件Ubar截面面积；f_{\rm{c}}' /MPa为混凝土抗压强度；fy/MPa为钢筋屈服强度。
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