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基于长短期记忆神经网络的方柱表面风压时程预测

杜晓庆, 鲁羿, 董浩天, 胡采瑶

杜晓庆, 鲁羿, 董浩天, 胡采瑶. 基于长短期记忆神经网络的方柱表面风压时程预测[J]. 工程力学, 2025, 42(4): 130-138, 186. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.1072
引用本文: 杜晓庆, 鲁羿, 董浩天, 胡采瑶. 基于长短期记忆神经网络的方柱表面风压时程预测[J]. 工程力学, 2025, 42(4): 130-138, 186. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.1072
DU Xiao-qing, LU Yi, DONG Hao-tian, HU Cai-yao. PREDICTION OF WIND PRESSURE TIME SERIES ON SQUARE CYLINDER UPON LONG SHORT-TERM MEMORY NEURAL NETWORK[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(4): 130-138, 186. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.1072
Citation: DU Xiao-qing, LU Yi, DONG Hao-tian, HU Cai-yao. PREDICTION OF WIND PRESSURE TIME SERIES ON SQUARE CYLINDER UPON LONG SHORT-TERM MEMORY NEURAL NETWORK[J]. Engineering Mechanics, 2025, 42(4): 130-138, 186. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2022.12.1072

基于长短期记忆神经网络的方柱表面风压时程预测

基金项目: 国家自然科学基金项目(51978392,52008239)
详细信息
    作者简介:

    杜晓庆(1973−),男,江苏人,教授,博士,博导,主要从事结构风工程研究(E-mail: dxq@shu.edu.cn)

    鲁 羿(2000−),男,四川人,硕士生,主要从事结构风工程研究(E-mail: luger@tongji.edu.cn)

    胡采瑶(1999−),女,浙江人,硕士生,主要从事结构风工程研究(E-mail: hucaiyao@shu.edu.cn)

    通讯作者:

    董浩天(1990−),男,河北人,副研究员,博士,硕导,主要从事结构风工程研究(E-mail: haotiandong@shu.edu.cn)

  • 中图分类号: TU312+.1

PREDICTION OF WIND PRESSURE TIME SERIES ON SQUARE CYLINDER UPON LONG SHORT-TERM MEMORY NEURAL NETWORK

  • 摘要:

    该文提出了一种基于长短期记忆神经网络的风压时程预测模型,可通过少量测点的风压时间序列预测结构周向未知位置的风压时程。基于不同风向角下均匀来流方柱测压风洞试验数据,模型有效预测了方柱表面未知位置的风压时程。模型数据集需考虑合理序列长度范围内的关联性,以提高预测精度;多层网络结构能够提高模型的数据特征捕捉能力;训练测点数量的增加可以改善预测效果,但需考虑预测精度和测点布置经济性之间的平衡。平均风压分布、脉动风压分布和典型测点风压时程的预测值与试验值较为吻合,但方柱角点附近风压极值的预测误差相对较高,可能与该区域风压非高斯特征较强有关。

    Abstract:

    Based on Long Short-Term Memory (LSTM) neural network, this paper predicts the wind pressure time series on unknown circumferential locations of the structure using measured data from only a few pressure taps. Using the wind pressure data measured from the wind tunnel test of uniform flow past a square cylinder at various incidences, the LSTM model has effectively predicted the time series of pressure on the cylinder. When choosing the correlation length of model data, the temporal correlation of wind pressure should be considered to achieve better prediction results. The multiple layers of neural network can improve the precision. More training taps produce better results, but a balance between precision and efficiency should be considered. The predicted results of mean and fluctuating pressure coefficients, as well as the pressure time series of typical taps, meet well with those of experiments. However, the prediction error near cylinder’s corners is relatively large, which might be related to the strong non-Gaussian characteristic of pressure.

  • 超高层建筑属于风敏感结构,风荷载往往是设计控制荷载,准确获取建筑表面风压对结构的抗风安全至关重要[1]。方形截面的超高层建筑在工程中较为常见,研究方柱表面风压分布可以有效指导超高层建筑的抗风设计。

    风洞试验和现场实测是研究结构风荷载的重要方法。邵远航等[2]利用风洞研究了超高层建筑的风压分布规律,发现风向与平面垂直时,平面正压最大,风向与平面平行时,平面负压往往最大。DU等[3]采用风洞试验方法研究了相邻方柱的表面风压分布。但受限于模型的尺寸和测压仪器的通道数量,模型表面只能布置有限的测压点,难以精细的捕捉模型表面的风压分布特征[4]。在建和建成建筑可以在表面布置风速仪、压力传感器、加速度传感器等,用于风荷载和风致响应的现场实测[5]。受限于资金和建筑美观要求,现场实测传感器布置的数量也相对较少。因此,选取合理的测点布置方案,通过少量测点较为准确的测量建筑表面压力分布,是建筑结构风洞试验和现场实测的现实需求。

    机器学习方法适合处理大量数据,挖掘数据中存在的规律和特征,已经在回归、分类、聚类等问题上表现出强大的实力。近年来,研究者开始将机器学习应用在结构风工程中[6-7]。李丹煜等[8]基于聚类算法给出了一种能对风压系数进行快速分区的方法,并以平屋盖和鞍形屋盖为例对算法进行了合理性验证。HU等[9]将雷诺数、湍流强度、周向角作为输入特征,研究发现渐进梯度回归树方法能准确预测雷诺数104~106和湍流强度0%~15%组合下光滑圆柱周围的平均和脉动风压系数。

    在诸多机器学习方法中,人工神经网络方法,简称神经网络,是将人工神经元按照一定的拓扑结构建立的,类似生物大脑神经网络的数学模型[10]。神经网络可通过神经元间的传递函数建立输入和输出之间复杂的非线性关系。CHEN等[11]使用神经网络方法预测了低矮建筑人字屋顶的平均和脉动压力分布。改进的神经网络算法在大跨屋盖风压场预测中表现出良好的适用性[12]。BRE等[13]使用神经网络,通过建筑几何形状和风向角准确预测墙面和屋顶的平均压力系数,并在3种屋顶类型的低层矩形建筑中验证了该方法的适用性。HU等[14]基于有限的风洞试验数据,使用神经网络方法预测了未知位置的平均风压系数和脉动风压系数。长短期记忆神经网络(Long Short-Term Memory, LSTM)是一种循环神经网络方法,常用于解决时序相关问题[15]。LSTM方法可实现风速时程等时间序列的预测,具有较好的鲁棒性和特征捕捉能力[16-18]。LI等[19]提出的LSTM风速预测模型通过引入气温、风压等作为输入数据,提高了风速时程的预测性能。总的来说,目前针对超高层建筑的风压预测研究仍较少,且主要关注风压统计值,而针对风压时程和压力极值的预测研究相对较少;LSTM是一种有效的时程序列预测方法,但目前还缺少LSTM在建筑风压时程预测方面的研究。

    本文提出了一种基于长短期记忆神经网络的风压时程预测模型,可在少量测点的风洞试验测压数据的基础上,得到不同风向角下方柱表面较为精细的压力空间分布和时程,从而指导建筑结构的风荷载研究。

    风洞试验[3]在石家庄铁道大学风工程研究中心大气边界层风洞中完成。风洞试验段的尺寸为长5 m,宽2.2 m,高2 m。来流湍流度保持在0.2%以下。如图1所示,方柱测压模型由ABS亚克力板材制作。模型具有足够的强度和刚度,且表面光滑。方柱长1620 mm,截面边长B =120 mm,s为周向长度。方柱水平布置于风洞中央高度,两端分别设有直径为1 m的圆形端板,固定在风洞侧壁上。由于方柱的对称性,只需在风向角α=0°~45°下进行试验,即可获得其所有风向角工况下的数据特征。通过旋转方柱,来流风向角在α =0°~45°之间每2.5°设置1个工况,共计19个工况。

    图  1  方柱风洞试验模型 /mm
    Figure  1.  Wind tunnel test model of a square cylinder

    试验采用均匀流,来流风速固定为U = 10 m/s2。以截面宽度作为特征长度可以计算得到雷诺数约为80 000。如图1所示,方柱模型的每条边布置11个测点,共44个测点。测点编号从迎风面中点的1号点开始,按顺时针排序。使用ESP-64HD测压阀同步采集所有测点的风压数据,采样频率为330 Hz,每个工况采样为36.36 s,共12 000个时间步。

    建筑模型表面风压用无量纲化的风压系数来表示,即:

    Cp(t)=[p(t)p0]/(0.5ρU2) (1)

    式中:p(t)为测点采集到的风压时程;p0为参考风压;ρ为空气密度。平均风压系数Cpmean和脉动风压系数Cprms分别为压力系数时程Cp(t)的均值和标准差。

    循环神经网络作为一类神经网络方法,具有可以传递序列前后的关系的特点,拥有强大的非线性拟合能力,常用于处理序列相关的数据,在自然语言处理、时间序列预测等领域有广泛的运用[20]。标准的循环神经网络在处理较长序列数据时,存在着长时依赖问题,而长短期记忆神经网络LSTM的提出有效缓解了此问题[15]。如图2所示,相较于传统的循环神经网络,LSTM神经网络在每一个细胞单元内增加了“门”机制用于控制特征的流通和损失。

    图  2  LSTM神经网络的细胞单元
    Figure  2.  LSTM neural network cell unit

    在前向传播中,LSTM引入了3个门限(输入门、遗忘门、输出门)和2个记忆状态(隐藏状态Ht、记忆单元Ct)。遗忘门的作用主要是对传递的信息进行筛选丢弃,在遗忘门中会进行通过式(2)得到遗忘因子Ft,并利用此因子对上一时间步传递来的记忆单元Ct−1进行选择遗忘。输入门则是用来计算得到当前时间步中的信息,通过式(3)、式(4)分别得到记忆因子It和候选记忆单元˜Ct,二者点乘确定当前时间步储存到记忆单元中的信息。之后通过式(5),将过去的记忆信息和当前的信息结合得到记忆单元Ct,传递给下一时间步。

    Ft=σ(XtWxf+Ht1Whf+bf) (2)
    It=σ(XtWxi+Ht1Whi+bi) (3)
    ˜Ct=tanh(XtWxc+Ht1Whc+bc) (4)
    Ct=FtCt1+It˜Ct (5)
    σ(x)=1/(1+ex) (6)
    tanh(x)=(exex)/(ex+ex) (7)

    最后,输出门可以根据记忆单元Ct来输出隐藏状态Ht,通过式(8)、式(9)实现。

    Ot=σ(XtWxo+Ht1Who+bo) (8)
    Ht=Ottanh(Ct) (9)

    循环结束输出的Ht包含着序列传递的信息,本文在LSTM输出后增加一个全连接层,将Ht映射到目标结果,映射的维度和一个样本中的时间步数对应,通过式(10)实现。

    Y=HtWy+by (10)

    在上述各式中:W为权重矩阵;b为偏置;⊙为哈达玛乘积。

    前向传播运算完成得到误差后,再进行反向传播计算得到误差对变量的梯度,不断迭代更新参数使训练损失不断减小,完成模型的建立。本文选择使用平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)作为损失函数,适应性动量估计法(Adaptive Momentum Estimation)作为优化器。除此之外,学习率和迭代次数影响着网络训练的收敛情况,较大的学习率能够使梯度下降较快,但会导致梯度在最优解来回震荡,无法收敛;相反,较小的学习率会使得梯度下降缓慢,需要更多的训练迭代次数,耗费较多时间。本文采用学习率动态调整方案,在每次迭代训练后,会使用当前的模型对测试集的数据进行预测并计算损失;同一学习率下,测试集的预测损失累计两次出现不下降的情况时,会对学习率进行减半处理。在后续所有的模型训练中,初始的学习率均设定为0.01,训练迭代次数设定为25次。

    神经网络是有监督的机器学习方法,能寻找输入输出的函数关系。风洞试验数据由44个测点的12 000个时间步的压力系数组成。对于任一n号测点,相邻每L个时间步的数据组成一个样本,即关联序列长度为L。对于训练/预测模型,数据集的样本数量m = n0×12 000/L,其中n0为训练/预测点的数量。表1列出了方柱表面n号测点单个样本的神经网络输入和输出特征。n的取值范围为n = 1, 2, …, 44。神经网络的输入和输出数据包含连续的ti = t1, t2, …, tLL个时间步。采用每个面的中心位置,即1号、12号、23号和34号测点采集的风压数据p1(ti)、p12(ti)、p23(ti)和p34(ti)作为输入压力特征。在方柱的不同位置,风压数据存在较大差别,空间位置是一个明显特征,建立如图1所示的坐标系,采用测点坐标xnyn作为输入位置特征。输出特征为n号测点的风压数据pn(ti)。

    表  1  n号测点单个样本的数据结构
    Table  1.  Dataset structure of pressure tap No. n
    时刻输入特征输出特征
    t1p1(t1)p12(t1)p23(t1)p34(t1)xnynpn(t1)
    t2p1(t2)p12(t2)p23(t2)p34(t2)xnynpn(t2)
    tLp1(tL)p12(tL)p23(tL)p34(tL)xnynpn(tL)
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    为了加快梯度下降速度、提高训练精度,使用式(11)对表1中所列输入和输出特征分别进行归一化处理。

    z=[zmin (11)

    式中:zz'分别为归一化前和归一化后的数据;Z为此特征包含的所有数据集合。

    对于LSTM神经网络,影响其预测结果的超参数主要有关联序列长度、神经网络结构和训练点数量。本文采用方柱表面44个测压点在0°、15°、30°、45°四个风向角工况下采集的数据进行试算,通过改变单个超参数,固定其他超参数,按式(12)求全部预测点的平均绝对误差MAE,其中kik'i分别为全部样本压力系数的试验值和预测值。再综合考虑MAE值、计算效率和应用性等因素,选择较好的超参数组合。

    {\rm MAE} = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {\left| {{{k'}_i} - {k_i}} \right|} (12)

    本文按时间顺序每L个时间步组成一个样本,则关联序列长度为L,表征样本内的时间步数据直接存在关联性。试算中,LSTM网络结构固定为3层,隐藏状态设为128-256-128,训练点数量固定为20。考虑4个风向角,则不同关联序列长度下的得到的平均绝对误差如图3所示。如果不考虑时间序列前后关系,即关联序列长度为L=1时,得到的误差较大,说明时间序列的前后关系在模型中发挥了积极作用,但较长的序列之间关联性会比较弱,得到的预测效果反而降低。在所有的风向角工况下,L=3时的平均绝对误差最小,因此选择关联序列长度为3。

    图  3  不同关联序列长度下的预测误差
    Figure  3.  Prediction error at various correlation sequence lengths

    为了学习到更为复杂的映射关系,LSTM可以通过增加层数来加深网络模型,提高预测的精度,对于每一层网络,需要设置其输出隐藏状态Ht的维度。本文测试了4种神经网络结构:对单层LSTM,分别考虑64、128、256三种隐藏状态维度;对3层LSTM,考虑128-256-128一种隐藏状态。试算中关联序列长度为3,训练点数量固定为20。试算结果如图4所示。

    图  4  不同神经网络结构下的预测误差
    Figure  4.  Prediction error at various neural network structures

    对于单层的LSTM网络,提高隐藏状态维度可能会适得其反,使得预测效果有所下降。3层LSTM总体的预测表现会优于单层结构,说明网络层数的增加能够提高模型的学习映射能力,因此选择网络结构为128-256-128。

    HUANG等[21]发现外插值的点预测误差相比内插值的点误差较大。因此在模型边缘布设较多测点,可以获得更好的预测效果。在方柱角点附近的流场分布比较特殊,在不同风向角工况下常常会发生来流分离和再附着的现象,所以角点附近两个测点采集的数据均用作训练。考虑到实际应用环境下来流风向是任意的,宜采用轴对称的训练测点布置方案。如图5所示,本文考虑了每面3个测点、5个测点、7个测点采集数据用作训练的不同情况,对应的训练点数量分别为12、20、28。试算中,LSTM网络结构固定为3层,隐藏状态设为128-256-128,关联序列长度为3。

    不同训练点方案下的评价绝对误差结果如图6所示。在4个风向角工况下,随着训练点数量的增加,预测误差均呈下降趋势。 当训练点数量为12时,模型的预测误差较大;训练点数量增加到20后,预测误差迅速下降;但当训练点数量进一步提高到28时,预测效果的提升却十分有限。综合考虑预测精度和预测点布置的经济性,选择训练点数量为20。

    图  5  训练测点布置方案
    Figure  5.  Distribution of training pressure taps
    图  6  不同训练点方案下的预测误差
    Figure  6.  Prediction error at various distributions of training taps

    根据2.3节的研究结论,综合考虑MAE值、计算效率和应用性等因素,本节不同风向角下方柱表面压力统计值和时程的预测均采用了3层LSTM网络结构,隐藏状态设为128-256-128;关联序列长度固定为3;训练测点数量为20,布置方案如图5(b)所示。本节继续给出了典型风向角下的风压系数统计值分布和风压时程的预测结果与分析。

    图7给出了α=0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°、45°等10个风向角下,方柱表面平均风压系数和脉动风压系数的预测值和试验值。

    预测平均风压系数与试验结果基本保持一致,在20°~35°风向角下b-c面上的部分测点预测效果相对较差,尤其在35°风向角下的8号测点存在明显偏离。由图可以发现在20°~35°风向角工况下,b-c面上的测点正处于风压变化明显的区域,35°风向角下的8号测点位置附近风压变化更加急剧,此时神经网络模型对于平均风压系数的变化特征捕捉较为困难。

    预测脉动风压系数整体变化趋势与试验值基本吻合,部分区域存在较大的偏移。0°~10°风向角工况下,c-d面上的测点预测误差较大;15°~25°风向角工况下,c-d面上的测点误差相对减小,而b-c面上的测点误差逐渐增大,在此范围的风向角工况下总体预测效果良好,但27号测点的预测效果较差,14号、16号测点的偏差也较大,但随着风向角增大偏差逐渐减小;在30°~45°风向角工况下,仅27号和30号测点存在较大误差,35°风向角工况下的8号测点比较特殊,恰好处在脉动风压系数取到局部极值的位置,神经网络模型难以根据附近区域的脉动变化情况预测出极大值特征,预测误差较大。根据预测规律,可大致将风向角工况按0°~10°、10°~25°、25°~45°分为3类,同一类工况具有相似的统计值变化和预测规律,对应表现方柱绕流的不同流态特征。角点位置处的风压往往表现出较强的非高斯性,而在总测点数量的限制下,用作训练的测点较多分布在方柱的4个面内,模型难以捕捉角点附近的风压变化特征,可能使得脉动值的预测较差。

    总的来说,模型的预测结果在平均风压系数上与试验结果吻合良好,但对于风压的脉动变化预测效果会较差,脉动风压系数有较大误差的测点多分布在方柱角点附近,位于面内的多数测点预测效果较好。

    图  7  各风向角下平均和脉动压力系数的预测结果
    Figure  7.  Prediction results of mean and fluctuating pressure coefficients under various incidence angles

    为了更加全面地评价模型的预测效果,需要对风压时程预测进行具体评价。本节在α=0°、15°、30°、45° 4个典型风向角下,选择部分具有代表性测点的局部时程(16 s~18 s)预测结果进行展示并分析。测点分别是位于上侧面角点的8号、16号测点,位于背风面角点的19号测点和位于下侧面后角点的30号测点。4个测点均位于方柱角点附近,能体现部分流场特征。

    1) 0°风向角

    图8所示,此工况下,模型能够预测出这4个测点风压的整体变化趋势,总体上偏差不大。8号测点的预测效果良好,能够准确拟合出风压的脉动变化, 与试验结果较好吻合。对于16号、19号、30号测点,模型在风压局部变化和风压极值的预测表现会较差,相比于8号测点的平稳波动,这3个测点均出现不同剧烈程度的局部变化,模型对于这种特征难以预测,拟合出的波动变化较为平缓,会丢失一些细节,如16号测点在t=16.25 s附近和30号测点在t=17.1 s附近的预测表现。模型对于风压极值的幅值预测相较于试验结果往往偏小,尤其对于16号测点在t=17 s附近和19号测点在t=16.25 s附近出现的负压极值,模型的预测误差会较大,难以得到风压的极值特征。

    图  8  0°风向角下测点压力系数时程预测结果
    Figure  8.  Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 0°

    2) 15°风向角

    图9所示,16号测点的风压脉动变化十分剧烈,此测点的预测效果较差,仅能够体现整体风压的大致变化趋势,风压的脉动变化没有得到良好的拟合还原。模型对8号测点、19号测点、30号测点的预测效果较好,与试验结果基本一致,在16.5 s~17 s时间段附近,风压的变化幅度明显减小,模型仍然能够准确拟合还原出这个特征。此外,模型在局部风压脉动变化的细节预测相对较好,如8号测点在t=16.5 s附近和19号测点在t=16.7 s附近的急促波动变化也能得到较好的还原。对于8号、19号测点,模型对于极值的预测误差相对较小,但对于30号测点在t=16.15 s和t=17.75 s附近出现的负压极值,模型的预测幅值会偏小,而预测得到的负压极值出现在t=17.2 s附近,相比试验结果会偏大。

    图  9  15°风向角下测点压力系数时程预测结果
    Figure  9.  Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 15°

    3) 30°风向角

    图10所示,与前2个工况的预测规律类似,模型在此工况下对于风压的整体变化趋势预测良好,在部分风压快速变化的时段也能将脉动细节较好还原,与试验结果吻合较好。8号测点存在整体偏移,预测平均风压系数相对误差为17.27%,但模型对其脉动特征拟合良好,脉动风压系数相对误差仅为4.29%;总体上看16号测点和19号测点的预测精度较高,在极值预测方面也能表现良好; 30号测点的预测误差稍大,主要体现在预测幅值偏小。

    图  10  30°风向角下测点压力系数时程预测结果
    Figure  10.  Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 30°

    4) 45°风向角

    图11所示,此工况下的预测效果良好,四个测点的风压极值和脉动变化都能与试验结果保持基本一致,8号测点的剧烈风压变化波动也能良好地拟合还原,相比而言,模型对30号测点的局部脉动变化预测会较差。

    图  11  45°风向角下测点压力系数时程预测结果
    Figure  11.  Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 45°

    本文基于LSTM神经网络提出了一种风压时程预测模型,实现通过布设较少数量的风压测点来获取精细全面的风压分布,主要结论如下:

    (1) 在模型预测中,不考虑时间序列的关联性或考虑的关联序列过长,都不能取得最佳预测效果;相比简单增大隐藏状态维度,增加神经网络层数能使模型捕捉到更多数据特征,并有效提高预测效果;随着训练点数量的增加,预测误差不断下降,但预测精度在达到一定值后提升效果有限。

    (2) 通过风洞试验数据验证了本文预测模型的适用性,能保证一定的预测精度,可以对各风向角工况下的多数测点进行有效预测。多数测点的统计值预测结果与试验结果基本保持一致;在时程上,模型能拟合出风压整体的波动趋势,并在一定程度上还原出风压极值和脉动变化特征。

    (3) 按风压统计值的分布情况和预测规律可以大致将风向角工况按0°~10°、10°~25°、25°~45°分为3类,同一类工况具有相似的预测规律,反映方柱绕流的不同流态特征。方柱角点附近区域的风压预测效果较差,可能与该区域风压非高斯性较强有关,未来可以在角点附近增设测点用作训练,提高数据整体精度。

  • 图  1   方柱风洞试验模型 /mm

    Figure  1.   Wind tunnel test model of a square cylinder

    图  2   LSTM神经网络的细胞单元

    Figure  2.   LSTM neural network cell unit

    图  3   不同关联序列长度下的预测误差

    Figure  3.   Prediction error at various correlation sequence lengths

    图  4   不同神经网络结构下的预测误差

    Figure  4.   Prediction error at various neural network structures

    图  5   训练测点布置方案

    Figure  5.   Distribution of training pressure taps

    图  6   不同训练点方案下的预测误差

    Figure  6.   Prediction error at various distributions of training taps

    图  7   各风向角下平均和脉动压力系数的预测结果

    Figure  7.   Prediction results of mean and fluctuating pressure coefficients under various incidence angles

    图  8   0°风向角下测点压力系数时程预测结果

    Figure  8.   Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 0°

    图  9   15°风向角下测点压力系数时程预测结果

    Figure  9.   Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 15°

    图  10   30°风向角下测点压力系数时程预测结果

    Figure  10.   Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 30°

    图  11   45°风向角下测点压力系数时程预测结果

    Figure  11.   Prediction of pressure coefficient time series under an incidence angle of 45°

    表  1   n号测点单个样本的数据结构

    Table  1   Dataset structure of pressure tap No. n

    时刻输入特征输出特征
    t1p1(t1)p12(t1)p23(t1)p34(t1)xnynpn(t1)
    t2p1(t2)p12(t2)p23(t2)p34(t2)xnynpn(t2)
    \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots \vdots
    tLp1(tL)p12(tL)p23(tL)p34(tL)xnynpn(tL)
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  • [1] 冯畅达. 超高层建筑风荷载和风致响应的吹气控制研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2014.

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出版历程
  • 收稿日期:  2022-12-13
  • 修回日期:  2023-06-04
  • 网络出版日期:  2023-06-29
  • 刊出日期:  2025-04-24

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