在地震工程领域，目前探究结构损伤和破坏行为的方法主要有数值分析、物理试验和混合试验。对于大型复杂结构，数值分析难以准确模拟其力学行为，物理试验成本昂贵，对实验室设备要求高，而混合试验通过在线交互方式把数值分析与物理试验联系在一起，可以实现二者优劣势互补。混合试验将结构划分为若干子结构，其中研究人员最为关心的部分作为试验子结构，在实验室中完成物理加载，其余部分作为数值子结构进行数值分析，最后通过边界上的平衡与协调条件将子结构在线联系起来，可以实现大比例甚至足尺试验^[1-2]。

工程结构混合试验技术的关键科学问题之一是边界条件是否能够实现^[3]：一方面，边界条件的加载精度，如实时混合试验技术，采用时滞补偿算法^[4-6]消除时滞带来的影响；另一方面，边界条件的完整性，试验子结构的边界条件一般通过作动器或者振动台^[7-8]实现。本文着重于边界条件的完整性问题。对于简单试验子结构，如以单个磁流变阻尼器^[9]作为试验子结构时，只需要一台作动器。但是，对于有复杂边界条件的试验子结构，如空间框架的单根柱，其边界六个自由度需要六台作动器模拟，即使是平面框架柱，其边界仍至少需要三台作动器^[10]。蔡新江等^[11]对采用型钢异性柱的框架结构进行了边界条件完整的混合试验，试验子结构边界条件采用建研式四连杆设备模拟。显然，子结构边界条件的完全实现给实验室硬件资源带来很大考验。

混合试验的应用案例中通过引入各种假定，对子结构的边界条件进行不同程度的简化。常规混合试验(Conventional Hybrid Simulation, CHS)认为框架柱反弯点固定于某点，并将子结构边界取在柱子反弯点处，这样可以避免对转动自由度的加载控制。WANG等^[12]在研究框架结构的抗倒塌行为时，提出了一种子结构边界的重叠技术。该方法同样假定反弯点固定不变，为研究底层框架性能，取底部一层半作为试验子结构，将子结构边界位置外伸至数值子结构，以弱化假定带来的影响。HASHEMI等^[13]认为，即使试验子结构取底部一层半作为试验子结构，子结构的边界也应当在底层柱顶，于是基于重叠技术，在底层柱顶位置布置传感器，以完成子结构边界处内力的反馈。陈再现等^[14]提出考虑倾覆力矩的子结构试验方法，选取结构底层一层半高作为试验子结构，并在边界处引入刚性杆以减少自由度数目，最后以数值模拟和六层钢框架结构验证了上述方法的可行性。郭玉荣等^[15]讨论了复杂试验子结构边界条件对数值子结构的影响，提出在数值子结构边界处添加弹簧以避免数值子结构分析时出现几何可变体的错误。GIOTIS等^[16]为考虑框架柱反弯点的动态变化，提出一种弱耦合混合试验方法(Weakly Coupled Hybrid Simulation, WCHS)，对于可以加载的边界自由度，对应恢复力由试验获得，而对于无法实现加载的边界自由度，对应恢复力由代理模型获得。以试验子结构取框架柱为例，物理试验忽略柱子顶部的转动自由度，仅对两个平动自由度进行位移控制加载，从而获取对应的两个平动恢复力；然后对试验子结构建立具有完整边界条件的代理模型，施加全部三个自由度，并获取转动自由度对应的恢复力；最后将实验获取的平动恢复力和代理模型获取的转动恢复力组合，形成完整边界条件下试验子结构恢复力向量。区别于这种直接组合试验恢复力与数值恢复力的方式，WU等^[17]认为结构的材料本构参数不因试件边界条件的改变而发生变化，因此，提出一种基于模型更新的在线数值模拟方法。该方法对整体结构建立数值模型，试验子结构可只加载主要的边界条件，利用试验数据识别试验子结构的本构参数，然后用于更新与试验子结构具有相同参数的整体结构数值模型，一方面可以避免不完整边界条件问题，另一方面也可以提高数值模型的精度。

总结上述文献，子结构边界处理方法可以分为两类：一类是通过调整试验子结构的边界位置，避免出现难以加载的边界自由度；另一类是通过建立数值模型来修正边界自由度上的恢复力，弥补子结构边界不完整带来的影响。第一类方法中，试验子结构大多假定反弯点固定于某处，虽然重叠技术弱化了影响，但是试验子结构的扩大化仍给试验设备带来很大挑战。第二类方法中的WCHS，只有当加载自由度和被忽略自由度之间的耦合程度极低甚至没有耦合时才能保证试验方法的精度；在线数值模拟方法，其核心是充分利用试验子结构的物理信息进行确定性参数识别，并更新相应的数值模型，以达到模型修正的效果。但是参数识别方法，往往还存在着识别精度与稳定性的问题。此外，目前常用的参数识别方法，如无迹卡尔曼滤波器^[18]方法，每个时间步上都涉及到对观测方程的多次计算，计算效率低，不适用于对实时性要求较高的试验。

为解决混合试验的不完整边界条件问题，本研究提出一种基于试验子结构恢复力修正的不完整边界条件混合试验方法。该方法对试验子结构建立两套辅助数值模型(Auxiliary Numerical Models, ANM)，通过两套ANM修正具有不完整边界条件的试验子结构恢复力，以提高试验的仿真精度。两套ANM的区别在于边界条件的设置：第一套ANM的边界条件设置为完整边界；第二套ANM的边界条件设置为和试验子结构的边界条件相同。

本文安排如下：第一部分主要介绍本文方法的基本原理和应用框架；第二部分理论分析所提方法的误差和适用范围；第三部分通过单柱的拟静力数值模拟对所提方法进行参数分析；第四部分以数值模拟形式对一座两层两跨的平面框架结构进行抗震性能分析；最后一部分为结论。

1   基于试验子结构恢复力修正的不完整边界条件混合试验方法

在混合试验中，整体结构被划分为试验子结构(Experimental substructure, Exp)和数值子结构(Numerical substructure, Num)。以图1所示两跨两层结构为例，说明本文所提方法的基本原理和应用框架。选取底层左柱为试验子结构，其完整边界自由度为柱顶水平、竖向和转动三个自由度。由于实验室条件等因素，在实验室只对水平和竖向自由度控制加载，忽略转动自由度。因此，该试验存在不完整边界条件问题。本文所提方法主要体现在试验子结构模块，对试验子结构建立两套ANM，分别为ANM 1和ANM 2。ANM 1考虑水平、竖向和转动三个自由度，属于完整边界条件；ANM 2和试验子结构边界条件相同，仅考虑水平和竖向自由度。在混合试验中，每积分步计算获得试验子结构完整边界条件位移${{\boldsymbol{x}}_{\text{E}}}$后，按照自由度将其展开为水平位移${x_{\text{h}}}$、竖向位移${x_{\text{v}}}$和转动位移${x_{\text{θ }}}$，并将${[ {{x_{\text{h}}}}\;\;{{x_{\text{v}}}} ]^{\text{T}}}$分别发送给试验子结构加载系统和ANM 2，获得相应恢复力${{\boldsymbol{R}}_{{\text{Exp}}}} = {[ {{r_{{\text{Exp,h}}}}}\;\;{{r_{{\text{Exp,v}}}}}\;\;0 ]^{\text{T}}}$和${{\boldsymbol{R}}_{{\text{ANM}}\;2}} = {[ {{r_{{\text{ANM}}\;2{\text{,h}}}}}\;\;{{r_{{\text{ANM}}\;2{\text{,v}}}}}\;\;0 ]^{\text{T}}}$，将${[ {{x_{\text{h}}}}\;\;{{x_{\text{v}}}}\;\;{{x_{\text{θ }}}} ]^{\text{T}}}$发送给ANM 1，获得相应恢复力${{\boldsymbol{R}}_{{\text{ANM}}\;1}} = {[ {{r_{{\text{ANM}}\;1{\text{,h}}}}}\;\;{{r_{{\text{ANM}}\;1,{\text{v}}}}}\;\;{{r_{{\text{ANM}}\;1{{,{\text{θ }} }}}}} ]^{\text{T}}}$。修正后的试验子结构恢复力为${{\boldsymbol{R}}_{\text{E}}} = {{\boldsymbol{R}}_{{\text{Exp}}}} + {{\boldsymbol{R}}_{{\text{ANM}}\;1}} - {{\boldsymbol{R}}_{{\text{ANM}}\;2}}$。

图  1  所提方法的基本框架

Figure  1.  The basic frame of the proposed method

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应用该修正方法后的混合试验框架由三个模块组成：1)时间积分算法模块：在时间域和空间域上对结构离散并选择逐步积分算法求解结构动力方程；2)数值子结构分析模块：用于仿真数值子结构并获取其静恢复力；3)试验子结构分析模块，包括试验子结构和两套ANM：用于获得修正后的试验子结构静恢复力。该方法的试验实施流程如下：

Step 1：在时间积分算法模块中选择积分算法，如中心差分法；

Step 2：所选积分算法用于求解结构动力方程。在获得结构动力自由度上的第i+1积分步位移命令$\boldsymbol{x}_{i+1}$后，将其分成试验子结构的位移加载命令$\boldsymbol{x}_{\mathrm{Exp}, i+1}$、ANM 1的位移命令$\boldsymbol{x}_{\text {ANM}\;1, i+1}$、ANM 2的位移命令$\boldsymbol{x}_{\text {ANM}\;2, i+1}$和数值子结构位移命令$\boldsymbol{x}_{\mathrm{N}, i+{1}}$，并分别发送给试验子结构加载系统、ANM 1和ANM 2以及数值子结构；

Step 3：ANM 1、ANM 2和数值子结构分别进行静力分析，完成后将对应恢复力$\boldsymbol{R}_{{\rm{A N M \;1}}, i+1}$、$\boldsymbol{R}_{{\rm{A N M\;2}}, i+1}$和$\boldsymbol{R}_{{\rm{N}}, i+1}$均传输给时间积分算法模块；

Step 4：加载系统按照位移命令$\boldsymbol{X}_{\mathrm{Exp}, i+1}$驱动试件并获取相应恢复力$\boldsymbol{R}_{{{\rm{Exp}}}, i+1}$，将其发送给时间积分算法模块；

Step 5：时间积分算法模块修正试验子结构的恢复力修正：$\boldsymbol{R}_{\mathrm{E}, i+1}=\boldsymbol{R}_{\mathrm{Exp}, i+1}+\boldsymbol{R}_{\mathrm{ANM} \;1, i+1}-\boldsymbol{R}_{\mathrm{ANM}\; 2, i+1}$，将修正后的试验子结构恢复力和数值子结构恢复力代入结构动力方程；

Step 6：令i=i+1，返回Step 2。

重复Step 2~Step 6，直至试验结束。

2   所提方法的理论分析

混合试验中整体结构的动力方程可表示为：

式中：下角标i+1为结构动力方程离散之后的第i+1积分步；M、C分别为结构的质量和阻尼矩阵；${\boldsymbol{R}}$为结构的恢复力向量；${\boldsymbol{x}}$、$\dot {\boldsymbol{x}}$、$\ddot {\boldsymbol{x}}$分别为结构的位移、速度和加速度向量；${\ddot {\boldsymbol{x}}_{\mathrm{g}}}$为地震加速度。应用本文所提方法，该结构动力方程可写为：

从式(1)和式(2)可以看出：本文方法对试验子结构恢复力向量进行了修正，以一个二维抽象弹性结构对所提方法做进一步分析。

如图2(a)所示，将常规分析的结构抽象为一个二维结构，并划分为试验子结构和数值子结构，边界条件完整的试验子结构如图2(b)所示。应用本文方法，对试验子结构恢复力进行修正，如图2(c)所示。

图  2  抽象结构与子结构划分

注：图中所示，u₁、u₂、u₃和u₄分别为子结构之间的边界位移。

Figure  2.  Abstract structure and division of substructure

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图2(b)的位移与恢复力之间的关系为：

式中，K、u、R分别为子结构边界处的刚度、位移、恢复力。将式(3)按照试验子结构能实现的边界条件和未能实现的边界条件进行区分，为：

式中：${{\boldsymbol{R}}^ * }$为物理试件恢复力的参考值；下角标r为物理试件实现的自由度；下角标e为物理试件不能实现的自由度。

对图2(c)中试验子结构Exp和ANM 1、ANM 2分别列出恢复力向量

式中：$\bar {\boldsymbol{k}}$为ANM的刚度矩阵，与试件实际刚度矩阵${\boldsymbol{k}}$存在偏差；${{\boldsymbol{u}}_{\text{e}}}$为试验子结构未能实现的自由度上所产生的随动位移；${\bar {\boldsymbol{u}}_{\text{e}}}$为ANM 2未能实现控制的自由度上所产生的随动位移。

将式(5)和式(7)化简得到：

式(8)为存在不完整边界条件时CHS方法中试验子结构的恢复力，减去式(4)得到该方法的误差量，为：

式(10)可以清楚地看到，式(4)和式(8)两者在形式上相差较大。

按照本文方法修正后的试验子结构恢复力为：

式(11)减去(4)得到本文方法的恢复力误差：

可以看出，本文方法对试验子结构的刚度进行了数值修正。本文方法的恢复力误差体现为式(12)，虽然补偿了不完整边界条件带来的影响，但是引入了ANM的模型误差。若实现与未能实现的两种自由度之间不存在耦合或者耦合程度较低时(即${{\boldsymbol{k}}_{{\text{re}}}} = {\bar {\boldsymbol{k}}_{{\text{re}}}} \approx 0$)，本文方法与文献[14]所提WCHS方法相同。

当ANM的刚度近似等于试件的实际刚度时(即${\boldsymbol{k}} \approx \bar {\boldsymbol{k}}$)，误差${{{\boldsymbol{e}}}_{\text{2}}}$近似为0，表示在ANM的模型精度较高时，本文方法具有较高的试验仿真精度。但是此种情况偏向于理想状态，因此，为保证本文方法的补偿效果优于CHS方法，两种方法的恢复力误差关系式为：

式中，$|\cdot|$指的是矩阵$\cdot$中每项元素的绝对值。

即：

由于恢复力误差来源不仅与模型误差有关，还与自由度上的位移量有关。为仅推导模型误差关系式，将式(14)修改为：

将式(15)展开为：

得到：

从式(17)可以看出，未能实现的自由度模拟刚度只需限定在实际刚度的两倍以内，本文方法即优于CHS方法。一般，通过材料试验和参数识别等方法，能够保持模型误差满足式(17)。同时，式(17)也证明了所提方法对存在模型误差的ANM具有鲁棒性的优势。

3   参数分析

从第2节可以看出，有两个因素影响着所提方法的精度：一是，自由度之间的耦合程度；二是，ANM的模型误差程度。为定量分析这两种因素对本文方法的影响，本文对单根钢柱进行拟静力加载的数值模拟并开展参数分析。柱子高度为3600 mm，截面采用工字钢，截面尺寸为300 mm×300 mm×10 mm×15 mm，材料选用Q235，柱子模型如图3所示。

图  3  柱子模型信息　/mm

Figure  3.  the model information of column

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所开展的数值模拟采用有限元软件OpenSees模拟，柱使用基于力的非线性梁柱单元模拟；截面划分为纤维束；材料选用考虑包辛格效应的G-M-P模型，即Steel02，其参数如表1所示。控制弹性到塑性的参数采用OpenSees手册的推荐值，分别为18.5、0.925、0.15^[19]。

在柱子顶部假定一个转动弹簧，采用零长单元实现。通过更改柱顶转动弹簧的转动刚度来实现反弯点位置的移动，从而体现柱平动和转动自由度之间的耦合程度。在此定义柱顶转动弹簧的转动刚度与柱顶的转动刚度比值为：

式中：${\varphi _{{\text{s}}}}$为柱顶转动弹簧的转动刚度；${\varphi _{{\text{c}}}}$为柱子顶部的转动刚度。$\alpha$参数从0~3进行改变，模拟得到试件的反弯点位置，如表2所示。

表  1  材料信息

Table  1.  Material information

Steel02	屈服强度Fy/MPa	弹性模量Es/GPa	应变硬化率bs
Q235	235	200	0.002

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从表2可以看到，当$\alpha$=0时，柱子反弯点在柱子顶部；随着参数的增大，柱子反弯点位置逐渐下移；在$\alpha$=2时，反弯点位置几乎移到柱子中部。

表  2  随$\alpha$变化的柱子反弯点高度

Table  2.  Height of column inflection point varying with $\alpha$

α参数	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.5	2.0	3.0
柱子上下弯矩比	0.00	0.16	0.31	0.43	0.55	0.65	0.86	0.93	0.94
反弯点位置h1	3.60	3.09	2.76	2.51	2.33	2.19	1.94	1.87	1.86
反弯点位置h2	0.00	0.51	0.84	1.09	1.27	1.41	1.66	1.73	1.74
注：h1为从柱脚到柱反弯点距离；h2为从柱顶到柱反弯点距离。

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对柱子顶部施加轴压比为0.2的轴力，具体值为：

水平方向采用位移加载，峰值采用5 mm、10 mm、15 mm、···、75 mm的低周循环加载制度，如图4所示。

图  4  加载制度

Figure  4.  The loading pattern

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本文方法对柱开展拟静力加载的数值模拟，示意如图5所示。

图  5  拟静力加载的本文方法

Figure  5.  The proposed method for quasi-static loading

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本文方法得到的水平恢复力为：

在静力分析时，由于WCHS方法采用ANM得到转动自由度的恢复力，并没有修正水平恢复力，因此WCHS得到的水平恢复力等同于试验子结构Exp的水平恢复力F₁。为考虑模型误差，假定模型的材料本构参数不准确，在材料本构参数中引入误差ME，ME从0%~50%变化，使用方法为参数乘以(1+ME)。为考虑模型自由度间耦合程度，$\alpha$从0~2变化。WCHS方法和本文方法的水平恢复力误差由均方根误差RMSE定量计算，为：

式中：F为模型的水平恢复力值；下角标sim和ref分别为模拟结果和参考结果。两种方法随反弯点从顶部到中部的误差变化，如图6所示。

从图6可以看出：当反弯点位于柱顶，即柱顶各自由度耦合程度为零时，两种方法对已实现的水平恢复力均没有误差；当ANM不存在误差或者误差很小时，本文所提方法误差几乎为0；随着ANM的模型误差变大，本文方法的恢复力误差也随之增大，但RMSE仍小于10%，且远小于WCHS方法误差。上述三种模拟现象均验证了第2节中的理论推导结果。因此，相对于WCHS方法，本文方法具有更高的试验精度和更广的应用范围。

图  6  WCHS和本文方法的恢复力误差比较

Figure  6.  Comparison of restoring force errors between WCHS and the proposed method

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4   虚拟混合试验验证

4.1   试验对象概况

本文结构算例为一座2层2跨的框架结构^[20]，层高分别为3.6 m和3.0 m，跨度为6 m；梁上均布荷载Q为18.79 kN/m，边柱集中荷载P₁为88.57 kN，质量m₁的平动质量为14 493 kg，转动质量为43 482 kg·m；中柱集中荷载P₂为127.73 kN，质量m₂的平动质量为24 044 kg，转动质量为72 144 kg·m，结构和荷载信息如图7所示。梁柱截面形式为工字钢，截面尺寸分别为：200 mm×500 mm×10 mm×16 mm；300 mm×300 mm×10 mm×15 mm，如图8所示。

假定模型柱底与地基刚接，梁、柱均采用基于力的非线性梁柱单元，每个单元取5个高斯积分点，截面采用纤维形式。钢材的本构模型采用G-M-P(Steel02)模型，材料特征点参数见表3，表中未列参数均取OpenSees手册推荐值。地震波选择EI-Centro(NS 1940)波，时间间隔为0.01 s，地震加速度峰值选择70 gal、200 gal、400 gal和620 gal。

图  7  结构和荷载信息　/m

Figure  7.  Structure and load information

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图  8  截面信息　/mm

Figure  8.  Sectional information

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表  3  材料信息

Table  3.  Material information

钢材模型	屈服强度Fy/MPa	弹性模量Es/GPa	应变硬化率bs
steel02	270	210	0.01

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假定试验子结构的模型有30%的误差(ME=30%)，一共设置六种试验方法。第一种是边界条件完整且数值模型无误差的混合试验(记为Ref_BC0ME0，BC表示Bound condition，ME表示Model Error，0代表边界条件完整或者模型无误差，1代表边界条件不完整或者模型有误差，Ref则由于其结果和整体结构模拟结果几乎相同，故将此结果作为参考解)，如图9(a)；第二种是边界条件完整但模型有30%误差的混合试验(记为BC0ME1)，该模型可用于测试单纯模型误差给试验精度的影响，如图9(b)；第三种是边界条件不完整但模型无误差的混合试验(记为BC1ME0)，用于测试单纯不完整边界条件带给试验精度的影响，如图9(c)；第四种是WCHS方法，如图9(d)；第五种是假定反弯点固定于半柱位置的CHS方法，如图9(e)；第六种是本文所提方法(记为NewMethod)，如图9(f)。

图  9  各种试验方法的示意

Figure  9.  Schematic diagram of various test methods

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4.2   试验结果

以位移时程的最大位移相对误差RE和均方根误差为定量指标，评估上述各种方法的仿真效果，RMSE采用式(21)表示，其中F修改为位移量D，RE采用下式：

顶层左边柱三个自由度方向上的位移误差如表4~表5所示。为更具体地显示出各种方法的差异性，以620 gal为例，将表4和表5中五种方法的RMSE和RE以柱状图形式表示出来，如图10所示，顶层水平位移-底部剪力的滞回曲线如图11所示。

表  4  结构顶层位移均方根误差

Table  4.  RMSE of the top displacement of the structure

试验方法	70 gal				200 gal				400 gal				620 gal
	x	y	θ		x	y	θ		x	y	θ		x	y	θ
BC0ME1	0.3545	0.2409	0.3696		0.4213	0.3476	0.4332		0.2280	0.5324	0.3542		0.4129	0.4953	0.4121
BC1ME0	1.0500	0.0840	0.8183		1.4508	0.2413	0.7496		0.8426	0.0580	0.7452		0.7146	0.2368	0.9294
WCHS	1.1177	0.1007	0.9981		1.5764	0.2940	0.7818		0.8199	0.0650	0.5308		0.6758	0.2223	0.4412
CHS	0.9710	0.2688	0.8313		0.7279	0.1133	0.7102		0.2655	0.1012	0.6859		0.1299	0.0627	0.8296
NewMethod	0.0601	0.0066	0.0661		0.0897	0.0340	0.0774		0.1255	0.1329	0.2749		0.0599	0.0258	0.1139

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表  5  结构顶层最大位移相对误差

Table  5.  RE of the top maximum displacement of the structure

试验方法	70 gal				200 gal				400 gal				620 gal
	x	y	θ		x	y	θ		x	y	θ		x	y	θ
BC0ME1	0.0074	0.2129	0.1372		0.1322	0.3058	0.1507		0.0300	0.4837	0.5027		0.1819	0.4447	0.4277
BC1ME0	0.3614	0.0002	0.5356		0.3375	0.3310	0.6070		0.0466	0.0833	0.5535		0.1976	0.2577	0.5903
WCHS	0.3506	0.0000	0.2532		0.3394	0.2589	0.1230		0.0382	0.0312	0.0321		0.1690	0.1748	0.0346
CHS	0.0847	0.1079	0.5152		0.1881	0.0410	0.6264		0.0591	0.1626	0.5746		0.0240	0.1100	0.5892
NewMethod	0.0076	0.0000	0.0412		0.0245	0.0486	0.0567		0.0151	0.1551	0.4297		0.0250	0.0227	0.1443

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图  10  PGA = 620 gal时的顶层位移误差直方图

Figure  10.  The error histogram of the top displacement when PGA = 620 gal

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图  11  PGA = 620 gal时底层剪力-顶层位移滞回曲线

Figure  11.  Hysteresis curve between the top horizontal displacement and base shear force when PGA=620 gal

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从表4和表5以及图10中可以看出，WCHS方法的误差较大，原因是该方法仅适用于子结构边界处实现的与未能实现的自由度之间的耦合程度较弱时才能使用^[16]；相对于WCHS方法，CHS方法通过引入反弯点固定于半柱位置的假定，仿真精度有所提高。影响本文所提方法的两种因素有ANM的模型误差程度和边界条件的完整性。在ANM的模型存在较大误差和子结构边界处实现与未能实现自由度之间的耦合程度较高时，这两种因素均对试验仿真精度带来较大影响，但本文方法仍可以保持较高的精度。图11为底层剪力与顶层位移的关系曲线，可以看出，本文方法的力和位移曲线能够较好的与参考解重合，以上图表均能说明本文所提方法的有效性和优势。

5   结论

为解决混合试验中的子结构不完整边界条件问题，本文提出了一种基于试验子结构恢复力修正的不完整边界条件混合试验方法。与CHS方法和WCHS方法相比，本文方法采用不完整边界条件下的试验子结构和两套ANM集成完整边界条件下的试验子结构恢复力。通过理论推导和参数分析，可以看出本文方法对存在模型误差的ANM有较好的鲁棒性。最后，通过虚拟混合试验仿真，对一座两层两跨抗弯框架结构进行了抗震性能数值评估，并对比了CHS方法与WCHS方法和本文方法的仿真效果，本文方法可以解决不完整边界条件问题，并且弱化ANM的模型误差影响，从整体结构响应上提高了混合试验的仿真精度。