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冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究

谢磊 李庆华 徐世烺

谢磊, 李庆华, 徐世烺. 冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
引用本文: 谢磊, 李庆华, 徐世烺. 冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
Lei XIE, Qing-hua LI, Shi-lang XU. EXPERIMENTAL STUDY ON FRACTAL CHARACTERISTICS OF STEAM FREE REACTIVE POWDER CONCRETE UNDER IMPACT LOAD[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
Citation: Lei XIE, Qing-hua LI, Shi-lang XU. EXPERIMENTAL STUDY ON FRACTAL CHARACTERISTICS OF STEAM FREE REACTIVE POWDER CONCRETE UNDER IMPACT LOAD[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298

冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
基金项目: 国家自然科学基金优秀青年科学基金项目(51622811)
详细信息
    作者简介:

    谢 磊(1995−),男,山东人,博士生,主要从事水泥基材料动态力学性能研究(E-mail: 21712220@zju.edu.cn)

    徐世烺(1953−),男,湖北人,教授,博士,博导,主要从事混凝土断裂力学、新型材料与新型结构研究(E-mail: slxu@zju.edu.cn)

    通讯作者: 李庆华(1981−),女,河北人,教授,博士,博导,主要从事新材料结构,防护力学方面研究(E-mail: liqinghua@zju.edu.cn)

EXPERIMENTAL STUDY ON FRACTAL CHARACTERISTICS OF STEAM FREE REACTIVE POWDER CONCRETE UNDER IMPACT LOAD

  • 摘要: 应用ϕ80 mm分离式霍普金森压杆系统(SHPB)得到了免蒸养活性粉末混凝土(RPC)在6组冲击气压(0.5 MPa、0.6 MPa、0.7 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa、1.1 MPa)下的峰值强度和吸能值,通过筛分试验统计了相应应变率范围(约90 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$~290 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)内破碎产物中不同粒径颗粒的质量分布特征;采用分形维数对试件的破碎程度进行表征,探究了峰值强度和吸能值随分形维数的变化规律,并与其他水泥基材料进行了对比。结果表明:免蒸养RPC破碎产物的平均粒径随应变率增加而线性递减,随着冲击气压的增加,粗颗粒碎片逐渐转化为细颗粒碎片,中等颗粒碎片的质量没有显著变化;分形维数与冲击速度和应变率间存在指数性关系,峰值应力与吸能值随分形维数的增大而增长,通过对比发现免蒸养RPC的抗破碎能力优于普通混凝土和钢纤维混凝土。通过定量分析破碎分形特征与力学性能之间的关系可以对材料进行更全面的评估。
  • 图  1  直径80 mm霍普金森压杆试验系统

    Figure  1.  ${\text{ϕ}} $ 80 mm split Hopkinson pressure bar test system

    图  2  1.1 MPa下的实测波形

    Figure  2.  Measured waveforms under 1.1 MPa

    图  3  1.1 MPa下应力平衡验证

    Figure  3.  Verification of stress equilibrium under 1.1 MPa

    图  4  不同冲击速度下的破坏形态

    Figure  4.  Failure patterns under different impact velocities

    图  5  不同气压下平均级配曲线

    Figure  5.  Average grading curves at different impact pressures

    图  6  不同气压下碎片粒径分布百分比

    Figure  6.  Percentage distribution of fragments’ size under different impact pressures

    图  7  平均粒径随应变率的变化趋势

    Figure  7.  Relationship between average diameter and strain rates

    图  8  特征系数随应变率的变化趋势

    Figure  8.  Characteristic relationship between coefficient and strain rates

    图  9  动态力学性质与平均粒径的关系

    Figure  9.  Relationship between dynamic mechanical properties and average strain rates

    图  10  典型的$\ln\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right]\sim \ln r$曲线

    Figure  10.  Typical $\ln\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right]- \ln r$ curve

    图  11  分形维数的变化趋势

    Figure  11.  Variation tendency of fractal dimension

    图  12  峰值应力与分形维数的关系

    Figure  12.  Relationship between peak stress and fractal dimensions

    图  13  冲击韧度与分形维数的关系

    Figure  13.  Relationship between impact toughness and fractal dimensions

    表  1  钢纤维的基本参数

    Table  1.   Basic physical properties of steel fiber

    直径/${\rm{\text{μ} m} }$长度/mm抗拉强度/MPa弹性模量/GPa密度/($ {\rm{g}}/{{\rm{c}}{\rm{m}}}^{3} $)
    22013.227002007.8
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    表  2  免蒸养活性粉末混凝土配合比

    Table  2.   Mix proportion of RPC /(kg/m3)

    胶凝材料石英砂减水剂钢纤维
    水泥硅灰矿渣
    982.4182.9182.9104014.4141.8290.4
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    表  3  试验基本信息

    Table  3.   Basic information of experiment

    试件编号直径/mm高度/mm冲击气压/MPa冲击速度/(m/s)平均冲击速度/(m/s)${\simfont\text{应变率/}}{ {\rm{s} }^{ - 1} }$峰值应力/MPa
    0.5-174.6036.870.512.1012.11±0.11100.7151.53
    0.5-274.2837.440.511.98100.0157.06
    0.5-374.3337.590.512.2677.0163.46
    0.6-175.3136.530.614.0514.15±0.07138.8173.54
    0.6-274.1237.490.614.20138.4178.70
    0.6-374.3737.630.614.20143.1175.34
    0.7-174.4737.330.715.7215.62±0.09173.4182.89
    0.7-274.7737.130.715.65170.4173.75
    0.7-374.4837.530.715.50183.0175.36
    0.8-174.6537.460.816.8716.87±0.07195.0195.22
    0.8-274.5537.520.816.79202.6186.90
    0.8-374.4237.530.816.96203.2191.05
    1.0-174.6237.541.019.4719.65±0.13265.2214.19
    1.0-274.4637.541.019.71262.9205.53
    1.0-374.1537.511.019.77269.3212.48
    1.1-174.7537.601.121.2720.91±0.28287.6228.14
    1.1-274.4237.511.120.59296.6216.57
    1.1-374.6737.531.120.86284.1226.88
    注:试件编号规则为“冲击气压-试件具体编号”。
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    表  4  现有关于掺钢纤维高强混凝土破碎形态的研究

    Table  4.   Existing research on the failure pattern of steel fiber reinforced high strength concrete

    材料类型钢纤维体积掺量应变率范围/${{\rm{s}}^{{ - 1}}}$
    活性粉末混凝土[55]0%,5%73~294
    活性粉末混凝土[11]2%,5%75~175
    活性粉末混凝土[8]0%,2%50~125
    钢纤维超高强混凝土[54]0%,4%30~83
    钢纤维高强混凝土[42]0%,0.5%56~213
    超高性能混凝土[56]0%,4%21.8~95.8
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-14
  • 修回日期:  2020-08-07
  • 网络出版日期:  2021-02-03
  • 刊出日期:  2021-03-25

冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
    基金项目:  国家自然科学基金优秀青年科学基金项目(51622811)
    作者简介:

    谢 磊(1995−),男,山东人,博士生,主要从事水泥基材料动态力学性能研究(E-mail: 21712220@zju.edu.cn)

    徐世烺(1953−),男,湖北人,教授,博士,博导,主要从事混凝土断裂力学、新型材料与新型结构研究(E-mail: slxu@zju.edu.cn)

    通讯作者: 李庆华(1981−),女,河北人,教授,博士,博导,主要从事新材料结构,防护力学方面研究(E-mail: liqinghua@zju.edu.cn)

摘要: 应用ϕ80 mm分离式霍普金森压杆系统(SHPB)得到了免蒸养活性粉末混凝土(RPC)在6组冲击气压(0.5 MPa、0.6 MPa、0.7 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa、1.1 MPa)下的峰值强度和吸能值,通过筛分试验统计了相应应变率范围(约90 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$~290 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)内破碎产物中不同粒径颗粒的质量分布特征;采用分形维数对试件的破碎程度进行表征,探究了峰值强度和吸能值随分形维数的变化规律,并与其他水泥基材料进行了对比。结果表明:免蒸养RPC破碎产物的平均粒径随应变率增加而线性递减,随着冲击气压的增加,粗颗粒碎片逐渐转化为细颗粒碎片,中等颗粒碎片的质量没有显著变化;分形维数与冲击速度和应变率间存在指数性关系,峰值应力与吸能值随分形维数的增大而增长,通过对比发现免蒸养RPC的抗破碎能力优于普通混凝土和钢纤维混凝土。通过定量分析破碎分形特征与力学性能之间的关系可以对材料进行更全面的评估。

English Abstract

谢磊, 李庆华, 徐世烺. 冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
引用本文: 谢磊, 李庆华, 徐世烺. 冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
Lei XIE, Qing-hua LI, Shi-lang XU. EXPERIMENTAL STUDY ON FRACTAL CHARACTERISTICS OF STEAM FREE REACTIVE POWDER CONCRETE UNDER IMPACT LOAD[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
Citation: Lei XIE, Qing-hua LI, Shi-lang XU. EXPERIMENTAL STUDY ON FRACTAL CHARACTERISTICS OF STEAM FREE REACTIVE POWDER CONCRETE UNDER IMPACT LOAD[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 169-180. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0298
  • Richard和Cheyrezy[1]根据紧密堆积原理配制出了一种高性能混凝土,这种新材料由于各成分的反应活性和细度均有一定的提高,被称为活性粉末混凝土(RPC)。由于活性粉末混凝土超高的抗压强度(可达200 MPa~800 MPa)及优异的耐久性,目前已在建筑结构、桥梁结构及海洋构筑物等领域得到广泛应用[2-4],在抗爆抗冲击组合结构领域也具有广阔的应用前景[5]

    防护工程结构主要承受弹体侵彻、高速冲击等动态荷载,动态荷载下混凝土类材料的力学性能会受应变率效应的影响,与静态力学性能有很大不同[6-7],因此目前许多学者对RPC的动态力学性能进行了广泛的研究:Tai[8]、Jiao和Sun[9]探究了不同钢纤维掺量RPC在不同应变率下峰值抗压强度的变化规律,任兴涛等[10]和Hou等[11]通过冲击压缩和动态劈裂试验得到了掺2%钢纤维RPC在约1 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$~137 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$应变率范围内的力学性能指标,Dong等[12]测试了掺超细不锈钢纤维RPC的动态冲击性能,并建立了适用该材料的动态本构模型。

    目前对于RPC动态性能的研究角度大多局限于力学性能方面,需要注意的是,在抵抗高动能荷载时防护工程除了自身承载力的丧失外,碎片造成的伤害也是防护设计中需要考虑的重要方面[13],龚顺风和金伟良[14]指出爆炸荷载下碎片的大小和抛射速度会对周围人员造成伤害,牛雯霞等[15]分析了弹丸超高速撞击混凝土房屋结构靶后形成的碎片云对人员的杀伤效果,因此在研究防护工程材料时若能考虑破碎后的分形特征将得到更为全面的评估效果,目前在普通混凝土、高强混凝土和纤维混凝土等防护工程材料的破碎特征研究领域已经开展了大量的研究,针对超高强度的RPC材料破碎分形的研究目前鲜有报道,考虑到RPC在防护工程领域的潜在应用价值,有必要对冲击荷载下RPC的破碎分形特征开展研究。在分析材料破碎特征时常用分形维数来进行表征,分形维数是由Mandelbrot等[16]在研究金属铁的断裂表面时首次提出并用来表征不规则几何特征的一种度量,在混凝土材料领域除了用于描述断裂面和微观孔隙特征[17-18]、钢筋混凝土梁表面裂纹分布[19-21]及抗压强度的尺寸效应[22-23]外,也可以分析在冲击荷载下混凝土破碎后所形成碎片产物的粒径分布特征[24]

    对于RPC采用蒸养养护可有效增加材料在初始养护阶段的水化速度,提高材料的早期强度。但史庆轩等[25]指出该种方式在预制构件制作方面较为适用,防护工程的建造有时需面临较恶劣的施工条件,采用免蒸养RPC虽然在强度方面有一定的牺牲,但将极大地降低工程成本,方便工程推广[26]。同时针对本文研究的RPC材料,课题组前期研究[27]表明:与养护制度为“标准养护24 h+90 ℃水浴养护48 h+标准养护25 d”的蒸养养护RPC相比,采用标准养护方式养护28 d后的免蒸养RPC其抗压强度仅相对降低了9.5%。

    通过采用粒化高炉矿渣代替部分水泥,本文制备了一种无需蒸压养护的免蒸养RPC,利用${\text{ϕ}}80\;{\rm{mm}}$霍普金森压杆(SHPB)试验系统对免蒸养RPC进行了6组气压下的冲击压缩试验,通过筛分试验分析了破碎产物中不同粒径颗粒的质量分布规律及转化规律,并基于该筛分结果求得相应的分形维数,探讨了分形维数与峰值强度、冲击韧度的关系,从几何分形角度为免蒸养RPC防护性能的研究提供新途径。

    • 制备试件的原材料包括水泥、硅灰、粒化高炉矿渣、石英砂、减水剂、钢纤维等。水泥为P.O. 52.5普通波特兰水泥;硅灰为ELKEM 920U型硅灰,${\rm{Si}}{{\rm{O}}_2}$含量大于87%,含碳量小于2%;所用石英砂的粒径小于600 ${\rm{{\text{μ}} m}}$;减水剂为减水率35%的麦斯特高效减水剂;水为自来水;钢纤维为长直型钢纤维,物理参数见表1

      表 1  钢纤维的基本参数

      Table 1.  Basic physical properties of steel fiber

      直径/${\rm{\text{μ} m} }$长度/mm抗拉强度/MPa弹性模量/GPa密度/($ {\rm{g}}/{{\rm{c}}{\rm{m}}}^{3} $)
      22013.227002007.8

      制备免蒸养RPC的基准配合比如表2所示,首先将水泥、硅灰、矿渣、石英砂等干料倒入搅拌机中搅拌180 s使其混合均匀,随后将预先称量好的掺有减水剂的水分两次加入搅拌机中,第一次加入总量的$2/3$,与干料混合搅拌120 s后再加入剩余的水和减水剂搅拌120 s,最后在搅拌状态下加入钢纤维并搅拌180 s至纤维分散均匀。

      表 2  免蒸养活性粉末混凝土配合比

      Table 2.  Mix proportion of RPC /(kg/m3)

      胶凝材料石英砂减水剂钢纤维
      水泥硅灰矿渣
      982.4182.9182.9104014.4141.8290.4

      分别采用边长为70.7 mm的标准立方体模具和$40 {\text{ mm}} \times 40 {\text{ mm}} \times 160 {\text{ mm}}$ 的三联长方体钢模具制备测试准静态抗压强度和抗折强度的试件,利用浙江大学1000 kN INSTRON液压伺服试验机测得该种材料三组试件的平均抗压强度约106.7 MPa,平均抗折强度约为12.1 MPa,利用NEL PDR氯离子渗透仪测得氯离子渗透系数约为$5.3 \times 1{0^{ - 13}}{{{{\rm{m}}^2}} / {\rm{s}}}$。制备动态测试试件时采用${\text{ϕ}} 75 \;{\rm{mm}} \times 250\;{\rm{mm}}$的圆柱体钢模具,在浇筑过程中分2次利用振动台振捣密实,室温条件下静置24 h后脱模并放置于标准养护室内养护28 d。将养护完毕的试件经过切割机切割、端面打磨后制成尺寸约${\text{ϕ}} 75\;{\rm{mm}} \times 37.5\;{\rm{mm}}$的扁圆柱体试件,两端面的平整度误差控制在±0.02 mm以内[28]

    • 冲击压缩试验利用直径80 mm SHPB装置进行,如图1所示,主要包括4.5 m长的入射杆和2.5 m长的透射杆,两端涂抹凡士林的试件夹持在两杆之间,当撞击杆在气压推动下撞击入射杆时产生入射应变波${\varepsilon _{\rm i}}$,在入射杆与试件交界面部分入射脉冲透过试件进入透射杆,形成透射波${\varepsilon _{\rm t}}$,另一部分入射脉冲在入射杆内反向传播,形成反射波${\varepsilon _{\rm r}}$。上述三种波均通过通过粘贴在入射杆和透射杆上应变片记录。

      图  1  直径80 mm霍普金森压杆试验系统

      Figure 1.  ${\text{ϕ}} $ 80 mm split Hopkinson pressure bar test system

      SHPB试验装置在应用的过程中只有满足以下两个基本假定,才能准确地得到材料在不同应变率下的动态力学性能:

      1)一维应力波假定。Zhang等[29]指出该假定需满足式(1):

      $$\lambda = {c_{\rm{e}}}{\tau _{\rm{e}}} > 5 d$$ (1)

      式中:$\lambda $为入射脉冲的宽度;${c_{\rm{e}}}$为应力波的波速,取5000 m/s;${\tau _{\rm{e}}}$为入射脉冲的传播时间,从图2可知入射波的传播时间大约为400 ${\rm{{\text{μ}} s}}$,因此:

      图  2  1.1 MPa下的实测波形

      Figure 2.  Measured waveforms under 1.1 MPa

      $$\lambda = {c_{\rm{e}}}{\tau _{\rm{e}}} = 5000 \times 400\;{\text{μ}}{\rm{ s}} = 2.0\;{\rm{m}} > 5d = 0.4\;{\rm{m}}$$ (2)

      2)动态平衡假定。即试件的应力应变沿轴向均匀分布,可用式(3)表示:

      $${\sigma _{\rm{i}}} + {\sigma _{\rm{r}}} = {\sigma _{\rm{t}}}$$ (3)

      图3所示为入射应力与反射应力之和与透射应力进行比较,可以判断试件在加载过程中满足动态平衡假定,试件的应力$\sigma {(}t{)}$、应变$\varepsilon {(}t{)}$和应变率$\dot \varepsilon \left( t \right)$可通过二波法[30]由式(4)计算:

      $$ \left\{ { \begin{aligned} & {\sigma \left( t \right) = \frac{{EA}}{{{A_{\rm{s}}}}}{\varepsilon _{\rm{t}}}\left( t \right)}\\& {\varepsilon \left( t \right) = - \frac{{2{C_0}}}{{{L_{\rm{s}}}}}\mathop \int \nolimits_0^t {\varepsilon _{\rm{r}}}\left( t \right){\rm{d}}t}\\& {\dot \varepsilon \left( t \right) = - \frac{{2{C_0}}}{{{L_{\rm{s}}}}}{\varepsilon _{\rm{r}}}\left( t \right)} \end{aligned}} \right. $$ (4)

      式中:$A $${A_{\rm{s}}}$分别为压杆和试件的横截面积;${C_{0}}$${L_{\rm{s}}}$为波速及试件高度。经试验发现在0.45 MPa的冲击气压下(撞击速度约10.9 m/s)时试件未出现明显的裂痕,因此本试验从0.5 MPa~1.1 MPa选取六组冲击气压值进行试验,每组气压下重复测试多个试件并取最为接近的三个结果作为代表值,试验所得具体信息如表3所示。每次冲击试验完毕后通过防护盒对试件的破坏产物进行收集,利用振筛机及直径在0.25 mm~53 mm范围内的筛盆进行筛分处理。

      图  3  1.1 MPa下应力平衡验证

      Figure 3.  Verification of stress equilibrium under 1.1 MPa

      表 3  试验基本信息

      Table 3.  Basic information of experiment

      试件编号直径/mm高度/mm冲击气压/MPa冲击速度/(m/s)平均冲击速度/(m/s)${\simfont\text{应变率/}}{ {\rm{s} }^{ - 1} }$峰值应力/MPa
      0.5-174.6036.870.512.1012.11±0.11100.7151.53
      0.5-274.2837.440.511.98100.0157.06
      0.5-374.3337.590.512.2677.0163.46
      0.6-175.3136.530.614.0514.15±0.07138.8173.54
      0.6-274.1237.490.614.20138.4178.70
      0.6-374.3737.630.614.20143.1175.34
      0.7-174.4737.330.715.7215.62±0.09173.4182.89
      0.7-274.7737.130.715.65170.4173.75
      0.7-374.4837.530.715.50183.0175.36
      0.8-174.6537.460.816.8716.87±0.07195.0195.22
      0.8-274.5537.520.816.79202.6186.90
      0.8-374.4237.530.816.96203.2191.05
      1.0-174.6237.541.019.4719.65±0.13265.2214.19
      1.0-274.4637.541.019.71262.9205.53
      1.0-374.1537.511.019.77269.3212.48
      1.1-174.7537.601.121.2720.91±0.28287.6228.14
      1.1-274.4237.511.120.59296.6216.57
      1.1-374.6737.531.120.86284.1226.88
      注:试件编号规则为“冲击气压-试件具体编号”。
    • 免蒸养RPC在不同冲击速度下的破坏形态如图4所示,当冲击速度约为12 m/s时,此时试件的破坏以劈裂破坏为主,可看作“临界破坏状态”,在上表面出现多条显著的宽裂缝,并贯穿整个试件,在裂缝内可观察到桥连的钢纤维,而边缘部分则破碎成不规则的细颗粒,这可能是由于边缘部分对内部的侧向约束作用使其发生拉伸破坏[31];随着冲击速度的进一步增加,破坏后形成的细颗粒数量不断增加,大块碎片的粒径不断减小,表明裂缝的演化更加充分,损伤程度进一步增长。

      图  4  不同冲击速度下的破坏形态

      Figure 4.  Failure patterns under different impact velocities

    • 6组冲击气压下经筛分试验得到的平均级配曲线如图5所示,采用与赵昕等[32]类似的方法和取值,按照筛孔大小划分4组粒径范围:0 mm~4.75 mm属于细颗粒,4.75 mm~31.5 mm属于中等颗粒,其中可进一步将中等颗粒中的4.75 mm~19 mm划分为中等偏细颗粒,19 mm~31.5 mm划分为中等偏粗颗粒,31.5 mm以上属于粗颗粒,如图6所示。粗颗粒随冲击气压的增长,质量占比出现明显的下降,从0.5 MPa时的85.57%下降至1.1 MPa时的20.47%,细颗粒则由0.5 MPa时的10.1%增加至1.1 MPa时的42.67%,而2.36 mm~16 mm内粒径质量比的变化不超过10%,16 mm~26.5 mm内粒径占比在0.7 MPa下增加至17.7%后继续增长的幅度较为缓慢,总体来说中等颗粒中变化相对不显著。经过上述论述可以将冲击气压增加时免蒸养RPC破碎粒径的分布变化理解为从粗颗粒逐渐向细颗粒转化的过程。

      图  5  不同气压下平均级配曲线

      Figure 5.  Average grading curves at different impact pressures

      图  6  不同气压下碎片粒径分布百分比

      Figure 6.  Percentage distribution of fragments’ size under different impact pressures

      基于图5所示的级配曲线,采用Zhang等[29]和Wang等[33]给出的建议方法,可以将累积筛余百分率为50%时对应的粒径${d_{50}}$定义为破碎产物的平均粒径,${d_{50}}$在粒度分布的研究中也被称为中位径或中值粒径[34],常用来表示粉体的平均粒度。图7显示了平均粒径随应变率$\mathop \varepsilon \limits^{.} $的变化趋势,随着应变率的增加,平均粒径近似呈线性递减趋势,表明破碎形成的细颗粒碎片数量不断增加,试件的破碎程度更加严重,拟合后可采用式(5)描述:

      $$ {d_{50}} = - 0.155\dot \varepsilon {\rm{ + }}52.471 $$ (5)

      碾压混凝土是水工大坝结构和路面铺设中的常用材料,但常面临渗漏溶蚀[35]和硫酸盐侵蚀[36]的问题,活性粉末混凝土具有优异的抗渗透[37]、化学侵蚀[38]的性能,Hiremath和Yaragal[39]指出该材料在大坝和人行路面工程中有一定的应用价值。基于相近的应用背景和应用价值,将免蒸养RPC、碾压混凝土[29]与普通混凝土[40]进行对比,可以发现免蒸养RPC不仅临界破碎应变率阈值远大于与混凝土[40]和碾压混凝土[29]的阈值,相近应变率下形成的破碎产物的平均粒径也偏大,约为混凝土和碾压混凝土的2.6倍和13倍,表明在相同冲击荷载下与上述两种混凝土材料相比免蒸养RPC具有更优异的抗破碎能力,可有效地降低碎片飞溅对人员、设备等造成二次伤害、破坏的概率。

      图  7  平均粒径随应变率的变化趋势

      Figure 7.  Relationship between average diameter and strain rates

      岩土工程中常用不均匀系数${C_{\rm{u}}}$和曲率系数${C_{\rm{c}}}$来衡量土体中颗粒搭配的优劣,采用式(6)计算:

      $$ \left\{ { \begin{aligned} & {{C_{\rm{u}}} = \frac{{{d_{60}}}}{{{d_{10}}}}} \\ & {{C_{\rm{c}}} = \frac{{d_{30}^2}}{{{d_{60}} \times {d_{10}}}}} \end{aligned}} \right. $$ (6)

      ${d_n}$表示累积筛余量为n%时对应的粒径值。不均匀系数表示土样中颗粒的均匀程度,该值越接近1表明颗粒集越均匀。从图8(a)可知由于在0.5 MPa下(77 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$~100.7 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)破坏形式以劈裂破坏为主,产物主要为大质量的碎块,因此不均匀系数相对较小,随着应变率的进一步增加破碎产物逐渐变为小尺寸的颗粒和粉末,因此不均匀系数有所提高,但当应变率超过约150 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$后不均匀系数不具有明显的率效应,其值几乎保持不变;曲率系数通常表示土级配的连续程度,其值在1~3之间则连续性较好。从图8(b)可知绝大多数求得的曲率系数值在1以下,恰好对应于图5中0.6 MPa~1.1 MPa内5条级配曲线出现的台阶,表明破碎产物集合中缺乏粒径${d_{60}}$${d_{30}}$之间的颗粒,而${d_{30}}$~${d_{60}}$的粒径范围也大致对应于图6中的中等颗粒范围(4.75 mm~31.5 mm),正是由于在0.6 MPa~1.1 MPa下破碎产物发生的粒径变化主要是粗颗粒逐渐向细颗粒转化的过程,所以中等颗粒有所缺少,导致曲率系数偏低。

      图  8  特征系数随应变率的变化趋势

      Figure 8.  Characteristic relationship between coefficient and strain rates

      图9中显示了免蒸养RPC的动态强度增强因子(dynamic increase factor, DIF)与吸能值两类性能指标与平均粒径间的变化关系,其中DIF被定义为不同应变率下动态抗压强度与准静态抗压强度的比值,可按照式(7)计算:

      图  9  动态力学性质与平均粒径的关系

      Figure 9.  Relationship between dynamic mechanical properties and average strain rates

      $$ {\rm DIF} = \frac{{{\sigma _{\rm{d}}}}}{{{\sigma _{\rm{s}}}}} $$ (7)

      式中:${\sigma _{\rm{d}}}$为不同应变率下的动态抗压强度;${\sigma _{\rm{s}}}$为准静态抗压强度。吸能值在此处表示材料在冲击作用下从开始加载到破坏的过程中所吸收的能量,也常被称为“韧度”或“冲击韧度”[41],根据Hou等[11]和Wang等[42]的建议,其值等于应力-应变曲线下包围的面积,可采用式(8)计算:

      $$ W = \int_0^{{\varepsilon _{\rm{u}}}} \sigma {\rm{d}}\varepsilon $$ (8)

      式中:$W$为吸能值;${\varepsilon _{\rm{u}}}$为对应于SHPB试验结束时的极限应变。上述两类指标与平均粒径${d_{50}}$间的关系如下:

      $$ \left\{ { \begin{aligned} & {{\rm DIF} = - 0.016{d_{50}} + 2.125} \\ & {W = - 0.07{d_{50}} + 5.54} \end{aligned}} \right. $$ (9)

      当破碎产物的平均粒径在约5 mm时碾压混凝土[33]的DIF值可达2.8,是免蒸养RPC的1.4倍,然而免蒸养RPC在5 mm~10 mm平均粒径范围内其DIF的下降速度仅有碾压混凝土[33]的5%;在相同的平均粒径范围内免蒸养RPC的吸能值是碾压混凝土[33]的约3.6倍~40倍,反映了免蒸养RPC在相同破碎程度下吸能能力的优越性。

    • 除直接通过筛分试验获得粒径分布来分析破碎特征外,分形维数也是表征分形特征的重要指标,且该指标会随着试件破碎程度的增加而增大。许多学者[40, 43]指出混凝土材料在动态荷载下其内部裂纹的演化和分布满足统计意义上的自相似性,其碎片数量-粒径间满足如下基本假定:

      $$ \left\{ \begin{aligned} & D { = }\frac{{ {\ln}\;N {(}r {)}}}{{\ln{1 / r}}}\\& N\left( r \right) \propto {r^{ { - }D}} \end{aligned} \right. $$ (10)

      式中:$D$为分形维数;$N{(}r{)}$为粒径大于r的碎片数量,r为碎片粒径[32, 44]。该指标可对试件破碎产物的不规则性进行较好的定量描述。

      目前在计算分形维数时有两种较为通用的方法,一种是盒维数法[45-47],依靠数字图像分析与基于MATLAB编写的盒维数算法进行计算;另一种方法是基于筛分试验的结果计算得到,G-G-S模型是常用来描述细粒端破碎块度分布的模型之一[48]

      $$ Y = {\left( {\frac{r}{{{r_{\rm{m}}}}}} \right)^b} $$ (11)

      式中:b为相应的回归系数,基于质量频率关系可得免蒸养RPC破碎块度分布公式为:

      $$ Y = \frac{{{M_{{r}}}}}{{{M_{\rm{T}}}}} = {\left( {\frac{r}{{{r_{\rm{m}}}}}} \right)^{3 - D}} $$ (12)

      式中:${M_r}$为粒径小于$r$的碎块的累积质量;${M_{\rm{T}}}$为碎块总质量;${r_{\rm{m}}}$为最大粒径。将式(12)两边同时取对数可得:

      $$\ln Y = \ln\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right] = (3 - D)\ln(r/{r_{\rm{m}}})$$ (13)

      因此在${\rm{ln}}\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right]\sim \ln r$的坐标系中通过求得拟合直线的斜率后即可求得分形维数$D$

      图10为典型的在0.7 MPa冲击气压下三组试验产生的碎片经过筛分试验并统计数据后画出的散点图,拟合直线的相关系数${R^2}$均大于0.9,表明免蒸养RPC材料在冲击破坏后产生的碎片满足块度分布公式,分形维数可通过拟合直线的斜率求得,并将同一冲击气压下的三组平均值作为代表值。

      图  10  典型的$\ln\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right]\sim \ln r$曲线

      Figure 10.  Typical $\ln\left[ {{M_r}/{M_{\rm{T}}}} \right]- \ln r$ curve

      目前学者们在探讨分形维数的变化规律时常采用两种指标,分别为冲击速度和应变率,因此图11中同时给出了分形维数随冲击速度V和应变率$\mathop \varepsilon \limits^{.} $的变化关系,发现免蒸养RPC的分形维数均随两者的增加而呈指数增长趋势,当冲击速度超过约17 m/s(应变率约200 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)时增长趋势有所放缓。通过与各类混凝土[45, 47, 49]、掺1%钢纤维混凝土[47]、掺0.3%玄武岩纤维混凝土[43]、聚丙烯纤维混凝土[45]相比发现免蒸养RPC与上述材料的分形维数相差较大,且主要体现在两个方面,一是分形维数对应的应变率和冲击速度范围与其他材料相差较大,这是由于在SHPB冲击加载过程中只有达到相应的临界破碎应变率才能发生整体性破坏(对应于“临界破坏状态”),产生宏观上的破碎分形现象,对于混凝土[40]、地聚物[50]和珊瑚混凝土[51]等混凝土类材料当加载应变率在25 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$~75 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$时便发生了严重的破坏,而免蒸养RPC的临界破碎应变率(约90 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)远高于上述混凝土和纤维混凝土材料,同时为了达到临界破碎应变率必须施加足够的能量,由于冲击加载时间极短,根据冲量定理和功能关系外力需要相应提高[42],即要求的冲击速度较大,因此针对上述混凝土和纤维混凝土材料破碎分形研究的试验速度在5 m/s~11 m/s,这一范围明显小于免蒸养RPC的临界破碎速度(约12 m/s)。在相近冲击速度下免蒸养RPC的分形维数略小于砂岩[52]的分形维数,基于应变率的研究也可得出相似的结论。同时可以发现免蒸养RPC的分形维数随冲击速度和应变率的增长速度均低于其他材料,即免蒸养RPC分形维数的应变率敏感性相对较低,其分形维数与冲击速度、应变率的关系可用式(14)描述:

      图  11  分形维数的变化趋势

      Figure 11.  Variation tendency of fractal dimension

      $$ D = \left\{ { \begin{aligned} & { - 10.51{{\rm e}^{ - \frac{V}{{2.73}}}} + 2.74} \\ & { - 0.38{{\rm e}^{ - \frac{{\dot \varepsilon }}{{82.45}}}} + 2.75} \end{aligned}} \right. $$ (14)

      免蒸养RPC峰值应力${\sigma _{\rm{P}}}$与分形维数间的关系如图12所示,通过对比可以发现其峰值应力的增长速度要明显大于混凝土[40]、地聚物和饱水地聚物[50]的增长速度,可用式(15)进行表征:

      $$ {\sigma _{\rm{P}}} = 7.261 \times 1{0^{ - 40}}{{\rm e}^{\frac{D}{{0.03}}}} + 163.7 $$ (15)

      图  12  峰值应力与分形维数的关系

      Figure 12.  Relationship between peak stress and fractal dimensions

      通过冲击韧度$W$来衡量材料的能量吸收能力,其值可利用式(8)计算,等于应力-应变曲线与横坐标轴所包围的面积,从图13可知免蒸养RPC冲击韧度的增长速度大于所有与之对比的混凝土类材料,随着分形维数的增加,试件破碎后形成的碎片平均粒径不断减小,表明形成的碎片表面积之和更大,裂缝的演化更加充分,驱动裂缝演化所需的能量值随分形维数增加呈线性增长,拟合所得公式为:

      图  13  冲击韧度与分形维数的关系

      Figure 13.  Relationship between impact toughness and fractal dimensions

      $$W = 20.518D - 51.493$$ (16)

      结合图11可以发现免蒸养RPC与其他材料分形维数差异的第二个方面:其分形维数明显高于其他材料。即对于混凝土[40, 45, 47]、纤维混凝土[45, 47]和地聚物[50]来说,目前研究得到的分形维数值在1.3~2.2,而免蒸养RPC出现明显破碎现象时的分形维数则从约2.6开始,这可能是因为以下两个原因:1)从图13可知免蒸养RPC吸收的能量远大于其他混凝土类材料,由于裂纹形成过程所需的能量远比裂纹发展过程中所需的能量高[53],导致RPC产生的裂纹数目比其他混凝土类材料多,形成碎片的表面积之和更大,即破碎程度更加严重,导致分形维数相应增加;2)基于紧密堆积原理设计的RPC本身密实程度高,初始缺陷和裂缝的数量远少于普通混凝土,同时其强度较高,将使钢纤维的阻裂增韧作用有所增强[54],但此时增强的阻裂作用可能对分形维数产生“负面效果”,因为这将使RPC在吸收大量冲击能量时产生数量多、空间分布广的微裂缝,但无法很快发展成宏观破坏裂缝,在这种情况下微裂缝将充分发展,一旦试件破碎将是由大量的微裂缝相互贯通、连接而造成的,即试件的破坏模式更有可能是因微裂缝产生整体粉碎,而非部分宏观裂缝造成的劈裂破坏。即表现出“不裂则已,裂则明显分形”的特点。

    • 由于目前针对活性粉末混凝土的研究大都集中于动态力学性能方面,有关纤维掺量对其在冲击荷载下破碎分形影响的研究仅仅局限于定性的形态描述,与活性粉末混凝土性能相近的不同钢纤维掺量高强混凝土材料(包含活性粉末混凝土)破碎形态的研究如表4所示。

      针对上述材料的研究均观察到在未超过最高纤维掺量试件的临界破碎应变率前,未掺或掺量较小的试件的破碎程度要远远超出最高纤维掺量试件的破碎程度,由此可以推断出在这一段应变率范围内随着纤维掺量的增加,RPC的分形维数会有所减小,而当应变率超过最高纤维掺量试件的临界破碎应变率后,纤维掺量对分形维数的影响需要进一步探讨。

      表 4  现有关于掺钢纤维高强混凝土破碎形态的研究

      Table 4.  Existing research on the failure pattern of steel fiber reinforced high strength concrete

      材料类型钢纤维体积掺量应变率范围/${{\rm{s}}^{{ - 1}}}$
      活性粉末混凝土[55]0%,5%73~294
      活性粉末混凝土[11]2%,5%75~175
      活性粉末混凝土[8]0%,2%50~125
      钢纤维超高强混凝土[54]0%,4%30~83
      钢纤维高强混凝土[42]0%,0.5%56~213
      超高性能混凝土[56]0%,4%21.8~95.8
    • 目前关于冲击荷载下RPC强度对分形维数的影响还鲜有报道,Ren和Xu[44]探究了两种不同强度的混凝土(${{\rm{C}}_{{40}}}$${{\rm{C}}_{{60}}}$)在相同冲击作用下的分形维数,发现强度较高的混凝土在相近应变率下的分形维数较小;焦楚杰等[54]指出当材料的基体强度升高时,钢纤维对基体的阻裂增韧作用将更加显著。因此有理由推测随着RPC基体强度的提高,由于:1)裂缝的产生和发展所需的能量增多;2)钢纤维将更好地改善裂缝尖端的应力场,防止应力集中现象并抑制裂缝的发展[57],这两种效应共同作用将使分形维数有所降低。

      总的来说,目前关于冲击荷载下钢纤维掺量和基体强度对活性粉末混凝土分形特征影响的研究还不够充分,需要进一步的定量分析。

    • 通过SHPB试验装置得到了免蒸养RPC在不同应变率下的峰值应力和吸能值,并在筛分试验的基础上利用平均粒径和分形维数两种指标对其分形特征进行了定量分析,主要结论如下:

      (1)免蒸养RPC的临界破坏冲击速度和临界破坏应变率分别约为12 m/s和90 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$,均大于其他学者研究的普通混凝土和纤维混凝土。

      (2)当加载应变率大于临界破碎应变率后,免蒸养RPC破碎产物的平均粒径随应变率增加而线性递减,不均匀系数通常小于1,呈现粗颗粒逐渐向细颗粒转化的特点,中等颗粒的质量占比没有显著变化。其DIF值和吸能值均随平均粒径的减小而呈线性增长趋势。

      (3)免蒸养RPC形成的破碎产物满足统计意义上的分形规律,在临界破坏状态下其分形维数初始值约为2.6,随冲击速度和应变率的增加呈指数增长,且当冲击速度超过约17 m/s(应变率约200 ${{\rm{s}}^{ - 1}}$)时增长趋势有所放缓。

      (4)免蒸养RPC的峰值应力、冲击韧度均随分形维数的增加呈指数增长,且其冲击韧度随分形维数增长的速度远大于普通混凝土、地聚物和纤维混凝土。

参考文献 (57)

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