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边坡渐进破坏多参量评价指标

卢应发 张凌晨 张玉芳 李健 刘珉玮 朱蕾

卢应发, 张凌晨, 张玉芳, 李健, 刘珉玮, 朱蕾. 边坡渐进破坏多参量评价指标[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
引用本文: 卢应发, 张凌晨, 张玉芳, 李健, 刘珉玮, 朱蕾. 边坡渐进破坏多参量评价指标[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
Ying-fa LU, Ling-chen ZHANG, Yu-fang ZHANG, Jian LI, Min-wei LIU, Lei ZHU. MULTI PARAMETER EVALUATION INDEX OF PROGRESSIVE FAILURE OF LANDSLIDE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
Citation: Ying-fa LU, Ling-chen ZHANG, Yu-fang ZHANG, Jian LI, Min-wei LIU, Lei ZHU. MULTI PARAMETER EVALUATION INDEX OF PROGRESSIVE FAILURE OF LANDSLIDE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286

边坡渐进破坏多参量评价指标

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
基金项目: 国家自然科学基金项目(41641027,42071264);三峡后续工作地质灾害防治项目(0001212015CC60005)
详细信息
    作者简介:

    张凌晨(1994−),男,湖北随州人,硕士生,主要从事岩土力学理论及应用研究(E-mail: z709588410@qq.com)

    张玉芳(1965−),男,石家庄市人,研究员,硕士,主要从事地质灾害防治方面的研究(E-mail: Zyf16898@126.com)

    李 健(1987−),男,山东潍坊人,高工,博士,主要从事地质灾害防治方面的研究(E-mail: Ljbk911@163.com)

    刘珉玮(1995−),女,山东菏泽人,硕士生,主要从事岩土工程与结构工程方面的研究(E-mail: lmw9518@163.com)

    朱 蕾(1997−),女,湖北洪湖人,硕士生,主要从事岩土工程与结构工程方面的研究(E-mail: 1225907266@qq.com)

    通讯作者: 卢应发(1964−),男,湖北武汉人,二级教授,博士,主要从事岩土力学理论及其工程应用研究(E-mail: lyf77@126.com)

MULTI PARAMETER EVALUATION INDEX OF PROGRESSIVE FAILURE OF LANDSLIDE

  • 摘要: 传统的强度折减法就是以强度折减表征岩土体破坏后区的软化力学行为,该折减系数实质为描述边坡的整体稳定系数,但物理意义不明显。边坡稳定性是一个与众多因素相关的复杂科学课题,当边坡局部处于破坏后区应力状态时,其整体并不一定发生破坏,这种由破坏区和非破坏区组成的整体实质为非稳定力学系统,难以用连续介质力学的方法获得真实解。该研究提出了描述边坡点、面(滑面)和体(滑体)的多参量稳定性评价指标;定义了点破坏、面破坏(破坏面积比、破坏应力率、破坏应变率、摩擦力变化系数、正压力变化系数、下滑力变化系数、滑面位移变化系数等)和体破坏(富余摩阻力稳定系数、主推力稳定系数、富余摩阻力稳定系数、综合位移稳定系数、富余位移稳定系数等)边坡多参量稳定性评价指标,用来对边坡点破坏、滑面扩展、连通等实施全方位演化过程描述。并充分利用部分强度折减法、理想弹塑性模型、全过程本构模型等揭示滑坡点、面和体多参量随位移和力的变化规律;以传统和推广的不平衡推力条分法为例,利用多参量描述边坡的渐进破坏过程,揭示了在边坡临界状态一步一步移动过程中点、面及体的全过程多参量稳定性演化特征。大冶市桃花山边坡计算结果表明:多参量稳定性评价指标可以较好地描述桃花山边坡各特征量的演化规律,且基于理想弹塑性模型的部分强度折减条分法点、面描述参量(破坏率、破坏比等)的值小于全过程剪应力-应变本构模型的值,边坡整体稳定系数(主推力法、综合位移法和富余位移法)描述指标大于全过程剪应力-应变本构模型,但富余摩阻力法稳定系数则相反等。该研究重点是建立了边坡多参量稳定性评价指标,并使传统的稳定系数可以和该文建议的方法加以比较,为边坡监测预警提供了理论支撑。
  • 图  1  边坡传递系数条块划分图

    Figure  1.  The scheme of slice block of transfer coefficient method

    图  2  相连条块间应变及矢量关系图

    Figure  2.  The relationship of shear strain between slice blocks and its tensor relation

    图  3  理想弹塑性模型

    Figure  3.  Perfect elasto-plastic model

    图  4  条块分解表示图

    Figure  4.  Scheme of slice block decomposition

    图  5  边坡稳定分析新模型峰值应力状态条块决定

    Figure  5.  The determination of critical shear stress state of slope

    图  6  大冶桃花山边坡平面图

    Figure  6.  Scheme of Taohuashan slope in Daye

    图  7  桃花山边坡条块划分图

    Figure  7.  Block division map of Taohuashan slope

    图  8  传统临界状态法各条块受力

    Figure  8.  Force distribution of slice block by TCM

    图  9  部分强度折减稳定系数

    Figure  9.  Safety factor of partial SRM

    图  10  部分强度折减法的富余稳定系数

    Figure  10.  Surplus safety factor of partial SRM

    图  11  在PEPM和CPCM下临界条块为第15块时各条块受力分布

    Figure  11.  Force distribution at the 15-th CSN of PEPM and CPCM

    图  12  在PEPM和CPCM下临界条块为第17块时各条块受力分布

    Figure  12.  Force distribution at the 17-th CSN of PEPM and CPCM

    图  13  在PEPM和CPCM下临界条块为第18块时各条块受力分布

    Figure  13.  Force distribution at the 19-th CSN of PEPM and CPCM

    图  14  在PEPM和CPCM下临界条块为第21块时各条块受力分布

    Figure  14.  Force distribution at the 21-th CSN of PEPM and CPCM

    图  15  在PEPM和CPCM下临界条块为第23块时各条块受力分布

    Figure  15.  Force distribution at the 23-th CSN of PEPM and CPCM

    图  16  在PEPM和CPCM下各条块应力破坏率

    Figure  16.  Stress failure ratio of PEPM and CPCM

    图  17  在PEPM和CPCM下应力破坏面积比

    Figure  17.  Stress failure area rate of PEPM and CPCM

    图  18  在PEPM和CPCM下应力破坏比

    Figure  18.  Stress failure ate of PEPM and CPCM

    图  19  在PEPM和CPCM下摩阻力变化系数

    Figure  19.  Frictional force coefficient of PEPM and CPCM

    图  20  在PEPM和CPCM下驱动下滑力变化系数

    Figure  20.  Driving sliding force coefficient of PEPM and CPCM

    图  21  在PEPM和CPCM下正压力变化系数

    Figure  21.  Normal force coefficient of PEPM and CPCM

    图  22  在PEPM和CPCM下切向位移变化系数

    Figure  22.  Tangential displacement coefficient of PEPM and CPCM

    图  23  在PEPM和CPCM下CRSM演化曲线

    Figure  23.  CRSM curve of PEPM and CPCM

    图  24  在PEPM和CPCM下MTM演化曲线

    Figure  24.  MTM curve of PEPM and CPCM

    图  25  在PEPM和CPCM下SFM演化曲线

    Figure  25.  SFM curve of PEPM and CPCM

    图  26  在PEPM和CPCM下CDM演化曲线

    Figure  26.  CDM curve of PEPM and CPCM

    图  27  在PEPM和CPCM下SDM演化曲线

    Figure  27.  SDM curve of PEPM and CPCM

    表  1  边坡几何参数表

    Table  1.   Geometric parameters of slope

    条块号i底边长/m底边角/(°)右边高/m条块号i底边长/m底边角/(°)右边高/m
    13.43542.394.857134.31833.2711.829
    24.31336.707.359144.31833.8111.613
    34.31835.129.779154.31834.4911.446
    44.31836.3312.103164.31733.4411.343
    54.31836.1012.843174.31528.6011.141
    64.31835.5312.888184.31621.9610.494
    74.31834.9512.881194.31716.089.242
    84.31834.3612.819204.31711.547.467
    94.31833.7512.704214.3178.015.302
    104.31833.2412.531224.3185.522.842
    114.32233.0012.312234.3184.241.459
    124.31433.0112.070
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-05-10
  • 修回日期:  2020-10-21
  • 网络出版日期:  2021-02-03
  • 刊出日期:  2021-02-03

边坡渐进破坏多参量评价指标

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
    基金项目:  国家自然科学基金项目(41641027,42071264);三峡后续工作地质灾害防治项目(0001212015CC60005)
    作者简介:

    张凌晨(1994−),男,湖北随州人,硕士生,主要从事岩土力学理论及应用研究(E-mail: z709588410@qq.com)

    张玉芳(1965−),男,石家庄市人,研究员,硕士,主要从事地质灾害防治方面的研究(E-mail: Zyf16898@126.com)

    李 健(1987−),男,山东潍坊人,高工,博士,主要从事地质灾害防治方面的研究(E-mail: Ljbk911@163.com)

    刘珉玮(1995−),女,山东菏泽人,硕士生,主要从事岩土工程与结构工程方面的研究(E-mail: lmw9518@163.com)

    朱 蕾(1997−),女,湖北洪湖人,硕士生,主要从事岩土工程与结构工程方面的研究(E-mail: 1225907266@qq.com)

    通讯作者: 卢应发(1964−),男,湖北武汉人,二级教授,博士,主要从事岩土力学理论及其工程应用研究(E-mail: lyf77@126.com)

摘要: 传统的强度折减法就是以强度折减表征岩土体破坏后区的软化力学行为,该折减系数实质为描述边坡的整体稳定系数,但物理意义不明显。边坡稳定性是一个与众多因素相关的复杂科学课题,当边坡局部处于破坏后区应力状态时,其整体并不一定发生破坏,这种由破坏区和非破坏区组成的整体实质为非稳定力学系统,难以用连续介质力学的方法获得真实解。该研究提出了描述边坡点、面(滑面)和体(滑体)的多参量稳定性评价指标;定义了点破坏、面破坏(破坏面积比、破坏应力率、破坏应变率、摩擦力变化系数、正压力变化系数、下滑力变化系数、滑面位移变化系数等)和体破坏(富余摩阻力稳定系数、主推力稳定系数、富余摩阻力稳定系数、综合位移稳定系数、富余位移稳定系数等)边坡多参量稳定性评价指标,用来对边坡点破坏、滑面扩展、连通等实施全方位演化过程描述。并充分利用部分强度折减法、理想弹塑性模型、全过程本构模型等揭示滑坡点、面和体多参量随位移和力的变化规律;以传统和推广的不平衡推力条分法为例,利用多参量描述边坡的渐进破坏过程,揭示了在边坡临界状态一步一步移动过程中点、面及体的全过程多参量稳定性演化特征。大冶市桃花山边坡计算结果表明:多参量稳定性评价指标可以较好地描述桃花山边坡各特征量的演化规律,且基于理想弹塑性模型的部分强度折减条分法点、面描述参量(破坏率、破坏比等)的值小于全过程剪应力-应变本构模型的值,边坡整体稳定系数(主推力法、综合位移法和富余位移法)描述指标大于全过程剪应力-应变本构模型,但富余摩阻力法稳定系数则相反等。该研究重点是建立了边坡多参量稳定性评价指标,并使传统的稳定系数可以和该文建议的方法加以比较,为边坡监测预警提供了理论支撑。

English Abstract

卢应发, 张凌晨, 张玉芳, 李健, 刘珉玮, 朱蕾. 边坡渐进破坏多参量评价指标[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
引用本文: 卢应发, 张凌晨, 张玉芳, 李健, 刘珉玮, 朱蕾. 边坡渐进破坏多参量评价指标[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
Ying-fa LU, Ling-chen ZHANG, Yu-fang ZHANG, Jian LI, Min-wei LIU, Lei ZHU. MULTI PARAMETER EVALUATION INDEX OF PROGRESSIVE FAILURE OF LANDSLIDE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
Citation: Ying-fa LU, Ling-chen ZHANG, Yu-fang ZHANG, Jian LI, Min-wei LIU, Lei ZHU. MULTI PARAMETER EVALUATION INDEX OF PROGRESSIVE FAILURE OF LANDSLIDE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 132-147. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0286
  • 在土木工程中边坡稳定性分析是传统研究课题,提出了十多种极限平衡分析法,如:Fellenius[1]、Bishop[2]、Spencer[3]、Janbu[4]、传递系数、Sarma[5]法和有限元强度折减法(SRM)[6-11]等。极限平衡被广泛应用于工程[12-14]。给定滑面下不同极限平衡法对条块底边法向力、切向力和推力作用点和方向作了假设,对同一边坡其结果不同。随着数值法发展,有些学者提出了新方法,Guo等[15]提出矢量和法,并应用于边坡和高坝等。文献[16-17]在假设基础上,建议三维严格极限平衡法和获得四个标准[16]。一种部分强度折减法被提出来模拟边坡渐进破坏过程[18]

    有限单元法广泛应用于土木工程数值分析。在边坡工程中,主要软件有:ABAQUS、ANASYS、FLAC等,这些软件主要基于小变形和连续介质力学理论。其它方法如:离散单元法、不连续变形法(DDA)正在兴起,并积极应用于边坡稳定分析。

    本论文基于滑面可划分为:稳定区、临界状态和不稳定区[19-20],提出一种边坡力和位移四种整体稳定性分析法,定义临界状态特征,提出一种边坡整体稳定性分析法-富余摩阻力法,结合主推力法、综合位移法和富余位移法,对边坡渐进破坏过程进行稳定性评价。

    • 传统的传递系数条分法广泛地应用于工程实践。存在不足为:① 对力和条块实施了简化;② 条块假设为刚体,不产生变形。以传递系数法介绍如下。

      传递系数法假设:

      ① 条块为不产生变形的刚体,并以垂直方向一定间隔划分;

      ② 后面条块作用力平行于其底边,并作用力于前面条块的重心;

      ③ 忽略条块转动和两条块间剪力;

      ④ 沿滑面的条块底边均处于临界剪应力状态。

      基于上述假设,边坡条块划分见图1。传递系数法的方程如下面式(1)~式(9)。第i条块的正压力${N_i}$为:

      $$ \begin{split} {N_i} = &{\beta _i}{l_i}\cos {\alpha _i}\cos {\alpha _i} + {\Delta _i}{l_i}\cos {\alpha _i}\sin {\alpha _i} + \\& {W_i}\cos {\alpha _i} + {P_{i - 1}}\sin \left( {{\alpha _{i - 1}} - {\alpha _i}} \right) \end{split} $$ (1)

      压应力${\sigma _{i,n}}$为:

      $$ {\sigma _{i,n}} = {{{N_i}} / {{l_i}}}\qquad\qquad\;\;\;\; $$ (2)

      峰值抗滑应力${\tau _{i,{\rm{peak}}}}$为:

      $$ {\tau _{i,{\rm{peak}}}} = {c_i} + {\sigma _{i,n}}\tan {\varphi _i}\quad $$ (3)

      峰值抗滑力$T_i^{{\rm{crit}}}$为:

      $$ T_i^{{\rm{crit}}} = {c_i}{l_i} + {N_i}\tan {\varphi _i}\quad $$ (4)

      折减应力${\tau _{i,f}}$为:

      $$ {\tau _{i,f}} = {{\left( {{c_i} + {\sigma _{i,n}}\tan {\varphi _i}} \right)} / f} $$ (5)

      折减后的抗滑力$T_{i,F}^{{\rm{crit}}}$为:

      $$ T_{i,F}^{{\rm{crit}}} = {{T_i^{{\rm{crit}}}} / f}\qquad\qquad $$ (6)

      下滑力$P_i^S$为:

      $$ \begin{split} P_i^S= & {\beta _i}{l_i}\cos {\alpha _i}\sin {\alpha _i} + {\Delta _i}{l_i}\cos {\alpha _i}\cos {\alpha _i} + \\& {W_i}\sin {\alpha _i} + {P_{i - 1}}\cos \left( {{\alpha _{i - 1}} - {\alpha _i}} \right) \\ \end{split} $$ (7)

      驱动剪应力$\tau _i^u$为:

      $$ \tau _i^u = {{P_i^S} / {{l_i}}}\;\;\;\;\;\; $$ (8)

      不平衡推力${P_i}$为:

      $$ {P_i} = P_i^S - T_{i,F}^{{\rm{crit}}} $$ (9)

      式中:${W_i}$${\beta _i}$${\Delta _i}$${l_i}$${\alpha _i}$${c_i}$${\varphi _i}$${\sigma _{i,n}}$分别为第i条块重量、地表竖向、水平向均布荷载、底边长度、底边与水平夹角、底边凝聚力、摩擦角和法向应力;f为滑体折减系数。

      工程应用时,利用式(1)~式(9),采用多次迭代计算,获取折减系数(亦即:稳定系数)f。由于假设条块底边摩阻应力每一点都处于峰值应力状态,在实践工程中,这种应力和变形状态是很难存在的,只有在残余应力状态,该应力状态具有一定的合理性。

      图  1  边坡传递系数条块划分图

      Figure 1.  The scheme of slice block of transfer coefficient method

    • 针对一般性的边坡,按传递系数法进行条块划分见图1,传递条分法常见的计算是:将1~n条块一起考虑在式(1)~式(9)之中,从而计算获得该边坡的稳定系数,计算实质为最后一个条块的下滑力等于临界摩阻力(亦即:最后一个条块处于临界状态),现针对部分强度折减法说明如下。

      部分强度折减法实施步骤为:先取1~m条块,按式(1)~式(9)计算,且计算稳定系数等于1,则此时的条块为临界状态条块,如获得该条块为第m条块,再分别实施从第1~第m+1条块、···、第1~第n条块的稳定性计算,从而获得不同的部分强度折减系数(即:稳定系数)${f_i}$$i \in m,n$,该计算的物理意义为:临界状态点从第m条块一点一点向前移动至第m+1、···、第n条块,到达第n条块时为传统计算获得的边坡整体稳定系数,从计算结果可知:随临界状态向前一点一点移动,稳定系数越来越大,这与现场和人们的理性分析不符,故定义不同临界状态条块边坡的部分强度折减富余稳定系数$f_{ZS}^i$为:边坡的强度折减整体稳定系数${f_n}$与第i临界状态条块的强度折减稳定系数${f_i}$之差(见式(10))。

      $$ f_{ZS}^i = {f_n} - {f_i} $$ (10)

      从式(10)可知,当临界状态处于第n条块时,边坡此时整体处于破坏状态,此时的富余强度折减系数为零($f_{ZS}^i = 0$)。这种部分强度折减富余稳定系数的现场实践告诉科研人员,必须现场确定临界状态位置,部分强度折减法获得的富余稳定系数为相对于第i临界状态条块的富余稳定程度;从而为边坡预测预报和防治设计提供依据。

    • 利用部分强度折减法和理想弹塑性模型,推广传递系数条分法,其假设如下。

    • ⑤条块材料的应力-应变关系满足理想弹塑性模型,条块以竖向一定间隔划分;

      ⑥采用②③④假设;

      ⑦对已发生破坏的条块,第ii+1条块垂直和平行于底边方向的应变满足矢量和(见图2)关系;

      图  2  相连条块间应变及矢量关系图

      Figure 2.  The relationship of shear strain between slice blocks and its tensor relation

      在上述假设的基础上,条块划分和力的计算公式与式(1)~式(9)一致,在破坏区应变满足如下关系:

      $$ \gamma _i^S = \gamma _{i + 1}^S + \gamma _{i + 1}^n\qquad\quad $$ (11)

      第⑦假设的物理意义为:在破坏区,第i+1条块前进,第i条块提供条件:

      $$ \gamma _{i + 1}^S = \gamma _i^S\cos ({\alpha _i} - {\alpha _{i + 1}}) $$ (12)
    • 利用部分强度折减法从应力的角度对强度进行折减,以折减后的强度表征破坏后区应力,从而增加驱动下滑应力和剩余推力,致使临界应力状态一点一点向前移动。为了获得这种渐进破坏过程中的变形特征,引入理想弹塑性模型,介绍如下。

      在剪应力处于峰值应力范围(峰值应力可以满足摩尔-库仑准则或其它准则)内,剪应力与应变本构关系为(见图3):

      $$ {\tau }_{i}={G}_{i}{\gamma }_{i},\;{\text{当}}{\gamma }_{i}\leqslant {\gamma }_{i,{\rm{peak}}} $$ (13)
      $$ {\tau }_{i}={\tau }_{i,{\rm{peak}}},{\text{当}}{\gamma }_{i}>{\gamma }_{i,{\rm{peak}}} $$ (14)

      式中,Gi为剪切模量。由式(13)~式(14)可知,当应力达到峰值状态时,应力-应变关系为一条水平直线,但以应力难以决定应变大小。

      图  3  理想弹塑性模型

      Figure 3.  Perfect elasto-plastic model

    • 利用式(1)~式(9)计算的条块沿滑面的摩阻力、驱动下滑力和剩余下滑力,当计算到第$m - 1$条块时,剩余下滑力${P_{m - 1}} > 0$,而第m条块的剩余下滑力${P_m} < 0$,可以确定临界状态条块位于第m条块。鉴于第m条块边长较大,计算所得${P_m} < 0$,只需对第m条块进行再划分。条分法的条块形状一般为三角形、平行四边形和梯形,但梯形可以代表其它2种形状,研究梯形如下。

      已知第m梯形条块的4个顶点坐标分别为${a_1}(x_1^m,y_1^m)$${a_2}(x_2^m,y_2^m)$${a_3}(x_3^m,y_3^m)$${a_4}(x_4^m,y_4^m)$,倾角为${\alpha _m}$,和第$m - 1$条块不平衡推力${P_{m - 1}} > 0$,对原第m条块重新划分成第m$m + 1$条块,点$ {a}_{1}{\text{、}} {a}_{2}{\text{、}}{a}_{5}{\text{、}}{a}_{6}$组成重新划分后的第m条块(见图4),点$ {a}_{5}{\text{、}}{a}_{6}$坐标求解如下:

      图  4  条块分解表示图

      Figure 4.  Scheme of slice block decomposition

      $ {a}_{1}{\text{、}}{a}_{4}$所在直线的方程表示为:

      $$ {y_{14}} = {k_{14}}{x_{14}} + {b_{14}}\qquad\qquad\qquad\qquad $$ (15)

      其中:

      $$ {k}_{14}=\frac{{y}_{4}^{m}-{y}_{1}^{m}}{{x}_{4}^{m}-{x}_{1}^{m}};\;{b}_{14}=\frac{{y}_{4}^{m}-{y}_{1}^{m}}{{x}_{4}^{m}-{x}_{1}^{m}}{x}_{1}^{m}{\text{。}}\quad$$

      $ {a}_{2}{\text{、}}{a}_{3}$所在直线的方程表示为:

      $$ {y_{23}} = {k_{23}}{x_{23}} + {b_{23}}\qquad\qquad\qquad\qquad $$ (16)

      其中:

      $$ {k}_{23}=\frac{{y}_{3}^{m}-{y}_{2}^{m}}{{x}_{3}^{m}-{x}_{2}^{m}};\;b={y}_{2}^{m}-\frac{{y}_{3}^{m}-{y}_{2}^{m}}{{x}_{3}^{m}-{x}_{2}^{m}}{x}_{2}^{m}{\text{。}}$$

      坐标$(x_5^m,{k_{14}}x_5^m + {b_{14}})$$(x_5^m,{k_{23}}x_5^m + {b_{23}})$分别为点$ {a}_{5}{\text{、}}{a}_{6}$,上述方程中未知数只有$x_5^m$,根据坐标可以计算梯形${a_1}{a_2}{a_5}{a_6}$重量$W_m^N$和边长$l_m^N$,计算如下:

      正压力$N_m^N$为:

      $$ \begin{split} N_m^N =& {\beta _m}l_m^N\cos {\alpha _m}\cos {\alpha _m} + {\Delta _m}l_m^N\cos {\alpha _m}\sin {\alpha _m} + \\& W_m^N\cos {\alpha _m} + {P_{m - 1}}\sin \left( {{\alpha _{m - 1}} - {\alpha _m}} \right) \\[-4pt] \end{split} $$ (17)

      峰值摩阻力$T_m^{{\rm{crit}},N}$为:

      $$ T_m^{{\rm{crit}},N} = {c_m}l_m^N + N_m^N\tan {\varphi _m}\qquad\qquad\qquad $$ (18)

      下滑力$P_m^{S,N}$为:

      $$ \begin{split} P_m^{S,N} =& {\beta _m}l_m^N\cos {\alpha _m}\sin {\alpha _m} + {\Delta _m}l_m^N\cos {\alpha _m}\cos {\alpha _m} +\\& W_m^N\sin {\alpha _m} + {P_{m - 1}}\cos \left( {{\alpha _{m - 1}} - {\alpha _m}} \right) \\[-14pt] \end{split} $$ (19)

      根据峰值应力状态条块的定义,则驱动下滑力等于抗滑摩阻力:

      $$ T_m^{{\rm{crit}},N} = P_m^{S,N} $$ (20)

      上述式(20)为关于$x_5^m$的一元方程,当解位于$x_1^m \leqslant x_5^m \leqslant x_3^m$内时为满足方程的真解,当$y_3^m = y_4^m$时,条块为三角形,当${\rm{|}}y_2^m - y_1^m{\rm{| = |}}y_3^m - y_4^m{\rm{|}}$时,条块为平行四边形。

      至此,边坡从第1~m条块底边摩阻应力为强度折减后的应力(注:按式(5)计算),法向应力按式(2)计算,驱动剪应力按公式(8)计算,第$m + 1$~n条块处于弹塑性应力状态,条块底边摩阻应力等于下滑驱动应力。至此沿整个滑面的现状剪应力$\tau _i^X$、驱动应力$\tau _i^u$和压应力$\sigma _{i,n}^X$可以表示为$\tau _i^X$$\tau _i^u$$\sigma _{i,n}^X$$i \in (1,n)$

    • 利用理想弹塑性模型和上述沿滑面的应力分布解,可以决定沿滑面第1~n条块的现状剪应变分布。

      由于第$m + 1$~n条块处于峰值之前应力状态,按照本构模型,剪应变求解如下:

      $$ {\gamma _i} = {{P_i^S} / {\left( {{l_i}{G_i}} \right)}},i \in \left( {m + 1,n} \right)\quad $$ (21)

      处于临界状态第m条块的剪应变为:

      $$ {\gamma _{m,{\rm{peak}}}} = {{{T_{m,{\rm{peak}}}}} / {\left( {{l_m}{G_m}} \right)}}\qquad $$ (22)

      对于处于破坏区的条块,按照第⑦假设,第i条块的不可逆剪应变$\gamma _i^{}$为第i条块未折减时的临界剪应变${\gamma _{i,{\rm{peak}}}}$、折减应力产生的应变${\gamma }_{i,{\rm{peak}}}^ *$与第i+1破坏条块对第i条块的贡献应变${\gamma _i^S}$之和:

      $$ \gamma _i^{} = {\gamma _{i,{\rm{peak}}}} + \gamma _i^S{{{l_{i + 1}}} / {{l_i}}} - \gamma _{i,{\rm{peak}}}^ * $$ (23)

      抗滑应力折减后的摩阻应力产生的应变为:

      $$ \gamma _{i,{\rm{peak}}}^ * = {{{\tau _{i,f}}} / {{G_i}}}\qquad\qquad\qquad $$ (24)

      以上计算所得应力和位移是现状剪应力和位移。其结果可以与现场测量应力和位移加以比较,从而修改相应模型参数。利用上述结果可以实施边坡点、面、体的稳定性评价。

    • 稳定性评价是相对给定的破坏状态而言的,只有获取给定的破坏状态,才能对滑坡的稳定性采用多参量指标进行评价。在已知破坏路径条件下,采用理想弹塑性模型和强度折减法对部分条块(或单元)进行折减,使其均经历临界应力状态,直至最后一个条块(或单元)处于临界状态,从而获得沿滑面的应力和应变分布规律。此时的边坡摩阻剪应力${\tau _i^{p,b}}$、驱动下滑剪应力$\tau _i^{u,p,b}$、压应力$\sigma _{i,n}^{p,b}$和剪应变${\gamma _i^{p,b}}$为破坏状态应力和应变,记为:${\tau _i^{p,b}}$$\tau _i^{u,p,b}$$\sigma _{i,n}^{p,b}$$\gamma _i^{p,b}$$i \in (1,n)$

    • 基于全过程剪应力-应变本构模型条分法将克服传统条分法的一些缺点。例如:1)基于全过程剪应力-应变本构模型条分法对抗滑力不进行折减,因而使力的求解较具有真实性;2)采用全新全过程本构理论可以反映材料随位移增加,其强度下降的特征,另外可以将现场实测变形反映在稳定性评价之中。以传递系数法为例,介绍如下:

    • ⑧采用假设②③⑤⑦;

      ⑨条块底边剪应力满足相应的全过程本构方程。

      在上述假设条件下,基于全过程剪应力-应变本构模型条分法如下:

    • 地质材料力学行为表现出很强的软化特征,边坡的渐进破坏特征就是这种软化特征的宏观表现之一;一种四参数的剪应力-剪应变全过程本构模型可以描述地质材料的软化力学行为,其关系式表述如下[19-20]

      $$ \tau = G\gamma {\left[ {1 + {{{\gamma ^m}} / S}} \right]^\xi }\qquad\qquad $$ (25)

      式中:$\tau $ /kPa、$\gamma $分别为剪应力和剪应变;G/kPa为初始剪切模量;Smξ分别常系数。

      式(25)满足$ - 1 < \xi \leqslant 0$$1 + m\xi \ne 0$,在峰值应力下,峰值剪应变(峰值剪应力对应的剪应变)满足如下方程:

      $$ S + \left( {1 + m\xi } \right)\gamma _{{\rm peak}}^m = 0\qquad\quad $$ (26)

      式中,${\gamma _{\rm peak}}$为峰值剪应变。

      峰值剪应力${\tau _{{\rm peak}}}$满足现行各种强度准则,如:摩尔-库仑准则:

      $$ {\tau _{\rm peak}} = C + {\sigma _n}\tan \varphi \qquad\qquad $$ (27)

      式中:C/kPa为凝聚力;σn/kPa为法向应力;φ/(°)为摩擦角。

      假设峰值剪应变仅与法向应力相关,用如下形式表示峰值剪应变$\gamma _{i,{\rm{peak}}}^{}$

      $$ \gamma _{i,{\rm{peak}}}^2 = a_1^0 + a_2^0{\sigma _{i,n}} + a_3^0\sigma _{i,n}^2 $$ (28)

      式中,$a_1^0{\text{、}}a_2^0{\text{、}}a_3^0$为常系数,$a_1^0$为无量纲系数,$a_2^0{\text{、}}a_3^0$的量纲分别为kPa−1、kPa−2。且:

      $$ G = {G_0} + {b_{1,0}}{\sigma _n} + {b_{2,0}}\sigma _n^2\quad\;\qquad $$ (29)

      式中:${G_0}$为法向应力${\sigma _n}$为零时的$G$值;${b_{1,0}}$${b_{2,0}}$为常系数,${b_{1,0}}$无量纲,${b_{2,0}}$量纲为kPa−1

      软化变量ξ的方程为[20]

      $$ \xi = {{{\xi _0}}/ {[ {1 + ( {{{{\xi _0}} / {{\xi _c} - 1}}} ){{( {{{{\sigma _n}} /{\sigma _n^c}}} )}^\varsigma }} ]}} $$ (30)

      式中:${\xi _0}$$ - 0.9999$${\xi _c}$${\sigma _n}$=$\sigma _n^c$时的${\sigma _n}$值($\sigma _n^c$为法向应力);$\varsigma $为常系数。

    • 针对图1,各应力计算为:针对第i条块:正压力${N_i}$、正应力${\sigma _{i,n}}$、峰值摩阻应力${\tau _{i,{\rm{peak}}}}$、下滑力$P_i^S$、驱动剪应力$\tau _i^u$和不平衡推力${P_i}$计算公式与传统一致见式(1)~式(3)、式(7)~式(9),不一致表述如下。

      摩阻应力${\tau _i}$为:

      $$ {\tau _i} = {G_i}{\gamma _i}{[ {1 + {{\gamma _i^{{m_i}}} / {{S_i}}}} ]^{{\xi _i}}} $$ (31)

      摩阻力${T_i}$为:

      $$ {T_i} = {G_i}{\gamma _i}{[ {1 + {{\gamma _i^{{m_i}}} / {{S_i}}}} ]^{{\xi _i}}}{l_i} $$ (32)

      在破坏后区的剪应变计算与理想弹塑性模型条块法的剪应变决定方法相似,见式(23)~式(24)。

      针对全过程剪应力-应变本构模型滑面位移的确定如下:假设第m条块处于峰值应力状态,对于第m+1~n条块剪应力状态条块,剪应变按下式确定为:

      $$ {\tau _i} = {G_i}{\gamma _i}{[ {1 + {{\gamma _i^{{m_i}}} /{{S_i}}}}]^{{\xi _i}}},i \in \left( {m + 1,n} \right) $$ (33)

      按上述方法所获得的应变记为${\gamma _i^u},i \in (1,n)$,各条块的位移等于剪应变乘以条块底边长度。

    • 基于全过程剪应力-应变本构模型能够描述材料破坏后区的软化行为,在峰值摩阻应力满足现行强度准则(如:摩尔-库仑准则或其它准则)条件下,相对应于理想弹塑性模型,全过程剪应力-应变本构模型的峰值应力状态位于第m条块之后,说明如下。

      按照理想弹塑性模型的计算(注:折减系数等于1)的计算结果,可以获得第1~m条块的摩阻剪应力、驱动剪应力、法向应力$\tau _i^X$$\tau _i^u$$\sigma _{i,n}^X$$\gamma _i^u$$i \in (1,m)$,对第1~m条块基于全过程剪应力-应变本构模型实施计算:针对任一条块,按照式(1)~式(3)、式(7)~式(9)、式(31)~式(32)进行计算,按第⑦条假设,将计算应变与峰值剪应变进行比较,并确定其剪应变,作为第1~m条块的剪应变,并重复对第1~m条块按式(1)~式(3)、式(7)~式(9)、式(31)~式(32)计算,当计算到第m条块时,其不平衡推力${P_m} > 0$,即在新模型条件下,第m条块不处于峰值应力状态,因此,必须继续计算,对第$m + 1$条块进行计算,步骤如下:

      1) 计算峰值应变:按式(28)计算(注:式中参数以试验确定)。

      2) 然后按第⑦条假设对第1直至第$m + 1$条块综合分析决定剪应变。

      再以式(1)~式(3)、式(7)~式(9)、式(31)~式(32)对第1~$m + 1$条块进行计算。假使第$m + 1$,其不平衡推力${P_{m + 1}}$>0,重复1)、2)步骤。继续根据式(1)~式(3)、式(7)~式(9)、式(31)~式(32)实施分析,当分析至第$L - 1$条块不平衡推力大于0,第L条块不平衡推力小于0(见图5),则采用类似方法按式(15)~式(20),将第L条块进行重新划分,从而新的满足全新剪应力本构模型的第L峰值应力状态条块。

      图  5  边坡稳定分析新模型峰值应力状态条块决定

      Figure 5.  The determination of critical shear stress state of slope

      针对上述确定峰值应力状态L条块另一种方法(注:该方法也适合强度折减法)表述如下:

      根据上述分析,可以确定第$L - 1$条块给第L条块的不平衡推力${P_{L - 1}}$,针对第L条块:按式(1)~式(4)、式(7)分别计算正压力${N_L}$、法向应力${\sigma _{L,n}}$、峰值摩阻应力${\tau _{L,{\rm{peak}}}}$、摩阻力$T_L^{{\rm{crit}}}$和下滑力$P_L^S$,并令第L条块的不平衡推力${P_L} = 0$,则第$L - 1$条块给第L条块的不平衡推力${P_{L - 1}}$为:

      $$ {P_{L - 1}} = \frac{{{X_x}}}{{{X_y}}} $$ (34)

      式中,XxXy按式(35)计算。

      利用第$L - 1$条块给第L条块的不平衡推力,就可以求出处于峰值应力状态第L条块的底边长度${l_L}$

      $$ \left\{ \begin{array}{l} {X_x} = {W_L}\left( {\sin {\alpha _L} - \cos {\alpha _L}\tan {\varphi _L}} \right) + \\ \qquad {\beta _L}{l_L}\cos {\alpha _L}\left( {\sin {\alpha _L} - \cos {\alpha _L}\tan {\varphi _L}} \right) + \\ \qquad {\Delta _L}{l_L}\cos {\alpha _L}\left( {\cos {\alpha _L} \!-\! \cos {\alpha _L}\tan {\varphi _L}} \right) \!-\! {c_L}{l_L} \\ {X_y} = \sin \left( {{\alpha _{L - 1}} - {\alpha _L}} \right)\tan {\varphi _L} - \cos \left( {{\alpha _{L - 1}} - {\alpha _L}} \right) \\ \end{array} \right.\!\!\!\!\! $$ (35)

      至此,边坡从第1~n条块底边摩阻应力按式(31)计算,法向应力按式(2)计算,驱动剪应力按式(8)计算,记为$\tau _i^X$$\tau _i^u$$\sigma _{i,n}^X$$i \in (1,n)$

    • 针对边坡的渐进破坏过程分析,有必要决定边坡的最终破坏状态,才能对边坡的渐进破坏过程进行评价。在上述计算获得第$L + 1$条块为峰值应力状态条件下,施加破坏条块位移(如:第一条块位移),由于全过程剪应力-应变模型随剪应变的增加,其摩阻应力下降,则计算到达第L条块时,第L条块的不平衡推力不等于零,计算第L条块给第$L + 1$条块的不平衡推力,按计算步骤1)、步骤2)进行,根据获得的不平衡推力${P_L}$,计算第$L + 1$条块新的法向应力、峰值摩阻应力和峰值剪应变。对于第$L + 2$~n条块,采用上述类似方法直至第n条块的不平衡推力为零。获得的应力和应变即为破坏应力和应变,记为:$\tau _i^{p,b}$$\tau _i^{u,p,b}$$\sigma _{i,n}^{p,b}$$\gamma _i^{p,b}$$i \in (1,n)$

    • 对于一个具体的边坡,上述已经获得了现状和破坏状态下的应力和应变分布,为了描述边坡在不同时刻点破坏、滑面扩展和连通特征,提出对应的边坡多参量时空稳定性评价指标,定义及计算如下。

    • 针对滑面上任一点,应力破坏率$f_{{\rm r},i}^\sigma$定义为:

      $$ f_{{\rm r},i}^\sigma = {{\tau _i^u} / {{\tau _{i,{\rm{peak}}}}}},i \in \left( {1,n} \right) $$ (36)

      同理针对滑面上任一点,应变破坏率$f_{{\rm r},i}^\varepsilon$

      $$ f_{{\rm r},i}^\varepsilon = {{{\gamma _i}} / {{\gamma _{i,{\rm{peak}}}}}},i \in \left( {1,n} \right) $$ (37)

      式中:$\tau _i^u$${\gamma _i}$分别表示某点在i方向所承受的驱动剪应力和应变;${\tau _{i,{\rm{peak}}}}$${\gamma _{i,{\rm{peak}}}}$分别为某点在i方向所能承受的峰值剪应力和峰值应力对应的应变,注意:当$f_{{\rm r},i}^\sigma$$f_{{\rm r},i}^\varepsilon$大于1时,该值取1.0,即表示该点已发生破坏。

    • 在边坡渐进破坏过程中,为描述沿滑面扩展过程,定义以应力判定破损状态的面积比$f_{{\rm s},i}^\sigma$

      x方向应力破坏面积比:

      $$ f_{{\rm s},x}^\sigma = {{\sum\limits_{i = 1}^m {{l_i}} \cos {\alpha _i}} / {\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}} \cos {\alpha _i}}} $$ (38)

      y方向应力破坏面积比:

      $$ f_{{\rm s},y}^\sigma = {{\sum\limits_{i = 1}^m {{l_i}\sin {\alpha _i}} } / {\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\sin {\alpha _i}} }} $$ (39)

      综合方向应力破坏面积比:

      $$ f_{{\rm s},x + y}^\sigma = \frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }} $$ (40)

      式(38)~式(40)表示以应力判定的滑面破坏面积比。同理可以定义应变破坏面积比$f_{{\rm s},x}^\varepsilon$$f_{{\rm s},y}^\varepsilon$$f_{{\rm s},x + y}^\varepsilon$

    • 沿滑面的应力破坏比$f_{{\rm f},i}^\sigma$按下述方法定义。

      x方向的应力破坏比$f_{{\rm f},x}^\sigma$为:

      $$ f_{{\rm f},x}^\sigma = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f_{{\rm r},i}^\sigma {l_i}\cos {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\cos {\alpha _i}} }} $$ (41)

      y方向的应力破坏比$f_{{\rm f},y}^\sigma$为:

      $$ f_{{\rm f},y}^\sigma = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f_{{\rm r},i}^\sigma {l_i}\sin {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\sin {\alpha _i}} }} $$ (42)

      综合方向的应力破坏比$f_{{\rm f},x + y}^\sigma$为:

      $$ f_{{\rm f},x + y}^\sigma = \frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f_{{\rm r},i}^\sigma {l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f_{{\rm r},i}^\sigma {l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }} $$ (43)

      沿滑面,应力破坏比等于应力破坏率与面积之积除以总面积,当应力破坏比大于等于1时,表示沿整个滑面已发生应力破坏;当其值小于1时,表示滑坡沿该滑面的应力破坏可能性;同理沿滑面的应变破坏比$f_{{\rm f},i}^\varepsilon$可以利用式(43)相同的方式加以求解。

    • 摩阻力变化系数${F_{\rm ff}}$按下述方法定义。

      沿滑面不同状态x方向摩阻力变化系数$F_{\rm ff}^x$

      $$ F_{\rm ff}^x = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^X{l_i}\cos {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} }} $$ (44)

      沿滑面不同状态y方向摩阻力变化系数$F_{\rm ff}^y$

      $$ F_{\rm ff}^y = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^X{l_i}\sin {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} }} $$ (45)

      沿滑面不同状态综合方向摩阻力变化系数$F_{\rm ff}^{x + y}$

      $$ F_{\rm ff}^{x + y}\! =\! \frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^X{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^X{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }} $$ (46)
    • 驱动下滑力变化系数${F_{\rm df}}$按下述方法定义。

      沿滑面不同状态x方向驱动下滑力变化系数$F_{\rm df}^x$

      $$ F_{\rm df}^x = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u{l_i}\cos {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{u,p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} }} $$ (47)

      沿滑面不同状态y方向驱动下滑力变化系数$F_{\rm df}^y$

      $$ F_{\rm df}^y = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u} {l_i}\sin {\alpha _i}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{u,p,b}} {l_i}\sin {\alpha _i}}} $$ (48)

      沿滑面不同状态综合方向驱动下滑力变化系数$F_{\rm df}^{x + y}$

      $$ F_{\rm df}^{x + y} \!\!=\!\! \frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} \!\!+\!\! {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{u,p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} \!\!+\!\! {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{u,p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}\!\!\!\!\!\!\!\! $$ (49)
    • 正压力变化系数${F_{\rm nf}}$按下述方法定义。

      沿滑面不同状态x方向正压力变化系数$F_{\rm nf}^x$

      $$ F_{\rm nf}^x = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^X{l_i}\cos {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} }} $$ (50)

      沿滑面不同状态y方向正压力变化系数$F_{\rm nf}^y$

      $$ F_{\rm nf}^y = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^X{l_i}\sin {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} }} $$ (51)

      沿滑面不同状态综合方向正压力变化系数$F_{\rm nf}^{x + y}$

      $$ F_{\rm nf}^{x + y} \!\!= \!\!\frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^X{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} \!\!+\!\! {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^X{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} \!\!+\!\! {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}\!\!\!\!\!\! $$ (52)
    • 切向位移变化系数${F_{\rm sd}}$按下述方法定义。

      沿滑面不同状态x方向切向位移变化系数$F_{\rm sd}^x$

      $$ F_{\rm sd}^x = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\cos {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} }} $$ (53)

      沿滑面不同状态y方向切向位移变化系数$F_{\rm sd}^y$

      $$ F_{\rm sd}^y = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\sin {\alpha _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} }} $$ (54)

      沿滑面不同状态综合方向切向位移变化系数$F_{\rm sd}^{x + y}$

      $$ f_{\rm sd}^{x + y} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} } \right)}^2} + {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} } \right)}^2}} }}\!\!\!\!\!\! $$ (55)

      上述变化系数均具有xy方向的分量及矢量和特征,式中:m为临界应力状态条块;n为滑面条块总数;${l_i}$${\alpha _i}$分别为滑面底边边长及倾角;第1~m条块处于破坏后区状态;第m+1~n条块处于峰值应力前状态。

    • 按理想弹塑性模型或全过程剪应力-应变本构模型得到现状摩阻剪应力、驱动下滑应力、法向应力、剪应变分别为:$\tau _i^X$$\tau _i^u$$\sigma _{i,n}^X$$\gamma _i^u$$i \in (1,n)$,在破坏模式下,获得摩阻剪应力、驱动下滑应力、法向应力、剪应变分别为:$\tau _i^{p,b}$$\tau _i^{u,p,b}$$\sigma _{i,n}^{p,b}$$\gamma _i^{p,b}$$i \in (1,n)$。其滑体整体稳定性评价指标表示如下:

    • 首先求解每一条块现状驱动下滑力$P_i^S$在水平和竖直方向及综合矢量和的分量为:

      $$ P_x^S = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u{l_i}} \cos {\alpha _i}\quad\;\; $$ (56)
      $$ P_y^S = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^u} {l_i}\sin {\alpha _i}\quad\;\; $$ (57)
      $$ {P^S} = \sqrt {{{( {P_x^S} )}^2} + {{( {P_y^S} )}^2}} $$ (58)

      综合矢量和为${P^{\rm{S}}}$,且与水平轴形成的最小夹角${\alpha _{\rm{s}}}$为:

      $$ {\alpha _{\rm s}} = \arctan ( {{{P_y^S} / {P_x^S}}} ) $$ (59)

      抗滑力沿滑面每一条块破坏状态的摩阻力和正压力在水平和竖直方向及综合矢量和分量为:

      $$ {T^x} = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} $$ (60)
      $$ {T^y} = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sigma _{i,n}^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} $$ (61)
      $$ T = \sqrt {{{\left( {{T^x}} \right)}^2} + {{\left( {{T^y}} \right)}^2}}\qquad\quad\qquad\quad\quad $$ (62)

      综合矢量和$T$与水平轴形成的最小夹角${\alpha _{\rm f}}$为:

      $$ {\alpha _{\rm f}} = \arctan \left( {{{{T^y}} / {{T^x}}}} \right)\qquad\;\;\;\; $$ (63)

      水平方向稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CSRM}}}^x = \left| {{{{T^x}} / {P_x^S}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (64)

      竖直方向稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CSRM}}}^y = \left| {{{{T^y}} / {P_y^S}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (65)

      沿着下滑力方向稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CSRM}}}^s = \left| {{{T\cos ( {{\alpha _f} - {\alpha _s}} )} / {P_{}^S}}} \right| $$ (66)
    • 对于第1条块至临界状态条块(第m条块)沿滑面每一单元的剩余下滑力${P_i}$在水平和竖直方向求其矢量和,获得水平和竖直方向的矢量和分别为${P_{xm}}$${P_{ym}}$,其综合矢量和为${P^m}$,且与水平轴形成的最小夹角为${\alpha ^m}$

      $$ {P_{xm}} = \sum\limits_{i = 1}^m {P_i^I\cos {\alpha _i}} \qquad\;\; $$ (67)
      $$ {P_{ym}} = \sum\limits_{i = 1}^m {P_i^I\sin {\alpha _i}}\qquad\;\; $$ (68)
      $$ {P^m} = \sqrt {{{( {{P_{xm}}} )}^2} + {{( {{P_{ym}}} )}^2}} $$ (69)

      综合矢量和为${P^m}$,且与水平轴形成的最小夹角${\alpha ^m}$为:

      $$ {\alpha ^m} = \arctan {\kern 1pt} ( {{{{P_{ym}}} /{{P_{xm}}}}} ) $$ (70)

      对于沿第$m + 1$条块~第n条块,沿滑面每一条块的破坏时摩阻应力$\tau _i^{p,b}$和现状具有摩阻应力$\tau _i^X$$i \in (m + 1,n)$之差在水平和竖直方向及综合矢量和求其矢量和,分别为:

      $$ {T^{xm}} = \sum\limits_{i = m + 1}^n {( {\tau _i^{p,b} - \tau _i^X} ){\kern 1pt} {l_i}\cos {\alpha _i}} $$ (71)
      $$ {T^{ym}} = \sum\limits_{i = m + 1}^n {( {\tau _i^{p,b} - \tau _i^X} ){\kern 1pt} {l_i}\sin {\alpha _i}} $$ (72)
      $$ {T^m} = \sqrt {{{\left( {{T^{xm}}} \right)}^2} + {{\left( {{T^{ym}}} \right)}^2}} \qquad $$ (73)

      其综合矢量和与水平轴形成的最小夹角$\alpha _{\rm f}^m$为:

      $$ \alpha _{\rm f}^m = \arctan {\kern 1pt} \left( {{{{T^{ym}}} / {{T^{xm}}}}} \right)\qquad\;\;\;\; $$ (74)

      水平方向主推力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{MTM}}}^x = \left| {{{{T^{xm}}} / {{P_{xm}}}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (75)

      竖直方向主推力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{MTM}}}^y = \left| {{{{T^{ym}}} / {{P_{ym}}}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (76)

      沿着主下滑力方向主推力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{MTM}}}^s = \left| {{{{T^m}\cos ( {\alpha _{\rm f}^m - {\alpha ^m}} )} / {{P^m}}}} \right| $$ (77)
    • 首先,按上述式(71)~式(74)计算x轴、y轴富余摩阻力及其综合矢量和以及与x轴的夹角;然后计算边坡破坏时的下滑力在x轴、y轴矢量和${P_{x{\rm f}}}$${P_{y{\rm f}}}$及其综合矢量和${P_{\rm f}}$

      $$ {P_{x{\rm f}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} $$ (78)
      $$ {P_{y{\rm f}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\tau _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} $$ (79)
      $$ {P_{\rm f}} = \sqrt {{{( {{P_{{\rm{x}}{\rm f}}}^{}} )}^2} + {{( {{P_{y{\rm f}}}^{}} )}^2}}\qquad\quad $$ (80)

      综合矢量和${P_{\rm f}}$与水平轴的夹角${\alpha _{p{\rm f}}}$为:

      $$ {\alpha _{p{\rm f}}} = \arctan ( {{{{P_{y{\rm f}}}} /{{P_{x{\rm f}}}}}} )\qquad\quad $$ (81)

      水平方向富余摩阻力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{SFM}}}^x = \left| {{{{T^{xm}}} / {{P_{x{\rm f}}}}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (82)

      竖直方向富余摩阻力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{SFM}}}^y = \left| {{{{T^{ym}}} / {{P_{y{\rm f}}}}}} \right|\qquad\qquad\quad $$ (83)

      沿着下滑力方向富余摩阻力稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{SFM}}}^s = \left| {{{{T^m}\cos ( {\alpha _{\rm f}^m - {\alpha _{p{\rm f}}}} )} /{{P_{\rm f}}}}} \right| $$ (84)
    • 首先求解每一条块现状剪应变$\gamma _i^u,i \in (1,n)$,在水平和竖直方向及综合矢量和分别为:

      $$ S_x^s = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\cos {\alpha _i}} \quad $$ (85)
      $$ S_y^s = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^u{l_i}\sin {\alpha _i}}\quad $$ (86)
      $$ {S^s} = \sqrt {{{( {S_x^s} )}^2} + {{( {S_y^s} )}^2}} $$ (87)

      综合矢量和为${S^s}$,且与水平轴形成的最小夹角$\alpha _{\rm s}^s$为:

      $$ \alpha _{\rm s}^s = \arctan {\kern 1pt} ( {{{S_y^s} /{S_x^s}}} ) $$ (88)

      破坏时的位移:沿滑面每一条块的位移在水平和竖直方向及其综合矢量和分别为:

      $$ {S_x} = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} $$ (89)
      $$ {S_y} = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}} $$ (90)
      $$ S = \sqrt {{{( {{S_x}} )}^2} + {{( {{S_y}} )}^2}} $$ (91)

      综合矢量和为$S$,且与水平轴形成的最小夹角$\alpha _{\rm s}^{{\rm{crit}}}$为:

      $$ \alpha _{\rm s}^{{\rm{crit}}} = \arctan {\kern 1pt} ( {{{{S_y}} / {{S_x}}}} ) $$ (92)

      水平方向位移稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CDM}}}^x = \left| {{{{S_x}} / {{S_y}}}} \right|\qquad $$ (93)

      竖直方向位移稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CDM}}}^y = \left| {{{{S_x}} / {S_y^s}}} \right|\qquad $$ (94)

      沿位移下滑方向稳定系数为:

      $$ F_{{\rm{CDM}}}^s = \left| {{{S\cos ( {\alpha _{\rm s}^{{\rm{crit}}} - \alpha _{\rm s}^s} )} /{{S^s}}}} \right| $$ (95)
    • 类似于力的富余稳定系数定义,可以获得富余位移稳定系数。对于选定的滑体,在滑坡第1~n条块范围内,计算破坏沿滑面每一单元的位移${S^i}$,在水平和竖直方向分别求位移矢量和,获得水平和竖直方向的位移矢量和分别为$S_m^x$$S_m^y$,其综合矢量和为${S_m}$

      $$ S_m^x = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\cos {\alpha _i}} \;\; $$ (96)
      $$ S_m^y = \sum\limits_{i = 1}^n {\gamma _i^{p,b}{l_i}\sin {\alpha _i}}\;\;\; $$ (97)
      $$ {S_m} = \sqrt {{{\left( {S_m^x} \right)}^2} + {{\left( {S_m^y} \right)}^2}} $$ (98)

      综合矢量和${S_m}$与水平轴形成的最小夹角$\alpha _{m{\rm s}}^s$为:

      $$ \alpha _{m{\rm s}}^s = \arctan {\kern 1pt} ( {{{S_m^y} / {S_m^x}}} ) $$ (99)

      同理,在滑坡第$m + 1$~n条块范围内,对于滑体沿潜在滑动面发生整体破坏时,计算此时沿滑面可能破坏模式下每一条块的临界位移$S_{{\rm{crit}}}^i$与现状位移${S^i}$之差,在水平和竖直方向分别求位移矢量和,获得水平和竖直方向的位移之差矢量和分别为$S_{{\rm{crit}} - t}^x$$S_{{\rm{crit}} - t}^y$,其综合矢量和为${S_{{\rm{crit}} - t}}$,且与水平轴形成的最小夹角为$\alpha _{{\rm s} - t}^{{\rm{crit}} - t}$

      $$ S_{{\rm{crit}} - t}^x = \sum\limits_{i = m + 1}^n {( {\gamma _i^{p,b} - \gamma _i^u} )} {\kern 1pt} {l_i}\cos {\alpha _i} $$ (100)
      $$ S_{{\rm{crit}} - t}^y = \sum\limits_{i = m + 1}^n {( {\gamma _i^{p,b} - \gamma _i^u} )} {\kern 1pt} {l_i}\sin {\alpha _i} $$ (101)
      $$ {S_{{\rm{crit}} - t}} = \sqrt {{{( {S_{{\rm{crit}} - t}^x} )}^2} + {{( {S_{{\rm{crit}} - t}^y} )}^2}} \;\; $$ (102)
      $$ \alpha _{{\rm s} - t}^{{\rm{crit}} - t} = \arctan ( {{{S_{{\rm{crit}} - t}^y} / {S_{{\rm{crit}} - t}^x}}} )\quad $$ (103)

      在水平和竖直方向定义位移稳定富余系数分别如下:

      水平方向位移富余系数为:

      $$ F_{{\rm{SDM}}}^x = \left| {{{S_{{\rm{crit}} - t}^x} / {S_m^x}}} \right| $$ (104)

      竖直方向位移富余系数为:

      $$ F_{{\rm{SDM}}}^y = \left| {{{S_{{\rm{crit}} - t}^y} / {S_m^y}}} \right| $$ (105)

      沿位移主滑方向富余系数为:

      $$ F_{{\rm{SDM}}}^s = \left| {{{{S_{{\rm{crit}} - t}}\cos ( {\alpha _{{\rm s} - t}^{{\rm{crit}} - t} - \alpha _{{\rm s}m}^s} )} / {{S_m}}}} \right| $$ (106)

      式中,m为临界条块,针对全过程剪应力-应变渐进破坏多参量稳定性描述,其关系式也和上述一致,且上述临界应力状态是随位移加以变化的。

    • 湖北省大冶桃花山矿区始建于1993年,主要以井下开采为主,于2007年开采至−188 m后停采。矿山经过多年开采后,引发多次地面塌陷、地裂缝等,造成地表高低起伏,凹凸不平,地形地貌发生了较大变化,区内堆积有大量废渣堆,地表植被破坏严重。现状地质环境问题主要以堆积体边坡变形为主。由于始终存在人类活动,坡面不停被新的堆积体覆盖,坡体始终处于变形状态中,且坡顶存在不同程度的裂缝,遇暴雨情况极易发生滑坡灾害。桃花山Ⅱ号边坡平面形态呈弧形,坡顶高程+94.3 m~+104.6 m,坡底高程+44.6 m~+35.4 m,相对高差约50 m~60 m,坡面角度30°~40°。边坡顶部覆盖3 m~12 m厚残坡积碎块石土和人工堆积粉质粘土夹碎石,结构松散。如图6所示,边坡顶部可见两条弧形拉张裂缝,两条裂缝间距2 m~3 m。L1裂缝宽5 cm~8 cm,可见深度0.2 m,延伸长18 m;L2裂缝长约78 m,宽3 cm~6 cm。

      图  6  大冶桃花山边坡平面图

      Figure 6.  Scheme of Taohuashan slope in Daye

    • 按平面图(图6)1-1剖面可得条分法计算图7,滑坡滑体重度为19 kN/m3,条块划分见图7,条块底边角度和长度等几何参数见表1

      表 1  边坡几何参数表

      Table 1.  Geometric parameters of slope

      条块号i底边长/m底边角/(°)右边高/m条块号i底边长/m底边角/(°)右边高/m
      13.43542.394.857134.31833.2711.829
      24.31336.707.359144.31833.8111.613
      34.31835.129.779154.31834.4911.446
      44.31836.3312.103164.31733.4411.343
      54.31836.1012.843174.31528.6011.141
      64.31835.5312.888184.31621.9610.494
      74.31834.9512.881194.31716.089.242
      84.31834.3612.819204.31711.547.467
      94.31833.7512.704214.3178.015.302
      104.31833.2412.531224.3185.522.842
      114.32233.0012.312234.3184.241.459
      124.31433.0112.070

      图  7  桃花山边坡条块划分图

      Figure 7.  Block division map of Taohuashan slope

      根据工程地质勘察报告,饱和岩土参数取值如下:

      凝聚力$c = 17\;{\rm{kPa}}$,摩擦角$\varphi = {30^ \circ }$,剪切模量$G = 1000\;{\rm{kPa}}$${\rho _{i,0}} = - 0.9999$${\rho _{i,c}} = - 0.53$$\sigma _i^{n,c} = 200\;{\rm{kPa}}$${\zeta _i} = 1.35$$a_1^0 = 5500\;{\rm{kPa}}$$a_2^0 = 2000\;{\rm{kPa}}$$a_3^0 = 0.0094$${b_{1,0}} = 65$${b_{2,0}} = 0\;{\rm{kPa}}^{-1}$

      以传统临界状态法TCM(traditional critical method),在饱和状态下其稳定系数为1.1963,处于稳定状态。各条块驱动力、摩阻力和剩余下滑力与条块号SN(slice number)的对应关系见图8。以部分强度折减法当稳定系数等于1时,第14号条块处于临界状态。随着临界状态一点一点向前移动,边坡的临界状态部分强度折减稳定系数越来越大,其部分强度折减稳定系数随临界状态条块号CSN(critical slice number)的演化见图9。不同临界状态部分强度折减法的富余稳定系数$f_{ZS}^i$图10

      图  8  传统临界状态法各条块受力

      Figure 8.  Force distribution of slice block by TCM

      图  9  部分强度折减稳定系数

      Figure 9.  Safety factor of partial SRM

      图  10  部分强度折减法的富余稳定系数

      Figure 10.  Surplus safety factor of partial SRM

      基于部分强度折减法的理想弹塑性模型(简称:PEPM)和全过程剪应力-应变本构模型(简称:CPCM)实施渐进破坏计算,在此过程中,PEPM和CPCM的初始临界状态条块分别为第14和15条块,选取5个临界状态条块对应的驱动力、摩阻力和剩余下滑力分别见图11~图15,各条块的应力破坏率(点描述)见图16和各条块对应的应力破坏面积比、应力破坏比、摩阻力变化系数、驱动下滑力变化系数、正压力变化系数和切向位移变化系数(面描述)分别见图17~图22随临界状态条块的移动,五种稳定系数(FCRSMFMTMFSFM、FCDMFSDM)的变化规律分别见图23~图27(体描述)。

      图  11  在PEPM和CPCM下临界条块为第15块时各条块受力分布

      Figure 11.  Force distribution at the 15-th CSN of PEPM and CPCM

      图  12  在PEPM和CPCM下临界条块为第17块时各条块受力分布

      Figure 12.  Force distribution at the 17-th CSN of PEPM and CPCM

      图  13  在PEPM和CPCM下临界条块为第18块时各条块受力分布

      Figure 13.  Force distribution at the 19-th CSN of PEPM and CPCM

      图  14  在PEPM和CPCM下临界条块为第21块时各条块受力分布

      Figure 14.  Force distribution at the 21-th CSN of PEPM and CPCM

      图  15  在PEPM和CPCM下临界条块为第23块时各条块受力分布

      Figure 15.  Force distribution at the 23-th CSN of PEPM and CPCM

      图  16  在PEPM和CPCM下各条块应力破坏率

      Figure 16.  Stress failure ratio of PEPM and CPCM

      图  17  在PEPM和CPCM下应力破坏面积比

      Figure 17.  Stress failure area rate of PEPM and CPCM

      图  18  在PEPM和CPCM下应力破坏比

      Figure 18.  Stress failure ate of PEPM and CPCM

      图  19  在PEPM和CPCM下摩阻力变化系数

      Figure 19.  Frictional force coefficient of PEPM and CPCM

      图  20  在PEPM和CPCM下驱动下滑力变化系数

      Figure 20.  Driving sliding force coefficient of PEPM and CPCM

      图  21  在PEPM和CPCM下正压力变化系数

      Figure 21.  Normal force coefficient of PEPM and CPCM

      图  22  在PEPM和CPCM下切向位移变化系数

      Figure 22.  Tangential displacement coefficient of PEPM and CPCM

      图  23  在PEPM和CPCM下CRSM演化曲线

      Figure 23.  CRSM curve of PEPM and CPCM

      图  24  在PEPM和CPCM下MTM演化曲线

      Figure 24.  MTM curve of PEPM and CPCM

      图  25  在PEPM和CPCM下SFM演化曲线

      Figure 25.  SFM curve of PEPM and CPCM

      图  26  在PEPM和CPCM下CDM演化曲线

      Figure 26.  CDM curve of PEPM and CPCM

      图  27  在PEPM和CPCM下SDM演化曲线

      Figure 27.  SDM curve of PEPM and CPCM

      图11~图15可知,两种模型(PEPM、CPCM)均随着临界状态点的变化,边坡的驱动力和剩余下滑力不断增大,但CPCM的值比PEPM大;随着破坏区摩阻力逐渐软化,未破坏区摩阻应力一步一步达到峰值应力状态。点描述(见图16)表明:随着临界状态点的改变,未破坏区各点应力破坏率逐渐达到破坏状态,直至最后一条快的应力破坏率等于1,但两种模型值相差不大。滑面特征系数描述(见图17~图22)表明:破坏面积比开始随临界状态的移动呈加速特征,然后逐渐趋于平缓(见图17),其余滑面描述参数均随临界状态点的移动开始变化较小,然后逐渐增大,当临界状态点移至边坡前缘时各面描述系数均等于1,此时滑面贯穿,两种模型中CPCM模型值小于PEPM模型。体描述特征(见图23~图27)为:随着临界状态一点一点向前移动,其稳定程度越来越小;且当最后一点处于临界状态时,MTM、SFM和SDM各对应评价值为零,而CDM的评价值为1,整体而言,PEPM模型的CRSM、MTM、SDM和CDM的评价值大于CPCM模型,但是SFM的值则相反。该边坡点、面和体的稳定性评价方法为边坡的监测预警提供了技术支持。

    • 本文基于边坡渐进破坏特征,提出了边坡破坏从点破坏开始、滑面形成、连通和贯穿过程对应的点、面、体多参量稳定性评价指标,剖析了沿滑面的力和位移分布的规律,使传统的条块分析法能够描述边坡的渐进破坏过程,且与力和位移紧密相关,获得了如下研究成果:

      (1)基于传统的强度折减法,更进一步深化了部分强度折减法的计算步骤和物理意义,并论证了部分强度折减法可以近似描述边坡力的渐进破坏演化过程。

      (2)推广了传统条分法假设,并将理想弹塑性模型和全过程剪应力-应变本构模型引入至条块分析法中,利用全过程剪应力-应变本构模型和应用部分强度折减法的理想弹塑性模型对边坡渐进破坏进行了全过程描述。

      (3)由于边坡破坏是从点开始到滑面形成、连通和扩展的过程,相对应地提出了边坡渐进破坏点、面(滑面)和体(滑体)的多参量稳定性评价指标,以实施边坡渐进破坏过程中相对应点、面、体的多参量物理力学指标描述。计算结果表明:部分强度折减法的理想弹塑性模型的滑面特征描述系数小于全过程剪应力-应变本构模型的值,且部分强度折减理想弹塑性模型的四种(CRSM、MTM、SDM、CDM)稳定系数大于全过程剪应力-应变本构模型的值,但SFM法相反。

      (4)提出了两种边坡临界状态条块决定方法,即:条块分割法和直接计算法。分析了破坏区相连两条块的变形特征,建立了两相连条块的剪应变关系,从而确立了理想弹塑性模型等在破坏区剪应变的决定方法。

参考文献 (20)

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