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结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究

黄小坤 段树坤 刘强 崔明哲 聂建国

黄小坤, 段树坤, 刘强, 崔明哲, 聂建国. 结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
引用本文: 黄小坤, 段树坤, 刘强, 崔明哲, 聂建国. 结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
Xiao-kun HUANG, Shu-kun DUAN, Qiang LIU, Ming-zhe CUI, Jian-guo NIE. A STUDY ON THE DESIGN METHOD FOR AXIAL COMPRESSIVE RESISTANCE OF GLASS COLUMNS LATERALLY AND TORSIONALLY CONSTRAINED BY STRUCTURAL ADHESIVE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
Citation: Xiao-kun HUANG, Shu-kun DUAN, Qiang LIU, Ming-zhe CUI, Jian-guo NIE. A STUDY ON THE DESIGN METHOD FOR AXIAL COMPRESSIVE RESISTANCE OF GLASS COLUMNS LATERALLY AND TORSIONALLY CONSTRAINED BY STRUCTURAL ADHESIVE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280

结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
基金项目: 国家重点研发计划项目(2017YFC0806100)
详细信息
    作者简介:

    黄小坤(1964−),男,河南南阳人,研究员,硕士,总工,主要从事混凝土结构、玻璃结构等方面的研究(E-mail: xkhuang@sina.com)

    段树坤(1995−),男,湖南衡阳人,博士生,主要从事玻璃结构、组合结构等方面的研究(E-mail: dsk17@mails.tsinghua.edu.cn)

    崔明哲(1992−),男,山东寿光人,博士后,主要从事玻璃结构、混凝土结构等方面的研究(E-mail: cmz4963@126.com)

    聂建国(1958−),男,湖南衡阳人,教授,博士,博导,主要从事组合结构等方面的研究(E-mail: niejg@mail.tsinghua.edu.cn)

    通讯作者: 刘 强(1980−),男,陕西西安人,副研究员,博士,主要从事玻璃结构、轻钢结构等方面的研究(E-mail: abmql@aliyun.com)

A STUDY ON THE DESIGN METHOD FOR AXIAL COMPRESSIVE RESISTANCE OF GLASS COLUMNS LATERALLY AND TORSIONALLY CONSTRAINED BY STRUCTURAL ADHESIVE

  • 摘要: 玻璃柱在工程应用中的一种形式是采用结构胶将其与玻璃面板连接,结构胶对玻璃柱的约束效应能改善玻璃柱稳定性。考虑结构胶对玻璃柱的侧向弹簧约束及扭转弹簧约束作用,基于平衡方程推导了结构胶约束玻璃柱的轴压临界荷载公式,讨论了结构胶弹性模量及玻璃柱的柱高、截面高度、截面厚度对临界荷载的影响,发现结构胶弹性模量、玻璃截面厚度影响最为显著。基于等效刚度法将临界荷载公式推广至夹层玻璃柱。针对工程实践中常用的硅酮结构胶,提出了结构胶约束玻璃柱在轴压荷载作用下考虑玻璃开裂及结构胶破坏的承载力设计准则,并通过有限元模型计算验证了理论研究的合理性。
  • 图  1  结构胶约束玻璃柱的工程应用

    Figure  1.  Engineering application of structural adhesive constrained glass columns

    图  2  玻璃柱与玻璃面板连接示意图及结构胶变形示意图

    Figure  2.  Schematic diagrams of the connection between the glass column and glass panel, and the deformation of the structural adhesive

    图  3  结构胶约束玻璃柱计算模型示意图

    Figure  3.  Schematic diagram of calculation model of glass column constrained by structural adhesive

    图  4  结构胶约束玻璃柱的受力简图

    Figure  4.  Force diagram of glass columns constrained by structural adhesive

    图  5  夹层玻璃截面示意图

    Figure  5.  Schematic diagram of laminated glass cross section

    图  6  结构胶约束单片玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解对比曲线

    Figure  6.  Comparison curves of theoretical and finite element solutions for the critical load of monolithic glass column constrained by structural adhesive

    图  7  结构胶约束夹层玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解对比曲线

    Figure  7.  Comparison curves of theoretical and finite element solutions for the critical load of laminated glass column constrained by structural adhesive

    图  8  有拼缝连接与无拼缝连接的玻璃柱临界荷载对比曲线

    Figure  8.  Comparison curves of critical loads of glass columns with or without lapping joints

    图  9  临界荷载与结构胶弹性模量关系曲线

    Figure  9.  Relation curves between critical load and elastic modulus of structural adhesive

    图  10  不同厚度下临界荷载与柱高关系曲线

    Figure  10.  Relation curves between critical load and height under different thicknesses

    图  11  不同厚度下临界荷载与截面高度关系曲线

    Figure  11.  Relation curves between critical load and section depth under different thicknesses

    图  12  结构胶约束单片玻璃柱的一阶屈曲模态

    Figure  12.  First-order buckling mode of the monolithic glass column constrained by structural adhesive

    图  13  荷载-挠度曲线的理论解与有限元解对比

    Figure  13.  Comparison of theoretical solution and finite element solution of load-deflection curve

    表  1  荷载特征值计算

    Table  1.   Calculation of load eigenvalues

    屈曲半波数荷载特征值/kN
    238.84
    333.84
    441.16
    下载: 导出CSV

    表  2  算例结果对比

    Table  2.   Comparison of calculation results

    计算项有限元值理论值理论值/有限元值
    临界荷载Fcr/kN34.3433.840.99
    极限荷载Fu,g/kN20.2019.960.99
    最大挠度wm/mm8.618.631.00
    最大结构胶应力/MPa0.120.121.00
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-30
  • 修回日期:  2020-08-25
  • 网络出版日期:  2021-02-03
  • 刊出日期:  2021-02-03

结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
    基金项目:  国家重点研发计划项目(2017YFC0806100)
    作者简介:

    黄小坤(1964−),男,河南南阳人,研究员,硕士,总工,主要从事混凝土结构、玻璃结构等方面的研究(E-mail: xkhuang@sina.com)

    段树坤(1995−),男,湖南衡阳人,博士生,主要从事玻璃结构、组合结构等方面的研究(E-mail: dsk17@mails.tsinghua.edu.cn)

    崔明哲(1992−),男,山东寿光人,博士后,主要从事玻璃结构、混凝土结构等方面的研究(E-mail: cmz4963@126.com)

    聂建国(1958−),男,湖南衡阳人,教授,博士,博导,主要从事组合结构等方面的研究(E-mail: niejg@mail.tsinghua.edu.cn)

    通讯作者: 刘 强(1980−),男,陕西西安人,副研究员,博士,主要从事玻璃结构、轻钢结构等方面的研究(E-mail: abmql@aliyun.com)

摘要: 玻璃柱在工程应用中的一种形式是采用结构胶将其与玻璃面板连接,结构胶对玻璃柱的约束效应能改善玻璃柱稳定性。考虑结构胶对玻璃柱的侧向弹簧约束及扭转弹簧约束作用,基于平衡方程推导了结构胶约束玻璃柱的轴压临界荷载公式,讨论了结构胶弹性模量及玻璃柱的柱高、截面高度、截面厚度对临界荷载的影响,发现结构胶弹性模量、玻璃截面厚度影响最为显著。基于等效刚度法将临界荷载公式推广至夹层玻璃柱。针对工程实践中常用的硅酮结构胶,提出了结构胶约束玻璃柱在轴压荷载作用下考虑玻璃开裂及结构胶破坏的承载力设计准则,并通过有限元模型计算验证了理论研究的合理性。

English Abstract

黄小坤, 段树坤, 刘强, 崔明哲, 聂建国. 结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
引用本文: 黄小坤, 段树坤, 刘强, 崔明哲, 聂建国. 结构胶侧扭约束玻璃柱轴压承载力设计方法研究[J]. 工程力学, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
Xiao-kun HUANG, Shu-kun DUAN, Qiang LIU, Ming-zhe CUI, Jian-guo NIE. A STUDY ON THE DESIGN METHOD FOR AXIAL COMPRESSIVE RESISTANCE OF GLASS COLUMNS LATERALLY AND TORSIONALLY CONSTRAINED BY STRUCTURAL ADHESIVE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
Citation: Xiao-kun HUANG, Shu-kun DUAN, Qiang LIU, Ming-zhe CUI, Jian-guo NIE. A STUDY ON THE DESIGN METHOD FOR AXIAL COMPRESSIVE RESISTANCE OF GLASS COLUMNS LATERALLY AND TORSIONALLY CONSTRAINED BY STRUCTURAL ADHESIVE[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(3): 122-131. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0280
  • 随着玻璃加工技术、结构设计技术的提高及社会需求的增加,直接承受荷载作用的玻璃梁、柱等结构玻璃成为建筑玻璃应用的新趋势[1]。在现代玻璃结构应用中,单一矩形截面玻璃柱(后文简称玻璃柱)是目前主要应用的截面形式,其在轴压作用下易发生面外弯曲屈曲[2],因此一般将玻璃柱与玻璃面板通过结构胶连接(图1),此时玻璃柱受结构胶侧扭约束,从而改善玻璃柱的面外稳定性能。由于国内外现行规范中缺少考虑受结构胶约束的玻璃柱承载力设计方法,因此工程设计时无法考虑结构胶的有利作用,使得玻璃柱构件设计过于保守而增加工程成本。

    图  1  结构胶约束玻璃柱的工程应用

    Figure 1.  Engineering application of structural adhesive constrained glass columns

    国内外学者对于无结构胶约束玻璃柱受力性能已有较多研究。Luible和Crisinel[5]试验研究了夹层玻璃柱的屈曲承载力,指出其承载力由抗拉强度控制。Feldmann和Langosch[6-7]类比钢结构屈曲设计曲线形式,基于试验研究结果提出了应用于玻璃柱的屈曲曲线设计方法。Amadio和Bedon[8]基于Newmark[9]组合结构理论研究了夹层玻璃柱在不同持荷时长及环境温度条件下的承载行为,提出了夹层玻璃柱的承载力设计准则。Liu等[10]试验研究了多层夹层玻璃柱轴压屈曲承载力,提出了玻璃柱短期荷载及长期荷载作用下承载力设计曲线。Huang等[11]试验研究了夹层玻璃构件面内压弯耦合受力性能,提出了玻璃压弯构件的承载力计算方法。

    对于受结构胶约束的玻璃构件,目前学者们仅对其受弯性能展开了研究。Bedon等[12]考虑了结构胶对玻璃梁侧向弹性约束作用,研究了结构胶约束单片玻璃梁的屈曲行为,提出了临界屈曲荷载计算公式,指出其一阶屈曲模态可能存在多个半波情况,并基于非线性有限元分析研究了其承载行为与破坏模态。刘军进等[13-14]通过理论及试验研究了全玻幕墙玻璃肋稳定理论与设计方法,基于工程常用参数范围提出了简化的承载力计算方法,与澳大利亚标准[15]和试验结果进行了对比,验证了设计公式的可靠性。对受连续弹性约束的构件失稳问题,主要研究集中在钢结构领域[16-17]

    无结构胶约束玻璃柱在轴压荷载作用下将发生弯曲失稳,而结构胶约束玻璃柱在承受轴压荷载时将发生弯扭失稳,且一阶屈曲模态可能存在多个半波情况,受力机理更为复杂,目前关于结构胶约束玻璃柱的轴压性能鲜见研究。本文针对结构胶侧扭约束玻璃柱在轴压荷载作用下的力学行为展开研究,理论推导了结构胶侧扭约束单片玻璃柱的临界荷载公式,并基于等效刚度法将公式推广至夹层玻璃柱结构;提出了适用于硅酮结构胶约束玻璃柱的轴压承载力设计方法,并通过有限元模型计算对理论研究成果进行了验证。

    • 工程应用中,玻璃柱与玻璃面板常用连接有带拼缝连接与无拼缝连接两种形式,如图2所示,1.5.3节指出带拼缝连接形式与无拼缝连接形式的结构胶约束效应基本一致,因此下文均按照图2(b)无拼缝连接形式进行分析。考虑到结构胶的弹性模量一般远小于玻璃,结构胶对玻璃柱的约束弹簧刚度远小于玻璃面板的面内弯曲刚度及扭转刚度,为简化计算,本文忽略玻璃面板的变形,即视玻璃面板为刚体。

      图  2  玻璃柱与玻璃面板连接示意图及结构胶变形示意图

      Figure 2.  Schematic diagrams of the connection between the glass column and glass panel, and the deformation of the structural adhesive

      结构胶弹性模量为Ea,泊松比取ν=0.5[14],基于小变形假定可求得结构胶的平动约束线刚度ku及转动约束线刚度$k_{\text{φ}} $

      $${k_{\rm{u}}}{\rm{ = }}\frac{{{E_{\rm{a}}}t}}{{3d}}\qquad\qquad$$ (1)
      $${k_{\text{φ}}} = \frac{{{E_{\rm{a}}}{t^3}}}{{12d}} = \frac{{{t^2}}}{4}{k_{\rm{u}}}$$ (2)
    • 玻璃柱沿高度方向(z轴)的一个端面与玻璃面板通过结构胶连续粘接连接、另一个端面自由,上、下两端面为简支边界条件,外荷载F沿构件轴向作用于顶端截面形心处,计算模型如图3所示。

      图  3  结构胶约束玻璃柱计算模型示意图

      Figure 3.  Schematic diagram of calculation model of glass column constrained by structural adhesive

      玻璃为各向同性的线弹性材料[18],结构胶材性一般取其线弹性段作为设计使用范围以简化设计分析[19]。因此,针对此玻璃柱构件的弹性屈曲分析作如下假定:

      ① 玻璃及结构胶材料满足各向同性和线弹性;

      ② 构件发生弯扭变形时截面的形状不变;

      ③ 构件的变形为小变形;

      ④ 忽略截面的翘曲与剪切变形;

      ⑤ 结构胶对玻璃柱的约束作用分解为侧向平动弹簧约束ku及绕纵轴转动弹簧约束$k_{\text{φ}} $,约束刚度恒定;

      ⑥ 忽略结构胶纵向平动约束,即玻璃面板不分担玻璃柱所受轴力。

    • 结构胶约束玻璃柱在轴压荷载作用下,发生微小的侧扭变形时,微元段及截面的受力如图4所示,结构胶约束作用对玻璃柱产生分布剪力(qx)及分布扭矩(mz),基于小变形假定可得到平衡方程:

      $$E{I_{{y}}}{u^{iv}} + Fu'' + {k_{\rm{u}}}\left(u - \frac{h}{2}\varphi \right) = 0\qquad\qquad\;\;\;$$ (3)
      $$ - G{I_{\rm{t}}}{\varphi} '' + Fi_0^2{\varphi} '' - {k_{\rm{u}}}\left(u - \frac{h}{2}{\varphi} \right)\frac{h}{2} + {k_{\text{φ}}}{\varphi} = 0$$ (4)

      式中:E为玻璃的弹性模量;EIy为截面绕弱轴(y轴)弯曲刚度;GIt为截面自由扭转刚度;i0为截面对剪心的极回转半径。

      图  4  结构胶约束玻璃柱的受力简图

      Figure 4.  Force diagram of glass columns constrained by structural adhesive

      假定截面形心的侧向位移函数和扭转角函数沿z轴按正弦函数分布:

      $$u({\textit{z}}) = {C_1}\sin (n\pi {\textit{z}}/l)\;\;\qquad\qquad\qquad$$ (5)
      $$\varphi ({\textit{z}}) = {C_2}\sin (n\pi {\textit{z}}/l)\;\;\qquad\qquad\qquad$$ (6)

      定义屈曲半波长${l_{\text{λ}}} = {l / n}$,参数$\alpha = {{({l_{\text{λ}}}} / \pi }{)^2}$,令:

      $$ {F_{{y}}} = {\alpha ^{{\rm{ - }}1}}E{I_{{y}}} + \alpha {k_{\rm{u}}}\;\;\;\;\qquad\quad\qquad\quad $$ (7)
      $${F_{\rm{w}}} = \frac{1}{{i_0^2}}(G{I_{\rm{t}}} + \alpha {k_{\rm{u}}}{h^2}/4 + \alpha {k_{\text{φ}}})\;\;\;\;\quad$$ (8)

      将形函数u(z)和φ(z)代入式(3)、式(4),可得到微分方程组:

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{y}}} - F}&{ - \alpha \dfrac{{{k_{\rm{u}}}h}}{2}} \\ { - \alpha \dfrac{{{k_{\rm{u}}}h}}{2}}&{i_0^2({F_{\rm{w}}} - F)} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_1}} \\ {{C_2}} \end{array}} \right] = 0$$ (9)

      为使形函数有非零解,式(9)的系数矩阵行列式应为0,可得到关于临界荷载Fcr的二次方程:

      $$F_{{\rm{cr}}}^2 - ({F_{{y}}} + {F_{\rm{w}}}){F_{{\rm{cr}}}} + {F_{{y}}}{F_{\rm{w}}} - \frac{{{\alpha ^2}k_{\rm{u}}^2{h^2}}}{{4i_0^2}} = 0$$ (10)

      求解方程(10)可得到临界荷载Fcr的表达式:

      $${F_{{\rm{cr}}}} = \frac{1}{2}({F_{\rm{w}}} + {F_{{y}}}) - \frac{1}{2}\sqrt {{{({F_{\rm{w}}} - {F_{{y}}})}^2} + \frac{{k_{\rm{u}}^{\rm{2}}{h^2}}}{{i_0^2}}{\alpha ^2}} $$ (11)

      式中,参数α表示屈曲半波数相关项,不同的半波数形函数对应于不同的屈曲模态及荷载特征值。

      与无侧向约束受压柱不同,结构胶约束玻璃柱受压时的一阶屈曲模态半波数n可能大于1,因此需要通过试算寻找使Fcr取最小值的半波数n。对于硅酮类结构胶,由于其约束刚度较小,可通过近似计算屈曲半波数n,详见2.1节。

    • 玻璃作为结构构件使用时一般采用夹层玻璃,因此有必要研究结构胶约束夹层玻璃柱的轴压屈曲行为。本节以截面为等厚度双层玻璃和单层胶片的玻璃柱为例进行分析,截面示意图如图5所示。单层玻璃截面面积为A=ht,可采用等效刚度法将夹层玻璃等效为单片玻璃进行计算,由此可得到关于结构胶约束夹层玻璃柱的临界荷载表达式,不等厚度及多层夹层玻璃柱分析方法与此相同。

      图  5  夹层玻璃截面示意图

      Figure 5.  Schematic diagram of laminated glass cross section

      由文献[2]可得到等效弯曲刚度表达式(12),式(12)中的柱高应按照屈曲半波长取值而非实际柱高。

      $$E{I_{y,\rm{eff}}} = E\frac{{{I_{{y,\rm{0}}}}{I_{{{y,}}\infty }}({\pi ^2} + \beta _1^2l_{\text{λ}}^{\rm{2}})}}{{{\pi ^2}{I_{{{y}},\infty }} + \beta _2^2{I_{{{y}},0}}l_{\text{λ}}^{\rm{2}}}}$$ (12)

      式中:Iy,0为夹层玻璃完全分层下绕y轴的惯性矩;Iy,∞为夹层玻璃完全组合下绕y轴的惯性矩;β1β2是与胶片剪切模量Gint相关项,分别见式(13)~式(16)。

      $${I_{y,\rm{0}}} = \frac{h}{6}{t^3}\qquad\qquad\qquad\qquad$$ (13)
      $${I_{{{y}},\infty }} = {I_{y,\rm{0}}} + 2A{e^2}\;\;\;\;\;\;\quad\quad\qquad$$ (14)
      $$\beta _1^2{\rm{ = }}\frac{{{G_{{\rm{int}} }}h}}{{{t_{{\rm{int}} }}}}\left(\frac{{4{e^2}}}{{E{I_{{{y}},0}}}} + \frac{2}{{EA}}\right)\;\;\qquad$$ (15)
      $$\beta _2^2{\rm{ = }}\frac{{2{G_{{\rm{int}} }}h}}{{{t_{{\rm{int}} }}}}\frac{{{I_{y,\infty }}}}{{EA{I_{y,0}}}}\;\;\qquad\quad\quad\;\;$$ (16)

      式中,e为玻璃板形心与截面形心间距。

      由文献[20]可得到等效扭转刚度表达式:

      $$G{I_{\rm{t,eff}}} = G(2{I_{{\rm{t}},0}} + {I_{{\rm{t}},{\rm{int}} }})\qquad\;\;\;\;$$ (17)

      式中:It,0为单块玻璃板的扭转常数;It,int为夹层组合作用形成的扭转常数;θ是与胶片剪切模量Gint相关项:

      $${I_{\rm{t,0}}} = \frac{1}{3}h{t^3}\;\;\quad\quad\qquad\qquad\qquad$$ (18)
      $${I_{{\rm{t}},{\rm{int}} }} = 8A{d^2}\left[1 - \frac{2}{{\theta h}}\tanh \left(\frac{{\theta h}}{2}\right)\right]$$ (19)
      $$\theta {\rm{ = }}\sqrt {\frac{{{G_{{\rm{int}} }}}}{G}\frac{2}{{t{t_{{\rm{int}} }}}}} \qquad\qquad\qquad\quad\;$$ (20)

      将式(7)中的弯曲刚度EIy及式(8)中扭转刚度GIt分别用等效弯曲刚度EIy,eff(式(12))及等效扭转刚度GIt,eff(式(17))替代,便可通过式(11)得到关于结构胶约束夹层玻璃柱的临界荷载表达式。由于等效弯曲刚度与屈曲半波长相关,而屈曲半波长难以得到解析解,因此需通过迭代计算确定结构胶约束夹层玻璃柱的屈曲半波长及临界荷载。

    • 本节采用ABAQUS通用有限元软件,建立结构胶约束单片玻璃柱及夹层玻璃柱的有限元模型进行屈曲特征值分析,验证本文关于临界荷载计算式(11)及其在夹层玻璃柱推广应用的准确性。

    • 有限元模型中玻璃为线弹性材料,弹性模量为72 GPa,泊松比为0.2[21],采用S4R壳单元模拟,玻璃柱两端截面节点分别耦合至两端截面形心,两端形心处边界条件定义与公式推导的边界定义相同,对玻璃柱一侧边的所有节点分别定义侧向平动约束及纵向扭转约束的接地弹簧单元,在一端部形心处施加单位荷载进行特征值屈曲分析。

      选取分析算例的玻璃柱柱高l=3000 mm,截面高度h=300 mm,截面厚度t=10 mm,结构胶层厚d=10 mm,图6给出结构胶约束单片玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解随Ea变化对比曲线。由图6结果可知,临界荷载理论解与有限元解的最大相对误差为4%,结果吻合良好,验证了本文推导的结构胶约束玻璃柱的临界荷载表达式的准确性。

      图  6  结构胶约束单片玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解对比曲线

      Figure 6.  Comparison curves of theoretical and finite element solutions for the critical load of monolithic glass column constrained by structural adhesive

    • 以PVB单夹层玻璃为例进行分析,取长期受荷条件下的 PVB弹性模量为Eint=0.8 MPa[10],泊松比为0.495,夹层玻璃柱截面厚度为10 mm+1.52 mm+10 mm,其余尺寸及荷载、边界条件与1.5.1节定义相同。玻璃采用S4R壳单元,中间层胶片采用C3D8R实体单元建模,玻璃与中间层接触的表面节点采用绑定约束耦合全部自由度,各片玻璃受结构胶约束边分别定义侧向平动约束及纵向扭转约束的接地弹簧单元。

      图7给出结构胶约束夹层玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解随Ea变化对比曲线。由图7结果可知,临界荷载理论解与有限元解的最大相对误差为4%,结果吻合良好,验证了等效刚度法对于夹层玻璃柱在结构胶约束边界情况下的适用性。

      图  7  结构胶约束夹层玻璃柱的临界荷载理论解与有限元解对比曲线

      Figure 7.  Comparison curves of theoretical and finite element solutions for the critical load of laminated glass column constrained by structural adhesive

    • 为讨论图2(a)图2(b)两种连接形式对玻璃柱轴压临界荷载的影响,分别建立有拼缝连接玻璃柱与无拼缝连接玻璃柱的有限元模型进行分析。玻璃柱高3000 mm、截面高300 mm、截面厚30 mm,有拼缝模型的玻璃面板宽800 mm、截面厚30 mm,结构胶厚度为10 mm,规范建议拼缝宽不宜小于10 mm [21],此处拼缝宽度取为10 mm;无拼缝模型的玻璃面板宽1600 mm,截面厚度、结构胶厚度与有拼缝模型相同。玻璃与结构胶均采用C3D20实体单元模拟,玻璃与结构胶接触的表面节点采用绑定约束耦合全部自由度,玻璃柱两端截面节点分别耦合至两端截面形心,两端形心处边界条件定义与公式推导的边界定义相同,并在一端部形心处施加单位荷载,玻璃面板四边定义简支边界条件。

      图8给出了不同连接形式的玻璃柱临界荷载对比结果。由图8结果可知,当结构胶弹性模量不超过10 MPa时,有拼缝模型与无拼缝模型的临界荷载基本一致;当结构胶弹性模量达到1000 MPa时,两种拼缝模型的临界荷载的最大偏差小于9%。因此,对于工程中常用的硅酮结构密封胶(Ea一般小于10 MPa),可近似忽略玻璃面板拼缝对玻璃柱受压临界荷载的影响,统一采用玻璃面板无拼缝模型进行简化计算。

      图  8  有拼缝连接与无拼缝连接的玻璃柱临界荷载对比曲线

      Figure 8.  Comparison curves of critical loads of glass columns with or without lapping joints

      图8还显示出理论值与有限元值一致性较好,由于有限元模型中考虑了玻璃面板变形,良好的一致性表明理论分析中将玻璃面板视为刚体的简化假设合理。

    • 采用式(11)对可能影响结构胶约束玻璃柱临界荷载的结构胶弹性模量、玻璃柱的柱高、截面高度、截面厚度等因素进行参数分析。

      选取1.5.1节算例参数进行分析。图9给出临界荷载Fcr理论解随结构胶弹性模量Ea变化对比曲线,其中,忽略结构胶扭转约束曲线由$k_{\text{φ}}$=0计算得到。由图9结果可知,无结构胶约束时,玻璃柱临界荷载Fcr,0为1.97 kN,而结构胶约束能显著提升玻璃柱的临界荷载,当Ea=1 MPa时,临界荷载为44.06 kN,相比无结构胶约束玻璃柱的临界荷载可提升约22倍;当Ea<10 MPa时,结构胶扭转约束效应较小,可忽略该部分影响;当Ea>10 MPa时,结构胶的扭转约束效应显著,临界荷载随Ea增大而继续增大,此时若忽略扭转约束效应,则临界荷载趋于恒定值,将低估结构胶对临界荷载提升作用。

      图  9  临界荷载与结构胶弹性模量关系曲线

      Figure 9.  Relation curves between critical load and elastic modulus of structural adhesive

      设定玻璃柱截面高度h=300 mm与结构胶弹性模量Ea=1 MPa,得到不同截面厚度t下临界荷载Fcr随柱高l变化曲线,如图10所示。由图10结果可知,临界荷载随截面厚度增大而增大;当柱高小于1000 mm时,临界荷载随柱高增大而减小;当柱高大于1000 mm时,临界荷载基本不随柱高变化,玻璃柱屈曲半波数随柱高增加而增加,屈曲半波长基本恒定。图10表明柱高对临界荷载的影响是通过改变玻璃柱的屈曲半波长实现,仅当屈曲半波数为1时,临界荷载随柱高减小而增大;当屈曲半波数大于1时,柱高对临界荷载影响可忽略。

      图  10  不同厚度下临界荷载与柱高关系曲线

      Figure 10.  Relation curves between critical load and height under different thicknesses

      设定玻璃柱柱高l=3000 mm与结构胶弹性模量Ea=1 MPa,得到不同截面厚度t下临界荷载Fcr随截面高度h变化曲线,如图11所示。由图11结果可知,临界荷载随h的增大而先增大后减小;随着截面厚度t增大,截面高度h对临界荷载影响越显著。

      图  11  不同厚度下临界荷载与截面高度关系曲线

      Figure 11.  Relation curves between critical load and section depth under different thicknesses

    • 本节讨论的承载力设计方法适用于受工程常用的硅酮类弹性结构胶约束的玻璃柱,此时结构胶扭转约束效应可忽略,玻璃柱在轴压荷载作用下的承载力由其最大挠度点处的应力控制。而对于受大弹性模量(Ea>10 MPa)结构胶约束的玻璃柱,由于结构胶扭转约束效应显著,玻璃柱应力控制位置可能转变为受结构胶约束处,破坏模态将发生转变,其设计方法有待后续进一步研究。

    • 为计算一阶屈曲半波数n,直接对式(11)求导计算较为复杂,可考虑对临界荷载各项进行数量级对比分析,通过简化小量得到临界荷载的近似表达式,并对简化后的临界荷载公式求导计算一阶屈曲半波数n,再对n邻近半波数的荷载特征值进行比较取较小者,最终得到临界荷载Fcr

      硅酮结构胶的弹性模量Ea约为1 MPa[12, 19],规范建议结构胶宽厚比范围为1~2[21],由式(1)可知ku数量级为10−1 MPa;玻璃弹性模量E=72 GPa[21],对于工程常用玻璃柱尺寸,柱高数量级为103 mm,截面高度数量级为102 mm,截面厚度数量级为101 mm,可得到α数量级为105 mm2h2≈12$i_0^2 $。根据式(7)、式(8),得到Fykuα数量级为104 N,Fw数量级为105 N,将式(11)进行牛顿展开,忽略小量,得到结构胶约束玻璃柱临界荷载近似解:

      $$ \begin{split} {F_{{\rm{cr}}}} = & \frac{1}{2}({F_{\rm{w}}} + {F_{{y}}}) - \frac{1}{2}\sqrt {{{({F_{\rm{w}}} - {F_{{y}}})}^2} + \frac{{k_{\rm{u}}^{\rm{2}}{h^2}}}{{i_0^2}}{\alpha ^2}} \approx \\[-6pt] & {\alpha ^{{\rm{ - }}1}}E{I_{{y}}} + \alpha {k_{\rm{u}}}\left(1 - \frac{{3{k_{\rm{u}}}\alpha }}{{{F_{\rm{w}}} - {F_{{y}}}}}\right) \approx \\[-6pt] & {\alpha ^{{\rm{ - }}1}}E{I_{{y}}} + \alpha {k_{\rm{u}}} \end{split} $$ (21)

      为求解一阶屈曲模态半波数n,令:

      $$\frac{{\partial {F_{{\rm{cr}}}}}}{{\partial n}} = \frac{{\partial {F_{{\rm{cr}}}}}}{{\partial \alpha }}\frac{{\partial \alpha }}{{\partial n}} = 0$$ (22)

      由于${{\partial \alpha } / {\partial n}} \ne 0$,因此可通过求解${{\partial {F_{{\rm{cr}}}}} / {\partial \alpha }} = 0$计算屈曲半波数n,令${{\partial {F_{{\rm{cr}}}}} / {\partial \alpha }} = 0$

      $$\frac{{\partial {F_{{\rm{cr}}}}}}{{\partial \alpha }}{\rm{ = }}{\alpha ^{{\rm{ - 2}}}}E{I_{{y}}} + {k_{\rm{u}}}{\rm{ = }}0$$ (23)

      求解式(23)得到$\alpha {\rm{ = }}\sqrt {{{E{I_{{y}}}} / {{k_{\rm{u}}}}}}$。则可近似计算得到$n = {l / {(\pi \sqrt \alpha )}}$,取n邻近整数中使Fcr较小者为一阶屈曲模态半波数,当${l / {(\pi \sqrt \alpha )}} < 1$时,取n=1。根据小量近似过程可知,α近似结果偏小,因此n近似结果偏大,建议取([n]−1)、[n]、([n]+1)进行特征值对比分析([n]代表n近似值取整结果)。

    • 假定玻璃柱存在一阶模态形式的初始缺陷u0φ0,缺陷幅值分别为C10C20,半波数为n

      $${u_0}({\textit{z}}) = {C_{10}}\sin (n\pi {\textit{z}}/l)$$ (24)
      $${\varphi _0}({\textit{z}}) = {C_{20}}\sin (n\pi {\textit{z}}/l)$$ (25)

      特征值C10C20满足控制方程式(9)。由1.6节可知,当结构胶弹性模量较小时扭转约束效应有限,因此偏保守简化考虑,忽略式(8)的扭转约束项$k_ {\text{φ}}$,有:

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{y}}} - {F_{{\rm{cr}}}}}&{ - \alpha \dfrac{{{k_{\rm{u}}}h}}{2}} \\ { - \alpha \dfrac{{{k_{\rm{u}}}h}}{2}}&{({F_{\rm{w}}} - {F_{{\rm{cr}}}})i_0^2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{10}}} \\ {{C_{20}}} \end{array}} \right] = 0$$ (26)

      玻璃柱在外荷载作用下的总挠度u及总转角φ形函数为式(5)及式(6),则有平衡方程:

      $$\begin{split} & E{I_{{y}}}{(u - {u_{\rm{0}}})^{iv}} + Fu'' +\\&\qquad {k_{\rm{u}}}\left[(u - {u_0}) - \frac{h}{2}(\varphi - {\varphi _0})\right] = 0 \end{split}$$ (27)
      $$ \begin{split} & - G{I_{\rm{t}}}\left( {\varphi - {\varphi _0}} \right)'' + Fi_0^2\varphi '' -\\&\qquad {k_{\rm{u}}}\left[(u - {u_0}) - \frac{h}{2}(\varphi - {\varphi _0})\right]\frac{h}{2} = 0 \end{split} $$ (28)

      可整理得到总挠度与初始缺陷关系式(29):

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_1}} \\ {{C_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{({F_{\rm{w}}} - F){F_{{y}}} - \dfrac{{{\alpha ^2}k_{\rm{u}}^{\rm{2}}{h^2}}}{{4i_0^2}}}}{T}}&{\dfrac{{\dfrac{{F\alpha {k_{\rm{u}}}h}}{2}}}{T}} \\ {\dfrac{{\dfrac{{F\alpha {k_{\rm{u}}}h}}{{2i_0^2}}}}{T}}&{\dfrac{{({F_{{y}}} - F){F_{\rm{w}}} - \dfrac{{{\alpha ^2}k_{\rm{u}}^{\rm{2}}{h^2}}}{{4i_0^2}}}}{T}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{10}}} \\ {{C_{20}}} \end{array}} \right]$$ (29)
      $$T = ({F_{{y}}} - F)({F_{\rm{w}}} - F) - \frac{{{\alpha ^2}k_{\rm{u}}^{\rm{2}}{h^2}}}{{4i_0^2}}$$ (30)

      将式(10)、式(26)代入式(29),消去参数$\alpha {k_{\rm u}}h$,可得到挠度放大系数R

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_1}} \\ {{C_2}} \end{array}} \right] = \frac{1}{{1 - {F / {{F_{{\rm{cr}}}}}}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{10}}} \\ {{C_{20}}} \end{array}} \right]{\rm{ = }}R\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{10}}} \\ {{C_{20}}} \end{array}} \right]$$ (31)

      即,结构胶约束玻璃柱的挠度放大系数与无约束玻璃柱结果一致。

    • 结构胶约束玻璃柱在承受轴压荷载作用时,产生截面轴力及面外弯矩内力,其中面外弯矩M可由面外弯曲变形的曲率求得:

      $$M \!=\! E{I_{{y}}}({u{''}} \!-\! u_0{''}) \!=\! (R - 1){\alpha ^{ \!- \!1}}E{I_{{y}}}{C_{10}}\sin \left(\frac{{n\pi }}{l}{\textit{z}}\right)$$ (32)

      z=l/(2n)时,截面存在最大弯矩内力,由于玻璃材料的抗拉强度一般远低于抗压强度,其强度一般为拉应力控制,玻璃抗拉强度为ft,截面绕弱轴(y轴)抵抗矩为Wy,可得到关于结构胶约束玻璃柱的抗拉强度设计准则:

      $$ \begin{split} {\sigma _{\max }} =& - \frac{F}{A}{\rm{ + }}\frac{M}{{{W_{{y}}}}} = \\ & - \frac{F}{A} + \frac{{(R - 1){\alpha ^{ - 1}}E{I_{{y}}}{C_{10}}}}{{{W_{{y}}}}} \leqslant {f_{\rm{t}}} \end{split} $$ (33)

      通过式(33)可求解玻璃开裂时的承载力:

      $${F_{\rm{u,g}}} = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} + 4c} }}{2}\qquad\qquad\qquad$$ (34)

      式中:$b = A{f_{\rm{t}}} + {{{\alpha ^{ - 1}}EA{I_{{y}}}{C_{10}}} / {{W_{{y}}}}} - {F_{{\rm{cr}}}}$$c = A{f_{\rm{t}}}{F_{{\rm{cr}}}}$

    • 结构胶对玻璃柱的侧向平动约束将使结构胶产生剪切变形及剪应力,考虑到硅酮类结构胶强度较低,因此有必要针对结构胶进行抗剪强度验算。

      由式(26)引入形函数幅值比例参数γ

      $$\gamma {\rm{ = }}\frac{{h{C_{20}}}}{{2{C_{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{F_{{y}}} - {F_{{\rm{cr}}}}}}{{\alpha {k_{\rm{u}}}}}\quad\qquad\qquad\qquad\qquad$$ (35)

      在轴压荷载F作用下,挠度放大系数为R,则玻璃柱截面的结构胶约束端挠度为ua=(R−1)(1−γ)C10,结构胶抗剪强度为fv,ad,可得到关于结构胶的抗剪强度设计准则:

      $${\sigma _{{\rm{ad}}}} = \frac{{{q_{{x}}}}}{t} = \frac{{(R - 1)(1 - \gamma ){k_{\rm{u}}}{C_{10}}}}{t} \leqslant {f_{{\rm{v,ad}}}}$$ (36)

      通过式(36)可求解结构胶破坏时的承载力:

      $${F_{\rm{u,ad}}} = \frac{{t{f_{{\rm{v}},{\rm{ad}}}}}}{{(1 - \gamma ){k_{\rm{u}}}{C_{10}} + t{f_{{\rm{v}},{\rm{ad}}}}}}{F_{{\rm{cr}}}}\;\;\;\quad\qquad$$ (37)
    • 为便于工程设计人员使用,本文通过一算例演示第2节所述设计方法的具体步骤,并采用ABAQUS通用有限元软件验证该设计方法的合理性。

    • 选取1.5.1节算例分析,构件初始缺陷的最大挠度为um=u0+0/2=l/500=6 mm[10],玻璃开裂应力取为退火玻璃大面强度24 MPa[22]。结构胶弹性模量及抗剪强度需根据厂家提供的结构胶规格材性确定,此处以文献[12]中的Dow Corning®895硅酮结构胶为例进行分析,Ea=0.548 MPa,抗剪强度为0.94 MPa。基于上文设计方法求解该玻璃柱轴压承载力步骤如下:

      1)参数计算:

      结构胶对玻璃柱的侧向平动约束刚度为:

      $${k_{\rm{u}}}{\rm{ = }}\frac{{{E_{\rm{a}}}t}}{{3d}}{\rm{ = }}0.183\;{{\rm{N}} / {{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\;\;\quad\qquad$$

      2)轴压临界荷载计算:

      根据式(23)可近似得到α与一阶屈曲半波数n

      $$\alpha \approx \sqrt {\frac{{E{I_{{y}}}}}{{{k_{\rm{u}}}}}} = 9.92 \times {10^4}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}},\;\;\;$$
      $$n = \frac{l}{{\pi \sqrt \alpha }} = 3.03{\text{。}}\qquad\qquad\quad\;\;$$

      根据式(11),表1给出屈曲半波数n=2~4时的荷载特征值计算结果, 由表1中结果中可知,一阶屈曲模态半波数n=3,临界荷载为Fcr=33.84 kN。

      表 1  荷载特征值计算

      Table 1.  Calculation of load eigenvalues

      屈曲半波数荷载特征值/kN
      238.84
      333.84
      441.16

      3)轴压承载力计算:

      一阶屈曲模态半波数n=3,可计算得到αFyFw结果为:

      $$\alpha = {[l/(n\pi )]^2} = 1.01 \times {10^5}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}},\;\;\quad\;\;$$
      $${F_{{y}}} = {\alpha ^{ - 1}}E{I_{{y}}} + \alpha {k_{\rm{u}}} = 36.27\;{\rm{kN}},\;\;\qquad\;$$
      $${F_{\rm{w}}} = \frac{1}{{i_0^2}}\left( G{I_{\rm{t}}} + \frac{{\alpha {k_{\rm{u}}}{h^2}}}{4} \right) = 455.52\;{\rm{kN}}{\text{。}}$$

      一阶屈曲模态下的形函数幅值比例参数为:

      $$\gamma {\rm{ = }}\frac{{{F_{{y}}} - {F_{{\rm{cr}}}}}}{{\alpha {k_{\rm{u}}}}}{\rm{ = }}0.13\;\;\qquad\qquad\qquad\qquad$$

      式(34)的缺陷幅值C10可按um取值,此时计算结果偏安全,可计算玻璃应力控制的轴压承载力:

      $${F_{\rm{u,g}}} = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} + 4c} }}{2} = 19.96\;{\rm{kN}}\;\;\quad$$

      同理,根据式(37)可计算结构胶应力控制的轴压承载力:

      $${F_{\rm{u,ad}}} = \frac{{t{f_{{\rm{v}},{\rm{ad}}}}}}{{(1 - \gamma ){k_{\rm{u}}}{C_{10}} + t{f_{{\rm{v}},{\rm{ad}}}}}}{F_{{\rm{cr}}}} = 30.73\;{\rm{kN}}$$

      由于${F_{{\rm{u}},{\rm{g}}}} < {F_{{\rm{u}},{\rm{ad}}}}$,为玻璃开裂应力控制,因此玻璃柱承载力为19.96 kN。

    • 有限元建模参数同1.5.1节,有限元建模方法经由文献[19]的试验结果校准。有限元计算得到结构胶约束玻璃柱的一阶屈曲模态如图12所示,屈曲半波数为3,临界荷载为34.34 kN。

      图  12  结构胶约束单片玻璃柱的一阶屈曲模态

      Figure 12.  First-order buckling mode of the monolithic glass column constrained by structural adhesive

      基于有限元屈曲分析结果,引入L/500[10]的初始缺陷挠度幅值进行静力分析,并以一阶屈曲模态的挠度最大点A(即跨中截面无约束边界点)为分析点,A点挠度为wm图13给出玻璃柱从加载到玻璃开裂过程中荷载-挠度曲线的理论与有限元对比结果,两种曲线吻合较好。

      图  13  荷载-挠度曲线的理论解与有限元解对比

      Figure 13.  Comparison of theoretical solution and finite element solution of load-deflection curve

      玻璃柱的临界荷载及在开裂状态下的承载力、最大挠度和最大结构胶应力的理论及有限元对比结果如表2所示,理论结果与有限元结果吻合较好,因此设计方法合理。

      表 2  算例结果对比

      Table 2.  Comparison of calculation results

      计算项有限元值理论值理论值/有限元值
      临界荷载Fcr/kN34.3433.840.99
      极限荷载Fu,g/kN20.2019.960.99
      最大挠度wm/mm8.618.631.00
      最大结构胶应力/MPa0.120.121.00
    • 本文基于力学平衡方程推导了结构胶约束玻璃柱在轴压荷载作用下的临界荷载理论公式,通过等效刚度法推广至夹层玻璃柱,并针对小弹性模量结构胶约束玻璃柱,推导了一阶屈曲半波数与挠度放大系数计算公式,提出了基于玻璃强度与结构胶强度设计准则的承载力设计方法,主要结论如下:

      (1)讨论了结构胶约束刚度及玻璃柱尺寸对临界荷载的影响。结构胶约束对玻璃柱的临界荷载提升效果显著;当柱高大于计算屈曲半波长时,临界荷载基本恒定,不随柱高增大而变化;临界荷载随玻璃截面厚度增大而增大,随截面高度的增大而先增大后减小;随着玻璃截面厚度增大,截面高度对临界荷载影响越显著。

      (2)对于工程常用的硅酮类弹性结构胶,可仅考虑其对玻璃柱的侧向平动约束作用,其对玻璃柱的扭转约束作用可以忽略。

      (3)不同于无结构胶约束受压柱,结构胶约束玻璃柱的一阶屈曲半波数可能大于1,若采用单波模态设计计算可能产生非保守值,应根据本文提出的一阶屈曲半波数计算公式予以确定。

      (4)提出的结构胶约束单片玻璃柱和夹层玻璃柱的临界荷载理论公式、承载力设计方法合理。

参考文献 (22)

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