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基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究

周军勇 苏建旭 齐飒

周军勇, 苏建旭, 齐飒. 基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
引用本文: 周军勇, 苏建旭, 齐飒. 基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
Jun-yong ZHOU, Jian-xu SU, Sa QI. NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
Citation: Jun-yong ZHOU, Jian-xu SU, Sa QI. NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239

基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
基金项目: 国家自然科学基金项目(51808148);广东省自然科学基金项目(2019A1515010701);广州市科技计划项目(201904010188)
详细信息
    作者简介:

    苏建旭(1994−),男,广东人,硕士生,主要从事桥梁工程研究(E-mail: 476676381@qq.com)

    齐 飒 (1994−),女,河南人,硕士生,主要从事桥梁工程研究(E-mail: 30676581@qq.com)

    通讯作者: 周军勇(1990−),男,江西人,讲师,博士,主要从事桥梁工程研究(E-mail: jyzhou@gzhu.edu.cn)
  • 中图分类号: U441%2B.2

NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION

  • 摘要: 将经典车桥耦合振动理论与最新提出的多轴单元胞自动机(MSCA)微观车流荷载模拟方法进行融合,形成了一种精细化的随机车流与桥梁耦合振动数值分析方法。介绍了该研究所采用的车桥耦合振动理论及模型;提出了MSCA实现车桥动力分析的思路和方法,并进行了程序开发;通过具有实测时程动态挠度的工程算例,验证MSCA实现车桥耦合动力分析的准确性;将MSCA用于随机车流激励下某斜拉桥的动力效应分析中,论证基于MSCA的随机车流与桥梁耦合振动分析程序的可靠性。研究结果表明:工程算例很好地证明了该文所提方法和模型在进行车桥耦合分析的准确性,最大误差仅为11.6%;斜拉桥在随机车流作用下的静力与动力时程挠度分析显示,两者具有很好的一致性,随着路面粗糙度等级提升两者差异更加显著,说明了该模型和方法在开展随机车流与桥梁耦合振动分析的可靠性。该研究进一步拓展了MSCA在随机车流激励下分析桥梁各类动态响应的能力,为该方法程序在实桥监测与评估的应用提供了基础。
  • 图  1  MSCA元胞状态及领域的图示

    Figure  1.  Diagram of cells' states and neighbors in MSCA

    图  2  MSCA元胞领域内精细化车流模拟的参数示意图

    Figure  2.  Diagram of critical parameters in the microscopic traffic modeling in the MSCA cell neighbors

    图  3  基于MSCA的随机车流与桥梁的耦合分析流程图

    Figure  3.  Flowchart of traffic-bridge interaction using MSCA

    图  4  跑车试验桥梁的立面布置图 /m

    Figure  4.  Vertical layout of the bridge under moving truck test

    图  5  试验用三轴车辆的外形图及静动力参数

    Figure  5.  Layout and static/dynamic parameters of the 3-axle experimental truck

    图  6  混凝土弹性模量对桥梁基频的影响关系

    Figure  6.  Influence of the elastic modulus of concrete on the fundamental frequency of the bridge

    图  7  不同跑车速度下桥梁中跨跨中竖向振动位移的实测与模拟对比

    Figure  7.  Comparison between measurement and simulation of the vertical girder deflection in the mid-span of the bridge subjected to a moving truck at different speeds

    图  8  斜拉桥的立面布置图 /m

    Figure  8.  Vertical layout of the cable-stayed bridge

    图  9  WIM数据的交通流时变特性

    Figure  9.  The time-varying characteristics of WIM data

    图  10  不同路面等级下桥梁的振动位移比较

    Figure  10.  Comparison of girder vibration deflections under different road roughness levels

    图  11  随机车流作用下中跨跨中主梁时程动挠度分析及日最大值GEV拟合

    Figure  11.  Time-history analysis and block maxima GEV fitting of mid-span girder dynamic deflections under random traffic excitation

    表  1  不同车速下桥梁跨中竖向位移的理论与实测对比

    Table  1.   Comparison of the mid-span vertical displacements between theoretical calculation and experimental testing subjected to a moving truck with different speeds

    比较内容项目跑车工况/(km/h)
    102030
    本文方法最大挠度/mm−3.674−3.679−3.771
    最大静挠度/mm−3.470
    冲击系数0.0590.0600.087
    实测值最大挠度/mm−3.357−3.239−3.333
    最大静挠度/mm−3.171
    冲击系数0.0590.0530.051
    相对误差最大挠度/(%)8.6309.24011.610
    最大静挠度/(%)8.620
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    表  2  MSCA输入参数的取值列表

    Table  2.   A list of input parameters in MSCA

    参数符号取值
    模拟道路长度l1200 m
    车道数量n6
    元胞尺寸Δl5 m
    时间步长Δt0.25 s
    随机减速因子p0.1
    向左换道概率Pbf0.30
    向右换道概率Pbs0.15
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    表  3  桥梁有限元分析的前20阶频率特性

    Table  3.   The first 20 natural frequencies based on finite element analysis of the bridge

    阶数频率/Hz阶数频率/Hz
    10.1120111.1437
    20.1414121.2331
    30.2262131.2625
    40.4262141.2838
    50.4955151.4350
    60.4959161.5443
    70.5932171.5450
    80.6587181.6203
    90.8299191.6413
    101.0180201.7330
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  • [1] Yang Y B, Lin C W. Vehicle–bridge interaction dynamics and potential applications [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 284(1/2): 205 − 226. doi:  10.1016/j.jsv.2004.06.032
    [2] Zhu X Q, Law S S. Recent developments in inverse problems of vehicle–bridge interaction dynamics [J]. Journal of Civil Structural Health Monitoring, 2016, 6(1): 107 − 128. doi:  10.1007/s13349-016-0155-x
    [3] 李小珍, 张黎明, 张洁. 公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势[J]. 工程力学, 2008, 25(3): 230 − 240.

    Li Xiaozhen, Zhang Liming, Zhang Jie. State-of-the-art review and trend of studies on coupling vibration for vehicle and highway bridge system [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(3): 230 − 240. (in Chinese)
    [4] 夏禾, 张楠, 郭薇薇. 车桥耦合振动工程 [M]. 北京: 科学出版社, 2014.

    Xia He, Zhang Nan, Guo Weiwei. Coupling vibrations of train-bridge system [M]. Beijing: Science Press, 2014. (in Chinese)
    [5] 李梦琪, 张锋, 冯德成, 等. 车桥耦合下钢桥面沥青铺装层动力响应研究[J]. 工程力学, 2019, 36(12): 177 − 187.

    Li Mengqi, Zhang Feng, Feng Decheng, et al. Dynamic response of steel deck asphalt pavement considering vehicle–bridge coupling effect [J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(12): 177 − 187. (in Chinese)
    [6] Zhang Q L, Vrouwenvelder A, Wardenier J. Dynamic amplification factors and EUDL of bridges under random traffic flows [J]. Engineering Structures, 2001, 23(6): 663 − 672. doi:  10.1016/S0141-0296(00)00077-8
    [7] Cai C S, Chen S R. Framework of vehicle–bridge–wind dynamic analysis [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2004, 92(7/8): 579 − 607. doi:  10.1016/j.jweia.2004.03.007
    [8] 韩万水, 陈艾荣. 随机车流下的风–汽车–桥梁系统空间耦合振动研究[J]. 土木工程学报, 2008, 41(9): 97 − 102. doi:  10.3321/j.issn:1000-131X.2008.09.015

    Han Wanshui, Chen Airong. Three-dimensional coupling vibration of wind–vehicle–bridge systems under random traffic flow [J]. China Civil Engineering Journal, 2008, 41(9): 97 − 102. (in Chinese) doi:  10.3321/j.issn:1000-131X.2008.09.015
    [9] 李岩, 吴志文, 蔡明, 等. 一种随机车流与桥梁耦合振动的分析方法[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(3): 46 − 52. doi:  10.11918/j.issn.0367-6234.201702067

    Li Yan, Wu Zhiwen, Cai Ming, et al. An analysis method for coupled vibration random traffic flow and bridge [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2018, 50(3): 46 − 52. (in Chinese) doi:  10.11918/j.issn.0367-6234.201702067
    [10] O'Brien E J, Hayrapetova A, Walsh C. The use of micro-simulation for congested traffic load modeling of medium-and long-span bridges [J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2012, 8(3): 269 − 276. doi:  10.1080/15732471003640477
    [11] Caprani C C. Calibration of a congestion load model for highway bridges using traffic microsimulation [J]. Structural Engineering International, 2012, 22(3): 342 − 348. doi:  10.2749/101686612X13363869853455
    [12] Chen S R, Wu J. Modeling stochastic live load for long-span bridge based on microscopic traffic flow simulation [J]. Computers & Structures, 2011, 89(9/10): 813 − 824.
    [13] Ruan X, Zhou J Y, Tu H Z, et al. An improved cellular automaton with axis information for microscopic traffic simulation [J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2017, 78: 63 − 77. doi:  10.1016/j.trc.2017.02.023
    [14] Zhou J Y, Shi X F, Zhang L W, et al. Traffic control technologies without interruption for component replacement of long-span bridges using microsimulation and site-specific data [J]. Structural Engineering and Mechanics, 2019, 70(2): 169 − 178.
    [15] Zhou J Y, Ruan X, Shi X F, et al. An efficient approach for traffic load modelling of long span bridges [J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2019, 15(5): 569 − 581. doi:  10.1080/15732479.2018.1555264
    [16] Chen S R, Cai C S. Equivalent wheel load approach for slender cable-stayed bridge fatigue assessment under traffic and wind: Feasibility study [J]. Journal of Bridge Engineering, 2007, 12(6): 755 − 764. doi:  10.1061/(ASCE)1084-0702(2007)12:6(755)
    [17] Chen S R, Wu J. Dynamic performance simulation of long-span bridge under combined loads of stochastic traffic and wind [J]. Journal of Bridge Engineering, 2009, 15(3): 219 − 230.
    [18] 鲁乃唯, 刘扬, Noori M. 交通量持续增长下大跨桥梁时变极值外推分析[J]. 工程力学, 2018, 35(7): 159 − 166.

    Lu Naiwei, Liu Yang, Noori M. Extrapolation of time-variant extreme effect on long-span bridge considering steadily growing traffic volume [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(7): 159 − 166. (in Chinese)
    [19] 龙关旭, 黄平明, 袁婷, 等. 非线性随机车流–自锚式悬索桥耦合振动分析系统[J]. 中国公路学报, 2018, 31(7): 147 − 155. doi:  10.3969/j.issn.1001-7372.2018.07.013

    Long Guanxu, Huang Pingming, Yuan Ting, et al. Analytic system of nonlinear random traffic flow-self-anchored suspension bridge coupling vibration [J]. China Journal of Highway and Transport, 2018, 31(7): 147 − 155. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1001-7372.2018.07.013
    [20] 殷新锋, 丰锦铭, 刘扬. 考虑桥面等级退化影响的风-车流-桥梁耦合振动分析[J]. 工程力学, 2016, 33(3): 87 − 94.

    Yin Xinfeng, Feng Jinming, Liu Yang. Vibrations of the bridge-traffic-wind system considering bridge surface progressive deterioration [J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(3): 87 − 94. (in Chinese)
    [21] Nagel K, Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway traffic [J]. Journal de Physique I, 1992, 2(12): 2221 − 2229. doi:  10.1051/jp2:1992262
    [22] Tian J, Li G, Treiber M, et al. Cellular automaton model simulating spatiotemporal patterns, phase transitions and concave growth pattern of oscillations in traffic flow [J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2016, 93: 560 − 575. doi:  10.1016/j.trb.2016.08.008
    [23] 韩大章, 周军勇, 朱荣, 等. 基于计重收费数据的大跨径桥梁荷载效应评估[J]. 桥梁建设, 2018, 48(4): 27 − 32. doi:  10.3969/j.issn.1003-4722.2018.04.006

    Han Dazhang, Zhou Junyong, Zhu Rong, et al. Assessment of traffic load effects of long span bridge based on toll-by-weight data [J]. Bridge Construction, 2018, 48(4): 27 − 32. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1003-4722.2018.04.006
    [24] 韩万水, 王涛, 李永庆, 等. 基于模型修正梁格法的车桥耦合振动分析系统[J]. 中国公路学报, 2011, 24(5): 47 − 55.

    Han Wanshui, Wang Tao, Li Yongqing, et al. Analysis system of vehicle–bridge coupling vibration with grillage method based on model updating [J]. China Journal of Highway and Transport, 2011, 24(5): 47 − 55. (in Chinese)
    [25] Zhou J Y, Liu Y Y, Yi J. Effect of uneven multilane truck loading of multigirder bridges on component reliability [J]. Structural Concrete, 2020: 1 − 18. doi:  10.1002/suco.201900475
  • [1] 陈适之, 冯德成, 杨干, 韩万水, 吴刚.  基于宏应变曲率的桥梁式动态称重方法研究 . 工程力学, 2021, (): 1-9. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.11.0862
    [2] 徐文靖, 马骉, 黄虹, 苏俭, 李建中, 王瑞龙.  套筒连接的预制拼装桥墩抗震性能研究 . 工程力学, 2020, 37(10): 93-104. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0667
    [3] 李梦琪, 张锋, 冯德成, 于丽梅.  车桥耦合下钢桥面沥青铺装层动力响应研究 . 工程力学, 2019, 36(12): 177-187. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.01.0002
    [4] 朱志辉, 张磊, 龚威, 罗思慧, 姚京川, 余志武.  基于模态叠加法和直接刚度法的列车-轨道-桥梁耦合系统高效动力分析混合算法 . 工程力学, 2019, 36(4): 196-205. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.03.0125
    [5] 宋帅, 钱永久, 钱聪.  桥梁地震需求中随机参数的重要性分析方法研究 . 工程力学, 2018, 35(3): 106-114. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.11.0856
    [6] 邵元, 孙宗光, 陈一飞.  变速车辆作用下拱桥吊杆的动态内力分析 . 工程力学, 2017, 34(增刊): 179-184,191. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.03.S034
    [7] 殷新锋, 丰锦铭, 刘扬.  考虑桥面等级退化影响的风-车流-桥梁耦合振动分析 . 工程力学, 2016, 33(3): 87-94. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.07.0639
    [8] 杨俊芬, 李渊, 彭奕亮.  Q690高强钢管焊接残余应力数值模拟 . 工程力学, 2014, 31(10): 108-115. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.04.0365
    [9] 王维玉, 赵拓.  变桩长桩筏基础优化设计数值模拟分析 . 工程力学, 2013, 30(增刊): 104-108. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.03.S009
    [10] 关炎芳, 韩莉莉, 刘春波, 俞正寅.  无阀微泵多物理场耦合分析及实验研究 . 工程力学, 2013, 30(11): 233-238,259. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.07.0527
    [11] 曾建宇, 郭子雄.  预应力钢板箍约束RC柱轴压性能数值模拟及试验验证 . 工程力学, 2013, 30(2): 203-210. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.07.0488
    [12] 唐善然, 陈文礼, 李惠.  斜拉索风雨激振的数值模拟研究 . 工程力学, 2012, 29(3): 124-132,.
    [13] 张志超, 张亚辉, 林家浩.  水平地震下列车过桥的非平稳随机响应及其极值估计 . 工程力学, 2011, 28(1): 178-185.
    [14] 顾戌华, 夏 禾, 郭薇薇, 陈上有.  直线电机轨道交通系统车桥耦合动力分析 . 工程力学, 2009, 26(2): 203-209.
    [15] 丁继辉, 李凤莲, 王维玉.  有限变形下固-液耦合渗透固结问题的数值分析 . 工程力学, 2008, 25(增刊Ⅰ): 0-037.
    [16] 张 鹤, 张治成, 谢 旭, 龚仁明.  月牙形多拱肋钢管混凝土桁架拱桥动力冲击系数研究 . 工程力学, 2008, 25(7): 0-124.
    [17] 苏庆田, 曾明根, 吴 冲.  上海长江大桥索塔钢锚箱模型试验研究 . 工程力学, 2008, 25(10): 0-132.
    [18] 唐洪祥, 李锡夔.  饱和多孔介质中动力渗流耦合分析的Biot-Cosserat连续体模型与应变局部化有限元模拟 . 工程力学, 2007, 24(9): 0-013,.
    [19] 盛金昌, 刘继山, 速宝玉.  基于图像数字化技术的裂隙岩石多场耦合分析 . 工程力学, 2007, 24(10): 0-035.
    [20] 王述红, 唐春安, 吴献.  砌体开裂过程数值模型及其模拟分析 . 工程力学, 2005, 22(2): 56-61.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-19
  • 修回日期:  2020-07-29
  • 网络出版日期:  2021-01-16
  • 刊出日期:  2021-01-16

基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51808148);广东省自然科学基金项目(2019A1515010701);广州市科技计划项目(201904010188)
    作者简介:

    苏建旭(1994−),男,广东人,硕士生,主要从事桥梁工程研究(E-mail: 476676381@qq.com)

    齐 飒 (1994−),女,河南人,硕士生,主要从事桥梁工程研究(E-mail: 30676581@qq.com)

    通讯作者: 周军勇(1990−),男,江西人,讲师,博士,主要从事桥梁工程研究(E-mail: jyzhou@gzhu.edu.cn)
  • 中图分类号: U441%2B.2

摘要: 将经典车桥耦合振动理论与最新提出的多轴单元胞自动机(MSCA)微观车流荷载模拟方法进行融合,形成了一种精细化的随机车流与桥梁耦合振动数值分析方法。介绍了该研究所采用的车桥耦合振动理论及模型;提出了MSCA实现车桥动力分析的思路和方法,并进行了程序开发;通过具有实测时程动态挠度的工程算例,验证MSCA实现车桥耦合动力分析的准确性;将MSCA用于随机车流激励下某斜拉桥的动力效应分析中,论证基于MSCA的随机车流与桥梁耦合振动分析程序的可靠性。研究结果表明:工程算例很好地证明了该文所提方法和模型在进行车桥耦合分析的准确性,最大误差仅为11.6%;斜拉桥在随机车流作用下的静力与动力时程挠度分析显示,两者具有很好的一致性,随着路面粗糙度等级提升两者差异更加显著,说明了该模型和方法在开展随机车流与桥梁耦合振动分析的可靠性。该研究进一步拓展了MSCA在随机车流激励下分析桥梁各类动态响应的能力,为该方法程序在实桥监测与评估的应用提供了基础。

English Abstract

周军勇, 苏建旭, 齐飒. 基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
引用本文: 周军勇, 苏建旭, 齐飒. 基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥梁耦合振动数值研究[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
Jun-yong ZHOU, Jian-xu SU, Sa QI. NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
Citation: Jun-yong ZHOU, Jian-xu SU, Sa QI. NUMERICAL INVESTIGATION ON RANDOM TRAFFIC-BRIDGE COUPLED VIBRATION USING CELLULAR AUTOMATON-BASED MICROSCOPIC SIMULATION[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 187-197. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.04.0239
  • 车桥耦合振动特性是桥梁在移动车辆荷载作用下结构响应行为的重要表征,不仅可以揭示桥梁结构参数、力学行为和损伤特性[1],还能反演移动车辆荷载特性[2],是桥梁工程领域一直以来的研究热点[3-4]。目前,车桥耦合振动的数值研究主要针对确定(有限)车辆荷载工况,发展了针对车桥耦合系统的整体分析和分离迭代等方法[1,4],针对单元形函数插值的Hermit、Lagrange和样条函数等方法[3],针对迭代求解的Newmark-β、Wilson-θ和精细积分等方法[1,5]。然而,实际的桥梁结构往往承受时间与空间均高度随机的车流荷载作用,发展随机车流与桥梁耦合振动的数值分析方法具有重要价值,可以提高随机车流作用下桥梁振动响应的评估精度,为在役桥梁的健康诊断与寿命预测提供理论与方法。

    随机车流与桥梁耦合振动是在经典车桥耦合理论基础上考虑了车队及其随机特性。Zhang等[6]较早将车队概念引入车桥耦合动力分析中,研究了自由和拥堵车队作用下桥梁的动力冲击系数与等效均布荷载集度;Cai和Chen[7]建立了随机车流-风-桥的耦合振动系统,研究了车队在横风作用下的车桥耦合特性;韩万水和陈艾荣[8]根据我国实测交通数据,建立了风-随机车流-桥梁空间耦合振动分析模型;李岩等[9]提出一种时变维度的随机车流与桥梁耦合振动分析方法,以提高计算效率。这些研究采用蒙特卡洛抽样方法建立随机车队模型,通过车桥耦合经典理论建立随机车队与桥梁的耦合振动分析方法。然而,基于实测车流数据的蒙特卡洛抽样方法难以真实而高效地反映车队行进过程中的动态演化,例如加速、减速、换道等[9]。因此,O’Brien和 Caprani等[10-11]引入智能驾驶员模型进行车流荷载的微观仿真,仿真结果通过视频车流荷载得到了验证;Chen和Wu[12]采用元胞自动机交通仿真模型,微观仿真大跨径桥梁车流荷载;Ruan和Zhou等[13-15]在文献[12]基础上引入多轴单元胞自动机模型(multi-axle single-cell cellular automaton, MSCA)以改进车流荷载模拟精度,并通过实测WIM数据得到了验证。这些研究提升了实际车流荷载的模拟精度,但主要分析车流静力荷载效应,而未考虑车流与桥梁的耦合动力。

    Chen等[16-17]将元胞自动机微观车流模拟与车桥耦合振动理论进行融合,形成了微观车流与桥梁耦合振动模型,发展了等效动力车轮荷载等简化方法。此后,诸多学者在此基础上研究随机车流与桥梁耦合振动下各类桥型的动力特性和可靠度[18-20],为运营桥梁的荷载管理和结构评估提供支持。然而,这些研究采用的是经典的N-S随机交通元胞自动机模型(stochastic traffic cellular automaton, STCA),STCA模型可以很好地仿真各种交通情形,但其模拟时间步长是1 s,且车辆尺寸及车头间距都是元胞尺寸(通常5 m~7.5 m)的整数倍,这对于桥梁车流荷载的分析难以满足精度需求。Ruan和Zhou等[13-15]提出了改进经典N-S模型精度的MSCA模型,能够适应任意模拟时间步长和精确车辆尺寸和车头间距,但相关研究主要针对静力车流荷载效应。

    本文在MSCA的研究基础上,提出基于元胞自动机微观模拟的随机车流与桥耦合振动理论和方法,充分利用元胞自动机时间与空间均离散、局部规则作用于全局演化、状态更新效率高等优点,实现精细化微观车流与桥梁的高效率动力耦合分析。首先,综述基本车桥耦合振动模型,将“车辆”“路面”和“桥梁”3个子系统进行耦合分析;其次,提出车桥耦合振动分析的MSCA模型,详细阐述车流演化及车流-桥梁耦合振动的实施过程,并通过MATLAB平台进行程序实现;再则,通过一个连续梁桥的跑车试验数据,验证了本方法在车桥耦合振动分析中的准确性;最后,结合一座大跨径斜拉桥,首先验证了本文所提基于MSCA的随机车流与桥梁耦合振动分析方法的有效性和准确性,其次阐述了基于本方法进行随机车流激励下的桥梁振动响应分析及结构性能评估的工作展望。

    • 车桥耦合振动理论是将车辆与桥梁两个振动系统通过车桥接触点的力平衡和位移协调建立耦合方程。本文采用半车模型[3],考虑其沉浮、伸缩和点头三个运动特性,能较准确地反应整体杆系受力特性的桥梁结构在车辆作用下的耦合动力特性。根据虚功原理,半车模型的车辆振动方程如下:

      $$ {{{{M}}_{\rm{v}}}} {{{\ddot {{Z}}}_{\rm{v}}}} + {{{{C}}_{\rm{v}}}} {{{\dot {{Z}}}_{\rm{v}}}} + {{{{K}}_{\rm{v}}}} {{{{Z}}_{\rm{v}}}} = {{{F}}_{\rm{v}}^G + {{{F}}_{\rm{vb}}}} $$ (1)

      式中:下标v代表车辆;MCK分别代表质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;Z表征运动自由度,对车辆而言包含了各个车轮的竖向位移、车体的竖向位移及纵向转角;$\dot {{Z}}$$\ddot {{Z}}$分别代表运动自由度的一阶和二阶导数,即速度和加速度;Fvb为振动过程中的接触力向量;${{F}}_{\rm{v}}^{{G}}$为车辆在各个自由度的自重向量。

      考虑桥梁结构的整体杆系受力特征,车辆作用下的桥梁振动方程如下:

      $$ {{{M}}_{\rm{b}}} {{{\ddot {{Z}}}_{\rm{b}}}} + {{{C}}_{\rm{b}}} {{{\dot {{Z}}}_{\rm{b}}}} + {{{K}}_{\rm{b}}} {{{{Z}}_{\rm{vb}}}} = {{{{F}}_{{\rm{bv}}}}} $$ (2)

      式中:下标b代表桥梁;Z表征自由度,对桥梁而言包含了竖向位移和纵向转角等自由度;Fbv为振动过程中的接触力向量。

      车轮与桥面接触需要考虑路面的粗糙度影响,路面粗糙度采用国际标准化协会的ISO SCI/WG4标准,模拟为各态历经的平稳Gauss随机过程,采用功率谱描述路面特性,表达如下:

      $$ r({{x}}){\rm{ = }}\!\sum\limits_{k = 1}^N {\sqrt {2\Delta n \cdot \varphi \left( {{n_0}} \right) \cdot {{\left( {\frac{{{n_k}}}{{{n_0}}}} \right)}^{ - W}}} \!\!\cos \left( {2\pi {n_k}{{x}} \!+\! {\theta _k}} \right)} $$ (3)

      式中:x为桥梁纵向坐标;k为波数;N为充分大的整数;nk=n0+(k−0.5)Δnn1<nk<n2, Δn=(n2n1)/N; n0为间断频率,取值1/2π;φ(n0)为桥面不平整度系数,表征极好(A)、好(B)、一般(C)、坏(D)和极坏(E)5种道路平整度级别;n2n1分别为截止频率的上限和下限。

      根据车辆与桥梁在车轮接触点的粗糙度,可以通过位移协调方程建立车桥耦合的振动平衡方程。为提高分析效率,采用模态综合法降低桥梁方程的计算自由度,改写后车桥耦合系统振动方程为:

      $$ \begin{split} & \left[ \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{I}}&0\\ 0&{{{{M}}_{\rm{v}}}} \end{array}} \!\!\right]\left( \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{{{\ddot q}}}_r}}\\ {{{{{\ddot Z}}}_{\rm{v}}}} \end{array}} \!\!\right)+ \left[ \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {2\omega \xi + {{{\varPhi }} ^{{\rm{T}}}}{{{C}}_{{\rm{bv}}}}}&{{{\varPhi }} _{\rm{b}}^{{\rm{T}}}{{{C}}_{{\rm{bv}}}}}\\ {{{\varPhi }} {{{C}}_{{\rm{bv}}}}}&{{{{C}}_{\rm{v}}}} \end{array}} \!\!\right]\left( \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{{{\dot q}}}_r}}\\ {{{{{\dot Z}}}_{\rm{v}}}} \end{array}}\!\! \right)+ \\&\qquad \left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{\omega ^2} + {{\varPhi }} _{\rm{b}}^{{\rm{T}}}{{{K}}_{{\rm{bv}}}}{{{\varPhi }}_{\rm{b}}}}&{{{{K}}_{{\rm{bv}}}}{{{\varPhi }} ^{{\rm{T}}}} - {{V}}{{{C}}_{{\rm{bv}}}}{{\varPhi }} _{\rm{b}}^{\prime {\rm{T}}}}\\ {{{{K}}_{{\rm{bv}}}}{{\varPhi }} }&{{{{K}}_{\rm{v}}}} \end{array}}\!\! \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{q}}_r}}\\ {{{{Z}}_{\rm{v}}}} \end{array}} \right) = \\&\qquad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\varPhi }} _{\rm{b}}^{{\rm{T}}}{{{F}}_{\rm{b}}}}\\ {{{F}}_{\rm{v}}^{{G}} + {{{F}}_{\rm{b}}}} \end{array}} \right\}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\;{{ (4) }} \end{split} $$

      式中:In阶单位矩阵;ωξ分别为桥梁结构频率和阻尼比;CbvKbv分别为经过耦合的阻尼项和刚度项;Φ为桥梁的模态坐标;Φb为车辆轮胎与桥梁接触位置的模态插值向量;V为车辆的行驶速度;${\ddot {{q}}_{{r}}}$${\dot {{q}}_{{r}}}$${{{q}}_{{r}}}$分别为桥梁结构的r阶模态坐标下的加速度、速度和位移向量。

      采用分段三次样条函数构造梁单元模型的插值振型函数,将此代入车桥系统耦合方程式(4),采用Newmark-β逐步积分法求解系统的动力响应。

    • 元胞自动机将研究对象离散为有限而连续元胞所组成的空间系统,各类参数和信息均存储于元胞状态中,并按照一定的局部规则使得元胞状态在离散的时间尺度上进行演化,从而实现研究系统的动力演化。元胞自动机目前广泛应用于交通微观仿真中,能够根据个体车辆的各类随机状态和选择,进行交通系统的模拟仿真,呈现各种实际可观测的交通情形,是交通微观仿真分析的重要工具[21-22]。Chen和Wu首次将元胞自动机引入进行大跨径桥梁微观交通荷载仿真分析[12],主要采用交通领域广泛应用的N-S随机交通元胞自动机模型,将车辆荷载信息融入模拟中,从而呈现不同交通状态(自由流、拥堵流和堵塞流)的车流荷载信息。然而,N-S模型包含了诸多假定:① 单个车辆占据一个元胞;② 车辆速度和车头间距都是以元胞整数倍演化;③ 模拟的时间迭代步长为1 s,这些假定使得车辆与车队的加载精度无法满足桥梁车流荷载的精细化分析需求[10]。针对N-S经典模型无法满足精细化车流荷载模拟需求,Ruan和Zhou等[13-15,23]提出多轴单元胞自动机模拟方法,并通过动态称重数据对MSCA的静力车流模拟效果进行了验证。本文以MSCA为基础,提出随机车流与桥梁的耦合振动高精度数值计算方法,实现运营车流作用下的桥梁结构响应精细化分析。

      在车流与桥梁耦合分析框架中,MSCA将车辆首轴所占据的元胞定义为有车元胞,其余均为无车元胞,如图1所示,任意有车元胞包含了如下信息:

      1) 车辆状态参数,表征元胞类型的参数ff=1和f=0分别代表有车元胞和无车元胞;

      2) 车辆静力参数,包含首轴所在元胞位置q(0≤q<1),轴数k,轴间距p(pi, i=1,2,···, k−1)、前悬of和后悬or

      3) 荷载参数信息,车体质量G,车体俯仰惯性矩J,轴重g(gi, i=1,2,···, k),轮重w(wi, i=1,2,···, k);

      4) 车辆动力参数,车轴上层悬挂系统刚度ku(kui, i=1,2,···, k),车轴上层悬挂系统阻尼cu (cui, i=1,2,···, k),车轴下层悬挂系统刚度kd (kdi, i=1,2,···,k),车轴下层悬挂系统阻尼cd (cdi, i=1,2,···, k);

      5) 跟车运行信息,当前速度V,车辆间距gapfgapr,fgapr,bgapl,fgapl,>b(前后车辆的保险杠距离);

      6) 桥梁特征信息,有车元胞左右节点的模态向量nl (nlj, j=1,2,···, M)和nr (nrj, j=1,2,···, M)。

      元胞空间、元胞状态、领域和交通规则是元胞自动机的4个基本要素,元胞状态和领域在图1中清晰阐述,元胞空间则是研究对象的总体描述,包含了道路模拟长度l、车道数量n、元胞形状s(矩形)、元胞尺寸Δl、时间步长Δt和道路信息r(包括路面粗糙度函数、是否车道关闭、是否换道限制、是否跟车距离限制、是否限重和是否限速)。交通规则是实现元胞状态变化的驱动力,也是实现车流荷载行进演化的根本算法。

      图  1  MSCA元胞状态及领域的图示

      Figure 1.  Diagram of cells' states and neighbors in MSCA

    • 跟驰和换道是交通模拟的两个重要规则,本研究采用STCA的随机跟驰和随机换道模型进行车流荷载的微观仿真。注意到,MSCA为了提高车流荷载的加载效率,将时间步长定义为自设定(通常Δt<1 s),然而大量研究证明驾驶员的行驶操作反映时间通常都不低于1 s,因此,所有的交通规则定义为基于1 s的单位时间进行演化,但不影响车流荷载的加载步长Δt<1 s下的演化。根据定义的跟驰和换道规则,动态更新所有元胞的状态。

      MSCA跟驰模型,包含了加速、减速、随机慢化和匀速4个驾驶操作:

      1) 加速:

      $$ \begin{split} & {v_{i,t + 1}} = \min \{ {{v_{i,t}} + a\Delta t,{v_{\max }}} \} \\&\qquad \left|\! \!{\begin{array}{*{20}{c}} {gap_{i,t}^{\rm{f}} > ( {{v_{i,t}}{\rm{ + }}a\Delta t} )\Delta t} \\ {\left\{ {t \in {N^*},\Delta t \!=\! 1|\Delta t \leqslant 1} \right\},\left\{ {t \in R|\Delta t \!>\! 1\;{\rm{s}}} \right\}} \end{array}} \right. \end{split} $$ (5)

      2) 减速:

      $$ \begin{split} & {v_{i,t + 1}} = {\rm{max}}\{ {{{gap_{i,t}^{\rm{f}}} / {\Delta t}} - a\Delta t,0} \} \\ & \qquad\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {gap_{i,t}^{\rm{f}} \leqslant \left( {{v_{i,t}} + a\Delta t} \right)\Delta t} \\ {\left\{ {t \in {N^*},\Delta t = 1|\Delta t \leqslant 1} \right\},\left\{ {t \in R|\Delta t > 1\;{\rm{s}}} \right\}} \end{array}} \right. \end{split} $$ (6)

      3) 随机慢化:

      $$ \begin{split} & {v_{i,t + 1}}{\rm{ = }}\max \left\{ {{v_{i,t}} - a\Delta t,0} \right\} \\ & \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\xi \left( t \right) \leqslant RDF} \\ {\left\{ {t \in {N^*},\Delta t = 1|\Delta t \leqslant 1} \right\},\left\{ {t \in R|\Delta t > 1\;{\rm{s}}} \right\}} \end{array}} \right. \end{split} $$ (7)

      4) 匀速:

      $$ {v_{i,t + 1}}{\rm{ = }}{v_{i,t}} $$ (8)

      5) 位置更新:

      $$ \left\{ { \begin{aligned} & {{x_{i,t + 1}} = {x_{i,t}}{\rm{ + }}\lceil {{{{v_{i,t + 1}}\Delta t}/ {\Delta l}} - {q_{i,t}}} \rceil \Delta l} \\ & {{q_{i,t + 1}} = \lceil {{{{v_{i,t + 1}}\Delta t}/ {\Delta l}} - {q_{i,t}}} \rceil - ( {{{{v_{i,t + 1}}\Delta t} / {\Delta l}} - {q_{i,t}}} )} \end{aligned}} \right. $$ (9)

      式中:vi,tvi,t+1分别是tt+1时刻第i辆车的速度;a是交通演化的基本加速度单元;gapfi,tt时刻第i辆车与第i+1辆车的车辆净距,如图2所示,计算如下:gapfi,t=(xi+1,tqi+1,t·Δl)−(xi,tqi,t·Δl)−$p_{i+1}^{\sum}$−($o_{i+1}^{\rm{r}}+o_{i}^{\rm{f}}$),其中xi,txi+1,t分别是第ii+1辆车的车头元胞所在位置,qi,tqi+1,t分别是ii+1辆车的第一个车轴所在车头元胞内的具体位置,距离该元胞前界线距离,$o_{i+1}^{\rm{r}}$是车辆i+1的后悬长度,$o_{i}^{\rm{f}}$是车辆i前悬长度;$p_{i+1}^{\sum} $是车辆i+1的累积轴长。RDF是随机减速因子,ξ(t)是t时刻产生的0~1之间的均匀随机数。

      图  2  MSCA元胞领域内精细化车流模拟的参数示意图

      Figure 2.  Diagram of critical parameters in the microscopic traffic modeling in the MSCA cell neighbors

      MSCA通过车辆最小间距为准则进行随机换道,当满足如下条件时目标车辆以某一概率换道:

      1) 当前车道不能加速:

      $$ \begin{split} & gap_{i,t}^{\rm{f}} \leqslant \left( {{v_{i,t}} + a\Delta t} \right)\Delta t \\& \left| {\left\{ {t \in {N^*},\Delta t = 1|\Delta t \leqslant 1} \right\},\left\{ {t \in R|\Delta t > 1\;{\rm{s}}} \right\}} \right. \end{split} $$ (10)

      2) 换道可以加速:

      $$ \begin{split} & gap_{i,t}^{{\rm{l,f}}}( {gap_{i,t}^{{\rm{r,f}}}} ) > ( {{v_{i,t}} + a\Delta t} )\Delta t \\& \left| {\{ {t \in {N^*},\Delta t = 1|\Delta t \leqslant 1} \},\{ {t \in R|\Delta t > 1\;{\rm{s}}} \}} \right. \end{split} $$ (11)

      3) 换道不碰撞:

      $$ \begin{split} & gap_{i,t}^{{\rm{l,b}}}( {gap_{i,t}^{{\rm{r,b}}}} ) > {v_{\max }}\Delta t \\& \left| {\{ {t \in {N^*},\Delta t = 1|\Delta t \leqslant 1} \},\{ {t \in R|\Delta t > 1\;{\rm{s}}} \}} \right. \end{split} $$ (12)

      式(10)~式(12)中,各参数如图2所示。一般在中国交通运输环境下,车辆向内侧和外侧车道的换道概率是不同的,需结合特定地点交通状态进行校核确定。

    • 目前多数随机车流仿真都是从车辆出发,识别每个车辆在演化过程中的参数,这无疑加大了计算成本。MSCA改进了随机车流的模拟方式,把关注点从车辆转移到元胞,所有车辆仅以车头元胞呈现,但车辆运动学参数和荷载参数均储备在车头元胞中进行同步演化,通过元胞状态参数的更新来实现整体车流变化,由于桥梁被划分为一系列元胞,在任意时间段下的车流模拟都可以通过有限数量的元胞状态呈现出来,其计算简洁的特点在车流-桥耦合振动研究中十分高效。此外,在MSCA中车辆可以精细化地以轴加载到桥梁结构,并且车头间距、车速演化都可以根据用户需求进行精度调整。

      图3给出了基于MSCA的随机车流-桥耦合振动数值分析框架,也是进行程序实现的流程。首先,对模拟道路桥梁进行元胞空间初始化,这包括预设基本的道路参数,将路面不平整函数融入元胞空间,同时基于桥梁有限元模态分析结果将插值模态向量及结构模态频率存储进入元胞空间,这些参数在车流模拟演化过程中是恒定的,不随时间变化。其次,根据路段交通荷载统计数据建立车队与车辆的系列生成模型,基于这些数学统计模拟就可以实现任意交通状态的随机车队循环模拟[13,15]。最后,将随机循环产生的车队作用于元胞空间,通过时间的推进,实现车队在桥梁上的动力作用,这包括两个环节:① 根据3.2节的微观车流驾驶规则不断作用于行进中的车队,使得车队满足驾驶条件并在桥面随机行驶;② 提取每一时刻的有车元胞,将有车元胞中的元胞状态参量组装车流与桥梁的矩阵,实现耦合振动分析,这一细节列述如下:

      图  3  基于MSCA的随机车流与桥梁的耦合分析流程图

      Figure 3.  Flowchart of traffic-bridge interaction using MSCA

      1) 提取t时刻下所有的有车元胞(f=1),根据车辆静力参数确定桥上车队中所有车轴所在空间位置,并结合车辆静力参数和动力参数构建式(1)所示的车辆振动方程对应的MvCvKv${{F}}_{\rm{v}}^{{G}}$

      2) 根据t时刻所有车轴所在位置信息,通过桥梁特征信息获得车轴加载处的模态向量与路面不平度,插值计算加载点的模态位移Φ

      3) 计算式(4)中的车桥耦合矩阵CbvKbv等,提取上一时刻桥梁模态位移和有车元胞中的车辆位移,通过Newmark-β逐步积分法进行求解,存储求解所得桥梁模态位移,更新t时刻有车元胞中储存的车辆位移;

      4) 对于t+1时刻,再次提取有车元胞,重复操作①②③步骤,直至所有车辆离开桥梁或者达到模拟截止时间,最终获得车与桥的动力效应时程。

    • 采用工程算例进行MSCA车桥耦合分析的验证。由于车队与桥梁耦合振动的数据较难获取,也不存在理论解答,因此以下通过单车与桥梁耦合振动分析结果进行模型和方法验证,此外MSCA对于车流仿真的准确性和效率已在文献[13,15]进行了详细验证,综合本节验证结果,可以说明MSCA对车桥耦合振动分析的准确性和精度,具体对于随机车流激励下的桥梁耦合振动将在以下进行验证分析。

      基于某三跨连续梁桥的跑车试验结果,验证本文所提出车桥耦合分析方法和模型的准确性。桥梁基本概况如图4所示,为40 m+60 m+40 m的三跨变截面预应力混凝土连续梁桥,主梁采用C50混凝土,跑车试验采用38 t三轴整体式载重货车,根据文献[24]对我国车辆动力参数的调研分析,该三轴车的静动力参数如图5所示。

      图  4  跑车试验桥梁的立面布置图 /m

      Figure 4.  Vertical layout of the bridge under moving truck test

      图  5  试验用三轴车辆的外形图及静动力参数

      Figure 5.  Layout and static/dynamic parameters of the 3-axle experimental truck

      通过对桥梁实地勘测,发现路面已经出现一定程度的退化,路面粗糙度按照“一般”等级进行模拟分析。考虑到桥梁设计图纸与实际施工的差异性,以及桥梁运营使用中可能出现的结构性能退化,根据现场采集的桥梁基频进行结构有限元模型修正,模型修正的基本原则是使得计算模型的基频与实测基频相同。现场采集的桥梁基频为2.138 Hz,为简化有限元模型的更新过程,通过等比例调整桥梁所有材料的弹性模量进行模型修正。图6呈现了不同的混凝土弹性模量对桥梁基频的影响变化关系,发现当材料弹性模量取值3.49×104 MPa时,有限元计算模型的基频为2.147 Hz,与实测基频2.138 Hz的误差为4.2%,基本满足结构计算的精度要求,尽管可以通过数据内插获得误差更小情况下的混凝土弹性模量,但是2.147 Hz的误差结果已然能够满足精度要求。因此在车桥耦合分析中,以混凝土弹性模量3.49×104 MPa为基础,提取模态向量矩阵,进行车桥耦合动力分析。

      图  6  混凝土弹性模量对桥梁基频的影响关系

      Figure 6.  Influence of the elastic modulus of concrete on the fundamental frequency of the bridge

      跑车试验采集了38 t单车以10 km/h、20 km/h和30 km/h的速度匀速过桥时主梁中跨跨中位移时程,基于此采用本文所提出的模型和方法进行车桥耦合动力分析并提取主梁中跨跨中位移时程,实测值与计算值分别呈现于图7中。总体上程序计算与实测结果具有较好的吻合趋势,最大挠度出现的位置及其数值比较吻合,振动规律基本一致。然而,由于实际跑车试验中司机对速度的控制并不完全规范,会出现通过完试验跨就减速(如图7(a)实测数据衰减迅速)以及跑车过程速度过慢(如图7(c)实测数据更分散)等情况。

      图  7  不同跑车速度下桥梁中跨跨中竖向振动位移的实测与模拟对比

      Figure 7.  Comparison between measurement and simulation of the vertical girder deflection in the mid-span of the bridge subjected to a moving truck at different speeds

      进一步将跑车试验中的程序分析及实际采集的跨中最大挠度进行对比,如表1所示。同时通过对采集的实测时程挠度进行十点滑动平均处理(采样频率10 Hz),得到滤波后的准静态挠度时程,本文方法获得的静态挠度则通过车桥耦合振动方程中剔除动力项的方法迭代计算获得。可以看到理论与实测结果存在最大11.61%的误差,通过滤波处理后的准静态挠度误差只有8.62%,这对于现场工程试验而言是可以接受的,验证了本分析方法的准确性。

      表 1  不同车速下桥梁跨中竖向位移的理论与实测对比

      Table 1.  Comparison of the mid-span vertical displacements between theoretical calculation and experimental testing subjected to a moving truck with different speeds

      比较内容项目跑车工况/(km/h)
      102030
      本文方法最大挠度/mm−3.674−3.679−3.771
      最大静挠度/mm−3.470
      冲击系数0.0590.0600.087
      实测值最大挠度/mm−3.357−3.239−3.333
      最大静挠度/mm−3.171
      冲击系数0.0590.0530.051
      相对误差最大挠度/(%)8.6309.24011.610
      最大静挠度/(%)8.620
    • 本节通过一个具体的桥梁案例,利用MSCA进行随机车流与桥梁的耦合振动分析,验证所提模型和方法在随机车流与桥梁耦合振动分析的准确性。案例桥梁是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥,跨径组合为70 m+160 m+448 m+160 m+70 m,桥塔为钻石型混凝土塔柱结构,桥梁设计行车速度100 km/h,采用双向6车道高速公路标准建设,如图8所示。由于本桥采用整体式钢箱主梁结构,汽车荷载在横向不同车道上的作用对主梁挠度影响很小,因此不详述车道荷载响应差异,而只给出结构总体振动响应规律。

      图  8  斜拉桥的立面布置图 /m

      Figure 8.  Vertical layout of the cable-stayed bridge

      元胞空间基本参量定义如表2所示。桥梁位于模拟道路的末端位置,随机减速因子和换道概率根据文献[13]的校核结果取用。

      表 2  MSCA输入参数的取值列表

      Table 2.  A list of input parameters in MSCA

      参数符号取值
      模拟道路长度l1200 m
      车道数量n6
      元胞尺寸Δl5 m
      时间步长Δt0.25 s
      随机减速因子p0.1
      向左换道概率Pbf0.30
      向右换道概率Pbs0.15

      同时,建立该桥梁的三维杆系空间有限元模型,进行模态分析获取该桥梁的前20阶模态数据,如表3所示,输入MSCA模拟系统中。路面不平整度按照式(3)输入元胞空间中,并根据需求选择道路状况等级。

      表 3  桥梁有限元分析的前20阶频率特性

      Table 3.  The first 20 natural frequencies based on finite element analysis of the bridge

      阶数频率/Hz阶数频率/Hz
      10.1120111.1437
      20.1414121.2331
      30.2262131.2625
      40.4262141.2838
      50.4955151.4350
      60.4959161.5443
      70.5932171.5450
      80.6587181.6203
      90.8299191.6413
      101.0180201.7330

      结合某收费高速公路采集的双向6车道WIM数据,根据文献[13-15]的方法进行统计分析,获得的车辆与车队参数模型输入到MSCA中,不同轴型车辆的动力参数参照文献[8]等结果,根据图3编制的MATLAB程序进行随机车流与桥梁的耦合动力分析,获得随机车流作用下的桥梁振动响应时程。模拟了双向6车道46000 veh/d的交通流量,关于该组WIM数据的统计特性,请查阅文献[25]中地点2的车辆荷载分析结果,限于篇幅这里仅给出两个行车方向的时均交通流量变化规律及时均货车比例,如图9所示。两个行车方向都呈现两个峰值交通量(即上午和下午),日间交通流量远大于夜间,但是夜间货车比例很大,最大达到了80%,而日间货车比例只有25%左右。这种日夜间的交通流及货车比例特点,反映了我国高速公路夜间重载交通的行驶特点,这是我国高速公路的典型运输情况。

      图  9  WIM数据的交通流时变特性

      Figure 9.  The time-varying characteristics of WIM data

    • 目前还没有可供随机车流与桥梁耦合动力分析验证的基准模型和数据,主要是因为:一方面,实测车流作用下的桥梁动力响应获取较为简单,但是与之对应的过桥随机车流在时间和空间上的复杂演化历程还难以准确采集;另一方面,模拟车流本身由于高度的随机性难以完全重现,因此也无法提供数值解唯一的基准模型。已有的随机车流与桥梁耦合振动分析方法,主要根据其动力计算结果与静力计算结果(或工程判断)的一致性进行验证[7-9]。基于此,本节将随机车流与桥梁耦合振动分析的动力效应和静力效应进行对比,间接验证本文所提方法和模型在随机车流与桥梁耦合振动分析方面的准确性与精度。

      分别考虑路面不平度为A级、C级和E级情况下随机车流激励桥梁的振动响应。选取了随机车流运行10 min的主梁中跨跨中振动位移时程,同时提取该随机车流作用下的静态位移时程(静态效应通过剔除式4中的动力项获得),结果比较如图10所示。当路面粗糙度等级为A级时(图10(a)),结构的振动响应不显著,动力时程挠度与静力时程挠度基本吻合,在局部区域动力时程挠度存在一定程度的振荡,但是振荡误差非常小。当路面粗糙度等级为C级时(图10(b)),结构振动响应较为明显,但仍然可以看出动力效应与静力效应时程规律基本一致,在最大挠度位置的静力效应与动力效应的误差不超过10%。当路面粗糙度等级为E级时(图10(c)),结构振动响应非常显著,振动挠度甚至达到静力挠度的2倍~4倍,但是从时程走势来看,振动挠度与静挠度的走势规律基本一致。这些比较说明,本文所提出的基于MSCA的随机车流与桥梁耦合振动分析方法和模型,可以准确反映大跨径桥梁在随机交通激励下的振动响应特性。

      图  10  不同路面等级下桥梁的振动位移比较

      Figure 10.  Comparison of girder vibration deflections under different road roughness levels

    • 结合前述验证,可以采用本方法和程序模拟任意周期和交通参数下的随机车流与桥梁耦合振动效应。图11(a)是某一天获得的随机车流作用下案例桥梁中跨跨中位置主梁振动位移时程效应,由于该桥是重要跨海通道因此路面等级考虑为C级,时程挠度可知静动力挠度具有相同走势的时程曲线,但是动力挠度在局部区域要显著大于静挠度;此外该位置的主梁基本处于下挠状态,最大下挠位移达到了10 cm,而最大上挠位移仅仅不到2 cm。日间交通流量大因此时程挠度均值要显著大于夜间的,但是从最大挠度来看,夜间与日间相差不大,主要原因是夜间虽然交通流量小但是货车平均载重要更高(图9(b))。

      图  11  随机车流作用下中跨跨中主梁时程动挠度分析及日最大值GEV拟合

      Figure 11.  Time-history analysis and block maxima GEV fitting of mid-span girder dynamic deflections under random traffic excitation

      图11(b)是模拟了90 d时程挠度数据获得的日最大动挠度效应的概率密度直方图,并对直方图分布进行广义极值分布(generalized extreme value distribution, GEV)拟合。可以看到,最大值样本基本服从GEV分布,拟合效果较好,基于此可以建立桥梁在随机车流作用下的极值挠度分布模型,用于评估该桥梁在随机车流激励下因桥梁变形引起的行车舒适性是否满足运营需求,这将是课题研究的后续工作,限于文章篇幅不做详细介绍。

    • 本文将经典车桥耦合振动理论融入最新提出的多轴单元胞自动机(MSCA)微观车流荷载模拟方法中,形成了一种精细化的随机车流与桥梁耦合振动数值分析方法;对该数值方法进行了程序实现,并通过工程算例进行了程序验证;最后将该数值分析方法应用于某斜拉桥的动力分析中。本文主要结论及展望如下:

      测试了某连续梁桥跑车试验的动态挠度时程,并与MSCA数值分析结果进行对比,两者具有高度的一致性,尽管由于实桥试验受到各种因素影响,理论与测试结果具有一定的误差(最大达11.6%)。该工程算例证明了MSCA进行车桥耦合动力分析的准确性,由于MSCA开展静态车流的精度和效率已在先前研究中验证,因此MSCA可以用于随机车流激励下的桥梁各类动力效应分析中。

      将MSCA用于某斜拉桥的动力挠度分析中,计算了各种路面粗糙度下的随机车流激励桥梁产生的动力和静力挠度时程,分析两者具有很好的一致性,随着路面粗糙度等级提升两者差异更加显著,这些证明了本模型和方法在开展随机车流与桥梁耦合振动分析的可靠性。

      已有研究证明了MSCA能高效率高精度地仿真随机车流在桥梁上的微观动态加载作用。本研究将MSCA与经典车桥耦合振动理论进行融合,拓展了MSCA在随机车流激励下分析桥梁动态响应的能力,可以用于各类复杂交通场景下的桥梁结构可靠性评估,为量化高度随机的交通荷载对桥梁的作用效应,提供了高效分析工具。限于文章篇幅,后续研究可以进一步将MSCA与桥梁健康监测系统进行融合,实现桥梁车辆荷载的实时在线评估与管理。

参考文献 (25)

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