为了研究复合加固圆形木柱的强度和延性变化，探究其破坏机理、得到受压应力-应变模型，试验试件均采用受压短柱。木柱的直径为235 mm，高为800 mm，主要的试验变量为内嵌钢筋的数量以及外包CFRP布的形式。图1所示为试件内嵌钢筋的数量及其布设位置；图2则为试验中CFRP布的缠绕形式和位置；考虑试验影响因素的具体试验分组列于表1之中。

图  1  内嵌钢筋数量及位置示意图 /mm

Figure 1.  Number and location of mounted steel bars

图  2  CFRP布的布置形式 /mm

Figure 2.  Arrangement modes of CFRP strips

试件制作的具体步骤为：依据既定的加固方案，在木柱表面开截面尺寸为24 mm×24 mm的通长方槽；将直径16 mm、长度800 mm的钢筋通过植筋胶黏结于木槽之中。待胶体硬化后，裁剪相应长度的CFRP布并用浸渍胶浸透；清洁木柱表面，将CFRP布缠绕于预定位置，搭接长度为120 mm。试件在室温下养护7 d，便可进行轴心受压试验。

试验中木材种类为花旗松，密度和含水率分别为0.56 g·cm⁻³和11.4%；木材的顺纹抗压强度为54.8 MPa，弹性模量为17440 MPa。木材的物理力学性能均通过无疵小试样测定。内嵌筋材选用直径16 mm的HRB400级钢筋，弹性模量为200 GPa；实测屈服强度为432 MPa，极限应变为0.134。试验用CFRP布的厚度为0.167 mm，通过拉伸试验测得其抗拉强度为3521 MPa，弹性模量为215 GPa，极限应变为0.016。

钢筋与木材的黏结采用JGN805型双组份环氧树脂植筋胶，其劈裂抗拉强度和抗压强度分别为11.5 MPa和83.5 MPa；抗弯强度和抗剪强度分别为70.5 MPa和16.1 MPa。CFRP布的粘贴采用与之配套的碳纤维浸渍胶，抗拉强度为53.2 MPa。

图3为试验装置示意图，竖向荷载由6000 kN电液伺服压力试验机施加。加载制度为：首先采用力控制加载，速率为1 kN/s；当试验荷载达到500 kN后转变为位移控制加载，速率为0.5 mm/min；荷载下降至峰值的70%时，试验停止。

图  3  试验装置

Figure 3.  Test setup

试验力由荷载传感器获取，木柱的轴向位移通过对称布置的两支位移传感器采集。在木柱中部区段环向布置有横、纵向应变片以量测加固木柱的变形信息。此外，CFRP布应变片与木柱的应变片布设位置一致；钢筋纵向中心同样布设有应变片以获取其轴向变形。上述所有量测数据均由IMC动态测试系统同步采集获取。

图4列出了试验中典型试件的破坏形态。图4(a)为对比柱的破坏形态，图4(b)为仅嵌筋加固木柱的破坏形态。加载初始阶段，并无明显试验现象；当试验荷载达到极限承载力后，初始缺陷集中区域的木材发生开裂、褶皱和外凸，内嵌钢筋屈曲，进而木柱丧失承载力发生破坏。

图  4  试件破坏形态

Figure 4.  Failure modes of specimens

复合加固木柱(图4(c)和图4(d))由初始加载至达到峰值荷载，试验现象并不显著；随着加载曲线进入下降段，木纹撕裂声加剧且连续不间断。木柱的破坏主要集中于具有初始缺陷(如木节、髓心、干缩裂缝等)的区域，随着竖向荷载地持续施加，木节发生压溃、干缩裂缝变宽且延伸。木节周边区域的木纤维由于局部应力集中，发生压溃、褶皱和外凸等现象。木材的横向变形受到CFRP布的约束作用，当CFRP布达到其极限拉伸强度后发生脆性破坏，内嵌钢筋失去CFRP布的约束作用进而发生屈曲破坏，上述约束作用地削弱加速了木柱的破坏。由于木材初始缺陷的存在，本文采用的复合加固方法虽然可以显著提升木柱的承载和变形能力，但不能影响和改变木柱的破坏位置(如图4(a)~图4(d)所示)。

各组试件加固材料的破坏过程较为一致。CFRP布由于木材的显著变形而产生局部的高度应力集中，达到其极限拉应变后，发生脆性断裂。失去CFRP布的约束作用，随着木柱竖向变形的累积，内嵌钢筋随即发生受压屈曲。试验中植筋胶往往发生劈裂破坏，或者与木材脱黏。

图5对比了试验中木材、CFRP布以及钢筋的荷载-应变曲线，由于每组三个试件的应变曲线分布规律基本一致，因此图中仅列出了每组一个试件的荷载-应变曲线。

图  5  试件材料荷载-应变曲线

Figure 5.  Load-strain curves of specimen materials

图5中横坐标正向为各材料的横向应变曲线，横坐标负向为纵向应变曲线，应变数据通过木柱中部区域布设的应变片采集。试件接近峰值荷载时，多数应变片退出工作，故图5中仅给出试件的荷载-应变上升段曲线。

由图5可知，木材与CFRP布的横向应变和纵向应变均具有良好的对应关系，表明木材与CFRP布之间具有可靠的黏结，因而CFRP布可以有效地约束木材的受压变形。木材与其表面内嵌钢筋的纵向应变分布曲线相近，表明二者可以协调变形、共同工作。木材、CFRP布以及内嵌钢筋的协同变形，可以确保内嵌钢筋、外包CFRP布复合加固古建木柱的有效性。

试件的荷载-应变曲线分布表明，随着内嵌钢筋数量以及CFRP布用量的增加，木柱的承载力随之显著提升。CFRP布可以有效约束内嵌钢筋，防止其过早屈曲，从而改善了内嵌钢筋的工作性能。而内嵌钢筋的承压作用可以减缓木材的横向变形，使其在较大竖向荷载作用下受到CFRP布的约束作用，从而间接促进了CFRP布的加固效果。可知CFRP布与内嵌钢筋的协同工作、相互促进作用可以进一步提升木柱的承载能力。

类比箍筋对核心混凝土的约束，CFRP布对于木柱的约束作用如图6所示，对CFRP布建立力的平衡方程可得：

图  6  CFRP布约束作用示意图

Figure 6.  Lateral confinement of CFRP strips

式中：f_cfrp为CFRP布的拉伸应力；t_f、b_f为CFRP布的厚度和宽度；f_l为CFRP布所施加的约束应力；S_cj为CFRP布的净间距；D为木柱的直径。

考虑到试验中CFRP布间隔粘贴形式，类似于箍筋对核心混凝土的约束模式，因而在CFRP布的粘贴间隔区段存有无效约束区域。假定相邻CFRP布之间为拱作用模式(图7)，拱曲线为初始斜率45°的二次抛物线。可知，CFRP布粘贴区域其约束作用最强，有效约束区面积最大；CFRP布粘贴间隔的中心位置其约束作用最弱，有效约束区面积最小。取相邻CFRP布粘贴间隔中心位置处截面为计算控制截面，其有效约束面积A_cj可表示为：

图  7  CFRP布有效约束区示意图

Figure 7.  Effective confinement section of CFRP strips

引入有效截面约束系数k_s以考虑CFRP布的粘贴间隔对其约束作用的削弱：

式中，A_t为木柱截面面积。

依据CFRP布加固混凝土柱轴心受压试验与理论研究^[14]可知，当加固试件达到峰值荷载时，CFRP布的张拉应力并未达到其极限强度。这种现象的产生可能是由于局部应力集中、CFRP布的缠绕工艺以及其实际受力状态差别于材性试验等。因而本文引入了CFRP布有效应变系数k_ε以计算试件峰值荷载时，CFRP布实际的张拉应力。目前缺乏对CFRP布约束木柱有效应变系数k_ε的研究^[12]，采用试验量测数据，应对不同内嵌钢筋数量木柱试件，本文有效应变系数k_ε取值于0.10~0.27。

由CFRP布的受力平衡方程、有效截面约束系数k_s以及有效应变系数k_ε可得CFRP布对于木柱的有效约束应力，其计算表达式为：

式中，E_cfrp、ε_cfrp分别为CFRP布的弹性模量和极限拉伸应变。

参考相关研究，多数CFRP布约束混凝土抗压强度模型是基于Richart约束混凝土强度计算模型^[21]修正后得到的，其表达式为：

式中：f_cc为加固试件受压峰值应力；f_co为未加固试件抗压强度；k₁为CFRP布应力有效约束系数；f_l 为CFRP布的有效约束应力。

基于试验数据和Richart约束混凝土模型，以内嵌钢筋试件抗压强度为f_co，以在内嵌钢筋加固木柱基础上粘贴CFRP布试件的受压峰值应力为f_cc，拟合得到了CFRP布有效约束系数k₁，如图8所示。木材是一种生物质建材，其材料离散性显著，而且初始缺陷将加剧数据点的离散程度。因此有效约束系数k₁的拟合决定系数R²相对较低，但是拟合结果对于加固木柱峰值应力的计算误差在可接受范围之内。将拟合结果代入式(5)，进而得到式(6)所示的复合加固木柱轴心受压峰值应力计算模型。

图  8  应力有效约束系数k₁拟合

Figure 8.  Fitting of effective confinement coefficient k₁

根据CFRP布约束混凝土应力-应变关系的相关文献可知^[14]，试件峰值应变ε_cc与未加固试件峰值应变ε_co的比值(ε_cc/ε_co)与CFRP布的有效约束应力f_l存在一定比例关系，如式(7)所示：

采用表达式(7)，对试验数据进行拟合。以(f_l/f_co)为自变量，(ε_cc/ε_co−1)为因变量，所得CFRP布应变有效约束系数k₂的拟合结果如图9所示。不可避免的，应变有效约束系数k₂同样受到木材材料性能的离散性影响，但是其拟合结果对于峰值应变的计算具有可靠性。式(8)为复合加固木柱受压峰值应变计算公式。

图  9  应变有效约束系数k₂拟合

Figure 9.  Fitting of effective confinement coefficient k₂

依据轴心受压试验得到的木柱荷载-轴向位移曲线以及荷载-轴向应变曲线，可推测复合加固木柱应力-应变曲线基本符合图10所示的三线式分布特征。为得到复合加固木柱轴心受压应力-应变模型，只需确定图10中的三个特征点A、B和C。特征点A对应仅内嵌钢筋试件的峰值应力以及其所对应的应变；特征点B为曲线上升段与软化段的拐点，可采用复合加固试件的峰值应力和峰值应变确定其坐标；特征点C为软化段的终点，代表复合加固试件的极限应力和极限应变，取0.85f_cc以及其所对应的应变作为该点的计算数值。

图  10  三折线应力-应变模型示意图

Figure 10.  Schematic of trilinear stress-strain model

加载初期曲线斜率应为仅内嵌钢筋加固木柱的受压弹性模量，但是通过试验试件的荷载-应变曲线分布可以看出，从初始加载阶段CFRP布便对木柱提供约束作用。因此，为了充分考虑CFRP布对于加固木柱的约束效应，本文采用Mander等^[22]建议的受横向约束试件初始弹性模量与其峰值抗压强度的关系表达式，以确定OA段曲线的斜率：

式中：E_c为约束试件的初始弹性模量；α为斜率相关系数；${f_{\rm{c}}'} $为约束试件的峰值应力。

基于初始弹性模量与峰值应力关系式(9)，对试验数据进行回归分析，以试验试件的峰值应力f_cc为自变量，试验所得上升段曲线斜率E₀为因变量，对斜率相关系数α进行拟合。图11为具体拟合曲线，最终得到了三折线型应力-应变模型中第一段曲线OA的斜率计算表达式，如式(10)所示。

图  11  斜率相关系数α拟合结果

Figure 11.  Fitting result of coefficient α

得到OA段曲线斜率后，可确定三折线型应力-应变模型中的第一段曲线方程为：

图10中曲线AB段表现为CFRP布对木柱抗压强度的约束增强作用。由本文第3节中提出的式(6)和式(8)可计算出B点的纵、横坐标；由式(10)和式(11)可确定A点的坐标。从而可以得到AB段曲线方程，即三折线型应力-应变关系中第二段曲线方程，见表达式(12)和式(13)。

式中，E₁为曲线AB段斜率，其他参数同上文。

由于CFRP布的水平约束作用有限，应力-应变曲线在过峰值后进入软化阶段。受木材初始缺陷的影响，复合加固木柱受压应力-应变曲线下降段离散性较大。因此本文选取软化段曲线中，应力数值为0.85f_cc的点作为应力-应变曲线的终点。根据试验数据，在确定C点的坐标后，联合已知的B点坐标，便可对曲线BC段的斜率E₂进行拟合。考虑到曲线软化段斜率依然与CFRP布的约束应力存在比例关系，软化段斜率与CFRP布有效约束应力关系表达式如下：

式中：E_2co为仅嵌筋加固试件软化段斜率；β为斜率相关系数。

依据式(14)，采用相关试验数据，对斜率相关系数β进行拟合，拟合曲线如图12所示；进而得到了受压应力-应变关系第三段曲线BC的斜率计算式(15)。由试验研究可知，复合加固木柱下降段曲线受木材初始缺陷影响显著，数据点的分布具有一定的离散性。虽然斜率相关系数的拟合决定系数R²相对较低，但拟合结果可以反映软化段曲线的分布特征。通过B点坐标，以及曲线BC段斜率，可确定应力-应变关系第三段曲线方程，即式(16)。

图  12  斜率相关系数β拟合结果

Figure 12.  Fitting result of coefficient β

综合上述三折线型应力-应变关系各分段曲线的表达式，最终得到了式(17)所示的复合加固木柱轴心受压应力-应变曲线方程。

本文第4节中提出的复合加固木柱三折线型应力-应变模型形式简单，同时能够较为准确的反映加固木柱的受力特性。但是考虑到其三折线的形式，存在的曲线拐点使其与实际的木柱受压应力-应变曲线存有差别。依据Youssef等^[23]提出的FRP布约束混凝土柱的计算模型，可将三折线模型中的两段上升曲线转变为一条多项式曲线，进而得到复合加固木柱多项式型的应力-应变模型。

假设加固木柱应力-应变上升段(0<ε<ε_cc)曲线方程为多项式形式，表达式为：

式中：C₁、C₂、C₃和n为待定系数。

式(18)中的系数需要通过曲线的边界条件来确定，如式(19)所示。

式(20)和式(21)为由式(18)和式(19)联合求解得到的复合加固木柱应力-应变模型上升段方程。多项式型应力-应变模型下降段曲线的求解与三折线型应力-应变模型一致，具体如式(16)所示。综合上升段曲线方程以及软化段解析式，可以确定复合加固木柱轴心受压多项式型应力-应变模型。

通过对试验数据的拟合分析，本文最终得到了三折线型和多项式型的复合加固木柱轴心受压应力-应变模型。为了验证所得本构模型的可靠性，将模型计算曲线与试验曲线对比于图13。

图  13  理论模型与试验曲线对比

Figure 13.  Comparison between theoretical model and experimental curves

由图13可知，充分考虑木材作为生物质建材具有的显著离散性，三折线型和多项式型应力-应变模型上升段曲线和峰值应力计算均与试验曲线基本吻合。对比应力水平由峰值下降至85%的软化段曲线，模型曲线斜率与试验曲线斜率相近。多项式型与三折线型应力-应变模型曲线分布趋势基本一致，三折线型模型曲线存在有拐点，而多项式型模型曲线分布则更为光滑。

依据图13中各加固工况下试件的应力-应变模型可知，CFRP布用量以及内嵌钢筋数量均显著影响模型曲线的分布规律。当内嵌钢筋数量相同时，随着CFRP布用量的增加，木柱的峰值应力提升明显且曲线软化段斜率减小。当CFRP布的加固量一定时，随着内嵌钢筋数量的增加，加固木柱的峰值应力提升而曲线软化段斜率变化不显著。但是当CFRP布沿全柱身布置时，随着内嵌钢筋数量的增加，曲线的位移延性得到提升。表明在CFRP布有效约束作用下，内嵌钢筋能够提升木柱的变形能力。

当木柱内嵌钢筋数量较多时，模型曲线与试验曲线软化段分布有所差别(如图13(g)和图13(h))。这是因为当内嵌钢筋数量较多时，在CFRP布的有效约束作用下，试件的峰值应力得到提升。过峰值后，试件仍处于较高的应力水平，木柱的破坏可能发生在多个不确定的薄弱区域。因而同一组试件的软化段曲线存在离散性，进而所得模型曲线与试验曲线产生差异。

通过42根内嵌钢筋外包CFRP布复合加固短木柱的轴心受压试验以及数据拟合分析，本文提出了三折线型和多项式型两种复合加固木柱的轴心受压应力-应变模型。论文研究结论如下：

(1)内嵌钢筋外包CFRP布复合加固方法可以有效提升木柱的承载力同时能够改善其延性；由于木材不可避免的存在有初始缺陷，尽管采用复合加固方法，木柱的破坏依然发生于初始缺陷较为集中的区域。

(2)木材、CFRP布和钢筋的荷载-应变曲线对应良好，表明三种材料可以协调变形、共同工作；钢筋的承压作用以及CFRP布的约束作用可以相互促进，共同提升木柱的受压承载能力。

(3)参照CFRP布约束混凝土柱的相关研究，提出了复合加固木柱轴心受压峰值应力以及其所对应的峰值应变计算公式。

(4)通过对试验数据的拟合分析，确定了模型曲线中关键点的坐标，得到了各段曲线的方程表达式；进而给出了三折线型和多项式型复合加固木柱轴心受压应力-应变模型。

(5)所得三折线型和多项式型复合加固木柱应力-应变曲线与试验曲线基本吻合，且模型曲线分布受到CFRP布用量和内嵌钢筋数量的影响。