实际工程中，具有类比刚度的弱联结框架梁或围框约束的板不宜简化为简支或固支梁板结构^[17]。该类结构在横向荷载作用下经历三个阶段^[6]：1) 在加载初期，构件的纵向伸长受支座约束而在其内部产生轴向压力，同时由于边界转动约束引起弯矩作用，二者的共同作用(即面力效应)导致结构抗力显著提高；2) 随着荷载增加，构件受压区混凝土被压碎而退出工作，面力作用随之消失，结构抗力下降；3) 若构件变形超过一定范围，横向荷载由受拉钢筋承担，由于钢筋锚固于支座中，其“悬索效应”(即受拉薄膜效应)被激发，结构抗力将再次提高。本文主要研究第1)阶段的面力效应，尤其是爆炸荷载作用时间极短，且结构惯性效应明显，第1)阶段的面力效应对结构抗力贡献十分重要。

上述第1)阶段中，轴向压力N与端部弯矩M的共同作用随构件挠度变化而变化，导致结构的抗力和破坏模式发生改变^[16]。如图1所示，理论分析时在构件端部分别引入轴向约束刚度S_n和转动约束刚度S_m，则真实结构可以简化为图2所示的计算模型。

图  1  面力效应示意图

Figure 1.  Schematic diagram of membrane effect

图  2  考虑面力效应的梁式构件

Figure 2.  Beam-like member accompanying membrane action

在抗爆分析中，这种具有连续质量和刚度的梁式构件通常简化为理想弹塑性SDOF系统进行分析。对于近距离爆炸作用(Z= R/Q^1/3=0.05 m/kg^1/3~1.2 m/kg^1/3，其中R为装药中心至结构承载面的距离；Q为装药质量)，由于爆炸荷载持续时间远小于结构响应周期，即结构的最大位移出现在自由振动阶段^[1]。如图3所示，传统的SDOF模型可以进一步简化为忽略阻尼作用的弹簧-质量系统进行分析。在面力和爆炸荷载共同作用下，等效SDOF体系将经历弹性响应和塑性响应阶段，其运动方程可统一表示为：

式中：$\ddot y$和$y$分别为集中质量的加速度和位移；${K_{{\rm{ML}}}}$为质量-荷载系数，对应简支梁的弹性和塑性阶段数值分别为0.78和0.66^[18]；${M_0}$为梁式构件的质量；$\eta (t)$为面力效应项；$R(y) = Ky(t)$为弹性阶段的抗力；$R(y) = {R_{\rm{m}}} = 4{M_{\rm{u}}}/l$为塑性阶段的抗力^[19]；$K = 48EI/{l^3}$为简支梁的弹性刚度；$E$为梁的弹性模量；$I$为梁的截面惯性矩；${M_{\rm{u}}}$为梁的极限弯矩。

图  3  等效SDOF体系

Figure 3.  Equivalent SDOF system

对于承受横向爆炸荷载的梁式构件，分析中可假设轴向力为恒定值，并且爆炸荷载引起的轴向力分量可以忽略不计^[19]。根据Timoshenko理论^[20]，梁构件弯曲变形过程中由于偏心轴向力引起的附加弯矩对应的等效横向荷载可表示为：

式中：$N = {S_{\rm{n}}} \cdot \Delta$为轴向力；$\Delta $为支座的平均水平位移量。如图1所示，由于支座的转动约束，在梁的两端产生弯矩作用。设$t$时刻梁的跨中位移为$y(t)$，由于轴向力$N$的存在，将在构件中引起p-δ效应，即在梁构件中产生正向附加弯矩$Ny(t)$。轴向力$N$和端部弯矩$M$的共同作用在梁构件跨中位置引起的附加弯矩为$Ny(t) - M$，其对应的等效横向荷载可统一表示为：

根据文献[20]建立的转动约束刚度${S_{\rm{m}}}$与端部弯矩$M$的关系，可以得到：

式中，$k = {l_{\rm{p}}}{S_{\rm{m}}}/EI + 1$。其中，${l_{\rm{p}}}$等效塑性铰长度，由下式确定^[21]：

式中：$\rho $和$\rho '$分别为受拉钢筋和受压钢筋的配筋率；${h_0}$为梁的有效截面高度；$b$为梁的截面宽度；${f_{\rm{c}}}$为混凝土抗压强度；${f_{\rm{y}}}$为钢筋屈服强度。将式(4)代入式(3)得到：

因此，考虑面力效应的钢筋混凝土梁抗近距离爆炸动力方程可进一步简化为：

式中：${\omega _{\rm{N}}} = \sqrt {\dfrac{{K'}}{{{K_{{\rm{ML}}}}{M_0}}}}$为与面力效应相关的结构自振频率；$K' = K - \dfrac{{8N}}{l} + \dfrac{{16{S_{\rm{m}}}}}{{{l^2}k}}$为弹性等效刚度。

近距离爆炸冲击波超压计算一直是复杂的爆炸力学问题。Sadovskyi^[22]、Baker^[23]、Brode^[24]、Henrych^[25]、李翼祺等^[26]学者通过大量的试验分析，结合爆炸相似律提出了系列超压峰值估算经验公式。对于近距离爆炸(Z=R/Q^1/3≤1.2 m/kg^1/3)，反射超压沿结构跨度方向并非均匀分布^{[19, 27]}。结构承载面上不同位置处的超压峰值与比例距离及入射角有关。在SDOF模型中，由于支座附近的荷载对结构动态响应影响很小，故通常将分布爆炸荷载等效为跨中处的集中荷载进行分析^[1]。

如图4所示，假定质量为Q的球形TNT炸药(装药半径为${r_0}$)悬挂于梁构件跨中位置的正上方$R$处，产生的爆炸冲量为$I$。根据Henrych爆炸理论^[25]，当装药距离满足$R/{r_0} \leqslant 15$时，结构上某点的单位爆炸冲量可表示为：

对单位冲量沿结构的全跨进行积分可以得到总爆炸冲量如下：

式中，${A_0} = ({u_0} + {w_0})/4\pi $；${u_0}$为爆炸产物的粒子速度；${w_0}$为爆炸波阵面的位移速度；$\alpha $为图4所示的入射角度；${\alpha _0} = \arctan (l/2R)$；$b$为结构承载面宽度。

图  4  梁构件上的爆炸冲量

Figure 4.  Blast impulse on beam member

文献[28]指出，近距离空气中爆炸冲击波可简化为无升压的线性衰减三角形荷载形式。因此，梁构件承载面上的总爆炸超压为$p(t) = {\bar p_{\rm{m}}} \cdot f(t)$，其中$f(t) = 1 - t/{t_{\rm{d}}}$为无量纲时间函数，${t_{\rm{d}}}$为等冲量突加线性衰减荷载的正压作用时间^[25]。结构承载面上的等效峰值超压满足${\bar p_{\rm{m}}}{t_{\rm{d}}}/2 = I$，即：

爆炸冲量荷载作用下，SDOF体系 式(7)在$t = 0$时刻的初始条件可写为：

根据方程（7）及初始条件（11a）、（11b）可以得到SDOF体系在弹性阶段的位移：

令${K_{\rm{d}}}(t) = \dfrac{{{t_{\rm{d}}}{\omega _{\rm{N}}}\sin {\omega _{\rm{N}}}t}}{2}$，则${K_{\rm{d}}}(t)$即为系统的动力放大系数。由$\partial {K_{\rm{d}}}(t)/\partial t = 0$可得到${t_{\rm{m}}} = \pi /2{\omega _{\rm{N}}}$，因此可进一步确定最大动力系数为：

若跨中最大弹性位移超出结构的弹性极限，即${y_{\rm{d}}} = {K_{\rm{d}}} \cdot {y_{{\rm{cm}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\omega _{\rm{N}}}{t_{\rm{d}}}}}{2} \cdot \dfrac{{{{\bar p}_{\rm{m}}}}}{{{K_{{\rm{ML}}}}{M_0}\omega _{\rm{N}}^2}} \geqslant {y_{\rm{e}}}$，则系统进入塑性响应阶段。如图3(c)所示，弹性极限由下式确定：

根据Johansen屈服线理论^[29]，可以得到简支梁极限弯矩：

式中：${A_{\rm{s}}}$为受拉钢筋面积；$h$为梁的截面高度。

假设爆炸冲量作用下，在梁构件的跨中截面处形成塑性铰，此时运动方程可表示为：

式中：${\bar \omega _{\rm{N}}} = \sqrt {\dfrac{{\bar K'}}{{{{\bar K}_{{\rm{ML}}}}{M_0}}}}$为塑性阶段的自振频率，$\bar K' = \dfrac{{16{S_{\rm{m}}}}}{{{l^2}k}} - \dfrac{{8N}}{l}$为塑性等效刚度；${\bar R_{\rm{m}}} = \dfrac{{{R_{\rm{m}}}}}{{{{\bar K}_{{\rm{ML}}}}{M_0}}}$为塑性阶段的跨中等效加速度。根据弹性阶段与塑性阶段的连续条件，求解式(16)可以得到塑性阶段的位移解：

式中：${t_2} = t - {t_1}$；${t_1}$为弹性阶段的结束时刻。令$\partial {y_2}({t_2})/\partial {t_2} = 0$可得到梁构件跨中截面处达到最大塑性位移的时刻：

将式(18)代入式(17)得到结构最大塑性位移：

混凝土是一种应变率敏感材料，其应变率效应通常采用动力放大系数(Dynamic Increase Factor，DIF)来考虑。对于近距离爆炸作用，结构的响应应变率在10² s⁻¹~10⁴s^{−1 [1]}。根据UFC 3-340-01^[30]提出的关于应变率与DIF之间的经验公式，混凝土材料的DIF取值宜为1.20(对应的应变率为10² s⁻¹)。对于HFR-LWC，作者利用分离式霍普金森压杆(SHPB)试验系统对其动态强度进行了试验研究^[31]。结果发现，在应变率为61 s⁻¹~110 s⁻¹范围内，HFR-LWC的动力提高系数为1.18~1.65，略高于普通混凝土的DIF值。在理论分析中难以精确计算结构各部位的应变率效应，因此为了分析方便，本文的SDOF模型统一取应变率10²s⁻¹对应的DIF=1.55进行计算。

目前国内学者对静载作用下梁板结构的面力效应进行了一些试验探索^[7-11]，极少涉及抗爆炸性能试验。为了检验本文抗爆理论模型的正确性，在参考有关静载试验^[7]基础上，专门设计了一套面力加载装置，并在江苏盱眙925厂对HFR-LWC梁进行了抗爆试验研究。因本文试验与文献[15]属于同一批次试验，这里仅对试验概况进行简要描述。

试验采用页岩陶粒作为粗骨料^[32]，并根据绝对体积法进行HFR-LWC配制 ^[33]，单位体积HFR-LWC的配合比如表1所示。具体原材料：P·O42.5普通硅酸盐水泥；900级高强页岩陶粒以及细度模数为2.6的河砂。纤维为聚丙烯纤维与塑钢纤维双掺，矿物掺合料选用98硅灰，减水剂为聚羧酸高性能减水剂，图5为纤维、页岩陶粒及硅灰的原材料照片。

如图6所示，试验共制作了8根HFR-LWC模型梁，同时浇筑了3块100 mm×100 mm×100 mm的立方体试件，在相同条件下养护28天。根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T50081−2002)^[34]测量得到HFR-LWC的平均抗压强度为47.97 MPa，塌落度为42 mm。烘干后的HFR-LWC表观密度为1910 kg/m³，对应的强重比为25 kPa/kg·m⁻³。由图7所示的试件破坏形态可见，混杂纤维可以有效抑制裂缝扩展，使得HFR-LWC呈现较明显的延性破坏特征。

图  5  原材料

Figure 5.  Raw material

图  6  模型梁制作

Figure 6.  Fabrication of beam specimen

图  7  立方试块破坏形态

Figure 7.  Failure pattern of cubic specimen

试验设计了一套特殊的钢质(材质Q345)面力加载装置。如图8(a)所示，模型梁水平支承于钢制滚支座上，两端平行固定两块30 mm厚的钢板，并通过若干条通长的水平钢拉杆(ϕ20 mm)进行连接。钢拉杆在模型梁前后侧面的垂直方向分三层布置，自下而上分别为①层~③层拉杆。在横向爆炸荷载作用下，模型梁出现挠曲变形，钢拉杆的纵向约束和端部钢板转动约束向HFR-LWC梁提供轴向压力和弯矩的共同作用，以此模拟实际工程中的“面力效应”。

图  8  面力加载装置

Figure 8.  Setup of membrane effect

面力加载装置端部详图如图8(b)所示，端部钢板和拉杆均布置于混凝土中性轴下方，其中第③层拉杆位于模型梁初始中性层内，通过改变拉杆的数量和位置可获得不同的约束效果。根据钢拉杆的位置及拉力，可以定量确定面力效应大小。

与结构响应周期相比，爆炸荷载作用时间极短，材料变形出现明显的滞后效应^[1]，因此假定面力效应在结构的弹性阶段已经较充分发挥。如图9所示，根据平截面假定计算不同拉杆组合的约束刚度。分析时，参考文献[6]引入轴向约束刚度S_n以及转动约束刚度S_m以定量描述支座约束效果。

图  9  约束刚度计算示意图

Figure 9.  Schematic diagram of constraint stiffness

1)轴向约束刚度S_n

根据应力-应变关系，拉杆i提供的约束力N_i(拉杆在梁两侧面对称布置)为：

拉杆提供的总轴向力可表示为N=∑N_i。以图9所示的拉杆组合为例，此时轴向力N为：

此外，梁端钢板的平均外移量Δ为：

由位移-刚度关系可以得到轴向约束刚度：

式中：E_s为拉杆的弹性模量；$\bar \varepsilon $为拉杆平均应变；A为拉杆截面面积；L为半拉杆长度；d为拉杆间隔。

2)转动约束刚度S_m

在爆炸荷载作用下，梁端钢板绕截面中性面转动。由于拉杆③与梁截面的初始中性轴平行且位于中性面内，则拉杆组合提供的抵抗弯矩M为：

由于拉杆的纵向伸长与梁的截面高度相比很小，故可以建立如下近似几何关系：

此外，转动角度与转动约束刚度满足如下关系：

联立式(24)、式(25)和式(26)可以得到面力加载装置的转动约束刚度：

为了便于分析，引入约束等级表示约束刚度的强弱。不同拉杆组合的约束刚度及对应的约束等级如表2所示。

本试验制作的HFR-LWC模型梁尺寸为200 mm×100 mm×1500 mm，采用上下对称配筋方式，纵向钢筋为6的HRB400钢筋，实测屈服强度653 MPa，配筋率为0.28%(0.42%)，如图10所示。根据正交试验方法，考虑约束等级、比例爆距及配筋率等因素的试验工况如表3所示。其中，拉杆组合分为无拉杆、单根拉杆和两根拉杆3种情况，对应的约束等级为0~Ⅲ。根据理论估算和试爆情况，TNT当量分别取1 kg、2 kg和3 kg以确保HFR-LWC梁发生不同程度的破坏，以考察其极限抗爆能力。

图  10  模型梁截面及配筋　/mm

Figure 10.  Cross-sections and reinforcement arrangements of HFR-LWC beam

HFR-LWC梁在标准条件下养护28 d后，运送到野外进行抗爆炸试验。本文设计的下沉式抗爆试验坑呈“L”形，分为荷载作用坑和线缆存储坑。爆坑深度为670 mm，坑壁和坑底采用C60钢筋混凝土浇筑，混凝土厚度为200 mm，坑顶与地面保持等高，具体尺寸如图11(a)~图11(c)所示。如图11(d)~图11(f)所示，爆炸加载前，在模型梁两端固定面力加载装置，布置好电阻应变片和滑线电阻式位移计，并将其延长线从爆坑下部的预留孔引出。为保护量测仪表和信号线，爆坑表面采用20 mm厚的钢板(通过预埋钢条固定于坑壁)进行保护。试验采用立方体TNT炸药进行爆炸加载，炸药悬挂于模型梁跨中正上方1000 mm处，通过电子雷管远距离中心引爆对结构施加近距离爆炸荷载作用。

图  11  抗爆试验装置　/mm

Figure 11.  Setup of blast-resistant test

试验量测参数包括：模型梁动态位移、钢拉杆应变以及冲击波反射超压等。如图12所示，由于结构和爆炸荷载的对称性，在HFR-LWC梁底部的半跨范围均匀布置3个位移计，在每根拉杆中间及1/4跨度处分别布置3个应变片，在模型梁一侧的保护钢板上均匀布置3个PCB102系列压力传感器。上述传感器的延长线通过四芯屏蔽线与远处测控室的DH8302动态数据采集仪进行连接。试验后，利用Origin10.0软件对试验原始数据进行了低通滤波处理，确保试验数据的真实性。

图  12  量测方案示意图　/mm

Figure 12.  Measurement arrangement of blast-resistant test

试验中1 kg、2 kg、3 kg TNT炸药对应的比例爆距分别为1 m/kg^1/3、0.79 m/kg^1/3、0.69 m/kg^1/3。图13给出了不同TNT当量对应的爆炸反射超压时程曲线。可以看出，同一爆炸中不同测点的冲击波到达时间及升压时间均随比例距离增大而增大，但各测点的压力波形较为相似。TNT炸药爆炸瞬间，荷载迅速达到峰值，随后迅速衰减，表现为典型的爆炸冲击波荷载形式。由表4可见，同一爆炸中超压峰值随比例距离增大而明显减小，说明近距离爆炸情况下结构承载面荷载并非均匀分布。此外，测试数据表明本试验条件下模型梁的响应周期达到爆炸正压作用时间的20倍~30倍^[15]，因此爆炸作用期间结构远未达到其峰值位移，证明理论分析时将爆炸荷载简化为冲量形式具有可靠的试验依据。

图  13  反射超压时程曲线

Figure 13.  Time-histories of reflected overpressure

根据Henrych^[25]提出的球形TNT炸药自由空气中爆炸冲量计算方法，利用式(9)对3种TNT当量的爆炸荷载进行估算。考虑到地面刚性反射放大效应，参照文献[28]的建议将爆炸冲量乘以由插值法得到的正反射系数，可以得到对应的冲量荷载，其理论值与试验结果对比如表5所示。

由表5可以看出，基于试验值的爆炸荷载与理论值存在一定的误差，这与文献[3, 35]观察到的现象是一致的，其主要原因是：1) 试验中的TNT炸药是正方体，而经验公式适用于球形装药，与装药形状相关的冲击波导致小当量(1 kg~2 kg TNT)情况下理论值大于试验值；2)本试验所采用的炸药体积较大，且比例距离较小，大当量(3 kg TNT)近距离爆炸产生的抛射物会飞溅到压力传感器上引起附加冲击力，致使试验值大于理论值；3) 近距离爆炸所产生的火球也会引起超压值增大^[27]。

抗爆试验研究表明^[2]，钢筋混凝土梁板构件在爆炸作用下的破坏模式可分为三类：弯曲破坏、弯剪破坏和直剪破坏。近距离爆炸(Z=0.05 m/kg^1/3~1.2 m/kg^1/3)作用下，结构支座处的剪应力梯度较大，往往导致弯曲变形尚未来得及充分发展就发生了脆性的剪切破坏；而远场爆炸(Z>1.2 m/kg^1/3)作用下结构构件趋向于发生弯剪破坏或典型的弯曲破坏。图14给出了爆炸后表3所列的HFR-LWC梁破坏模式。可以看出，由于本试验模型梁采用聚丙烯纤维与塑钢纤维双掺，在爆炸荷载作用下纤维的“桥架”作用可有效阻止裂缝出现和扩展，即使在靠近支座处出现较大梯度应力也未出现剪切破坏迹象。此外，由于拉杆约束作用，在爆炸作用期间有效减小了模型梁底部的拉应力，防止钢筋过早屈服，使得HFR-LWC梁在弯曲变形过程中吸收更多爆炸能量，故爆炸后所有模型梁均表现为典型的延性弯曲破坏。

图  14  HFR-LWC梁的破坏模式

Figure 14.  Failure patterns of HFR-LWC beam

图14(a)~图14(d)给出了比例距离为0.69 m/kg^1/3时，无拉杆约束的梁A-34及约束等级为I~III的梁A-42、A-71和A-36的破坏形态。不难发现，对于不考虑面力效应的HFR-LWC梁A-34发生了较严重的弯曲破坏，全跨范围内出现了大量明显裂缝，跨中附近7条贯穿截面的主裂缝，说明此时结构已经完全丧失承载能力，但混杂纤维的互锁作用有效阻止了梁的脆性断裂。对于约束等级分别为I和II的梁A-42、A-71，其裂缝数量明显减少，只在跨中附近出现1~2条贯穿梁高的主裂缝；此外，在支座附近也出现了少量微细斜裂缝。对于约束等级更高的HFR-LWC梁A-36，在跨中附近出现少量的主裂缝，裂缝延伸至2/3梁高，且裂缝宽度进一步减小，但支座附近未出现可见的剪切裂缝。上述破坏形态说明拉杆装置提供的面力效应可以有效阻止HFR-LWC梁的裂缝扩展，使得混杂纤维的增韧作用和受拉钢筋的抗拉作用更充分发挥，减小HFR-LWC梁的弯曲变形，提高了结构的抗爆能力。

图14(c)、图14(e)和图14(f)为约束等级为II的HFR-LWC梁破坏情况。可以发现，当比例距离为1.0 m/kg^1/3时，梁A-75的底部未出现明显裂缝，且未发现可见的残余弯曲变形，说明爆炸作用下梁A-75基本处于弹性变形状态。当比例距离减小到0.79 m/kg^1/3时，在梁A-11的全跨范围内出现均匀分布的明显裂缝，跨中附近的主裂缝几乎贯穿梁高，但支座附近尚未出现可见的剪切裂缝；梁顶表面的混凝土未发生崩落，稍明显的残余弯曲变形表明结构发生了延性破坏。由图14(c)可见，当比例距离进一步减小到0.69 m/kg^1/3时，HFR-LWC出现了较明显的弯曲变形，且在全跨范围内出现了多条弯曲裂缝和剪切裂缝，表明结构遭受了较为严重的破坏。上述现象表明，在相同约束等级情况下，爆炸当量越大结构破坏越严重，但结构整体性保持较好，未发现受压区混凝土崩落现象，这种延性破坏行为得益于面力效应对结构抗力的贡献以及混杂纤维的“桥架”效应。

在比例距离为0.69 m/kg^1/3的情况下，同样约束等级为II的梁A-71，其裂缝开展和变形程度较配筋率为0.42%的A-76严重的多。然而，当约束等级由II减小到I时，HFR-LWC梁A-36与梁A-71的破坏模式和破坏程度差异并不明显。这种现象表明面力效应的发挥依赖于结构的挠度，高配筋率有利于减小构件的弯曲变形，但同时削弱了面力效应的发挥。

总而言之，简支梁在爆炸冲击波作用下发生弯曲变形，导致受拉区边缘混凝土开裂，其弯曲荷载主要由纵向受拉钢筋承担，一旦钢筋屈服将在跨中位置形成塑性铰，造成混凝土梁的严重破坏；当梁存在端部约束时，随着挠度增大，约束装置产生面力效应，弯曲荷载由纵向钢筋和面力共同承担，可以有效地抑制受拉区裂缝开展和贯通；此外，面力效应有助于混杂纤维增强作用和骨料咬合作用更充分发挥，使得裂缝数量大大减少，有效提高了梁结构的抗爆承载力。

近距离爆炸荷载的正压时间大约为0.25 ms，远小于结构的自振周期，冲击波能量在非常短暂的时间内转化为结构的应变能。爆炸荷载作用下，梁构件相当于获得了一个初始冲量，位移迅速达到最大值，随后进入自由振动阶段，荷载作用过后梁构件在残余挠度附近振荡，由于结构阻尼作用其振幅逐渐衰减。图15给出了几根典型HFR-LWC梁的位移时程曲线，不同工况下模型梁的最大位移列于表6。可以看出，爆炸荷载作用下考虑面力效应的HFR-LWC梁跨中峰值位移相对于简支梁减少了32%~67%。从试验记录到的位移时程曲线发现，部分HFR-LWC梁达到其最大位移后出现比较明显的上弹，对峰值位移后的试验数据造成一定干扰。根据试验现场分析，作者认为导致这种现象的原因：1) 由于本试验模型梁简支于钢制滚支座上，在极短暂的爆炸荷载作用下发生弯曲变形，峰值位移后的回弹变形引起结构反弹，这种反弹现象在面力加载装置的反向弯矩作用下有所加剧；2) 爆炸冲击波在模型梁支座处的下表面形成拉伸波，引起构件的向上弹跳；3) 模型梁上弹离开支座后一些土颗粒以及混凝土碎块飞溅到支座与梁底的缝隙之间，导致模型梁平衡位置发生改变。

图  15  位移时程曲线

Figure 15.  Time-histories of displacement

为定量捕捉拉杆约束装置在爆炸荷载作用期间产生的面力大小，本试验采用电阻应变片测量约束拉杆的拉应变值(图12)。由于面力大小可以通过拉杆的拉力来反映，因此在预先确定拉杆的截面面积、弹性模量等参数后，可以利用弹性应力-应变关系计算每根拉杆的拉力，每种工况中所有拉杆的合力即该工况的总轴向力。试验过程中出现个别应变片损坏的情况，对同一根拉杆上测量到2个或以上的有效峰值应变数据取均值，进一步计算得到各工况的峰值面力。图16为梁A-71拉杆应变时程曲线，其中a、b表示模型梁前后侧面的拉杆，可以看出爆炸荷载作用下面力的发展规律与静载作用下的明显不同，由于爆炸荷载升压时间极短，爆炸荷载作用使混凝土梁受拉区及约束拉杆发生拉伸变形，拉杆的应变迅速增大，产生的面力瞬间达到其峰值。文献[6]进行了静力条件下考虑面力作用的HFR-LWC梁试验研究，结果表明面力随着梁挠度的增加而增大，直至结构失去承载力为止；面力增长存在缓慢攀升的过程，其面力-挠度曲线的斜率取决于静载加载速率。与静力试验不同，爆炸荷载作用下面力随外荷载增加而增大，在短时间内达到最大值。由表7可见，拉杆拉应变达到峰值的时间与HFR-LWC梁达到最大位移的时间比较接近。因此，可以认为面力效应在模型梁达到其最大挠度时已经充分发挥，因而峰值应变对应的面力大小即为爆炸作用下的面力贡献。

图  16  梁A-71的拉杆应变时程曲线

Figure 16.  Time-histories of strain for beam A-71

利用本文提出的改进SDOF模型对考虑面力效应的HFR-LWC梁抗爆动力反应进行分析，并通过试验数据检验其可靠性。具体计算参数：HFR-LWC梁尺寸为200 mm×100 mm×1300 mm，总质量为57.3 kg；HFR-LWC抗压强度为47.97 MPa，弹性模量为25.7GPa；钢筋屈服强度为653 MPa，弹性模量为201 GPa。根据Henrych爆炸理论^[25]计算1 kg、2 kg和3 kg TNT炸药对应的爆炸冲量及等效超压峰值，拉杆组合的约束刚度由表2确定。图17为本文抗爆理论模型计算得到的跨中位移时程曲线与试验结果对比，相应的峰值位移见表8。

图  17  位移时程曲线对比

Figure 17.  Comparisons of displacement-time curves

图17所示的计算结果表明，爆炸荷载作用下HFR-LWC梁的跨中位移迅速达到其最大值，随后进入弹性自由振动状态。从图17(f)可以看出，在1 kg TNT爆炸作用下，HFR-LWC梁A-75的位移在初始平衡位置发生振动，说明结构处于弹性工作状态，这种现象可以从图14(f)得到验证，即爆炸后梁构件仅出现微小的裂缝，无可见的永久变形。在HFR-LWC梁A-11中同样发现，在2 kgTNT爆炸作用下梁构件几乎处于弹性自由振动状态，没有发生明显的塑性变形。但当爆炸当量增加到3 kg TNT时，HFR-LWC梁的位移时程曲线包括弹塑性响应和弹性响应两部分。这时梁的最大位移超出弹性极限并出现较大位移，面力效应得以充分发挥作用，使得同样爆炸当量荷载作用下，约束等级越高梁构件的位移就越小。对比理论曲线和试验数据可知，峰值位移前的理论结果与试验数据吻合良好，但峰值位移后因模型梁的上弹导致试验数据有所失真，理论曲线与试验数据存在较大误差。对于近距离爆炸作用而言，结构构件的最大位移一般出现在其位移时程曲线的第一峰值，故第一峰值位移是结构抗爆设计最关心的问题。理论曲线与试验结果的对比说明，本文提出的改进SDOF模型为预测考虑面力效应的HFR-LWC梁近距离爆炸动力反应提供了一种新方法。

由表8可以发现，在不考虑面力效应的情况下，跨中最大位移理论值与试验值的相对误差为10.88%，但这种相对误差对于约束等级为Ⅲ的HFR-LWC梁A-73达到了25.95%。值得注意的是，总体上最大位移的理论值略大于试验值，且这种偏差随约束等级提高而增大，其原因是：1) 改进SDOF模型假定结构位移一旦超出其弹性极限即在跨中截面形成塑性铰，而实际结构中不存在如此理想的塑性铰；2) 理论模型忽略了混杂纤维的增强作用以及箍筋的抗剪作用，从而低估了实际结构的承载能力；3) 理论分析中，假定面力效应与结构位移完全同步发展，实际上爆炸荷载作用下面力发展将明显滞后于结构变形，并且由于惯性作用甚至出现面力效应“过度发挥”的情况，导致构件真实挠度偏小，这是相对误差随约束刚度增大而增大的重要因素。

面力效应有效防止钢筋过早屈服，同时有利于混杂纤维增韧作用和骨料咬合作用的充分发挥^[6]，提高了梁式构件的抗爆承载能力。对于HFR-LWC梁而言，面力效应可以使混杂纤维的“桥架”效应得到充分发挥，纤维的拔出破坏使HFR-LWC梁能够吸收更多的爆炸能量，避免了HFR-LWC梁出现类似普通钢筋混凝土梁的脆性剪切破坏。此外，试验和理论研究均表明，在某些情况下考虑面力效应的钢筋混凝土梁式构件抗爆能力明显高于普通简支梁，因此工程上采用传统的屈服线理论进行设计往往严重低估结构的抗爆承载力，应予以足够重视。

本文建立了一种基于等效SDOF模型的抗爆动力反应分析模型，并进行了考虑面力效应的HFR-LWC梁抗爆性能试验，验证了理论模型的正确性。

(1)在参考静力面力加载装置基础上，设计加工了一套考虑面力效应的梁式构件抗爆试验装置，该装置可以定量估算支座的约束刚度，为研究面力效应对钢筋混凝土梁的抗爆承载力贡献提供了一种有效工具。结果表明，支座约束刚度与拉杆的位置及拉杆数量有关，约束等级越高，越有利于提高钢筋混凝土梁的抗爆性能。

(2)与简支梁相比，考虑面力效应的HFR-LWC梁在爆炸荷载作用下跨中峰值位移减少了32%~67%，说明端部约束产生的面力效应能有效减小梁构件在爆炸荷载作用下的位移，抑制裂缝开展，使结构呈现出延性破坏。同时，面力与纵向钢筋协同作用避免钢筋过早进入屈服状态，充分发挥混杂纤维的增韧作用，从而提高HFR-LWC梁的抗爆承载力。

(3)将面力效应简化为轴向力和端部弯矩的共同作用，在传统SDOF模型中引入面力作用的影响，建立了一种基于爆炸冲量荷载的SDOF抗爆动力计算模型。结果表明，改进SDOF模型的计算结果与试验数据吻合良好，为定量评估面力贡献提供一种有效手段。

(4)试验和理论研究均表明，在某些情况下考虑面力效应的HFR-LWC梁构件抗爆能力明显高于普通简支梁，因此工程上采用传统的屈服线理论进行设计往往会低估结构的抗爆承载力。