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真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解

江文豪 詹良通

江文豪, 詹良通. 真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
引用本文: 江文豪, 詹良通. 真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
Wen-hao JIANG, Liang-tong ZHAN. ANALYTICAL SOLUTION FOR NONLINEAR CONSOLIDATION OF SAND-DRAINED GROUND WITH EXPONENTIAL FLOW UNDER VACUUM COMBINED SURCHARGE PRELOADING[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
Citation: Wen-hao JIANG, Liang-tong ZHAN. ANALYTICAL SOLUTION FOR NONLINEAR CONSOLIDATION OF SAND-DRAINED GROUND WITH EXPONENTIAL FLOW UNDER VACUUM COMBINED SURCHARGE PRELOADING[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190

真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
基金项目: 浙江省重点研发计划项目(2019C03107)
详细信息
    作者简介:

    江文豪(1996−),男,湖北黄石人,硕士生,从事地基处理固结理论的数值计算研究(E-mail: 21812025@zju.edu.cn)

    通讯作者: 詹良通(1972−),男,福建人,教授,博士,博导,从事非饱和土力学、环境岩土工程和边坡工程等的研究(E-mail: zhanlt@zju.edu.cn)

ANALYTICAL SOLUTION FOR NONLINEAR CONSOLIDATION OF SAND-DRAINED GROUND WITH EXPONENTIAL FLOW UNDER VACUUM COMBINED SURCHARGE PRELOADING

  • 摘要: 基于指数形式渗流定律,通过引入e-lgσ′和e-lgk模型来考虑土体的非线性固结特性,同时考虑了真空负压沿深度呈线性衰减的特性,对真空联合堆载预压下砂井地基的固结问题进行了求解,并推导得到了砂井地基的非线性固结解。通过将该文解析解答与已有的解析解展开对比分析,验证了该文解答的正确性。根据该文解答,对砂井地基的固结性状展开了分析,分析表明:在固结初期,渗流指数m越大,砂井地基的固结速率越快;但在固结后期,m越大,砂井地基的固结速率越慢;负压传递系数kz对砂井地基固结速率的影响较小,但kz的减小会使得砂井地基的沉降速率和最终沉降量降低;压缩指数与渗透指数的比值越大,砂井地基的固结速率越慢;当m<1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越小;当m>1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越大。
  • 图  1  砂井地基的计算简图

    Figure  1.  Calculation diagram of sand-drained ground

    图  2  渗流指数m对平均孔压固结度的影响

    Figure  2.  The influence of flow index m on average pore pressure consolidation degree

    图  3  负压传递系数kz对平均固结度的影响

    Figure  3.  The influence of negative pressure transfer coefficient kz on average consolidation degree

    图  4  负压传递系数kz对沉降量的影响

    Figure  4.  The influence of negative pressure transfer coefficient kz on settlement

    图  5  cc/ck值对平均孔压固结度的影响

    Figure  5.  The influence of cc/ck values on average pore pressure consolidation degree

    图  6  外荷载qu对平均孔压固结度的影响

    Figure  6.  The influence of surcharge loadings on average pore pressure consolidation degree

    表  1  砂井地基的计算参数

    Table  1.   Calculation parameters of the sand drains foundation

    厚度H/m初始径向渗透系数kh0/(m/s)初始有效应力$\bar \sigma _0'$/kPa孔隙比e0kh/ksqu/kPap0/kPakzccck区域半径r/m
    rersrw
    105×10-9502.04.050500.50.40.50.70.280.07
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  • [1] Indraratna B. Recent advances in the application of vertical drains and vacuum preloading in soft soil stabilization [J]. Australian Geomechanics Society, 2010, 45(2): 1 − 43.
    [2] 董志良. 堆载及真空预压砂井地基固结解析理论[J]. 水运工程, 1992(9): 1 − 7.

    Dong Zhiliang. Analytical consolidation theory of sand drain ground under preloading with vacuum preloading [J]. Port and Waterway Engineering, 1992(9): 1 − 7. (in Chinese)
    [3] Indraratna B, Rujikiatkamjorn C, Sathananthan L. Analytical and numerical solutions for a single vertical drain including the effects of vacuum preloading [J]. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(4): 994 − 1014. doi:  10.1139/t05-029
    [4] 周琦, 张功新, 王友元, 等. 真空预压条件下的砂井地基Hansbo固结解[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(增刊 2): 3994 − 3998.

    Zhou Qi, Zhang Gongxin, Wang Youyuan, et al. Hansbo consolidation solution for sand-drained ground under vacuum preloading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(Suppl 2): 3994 − 3998. (in Chinese)
    [5] 韩文君, 刘松玉, 章定文, 等. 基于双对数压缩模型的真空预压非线性固结解[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2013, 43(5): 967 − 972. doi:  10.3969/j.issn.1001-0505.2013.05.012

    Han Wenjun, Liu Songyu, Zhang Dingwen, et al. Nonlinear consolidation of subsoil by vacuum preloading based on bi-logarithmic coordinate compression model [J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2013, 43(5): 967 − 972. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1001-0505.2013.05.012
    [6] 张玉国, 万东阳, 郑言林, 等. 考虑径向渗透系数变化的真空预压竖井地基固结解析解[J]. 岩土力学, 2019, 40(9): 3533 − 3541.

    Zhang Yuguo, Wan Dongyang, Zheng Yanlin, et al. Analytical solution for consolidation of vertical drain under vacuum preloading considering the variation of radial permeability coefficient [J]. Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(9): 3533 − 3541. (in Chinese)
    [7] Rujikiatkamjorn C, Indraratna B. Analytical solutions and design curves for vacuum-assisted consolidation with both vertical and horizontal drainage [J]. Canadian Geotechnical Journal, 2007, 44(2): 188 − 200. doi:  10.1139/t06-111
    [8] 郭彪, 龚晓南, 卢萌盟, 等. 真空联合堆载预压下竖井地基固结解析解[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(6): 1045 − 1054.

    Guo Biao, Gong Xiaonan, Lu Mengmeng, et al. Analytical solution for consolidation of vertical drains by vacuum-surcharge preloading [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(6): 1045 − 1054. (in Chinese)
    [9] 胡亚元. 半透水边界砂井真空联合堆载预压Hansbo固结解[J]. 工程科学学报, 2018, 40(7): 783 − 792.

    Hu Yayuan. A Hansbo’s consolidation solution of sand-drained ground with impeded boundaries under vacuum and surcharge preloading [J]. Chinese Journal of Engineering, 2018, 40(7): 783 − 792. (in Chinese)
    [10] 郭霄, 谢康和, 卢萌盟, 等. 直排式真空预压法下竖井地基的非线性固结解析解[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2018, 49(2): 384 − 392. doi:  10.11817/j.issn.1672-7207.2018.02.020

    Guo Xiao, Xie Kanghe, Lu Mengmeng, et al. Nonlinear analytical solution for consolidation of vertical drains by straight-line vacuum preloading method [J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2018, 49(2): 384 − 392. (in Chinese) doi:  10.11817/j.issn.1672-7207.2018.02.020
    [11] Hansbo S. Consolidation of clay, with special reference to influence of vertical sand drains [D]. Stockholm: Swedish Geotechnical Institute, 1960.
    [12] Dubin B, Moulin G. Influence of a critical gradient on the consolidation of clays [C]// Young, Townsend. Proceedings of the Consolidation of Soils: Testing and Evaluation West Conshohocken. PA: American Society for Testing and Materials, ASTM STP 892, 1986: 354 − 377.
    [13] 齐添, 谢康和, 胡安峰, 等. 萧山黏土非达西渗流性状的试验研究[J]. 浙江大学学报(自然科学版), 2007, 41(6): 1023 − 1028.

    Qi Tian, Xie Kanghe, Hu Anfeng, et al. Laboratorial study on non-Darcy seepage in Xiaoshan clay [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2007, 41(6): 1023 − 1028. (in Chinese)
    [14] 孙丽云, 乐金朝, 张杰. 饱和黏土非达西渗透特性试验研究[J]. 郑州大学学报(工学版), 2010, 31(6): 31 − 34.

    Sun Liyun, Yue Jinchao, Zhang Jie. Experimental study on non-Darcy permeability characteristics of saturated clays [J]. Journal of Zhengzhou University (Engineering Science), 2010, 31(6): 31 − 34. (in Chinese)
    [15] 周煜, 谢康和, 刘兴旺. 考虑起始比降和涂抹作用的竖井地基固结解[J]. 工程力学, 2014, 31(2): 103 − 109.

    Zhou Yu, Xie Kanghe, Liu Xingwang. Analytical solution for vertical drains considering threshold gradient and smear effect [J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(2): 103 − 109. (in Chinese)
    [16] Slepicka F. Contribution to the solution of the filtration law [C]// International Union of Geodesy and Geophysics, Commission of Subterranean Waters, Finland, 1960: 245 − 258.
    [17] Hansbo S. Aspects of vertical drain design: Darcian or non-Darcian flow [J]. Géotechnique, 1997, 47(5): 983 − 992. doi:  10.1680/geot.1997.47.5.983
    [18] Hansbo S. Consolidation equation valid for both Darcian and non-Darcian flow [J]. Géotechnique, 2001, 51(1): 51 − 54. doi:  10.1680/geot.2001.51.1.51
    [19] Kianfar, K, Indraratna, B, and Rujikiatkamjorn, C. Radial consolidation model incorporating the effects of vacuum preloading and non-Darcian flow [J]. Géotechnique, 2013, 63(12): 1060 − 1073. doi:  10.1680/geot.12.P.163
    [20] 刘忠玉, 焦阳. 基于Hansbo渗流的理想砂井地基固结分析[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(5): 30 − 39.

    Liu Zhongyu, Jiao Yang. Consolidation of ground with ideal sand drains based on Hansbo’s flow [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(5): 30 − 39. (in Chinese)
    [21] Indraratna B, Zhong R, Fox J, et al. Large-strain vacuum-assisted consolidation with non-darcian radial flow incorporating varying permeability and compressibility [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2016, 143(1): 04016088.
    [22] Indraratna B, Rujikiatkamjorn C, Sathananthan I. Radial consolidation of clay using compressibility indices and varying horizontal permeability [J]. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(5): 1330 − 1341. doi:  10.1139/t05-052
    [23] Berry P L, Wilkinson W B. The radial consolidation of clay soils [J]. Geotechnique, 1969, 19(2): 253 − 284. doi:  10.1680/geot.1969.19.2.253
  • [1] 江文豪, 詹良通, 杨策, 吴剑军.  考虑井阻随时间变化及径-竖向渗流下砂井地基固结的解析解及其分析 . 工程力学, 2020, 37(): 1-10. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.07.0478
    [2] 冯健雪, 陈征, 李勇义, 梅国雄.  连续排水边界条件下考虑自重的地基一维固结分析 . 工程力学, 2019, 36(5): 184-191. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.0227
    [3] 李勇义, 冯健雪, 梅国雄.  连续排水边界下梯形循环荷载作用的一维固结解析解 . 工程力学, 2019, 36(2): 134-140. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.12.0928
    [4] 冯健雪, 陈征, 李勇义, 梅国雄.  连续排水边界条件下线性加载地基一维固结解析解 . 工程力学, 2019, 36(6): 219-226. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.05.0294
    [5] 王怀忠.  轴向冲击作用下空心钢管混凝土桩应力波解析解 . 工程力学, 2017, 34(4): 101-107. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.09.0793
    [6] 洪兆徽, 刘润, 刘文彬, 闫澍旺.  双拱缺陷管线整体屈曲的解析解研究 . 工程力学, 2016, 33(3): 31-38. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.08.0697
    [7] 王华宁, 曾广尚, 蒋明镜.  黏弹-塑性岩体中锚注与衬砌联合支护的解析解 . 工程力学, 2016, 33(4): 176-187. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.09.0789
    [8] 张大峰, 杨军, 李连友, 沈兆普.  考虑膨胀土地基膨胀率和刚度沿深度变化的桩-土共同作用解析解 . 工程力学, 2016, 33(12): 86-93. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.04.0279
    [9] 周煜, 谢康和, 刘兴旺.  考虑起始比降和涂抹作用的竖井地基固结解 . 工程力学, 2014, 31(2): 103-109. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.09.0686
    [10] 王柳江, 刘斯宏, 王子健, 张凯.  堆载-电渗联合作用下的一维非线性大变形固结理论 . 工程力学, 2013, 30(12): 91-98. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.04.0303
    [11] 邓岳保, 谢康和.  基于互补算法的结构性软基一维非线性固结解 . 工程力学, 2012, 29(3): 163-169.
    [12] 李法雄, 聂建国.  钢-混凝土组合梁剪力滞效应弹性解析解 . 工程力学, 2011, 28(9): 1-008.
    [13] 曹志刚, 蔡袁强, 孙宏磊, 徐长节.  一种高速列车引起的地基振动解析解 . 工程力学, 2011, 28(10): 250-256.
    [14] 吕念春, 李新刚, 程云虹, 程 靳.  不同载荷作用下Ⅲ型动态裂纹的解析解 . 工程力学, 2010, 27(增刊I): 34-038.
    [15] 赵 波, 吕振华, 吕毅宁.  基于理论解的三种胶接接头简化有限元单元 . 工程力学, 2010, 27(7): 1-009,.
    [16] 秦绪喜, 刘寒冰.  均布与线性荷载下简支T梁剪力滞系数的圣维南解 . 工程力学, 2009, 26(10): 135-139.
    [17] 钟阳, 张永山.  矩形悬臂厚板的解析解 . 工程力学, 2006, 23(2): 52-55,4.
    [18] 蔡松柏, 程翔云, 邵旭东.  ㄇ形梁剪力滞效应的解析解 . 工程力学, 2003, 20(5): 82-86.
    [19] 范家参.  非线性阻尼作用时Ⅲ型断裂动力学的解析解 . 工程力学, 1997, 14(2): 52-58.
    [20] 郑建军.  双参数地基上圆(环)板非对称稳态振动的解析解 . 工程力学, 1993, 10(2): 48-54.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-24
  • 修回日期:  2020-06-12
  • 网络出版日期:  2021-01-16
  • 刊出日期:  2021-01-16

真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
    基金项目:  浙江省重点研发计划项目(2019C03107)
    作者简介:

    江文豪(1996−),男,湖北黄石人,硕士生,从事地基处理固结理论的数值计算研究(E-mail: 21812025@zju.edu.cn)

    通讯作者: 詹良通(1972−),男,福建人,教授,博士,博导,从事非饱和土力学、环境岩土工程和边坡工程等的研究(E-mail: zhanlt@zju.edu.cn)

摘要: 基于指数形式渗流定律,通过引入e-lgσ′和e-lgk模型来考虑土体的非线性固结特性,同时考虑了真空负压沿深度呈线性衰减的特性,对真空联合堆载预压下砂井地基的固结问题进行了求解,并推导得到了砂井地基的非线性固结解。通过将该文解析解答与已有的解析解展开对比分析,验证了该文解答的正确性。根据该文解答,对砂井地基的固结性状展开了分析,分析表明:在固结初期,渗流指数m越大,砂井地基的固结速率越快;但在固结后期,m越大,砂井地基的固结速率越慢;负压传递系数kz对砂井地基固结速率的影响较小,但kz的减小会使得砂井地基的沉降速率和最终沉降量降低;压缩指数与渗透指数的比值越大,砂井地基的固结速率越慢;当m<1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越小;当m>1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越大。

English Abstract

江文豪, 詹良通. 真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
引用本文: 江文豪, 詹良通. 真空联合堆载预压下基于指数形式渗流的砂井地基非线性固结解[J]. 工程力学, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
Wen-hao JIANG, Liang-tong ZHAN. ANALYTICAL SOLUTION FOR NONLINEAR CONSOLIDATION OF SAND-DRAINED GROUND WITH EXPONENTIAL FLOW UNDER VACUUM COMBINED SURCHARGE PRELOADING[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
Citation: Wen-hao JIANG, Liang-tong ZHAN. ANALYTICAL SOLUTION FOR NONLINEAR CONSOLIDATION OF SAND-DRAINED GROUND WITH EXPONENTIAL FLOW UNDER VACUUM COMBINED SURCHARGE PRELOADING[J]. Engineering Mechanics, 2021, 38(2): 69-76, 133. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.03.0190
  • 真空预压法是工程上常用的软土地基加固方法[1],真空预压法通常与砂井(目前多为塑料排水板)结合使用。在工程设计中,常采用砂井地基固结理论来研究真空预压下土体的固结过程[2-6]。董志良[2]建立了真空预压下砂井地基的固结方程,并得到了砂井地基径向固结的解析解。Indraratna等[3]假定砂井内真空负压沿竖向深度呈线性衰减分布,求得了整个地基的平均固结度公式。周琦等[4]假定砂井下边界的真空负压随时间变化,获得了真空预压下砂井地基的Hansbo固结解。韩文君等[5]基于双对数压缩模型,求得了真空预压下砂井地基的非线性固结解。张玉国等[6]考虑了径向渗透系数的变化,对真空预压下砂井地基的固结问题展开了分析。

    为提高砂井地基真空预压法的加固效果,工程上常采用真空联合堆载预压法进行地基加固[7-8]。Rujikiatkamjorn等[7]考虑了砂井地基径向和竖向的组合渗流,研究了真空联合堆载预压下砂井地基的固结问题。郭彪等[8]通过考虑堆载所引起的附加应力随时间和深度变化,求得了真空联合堆载预压下砂井地基固结的一个普遍解析解。胡亚元[9]考虑到砂井地基的实际排水边界为半透水边界,获得了真空联合堆载预压下砂井地基的固结解。郭霄等[10]通过假定孔隙比和有效应力、渗透系数之间为半对数线性关系,推导得到了适用于真空联合堆载预压法的通用解析解。

    在上述砂井地基的固结理论中,其渗流定律均基于Darcy定律。然而,室内和现场试验表明,Darcy定律对渗透性较弱的软黏土却不一定适用[11-16]。齐添等[13]和孙丽云等[14]对软黏土展开渗透试验指出,土中的渗流规律采用指数形式渗流规律进行拟合的效果更好。Slepicka[16]提出了指数形式的渗流定律,即:

    $$v = k \cdot {i^m}$$ (1)

    式中,$v$为渗流速度;$k$为土体的渗透系数;$i$为水力坡降;m为渗流指数。

    对于指数形式渗流定律下砂井地基的固结问题,Hansbo[17-18]考虑到土体的渗流规律为指数形式渗流定律,求解得到了砂井地基固结的一个解析解。Kianfar等[19]通过考虑真空预压和指数形式渗流定律,推导得到了砂井地基的径向固结解。刘忠玉等[20]基于指数形式渗流定律,采用数值方法对理想砂井地基的性状进行了固结分析。Indraratna等[21]通过考虑土体的大变形固结特性、真空预压和指数形式渗流定律,研究了砂井地基的大变形固结问题。然而,上述研究中均未考虑真空负压向下传递过程存在的损失,且对于真空联合堆载预压下,砂井地基的非线性固结问题,目前相关研究较少。

    基于此,本文基于Slepicka[16]所提出的指数形式渗流定律,同时考虑土体的非线性固结特性和真空负压沿深度呈线性衰减的特性,求解得到了真空联合堆载预压下砂井地基的非线性固结解。通过将本文解析解答与已有的解析解进行比较分析,对本文解答的正确性进行了验证。基于本文解答,对影响砂井地基固结性状的一些因素展开了分析。

    • 以单井为研究对象,考虑真空联合堆载预压下砂井地基非线性固结的计算简图如图1

      图  1  砂井地基的计算简图

      Figure 1.  Calculation diagram of sand-drained ground

      这里假定砂井地基的顶面为排水边界,底面为不排水边界。图1中:砂井地基的厚度为Hrz分别为径向坐标和竖向坐标;qu为上表面作用的瞬时均布荷载;p0为作用于地基表面的真空负压;rwrsre分别为砂井半径、涂抹区半径及砂井的影响区半径;kskh分别为涂抹区和非扰动区土体的径向渗透系数。

    • 在本文的推导过程中,做如下基本假定:

      ① 等应变条件成立[10],即砂井影响区范围内同一水平面上各点的竖向变形是相同的;

      ② 考虑土体的非线性固结特性,土体的径向渗透系数${k_{\rm{r}}}$、孔隙比$e$和任一深度处径向范围内的平均有效应力${\bar \sigma '}$存在以下关系:

      $$e = {e_0} + {c_{\rm{c}}}\lg ({{\bar \sigma _{\rm{0}}'} / {{{\bar \sigma }'}}})$$ (2)
      $$e = {e_0} + {c_{\rm{k}}}\lg ({{{k_{\rm{r}}}} / {{k_{{\rm{r0}}}}}})$$ (3)

      式中,$\bar \sigma _{\rm{0}}'$为任一深度处径向范围内的初始平均有效应力;${e_0}$为初始平均有效应力$\bar \sigma _{\rm{0}}'$所对应的初始孔隙比;${k_{{\rm{r0}}}}$为初始孔隙比${e_0}$所对应的渗透系数,即土体的初始径向渗透系数;ccck分别为土体的压缩指数和渗透指数;

      ③ 仅考虑径向渗流,土体的渗流规律遵循指数形式渗流定律,即$v = {k_{\rm{r}}} \cdot {i^m}$,在固结过程中,可认为渗流指数m保持不变;

      ④ 除渗透系数外,涂抹区内土体的其他性质与天然地基相同;

      ⑤ 外部荷载一次瞬时施加,考虑到砂井中井阻效应的存在,真空负压$p$沿砂井深度呈线性衰减[3-4, 10],即:

      $$p({\textit{z}}) = {p_0}\left[ {1 - (1 - {k_{\rm{z}}}){{\textit{z}} / H}} \right]$$ (4)

      式中,${k_{\rm{z}}}$为负压传递系数,其值不大于1。

      ⑥ 在任一深度处从土体流入砂井的水量等于砂井中向上水流的增量。

    • 基于指数形式渗流定律,可得仅考虑径向渗流下砂井地基的固结基本方程为[10]

      $$ - \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left[ {r{k_{\rm{r}}}(r){{\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}}\frac{{\partial {u_{\rm{r}}}}}{{\partial r}}} \right)}^m}} \right] = \frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}},\;\;\;{r_{\rm{w}}} \leqslant r \leqslant {r_{\rm{e}}}$$ (5)

      式中,${u_{\rm{r}}}$为土体内任意一点的孔压;${\gamma _{\rm{w}}}$为水的重度;${\varepsilon _{\rm{v}}}$为砂井影响区任意一点的体积应变(与垂直应变相等);${k_{\rm{r}}}(r) = {k_{\rm{h}}}f(r)$$f(r)$为描述径向渗透系数随$r$变化的函数;$f(r)$的表达式如下:

      $$f(r) = \left\{ { \begin{aligned} & {{{{k_{\rm{s}}}} / {{k_{\rm{h}}}}},\;\;\;\;{r_{\rm{w}}} \leqslant r \leqslant {r_{\rm{s}}}} \\ & {{\rm{ 1 }},\qquad\;\;\;\;{r_{\rm{s}}} < r \leqslant {r_{\rm{e}}}} \end{aligned}} \right.$$ (6)

      基于等应变条件有:

      $$\frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}} = - {m_{\rm{v}}}\frac{{\partial {{\bar u}_{\rm{r}}}}}{{\partial t}}\quad\qquad\qquad\;$$ (7)
      $${m_{\rm{v}}} = - \frac{1}{{1 + {e_0}}}\frac{{{\rm{d}}e}}{{{\rm{d}}{{\bar \sigma }'}}}\qquad\qquad$$ (8)

      式中,mv为体积压缩系数;${\bar u_{\rm{r}}}$为砂井影响区内任意深度处的平均孔压;${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式如下:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \frac{1}{{\pi (r_{\rm{e}}^{\rm{2}} - r_{\rm{w}}^{\rm{2}})}}\int_{{r_{\rm{w}}}}^{{r_{\rm{e}}}} {{\rm{2}}\pi r{u_{\rm{r}}}{\rm{d}}r}\;\; $$ (9)

      径向边界条件为:

      $${\left. {\frac{{\partial {u_{\rm{r}}}}}{{\partial r}}} \right|_{r = {r_{\rm{e}}}}} = 0\;\;\;\;\;\;\qquad\qquad\qquad$$ (10)
      $${\left. {{u_{\rm{r}}}} \right|_{r = {r_{\rm{w}}}}} = - p({\textit{z}})\qquad\qquad\qquad$$ (11)

      利用式(10),将式(5)两边对r进行积分可得:

      $$ - r{k_{\rm{r}}}(r){\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\gamma _{\rm{w}}}}}\frac{{\partial {u_{\rm{r}}}}}{{\partial r}}} \right)^m} = - \frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}}\frac{{(r_{\rm{e}}^{\rm{2}} - {r^2})}}{2}$$ (12)

      为求解式(12),将式(12)两边进行指数变换得:

      $$\frac{{\partial {u_{\rm{r}}}}}{{\partial r}} = {\gamma _{\rm{w}}}{\left[ {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{k_{\rm{r}}}(r)}}\frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}}} \right]^{{1 / m}}}{\left( {\frac{{r_{\rm{e}}^{\rm{2}}}}{r} - r} \right)^{{1 / m}}}$$ (13)

      利用二项式级数,可以将上述方程的最后一项展开为:

      $${\left( {\frac{{r_{\rm{e}}^{\rm{2}}}}{r} - r} \right)^{{1 / m}}} = \sum\limits_{i = 0}^\infty {H({1 / m},i){{( - 1)}^i}{{(r_{\rm{e}}^{\rm{2}})}^{({1 / {m) - i}}}}{r^{2i - ({1 / {m)}}}}} $$ (14)

      其中,$H({1 / m},i)$的表达式如下:

      $$H({1 / m},i) = \left\{ { \begin{aligned} & {\frac{{{1/ m}({1 / m} - 1) \cdot \cdot \cdot ({1 / m} - i + 1)}}{{i!}}{\rm{, }}\;i \geqslant 1} \\ & {1,\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\;\; i = 0} \end{aligned}} \right.$$ (15)

      根据式(13)和式(14),利用式(12)对方程两边再次进行积分可得:

      $${u_{\rm{r}}} = {\gamma _{\rm{w}}}{\left[ {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{k_{\rm{r}}}(r)}}\frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}}} \right]^{{1 / m}}}{\eta _{\rm{r}}}(r) - p({\textit{z}})\quad\qquad\;\;\;\;$$ (16)
      $${\eta _{\rm{r}}}(r) = \left\{ { \begin{aligned} & {\sum\limits_{i = 0}^\infty {H({1 / m},i)\frac{1}{j}{{( - 1)}^i}{{(r_{\rm{e}}^{\rm{2}})}^{({1 / {m) - i}}}}({r^j} - r_{\rm{w}}^j)} }, \\ & {{r_{\rm{w}}} \leqslant r \leqslant {r_{\rm{s}}}{\rm{ }}} \\ & \sum\limits_{i = 0}^\infty H({1 / m},i)\frac{1}{j}{{( - 1)}^i}{{(r_{\rm{e}}^{\rm{2}})}^{({1 / {m) - i}}}}\cdot\\& [{r^j} + (\alpha - 1)r_{\rm{s}}^j - \alpha r_{\rm{w}}^j] ,\; {r_{\rm{s}}} < r \leqslant {r_{\rm{e}}} \end{aligned}} \right.$$ (17)

      式中,$j = 2i - {1 / m} + 1$$\alpha = {({{{k_{\rm{h}}}} / {{k_{\rm{s}}}}})^{{1 / m}}}$

      将式(16)代入式(9)可得:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \Theta {\left[ {\frac{{\rm{1}}}{{2{k_{\rm{h}}}}} \cdot \frac{{\partial {\varepsilon _{\rm{v}}}}}{{\partial t}}} \right]^{1/m}} - p({\textit{z}})$$ (18)

      式中,$\Theta $的表达式与渗流指数m有关。

      $m = 1$时(Darcy定律成立),$\Theta $的表达式如下:

      $$ \begin{split} \Theta = &{\gamma _{\rm{w}}}r_{\rm{e}}^2\left[ {\frac{{{n^2}}}{{{n^2} - 1}}\left( {\ln \frac{n}{s} + \alpha \ln s - \frac{3}{4}} \right) +\frac{{{s^2}}}{{{n^2} - 1}}\cdot } \right. \\& \left. {\left( {1 - \alpha } \right)\left( {1 - \frac{{{s^2}}}{{4{n^2}}}} \right) + \frac{\alpha }{{({n^2} - 1)}}\left( {1 - \frac{1}{{4{n^2}}}} \right)} \right] \end{split} $$ (19)

      $m \ne 1$时,$\Theta = \dfrac{{2{n^2} \cdot {\gamma _{\rm{w}}}\varphi }}{{({n^2} - 1)r_{\rm{e}}^2}}$$n = {{{r_{\rm{e}}}} / {{r_{\rm{w}}}}}$,其中$\varphi $的表示式如下:

      $$ \begin{split} \varphi = &r_{\rm{e}}^{(1/m) + 3}{\left( {\frac{1}{n}} \right)^{3 - (1/m)}}\sum\limits_{i = 0}^\infty {\left\{ {H({1 / m},i)\frac{{{{( - 1)}^i}}}{{j{n^{2i}}}}} \right.} \left\{ {\frac{1}{{j + 2}}} \right. \cdot \\& [ {{n^{j + 2}} + (\alpha - 1){s^{j + 2}} - \alpha } ] + \left( {\alpha - 1} \right)\frac{{({n^2} - {s^2})}}{2}{s^j} - \\& \left. {\left. {\frac{{({n^2} - 1)}}{2}\alpha } \right\}} \right\} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\;(20) \end{split} $$

      式中,$s = {{{r_{\rm{s}}}}/ {{r_{\rm{w}}}}}$

      将式(7)代入式(18)可得:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \Theta {\left[ { - \frac{{{m_{\rm{v}}}}}{{2{k_{\rm{h}}}}} \cdot \frac{{\partial {{\bar u}_{\rm{r}}}}}{{\partial t}}} \right]^{1/m}} - p({\textit{z}})\quad\quad$$ (21)

      根据式(2)和式(8)可得:

      $${m_{\rm{v}}} = \frac{1}{{(1 + {e_0})}}\frac{{{c_{\rm{c}}}}}{{\ln {\rm{10}} \cdot {{\bar \sigma }'}}} = {m_{{\rm{v0}}}}\frac{{\bar \sigma _0'}}{{{{\bar \sigma }'}}}$$ (22)

      式中,${m_{{\rm{v0}}}} = \dfrac{{{c_{\rm{c}}}}}{{(1 + {e_0})\ln {\rm{10}} \cdot \bar \sigma _0'}}$

      利用式(2)、式(3)及${k_{\rm{h}}}$的定义可得:

      $${k_{\rm{h}}} = {k_{{\rm{h0}}}}{\left( {\frac{{\bar \sigma _0'}}{{{{\bar \sigma }'}}}} \right)^{{{{c_{\rm{c}}}} / {{c_{\rm{k}}}}}}}\;\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$ (23)

      将式(22)和式(23)代入式(21)可得:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \Theta {\left[ { - \lambda \cdot \frac{{\partial {{\bar u}_{\rm{r}}}}}{{\partial t}}} \right]^{1/m}} - p({\textit{z}})\;\;\quad\quad$$ (24)

      式中,$\lambda = \dfrac{{{m_{{\rm{v0}}}}}}{{2{k_{{\rm{h0}}}}}}{\left( {\dfrac{{{{\bar \sigma }'}}}{{\bar \sigma _0'}}} \right)^{{{{c_{\rm{c}}}}/ {{c_{\rm{k}}} - 1}}}}$

      $\lambda $的表达式可以看出,式(24)中的系数$\lambda $为与有效应力${\bar \sigma '}$有关的变系数。在固结过程中,有效应力${\bar \sigma '}$将从$\bar \sigma _0'$增大至$[\bar \sigma _0' + {q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}})]$,为得到砂井地基非线性固结的解析解,参考文献[22]的简化求解方法,对于变系数$\lambda $,可取其均值${\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}})$进行求解计算:

      $$\lambda = {\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}}) = \frac{{{m_{{\rm{v0}}}}}}{{{\rm{4}}{k_{{\rm{h0}}}}}}\left[ {{\rm{1}} + {{\left( {\frac{{\bar \sigma _0' + {q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}})}}{{\bar \sigma _0'}}} \right)}^{{{{c_{\rm{c}}}} / {{c_{\rm{k}}} - 1}}}}} \right]$$ (25)

      因此,式(24)可以转化为:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \Theta {\left[ { - {\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}}) \cdot \frac{{\partial {{\bar u}_{\rm{r}}}}}{{\partial t}}} \right]^{1/m}} - p({\textit{z}})$$ (26)
    • 对于控制方程式(26),系数${\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}})$$p({\textit{z}})$均是与深度z有关的函数,因此,在求解${\bar u_{\rm{r}}}$关于时间t的偏微分方程的过程中,${\lambda _{\rm{a}}}$$p$均为常数。

      为便于求解,将式(26)进行如下变换:

      $$\frac{{{{({{\bar u}_{\rm{r}}} + p)}^m}}}{{{\Theta ^m}}} = - {\lambda _{\rm{a}}} \cdot \frac{{\partial {{\bar u}_{\rm{r}}}}}{{\partial t}}\qquad\qquad\qquad\;\;$$ (27)

      $m = 1$时,利用初始条件${\left. {{{\bar u}_{\rm{r}}}} \right|_{t = 0}} = {q_{\rm{u}}}$,对方程式(27)进行求解可得:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = \left[ {{q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}})} \right]\exp \left( { - \frac{t}{{\Theta {\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}})}}} \right) - p({\textit{z}})$$ (28)

      $m \ne 1$时,利用初始条件${\left. {{{\bar u}_{\rm{r}}}} \right|_{t = 0}} = {q_{\rm{u}}}$,对方程式(27)进行求解可得:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = {\left[ { - \frac{{(1 - m)}}{{{\Theta ^m}{\lambda _{\rm{a}}}({\textit{z}})}}t + {{[{q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}})]}^{(1 - m)}}} \right]^{{1 / {(1 - m)}}}} - p({\textit{z}})$$ (29)

      式(28)和式(29)中平均孔压${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式即为基于指数形式渗流定律,真空联合堆载预压下砂井地基非线性固结的解析解。

      在考虑土体非线性固结特性条件下,砂井地基按沉降定义的固结度与按孔压定义的固结度存在差异。在真空联合堆载预压下,土体的平均孔压固结度Up可表示为:

      $${U_{\rm{p}}} = \frac{{\displaystyle\int_{\rm{0}}^H {\Delta {{\bar \sigma }'}({\textit{z}},t){\rm{d}}{\textit{z}}} }}{{\displaystyle\int_{\rm{0}}^H {\Delta {{\bar \sigma }'}({\textit{z}},\infty ){\rm{d}}{\textit{z}}} }}$$ (30)

      式中,$\Delta {\bar \sigma '}({\textit{z}},t)$t时刻深度z处地基土体的平均有效应力增量;$\Delta {\bar \sigma '}({\textit{z}},\infty )$为深度z处地基土体的最终平均有效应力增量。

      根据有效应力原理可得:

      $$\Delta {\bar \sigma '}({\textit{z}},t) = {q_{\rm{u}}} - {\bar u_{\rm{r}}}({\textit{z}},t)$$ (31)
      $$\Delta {\bar \sigma '}({\textit{z}},\infty ) = {q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}})$$ (32)

      因此,式(30)可以转化成:

      $$ \begin{split} {U_{\rm{p}}}\! =&\! 1 \!-\! \frac{{\rm{2}}}{{\left[ {{\rm{2}}{q_{\rm{u}}} + ({k_{\rm{z}}} + 1){p_0}} \right]H}}\int_{\rm{0}}^H {[{{\bar u}_{\rm{r}}} + p({\textit{z}})]{\rm{d}}{\textit{z}}} = \\& 1 - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {{{\bar u}_{\rm{r}}}({{\textit{z}}_{k - 1}},t) \!+\! p({{\textit{z}}_{k - 1}}) + {{\bar u}_{\rm{r}}}({{\textit{z}}_k},t) + p({{\textit{z}}_k})} \right]} }}{{\left[ {{\rm{2}}{q_{\rm{u}}} + ({k_{\rm{z}}} + 1){p_0}} \right]N}} (33) \end{split} $$

      式中,N为等间距数值积分的间距数;${{\textit{z}}_{k - 1}}$${{\textit{z}}_k}$分别为第k个积分间隔的起点和终点坐标,${{\textit{z}}_k} = k{{ \cdot H} / N}$${\bar u_{\rm{r}}}({{\textit{z}}_k},t)$t时刻坐标${{\textit{z}}_k}$处土体的平均孔压值。

      在任意时刻,砂井地基的沉降量${S_{\rm{t}}}$为:

      $$\begin{split} {S_{\rm{t}}} = &\int_0^H {\frac{{{c_{\rm{c}}}}}{{1 + {e_{\rm{0}}}}}\lg \left( {\frac{{{q_{\rm{u}}} - {{\bar u}_{\rm{r}}} + \bar \sigma _0'}}{{\bar \sigma _0'}}} \right){\rm{d}}{\textit{z}}} = \sum\limits_{k = 1}^N \frac{{{c_{\rm{c}}}H}}{{(1 + {e_{\rm{0}}})N}}\cdot \\& \lg \left( {\frac{{2{q_{\rm{u}}} - {{\bar u}_{\rm{r}}}({{\textit{z}}_{k - 1}},t) - {{\bar u}_{\rm{r}}}({{\textit{z}}_k},t) + 2\bar \sigma _0'}}{{2\bar \sigma _0'}}} \right)\;\;\;\qquad\quad(34) \end{split} $$

      砂井地基的最终沉降量${S_\infty }$为:

      $$ \begin{split} {S_\infty } =& \int_0^H {\frac{{{c_{\rm{c}}}}}{{1 + {e_{\rm{0}}}}}\lg \left( {\frac{{{q_{\rm{u}}} + p({\textit{z}}) + \bar \sigma _0'}}{{\bar \sigma _0'}}} \right){\rm{d}}{\textit{z}}} = \\& \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{{c_{\rm{c}}}H}}{{(1 + {e_{\rm{0}}})N}}\lg \left( {\frac{{{\rm{2}}{q_{\rm{u}}} + p({{\textit{z}}_{k - 1}}) + p({{\textit{z}}_k}) + {\rm{2}}\bar \sigma _0'}}{{{\rm{2}}\bar \sigma _0'}}} \right)} \end{split} $$ (35)

      土体按沉降定义的平均固结度Us为:

      $${U_{\rm{s}}} = {{{S_{\rm{t}}}} / {{S_\infty }}}$$ (36)
    • 从式(28)和式(29)中平均孔压${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式可以看出,渗流指数$m = 1$时(Darcy定律成立)解答的表达式与$m \ne 1$时的表达式完全不同。因此,以下将分别对$m = 1$时和$m \ne 1$时的解答进行验证。

    • 对于Darcy定律下砂井地基的非线性固结问题,郭霄等[10]通过考虑外荷载随时间的变化及真空负压随深度递减,求得了不同工况下砂井地基的非线性固结解。在瞬时荷载下,郭霄等[10]求解得到平均孔压${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式如下:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = - {p_{\rm{v}}} + ({\sigma _{\rm{u}}} + {p_{\rm{v}}}){{\rm{e}}^{ - {\lambda '}T}}$$ (37)

      式中,${p_{\rm{v}}}$为沿砂井深度呈线性衰减的真空负压;${\sigma _{\rm{u}}}$为瞬时堆载引起的土中附加应力;${\lambda '}$为与深度z有关的系数,$T$为与时间t有关的系数。将式(28)与式(37)进行比较分析可知,$m = 1$时本文解答的表达式与郭霄等[10]解答的表达式形式上完全一致,系数的物理意义也基本相同,这验证了$m = 1$时本文解答的正确性。

    • 当不考虑真空负压沿砂井深度呈线性衰减,即$p({\textit{z}}) = {p_0}$时,则式(29)可转化为:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = {\left[ { - \frac{{(1 - m)}}{{{\Theta ^m}{\lambda _{\rm{a}}}}}t + {{[{q_{\rm{u}}} + {p_{\rm{0}}}]}^{(1 - m)}}} \right]^{{1/ {(1 - m)}}}} - {p_{\rm{0}}}$$ (38)

      式中,${\lambda _{\rm{a}}} = \dfrac{{{m_{{\rm{v0}}}}}}{{{\rm{4}}{k_{{\rm{h0}}}}}}\left[ {{\rm{1}} + {{\left( {\dfrac{{\bar \sigma _0' + {q_{\rm{u}}} + {p_{\rm{0}}}}}{{\bar \sigma _0'}}} \right)}^{{{{c_{\rm{c}}}} / {{c_{\rm{k}}} - 1}}}}} \right]$

      进一步,若不考虑固结过程中土体的非线性特性,则方程的解答可以转化为:

      $${\bar u_{\rm{r}}} = {\left[ { - \frac{{(1 - m)}}{{{\Theta ^m}\lambda }}t + {{[{q_{\rm{u}}} + {p_{\rm{0}}}]}^{(1 - m)}}} \right]^{{1 / {(1 - m)}}}} - {p_{\rm{0}}}$$ (39)

      式中,$\lambda = \dfrac{{{m_{{\rm{v0}}}}}}{{{\rm{2}}{k_{{\rm{h0}}}}}}$

      此外,当不考虑真空荷载作用及固结过程中土体的非线性特性时,则砂井地基的平均固结度为:

      $${U_{\rm{p}}} = {U_{\rm{s}}} = 1 - {\left[ {{\rm{1}} + \frac{{(m - 1)t}}{{\Theta \lambda }}{{\left( {\frac{{{q_{\rm{u}}}}}{\Theta }} \right)}^{m - 1}}} \right]^{{1/ {(1 - m)}}}}$$ (40)

      Hansbo[18]及Kianfar等[19]均求解得到了小应变线性固结下基于指数形式渗流的砂井地基固结解。通过比较平均孔压${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式可知,式(39)中${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式与Kianfar等[19]求解真空联合堆载预压下${\bar u_{\rm{r}}}$的表达式形式上一致,系数的物理意义基本相同。通过比较平均固结度的表达式可知,式(40)中平均固结度的表达式与Hansbo[18]求解堆载下平均固结度的表达式形式上较为一致,系数的物理意义也基本相同。通过将$m \ne 1$时本文退化解与已有的解析解进行对比分析可知,本文解答与已有的解析解较为一致,这验证了$m \ne 1$时本文解答的正确性。

    • Dubin等[12]研究了软黏土中渗流指数m的范围,认为m=1.5时与试验结果较为符合。齐添等[13]利用GDS高级固结仪对萧山黏土的渗流规律展开试验研究,试验分析指出m处于0.71~0.76。孙丽云等[14]对河南某地饱和黏土的非达西渗透特性进行了研究,试验统计发现m处于1.42~1.82。可以看出,不同区域处饱和黏土的m的取值有较大差异,考虑到m的取值大多应与$m = 1$时相接近,这里仅分析取m值处于0.8~1.2。

      为研究指数形式渗流定律下砂井地基的非线性固结性状,取渗流指数$m = 1.1$,砂井地基的计算参数以表1中的计算参数为基准,基于上述解析解答,对影响地基固结性状的一些因素展开分析,其中包括渗流指数m、负压传递系数kzcc/ck值及外荷载qu

      表 1  砂井地基的计算参数

      Table 1.  Calculation parameters of the sand drains foundation

      厚度H/m初始径向渗透系数kh0/(m/s)初始有效应力$\bar \sigma _0'$/kPa孔隙比e0kh/ksqu/kPap0/kPakzccck区域半径r/m
      rersrw
      105×10-9502.04.050500.50.40.50.70.280.07

      图2给出了不同渗流指数m下砂井地基的平均孔压固结度曲线。从图2中可以看出,渗流指数m对砂井地基固结速率的影响十分显著,在固结初期,m越大,地基的固结速率越快;而在固结后期,m越大,地基的固结速率越慢。出现这一固结性状的原因可从式(1)中得到解释。在固结初期,土体的水力坡度较大(大于1),从式(1)可知,指数形式渗流定律下土体的渗流速度随着m的增大而增大;在固结后期,土体的水力坡度较小(小于1),从式(1)可知,指数形式渗流定律下土体的渗流速度随着m的增大而减小。

      图  2  渗流指数m对平均孔压固结度的影响

      Figure 2.  The influence of flow index m on average pore pressure consolidation degree

      图3给出了不同负压传递系数kz下砂井地基的平均固结度曲线。可以发现,kz的变化对砂井地基固结速率的影响较小,不同kz下砂井地基的平均固结度曲线几乎完全重合。此外,从图3中可以看出,固结过程中砂井地基的平均孔压固结度始终慢于平均沉降固结度,这主要是由于非线性压缩关系下,土体的压缩性随着有效应力的增大而减小。

      图  3  负压传递系数kz对平均固结度的影响

      Figure 3.  The influence of negative pressure transfer coefficient kz on average consolidation degree

      图4所示为不同负压传递系数kz下砂井地基的沉降量曲线。可以看出,kz对砂井地基的沉降速率与沉降量有较大影响,土体的沉降速率与最终沉降量均随kz的减小而降低。综合图3图4可知,尽管真空联合堆载预压下砂井的井阻效应对砂井地基固结速率的影响较小,但负压传递系数kz的减小会使得砂井地基的沉降速率和最终沉降量减小。

      图  4  负压传递系数kz对沉降量的影响

      Figure 4.  The influence of negative pressure transfer coefficient kz on settlement

      根据Berry和Wilkinson[23]等研究,土体的cc/ck值范围大多介于0.5~2.0。这里给出了该cc/ck值范围内砂井地基的平均孔压固结度曲线,如图5。从图5可以发现,cc/ck值对砂井地基的固结速率有较大影响,cc/ck值越大,砂井地基的固结速率越慢,这与Darcy定律下砂井地基的固结特性一致。该固结性状可直接从式(25)得到解释,cc/ck值越大,相同工况下系数${\lambda _{\rm{a}}}$越小,因而减慢了砂井地基的固结速率。

      图  5  cc/ck值对平均孔压固结度的影响

      Figure 5.  The influence of cc/ck values on average pore pressure consolidation degree

      对于Darcy定律下(m=1时)砂井地基的非线性固结问题,郭霄等[10]研究指出,当cc/ck<1时,外荷载越大,固结速率越快;当cc/ck=1时,固结速率不受外荷载大小的影响;当cc/ck>1时,外荷载越大,固结速率越小。然而,对于指数形式渗流定律下砂井地基的非线性固结特性,从式(29)可知,不同外荷载下地基固结速率的发展规律还受m的影响。因此,为研究指数形式渗流定律下外荷载qu对砂井地基的固结速率,假定cc/ck=1,不同外荷载qu下砂井地基的平均孔压固结度曲线如图6

      图  6  外荷载qu对平均孔压固结度的影响

      Figure 6.  The influence of surcharge loadings on average pore pressure consolidation degree

      图6可以发现,不同外荷载qu下地基固结速率的发展规律受m的影响较大。当m<1时,砂井地基的固结速率随外荷载的增大而减小;当m=1时,外荷载的变化对砂井地基的固结速率无影响;当m>1时,砂井地基的固结速率随外荷载的增大而增大。这主要是由于外荷载越大,固结过程中土体的水力坡度i也越大。当m<1时,m越小,其渗流速度与达西流速的比值就越小,固结速率越慢;当m>1时,m越大,其渗流速度与达西流速的比值就越大,固结速率越快。

      结合式(25)可知,指数形式渗流定律下,外荷载对砂井地基固结速率的影响规律受cc/ck值和渗流指数m的共同影响。在相同的工况下,当cc/ck>1且m<1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越小;当cc/ck=1且m=1时,不同外荷载下砂井地基的固结速率相同;当cc/ck<1且m>1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越大。

    • 本文基于指数形式渗流定律,考虑了土体的非线性固结特性和真空负压沿深度呈线性衰减的特性,对真空联合堆载预压下砂井地基的非线性固结问题进行了求解,推导得到了砂井地基的非线性固结解。通过将本文解析解答与已有的解析解展开比较分析,对本文解答的正确性进行了验证。根据解析解答,对砂井地基的固结性状展开了分析,并得到了如下结论:

      (1) 渗流指数m对砂井地基固结速率的影响十分显著,在固结初期,m越大,地基的固结速率越快;而在固结后期,m越大,地基的固结速率越慢。

      (2) 负压传递系数kz对砂井地基固结速率的影响较小,不同kz下砂井地基的平均固结度曲线几乎完全重合,但负压传递系数kz的减小会使得砂井地基的沉降速率和最终沉降量均减小。

      (3) 压缩指数与渗透指数的比值(cc/ck值)对砂井地基的固结速率有较大影响,cc/ck值越大,砂井地基的固结速率越慢,这与Darcy定律下砂井地基的固结特性一致。

      (4) 在相同的工况下,当cc/ck>1且m<1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越小;当cc/ck=1且m=1时,不同外荷载下砂井地基的固结速率相同;当cc/ck<1且m>1时,外荷载越大,砂井地基的固结速率越大。

参考文献 (23)

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