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构架位于轨道车辆车体和轮对之间，为车辆各种悬挂系统、牵引系统、制动系统以及其他辅助装置等提供安装位置，承受和传递来自车体和轮对以及牵引制动系统等的各种载荷。因此，构架是高速动车组的重要部件之一，其结构可靠性对保证高速动车组运用安全具有十分重要的意义。
构架结构强度设计和疲劳试验遵从相关标准/规范执行。这些现行规范/标准主要包括EN13749[1]、UIC615-4[2]和JIS E4208[3]等。目前，中国已成为世界高速铁路第一大国，须在高速动车组关键部件结构设计方面形成中国标准或规范体系，从本质上保证高速列车的运行安全性和结构可靠性。要达到这一目标，首先，需要明确我国高速动车组在国内线路上的实际运用状态。
高速动车组运用状态主要由列车自身结构、运行速度、轨道状态以及周围环境等因素决定。这些影响因素最终以力/载荷的方式施加到列车上，从而影响其运行安全性、稳定性和可靠性。因此，获得作用于高速动车组关键部件上的各种载荷，尤其是作用于构架上的各种载荷，成为高速动车组结构设计和保障运用安全的基础和前提。
现阶段，高速动车组载荷研究主要集中在轮轨力和空气动力两个方面。轮轨力与列车运行安全性密切相关，因此，高速列车轮轨载荷测试和研究受到高度关注和重视[4-9]，并取得了丰硕的成果。空气动力不仅与列车运行安全性有关，而且涉及列车能耗和噪声，因此，近年来取得了很好的发展[10-12]。
如图1所示，作用在高速动车组车辆构架上的载荷主要包括轴箱弹簧载荷、定位节点载荷(横向载荷、纵向载荷)、电机垂向和横向载荷、齿轮箱垂向载荷、抗侧滚装置载荷、牵引装置载荷、制动载荷、各种减振器载荷(轴箱、横向、垂向、抗蛇行等减振器)以及二系空气弹簧载荷等。在获得一系悬挂系统载荷后，由力平衡原理可以获得二系空气弹簧力。因此，构架载荷识别、测试和研究主要集中在一系悬挂载荷以及电机和齿轮箱等部件振动引起的载荷。准确获得高速动车组实际线路运行工况下作用在构架上的这些载荷，对保证国内高速动车组设计、运用安全以及实现我国高速铁路技术“走出去”目标，具有十分重要的意义。
图 1 高速动车组构架载荷
Figure 1. Bogieframe loads of high-speed EMU
在轨道车辆构架载荷特征研究方面，Ren等[13]测试了某型高速动车组轴箱弹簧载荷和定位转臂横向载荷，获得了这些载荷的统计规律。Wang等[14]在现场测试基础上建立地铁车辆构架的载荷谱，研究了提高地铁车辆构架疲劳可靠性方法。邹骅[15]开展了城际动车组转向架构架载荷谱研究，编制了基于损伤一致的构架载荷谱。王文静等[16]研究了某型高速动车组抗侧滚扭杆载荷特征，结果表明当列车运行速度由250 km/h增大到350 km/h时，抗侧滚扭杆载荷幅值最大值可增大30%。惠晓龙等[17]、朱海斌等[18]分别研究了某型动车组弹簧和定位转臂载荷特征，结果表明随着列车速度提高，载荷谱中大载荷出现的概率明显提升。Luo等[19]通过轨道激扰测试、模型建立、载荷时间历程数值仿真、动态分析和应力计算、疲劳寿命计算五个步骤，实现了构架疲劳寿命研究。
目前，高速动车组构架载荷测试、特征分析以及载荷谱建立均有所涉及，但这些研究多以单一或者两种载荷为主，没有全面和系统地研究多种载荷共同作用下的特征，也很少涉及曲线通过、轮轨冲击等对载荷的影响分析。另外，上述这些研究偏重于动力学或者结构可靠性某一方面，未能将两者统一起来综合开展研究。有鉴于此，本文在提出某型高速动车组多种载荷识别方法的基础上，实际线路测试作用在构架上的多种载荷，并从动力学和结构强度两方面，分析这些载荷在时域和频域内的特征，给出其载荷谱和等效载荷。
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构架上作用有多种载荷。由于篇幅限制，这里主要研究轴箱弹簧垂向载荷、定位转臂节点横向载荷、电机垂向载荷、电机横向载荷、齿轮箱垂向载荷以及抗侧滚扭杆装置载荷的识别方法和特征。其他载荷的识别方法和特征拟在下阶段研究中开展。
理论上，作用于构架上的多种载荷，可通过在构架上适当位置布置合理数目的应变计，再采用试验标定方法，构成如式(1)所示的测点载荷和应变之间关系，从而识别这些载荷。
$$\begin{split} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{...}&{{a_{1n}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{...}&{{a_{2n}}} \\ {...}&{...}&{...}&{...} \\ {{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&{...}&{{a_{nn}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_1}} \\ {{F_2}} \\ {...} \\ {{F_n}} \end{array}} \right] =\\&\qquad\qquad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_{11}}}&{{b_{12}}}&{...}&{{b_{1n}}} \\ {{b_{21}}}&{{b_{22}}}&{...}&{{b_{2n}}} \\ {...}&{...}&{...}&{...} \\ {{b_{n1}}}&{{b_{n2}}}&{...}&{{b_{nn}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _1}} \\ {{\varepsilon _2}} \\ {...} \\ {{\varepsilon _n}} \end{array}} \right] \end{split}$$ (1) 式(1)可改写为：
$$ {{A}} { F} = { B} { \varepsilon} \;\;\;\; $$ (2) 式中：矩阵A和矩阵B 分别为式(1)中等式两侧对应的载荷系数矩阵和应变系数矩阵；F和
$ { \varepsilon } $ 分别为式(1)中待识别的载荷和测点应变量。因此，载荷可由式(3)获得。
$$ { F} = { { A} ^{ - 1}} { B} { \varepsilon} $$ (3) 式中，A−1是A的逆矩阵。
式(3)可进一步改写为：
$$ { F} = { C} { \varepsilon} \qquad $$ (4) 式中，矩阵C=
${ { A} ^{ - 1}} { B}$ 为载荷-应变系数矩阵。理论上，只要试验标定载荷组合工况合理，式(4)中的载荷-应变系数矩阵可以通过试验标定获得。但在实际运用中，存在A为奇异矩阵、某些测点应变信号过小以及载荷标定工况线性相关等问题，导致这种载荷识别方法的可行性和可靠性差。尤其是当待识别的载荷数量多、矩阵A和矩阵B的维数偏高时，上述方法更加难以实现，因此，这种方法难以准确识别作用在构架上的多个载荷。
为解决上述问题，本文通过对矩阵A和矩阵B采用解耦和降维的方法来实现载荷识别。解耦是指选择的某一载荷识别点只对该种载荷有响应且是强响应，对其他载荷无响应。降维是指多种载荷信号混叠的测点构成如式(1)中的矩阵时，该矩阵维数尽可能小，且一般情况下维数不大于4，即要求借助式(3)来获得载荷-应变系数的载荷数不大于4。
要实现载荷解耦识别，主要在构架上选择合理的载荷识别点位置，使得该位置只对某种特定的载荷产生应变，对其他载荷不产生应变，从而使得该种载荷的识别与其他载荷识别完全解耦。这里，作用于构架上的轴箱定位转臂节点横向载荷、电机垂向载荷、电机横向载荷等，采用该种方法实现载荷识别，其基本原理如图2(a)所示。即将构架上某些吊座视为悬臂梁结构，通过在这些吊座上选择合理的测点位置，实现载荷识别。
图 2 构架载荷识别悬臂梁法
Figure 2. Cantilever beam method for load identification
这里，作用于构架上的轴箱定位转臂节点横向载荷、电机垂向和横向载荷识别点在构架上的位置分别如图3(a)和图3(b)。
图 3 轴箱定位节点及电机载荷识别方法
Figure 3. Load identification methods for trailing arm forces and motor loads
如果两种或两种以上载荷不能完全解耦需要联合识别时，悬臂梁载荷识别法同样适用。即先识别出如图2(b)中最外侧的载荷P1，再通过相关理论和方法，进一步识别出另一种载荷P2。具体的计算方法可参考《材料力学》，这里不再赘述。这种方法主要用于构架上轴箱弹簧垂向载荷识别。
常规地，在轴箱弹簧上黏贴应变计并组成测试电桥后，可以获得轴箱载荷引起的应变信号，从而得到作用于轴箱弹簧上的载荷。但这种方法难以消除弹簧承受的部分横向载荷和纵向载荷引起的应变信号，即难以获得准确的垂向载荷。
为此，本文采用如图4所示的方法识别轴箱弹簧垂向载荷。其基本原理是在轴箱减振器上布置载荷识别测点，首先识别出作用于轴箱减振器上的垂向载荷，该载荷即为图2(b)中的P1。在构架侧梁帽筒内侧合理位置布置垂向载荷识别应变计，该载荷相当于图2(b)中的P2，由此识别出轴箱弹簧垂向载荷。这一方法适用于构架端头4组弹簧载荷的识别。
图 4 轴箱弹簧垂向载荷识别
Figure 4. Axle spring vertical loads identification method
作用在构架上的齿轮箱垂向载荷和抗侧滚装置载荷，借助二力杆原理实现载荷识别。即这些部件上只承受拉压或者扭转载荷，通过在这些部件合理位置布置应变计并组成测试电桥，即可实现载荷识别和测试。齿轮箱垂向载荷和抗侧滚装置载荷测点布置方案如图5所示。需要说明的是，识别的抗侧滚装置载荷实际上是作用在扭臂上的垂向载荷F(图5(b))。
图 5 齿轮箱载荷和抗侧滚装置载荷识别方法
Figure 5. Load identification methods for gearbox forces and anti-roll-bar loads
由此可见，这里的载荷-应变传递系数矩阵基本上为对角阵，即式(4)中的C一般只在对角线上有值，非对角的值为零，实现了构架上载荷解耦识别。
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在专用台架上，对所有载荷逐一进行标定。标定过程主要包括对载荷逐级加载并逐级递减，以获得不同载荷下测点应变信号输出。对存在一定程度耦合的载荷，选定不同的载荷组合标定工况，对构架进行加载并输出信号。
将载荷和应变输出信号进行回归，可得到载荷-应变系数。如这里的轴箱垂向载荷、定位转臂节点横向载荷识别点对应的载荷-应变系数分别为9.76 με/kN和16.13 με/kN。电机垂向和横向载荷识别点对应的载荷-应变系数分别为6.93 με/kN和12.23 με/kN。
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依据构架运动和变形形式以及相关标准中载荷类型，可将作用于构架轴箱位置的垂向载荷分为浮沉、扭转、侧滚载荷三种形式。将定位转臂节点横向载荷归为构架横向载荷。这里，前三种为转向架四组弹簧通过式(5)获得的值，构架横向载荷为四个定位节点横向载荷的值。
$$\left\{ { \begin{aligned} & {{F_{\rm{{ver}}}} = \frac{{{F_{{\rm{s}}1}} + {F_{{\rm{s}}2}} + {F_{{\rm{s}}3}} + {F_{{\rm{s}}4}}}}{4}} \\ & {{F_{\rm{{tor}}}} = \frac{{{F_{{\rm{s}}1}} - {F_{{\rm{s}}2}} - {F_{{\rm{s}}3}} + {F_{{\rm{s}}4}}}}{4}} \\ & {{F_{\rm{{rol}}}} = \frac{{{F_{{\rm{s}}1}} - {F_{{\rm{s}}2}} + {F_{{\rm{s}}3}} - {F_{{\rm{s}}4}}}}{4}} \\ & {{F_{\rm{{lat}}}} = \frac{{{F_{{\rm{t}}1}} + {F_{{\rm{t}}2}} + {F_{{\rm{t}}3}} + {F_{{\rm{t}}4}}}}{4}} \end{aligned}} \right.$$ (5) 式中：Fsi(i=1,2,3,4)为转向架1位~4位轴箱弹簧垂向载荷；Fti为转向架1位~4位定位转臂节点横向载荷；Fver、Ftor、Frol以及Flat分别为作用于构架的浮沉、扭转、侧滚和横向载荷。
由式(5)可见，这4种载荷是作用在构架上每一轴箱位置载荷的平均值，这些平均值乘以4即为作用在构架上的这四种载荷的总载荷。将构架载荷平均到每一轴箱位置，有利于将其与轴箱弹簧静载荷值对比。按照该型高速动车组结构设计，作用于每轴箱弹簧的静载荷为74.6 kN，作用于转向架构架一侧空簧位置的静载荷为124.5 kN。
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试验列车采用8辆编组，载荷测试用构架和相应测力部件安装在第4辆车前位转向架上。线路试验区间为原平西站−忻州西站−阳曲西站，单程约100 km。测试期间列车多次往返，最高运行速度368 km/h，测试总里程约5666 km。列车运行试验为重载往返试验。为满足重载试验对轴重的要求，试验前对列车进行配重加载，以达到要求的定员重量。
重载测试期间，列车测试速度包括180 km/h、220 km/h、250 km/h、280 km/h、300 km/h、330 km/h、350 km/h六个等级。每一速度等级测试包括列车启动、加速、恒速惰行、减速和停车等过程。试验线路包括多个直线区段和15个曲线区段。曲线半径包括R=2800 m、5500 m、7000 m、8000 m、10000 m和12000 m。
测试过程中，构架所有载荷数据采样频率为1000 Hz，满足测点动态响应频率范围要求。完整采集了列车所有测试线路工况上的数据，以保证测试数据的真实性和完整性，这些数据主要涵盖了直线和曲线工况。将测试信号进行数值处理和应变-载荷转化后，即可得到载荷时间历程。
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表征轨道车辆系统载荷特征的指标有多种，这些指标大体上可分为单值类和多值类两种。为使得表征的构架载荷特征具有工程实用性，这里选用载荷最大值、幅值、动荷系数、频域内幅值、幅值频率积(频域内幅值变化率)、主频率、载荷峰值-速度以及载荷-频次关系等指标，表征高速动车组构架的载荷特征。
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测试总数据量大，但测试线路工况较为单一，这些数据对应的载荷特点也较为明晰。有鉴于此，这里以原平西站至阳曲西站单程测试数据为例，开展载荷特征分析与研究。另外，350 km/h等级为该型动车组后续主要运营速度，因此这里主要分析这一速度下的构架载荷特征。给出的载荷均为动态载荷，即在静载荷基础上的波动值，因此不包括静载荷。下面给出的所有全程图示中，列车从第100 s在正线上启动运行，并于第1250 s正线上停止，正线单向运行总时间约1150 s。
另外，这里的陀螺仪信号(mv)对应线路的直线和曲线工况。列车直线运行时，陀螺仪幅值在零值附近波动。列车曲线通过时，陀螺仪信号发生偏移，其正负与转角正方向的设定有关，偏移大小与曲线半径有关，偏移时长则与曲线长度相关。
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图6(a)给出了转向架前后轮对左右侧轴箱弹簧载荷时间历程，这些时间历程包括列车启动、直线运行、曲线通过、制动等工况。图6(b)为曲线通过放大图示，图6(c)为轮轨冲击引起的弹簧载荷变化图示。
图 6 轴箱弹簧垂向载荷时间历程
Figure 6. Time history of axle spring loads
由此可见，弹簧载荷与列车运行速度紧密相关，即速度越高，载荷越大，这里的最大值为14.9 kN，最小值为−17.2 kN，最大动荷系数为0.23。列车曲线通过时，轮对内外侧轴箱弹簧发生了明显的减增载现象，这主要是列车高速曲线通过时，轮对外内侧轮轨力发生了增减载现象引起。因此，弹簧载荷不仅与速度相关，而且与曲线通过密切相关，且一般有列车曲线通过速度越高，弹簧载荷越大。圆曲线上，内外侧弹簧平均减增载量均约为4 kN。另外，列车曲线通过且轨道存在较大的冲击激扰时，弹簧载荷将出现较大的冲击峰值(图6(b))。这里对应的曲线半径R=10000 m、通过速度V=350 km/h。
将轮轨冲击振动引起的弹簧载荷波动局部放大后，得到的弹簧载荷波动与衰减过程如图6(c)所示，对应的列车运行速度分别为350 km/h、220 km/h和32 km/h。在这三种速度下，轴箱弹簧载荷峰值分别为13.1 kN、6.78 kN和2.81 kN，对应的振动衰减时间分别约为0.1 s(约5个波动周期，图6(c)上图)、0.08 s(约4个波动周期，图6(c)中图)和0.06 s(约3个波动周期，图6(c)下图)，对应的频率均约为50 Hz。
将弹簧多个冲击振动峰值统计回归后，得到的冲击峰值Fsp/kN与列车运行速度V/
(km/h)之间关系如式(6)所示。由此可见，弹簧载荷冲击峰值与列车运行速度呈平方关系，尤其是列车高速运行时表现得尤其明显。需要说明的是，式(6)对应的速度为： $30\;{\rm{km/h}} \leqslant V \leqslant 350\;{\rm{km/h}}$ 。$${F_{\rm{{sp}}}} = 2.76 + 6.92 \times {10^{ - 4}}V + 8.64 \times {10^{ - 5}}{V^2}$$ (6) 列车启动和制动时，轴箱弹簧上产生了相应的载荷，主要由构架和轮对间相对位移引起。前者产生的最大载荷约为3.6 kN，后者引起的最大载荷约为4.8 kN，分别约为弹簧静载荷的4.8%和6.4%。
图7给出了1位轮对左侧弹簧载荷频域内的幅值和幅值频率积。对弹簧载荷进行快速傅里叶变换(FFT)后，可得到载荷在频域内的幅值、功率谱密度以及相位等参数。幅值频率积是幅值与对应频率的乘积，该指标能直观地反映幅值在中高频范围内的特性。实际上，频率(Hz)是时间的倒数，因此幅值频率积表示幅值的变化率，变化率越大，表明幅值在该频率下的分量越大且瞬时性越强。有鉴于此，该指标可称为幅值变化率。
由图7可见，从幅值上看弹簧载荷的主频率为0.011 Hz、0.02 Hz、0.1 Hz以及49.4 Hz，其中前三种频率表现得尤为明显。从幅值频率积来看，弹簧载荷的主频率为49.4 Hz、76.3 Hz以及170.0 Hz，尤其是49.4 Hz和170 Hz频率表现得更为明显。前一主频率是如图6(c)中所示的轮轨冲击引起的弹簧载荷频率，后一主频率应是轴箱弹簧垫板引起的载荷截止频率。由此可见，采用幅值频率积这一指标，能够更直观反映载荷在某些特征频率上的冲击或截止特性。弹簧载荷的幅值主要分布在100 Hz以内，超过100 Hz的载荷对应的幅值很小。另外，从图7可以看出，弹簧载荷没有明显的转动频率33.5 Hz，表明在该试验区段内车轮外形的圆度较为标准。
图 7 轴箱弹簧载荷幅值谱
Figure 7. Frequency amplitude of axle spring loads
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图8给出了构架浮沉和扭转载荷的时间历程、频域内幅值以及幅值频率积。由此可见，浮沉载荷和扭转载荷与列车运行速度密切相关，总体上是速度越高、载荷越大。正线上，最大浮沉载荷和扭转载荷分别为6.0 kN和5.3 kN，分别为弹簧静载荷的0.08倍和0.071倍。浮沉和扭转载荷总体上与曲线几乎无关。实际上，浮沉载荷是构架垂直方向的总体载荷，扭转载荷与转向架构架两组斜对角弹簧载荷相关，这些均与线路曲线关系不密切。在转向架进入直缓点和驶离缓直点时，前后轮对所在的曲线内外侧轨道高度存在差异，导致此时扭转载荷有所增大(图8(b))。列车启动和制动对构架浮沉和扭转载荷几乎无影响。
图 8 构架浮沉和扭转载荷时间历程及幅值谱
Figure 8. Time histories and frequency amplitudes of vertical and torsional loads of bogieframe
从图8(b)可见，350 km/h速度下，浮沉和扭转载荷均出现了时间间隔约为5.2 s的冲击峰值，表明该试验线路区间存在长度约500 m的周期性冲击激扰，这与高速无缝线路焊接接头有关，该冲击即为图6(c)对应的弹簧冲击。目前，国内高速线路钢轨整体加工长度为100 m，在焊接基地将其焊接成每根500 m。线路铺设现场钢轨以每根500 m长度铺设后，再焊接为无缝线路。从测试结果来看，几乎难以发现以1.03 s为周期(对应钢轨长度100 m)的载荷。因此，可以认为，焊接基地的钢轨接头焊接和轨顶廓型控制质量高，钢轨现场焊接和轨顶廓型控制质量，明显低于在焊接基地完成的质量。
由图8(c)可见，浮沉载荷的主频率为51.0 Hz、72.3 Hz、100.6 Hz和170.0 Hz。前一激扰频率与弹簧冲击载荷频率基本一致。扭转载荷频率与列车运行速度密切相关，对应的主频率为39.2 Hz和170.0 Hz。
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图9给出了正线上构架侧滚和横向载荷的时间历程。由此可见，侧滚载荷和横向载荷不仅与列车运行速度有关，而且与曲线半径密切相关。与速度相关表现为速度越高，载荷越大。与曲线相关表现为列车速度较低时载荷有所增大，但增加幅度不明显，如图9(a)中列车加速和降速阶段；当列车速度较高时，载荷幅值增大明显，如图9(a)中列车速度350 km/h阶段；曲线上两种载荷均有明显增大，且增大方向与曲线方向一致，增大均值分别约为4.2 kN和3.2 kN(图9(b))。该值与列车曲线通过速度、曲线半径、外轨超高、车辆轴重以及转向架悬挂参数等相关。按照图9(a)中结果，这里的侧滚载荷最大值为8.61 kN，对应的侧滚系数为0.14。横向载荷最大值为6.92 kN，表明此时作用在整个构架上的最大侧滚和横向载荷分别为34.4 kN和27.7 kN。列车低速曲线通过时，两种载荷的幅值有变化，但不明显。
图 9 构架侧滚及横向载荷时间历程
Figure 9. Time histories of roll loads and lateral forces of bogieframe
列车启动和制动时，两种载荷均有一定量的峰值出现。对于横向载荷，这与制动力导致构架和轮对在惯性作用下两者之间的速度和位移不一致有关。另外，构架横向载荷和侧滚载荷在相位和幅值变化趋势上，具有良好的一致性，这是因为轴箱定位节点横向载荷变化必然使得转向架向一侧发生偏移，从而引起构架侧滚载荷发生变化。
图10给出了构架对应的侧滚载荷系数
$\alpha $ 、浮沉载荷系数$\beta $ 以及两种载荷系数之和。这里的构架侧滚和浮沉载荷系数最大值分别为0.138和0.096，两者之和及两者之差最大值分别为0.17和0.16。依据UIC615-4标准[2]，构架设计时两种载荷系数取值分别为$\alpha = 0.1$ 、$\beta =0.2$ 。为保证该型动车组构架结构疲劳强度，设计时实际取值$\alpha = 0.15$ 、$\beta = 0.2$ 。由此可见，高速动车组实际线路运行过程中，构架侧滚载荷系数大于UIC相关标准，但满足国内目前设计取值；浮沉载荷系数明显小于UIC标准和国内设计取值。表明该型动车组构架结构强度不仅满足设计要求，而且国内设计方法更符合我国高速动车组实际运用状态。图11给出了构架侧滚和横向载荷的频域幅值和幅值频率积。由此可见，侧滚载荷的主频率为51 Hz，与浮沉载荷的主频率基本一致，这与该两种载荷均源自轴箱弹簧载荷有关。横向载荷对应的主频率分别为4.58 Hz和25.8 Hz。前一频率是转向架蛇行运动频率，后一频率是在每一个蛇行运动载荷上叠加了多个小幅值载荷形成的频率，这些小幅值载荷与轨道激扰相关，对应的轨道方向不平顺波长约3.8 m。
图 10 构架侧滚与浮沉载荷系数
Figure 10. Roll and vertical loads coefficients of bogieframe
图 11 构架侧滚及横向载荷幅值谱
Figure 11. Roll and lateral load amplitudes of bogieframe
如式(7)所示，按照车辆蛇行运动频率计算方法[20]，不同的列车运行速度对应不同的蛇行运动频率。图9(c)中，列车在220 km/h和350 km/h速度下，横向载荷对应的频率分别为3.25 Hz和4.58 Hz。因此这里的4.58 Hz应为轮对蛇行运动频率，此时车轮踏面对应的等效锥度约为0.03。
$$f = \frac{V}{{2\pi }}\sqrt {{\lambda / {b{r_0}}}} $$ (7) 式中：f为轮对蛇行运动频率；V为列车速度；
$\lambda $ 为踏面等效锥度；b为轮对内侧距之半；r0为车轮滚动圆半径。 -
电机是高速动车组动力转向架的重要部件，他们提供动力并驱动转向架行进，其动态行为受到车辆系统振动的影响。该型高速动车组转向架电机通过螺栓固定在构架的电机吊座上。因此，电机作用在构架上的力以垂向和横向载荷为主。
图12给出了列车正线行驶时，电机垂向和横向载荷的时间历程。由此可见，列车运行速度、轨道激扰和曲线等，均对电机载荷产生了影响。总体特征为：列车速度越高，电机载荷越大；激扰越明显，载荷越大；列车曲线通过以及启动和制动工况对电机载荷有一定的影响，但不明显(图12(b))。
图 12 电机载荷时间历程
Figure 12. Time histories of motor loads
图12(c)中，电机载荷出现了规律性的冲击峰值。速度350 km/h时，这些冲击载荷的时间间隔约为5.2 s，对应的轨道长度为500 m，这正是前面所述的钢轨现场铺设焊接接头对应的长度。在这种冲击作用下，轴箱弹簧、电机和齿轮箱等均产生了较大的垂向载荷，同时对电机横向载荷产生了影响。另外，某些时间段电机冲击载荷较大(如图12(c)中 860 s~895 s)，某些时间段电机冲击载荷较小(如图12(c)中 895 s~906 s)，这表明现场钢轨焊接接头质量控制不一致，即有些地段质量较低，有些地段质量较高。
图13给出了电机垂向和横向载荷在频域内的幅值和幅值频率积。由此可见，两种载荷的主频率均为4.58 Hz和49.1 Hz。前一种频率表明：转向架蛇行运动将引起电机在构架上产生垂向和横向载荷。后一种频率主要是钢轨现场焊接接头引起的电机冲击载荷频率。84.6 Hz和170 Hz存在倍频关系，应是转向架系统中衬垫引起的截止频率。即这里的电机振动载荷频率产生了两次截断效果，这在图13的幅值频率积中体现得十分明显。
图 13 电机载荷幅值谱
Figure 13. Frequency amplitudes of motor loads
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齿轮箱一端通过轴承联结在车轴上，另一端通过吊杆连接在构架上，其施加在构架上的力以垂向载荷为主。图14给出了齿轮箱载荷的时间历程。与电机载荷类似，列车速度越高齿轮箱载荷越大。列车曲线通过对齿轮箱载荷有一定程度的影响，但不明显。钢轨接头引起的冲击载荷，在齿轮箱载荷上有明显体现(图14(b))。
图 14 齿轮箱载荷时间历程
Figure 14. Time histories of gearbox loads of bogieframe
图14(c)对比了两种速度下轴箱弹簧载荷、电机垂向载荷和齿轮箱载荷在钢轨接头冲击下的载荷变化。钢轨焊接接头引起的轮轨冲击，通过车轮首先传递至轴箱弹簧，再通过构架传递至联结在构架上的电机和齿轮箱。电机和齿轮箱均安装在构架横梁上。从结构上看，可将构架、电机和齿轮箱视为带有集中质量的简支梁系统。当支点(这里是轴箱弹簧)有冲击振动输入时，该振动将传递至集中质量，由于梁的弹性作用，这种振动在集中质量上有可能被放大。从图14(c)来看，此时(图中879.6 s)轮轨冲击引起的转向架四组轴箱弹簧动态载荷之和的最大值为12.8 kN，引起的电机和齿轮箱冲击载荷峰值分别为14.8 kN和18.7 kN，分别约为弹簧动态峰值的1.16倍和1.46倍。相对于轴箱弹簧载荷，电机和齿轮箱载荷有一定的相位延迟和幅值动态增大过程。另外，速度较低时，弹簧载荷之和峰值大于电机和齿轮箱载荷峰值；速度高时，弹簧载荷之和峰值小于电机和齿轮箱载荷峰值。
图15给出了齿轮箱载荷在频域内的幅值和幅值频率积。由此可见，齿轮箱载荷的主频率为38 Hz，是钢轨焊接接头冲击引起的载荷频率(图14(b))。与电机载荷的该种频率相比，齿轮箱载荷的主频率有所降低，这与齿轮箱吊杆与构架吊座联结方式中，存在一定程度的间隙和弹性橡胶元件有关。齿轮箱载荷在170 Hz有明显的高频截止现象，这亦与联结位置存在橡胶元件有关。
图 15 齿轮箱载荷幅值谱
Figure 15. Frequency amplitudes of gearbox loads
另外，从图14(b)可以看出，钢轨焊接接头作用下的齿轮箱垂向载荷存在十分明显的冲击现象。由于该载荷是在齿轮箱吊杆上测试获得，因此，必要时可在齿轮箱吊杆上安装加速度传感器，用以检测轮轨垂直方向的脉冲型激扰。吊杆质量较小、结构简单，这种方法的准确性应较高且简单易行。
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图16给出了车辆正线行驶时抗侧滚装置载荷的时间历程。由此可见，抗侧滚装置载荷主要与车辆曲线通过有关，其次与列车运行速度相关。表现为：高速曲线通过时，抗侧滚扭杆上的载荷明显增大，如图16(a)中的B点和C点时刻，最大值为12.8 kN；低速曲线通过时，载荷也将增大，但增大幅值相对较小，如图16(a)中A点和D点时刻。随机激扰引起的振动载荷基本上维持在2 kN之内(图16(b))。或者说，只有当车辆曲线通过时，抗侧滚装置才产生大幅值载荷，用以抑制车体侧滚运动；直线运行时，其载荷小，表明车体侧滚运动不明显。
图 16 抗侧滚装置载荷时间历程
Figure 16. Time histories of anti-roll-bar loads
图17给出抗侧滚装置载荷频域内幅值和幅值频率积。抗侧滚装置载荷主频率包括4.58 Hz、38.8 Hz、105.3 Hz以及170 Hz等。这些频率在前面的各种载荷中有所体现，这里不再赘述。另外，抗侧滚装置载荷的有效频率主要分布在10 Hz以内，且170 Hz截止频率现象十分明显。
图 17 抗侧滚扭杆载荷幅值谱
Figure 17. Frequency amplitude of anti-roll-bar loads
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由第4节可知，列车速度和线路曲线均对构架载荷产生了明显影响。这里以构架轴箱弹簧载荷、浮沉、扭转以及侧滚载荷峰值为例，进一步说明这种影响特性。
图18给出了车辆在180 km/h、220 km/h、250 km/h、280 km/h、300 km/h、330 km/h、350 km/h速度下，轴箱弹簧载荷以及构架浮沉载荷、扭转载荷和侧滚载荷的最大值和最小值。由此可见，当列车速度大于250 km/h后，运行速度越高，载荷越大；当速度为220 km/h时，载荷峰值比250 km/h对应的峰值大；当速度为180 km/h时，载荷峰值最小。
图 18 不同速度下构架载荷极值
Figure 18. Maximum loads with different operation speeds of train
实际上，构架载荷主要由速度、曲线和轨道激扰引起。当速度超过250 km/h后，速度、曲线和轨道随机激扰都对载荷产生明显影响，因此，有速度越高、载荷越大。当速度在220 km/h~250 km/h时，列车曲线通过形成过超高，且速度越低过超高越大，此时载荷反而较250 km/h时有所增大。当速度低于200 km/h时，受速度降低影响，轨道随机激扰引起的载荷明显下降，因此，载荷峰值总体上有所减小。
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依据结构疲劳原理，结构损伤不仅与其承受的载荷幅值有关，而且与载荷作用频次密切相关，该频次为载荷循环频次。这些载荷和频次可为结构设计和疲劳试验提供帮助。由载荷幅值和频次构成的载荷又称为载荷谱。这里采用雨流计数法，统计列车单趟行程出现的载荷幅值和频次。
图19给出了不同速度下构架浮沉、扭转和侧滚载荷谱，对应的运用里程约为100 km(图20、图21与此一致)。不同速度下载荷总频次基本一致，且总体上有速度越高载荷幅值越大。浮沉、扭转和侧滚载荷的最大幅值分别为11.1 kN、8.65 kN和15.3 kN。另外，侧滚载荷幅值一般情况下不超过11 kN，但是当列车速度为350 km/h时最大幅值有明显增加。需要说明的是，这里的载荷值为转向架构架每轴箱位置动态载荷的平均值，具体可见式(5)。
图 19 构架浮沉和扭转及侧滚载荷谱(单趟)
Figure 19. Load spectra of vertical, torsional and roll forces
图 20 构架横向和电机载荷谱(单趟)
Figure 20. Load spectra of lateral forces and motor forces
图 21 齿轮箱及抗侧滚扭杆载荷谱(单趟)
Figure 21. Load spectra of gearbox and anti-roll-bar forces
图20给出了转向架构架定位节点的横向载荷谱和电机载荷谱。总体上有列车运行速度越高，构架定位节点横向载荷越大。横向载荷幅值一般不超过10 kN，少数情况下可以达到14 kN左右。由于这里的横向载荷为转向架构架四个轴箱定位节点动态载荷的平均值，因此，可认为作用在构架上总的横向载荷一般不超过40 kN，少数情况可达到56 kN。
这里同样表明，列车速度对电机载荷影响十分明显。电机垂向和横向载荷幅值一般不超过36 kN和20 kN，这与JIS E4208[3]中确定的载荷基本一致。
按照JIS E4208[3]构架设计标准，模拟运营工况下构架上作用的载荷值如式(8)所示：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{垂向载荷}}:}&{(3 \sim 5) \times {L_{\rm p}}}\\ {{\text{横向载荷}}:}&{(2 \sim 4) \times {L_{\rm p}}} \end{array}} \right. $$ (8) 式中：Lp
为零部件自重，电机质量Lp=750 kg。依据式(8)，电机振动引起的垂向和横向载荷最大值分别约为37.5 kN和30 kN。由此可见，这里的电机最大幅值，略小于JIS E4208[3]给出的动态值。 图21给出了齿轮箱垂向载荷和抗侧滚扭杆载荷的载荷谱。同样地，速度对这两种载荷均有明显的影响。总体上是列车速度越高、载荷越大。350 km/h速度下，齿轮箱(350 kg)最大载荷幅值约为18.8 kN。依据式(8)，实际线路测试获得的载荷超过了依据JIS E4208[3]对应的值(17.5 kN)。
抗侧滚装置载荷幅值一般不超过8 kN·m，少数情况可达到18.3 kN·m。相关设计标准只给出了抗侧滚装置的最大振动加速度值，没有给出其结构强度设计值。这里的实测值可为其结构设计提供参考。
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实际线路测试获得的数据，最终目的是为高速动车组结构设计和疲劳试验提供帮助。为此，利用上述载荷谱，这里研究可用于构架疲劳试验的载荷。
载荷作用下，结构可出现静强度不足和疲劳强度不足两种失效形式。前一种失效形式与结构承受的幅值大但出现次数极少的载荷有关，这种载荷称为超常载荷；后一种失效方式与轨道车辆运营过程中承受的幅值小但作用频次高的载荷有关，这种载荷称为运营载荷。这里研究常规运营工况下，构架承受的运营载荷及其对结构疲劳损伤的影响。
依据结构疲劳原理，可将所有测试里程内的载荷幅值，等效为1500万运用里程、200万次循环下的等效载荷。等效载荷Feq的计算方法如式(9)所示。
$${F_{{\rm{eq}}}} = {\left[ {\frac{L}{{{L_1}N}}\sum\limits_{i = 1}^n {{n_i}F_i^m} } \right]^{\frac{1}{m}}}$$ (9) 式中：L为结构设计寿命；N为相应结构或材料疲劳试验时的载荷循环次数；L1为实际线路测试里程；Fi和ni分别为统计的载荷谱中每级载荷对应的幅值和作用频次；m为材料指数。
依据高速动车组设计寿命，取L=15 000 000 km，N=200万次。高速动车组转向架构架为焊接结构，取m=3.5；抗侧滚扭杆装置为母材结构，取m=5。该型高速动车组实际运营速度主要在300 km/h~350 km/h范围，少数情况下有180 km/h、220 km/h、250 km/h速度等级。依据这一原则，这里构造了该型动车组2000 km 运用里程下的载荷谱，即L1=2000 km，其组成为：350 km/h、330 km/h、300 km/h、250 km/h、220 km/h、180 km/h速度等级对应的运用里程分别为800 km、500 km、300 km、200 km、100 km、100 km。
依据式(9)获得的200万次循环下各载荷的等效载荷如表1所示。由此可见，构架浮沉、扭转、侧滚和横向载荷大致在40 kN~50 kN范围内，电机垂向和齿轮箱载荷比相关标准稍大，抗侧滚装置载荷为10.5 kN。这些等效载荷为构架结构疲劳试验提供了现场试验结果依据。
表 1 构架等效载荷
Table 1. Equivalent loads of bogieframe
/kN 名称 浮沉 扭转 侧滚 横向 电横 电垂 扭杆 齿轮箱 载荷 44.0 39.7 47.1 38.6 21.1 39.6 10.5 20.4 需要说明的是，表1中的载荷均为动载荷，不包括静载荷。鉴于目前构架疲劳试验加载方式，这里给出的浮沉、扭转和侧滚载荷不再是每一轴箱位置载荷，而是构架整体载荷，两者之间存在4倍关系，具体见式(5)。电机垂向、电机横向、抗侧滚装置以及齿轮箱垂向载荷，为转向架上每一套装置的等效载荷。常规地，每台动力转向架上有两套电机、两套齿轮箱装置和一套抗侧滚扭杆装置。
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采用解耦和降维方法，本文提出了某型高速动车组构架轴箱弹簧垂向载荷、定位节点横向载荷、电机垂向和横向载荷、齿轮箱垂向载荷以及抗侧滚装置载荷的识别方法，制作了测力构架和测力元件，实际线路测试了该型动车组运行过程中载荷引起的应变信号。对测试信号处理后，分析了载荷的时域和频域特征，获得了基于结构疲劳的构架等效载荷。主要结论如下：
(1)列车运行速度和轨道激扰对轴箱弹簧载荷、定位节点横向载荷、电机载荷以及齿轮箱载荷影响明显，一般有速度越高载荷越大，轨道激扰越强载荷越大。列车运行速度和曲线线路对抗侧滚装置载荷影响明显，一般有曲线通过时速度越高载荷越大，轨道随机激扰对抗侧滚装置载荷影响不明显。
(2)列车正线行驶时，构架载荷峰值主要由钢轨现场焊接接头引起，构架浮沉、侧滚和扭转载荷的最大值分别为24.0 kN、34.4 kN和21.2 kN，横向载荷最大值为27.7 kN。
(3)钢轨现场焊接接头不平顺引起构架轴箱弹簧和电机等产生明显的冲击载荷，且频率一般为49 Hz~51 Hz。构架有效载荷幅值的频率主要在0 Hz~100 Hz范围内。受联结位置衬垫的影响，电机和齿轮箱载荷频率在170 Hz有较明显的截止现象。
(4)列车正线行驶时，弹簧最大动荷系数为0.23，构架侧滚和浮沉载荷系数最大值分别为0.14和0.1，两者之和及之差最大值分别为0.17和0.16。电机和齿轮箱载荷峰值接近JIS E4208[3]给出的动载荷值。
本文提出高速动车组构架主要载荷识别方法，研究了构架载荷的动态特征，并给出了相应的载荷谱和等效载荷。需要说明的是，数值仿真是研究车辆系统动力学的重要手段，并能取得事半功倍的效果。但在高速动车组载荷和振动特征方面仍需要开展细致的试验研究，以发现和弥补理论研究难以全面探索的机理或者现象，如这里的钢轨现场焊接接头冲击、载荷频率截止现象以及建立载荷谱时数据的实用性和有效性等。
THE LOAD CHARACTERISTICS OF THE BOGIEFRAME OF HIGH-SPEED EMUS
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摘要: 高速动车组转向架构架不仅承受和传递来自一系和二系悬挂系统的载荷，而且承受来自电机、齿轮箱以及牵引制动等部件产生的载荷，因此，这些载荷引起的构架结构疲劳可靠性受到广泛关注，但这些与构架结构可靠性密切相关的载荷却少有研究。该文提出解耦和降维法识别某型高速动车组构架轴箱弹簧垂向载荷、定位节点横向载荷、电机垂向和横向载荷、齿轮箱垂向载荷以及抗侧滚装置载荷，制作测力构架并首次实际线路全面测试该型动车组运行过程中载荷引起的应变信号，列车最高试验速度368 km/h。对测试数据进行处理和分析，获得了高速动车组运行工况下这些载荷的时间历程，分析了载荷的时域和频域特征，给出了轴箱弹簧载荷峰值与运行速度之间关系。采用雨流计数法统计了载荷峰谷值和频次，获得了不同速度等级下载荷谱，给出了构架200万次试验条件下的等效载荷。结果表明：轴箱弹簧载荷、定位节点横向载荷、电机载荷以及齿轮箱载荷受列车运行速度和轨道激扰影响明显，抗侧滚装置受列车速度和曲线条件影响明显，轨道随机激扰对抗侧滚装置载荷影响不明显。钢轨现场焊接接头不平顺使得轴箱弹簧承受明显的冲击载荷并作用于构架，且该冲击载荷频率一般为49 Hz~51 Hz。列车正线行驶时，轴箱弹簧载荷最大动荷系数0.23，构架侧滚和浮沉载荷系数最大值分别为0.14和0.1。电机和齿轮箱载荷峰值接近标准JIS E4208给出的动载荷值。幅值频率积可直观地表示中高频范围内载荷幅值变化特性。该文研究结果对高速动车组动力学研究和构架结构设计及疲劳试验等具有重要意义。Abstract: The bogieframe of the bogie of a high-speed electric multi-unit (EMU) carries not only forces from the primary and secondary suspensions, but also loads caused by the vibrations of the components of the vehicle. The components include the motors, gear boxes, traction devices, brake equipment and so on. Consequently, the structural strength of the bogieframe is important to the operation safety and reliability of the high-speed EMU. However, there are few studies related to the load characteristics of the bogieframe of EMUs. The decoupling and dimension reduction method for load identification is presented. The identification loads of the bogieframe include the axlebox spring force, lateral force of the trailing arm knot, motor vertical and lateral forces, gearbox force and anti-roll bar force. The bogieframe of a Chinese standard high-speed EMU was manufactured and calibrated for the force measurement. All forces were measured in a field experiment on a high-speed railway in China. The measured peak speed of the high-speed EMU was 368 km/h. After dealing with the sampled data, the time history of the forces was obtained. The dynamic characteristics of the forces were analyzed in the time and the frequency domains. The rain flow count method was implemented to count the loads. The maximum loads and load spectra were presented with different operation speeds of the train. The equivalent loads of the measured forces of the bogieframe for two-million-time fatigue tests were presented according to the load spectrum and the service life of the high-speed train. The results show that the operation speed of the train and track excitations had a great effect on the axlebox spring forces, trailing arm knot forces, motor forces and gearbox forces. The operation speed of the train and curve radius of the track had great influences on the forces of the anti-roll bar devices. Large impact loads of the bogieframe occurred because of the field welding joints of the rails. The frequency of the impact loads of the axlebox springs ranged from 49 Hz to 51 Hz. The maximum dynamic load factor of the axlebox force was 0.23. When the train operated on the main section of the railway, the maximum vertical and roll load coefficients of the bogieframe were 0.14 and 0.1, respectively. The peak loads of the motor and gearbox were close to the dynamic values presented by JIS E4028. The amplitude ratio is helpful to reveal the changing characteristics of the amplitude in the frequency domain. The investigation is useful to disclose the dynamic characteristics of the loads and to study the structural damages and fatigue test of the bogieframes of high-speed EMUs.
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图 3 轴箱定位节点及电机载荷识别方法
Figure 3. Load identification methods for trailing arm forces and motor loads
图 5 齿轮箱载荷和抗侧滚装置载荷识别方法
Figure 5. Load identification methods for gearbox forces and anti-roll-bar loads
图 8 构架浮沉和扭转载荷时间历程及幅值谱
Figure 8. Time histories and frequency amplitudes of vertical and torsional loads of bogieframe
图 9 构架侧滚及横向载荷时间历程
Figure 9. Time histories of roll loads and lateral forces of bogieframe
表 1 构架等效载荷
Table 1. Equivalent loads of bogieframe
/kN 名称 浮沉 扭转 侧滚 横向 电横 电垂 扭杆 齿轮箱 载荷 44.0 39.7 47.1 38.6 21.1 39.6 10.5 20.4 
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图(21) / 表 (1)
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