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火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究

邱仓虎 张耕源 李白宇 仝玉 刘庆 王广勇

邱仓虎, 张耕源, 李白宇, 仝玉, 刘庆, 王广勇. 火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
引用本文: 邱仓虎, 张耕源, 李白宇, 仝玉, 刘庆, 王广勇. 火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
Cang-hu QIU, ZHANG Geng-yuan, Bai-yu LI, Yu TONG, Qing LIU, Guang-yong WANG. RESEARCH ON THE SIMILARITY THEORY OF TEMPERATURE FIELD OF LIGHT STEEL MEMBERS (STRUCTURES) UNDER FIRE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
Citation: Cang-hu QIU, ZHANG Geng-yuan, Bai-yu LI, Yu TONG, Qing LIU, Guang-yong WANG. RESEARCH ON THE SIMILARITY THEORY OF TEMPERATURE FIELD OF LIGHT STEEL MEMBERS (STRUCTURES) UNDER FIRE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009

火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
基金项目: 国家重点研发计划项目(2017YFC0803300);中国建筑科学研究院自筹基金科研项目(20190111330730002)
详细信息
    作者简介:

    邱仓虎(1962−),男,陕西人,教授级高工,硕士,建研院副总工,主要从事防灾减灾与结构设计研究(E-mail: qiuch@vip.sina.com)

    李白宇(1993−),男,黑龙江人,助理工程师,硕士,主要从事结构抗火研究(E-mail: 670615775@qq.com)

    仝 玉(1974−),男,北京人,高工,学士,建研院防火所结构室主任,主要从事结构抗火研究(E-mail: yutong@163.com)

    刘 庆(1986−),男,山东人,高工,硕士,主要从事结构抗火研究(E-mail: alecaza@163.com)

    王广勇(1971−),男,山东人,研究员,博士,主要从事结构抗火研究(E-mail: wanggy0609@163.com)

    通讯作者: 张耕源(1992−),男,陕西人,工程师,硕士,主要从事建筑防火、结构抗火研究(E-mail: zhagy10@126.com)

RESEARCH ON THE SIMILARITY THEORY OF TEMPERATURE FIELD OF LIGHT STEEL MEMBERS (STRUCTURES) UNDER FIRE

  • 摘要: 基于传热学理论,对火灾作用下轻型钢构件(结构)的温度场类相似理论进行了研究,提出了简化后的实验模型炉内升温曲线表达式,并对表达式进行了数值模拟与实验验证,同时对有、无非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)温度场类相似理论影响因素进行了对比研究。结果表明:采用理论推导出时间相似常数为1的实验模型炉内升温曲线表达式,可使实验模型温度与ISO834标准升温曲线作用下的原型结构温度相同,即火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立;实验模型炉温与钢材密度、比热成负相关关系,与比表面积、尺寸相似常数成正相关关系,对于非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)来说,还与涂料热阻成负相关关系,与涂料厚度相似常数成正相关关系。
  • 图  1  不同Bi数对构件温度分布的影响

    Figure  1.  Influence of different Bi on temperature distribution of members

    图  2  ISO834标准升温曲线作用下原型结构温度-时间曲线

    Figure  2.  Temperature-time curve of prototype structure under ISO834 standard curve

    图  3  不同比例实验模型的炉内升温曲线与ISO834标准升温曲线

    Figure  3.  Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

    图  4  不同比例实验模型温度-时间曲线

    Figure  4.  Temperature-time curve of different scale experimental models

    图  5  垂直火灾实验炉

    Figure  5.  Vertical furnace for fire experiment

    图  6  无防火保护H型钢构件热电偶布置图

    Figure  6.  Thermocouple arrange of H-shaped steel members without fire protection

    图  7  原型结构与实验模型(无防火保护)的炉内平均温度-时间曲线

    Figure  7.  Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

    图  8  原型结构与实验模型(无防火保护)平均温度-时间曲线

    Figure  8.  Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

    图  9  不同比例实验模型炉内升温曲线与ISO834标准升温曲线

    Figure  9.  Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

    图  10  不同比例实验模型与原型结构温度-时间曲线

    Figure  10.  Temperature-time curve of different scale experimental models and prototype structure

    图  11  有防火保护H型钢构件

    Figure  11.  H-shaped steel members with fire protection

    图  12  原型结构与实验模型(有防火保护)的炉内平均温度-时间曲线

    Figure  12.  Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (with fire protection)

    图  13  原型结构与实验模型腹板(有防火保护)平均温度-时间曲线

    Figure  13.  Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model web (with fire protection)

    图  14  实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板平均温度-时间对比曲线

    Figure  14.  Average temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

    图  15  实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板温差-时间对比曲线

    Figure  15.  Range of temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

    表  1  有防火保护且比表面积F/V=200的轻型钢构件热阻

    Table  1.   Thermal resistance of light steel members with specific surface area F/V=200 and fire protection

    时间/min表面综合换热热阻
    1/h综合/((m2·K)/W)
    保护层等效导热热阻
    di/λi/((m2·K)/W)
    比值
    00.0400.21/5
    100.0121/17
    300.0081/25
    1200.0031/67
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    表  2  无防火保护H型钢构件设计规格

    Table  2.   Design size of H-shaped steel members without fire protection

    编号理论截面/mm4炉内升温条件
    H450450×225×16×22标准升温曲线
    H225225×112.5×8×111/2模型炉内升温曲线
    H150150×75×5.4×7.31/3模型炉内升温曲线
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    表  3  无防火保护H型钢构件实测尺寸

    Table  3.   Actual measurement of H-shaped steel members without fire protection

    编号实测截面/mm4炉内升温条件
    H450-1450×225×16×25标准升温曲线
    H450-2450×225×16×25标准升温曲线
    H450-3450×225×16×25标准升温曲线
    H225-1225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
    H225-2225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
    H225-3225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
    H150-1150×75×6×81/3模型炉内升温曲线
    H150-2150×75×6×81/3模型炉内升温曲线
    H150-3150×75×6×81/3模型炉内升温曲线
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    表  4  有防火保护H型钢构件设计规格

    Table  4.   Design size of H-shaped steel members with fire protection

    编号理论截面/
    mm4
    理论涂料
    厚度/mm
    炉内升温条件
    H450450×225×16×2225标准升温曲线
    H225225×112.5×8×11151/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
    H150150×75×5.4×7.3251/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
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    表  5  有防火保护H型钢构件实测尺寸

    Table  5.   Actual measurement of H-shaped steel members with fire protection

    编号实测截面/mm4实测涂料厚度/mm炉内升温条件
    H450-1450×225×16×2224.1标准升温曲线
    H450-2450×225×16×2225.5标准升温曲线
    H450-3450×225×16×2224.1标准升温曲线
    H225-1225×112.5×8×12161/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
    H225-2225×112.5×8×1214.41/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
    H225-3225×112.5×8×1215.61/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
    H150-1150×75×5×725.31/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
    H150-2150×75×5×723.71/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
    H150-3150×75×5×723.61/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
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    表  6  不同缩尺比例模型升温曲线

    Table  6.   Temperature-time curve of different scale experimental models

    尺寸
    相似常数SL
    涂料厚度
    相似常数$S_{ {d_{\rm{i} }} } $
    模型升温曲线Tm
    1/21Tm=(1/2)Tg+(1−1/2)$T_{\rm{s}}^p $
    1/21/2Tm=(1/2×1/2)Tg+(1−1/2×1/2)$T_{\rm{s}}^p $
    1/31Tm=(1/3)Tg+(1−1/3)$T_{\rm{s}}^p $
    1/31/3Tm=(1/3×1/3)Tg+(1−1/3×1/3)$T_{\rm{s}}^p $
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-01-08
  • 修回日期:  2020-05-22
  • 网络出版日期:  2020-11-06
  • 刊出日期:  2020-11-25

火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
    基金项目:  国家重点研发计划项目(2017YFC0803300);中国建筑科学研究院自筹基金科研项目(20190111330730002)
    作者简介:

    邱仓虎(1962−),男,陕西人,教授级高工,硕士,建研院副总工,主要从事防灾减灾与结构设计研究(E-mail: qiuch@vip.sina.com)

    李白宇(1993−),男,黑龙江人,助理工程师,硕士,主要从事结构抗火研究(E-mail: 670615775@qq.com)

    仝 玉(1974−),男,北京人,高工,学士,建研院防火所结构室主任,主要从事结构抗火研究(E-mail: yutong@163.com)

    刘 庆(1986−),男,山东人,高工,硕士,主要从事结构抗火研究(E-mail: alecaza@163.com)

    王广勇(1971−),男,山东人,研究员,博士,主要从事结构抗火研究(E-mail: wanggy0609@163.com)

    通讯作者: 张耕源(1992−),男,陕西人,工程师,硕士,主要从事建筑防火、结构抗火研究(E-mail: zhagy10@126.com)

摘要: 基于传热学理论,对火灾作用下轻型钢构件(结构)的温度场类相似理论进行了研究,提出了简化后的实验模型炉内升温曲线表达式,并对表达式进行了数值模拟与实验验证,同时对有、无非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)温度场类相似理论影响因素进行了对比研究。结果表明:采用理论推导出时间相似常数为1的实验模型炉内升温曲线表达式,可使实验模型温度与ISO834标准升温曲线作用下的原型结构温度相同,即火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立;实验模型炉温与钢材密度、比热成负相关关系,与比表面积、尺寸相似常数成正相关关系,对于非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)来说,还与涂料热阻成负相关关系,与涂料厚度相似常数成正相关关系。

English Abstract

邱仓虎, 张耕源, 李白宇, 仝玉, 刘庆, 王广勇. 火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
引用本文: 邱仓虎, 张耕源, 李白宇, 仝玉, 刘庆, 王广勇. 火灾作用下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论研究[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
Cang-hu QIU, ZHANG Geng-yuan, Bai-yu LI, Yu TONG, Qing LIU, Guang-yong WANG. RESEARCH ON THE SIMILARITY THEORY OF TEMPERATURE FIELD OF LIGHT STEEL MEMBERS (STRUCTURES) UNDER FIRE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
Citation: Cang-hu QIU, ZHANG Geng-yuan, Bai-yu LI, Yu TONG, Qing LIU, Guang-yong WANG. RESEARCH ON THE SIMILARITY THEORY OF TEMPERATURE FIELD OF LIGHT STEEL MEMBERS (STRUCTURES) UNDER FIRE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 176-184. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.01.0009
  • 评价建筑结构耐火性能最理想的方法为足尺结构火灾实验[1-5],但足尺实验尺度大,限于实验炉的尺寸及加载能力,无法在实验室内进行;而室外火灾实验,难以控制火场温度使其按照ISO834标准升温曲线升温,即无法得到结构的耐火极限[6],因此无法推广应用至实际工程上。基于数值模拟的结构抗火分析方法[7-8]不限于尺寸、火场温度,但必须得到实验的验证。如果能够建立火灾作用下结构类相似理论,通过缩尺模型火灾实验获得足尺结构的耐火极限,上述问题就会迎刃而解。

    目前,已有部分国内外学者对火灾下结构相似理论进行了探讨。Sahota和Pagni[9]通过时间缩尺改变热传导速率,使模型与原型的温度梯度相似。虽然未明确给出缩尺相关系数的确切解,但其研究思想对于温度场相似理论的建立具有重要的指导意义。Mcguire等[10]在Sahota和Pagni研究的基础上,通过拟合大量试验数据,提出时间缩尺的经验系数等于几何相似常数的平方。Ah Book等[11]认为模型与原型边界传热的差异同样会导致两者温度场存在差异,并将时间相似常数修正为几何相似常数的1.6次幂,以此弥补边界传热差异对温度场的影响。然而,无论Mcguire还是Ah Book,其理论对于缩尺程度大的结构(如尺寸缩尺比SL=1/16),基本无法实现(时间缩尺比St=1/256和1/84)。吕昊然[12]开展钢筋混凝土缩尺模型构件明火试验研究,建立缩尺模型在火灾下的热-力响应与足尺原型热-力响应的相似关系,从而实现用缩尺模型试验结果预测足尺构件的响应,然而,仅验证了尺寸缩尺比SL=1/2和SL=$1/ \sqrt{2} $的构件,若缩尺相似常数增大,则会出现与Mcguire和Ah Book相同的问题。王永超[13]针对无保护防火的H型钢柱,采用相似矩阵法和矩阵分析法,通过对模型耐火试验进行时间缩尺、改变受火构件的表面换热系数,使模型与原型的温度场尽可能相近,同时,针对约束刚度比、荷载比、偏心距对受火钢柱的耐火极限的影响进行研究。该理论对于无保护钢结构的适用性较好,但一般工程中钢结构表面应施加防火保护措施,且强制对流对于试验设备和试验技术的要求较高,难以实现。Wang[14]将木垛作为火源进行了室外缩尺钢结构模型火灾实验,其木垛模型相似设计过于复杂,且难以控制火场温度,无法得到结构的耐火极限。陈适才等[15]基于火场相似关系以及热传导分析理论推导了钢结构火灾反应相似关系模型,设计了不同比例的缩尺火场试验模型与钢框架结构实验模型,并对其进行了缩尺火灾实验研究。然而,维护结构和火源设计的相似性难以保证,以及实验时需要严格控制火场维护结构的变形以及外界通风条件,可推广性不强。

    本文针对钢结构工程中的轻型(表面积与体积之比即F/V大于10)钢构件(结构)开展火灾作用下轻型钢构件(结构)的温度场相似理论研究,探求时间相似比为1的实验模型的炉内升温曲线表达式,使实验模型在该升温曲线下与原型结构在ISO834标准升温曲线下构件(结构)表面的温度每时每刻相同,并进行数值模拟与实验验证,其成果供科研、设计等消防相关人员进行钢结构耐火实验时参考。

    • 火灾下火焰、烟气等通过对流和辐射传热将热量传至结构表面,再通过热传导传至结构内部。

      轻型钢构件某时刻温度场如图1(b)所示,其内部导热热阻远小于表面综合换热热阻(毕渥数Bi=(δ/λ)/(1/h综合)很小),可忽略固体内部热传导,构件截面各点温度趋同;重型钢构件和钢筋混凝土结构构件火灾下截面温度分布不均,不予讨论。

      图  1  不同Bi数对构件温度分布的影响

      Figure 1.  Influence of different Bi on temperature distribution of members

      下文通过集总参数法[16]计算火灾下轻型钢构件每时刻的温度Ts

    • 任一轻型钢构件,置于标准升温曲线下,仅考虑对流传热,热平衡方程如式(1):

      $$ {c_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{V_{\rm{s}}}{\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = h{F_{\rm{s}}}({T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}){\rm{ d}}t $$ (1)

      式中:Tg /K为标准升温曲线,Tg=293+345lg(8t+1);Ts /K为轻型钢构件某时刻温度;t/s为受火时间;cs/(J/(kg·K))、ρs/(kg/m3)和Vs/m3分别为高温下轻型钢构件的比热、密度和单位长度轻型钢构件的体积;h/(W/(m2·K))为对流传热系数,可取25 W/(m2·K);Fs/m2为单位长度轻型钢构件受火表面积。

      由式(1)推得原型结构的热平衡方程如式(2):

      $$ {c_{\rm{s}}^p}{\rho _{\rm{s}}^p}\frac{1}{{{h^p}}}\frac{{{V_{\rm{s}}^p}}}{{{F_{\rm{s}}^p}}}\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{s}}^p}}}{{{\rm{d}}{t^p}}} + {T_{\rm{s}}^p} = {T_{\rm{g}}} $$ (2)

      令原型结构和实验模型的物理量满足式(3):

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {\frac{{{T_{\rm{s}}^m}}}{{{T_{\rm{s}}^p}}} = \frac{{{t^m}}}{{{t^p}}} = \frac{{{c_{\rm{s}}^m}}}{{{c_{\rm{s}}^p}}} = \frac{{{t^m}}}{{{t^p}}} = \frac{{{\rho _{\rm{s}}^m}}}{{{\rho _{\rm{s}}^p}}} = 1}\\& {\frac{{{h^m}}}{{{h^p}}} \approx 1,\;\;\;\;{\rm{ }}\frac{{{L^m}}}{{{L^p}}} = {S_{\rm{\!\!L}}}} \end{aligned}} \right. $$ (3)

      式中:SL为结构尺寸相似常数;上角标m为缩尺模型参数;上角标p为原型结构参数。

      由式(2)与式(3)可以推得式(4):

      $$ {c_{\rm{s}}^m}{\rho _{\rm{s}}^m}\frac{1}{{{h^m}}}\frac{{{V_{\rm{s}}^m}}}{{{F_{\rm{s}}^m}}}\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{s}}^m}}}{{{\rm{d}}{t^m}}} + {T_{\rm{s}}^m} = {S_{\rm{L}}}{T_{\rm{g}}} + (1 - {S_{\rm{L}}}){T_{\rm{s}}^p} $$ (4)

      对比式(2)与式(4)可知,实验模型炉内升温曲线需满足Tm=SLTg+(1−SL)Tsp,才能使原型结构与实验模型热平衡方程式相同,即仅热对流情形下实验模型与原型结构的温度每时每刻相同。

    • 任一轻型钢构件,置于标准升温曲线下,仅考虑热辐射,热平衡方程如式(5):

      $$ {c_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{V_{\rm{s}}}{\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = \varepsilon \sigma {F_{\rm{s}}}({T_{\rm{g}}^4} - {T_{\rm{s}}^4}){\rm{ d}}t $$ (5)

      式中:ε为综合辐射率,根据受火条件不同取0.7或0.5;σ为斯提芬—玻尔兹曼常数,取5.76×10−8 W/(m2·K4)。

      由式(5)推得原型结构的热平衡方程如式(6):

      $$ \frac{{{c_{\rm{s}}^p}{\rho _{\rm{s}}^p}}}{{{\varepsilon ^p}{\sigma ^p}}}\frac{{{V_{\rm{s}}^p}}}{{{F_{\rm{s}}^p}}}\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{s}}^p}}}{{{\rm{d}}{t^p}}} + {({T_{\rm{s}}^p})^4} = {({T_{\rm{g}}})^4} $$ (6)

      令原型结构和实验模型的物理量满足一定关系,见式(3),由式(3)与式(6)则可以推得式(7):

      $$ \begin{split} & \frac{{{c_{\rm{s}}^m}{\rho _{\rm{s}}^m}}}{{{\varepsilon ^m}{\sigma ^m}}}\frac{{{V_{\rm{s}}^m}}}{{{F_{\rm{s}}^m}}}\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{s}}^m}}}{{{\rm{d}}{t^m}}} + {({T_{\rm{s}}^m})^4} = \\&\qquad {S_{\rm{L}}}{({T_{\rm{g}}})^4} + (1 - {S_{\rm{L}}}){({T_{\rm{s}}^p})^4} \end{split} $$ (7)

      对比式(6)与式(7)可知,实验模型炉内升温曲线需满足Tm=[SL$T_{\rm{s}}^4 $+(1−SL)($T_{\rm{s}}^p $)4]1/4,才能使原型结构与实验模型热平衡方程式相同,即仅热辐射情形下实验模型与原型结构的温度每时每刻相同。

    • 任一轻型钢构件,置于标准升温曲线下,同时考虑热对流和热辐射,热平衡方程如式(8):

      $$ {c_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{V_{\rm{s}}}{\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = h{F_{\rm{s}}}({T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}){\rm{ d}}t + \varepsilon \sigma {F_{\rm{s}}}({T_{\rm{g}}^4} - {T_{\rm{s}}^4}){\rm{ d}}t $$ (8)

      同1.1节与1.2节推导过程,实验模型炉内升温曲线需要满足式(9):

      $$ \begin{split} & h{T_{\rm{m}}} + \varepsilon \sigma {({T_{\rm{m}}})^4} = {S_{\rm{L}}}[h{T_{\rm{g}}} + \varepsilon \sigma {({T_{\rm{g}}})^4}] + \\& \qquad(1 - {S_{\rm{L}}})[h{T_{\rm{s}}^p} + \varepsilon \sigma {({T_{\rm{s}}^p})^4}] \end{split} $$ (9)

      e=−SL(hTg+εσ$T_{\rm{s}}^4 $)−(1−SL)[h$T_{\rm{s}}^p $+εσ($T_{\rm{s}}^p $)4],d=ha=εσ,则式(9)变为:

      $$ a{({T_{\rm{m}}})^4} + d({T_{\rm{m}}}) + e = 0 $$ (10)

      解该一元四次方程,解得的Tm可使实验模型与原型结构的温度每时每刻相同。

    • 非膨胀型防火涂料包覆的任一轻型钢构件,置于标准升温曲线下,同时考虑对流传热和辐射传热,根据传热学原理,由式(8)可推得热平衡方程如式(11):

      $$ {c_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{V_{\rm{s}}}{\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = \dfrac{{{T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}}}{{\left[\dfrac{{{d_{\rm{i}}}}}{{{\lambda _{\rm{i}}}}} + \dfrac{1}{{h + \varepsilon \sigma \dfrac{{({T_{\rm{g}}^4} - {T_{\rm{s}}^4})}}{{({T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}})}}}}\dfrac{{{F_{\rm{i}}}}}{{{F_{\rm{s}}}}}\right]}}{F_{\rm{i}}}{\rm{ d}}t $$ (11)

      式中:di/m为非膨胀型防火涂料厚度;λi/(W/(K·m))为非膨胀型防火涂料热传导系数;Fi/m2为有防火保护的轻型钢构件单位长度受火表面积。1/h综合=1/[h+εσ($T_{\rm{s}}^4 $$T_{\rm{s}}^4 $)/($T_{\rm{s}}^4 $$T_{\rm{s}}^4 $)](Fs/Fi)/((m2·K)/W)为表面综合换热热阻。

      与表面综合换热热阻相比,保护层的导热热阻di/λi很大,如表1所示。

      表 1  有防火保护且比表面积F/V=200的轻型钢构件热阻

      Table 1.  Thermal resistance of light steel members with specific surface area F/V=200 and fire protection

      时间/min表面综合换热热阻
      1/h综合/((m2·K)/W)
      保护层等效导热热阻
      di/λi/((m2·K)/W)
      比值
      00.0400.21/5
      100.0121/17
      300.0081/25
      1200.0031/67

      由此可见,综合换热热阻可忽略,式(11)可简化为式(12):

      $$ {c_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{V_{\rm{s}}}{\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = \dfrac{{{T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}}}{{\dfrac{{{d_{\rm{i}}}}}{{{\lambda _{\rm{i}}}}}}}{F_{\rm{i}}}{\rm{ d}}t $$ (12)

      类似于1.1节推导过程,实验模型炉内升温曲线需要满足式(13),可使实验模型与原型结构的构件表面温度每时每刻相同。

      $$ {T_{\rm{m}}} = \frac{{{S_{\rm{L}}}{S_{{d_{\rm{i}}}}}}}{{{S_{{\lambda _{\rm{i}}}}}}}{T_{\rm{g}}} + \left(1 - \frac{{{S_{\rm{L}}}{S_{{d_{\rm{i}}}}}}}{{{S_{{\lambda _{\rm{i}}}}}}}\right){T_{\rm{s}}^p} $$ (13)

      式中:$S_{{\lambda _{\rm{i}}}} $为材料导热系数相似常数;$S_{{d_{\rm{i}}}} $为非膨胀型防火涂料厚度相似常数。

    • 选取不同截面的H型钢构件,构件规格如表2所示。

      表 2  无防火保护H型钢构件设计规格

      Table 2.  Design size of H-shaped steel members without fire protection

      编号理论截面/mm4炉内升温条件
      H450450×225×16×22标准升温曲线
      H225225×112.5×8×111/2模型炉内升温曲线
      H150150×75×5.4×7.31/3模型炉内升温曲线

      置于标准升温曲线下,参考《基于ABAQUS的火灾下钢筋混凝土结构精细化建模技术研究》[17],ABAQUS计算出原型结构(H450)的温度,见图2

      图  2  ISO834标准升温曲线作用下原型结构温度-时间曲线

      Figure 2.  Temperature-time curve of prototype structure under ISO834 standard curve

      将原型结构按照1/2和1/3的比例分别缩尺,并依照式(10)计算出不同比例实验模型的炉内升温曲线,见图3。由图3可知,火灾初期无防火保护的轻型钢构件的炉内升温曲线低于ISO834标准升温曲线,但火灾后期炉内升温曲线与ISO834标准升温曲线趋同;且炉内升温曲线与尺寸相似常数等因素有关,详见第4节。

      图  3  不同比例实验模型的炉内升温曲线与ISO834标准升温曲线

      Figure 3.  Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

      1)数值模拟验证

      在1/2和1/3比例模型的炉内升温曲线作用下,ABAQUS计算出实验模型温度-时间关系,如图4所示。不难看出,曲线重合,即采用式(10)给出的炉温曲线表达式经ABAQUS计算出的模型温度,与采用ISO834标准升温曲线经ABAQUS计算出的原型温度相似性非常好。

      图  4  不同比例实验模型温度-时间曲线

      Figure 4.  Temperature-time curve of different scale experimental models

      2)实验验证

      实验在建筑环境与安全国家重点实验室防火实验室的垂直炉中进行,如图5所示。炉内尺寸为3 m×3 m×1.7 m,东西两侧各均匀布置6个烧嘴,以轻柴油为燃料,北侧中部为观察孔,南侧为活动炉盖侧,下部为烟道。根据《建筑构件耐火试验方法 第1部分:通用要求》(GB/T 9978.1−2008)[18]规定,每1.5 m2布置一只炉内热电偶,共9只热电偶,均匀布置于向火面100 mm处。通过调节烧嘴开口,控制出油量来调节平均炉温与设定升温曲线(一般是ISO834标准升温曲线)的偏差。

      图  5  垂直火灾实验炉

      Figure 5.  Vertical furnace for fire experiment

      共3种规格的无防火保护H型钢构件,每种规格各3个,共9个,如表3所示。每个构件腹板布置两只热电偶,上下翼缘各布置一只热电偶,共4只,如图6所示。

      表 3  无防火保护H型钢构件实测尺寸

      Table 3.  Actual measurement of H-shaped steel members without fire protection

      编号实测截面/mm4炉内升温条件
      H450-1450×225×16×25标准升温曲线
      H450-2450×225×16×25标准升温曲线
      H450-3450×225×16×25标准升温曲线
      H225-1225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
      H225-2225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
      H225-3225×112.5×8×121/2模型炉内升温曲线
      H150-1150×75×6×81/3模型炉内升温曲线
      H150-2150×75×6×81/3模型炉内升温曲线
      H150-3150×75×6×81/3模型炉内升温曲线

      图  6  无防火保护H型钢构件热电偶布置图

      Figure 6.  Thermocouple arrange of H-shaped steel members without fire protection

      实验初期,炉内上下部分测得存在温差;然而,随着受火时间的增长,炉内温度均匀性越来越好。原型结构受火60 min后炉内热电偶出现故障,因此只统计了前60 min的数据,而实验模型炉温数据正常,炉温平均值-时间关系,如图7所示。

      图  7  原型结构与实验模型(无防火保护)的炉内平均温度-时间曲线

      Figure 7.  Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

      实验测得构件下翼缘的温度较低,可能是下翼缘与低温防火岩棉相互接触发生热传导所致。只考虑腹板温度,原型结构与实验模型腹板平均温度-时间关系,如图8所示。不难看出,数值模拟、实验,缩尺,原尺的温度曲线重合,进一步证明,式(10)给出的实验模型炉温曲线无误。

      图  8  原型结构与实验模型(无防火保护)平均温度-时间曲线

      Figure 8.  Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

      经数值模拟和实验验证,采用式(10)得出的实验模型炉内升温曲线,可使实验模型与原型结构的温度每时刻相同,即无防火保护轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

    • 选取不同截面的H型钢构件,并涂覆非膨胀型防火涂料(导热系数0.134 W/(K·m))。依据《钢结构防火涂料》(GB14907−2002)[19],25 mm非膨胀型防火涂料的耐火极限是2 h,将原型构件涂料厚度定为25 mm,其余规格如表4所示。

      表 4  有防火保护H型钢构件设计规格

      Table 4.  Design size of H-shaped steel members with fire protection

      编号理论截面/
      mm4
      理论涂料
      厚度/mm
      炉内升温条件
      H450450×225×16×2225标准升温曲线
      H225225×112.5×8×11151/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
      H150150×75×5.4×7.3251/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线

      按照式(13)可计算出不同比例实验模型的炉内升温曲线,见图9。由图9可知,非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件的炉内升温曲线明显低于ISO834标准升温曲线;且炉内升温曲线与尺寸相似常数、涂料厚度相似常数等因素有关,详见第4节。

      图  9  不同比例实验模型炉内升温曲线与ISO834标准升温曲线

      Figure 9.  Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

      1)数值模拟验证

      ABAQUS计算出原型结构与实验模型温度-时间关系,见图10。不难看出,曲线基本重合,即采用式(13)给出的炉温曲线表达式经ABAQUS计算出的模型温度,与采用ISO834标准升温曲线经ABAQUS计算出的原型温度相似性较好。

      图  10  不同比例实验模型与原型结构温度-时间曲线

      Figure 10.  Temperature-time curve of different scale experimental models and prototype structure

      2)实验验证

      实验在建筑环境与安全国家重点实验室防火实验室的垂直炉中进行,测点布置同3.1节,不再赘述。非膨胀型防火涂料保护的H型钢构件,如图11所示,构件规格如表5所示。

      表 5  有防火保护H型钢构件实测尺寸

      Table 5.  Actual measurement of H-shaped steel members with fire protection

      编号实测截面/mm4实测涂料厚度/mm炉内升温条件
      H450-1450×225×16×2224.1标准升温曲线
      H450-2450×225×16×2225.5标准升温曲线
      H450-3450×225×16×2224.1标准升温曲线
      H225-1225×112.5×8×12161/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
      H225-2225×112.5×8×1214.41/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
      H225-3225×112.5×8×1215.61/2模型3/5涂料厚度炉内升温曲线
      H150-1150×75×5×725.31/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
      H150-2150×75×5×723.71/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线
      H150-3150×75×5×723.61/3模型1/1涂料厚度炉内升温曲线

      图  11  有防火保护H型钢构件

      Figure 11.  H-shaped steel members with fire protection

      实验测得原型结构与实验模型炉温平均值-时间关系,如图12所示。

      图  12  原型结构与实验模型(有防火保护)的炉内平均温度-时间曲线

      Figure 12.  Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (with fire protection)

      测得原型结构与实验模型腹板温度-时间关系,如图13所示。

      图  13  原型结构与实验模型腹板(有防火保护)平均温度-时间曲线

      Figure 13.  Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model web (with fire protection)

      实测原型构件温度稍高于实测模型温度,是因为火灾下防火涂料的开裂具不确定性,实测原型构件涂料开裂程度大于模型构件,热量通过裂缝沿构件长度方向传递,导致构件平均温度较高。但总体上讲,数值模拟、实验,缩尺,原尺的温度曲线基本重合,式(13)给出的实验模型炉温曲线可接受。

      经数值模拟和实验验证,采用式(13)得出的实验模型炉内升温曲线,可使实验模型与原型结构的温度每时刻相同,即有防火保护轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

    • 提取3.1节中无防火保护与3.2节中有防火保护原型构件(450 mm×225 mm×16 mm×22 mm)腹板的实测温度-时间曲线,如图14所示。

      图14中无防火保护与有防火保护构件的温度之差,如图15所示。

      图  14  实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板平均温度-时间对比曲线

      Figure 14.  Average temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

      图  15  实测无防火保护与有防火保护的轻型钢构件腹板温差-时间对比曲线

      Figure 15.  Range of temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

      图15表明,标准升温曲线升温1 h左右,25 mm该非膨胀型防火涂料发挥最大功效,该构件降温幅度达到450 ℃左右,但随后,降温幅度回落,但维持在300 ℃以上。

    • 由式(13)可知,不同缩尺比例的构件,模型升温曲线Tm表6所示。

      表 6  不同缩尺比例模型升温曲线

      Table 6.  Temperature-time curve of different scale experimental models

      尺寸
      相似常数SL
      涂料厚度
      相似常数$S_{ {d_{\rm{i} }} } $
      模型升温曲线Tm
      1/21Tm=(1/2)Tg+(1−1/2)$T_{\rm{s}}^p $
      1/21/2Tm=(1/2×1/2)Tg+(1−1/2×1/2)$T_{\rm{s}}^p $
      1/31Tm=(1/3)Tg+(1−1/3)$T_{\rm{s}}^p $
      1/31/3Tm=(1/3×1/3)Tg+(1−1/3×1/3)$T_{\rm{s}}^p $

      模型升温曲线Tm是标准升温曲线Tg与原型结构构件温度$T_{\rm{s}}^p $的线性组合,并由此知:

      1)原型结构构件温度$T_{\rm{s}}^p $越高,模型升温曲线Tm越大。推导式(12)可得式(14),由式(14)可知,$T_{\rm{s}}^p $与钢材密度ρs、比热cs、涂料热阻di/λi成负相关关系,与比表面积Fs/Vs(FsFi近似相等)成正相关关系。

      $$ {\rm{d}}{T_{\rm{s}}} = \frac{1}{{{\rho _{\rm{s}}}{c_{\rm{s}}}}}\frac{{{F_{\rm{i}}}}}{{{V_{\rm{s}}}}}\frac{{{\lambda _{\rm{i}}}}}{{{d_{\rm{i}}}}}({T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}){\rm{ d}}t $$ (14)

      2)尺寸相似常数SL与涂料厚度相似常数$S_{d_{\rm{i}}} $越大,标准升温曲线Tg在模型升温曲线Tm中所占份额越大,模型升温曲线Tm越大。

    • 与有非膨胀防火涂料保护的轻型钢构件类似,无防火保护的轻型钢构件模型升温曲线Tm与钢材密度ρs、比热cs成负相关关系,与比表面积Fs/Vs、尺寸相似常数SL成正相关关系。

    • 本文进行了轻型(表面积与体积之比即F/V大于10)钢构件(结构)火灾作用下温度场类相似理论研究,并采用数值模拟与火灾实验验证该理论,同时对有、无防火涂料的轻型钢构件温度场类相似理论影响因素进行了对比研究,结论如下:

      (1)经理论推导,无防火保护的轻型钢构件(结构)炉内升温曲线为表示式(10),非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件(结构)炉内升温曲线为表示式(13),式(10)与式(13)是火灾下轻型钢构件(结构)温度场类相似理论的理论表达式。

      (2)经数值模拟和实验验证,采用时间相似比为1的实验模型炉内升温曲线(炉温曲线Tm为式(10)与式(13))进行缩尺实验,可使实验模型温度与ISO834标准升温曲线作用下的原型结构温度每时每刻相同,即轻型钢构件(结构)温度场类相似理论成立。

      (3)轻型钢构件(结构)模型炉温与钢材密度ρs、比热cs成负相关关系,与比表面积Fs/Vs、尺寸相似常数SL成正相关关系;对于非膨胀型防火涂料保护的轻型钢构件来说,还与涂料热阻di/λi成负相关关系,与涂料厚度相似常数$S_{d_{\rm{i}}} $成正相关关系。

参考文献 (19)

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