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钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解

樊健生 王哲 杨松 陈钒 丁然

樊健生, 王哲, 杨松, 陈钒, 丁然. 钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
引用本文: 樊健生, 王哲, 杨松, 陈钒, 丁然. 钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
Jian-sheng FAN, Zhe WANG, Song YANG, Fan CHEN, Ran DING. EXPERIMENTAL STUDY ON AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE ELASTIC BENDING BEHAVIOR OF STEEL-UHPC COMPOSITE BOX GIRDERS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
Citation: Jian-sheng FAN, Zhe WANG, Song YANG, Fan CHEN, Ran DING. EXPERIMENTAL STUDY ON AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE ELASTIC BENDING BEHAVIOR OF STEEL-UHPC COMPOSITE BOX GIRDERS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700

钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
基金项目: 国家重点研发计划项目(2018YFC0705400);国家自然科学基金项目(51890903)
详细信息
    作者简介:

    王 哲(1992−),男,天津人,博士生,主要从事组合结构研究(E-mail: wang305856596@163.com)

    杨 松(1980−),男,贵州人,博士生,主要从事工程结构研究(E-mail: yangsong277@126.com)

    陈 钒(1972−),男,江西人,教授级高工,博士,主要从事隧道工程稳定性研究(E-mail: 737123124@qq.com)

    丁 然(1988−),男,安徽人,助理研究员,博士,主要从事组合结构研究工作(E-mail: dingran@mail.tsinghua.edu.cn)

    通讯作者: 樊健生(1975−),男,山东人,教授,博士,博导,主要从事组合结构教学与研究(E-mail: fanjsh@tsinghua.edu.cn)
  • 中图分类号: U441

EXPERIMENTAL STUDY ON AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE ELASTIC BENDING BEHAVIOR OF STEEL-UHPC COMPOSITE BOX GIRDERS

  • 摘要: 钢-超高性能混凝土(Ultrahigh performance concrete,以下简称UHPC)组合箱型桥面系在大跨径桥梁建设中具有良好的应用前景。以实际桥梁工程为背景,设计两个大比例钢-UHPC组合箱梁模型试验,主要研究弹性状态下的组合箱梁的弯曲受力行为,重点测试试件加载过程中挠度、应变分布等;建立同时考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的组合箱梁分析模型,并推导得出解析解。研究结果表明:集中荷载作用下钢-UHPC组合箱梁的剪力滞效应显著,UHPC板跨中截面纵向压应变的最大值与最小值之比约为5~7;UHPC板厚越大,钢-UHPC组合箱梁的刚度越大,相同荷载下,UHPC板和钢梁应变越小;该文同时考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的解析解与试验结果基本吻合,相比于不考虑钢腹板剪切变形的模型结果具有明显改善。
  • 图  1  试件设计  /mm

    Figure  1.  Test specimen design

    图  2  加载示意图

    Figure  2.  Test setup

    图  3  测点布置图 /mm

    Figure  3.  Arrangement of measurement devices

    图  4  荷载-挠度曲线

    Figure  4.  Load-deflection curves

    图  5  跨中挠度横向分布

    Figure  5.  Transverse distributions of midspan deflections

    图  6  纵向应变的横向分布

    Figure  6.  Transverse distributions of longitudinal strains

    图  7  典型组合箱梁截面

    Figure  7.  Typical section of composite box girder

    图  8  分析模型

    Figure  8.  Analytical model

    图  9  跨中纵向应变分布的解析解与试验值对比

    Figure  9.  Comparison between analytical and experimental longitudinal strain distributions in midspan

    图  10  箱梁挠度的解析解与试验值对比

    Figure  10.  Comparison between analytical and experimental deflections of box girder

    表  1  试件主要参数

    Table  1.   Parameters of specimens

    试件编号长度/
    mm
    宽度/
    mm
    高度/
    mm
    UHPC板厚度/
    mm
    配筋
    CDS-132004000106060双层8@100
    CDS-232004000109090双层8@100
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    表  2  UHPC配合比

    Table  2.   Mix proportions of UHPC

    组分用量/(kg/m3)
    水泥870
    硅灰180
    超细矿粉240
    细砂1000
    平直钢纤维195
    减水剂27.27
    199
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    表  3  材料力学性能

    Table  3.   Material properties

    材料指标数值
    UHPCfc/MPa143.4
    ft /MPa9.6
    Ec /MPa45400
    钢筋fyr /MPa456.8
    fur /MPa682.9
    Esr /MPa206000
    6 mm钢板fy/MPa379.7
    fu /MPa510.8
    Es /MPa206000
    8 mm钢板fy /MPa369.6
    fu /MPa551.4
    Es /MPa206000
    注:fcftEcfyrfurEsrfyfuEs分别表示UHPC抗压强度、UHPC抗拉强度、UHPC弹性模量、钢筋屈服强度、钢筋极限强度、钢筋弹性模量、钢板屈服强度、钢板极限强度、钢板弹性模量。
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    表  4  试件挠度

    Table  4.   Deflection of specimens

    试件编号P /kNδcp/mmδsp /mm
    CDS-110000.550.62
    CDS-210000.480.53
    注:P为施加总荷载;δcpδsp分别表示荷载P之下的UHPC板顶跨中中点挠度、钢梁跨中挠度。
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    表  5  理论模型主要结果

    Table  5.   Main results of theoretical model

    试件编号P /kNδpth/mmεcth/(×10−6)εsth/(×10−6)
    CDS-110000.50−246302
    CDS-210000.42−205272
    注:δpthεcthεsth分别表示理论模型在荷载P之下的跨中挠度、UHPC板顶跨中最大压应变、钢底板跨中最大拉应变。
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-27
  • 修回日期:  2020-03-22
  • 网络出版日期:  2020-11-06
  • 刊出日期:  2020-11-25

钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
    基金项目:  国家重点研发计划项目(2018YFC0705400);国家自然科学基金项目(51890903)
    作者简介:

    王 哲(1992−),男,天津人,博士生,主要从事组合结构研究(E-mail: wang305856596@163.com)

    杨 松(1980−),男,贵州人,博士生,主要从事工程结构研究(E-mail: yangsong277@126.com)

    陈 钒(1972−),男,江西人,教授级高工,博士,主要从事隧道工程稳定性研究(E-mail: 737123124@qq.com)

    丁 然(1988−),男,安徽人,助理研究员,博士,主要从事组合结构研究工作(E-mail: dingran@mail.tsinghua.edu.cn)

    通讯作者: 樊健生(1975−),男,山东人,教授,博士,博导,主要从事组合结构教学与研究(E-mail: fanjsh@tsinghua.edu.cn)
  • 中图分类号: U441

摘要: 钢-超高性能混凝土(Ultrahigh performance concrete,以下简称UHPC)组合箱型桥面系在大跨径桥梁建设中具有良好的应用前景。以实际桥梁工程为背景,设计两个大比例钢-UHPC组合箱梁模型试验,主要研究弹性状态下的组合箱梁的弯曲受力行为,重点测试试件加载过程中挠度、应变分布等;建立同时考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的组合箱梁分析模型,并推导得出解析解。研究结果表明:集中荷载作用下钢-UHPC组合箱梁的剪力滞效应显著,UHPC板跨中截面纵向压应变的最大值与最小值之比约为5~7;UHPC板厚越大,钢-UHPC组合箱梁的刚度越大,相同荷载下,UHPC板和钢梁应变越小;该文同时考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的解析解与试验结果基本吻合,相比于不考虑钢腹板剪切变形的模型结果具有明显改善。

English Abstract

樊健生, 王哲, 杨松, 陈钒, 丁然. 钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
引用本文: 樊健生, 王哲, 杨松, 陈钒, 丁然. 钢-超高性能混凝土组合箱梁弹性弯曲性能试验研究及解析解[J]. 工程力学, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
Jian-sheng FAN, Zhe WANG, Song YANG, Fan CHEN, Ran DING. EXPERIMENTAL STUDY ON AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE ELASTIC BENDING BEHAVIOR OF STEEL-UHPC COMPOSITE BOX GIRDERS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
Citation: Jian-sheng FAN, Zhe WANG, Song YANG, Fan CHEN, Ran DING. EXPERIMENTAL STUDY ON AND ANALYTICAL SOLUTION OF THE ELASTIC BENDING BEHAVIOR OF STEEL-UHPC COMPOSITE BOX GIRDERS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(11): 36-46. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0700
  • 近几十年来,我国建成了众多的大跨径桥梁[1],其中包括有港珠澳大桥等超级工程。然而,工程实践表明,对于常用的正交异性钢桥面系或钢-混凝土组合桥面系,桥面系病害或桥面系自重过大制约着桥梁跨径的提高[2]

    UHPC作为一种力学性能优异的新型混凝土材料,近年来在结构工程尤其是桥梁工程中得到越来越多的应用[3-9]。将UHPC作为桥面板,相比于正交异性钢桥面,其抗疲劳性能更优,能够降低疲劳病害;相比于普通混凝土桥面板,UHPC桥面板可做到更小的厚度,使得桥面系自重降低[10]。因此本文研究一种钢槽梁+UHPC桥面板的新型组合桥面系,该桥面系有望应用于更大跨径的桥梁中。

    对于钢-普通混凝土组合箱梁桥面系,国内外已有较多研究[11-19]。主要针对组合箱梁的整体抗弯承载力(加载点必须位于钢梁正上方)、界面滑移、剪力滞后效应、施工技术等。对于钢-普通混凝土组合梁的理论分析模型,Newmark等[20]于1951年提出了考虑界面滑移效应的组合梁解析解;Nie等[21]深入研究了界面滑移效应对组合梁刚度的影响;孙飞飞等[22]推导了同时考虑剪切变形、滑移及剪力滞的工字钢组合梁的解析解,其模型中并未考虑钢梁的剪切翘曲;周旺保[23]推导了考虑上述效应的组合箱梁的解析解,但其模型中的钢腹板剪切变形仅与剪力荷载成正比,并未考虑腹板剪切变形的不均匀分布。

    相比于钢-混凝土组合桥面系,已有的针对钢-UHPC组合桥面系的研究偏少。田启贤等[24]针对正交异性钢箱梁+UHPC板的组合桥面系开展了试验研究,包括钢-UHPC组合梁和钢-UHPC组合板的静力性能试验研究,以及组合桥面系的疲劳性能试验研究,结果表明该类型桥面系静力性能及疲劳性能良好。Yuan等[25]同样针对该类型的桥面系的局部组合梁开展了疲劳性能试验研究,结果表明铺设UHPC板显著降低了钢顶板的应力水平。邵旭东等[26-27]采用试验和数值模拟方法研究了钢-UHPC组合板的整体抗弯及界面抗剪性能。刘诚等[28]研究了钢-UHPC组合梁中栓钉连接件的疲劳性能。以上研究中主要研究对象为正交异性钢箱梁+UHPC板的组合桥面系,其中的试验研究大多为梁、板等局部构件层面,桥梁节段尺度的试验较少;研究方法主要为试验研究和数值模拟,理论解析研究较少。

    本文针对钢槽梁+UHPC板的组合箱梁桥面系开展了大比例节段模型试验,关注组合桥面系整体抗弯性能,并针对弹性受力阶段的组合箱梁建立同时考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的分析模型,并推导得出解析解,为新型桥面系的工程应用提供参考。

    • 某实际工程桥梁桥面系方案中,钢腹板间距27 m、横隔板间距3 m、梁高3 m。在该桥面系方案的基础上,共设计了2组钢-UHPC组合箱梁构件,编号为CDS-1和CDS-2,试件整体缩尺比例约为1∶3。然而缩尺后的桥面宽度尺寸仍较大,本试验重点研究桥面系纵向受力行为,考虑实验室场地及加载能力的限制,同时兼顾试验目标,最终减小腹板间距至3 m,使得四边约束的UHPC板仍满足单向板条件。

      两个组合箱梁试件均采用UHPC板+钢槽梁的截面形式,钢槽梁设计相同,变化参数为UHPC板厚度,如图1所示。钢槽梁纵向总长度为3.2 m,横向宽度为3.16 m,高度为1 m,腹板采用8 mm厚钢板,其余钢板均为6 mm厚。箱梁腹板中心间距为3 m,设有水平及竖直加劲肋;横隔板间距为1 m,同样设置了双向加劲肋。相邻横隔板之间的底板中间区域作开洞处理,目的是方便观测UHPC板底的开裂行为。

      图  1  试件设计  /mm

      Figure 1.  Test specimen design

      UHPC板纵向长3.2 m,横向宽4 m,厚度分别为60 mm(CDS-1)和90 mm(CDS-2)。UHPC板与钢槽梁的连接采用栓钉连接件,栓钉直径13 mm、高35 mm,焊接在腹板上翼缘(布置3列)及横隔板上翼缘(布置1列)。UHPC板中配置双层钢筋网,纵横钢筋均为8@100,采用HRB400级螺纹钢筋,两层钢筋网横筋在内、纵筋在外,保护层厚度为8 mm。

      两个组合箱梁试件的主要设计参数汇总如表1所示。

      表 1  试件主要参数

      Table 1.  Parameters of specimens

      试件编号长度/
      mm
      宽度/
      mm
      高度/
      mm
      UHPC板厚度/
      mm
      配筋
      CDS-132004000106060双层8@100
      CDS-232004000109090双层8@100
    • 本文中采用的UHPC配合比如表2所示。钢纤维选用长13 mm、直径为0.2 mm的平直型钢纤维,其体积掺量为2.5%。UHPC采用高温蒸汽养护,具体步骤为:浇筑结束后覆膜养护48 h,然后放入养护室中90 ℃高温蒸养48 h。UHPC抗压强度采用边长100 mm的立方体试块测得,并按照折减系数0.9换算为轴心抗压强度[29];UHPC轴心抗拉强度采用狗骨试件[30]测得。

      表 2  UHPC配合比

      Table 2.  Mix proportions of UHPC

      组分用量/(kg/m3)
      水泥870
      硅灰180
      超细矿粉240
      细砂1000
      平直钢纤维195
      减水剂27.27
      199

      材性试验测得的UHPC、钢筋及钢板的主要力学性能见表3

    • 试验重点关注组合箱梁试件的纵向受力性能,考虑到实验室加载条件,设计纵向对边简支边界条件,在两端横隔板正下方设置支座。

      CDS-1和CDS-2加载装置如图2所示。加载位置位于两侧腹板跨中正上方,加载点位置垫有100 mm×100 mm钢垫板,最大荷载基于精细有限元模型结果确定,不超过有限元模型中钢板屈服时荷载的85%,且试验中持续观测试件各处应变达到全程控制。

      为了保证两处加载点的荷载一致,两个千斤顶共用同一液压油路。

      表 3  材料力学性能

      Table 3.  Material properties

      材料指标数值
      UHPCfc/MPa143.4
      ft /MPa9.6
      Ec /MPa45400
      钢筋fyr /MPa456.8
      fur /MPa682.9
      Esr /MPa206000
      6 mm钢板fy/MPa379.7
      fu /MPa510.8
      Es /MPa206000
      8 mm钢板fy /MPa369.6
      fu /MPa551.4
      Es /MPa206000
      注:fcftEcfyrfurEsrfyfuEs分别表示UHPC抗压强度、UHPC抗拉强度、UHPC弹性模量、钢筋屈服强度、钢筋极限强度、钢筋弹性模量、钢板屈服强度、钢板极限强度、钢板弹性模量。

      图  2  加载示意图

      Figure 2.  Test setup

    • 测点布置如图3所示。两个试件的测点布置一致。

      图  3  测点布置图 /mm

      Figure 3.  Arrangement of measurement devices

    • 为了保证试件处于弹性阶段并且得到可靠的试验数据,试验加载至1000 kN(两个千斤顶各500 kN)停止。试验测得的总荷载-UHPC板跨中挠度曲线及总荷载-钢梁跨中挠度曲线如图4所示。由图可知,荷载-挠度曲线基本均为直线,试件刚度未降低,这表明材料整体处于弹性范围内。由于加载点位于钢梁腹板正上方,横向UHPC板中点的挠度略低于钢梁腹板处挠度。

      图  4  荷载-挠度曲线

      Figure 4.  Load-deflection curves

      试件的挠度结果列于表4,可知CDS-2的UHPC板跨中挠度及钢梁跨中挠度均低于CDS-1。

      表 4  试件挠度

      Table 4.  Deflection of specimens

      试件编号P /kNδcp/mmδsp /mm
      CDS-110000.550.62
      CDS-210000.480.53
      注:P为施加总荷载;δcpδsp分别表示荷载P之下的UHPC板顶跨中中点挠度、钢梁跨中挠度。
    • 试验中测量了跨中截面多个测点的挠度,挠度沿横向分布的形式如图5所示。可见加载点挠度略高于其余测点,并且距离加载点越远,挠度相对越小,但是不同测点间的差值较小,后文进行简化分析时可忽略该差异。

    • 试件主要在跨中附近截面布置了应变片,对于UHPC板及钢梁底板的纵向应变,其横向分布如图6所示。由于存在剪力滞后效应,钢腹板附近的应变较大,应变随着距钢腹板距离的增大而减小,截面最大压应变与最小压应变之比约为5~7。由图可知,跨中截面CDS-2的UHPC板顶压应变明显低于CDS-1,而钢底板应变较为接近,规律并不明显,有待理论解析解的进一步对比。

      图  5  跨中挠度横向分布

      Figure 5.  Transverse distributions of midspan deflections

      图  6  纵向应变的横向分布

      Figure 6.  Transverse distributions of longitudinal strains

    • 基于本文试验,建立考虑剪力滞后、界面滑移效应以及钢腹板剪切变形的组合箱梁分析模型。

    • 本文后续分析的开展基于以下假定:

      1)由于混凝土板的厚度相对于其他方向的尺寸一般较小,因此对于混凝土板忽略其面外剪切变形;

      2)钢梁上翼缘尺寸相对较小,将其与钢腹板统一考虑;

      3)分析结构在弹性阶段的变形,混凝土、钢材、界面连接件的本构均为线弹性、位移可简单叠加;

      4)忽略混凝土板与钢梁之间的竖向分离;

      5)混凝土板的变形与钢梁的变形分别满足平截面;

      6)忽略钢腹板剪切变形对于界面滑移的影响。

    • 针对如图7所示的常见的钢槽梁+混凝土板的组合箱梁截面进行分析,图中b1b2b3b4tct1t2t3hw分别表示钢腹板间混凝土板宽度的一半、悬臂混凝土板的宽度、钢腹板间钢底板宽度的一半、钢梁上翼缘宽度、混凝土板厚度、钢梁上翼缘厚度、钢腹板厚度、钢底板厚度和钢腹板高度。

      图  7  典型组合箱梁截面

      Figure 7.  Typical section of composite box girder

      取组合箱梁中的微单元,分析其变形特征,单元变形前后如图8所示。图中ococsososb分别表示混凝土板形心轴位置、组合换算截面中和轴位置、钢梁形心轴位置、钢底板形心轴位置,hchs分别表示混凝土形心轴和钢梁形心轴距组合换算截面中和轴的距离,hbhsu分别表示钢梁形心轴距钢底板形心轴和组合梁界面的距离。建立如图8所示的直角坐标系,x轴平行于组合梁长度方向,以支座位置为零点,且经过ocsz轴垂直于混凝土板平面,且正方向为oc指向osy轴以钢梁对称轴平面的位置为零点。

      图  8  分析模型

      Figure 8.  Analytical model

      在竖向荷载作用下,组合箱梁发生变形,组合箱梁任意一点的位移主要由界面滑移导致的位移、组合箱梁挠曲导致的位移和剪切变形(包括翼板剪力滞后以及钢腹板剪切)导致的位移三部分组成。假设ocosxz平面内的转角为$\phi$(顺时针为正),组合梁竖向挠度为ω(与z轴反向),钢梁在xz平面内的剪切应变为γ(顺时针为正),xy平面内的剪力滞翘曲位移(与x轴同向)强度函数为f(x)、翘曲位移形函数为ψ(y)。则混凝土板任意一点的纵向位移可表示为:

      $${u_{\rm{c}}}(x,y,{\textit{z}})={h_{\rm{c}}}\phi (x) + ({\textit{z}} + {h_{\rm{c}}})\omega '(x) + f(x)\psi (y)$$ (1)

      钢梁任意一点的纵向位移可表示为:

      $$\begin{split} {u_{\rm{s}}}(x,y,{\textit{z}})=&{h_{\rm{s}}}\phi (x) + ({\textit{z}} - {h_{\rm{s}}})\omega '(x) -\\& ({\textit{z}} - {h_{\rm{s}}})\gamma (x) {\rm{ }} + f(x)\psi (y) \end{split} $$ (2)

      根据Sun等[31]的研究,剪切翘曲形函数采用二次函数形式已经相当精确,因此本文选取以下形式的形函数:

      $$ \psi (y)=\left\{ {\begin{aligned} & {{\alpha _1}\left(\frac{{{y^2}}}{{{b_1^2}}} - 1\right) + D\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{腹板间混凝土板}}}\\& {{\alpha _2}\left[\frac{{{{(y - {b_1} - {b_2})}^2}}}{{{b_2^2}}} - 1\right] + D\;{\text{悬臂混凝土板}}}\\& {{\alpha _3}\left(\frac{{{y^2}}}{{{b_3^2}}} - 1\right) + D\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{钢底板}}}\\& {D\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{钢腹板}}} \end{aligned}} \right. $$ (3)

      式中:α1α2α3为翘曲形函数相对幅值;D为考虑轴力自平衡的轴向均匀位移,为确定上述未知参数,参考文献[32]中的方法,由最小势能原理,求得:

      $$ {\alpha _i}{\rm{=}}\frac{{5{E_{\rm{c}}}{\pi ^3}{h_{\rm{c}}}{b_i^2}}}{{4{E_{\rm{c}}}{\pi ^2}{b_i^2}l + 10{G_{\rm{c}}}{l^3}}}, \;\;\;i=1,2 $$ (4)
      $${\alpha _3}{\rm{=}}\frac{{ - 5{E_{\rm{s}}}{\pi ^3}{h_{\rm{s}}}{b_3^2}}}{{4{E_{\rm{s}}}{\pi ^2}{b_3^2}l + 10{G_{\rm{s}}}{l^3}}}\qquad\qquad$$ (5)

      式中,EcGcEsGsl分别为混凝土弹性模量、混凝土剪切模量、钢板弹性模量、钢板剪切模量、组合箱梁跨度。

      由轴力自平衡,得到:

      $$D{\rm{=}}\frac{{2({\alpha _1}{A_{{\rm{c}}1}} + {\alpha _2}{A_{{\rm{c}}2}} + {\alpha _3}n{A_{{\rm{sb}}}})}}{{3n{A_0}}}$$ (6)

      式中,n=Es/EcAc1=2b1tcAc2=2b2tcAsb=2b3t3A0为换算截面面积之和。

    • 忽略板件的面外剪应变,求得箱梁各点的应变为(为缩短篇幅,后文中所有导数符号均表示对x求导,所有以x为自变量的函数均写成简化形式,例如f′表示df(x)/dx):

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{{\rm{c}}i}}={h_{\rm{c}}}\phi ' + (z + {h_{\rm{c}}})\omega '' + f'\left[{\alpha _{i}}\left(\dfrac{{{y^2}}}{{{b_{i}}^2}} - 1\right) + D\right]} \\ {{\gamma _{{\rm{c}}i}}=f{\alpha _{i}}\dfrac{{2y}}{{{b_{i}}^2}}} \\ {{\varepsilon _{{\rm{sb}}}}\!=\! - {h_{\rm{s}}}\phi ' \!+\! (z - {h_{\rm{s}}})[\omega '' \!- \!\gamma '] \!+\! f'\left[{\alpha _{\rm{3}}}\left(\dfrac{{{y^2}}}{{{b_3}^2}} - 1\right) + D\right]} \\ {{\gamma _{{\rm{sb}}}}\!=\!f{\alpha _3}\dfrac{{2y}}{{{b_{\rm{3}}}^2}}} \\ {{\varepsilon _{{\rm{suw}}}}\!= \!- {h_{\rm{s}}}\phi '\! +\! (z - {h_{\rm{s}}})[\omega '' \!-\! \gamma '] \!+ \!f'D} \\ {{\gamma _{{\rm{suw}}}}=\omega ' - \gamma } \end{array}} \right.$$ (7)

      式中:i=1~2且当i=2时y$ \bar y$=yb1b2替代;εc1εc2εsbεsuw分别为腹板间混凝土板、悬臂混凝土板、钢底板、钢腹板及上翼缘的正应变;γc1γc2γsbγsuw分别为腹板间混凝土板、悬臂混凝土板、钢底板、钢腹板及上翼缘的剪应变。

      钢梁与混凝土板界面的滑移可表示为:

      $$d(x)=({h_{\rm{c}}} + {h_{\rm{s}}})[\phi + \omega ']$$ (8)

      根据虚功原理,组合箱梁的总势能表达式为:

      $$\begin{split} \Pi {\rm{=}}&\frac{1}{2}\iiint {( {E{\varepsilon ^2} + G{\gamma ^2}} )}{\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}z + \frac{1}{2}k\int_0^l {{d^2}{\rm{d}}x} + \\& \int_0^l {\left( {M\omega '' - V\gamma } \right){\rm{d}}x} \end{split} $$ (9)

      式中,k为单位长度的界面剪切刚度。

      将式(7)和式(8)代入式(9),得到:

      $$\begin{split} & \Pi {\rm{=}}\frac{1}{2}\left\{ {{B_1}\int_0^l {{{\left( {\phi '} \right)}^2}{\rm{d}}x} } \right. + {B_2}\int_0^l {{{\left( {\omega ''} \right)}^2}{\rm{d}}x} + \\& {B_3}\int_0^l {{{\left( {\omega '' - \gamma '} \right)}^2}{\rm{d}}x} + {B_4}\int_0^l {{{\left( {f'} \right)}^2}{\rm{d}}x} + {B_5}\int_0^l {\phi 'f'{\rm{d}}x} + \\& {B_6}\int_0^l {\left( \! {\omega '' \! - \!\gamma '} \!\right)f'{\rm{d}}x} \! + \!{B_7}\int_0^l {{{\left( f \right)}^2}{\rm{d}}x} \!+ \! {B_8}\int_0^l {{{\left( {\omega ' - \gamma } \right)}^2}{\rm{d}}x} \! + \\& {B_9}\int_0^l {{{\left( {\phi + \omega '} \right)}^2}{\rm{d}}x} + 2\int_0^l {M\omega ''{\rm{d}}x} \left. { - 2\int_0^l {V\gamma {\rm{d}}x} } \right\} \\[-14pt] \end{split} $$ (10)

      式中,B1~B9由截面特性决定,由于表达式篇幅较长,此处不展开。

    • 根据最小势能原理,在一切“可取位移”中,弹性体的真实位移应使其总能量取最小值,则对总势能求变分,有:

      $$\delta \Pi {\rm{=}}0$$ (11)

      将式(10)代入式(11),并经过推导计算,得到以下平衡微分方程及边界条件:

      $$ - {B_1}\phi '' - \frac{{{B_5}}}{2}f'' + {B_9}\phi + {B_9}\omega '=0\qquad\qquad\quad\;\;$$ (12)
      $$\begin{split} & - {B_2}\omega ''' - {B_3}\omega ''' + {B_3}\gamma '' - \frac{{{B_6}}}{2}f'' + {B_8}\omega ' - \\ &\qquad {B_8}\gamma + {B_9}\phi + {B_9}\omega ' - M'=0\\[-16pt] \end{split} \qquad\qquad$$ (13)
      $${B_3}\omega ''' - {B_3}\gamma '' + \frac{{{B_6}}}{2}f'' - {B_8}\omega ' + {B_8}\gamma - V=0\quad$$ (14)
      $$ - {B_4}f'' - \frac{{{B_5}}}{2}\phi '' - \frac{{{B_6}}}{2}\omega ''' + \frac{{{B_6}}}{2}\gamma '' + {B_7}f=0\qquad$$ (15)
      $$\left( {{B_1}\phi ' + \frac{{{B_5}}}{2}f'} \right)\delta \phi \left|_0^l \right.=0\qquad\qquad\qquad\qquad\quad$$ (16)
      $$\left( {{B_2}\omega '' + {B_3}\omega '' - {B_3}\gamma ' + \frac{{{B_6}}}{2}f' + M} \right)\delta \omega '\left| _0^l \right.=0$$ (17)
      $$\left( { - {B_3}\omega '' + {B_3}\gamma ' - \frac{{{B_6}}}{2}f'} \right)\delta \gamma \left| _0^l \right.=0\qquad\qquad\quad$$ (18)
      $$\left( {{B_4}f' + \frac{{{B_5}}}{2}\phi ' + \frac{{{B_6}}}{2}\omega '' - \frac{{{B_6}}}{2}\gamma '} \right)\delta f\left| _0^l \right.=0\quad\quad$$ (19)

      联立式(12)~式(15),得到关于f(x)的6阶微分方程为:

      $$\begin{split} {J_1}{f^{(6)}} +& {J_2}{f^{(4)}} + {J_3}{f^{(2)}} + {J_4}f= \\& {J_5}M' + {J_6}{M^{(3)}} + {J_7}V + {J_8}V'' + {J_9}{V^{(4)}} \end{split}$$ (20)

      式中,J1~J9由截面特性决定,由于表达式篇幅较长,此处不展开。

      求解式(20),可得到:

      $$\begin{split} f(x)=&{C_1}\sinh ({r_1}x) + {C_2}\cosh ({r_1}x) + {C_3}\sinh ({r_2}x) + \\& {C_4}\cosh ({r_2}x) + {C_5}\sinh ({r_3}x) + {C_6}\cosh ({r_3}x) + {C_{\rm{c}}} \end{split} $$ (21)

      式中:C1~C6为待定系数,需要由位移、变形等边界条件确定;Cc是仅与截面形式和荷载条件有关的系数;r1~r3仅与J1~J4相关;上述求解过程较为简单,此处不赘述。

      将式(21)代入式(12)~式(15),可得:

      $$\begin{split} \phi (x)= &{C_1}{D_1}\sinh ({r_1}x) + {C_2}{D_1}\cosh ({r_1}x) + {C_3}{D_2} \\& \sinh ({r_2}x) + {C_4}{D_2}\cosh ({r_2}x) + {C_5}{D_3}\sinh ({r_3}x) + \\& {C_6}{D_3}\cosh ({r_3}x) + {D_4}{x^2} + {C_7}x + {C_8}\\[-15pt] \end{split} $$ (22)
      $$\begin{split} \omega (x)= &{C_2}{K_1}\sinh ({r_1}x) + {C_1}{K_1}\cosh ({r_1}x) + {C_4}{K_2} \\& \sinh ({r_2}x) + {C_3}{K_2}\cosh ({r_2}x) + {C_6}{K_3}\sinh ({r_3}x) + \\& {C_5}{K_3}\cosh ({r_3}x) - \frac{{{D_4}}}{3}{x^3} - \frac{{{C_7}}}{2}{x^2} + \\& \left( - {C_8} + \frac{{2{B_1}}}{{{B_9}}}{D_4}\right)x + {C_9} \\[-15pt] \end{split} $$ (23)
      $$\begin{split} \gamma (x)= &{C_1}{G_1}\sinh ({r_1}x) + {C_2}{G_1}\cosh ({r_1}x) + {C_3}{G_2} \\& \sinh ({r_2}x) + {C_4}{G_2}\cosh ({r_2}x) + {C_5}{G_3}\sinh ({r_3}x) + \\& {C_6}{G_3}\cosh ({r_3}x) - {D_4}{x^2} - {C_7}x - {C_8} + {G_4}\\[-16pt] \end{split} $$ (24)

      式中:D1~D4K1~K3G1~G4是仅与截面形式和荷载条件有关的系数;C7~C9为待定系数,需要由位移、变形等边界条件确定。

    • 基于本文试验,考虑组合箱梁的变形,由于试件及边界均具有对称性,因此只需考虑0≤xl/2的半跨箱梁。外力V(x)=P/2。

      对于跨中单点加载的简支梁,显然可得以下边界条件:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\omega (0) = 0,\;\omega (l/2) \ne 0}\\ {\omega '(l/2) = 0,\;\omega '(0) \ne 0}\\ {\omega ''(0) = 0,\;\omega ''(l/2) \ne 0}\\ {\phi (l/2) = 0,\;\phi (0) \ne 0}\\ {f(l/2) = 0,\;f(0) \ne 0}\\ {\gamma (0) \ne 0,\;\gamma (l/2) \ne 0} \end{array}} \right. $$ (25)

      将上述条件代入式(16)~式(19),得到:

      $$\left\{ {\begin{aligned} & {f'(0)=\phi '(0)=\gamma '(0)=0} \\ & { - {B_3}\omega ''\left(\frac{l}{2}\right) + {B_3}\gamma '\left(\frac{l}{2}\right) - \frac{{{B_6}}}{2}f'\left(\frac{l}{2}\right)=0} \end{aligned}} \right.$$ (26)

      将式(21)~式(24)代入式(25)和式(26)的边界条件,可求得系数${C_1}$~${C_9}$的值。

      计算总荷载P=1000 kN时的试件变形,并验证文献[11]中不考虑腹板剪切变形的方法。如图9所示为跨中截面纵向应变沿横向的分布情况,本文解析解与试验值基本吻合,而不考虑腹板剪切的解析解明显低估了纵向应变大小,主要原因是本文试件的跨高比相对较小,腹板剪切变形不可忽略。但试验值未能完全落在解析解的曲线上,原因主要包括:1)解析解存在较多的假定,实际构件中受力情况复杂,理论推导无法完全准确地描述构件的行为;2)试验的应变测量本身具有一定误差,该误差包括不可避免的系统误差以及难以预测的偶然误差;3)为了满足观测需求,实际构件在钢底板做开洞处理,增加了构件受力的复杂性。

      图  9  跨中纵向应变分布的解析解与试验值对比

      Figure 9.  Comparison between analytical and experimental longitudinal strain distributions in midspan

      图10所示为P=1000 kN时组合箱梁挠度沿纵向的分布情况,可见不考虑腹板剪切的解析解预测效果较差。对于试件CDS-1,实际跨中挠度为0.55 mm,本文解析解挠度为0.50 mm,误差约为9.1%;对于试件CDS-2,实际跨中挠度为0.48 mm,本文解析解挠度为0.42 mm,误差约为12.5%。实际试件中钢底板共有3处开洞处理,解析解无法考虑该实际情况,因而挠度的计算存在一定低估。

      图  10  箱梁挠度的解析解与试验值对比

      Figure 10.  Comparison between analytical and experimental deflections of box girder

      汇总理论模型结果如表5所示,可知相同荷载下,UHPC板厚越大,组合梁跨中挠度越小、UHPC板和钢底板应变水平越低。

      表 5  理论模型主要结果

      Table 5.  Main results of theoretical model

      试件编号P /kNδpth/mmεcth/(×10−6)εsth/(×10−6)
      CDS-110000.50−246302
      CDS-210000.42−205272
      注:δpthεcthεsth分别表示理论模型在荷载P之下的跨中挠度、UHPC板顶跨中最大压应变、钢底板跨中最大拉应变。
    • 本文通过大比例试验,针对新型钢-UHPC组合箱型桥面系开展了研究,并推导考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的组合箱梁解析解,得出以下主要结论:

      (1) 集中荷载作用下,剪力滞效应较为明显,UHPC跨中截面纵向压应变的最大值与最小值之比约为5~7;

      (2) 相同荷载下,随着UHPC板厚增加,钢-UHPC组合箱梁的刚度提高,UHPC板和钢梁应变和应力水平均降低;

      (3) 加载点位于钢腹板正上方的工况下,组合箱梁挠度的横向差异较小;

      (4) 跨高比较小的情况下,钢腹板剪切变形不可忽略,与仅考虑剪力滞后和滑移效应的模型相比,考虑剪力滞后、滑移效应以及钢腹板剪切变形的组合箱梁解析解与试验值吻合更好,误差相对较小。

参考文献 (32)

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