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考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究

张艺欣 郑山锁 荣先亮 王卓涵 董立国

张艺欣, 郑山锁, 荣先亮, 王卓涵, 董立国. 考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究[J]. 工程力学, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
引用本文: 张艺欣, 郑山锁, 荣先亮, 王卓涵, 董立国. 考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究[J]. 工程力学, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
Yi-xin ZHANG, Shan-suo ZHENG, Xian-liang RONG, Zhuo-han WANG, Li-guo DONG. RESEARCH ON FREEZE-THAW DAMAGE MODEL OF FIBER BEAM-COLUMN CONSIDERING REINFORCEMENT SLIP EFFECT[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
Citation: Yi-xin ZHANG, Shan-suo ZHENG, Xian-liang RONG, Zhuo-han WANG, Li-guo DONG. RESEARCH ON FREEZE-THAW DAMAGE MODEL OF FIBER BEAM-COLUMN CONSIDERING REINFORCEMENT SLIP EFFECT[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657

考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
基金项目: 国家重点研发计划课题项目(2019YFC1509302);国家自然科学基金项目(51678475);西安市科技计划项目(2019113813CXSF016SF026)
详细信息
    作者简介:

    张艺欣(1991−),女,河南人,讲师,博士,主要从事结构抗震研究(Email: zyx19910619@126.com)

    荣先亮(1993−),男,安徽人,硕士生,主要从事结构抗震研究(Email: rxl021@126.com)

    王卓涵(1995−),男,广东人,硕士生,主要从事结构抗震研究(Email: wangzhuohan1994@163.com)

    董立国(1990−),男,山西人,博士生,主要从事结构抗震研究(Email: dlg_15@163.com)

    通讯作者: 郑山锁(1960−),男,陕西人,教授,工学博士,主要从事结构工程与工程抗震研究(Email: zhengshansuo@263.net)
  • 中图分类号: TU375.4

RESEARCH ON FREEZE-THAW DAMAGE MODEL OF FIBER BEAM-COLUMN CONSIDERING REINFORCEMENT SLIP EFFECT

  • 摘要: 伸入梁柱节点以及柱与基础交界处纵向受力钢筋的粘结滑移效应会显著影响构件的侧向变形。为准确评估冻融损伤后钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)柱的抗震性能,在考虑冻融损伤不均匀分布的纤维模型基础上,以锚固区的粘结滑移效应为研究对象,首先基于拉拔试验建立可考虑冻融损伤分布的粘结强度退化规律,进而根据简化粘结应力分布假设,通过建立控制方程进行理论推导得到冻融损伤粘结滑移计算方法,并与冻融钢筋混凝土拉拔试验数据进行了对比验证。进而基于有限元分析软件OpenSEES,将该文模型嵌套于零长度截面单元中,提出可综合考虑冻融不均匀损伤与粘结滑移效应的纤维梁柱模型,根据6榀冻融RC柱拟静力加载试验数据进行了验证,并与仅考虑冻融损伤的纤维模型进行了对比。结果表明:与纤维模型计算结果相比,采用该文模型计算所得滞回曲线与试验结果吻合更好,在承载力、极限位移和累积耗能等方面的计算误差较小,表明所建模型可更为准确地反映冻融损伤后RC柱的地震响应。
  • 图  1  RC构件端部纵筋滑移变形示意图

    Figure  1.  Schematic diagram of reinforcement slip at the end of RC members

    图  2  Rτd0的回归公式

    Figure  2.  The regression formula of τd0 and$R$

    图  3  纵筋滑移模型

    Figure  3.  Reinforcement slip model

    图  4  不同荷载值下钢筋应力分布对比图

    Figure  4.  Comparison of the distribution of steel stress under different loads

    图  5  有限元模型

    Figure  5.  Finite element model

    图  6  试件尺寸及配筋 /mm

    Figure  6.  Geometry and configuration of column specimens

    图  7  人工气候实验室[20]

    Figure  7.  Details of environmental chamber

    图  8  RC柱试验实测力位移曲线与数值模拟曲线

    Figure  8.  Force-displacement responses of experimental results and simulated results

    图  9  锚固长度随冻融循环次数变化规律

    Figure  9.  Relationship between anchorage length and numbers of freeze-thaw cycles

    表  1  试件设计与有限元计算参数

    Table  1.   Parameters of specimens and finite element analysis

    试件
    编号
    轴压比
    n
    轴压力/
    kN
    冻融循环
    次数N
    混凝土
    强度
    fc/MPa
    钢筋屈服
    强度
    fy /MPa
    屈服
    滑移量
    sy /mm
    极限
    滑移量
    su /mm
    Z-C10.18300.6041.863730.292.53
    Z-C20.18300.610041.863730.302.56
    Z-C30.18300.620041.863730.323.01
    Z-C40.18300.630041.863730.365.07
    Z-C50.24400.320041.863730.323.01
    Z-C60.30486.820041.863730.323.01
    注:表中fcfy分别代表混凝土轴心抗压强度与钢筋屈服强度实测值。
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    表  2  不同模拟方法滞回曲线模拟误差

    Table  2.   Errors between experimental tests and simulated results

    试件编号纤维模型本文模型
    峰值荷载
    误差Ep/(%)
    极限位移
    误差Eu/(%)
    荷载误差
    Ef/(%)
    耗能误差
    Ee/(%)
    峰值荷载
    误差Ep/(%)
    极限位移
    误差Eu/(%)
    荷载误差
    Ef/(%)
    耗能误差
    Ee/(%)
    Z-C1 1.60 40.00 7.60 −15.60 8.10 −4.40 11.10 17.00
    Z-C2 −7.80 19.00 11.30 −25.50 −5.30 3.30 8.30 9.90
    Z-C3 −10.80 20.30 11.80 −35.30 −1.80 −11.20 8.00 0.90
    Z-C4 −4.10 5.30 10.30 −37.90 3.90 −18.90 9.30 5.10
    Z-C5 −1.20 28.80 7.70 −14.50 7.90 −2.90 9.60 13.80
    Z-C6 −7.20 18.40 8.90 −7.60 2.60 −21.10 9.10 21.80
    绝对平均值 5.45 21.95 9.60 22.73 4.93 10.31 9.23 11.42
    注:由于计算结果正负不具有一致性,故对各RC柱试件的计算结果取绝对值后再进行平均,可更为准确地反映计算误差,即绝对平均值。
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-11-06
  • 修回日期:  2020-04-19
  • 网络出版日期:  2020-09-07
  • 刊出日期:  2020-09-25

考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
    基金项目:  国家重点研发计划课题项目(2019YFC1509302);国家自然科学基金项目(51678475);西安市科技计划项目(2019113813CXSF016SF026)
    作者简介:

    张艺欣(1991−),女,河南人,讲师,博士,主要从事结构抗震研究(Email: zyx19910619@126.com)

    荣先亮(1993−),男,安徽人,硕士生,主要从事结构抗震研究(Email: rxl021@126.com)

    王卓涵(1995−),男,广东人,硕士生,主要从事结构抗震研究(Email: wangzhuohan1994@163.com)

    董立国(1990−),男,山西人,博士生,主要从事结构抗震研究(Email: dlg_15@163.com)

    通讯作者: 郑山锁(1960−),男,陕西人,教授,工学博士,主要从事结构工程与工程抗震研究(Email: zhengshansuo@263.net)
  • 中图分类号: TU375.4

摘要: 伸入梁柱节点以及柱与基础交界处纵向受力钢筋的粘结滑移效应会显著影响构件的侧向变形。为准确评估冻融损伤后钢筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)柱的抗震性能,在考虑冻融损伤不均匀分布的纤维模型基础上,以锚固区的粘结滑移效应为研究对象,首先基于拉拔试验建立可考虑冻融损伤分布的粘结强度退化规律,进而根据简化粘结应力分布假设,通过建立控制方程进行理论推导得到冻融损伤粘结滑移计算方法,并与冻融钢筋混凝土拉拔试验数据进行了对比验证。进而基于有限元分析软件OpenSEES,将该文模型嵌套于零长度截面单元中,提出可综合考虑冻融不均匀损伤与粘结滑移效应的纤维梁柱模型,根据6榀冻融RC柱拟静力加载试验数据进行了验证,并与仅考虑冻融损伤的纤维模型进行了对比。结果表明:与纤维模型计算结果相比,采用该文模型计算所得滞回曲线与试验结果吻合更好,在承载力、极限位移和累积耗能等方面的计算误差较小,表明所建模型可更为准确地反映冻融损伤后RC柱的地震响应。

English Abstract

张艺欣, 郑山锁, 荣先亮, 王卓涵, 董立国. 考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究[J]. 工程力学, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
引用本文: 张艺欣, 郑山锁, 荣先亮, 王卓涵, 董立国. 考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究[J]. 工程力学, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
Yi-xin ZHANG, Shan-suo ZHENG, Xian-liang RONG, Zhuo-han WANG, Li-guo DONG. RESEARCH ON FREEZE-THAW DAMAGE MODEL OF FIBER BEAM-COLUMN CONSIDERING REINFORCEMENT SLIP EFFECT[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
Citation: Yi-xin ZHANG, Shan-suo ZHENG, Xian-liang RONG, Zhuo-han WANG, Li-guo DONG. RESEARCH ON FREEZE-THAW DAMAGE MODEL OF FIBER BEAM-COLUMN CONSIDERING REINFORCEMENT SLIP EFFECT[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(9): 208-216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.11.0657
  • 在地震作用下,钢筋混凝土(Reinforced concrete, RC)结构的非线性变形主要集中在梁、柱和剪力墙的塑性铰区域,该变形主要由弯曲、剪切和端部滑移三个部分组成。试验研究表明,来自构件端部锚固区域(包括柱脚、墙脚与梁柱节点)纵向受拉钢筋粘结滑移所产生的转角,如图1所示,可达到总水平位移的50%[1-3]。对于寒冷地区的RC结构,冻融循环作用会显著削弱钢筋与混凝土之间的粘结强度[4-7],因此在考虑冻融损伤的RC构件抗震性能评估中,需要考虑这种劣化所导致的滑移量改变。

    图  1  RC构件端部纵筋滑移变形示意图

    Figure 1.  Schematic diagram of reinforcement slip at the end of RC members

    另一方面,通过超声影像可观测到[8],冻融损伤在混凝土材料中的积累表现为由表及里的逐步渗透过程,因此,直接将材性层面的试验研究数据应用到构件和结构层面的评估,则会忽略尺寸效应。为此,张艺欣等[9]基于目前应用较为广泛的纤维截面提出可考虑不均匀冻融退化效应的建模方法,并与冻融RC柱试验数据进行了对比验证。然而,纤维截面基于钢筋与混凝土完全粘结的假定进行计算,仅可考虑由曲率积分所产生的弯曲变形,无法反映粘结滑移效应。

    为解决纤维模型无法考虑粘结滑移效应的缺点,可在端部添加转角弹簧单元[10-12],该方法效率较高,但无法直接嵌套于纤维模型的算法中,且精度与基于材料本构的纤维模型并不一致。为此,Zhao和Sritharan[13]提出将零长度纤维单元与普通纤维单元串联的思路,并在零长度截面中采用钢筋的应力-滑移本构关系替代传统的钢筋应力-应变关系进行计算,得到了广泛应用[14-16],如杨红等[14]和Jeon等[16]均将该方法应用到框架结构的地震反应分析中;但该方法中滑移量的计算来自于经验回归公式,且难以考虑冻融损伤所导致的粘结强度退化效应。

    鉴于此,本文在可考虑冻融损伤不均匀性的纤维模型基础上,基于冻融RC试件拉拔试验数据建立粘结强度的退化关系,结合既有计算模型,通过理论推导得到可考虑不均匀冻融损伤的端部纵筋滑移计算方法,与冻融粘结滑移试验数据进行了对比,并嵌套于零长度截面单元中形成冻融RC构件数值模拟方法,与冻融RC柱拟静力试验数据进行对比验证。

    • 结合试验数据与不均匀冻融损伤模型推导冻融前后相对粘结强度随冻融损伤深度的变化关系,并根据既有纵筋粘结滑移模型对锚固区域不同深度处的粘结应力进行修正,通过理论推导得到可考虑不均匀粘结应力分布的计算方法,与冻融后的钢筋混凝土粘结性能试验数据进行对比验证。

    • 已有学者[9]建立了可表征冻融损伤程度的相对动弹性模量R随冻融循环次数N和位置变量d(即截面不同深度处的混凝土到截面受冻边缘的距离,单位为mm)的线性关系,如式(1)、式(2)所示,其中N′为临界冻融次数,表示在截面深度为d的位置处混凝土开始发生冻融损伤所需要的冻融循环次数。故在此基础上,仅需建立相对粘结强度τd/ τ0随冻融损伤指标—相对动弹性模量R的变化,即可确立冻融后不同截面深度处粘结强度的退化规律。

      为此,本文收集了文献[4-7]中冻融RC试件拉拔试验所得的相对粘结强度与对应的相对动弹性模量数据,如图2中散点所示,并对这些数据进行线性回归,考虑边界条件(R=1,τd/τ0=1)得到式(3)。综上,结合式(1)~式(3)可得冻融粘结强度τd关于初始粘结强度τ0、冻融循环次数N和位置变量d的损伤模型,即式(2)和式(4)。

      图  2  Rτd0的回归公式

      Figure 2.  The regression formula of τd0 and$R$

      $$ R=\left\{ {\begin{aligned} & {1,\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\;\;\;N \le N^{\prime}}\\& {1 - 0.0114(N - N^{\prime}),\;N > N^{\prime}} \end{aligned}} \right.\quad\quad$$ (1)
      $$ {N^{\prime}}=1.06d - 0.24\qquad\qquad\qquad\quad\quad\quad $$ (2)
      $${\tau _{\rm{d}}}/{\tau _0}=\left\{ {\begin{aligned} & {1,\qquad\qquad\quad\; R \geqslant 0.98} \\ & {0.90R + 0.12,\;\;R{\rm{ < 0}}{\rm{.98}}} \end{aligned}} \right.\quad\quad\quad\;\;$$ (3)
      $${\tau _{\rm{d}}}/{\tau _0}=\left\{ {\begin{aligned} & {1,\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\; N \leqslant N'} \\ & {1.02 - 0.0103(N - N'),\;N > N'} \end{aligned}} \right.$$ (4)
    • 目前,针对锚固区域纵筋滑移量的计算模型主要可分为两类,即细观模型和宏观模型。二者均认为该滑移量是由于梁柱端部纵向受拉钢筋的应力传递至锚固区域而产生钢筋变形所致,即应力传递长度ld范围内的钢筋应变$\varepsilon (x)$累积量:

      $$s=\int_0^{{l_{\rm{d}}}} {\varepsilon (x){\rm d}x} $$ (5)

      同时,该区域的钢筋应力${f_s}$由长度ld范围内混凝土所提供的粘结应力而达到平衡,即:

      $${f_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}=\pi {d_{\rm{b}}}\int_0^{{l_{\rm{d}}}} {\tau (x){\rm d}x} $$ (6)

      式中,${d_{\rm{b}}}$${A_{\rm{s}}}$分别为钢筋的直径和横截面积。其中,细观模型通过对锚固长度进行划分,结合局部粘结滑移本构关系,联立方程进行迭代求解,虽精度较高,但计算过于复杂,不适用于应用到结构层面的分析。而宏观模型则采用平均粘结应力的假设进行计算,即通过将式(2)中积分方程的核函数转变为一常数,从而简化计算,如Alsiwat和Saatcioglu[11]提出将整个受力过程按照钢筋的应力状态分为了弹性段、屈服平台段、应变硬化段和拔出段,并采用不同的粘结应力计算公式,即考虑了随着裂缝开展导致的粘结应力退化。随后,Sezen和Setzler[12]进一步对该模型中钢筋屈服后的部分进行了简化,并重新回归了钢筋分别处于弹性阶段与非弹性阶段时平均粘结应力的数值,即${\tau _0}=\sqrt {{f_{\rm{c}}}}$$\tau _0^{\prime}=0.5\sqrt {{f_{\rm{c}}}}$,如图3(a)所示,并通过与拉拔试验数据和拟静力试验数据的对比验证了模型准确性,故本文延用该方法作为未冻融损伤的纵筋滑移模型。由式(1)可解得钢筋屈服前后的滑移量s分别为:

      $$ s=\left\{ {\begin{aligned} & \frac{{{\varepsilon _{\rm{s}}}{l_{\rm{d}}}}}{2}{\rm{, }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad\quad{\varepsilon _{\rm{s}}} \le {\varepsilon _{\rm{y}}}\\& \frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}{l_{\rm{d}}}}}{2}{\rm{ + }}\frac{{({\varepsilon _{\rm{y}}} + {\varepsilon _{\rm{s}}})l_{\rm{d}}^{\prime}}}{2}{\rm{, }}\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} > {\varepsilon _{\rm{y}}} \end{aligned}} \right. $$ (7)

      式中:εs为钢筋应变;εy为屈服钢筋应变,其中钢筋屈服前、后的应力传递长度可分别根据式(8)、式(9)进行求解,即:

      $${l_{\rm{d}}}=\frac{{{f_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}}}{{4{\tau _0}}}, \;{\varepsilon _{\rm{s}}} \leqslant {\varepsilon _{\rm{y}}}\quad\quad\quad$$ (8)
      $$l_{\rm{d}}^{\prime}=\frac{{({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{y}}}){d_{\rm{b}}}}}{{4\tau _0^{\prime}}}, \;{\varepsilon _{\rm{s}}} > {\varepsilon _{\rm{y}}}$$ (9)

      图  3  纵筋滑移模型

      Figure 3.  Reinforcement slip model

    • 根据已建立的冻融损伤粘结强度模型(式(2)和式(4))可知,在一定的锚固长度范围内,冻融后粘结应力${\tau _{\rm{d}}}$与位置变量d呈线性关系,为方便后续推导,首先根据钢筋锚固端的边界条件即钢筋应力、应变为零(${f_{\rm{s}}}=0{,^{}}{\varepsilon _{\rm{s}}}=0{{\rm{,}}^{}}x=0$)建立坐标系,则前述冻融位置变量d在该坐标系中可表示为:

      $$d={l_{\rm{{d,d}}}} - x$$ (10)

      式中,ld,d为经历冻融损伤后所需的应力传递长度。则模型方程可表示为式(11):

      $$ {\tau _{\rm{d}}}(x)=\left\{ {\begin{aligned} & {ax + b,\; x \le {d_0}}\\& {{\tau _0},\qquad x > {d_0}} \end{aligned}} \right. $$ (11)

      式中:ab为模型参数;d0为给定冻融循环次数N下的冻融损伤影响深度,表示粘结应力仅在该深度范围内发生退化,即令式(2)计算值为N时所对应的d值,可解得d0=0.943N+0.226。结合1.1节冻融损伤粘结强度退化模型(式(2)和式(4))可解得模型参数abτ0ld,dN的关系,即:$a=- 0.0109{\tau _0}$$b\!=\!(0.0109{l_{\rm{{d,d}}}}\! -\! 0.0103N \!+ \!1.0187){\tau _0}$。钢筋进入塑性阶段后,采用$\tau _0'$代替${\tau _0}$。同时,假设钢筋的应力-应变关系符合双线型模型,弹性模量为Es,应变硬化率为Esh/Es。模型示意图见图3(b)。下面分别详述钢筋屈服前、后的滑移值s推导过程。

      1)钢筋未屈服阶段

      由于该模型仍满足式(6)所示的力的平衡条件,且在应力渗透长度x的范围内粘结应力为梯形分布,故式(6)中的积分可转化为:

      $${f_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}=\frac{1}{2}\pi {d_{\rm{b}}}(2{\tau _{\rm{{0,d}}}} - ax)x$$ (12)

      式中,τ0,d为钢筋在弹性阶段时,冻融后端部界面(梁柱节点表面、柱−基础)的粘结应力,可根据式(11)进行计算。可以看到,在给定钢筋应力fs的条件下,该式为关于x的一元二次方程,舍去小于0的根,即可得到x的唯一合理解。另一方面,在应力渗透长度范围内取长度为dx的脱离体,如图3(b)中虚线框部分所示,则该微段内钢筋两端的应力增量${\rm d}{f_{\rm{s}}}(x)$由周围的粘结应力平衡,可表示为:

      $$\frac{{{\rm d}{f_{\rm{s}}}(x)}}{{{\rm d}x}}=\frac{4}{{{d_{\rm{b}}}}}{\tau _{\rm {d}}}(x)$$ (13)

      对此式进行积分,并代入式(12),考虑前述边界条件(${f_{\rm{s}}}=0{,^{}}x=0$),可得:

      $${f_{\rm{s}}}(x)=\frac{2}{{{d_{\rm{b}}}}}(a{x^2} + 2bx)$$ (14)

      根据式(5)可计算滑移量为:

      $$\begin{split} s= & \int_0^x {\varepsilon (x){\rm d}x} =\int_0^x {\frac{{{f_{\rm{s}}}(x)}}{{{E_{\rm{s}}}}}{\rm d}x} = \\[-5pt] & \frac{2}{{3{E_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}}}(a{x^3} + 3b{x^2}) \end{split} $$ (15)

      上述推导均假设应力渗透长度未超过冻融损伤影响深度d0,当进入未受到冻融影响的区域时,该模型则转变为Sezen和Setzler模型[12],求解过程同1.2节所述,即采用平均应力计算方法得到相应的滑移量。综上,钢筋屈服前的滑移量计算可归纳为:

      $$s=\left\{ {\begin{aligned} & \frac{2}{{3{E_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}}}(ax_{}^3 + 3bx_{}^2),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x < {d_0}\\[-2pt]& \frac{2}{{3{E_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}}}(ad_0^3 + 3d_0^2) + {d_{\rm{b}}}[{f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}}({d_0})] \times \\[-2pt]& \qquad {\frac{{[{f_{\rm{s}}} + {f_{\rm{s}}}({d_0})]}}{{8{u_{\rm{b}}}{E_{\rm{s}}}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\quad\quad x > {d_0}} \end{aligned}} \right.$$ (16)

      当钢筋应力fs达到屈服强度fy时对应的滑移量记为sy

      2)钢筋屈服后阶段

      钢筋屈服后所产生的滑移值sd推导方法与屈服前的类似,首先根据平衡方程得到关于钢筋屈服后的位置坐标x′的一元二次方程:

      $$({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{y}}}){A_{\rm{s}}}=\frac{1}{2}\pi {d_{\rm{b}}}(2\tau _{\rm{{0,d}}}' - ax')x'$$ (17)

      式中,$\tau _{\rm{{0,d}}}'$为钢筋在塑性阶段时,冻融后端部界面的粘结应力,可根据式(12)进行计算。同理舍去小于0的根,可解得x′。

      此时,总滑移量可分为屈服滑移量和钢筋进入塑性阶段后新产生的滑移量,根据式(5)可得:

      $$s={s_{\rm{y}}} + \frac{1}{{{E_{\rm{{sh}}}}}}\int_0^{x'} {{f_{\rm{s}}}(x'){\rm d}x} '$$ (18)

      其中,钢筋应力${f_{\rm{s}}}(x')$的推导方法与式(14)相同,即对隔离体中平衡方程的两端进行积分,考虑边界条件(${f_{\rm{s}}}={f_{\rm{y}}},\;x'=0$),可得:

      $${f_{\rm{s}}}(x')=\frac{2}{{{d_{\rm{b}}}}}(ax{'^2} + 2bx') + {f_{\rm{y}}}$$ (19)

      将该式代入式(19)可得总滑移量的具体计算公式:

      $$s=\left\{ { \begin{aligned} & {\frac{2}{{3{E_{\rm{{sh}}}}{d_{\rm{b}}}}}(ax'{^2} + 3bx'{^3}) + {\varepsilon _{\rm{y}}}x' + {s_{\rm{y}}},\;\;\;\;\quad\quad{x'} < {d_0}{\rm{ }}}\\[-2pt]& \frac{2}{{3{E_{\rm{{sh}}}}{d_{\rm{b}}}}}(ad{_0^2} + 3bd{_0^3}) + {\varepsilon _{\rm{y}}}{d_0} + {s_{\rm{y}}} + \\[-2pt]& \frac{{({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{s}}}({d_0})){d_{\rm{b}}}}}{{8\tau _0'}}\left(\frac{{{f_{\rm{s}}} + {f_{\rm{s}}}({d_0}) - 2{f_{\rm{y}}}}}{{{E_{\rm{{sh}}}}}} + 2{\varepsilon _{\rm{y}}}\right),{x'} \geqslant {d_0}{\rm{ }} \end{aligned}} \right.$$ (20)

      综上,无论钢筋是否屈服,在给定钢筋应力的条件下,均可通过求解应力渗透长度,进而计算出滑移值,故可直接应用于构件层面的分析中。

    • 为验证本文所提出的模型,首先基于粘结滑移拉拔试验层面进行验证。由于目前针对冻融后钢筋混凝土粘结性能的试验研究尚不充足,且多采用局部粘结滑移试验,即采用5倍钢筋直径以内的锚固长度,钢筋在试验中无法达到屈服状态即被拔出,或发生劈裂破坏,试验目的为得到界面间的粘结滑移本构,适用于前述细观模型,而本文模型则基于宏观模拟方法提出,故无法采用该类试验进行验证。因此,本文选取了孟祥鑫[17]所进行的粘结应力分布的试验,即在分级加载的拉拔试验中测量了冻融循环作用后钢筋应变沿锚固长度分布的情况,从而根据钢筋的本构关系计算出钢筋应力的分布情况,进而得到沿锚固长度各区间的局部粘结应力。由于该研究并未给出试验所测量的滑移量,而考虑到应变分布曲线与横坐标轴包围的面积即滑移量,故试验与模型预测的钢筋应变一致,也即钢筋应力一致,亦是判断模型计算值准确的条件。试验概况为:试件尺寸100 mm×100 mm×160 mm,冻融方法为“快冻法”,实测混凝土立方体抗压强度31.7 MPa,钢筋直径16 mm,强度等级为HRB400级,冻融循环次数为200次。以其中两次加载为例,钢筋应力的计算结果与试验数据对比如图4所示。

      由图4可见,本文模型计算出的钢筋应力分布与试验测得的钢筋应力分布基本一致,且计算所得钢筋应力衰减至零所需的粘结长度相近,即说明计算钢筋应变分布符合较好,故可说明本文模型较为准确,可作为简化考虑冻融损伤的粘结滑移计算方法。

    • 基于OpenSEES有限元分析平台,采用纤维截面模型并结合零长度单元,建立冻融损伤RC柱的数值模型,并与试验数据和既有模型进行对比分析,以实现本文模型在构件层面的验证与应用。

    • 本文采用OpenSEES中的基于位移的纤维梁柱单元模拟RC柱的弯曲变形,如图5所示。对非约束混凝土纤维采用Kent-scott-park本构模型[18],对约束混凝土纤维采用Mander模型[19]。通过修改纤维截面不同位置处的混凝土峰值应力,考虑不同深度处混凝土冻融损伤的不均匀性,具体冻融损伤混凝土本构模型参数计算方法参见文献[9]。钢筋模型采用OpenSEES中的Steel 02模型,即双线型强化模型,应变硬化率采用1.5%。

      图  4  不同荷载值下钢筋应力分布对比图

      Figure 4.  Comparison of the distribution of steel stress under different loads

      图  5  有限元模型

      Figure 5.  Finite element model

      为模拟底部纵筋滑移所产生的附加水平位移,采用零长度截面单元(zeroLengthSection element),即通过复制底部节点的坐标得到,如图5中的节点7,从而达到其截面的变形与单元的变形一致的目的,并限制其平动自由度以防止产生剪切变形。其中,该截面中的钢筋材料本构关系采用应力-滑移关系,并利用单轴滞回材料(uniaxialMaterial Hysteretic)进行建模,以反映往复加载过程中粘结滑移滞回曲线的捏缩效应;滞回模型的输入参数中包括骨架曲线控制参数和滞回规则控制参数,对于骨架曲线控制参数,可按照第1.3节给出的相关公式分别确定对应于钢筋屈服点和钢筋极限点的滑移值;对于滞回规则控制参数,参考文献[13],取变形捏缩控制参数PinchX=0.0,力捏缩控制参数PinchY=0.02,以反映往复加载过程中RC构件滞回曲线所出现的捏缩现象,不考虑基于延性和基于能量的损伤退化以及刚度退化,即取damage1=0.0,damage2=0.0,beta=0.0。该截面中的混凝土材料本构关系中的应力值与上部截面相同位置处的纤维保持一致,在平截面假定的条件下应对其特征点的应变进行修正,如图5中的应变分布所示,即:

      $${\varepsilon _{\rm{{cs}}}}={\varepsilon _{\rm{c}}} \cdot {s_{\rm{s}}}/{\varepsilon _{\rm{s}}}$$ (21)

      式中:εcs为修正混凝土应变;εc为混凝土应变;ss为钢筋滑移值;εs为钢筋应变值。

    • 本文沿用张艺欣等[9]验证考虑不均匀冻融损伤纤维模型时所选用的试验数据[20]进行对比分析,即能够在验证模型的同时说明模型的改进程度。试验共包括6根剪跨比为5、截面尺寸为200 mm×200 mm的RC柱,截面采用对称配筋,每边配置316,箍筋采用6@60,试件几何尺寸与截面配筋形式如图6所示,试验变量为冻融循环次数(N)与轴压比(n),具体参数见表1。冻融循环试验采用人工气候环境实验室完成(见图7),随后采用拟静力试验方法与位移加载控制模式对不同冻融次数下的试件进行加载,具体试验细节详见文献[20]。

      表 1  试件设计与有限元计算参数

      Table 1.  Parameters of specimens and finite element analysis

      试件
      编号
      轴压比
      n
      轴压力/
      kN
      冻融循环
      次数N
      混凝土
      强度
      fc/MPa
      钢筋屈服
      强度
      fy /MPa
      屈服
      滑移量
      sy /mm
      极限
      滑移量
      su /mm
      Z-C10.18300.6041.863730.292.53
      Z-C20.18300.610041.863730.302.56
      Z-C30.18300.620041.863730.323.01
      Z-C40.18300.630041.863730.365.07
      Z-C50.24400.320041.863730.323.01
      Z-C60.30486.820041.863730.323.01
      注:表中fcfy分别代表混凝土轴心抗压强度与钢筋屈服强度实测值。

      图  6  试件尺寸及配筋 /mm

      Figure 6.  Geometry and configuration of column specimens

      图  7  人工气候实验室[20]

      Figure 7.  Details of environmental chamber

    • 根据不同冻融循环次数,计算得到相应的钢筋滑移值列于表1。可以看到,随着冻融循环次数的增加,屈服滑移量sy与极限滑移量su均不断增加,且增加的幅度有所增长。进而,分别采用未考虑滑移效应的纤维模型和本文提出的模型对冻融RC柱试件的拟静力加载试验进行模拟分析,所得模拟滞回曲线与试验滞回曲线的对比如图8所示。

      图  8  RC柱试验实测力位移曲线与数值模拟曲线

      Figure 8.  Force-displacement responses of experimental results and simulated results

      可以看到,总体上,随着柱顶位移的增加,由本文模型计算得到的滞回曲线与试验数据更为接近。在不同冻融循环次数下,本文模型结果与试件的承载力、加卸载刚度和滞回环形状均吻合较好,可体现由滑移造成的滞回曲线捏拢现象,且能够反映由冻融损伤造成的滑移量增大、捏拢程度增加的效果;而纤维模型计算结果存在初始刚度偏大、滞回曲线过于饱满的问题。随着轴压力的增加,试件初始刚度增加,与纤维模型计算结果的偏差减小,而本文模型计算所得初始刚度较低,其原因可能为在滑移值的计算过程中,并没有考虑轴压比影响因素,而较大轴压比下试件的变形能力减小,但是在模拟中零长度截面中的钢筋滑移值并未改变,为试件所增加的额外变形偏大;另一方面,本文模型计算所得滞回环形状与试验更为接近,同时纤维模型的计算结果与试验数据偏差亦减小,主要是由于轴压比增大时,试件的裂缝开展受到抑制,滞回环饱满程度略有增加所致。

      为定量分析模拟效果,以模拟滞回曲线的骨架曲线与试验结果相同、滞回环面积与试验结果相等作为判别数值模拟结果优劣的条件,选取峰值荷载误差Ep和极限位移误差Eu评判骨架曲线,选取Berry和Eberhard[21]所提出荷载误差Ef与耗能误差Ee两个指标评判滞回曲线,其计算方法如下:

      $${E_{\rm{p}}}=({P_{\rm{t}}} - {P_{\rm{m}}})/{P_{\rm{t}}}$$ (22)
      $${E_{\rm{u}}}=({\varDelta _{\rm{t}}} - {\varDelta _{\rm{m}}})/{\varDelta _{\rm{t}}}$$ (23)
      $${E_{\rm{f}}}=\frac{1}{{\max \left( {\left| {{F_{\rm{t}}}} \right|} \right)}}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n {{{( {F_{\rm{t}}^i - F_{\rm{m}}^i} )}^2}} } $$ (24)
      $${E_{\rm{e}}}=({\varOmega _{\rm{t}}} - {\varOmega _{\rm{m}}})/{\varOmega _{\rm{t}}}$$ (25)

      式中:${P_{\rm{t}}}$${P_{\rm{m}}}$分别为试验峰值荷载值和模拟峰值荷载值;${\varDelta _{\rm{t}}}$${\varDelta _{\rm{m}}}$分别为试验极限位移值和模拟极限位移值;$F_{\rm{t}}^i$$F_{\rm{m}}^i$分别为往复分析中第i步时的试验荷载值和模拟荷载值;${\varOmega _{\rm{t}}}$${\varOmega _{\rm{m}}}$分别为试验中和模型计算中的荷载正反交变时构件所耗散的能量,即Ee代表累积耗能的差别。计算结果如表2所示。

      可以看到,对于两种模型,Ep值和Ef值的绝对平均值计算结果较为相近,且均小于10%,即纤维模型与本文模型均可反应不同冻融循环次数和轴压比对RC柱承载力的影响,主要是由于本文模型的计算原理在于对构件增加额外的侧向位移,因此对承载力的影响较小。另一方面,纤维模型计算得到的极限位移误差(Eu)平均值与累积耗能误差(Ee)平均值均超过20%,其中极限位移偏小、累积耗能偏大,而本文模型对二者的计算平均误差均在10%左右,且随着冻融循环次数的增加与轴压比的增加,模拟误差并未表现出明显的规律性变化,仅在最大轴压比的条件下(试件ZC-6)二者误差值较大,原因同前,即由受拉钢筋变形未充分发展导致。

      综上,相对于纤维模型而言,本文模型可更为准确地反映冻融与轴压比耦合作用下RC柱的力学性能和抗震性能。

      表 2  不同模拟方法滞回曲线模拟误差

      Table 2.  Errors between experimental tests and simulated results

      试件编号纤维模型本文模型
      峰值荷载
      误差Ep/(%)
      极限位移
      误差Eu/(%)
      荷载误差
      Ef/(%)
      耗能误差
      Ee/(%)
      峰值荷载
      误差Ep/(%)
      极限位移
      误差Eu/(%)
      荷载误差
      Ef/(%)
      耗能误差
      Ee/(%)
      Z-C1 1.60 40.00 7.60 −15.60 8.10 −4.40 11.10 17.00
      Z-C2 −7.80 19.00 11.30 −25.50 −5.30 3.30 8.30 9.90
      Z-C3 −10.80 20.30 11.80 −35.30 −1.80 −11.20 8.00 0.90
      Z-C4 −4.10 5.30 10.30 −37.90 3.90 −18.90 9.30 5.10
      Z-C5 −1.20 28.80 7.70 −14.50 7.90 −2.90 9.60 13.80
      Z-C6 −7.20 18.40 8.90 −7.60 2.60 −21.10 9.10 21.80
      绝对平均值 5.45 21.95 9.60 22.73 4.93 10.31 9.23 11.42
      注:由于计算结果正负不具有一致性,故对各RC柱试件的计算结果取绝对值后再进行平均,可更为准确地反映计算误差,即绝对平均值。
    • 钢筋与混凝土之间良好的粘结性能是钢筋与混凝土两种不同材料共同工作的基础,而冻融作用下,钢筋与混凝土间的粘结作用受到损伤,会直接影响混凝土中受拉钢筋的锚固情况。因此,在所提出的冻融纵筋粘结滑移模型得到验证后,本节进一步将模型应用于冻融环境下锚固长度的设计要求探讨中。当施加的拉力使钢筋的加载端发生屈服、而钢筋不被拔出时,所需的最小埋长成为锚固长度ld[22],这是保证钢筋发挥强度的必要条件。根据平衡方程,基于平均粘结强度的假设,则有:

      $${f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}=\pi {d_{\rm{b}}} \cdot {l_{\rm{d}}} \cdot \tau $$ (26)

      可以看出,当钢筋与混凝土间的界面粘结强度受到冻融影响而发生退化,会导致所需的锚固长度ld增大。已有诸多学者指出需要考虑耐久性损伤导致的锚固长度不充分问题,但均针对钢筋锈蚀问题,如Chung等[23]、Sajedi和Huang[24]

      为研究冻融循环次数与最小锚固长度的关系,对该变量进行参数分析,其余参数给定为:钢筋屈服强度400 MPa,钢筋直径16 mm,混凝土轴心抗压强度30 MPa,钢筋弹性模量为2.0×105 MPa,计算结果如图9所示。可以看到,随着冻融循环次数的增加,锚固长度先缓慢增长而后增长速度加快,可认为锚固长度随冻融循环次数的变化符合指数函数形式。假定比值${f_{\rm{y}}} \cdot {d_{\rm{b}}}{\rm{/}}\sqrt {f_{\rm{c}}'}$与次数N两个自变量相互独立,锚固长度为比值${f_{\rm{y}}} \cdot {d_{\rm{b}}}{\rm{/}}\sqrt {f_{\rm{c}}'}$的线性函数,为冻融循环次数N的二次式,考虑边界条件,给出其函数表达式如下:

      $$ {l_{\rm{{d,p}}}}=(a{N^2}{\rm{ + }}bN + c)\left(d\frac{{{f_{\rm{y}}} \cdot {d_{\rm{b}}}}}{{\sqrt {f_{\rm{c}}'} }} + e\right) $$ (27)

      式中:abcde均为拟合参数,采用Origin软件进行非线性曲面拟合得到,各参数取值为a=0.00064,b=0.0014,c=34.306,d=0.0063,e=0.545,相关系数为0.994。

      图  9  锚固长度随冻融循环次数变化规律

      Figure 9.  Relationship between anchorage length and numbers of freeze-thaw cycles

    • 本文从混凝土构件锚固区域纵向钢筋的粘结滑移效应问题出发,对考虑冻融损伤演化的粘结滑移效应计算方法进行了研究,主要结论如下:

      (1)根据粘结滑移宏观模型,基于试验数据与理论推导,提出可考虑不均匀冻融损伤的宏观粘结滑移计算方法,与冻融后RC拉拔试验数据对比吻合较好,说明本文模型可较好地表征冻融损伤对粘结滑移效应的影响规律;

      (2)基于OpenSEES有限元分析软件,将所建粘结滑移模型代入零长度截面单元与纤维截面单元串联形成冻融RC构件数值模拟方法,对冻融RC柱拟静力试验进行了模拟,与试验结果以及未考虑粘结滑移效应的纤维模型对比表明:采用本文模型计算所得荷载、极限位移与累积耗能误差较小,且滞回环形状吻合较好,说明所提模型更为准确地模拟冻融环境下RC柱的力学性能与抗震性能;

      (3)通过应用本文所建立的冻融粘结滑移模型,提出了不同冻融循环次数下最小锚固长度计算公式。

参考文献 (24)

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