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基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究

王慧 王乐 田润泽

王慧, 王乐, 田润泽. 基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
引用本文: 王慧, 王乐, 田润泽. 基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
Hui WANG, Le WANG, Run-ze TIAN. STRUCTURAL DAMAGE DETECTION USING CORRELATION FUNCTIONS OF TIME DOMAIN VIBRATION RESPONSES AND DATA FUSION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
Citation: Hui WANG, Le WANG, Run-ze TIAN. STRUCTURAL DAMAGE DETECTION USING CORRELATION FUNCTIONS OF TIME DOMAIN VIBRATION RESPONSES AND DATA FUSION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588

基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
基金项目: 陕西省自然科学基础研究计划项目(2018JQ1041,2018JM5178);航空科学基金项目(20171553014)
详细信息
    作者简介:

    王 慧(1983−),女,湖南人,讲师,博士,主要从事结构健康监测与可靠性研究(E-mail: wh@chd.edu.cn)

    田润泽(1995−),男,黑龙江人,硕士生,主要从事结构模型修正研究(E-mail: trz@mail.nwpu.edu.cn)

    通讯作者: 王 乐(1984−),男,陕西人,副教授,博士,主要从事结构健康监测与模型修正研究(E-mail: le.wang@nwpu.edu.cn)
  • 中图分类号: O346.5

STRUCTURAL DAMAGE DETECTION USING CORRELATION FUNCTIONS OF TIME DOMAIN VIBRATION RESPONSES AND DATA FUSION

  • 摘要: 基于时域振动响应的结构损伤检测方法因其便于实现在线监测受到了越来越多的关注。该文回顾了两种利用时域响应相关函数建立的结构特征向量(即内积向量及互相关函数幅值向量)及其对应的损伤检测方法。为了从时域响应相关函数中提取更多的结构健康信息,通过利用不同的结构响应组合,将上述两种结构特征向量扩展到了多种结构特征向量,并进一步采用数据融合理论,提出了检测精度更高的结构损伤检测方法。针对8层框架结构损伤检测的试验研究结果表明,该文方法可以对框架结构上的微小损伤进行定位。
  • 图  1  基于数据融合及时域响应相关性分析的损伤检测流程

    Figure  1.  Damage detection procedure based on correlation functions of time domain vibration responses and data fusion

    图  2  剪切框架模型的损伤检测试验布置[19]

    Figure  2.  Shear frame structure and test setup for damage detection[19]

    图  3  利用${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

    Figure  3.  Damage detection results using ${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$ and ${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$

    图  4  利用${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

    Figure  4.  Damage detection results using ${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$ and ${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$

    图  5  利用${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

    Figure  5.  Damage detection results using ${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$ and ${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$

    图  6  利用${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

    Figure  6.  Damage detection results using ${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$ and ${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$

    图  7  利用所有SCV进行数据融合的损伤检测结果

    Figure  7.  Damage detection results by data fusion using all the SCVs

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-12
  • 修回日期:  2020-02-21
  • 网络出版日期:  2020-06-03

基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
    基金项目:  陕西省自然科学基础研究计划项目(2018JQ1041,2018JM5178);航空科学基金项目(20171553014)
    作者简介:

    王 慧(1983−),女,湖南人,讲师,博士,主要从事结构健康监测与可靠性研究(E-mail: wh@chd.edu.cn)

    田润泽(1995−),男,黑龙江人,硕士生,主要从事结构模型修正研究(E-mail: trz@mail.nwpu.edu.cn)

    通讯作者: 王 乐(1984−),男,陕西人,副教授,博士,主要从事结构健康监测与模型修正研究(E-mail: le.wang@nwpu.edu.cn)
  • 中图分类号: O346.5

摘要: 基于时域振动响应的结构损伤检测方法因其便于实现在线监测受到了越来越多的关注。该文回顾了两种利用时域响应相关函数建立的结构特征向量(即内积向量及互相关函数幅值向量)及其对应的损伤检测方法。为了从时域响应相关函数中提取更多的结构健康信息,通过利用不同的结构响应组合,将上述两种结构特征向量扩展到了多种结构特征向量,并进一步采用数据融合理论,提出了检测精度更高的结构损伤检测方法。针对8层框架结构损伤检测的试验研究结果表明,该文方法可以对框架结构上的微小损伤进行定位。

English Abstract

王慧, 王乐, 田润泽. 基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
引用本文: 王慧, 王乐, 田润泽. 基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
Hui WANG, Le WANG, Run-ze TIAN. STRUCTURAL DAMAGE DETECTION USING CORRELATION FUNCTIONS OF TIME DOMAIN VIBRATION RESPONSES AND DATA FUSION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
Citation: Hui WANG, Le WANG, Run-ze TIAN. STRUCTURAL DAMAGE DETECTION USING CORRELATION FUNCTIONS OF TIME DOMAIN VIBRATION RESPONSES AND DATA FUSION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0588
  • 基于振动的结构损伤检测因其测试成本较低且容易实现在线监测,近些年来一直受到研究者及工程技术人员的广泛关注。根据损伤检测过程中是否需要结构的理论模型,基于振动的结构损伤检测方法一般可分为基于模型的方法及不基于模型的方法两类[1]。基于模型的方法通常利用了修正后的理论模型,检测精度较好,但其涉及的模型修正过程一般需要较大的计算工作量,目前国内外学者在提升损伤检测中模型修正的计算效率方面作了大量的工作,如智能算法[2]、云计算[3]、隔离损伤[4]等技术。相比于基于模型的方法而言,不基于模型的方法具有两大优点:1)不需要完好结构准确的理论模型;2)检测流程一般比较简单。因此,在结构健康监测领域,不基于模型的方法具有一定的优越性。不基于模型的方法常用的损伤特征有:1)模态参数(包括模态振型及其导出参数)[5-7];2)频域响应(包括频谱[8-10]、频响函数[11-12]、传递率函数[13-14]、相干函数[15]等);3)时域响应(包括时域历程、相关函数等)[1, 16-18]。考虑到结构健康监测一般需要在结构工作状态下开展,而在结构工作状态下一般不容易对结构人为施加激励或进行激励测量,因此仅利用结构工作状态下振动响应的结构健康监测方法显得尤为重要,例如:颜王吉等[13-14]首先介绍了传递率函数的特点及分类,进而在阐明传递率函数与频响函数的内在联系的基础之上,综述了基于传递率函数的结构损伤检测方法的研究现状及其发展方向;陈闯等[16]以测量的时域加速度响应或应变响应为原始信号,基于马氏距离累积量和经验模分解提出了一种结构损伤识别的两步法,并通过简支梁数值模拟和工字钢模型试验验证了方法的可行性及有效性。

    利用带通白噪声激励下的时域响应互/自相关分析,本文作者课题组也曾提出了两种不基于模型的结构损伤检测方法,即基于内积向量(inner product vector,IPV)的结构损伤检测方法[1, 19-20]及基于互相关函数幅值向量(cross correlation function amplitude vector,CorV)的结构损伤检测方法[21]。针对框架结构、复合材料梁结构以及航空加筋壁板结构的损伤检测仿真算例及试验验证研究表明,这两种方法仅利用结构在带通白噪声激励下的振动时域响应,并经过简单的数学运算,就可以检测出相关结构的损伤位置,非常适用于结构在线损伤检测。然而,上述所提出的两种方法均只采用了互/自相关函数中的部分信息。为了从结构时域响应互/自相关函数中提取更多的结构健康状态信息,通过利用不同的结构响应组合,本文将IPV及CorV扩展到了多种结构特征向量(structural characteristic vector,SCV),进而建立多种结构损伤指标,并采用数据融合算法,解决单一结构损伤指标在检测准确度上的不足,以实现对结构损伤位置的准确定位。

    • 大多结构工作状态下所受的环境激励都可以假设为典型随机激励(即带通白噪声激励),IPV及CorV就是利用带通白噪声激励下结构时域响应的互/自相关函数来定义的。

    • 假设带通白噪声激励下获得结构n个测点的时域响应${x_1}(t),{x_2}(t),\cdots,{x_n}(t)$,取其中测点l的响应${x_l}(t)$为参考响应,内积向量定义为:

      $${{{R}}_{{\rm{IPV}}}} = \{ {R_{1l}}(0),{R_{2l}}(0),\cdots,{R_{nl}}(0)\} $$ (1)

      式中,${R_{kl}}(0)$表示响应${x_k}(t),\; (k = 1,2,\cdots,n)$与响应${x_l}(t)$的互相关函数在时间延迟$\tau = 0$时的值。根据定义,可以利用各个测点时域响应的内积来计算IPV;通过带通白噪声激励下结构响应的互相关函数推导,可以证明,IPV是结构各阶模态振型的加权叠加且各阶模态的加权系数仅与结构的模态参数有关[1, 19-20]。通常,结构物理参数的变化(例如结构损伤导致的局部刚度下降)会体现在相关模态振型的突变上,因此IPV也会因结构局部损伤而发生突变。因此,可以将IPV当作SCV来构建结构损伤指标。同时,考虑到IPV的计算过程并不涉及模态识别,利用IPV的结构损伤检测方法可以在一定程度上避免传统基于模态振型的结构损伤检测方法因模态识别过程而引入的相关检测误差。

    • 利用结构响应互相关函数时间延迟为零的值可以定义IPV,而CorV是利用结构响应互相关函数的幅值(即最大绝对值)来定义的,如下:

      $$ {{{R}}_{{\rm{CorV}}}} = \{ \max |{R_{1l}}(\tau )|,\max |{R_{2l}}(\tau )|,\cdots, \max |{R_{nl}}(\tau )|\} $$ (2)

      同样可以证明,在带通白噪声激励下,CorV仅取决于结构频响函数矩阵[21]。类似地,结构局部物理参数的变化会体现在结构频响函数矩阵的变化上,进而CorV也会出现相应的变化,也就是说,CorV也可以当作SCV来构建结构损伤指标。

    • 根据IPV及CorV的定义,在其计算过程中,可以自动剔除具有如下特性的测量噪声[1]:1)测量噪声均值为零;2)某测点的测量噪声与该测点的真实响应无关;3)不同测点之间的测量噪声相互独立。然而,上述对测量噪声特性描述的1)及3)在工程实际中很难满足,即测量噪声的均值可能非零且不同测点的测量噪声可能具有一定的关系。因此,我们可以给出一种更加符合工程实际的测量噪声假设,即不同测点的测量噪声具有相同的统计特性(包括均值及方差)。在这种更加符合工程实际的测量噪声假设下,可以证明,IPV或CorV中每一个元素都额外增加了一个与噪声统计特性相关的且各个测点都相等的常数。考虑到是利用IPV或CorV的突变来检测结构损伤位置,因此给IPV或CorV每一个元素都增加一个相等的常数并不会影响IPV或CorV突变的位置。也就是说,满足上述测量噪声假设的情况下,仍可以直接利用IPV或CorV的突变来检测结构损伤位置。

      然而,实际振动测试过程中,测量噪声并不能准确满足上述对测量噪声的假设,即IPV或CorV不可避免地会受到测量噪声的影响。同时,结构的微小损伤导致的IPV或CorV的突变可能会很平缓,难以直接从IPV或CorV的突变中判别。因此,为了降低测量噪声对IPV或CorV的影响并有效区分IPV或CorV因局部损伤而导致的突变,可以利用结构损伤前后IPV或CorV对应位置元素的差值来定义损伤指标:

      $${D_i} = R_i^{\rm{d}} - R_i^{\rm{u}}$$ (3)

      式中,$R_i^{\rm{u}}{\text{、}}R_i^{\rm{d}}$分别表示完好结构及损伤结构的IPV或CorV中第i个元素的值。可以利用所有测点的${D_i}$来定义损伤指标,即${{D}} = \{ {D_1},{D_2}, \cdots ,{D_n}\}$。为了建立一套自动的损伤检测流程,通常可利用损伤指标的局部最大值来定位损伤。因此,根据原始损伤指标的突变类型,可以根据情况使用原始损伤${{D}}$或其一阶差分${{D'}}$或二阶差分${{D''}}$来定位损伤[19]

    • 为了从结构时域响应互/自相关函数中提取更多的结构健康状态信息,通过利用不同的结构响应组合,可将IPV及CorV扩展到多种SCV。

    • 根据IPV及CorV的定义,可以给出一个用于提出其他SCV的基本矩阵,即某一特定结构健康状态下(可以是完好状态,也可以是损伤状态)同时采集的n个测点时域响应${x_1}(t),\;{x_2}(t),\;\cdots,\;$$\; {x_n}(t)$的互/自相关函数矩阵,如下:

      $$ {{M}}(\tau ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{11}}(\tau )}&{{R_{21}}(\tau )}& \cdots &{{R_{n1}}(\tau )} \\ {{R_{12}}(\tau )}&{{R_{22}}(\tau )}& \cdots &{{R_{n2}}(\tau )} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{R_{1n}}(\tau )}&{{R_{2n}}(\tau )}& \cdots &{{R_{nn}}(\tau )} \end{array}} \right\} $$ (4)
    • 根据IPV的定义,令式(4)中的时间延迟$\tau = 0$,可以获得IPV矩阵${{{M}}_{{\rm{IPV}}}}$,即${{{M}}_{{\rm{IPV}}}} = {{M}}(0)$

      因此,IPV矩阵${{{M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l行或列就是将参考响应测点设置为l时的IPV。IPV矩阵${{{M}}_{{\rm{IPV}}}}$的对角线元素可以组成另一个SCV,即n组时域响应的自相关函数在时间延迟为零时的值组成的SCV[22]

      $${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}} = \{ {R_{11}}(0),{R_{22}}(0),\cdots,{R_{nn}}(0)\} $$ (5)
    • 根据CorV的定义,取互/自相关函数矩阵${{M}}(\tau )$中每一个元素的最大绝对值,可以组成CorV矩阵${{{M}}_{{\rm{CorV}}}}$

      同理,CorV矩阵${{{M}}_{{\rm{CorV}}}}$的第l行或列就是将参考响应测点设置为l时的CorV。参照${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的定义,利用CorV矩阵${{{M}}_{{\rm{CorV}}}}$的对角线元素,可以组成一个新的SCV,如下:

      $$\begin{split} {{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}} =& \{ \max |{R_{11}}(\tau )|,\max |{R_{22}}(\tau )|,\cdots, \\& \max |{R_{nn}}(\tau )|\} \end{split} $$ (6)

      根据自相关函数的最大值出现在时间延迟$\tau = 0$时刻且不为负值,可知${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}} = {{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$

    • 在2.1节中,所有的SCV均由同一时刻采集的振动响应互/自相关函数来定义。假设在结构完好状态下,已经采集了结构上n个测点的时域响应${\hat x_1}(t),{\hat x_2}(t),\cdots,{\hat x_n}(t)$,可以定义一个新的互相关函数矩阵:

      $$ {\hat{ M}}(\tau ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{x_1}{{\hat x}_1}}}(\tau )}&{{R_{{x_2}{{\hat x}_1}}}(\tau )}& \cdots &{{R_{{x_n}{{\hat x}_1}}}(\tau )} \\ {{R_{{x_1}{{\hat x}_2}}}(\tau )}&{{R_{{x_2}{{\hat x}_2}}}(\tau )}& \cdots &{{R_{{x_n}{{\hat x}_2}}}(\tau )} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{R_{{x_1}{{\hat x}_n}}}(\tau )}&{{R_{{x_2}{{\hat x}_n}}}(\tau )}& \cdots &{{R_{{x_n}{{\hat x}_n}}}(\tau )} \end{array}} \right\} $$ (7)

      式中,${x_1}(t),{x_2}(t),\cdots,{x_n}(t)$为结构在某一健康状态(完好或损伤)下n个测点的时域响应,响应${x_1}(t),{x_2}(t),\cdots,{x_n}(t)$与响应${\hat x_1}(t),{\hat x_2}(t),\cdots,{\hat x_n}(t)$采集于不同时刻。

    • 令式(7)中的时间延迟$\tau = 0$,可以获得利用不同时刻结构时域响应而组成的IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$,即${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}} = {\hat{ M}}(0)$

      利用IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l行可以组成一个以结构完好状态下第l个测点的时域响应${\hat x_l}(t)$为参考的全新SCV,即:

      $${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}} = \{ {R_{{x_1}{{\hat x}_l}}}(0),{R_{{x_2}{{\hat x}_l}}}(0),\cdots,{R_{{x_n}{{\hat x}_l}}}(0)\} $$ (8)

      需要注意的是,上述IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l列与第l行并不相等。IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l行描述了结构完好状态下采集的某一参考时域响应与结构(潜在)损伤状态下采集的n组时域响应之间的相关性,即(潜在)损伤状态下结构各个测点的响应信息都可以反映在IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l行。因此,IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l行可以定义为一个SCV。然而,IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l列描述了结构(潜在)损伤状态下采集的某一参考时域响应与结构完好状态下采集的n组时域响应之间的相关性,即仅完好状态下结构各个测点的响应信息可以反映在IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l列,而(潜在)损伤状态下结构各个测点的响应信息不能反映在IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l列。因此,IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的第l列不能作为SCV而用于损伤检测。

      ${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的定义类似,利用IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$的对角线元素,可以组成另一个新的SCV,如下:

      $${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}} = \{ {R_{{x_1}{{\hat x}_1}}}(0),{R_{{x_2}{{\hat x}_2}}}(0),\cdots,{R_{{x_n}{{\hat x}_n}}}(0)\} $$ (9)
    • 取互相关函数矩阵${\hat{ M}}(\tau )$中每一个元素的最大绝对值,可以组成由不同时刻结构振动响应建立的CorV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$

      利用CorV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$的第l行可以组成一个以结构完好状态下第l个测点的时域响应${\hat x_l}(t)$为参考的全新SCV,即:

      $$ \begin{split} {{{\hat{ R}}}_{{\rm{CorV}}}} = &\{ \max |{R_{{x_1}{{\hat x}_l}}}(\tau )|, \\& \max |{R_{{x_2}{{\hat x}_l}}}(\tau )|,\cdots,\max |{R_{{x_n}{{\hat x}_l}}}(\tau )|\} \end{split} $$ (10)

      与IPV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$相似,CorV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$的第l列不等于${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$的第l行,CorV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$的第l列也不能用于构建SCV。

      利用CorV矩阵${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$的对角线元素,也可以组成另一个SCV,即利用完好结构响应及(潜在)损伤结构响应对应测点互相关函数最大绝对值组建的SCV[23]

      $$ \begin{split} {{{\hat{ R}}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}} =& \{ \max |{R_{{x_1}{{\hat x}_1}}}(\tau )|, \\& \max |{R_{{x_2}{{\hat x}_2}}}(\tau )|,\cdots,\max |{R_{{x_n}{{\hat x}_n}}}(\tau )|\} \end{split} $$ (11)
    • 单独利用上述任一个SCV均可构建相应的损伤指标,以实现结构损伤检测。然而,由于某一SCV仅包含了相关性分析中部分结构信息(例如,${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$利用互/自相关函数中不同的数据点,这些不同的数据点只能提供互/自相关函数的部分信息),用单一SCV构建损伤指标来进行损伤检测可能存在检测准确性不高的情况。为了更加有效地利用上述所有SCV并提高结构损伤检测方法的准确性,可以利用上述SCV并基于数据融合技术建立更加有效的结构损伤检测方法。

      在结构损伤检测领域,Bayesian方法及D-S(Dempster-Shafer)证据理论常被用于融合两个或多个结构损伤指标以改善单一损伤指标的不足[24-29],其中D-S证据理论因其不需要先验信息而备受欢迎[24]。假设${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_{\textit{z}}}$z个事件(对应于不同的结构健康状态),${B_1},{B_2}, \cdots ,{B_m}$m个信息(对应于不同的结构损伤指标),${S_j}({A_i})$是第j个信息判定第i个事件发生的概率。因此,根据D-S证据理论,事件P(与一组具有相似健康状态的结构状态相对应)发生的概率等于[25]:

      $$ S(P) = \frac{{\sum\limits_{ \cap {A_i} = \;P} {\;\prod\limits_{1 \leqslant j \leqslant m} {{S_j}({A_i})} } }}{{\sum\limits_{ \cap {A_i} \ne \;\Phi } {\;\prod\limits_{1 \leqslant j \leqslant m} {{S_j}({A_i})} } }} $$ (12)

      式中,$\Phi $表示空集。

      与IPV及CorV类似,上述所有SCV均可用于描述结构的健康状态。因此,可以采用与IPV及CorV构建损伤指标相同的方法(见1.3节),利用上述所有SCV构建结构损伤指标。然后,利用这些损伤指标并根据D-S证据理论,可以建立基于数据融合的损伤检测方法,其步骤如下:

      第一步:利用上述SCV分别计算损伤指标${{D}}$或其一阶差分${{D'}}$或二阶差分${{D''}}$

      第二步:定义每一个损伤指标下各个测点的损伤概率,即$p_i^{(j)} = {{|D_i^{(j)}|} / {\sum\limits_i^{} {|D_i^{(j)}|} }}$,其中,$p_i^{(j)}$为利用第j个损伤指标判定的第i个测点位置的损伤概率,$D_i^{(j)}$为第j个损伤指标的第i个元素。(注意,考虑到结构损伤位置通常是通过损伤指标偏移其均值的程度来确定的[19],在计算损伤概率时可以剔除损伤指标的均值,即在计算损伤概率之前需要将损伤指标${{D}}$${{D'}}$${{D''}}$进行归一化)

      第三步:根据式(12)所表述的D-S证据理论及第二步获得的损伤概率,利用公式${p_i} = $${{\prod\limits_j^{} {p_i^{(j)}} } / {\sum\limits_i^{} {\prod\limits_j^{} {p_i^{(j)}} } }}$计算每一个测点位置的融合后损伤概率,融合后损伤概率即为某一测点位置出现损伤的概率。

    • 根据第2节定义SCV所用到的四个矩阵(即${{{M}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{M}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$),并为了在数据融合过程中利用到每一个矩阵中的所有结构健康特征信息,将来源于同一个矩阵的两种损伤指标归为一组,即将八种SCV分为四组,即:${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$为一组,${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$为一组,${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$为一组,${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$为一组,分别计算每一组SCV所对应的损伤指标。试验中所采用的检测步骤如图1所示:首先在每一组损伤指标内进行数据融合,可以获得每一组SCV的融合后损伤概率${p_{{\rm{IPV}}}}$${p_{{\rm{CorV}}}}$${\hat p_{{\rm{IPV}}}}$${\hat p_{{\rm{CorV}}}}$;然后再次对融合后损伤概率${p_{{\rm{IPV}}}}$${p_{{\rm{CorV}}}}$${\hat p_{{\rm{IPV}}}}$${\hat p_{{\rm{CorV}}}}$进行数据融合,获得最终损伤概率${p_{{\rm{final}}}}$

      图  1  基于数据融合及时域响应相关性分析的损伤检测流程

      Figure 1.  Damage detection procedure based on correlation functions of time domain vibration responses and data fusion

      试验验证选取我们之前损伤检测研究所采用的8层剪切框架结构模型[19],如图2所示,每层用一厚度为13 mm的口字型隔框来模拟楼板(隔框外尺寸为250 mm×250 mm,隔框内尺寸为225 mm×225 mm,层间4个立柱分别由3根钢片(尺寸为139 mm×27 mm×1 mm)叠加而成,立柱通过耳片与隔框用螺栓连接。根据模型特征,其隔框刚度远大于层间支柱,则可假定其每层的质量都集中在层间隔框上,而刚度则集中在层间支柱上,同时考虑到层间支柱在其宽度方向的弯曲刚度远大于厚度方向的弯曲刚度,所以只需考虑模型在垂直于钢片宽度方向的运动,即激励及响应测量的方向均为垂直于钢片宽度方向。对于该实验模型,可以通过拆卸层间钢片的方法模拟结构的局部损伤,即去掉两层之间的1个钢片,该局部损伤的程度大致为1/12。文献[19]模拟了三个不同位置三种不同程度的损伤,分别为D31、D32、D33、D51、D52、D53、D71、D72及D73(Dij表示卸掉第i−1层与第i层之间的j个钢片)。文献[19]中的方法可以准确地检测出除D71之外的所有结构损伤状态,然而在D71上出现了漏检,究其原因,对于此类悬臂类结构,相比于其他损伤状态,D71所模拟的结构局部损伤(损伤程度较小且损伤位置靠近结构的自由端)对整体结构的动力学特征影响很小,因此本文重点研究对D71损伤状态的检测,即卸掉第6层与第7层之间的一个钢片。

      在试验过程中,使用Agilent 33220A信号发生器产生0 Hz~5 Hz的带通白噪声激励,并经MB Dynamics SS250VCF功率放大器放大后,输入给MB Dynamics Modal 50A激振器,在框架的第一层进行激励,并在框架的8个隔框上分别布置 8个PCB Piezotronics 333B30加速度计,最后利用LMS SCADAS以及LMS Test.lab信号采集系统以512 Hz的采样频率采集框架结构8个隔框处的加速度响应,响应采集时长为32 s。

      图  2  剪切框架模型的损伤检测试验布置[19]

      Figure 2.  Shear frame structure and test setup for damage detection[19]

      与文献[19]相同,分别对完好结构及损伤结构进行激励,并利用原始损伤指标的一阶差分${{{D'}}_{}}$构建损伤指标,图3~图6分别给出了利用不同损伤指标的检测结果,图7给出了最终的数据融合结果。可以看出:分别利用几组SCV并进行数据融合(见图3~图6),虽然也可以确定损伤状态D71的损伤位置,但出现了明显的误检(即其他未损伤位置也出现了损伤概率);同时利用所有SCV并进行数据融合(见图7),可以准确定位D71的损伤位置,且没有任何误检出现(即第6层与第7层之间的损伤概率非常接近1,其余位置均几乎为0)。针对框架结构微小损伤的检测结果表明,利用所有SCV作为原始信息进行数据融合,可以显著提高检测的准确程度。

      图  3  利用${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

      Figure 3.  Damage detection results using ${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$ and ${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$

      图  4  利用${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

      Figure 4.  Damage detection results using ${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$ and ${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$

      图  5  利用${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

      Figure 5.  Damage detection results using ${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$ and ${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$

      图  6  利用${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$的损伤检测结果

      Figure 6.  Damage detection results using ${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$ and ${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$

      图  7  利用所有SCV进行数据融合的损伤检测结果

      Figure 7.  Damage detection results by data fusion using all the SCVs

    • 利用结构时域响应的相关性分析,提出了基于时域响应相关性分析及数据融合的结构损伤检测方法,通过框架结构损伤检测的试验研究验证了方法的有效性。本文的主要工作及结论如下:

      (1) 根据IPV及CorV的定义及特性,利用时域响应定义了两个互/自相关函数矩阵,即:利用相同时刻各个测点时域响应的互/自相关函数矩阵${{M}}(\tau )$,以及利用不同时刻各个测点时域响应的互相关函数矩阵${\hat{ M}}(\tau )$

      (2) 通过设置互/自相关函数矩阵的时间延迟为零获得了两个IPV矩阵${{{M}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ M}}_{{\rm{IPV}}}}$,通过对互/自相关函数矩阵的元素求最大绝对值获得了两个CorV矩阵${{{M}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ M}}_{{\rm{CorV}}}}$,并根据IPV矩阵及CorV矩阵的特性,定义了八种SCV,即${{{R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{{R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{{R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{IPV\!,\;Diag}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV}}}}$${{\hat{ R}}_{{\rm{CorV\!,\;Diag}}}}$

      (3) 利用八种SCV并结合D-S证据理论,提出了基于数据融合的结构损伤检测方法,并通过框架结构损伤检测试验研究表明,本文方法可以对框架结构上的微小损伤进行定位。

      考虑到本文方法进行损伤定位的基础是利用损伤指标的局部最大值,其不足之处就是需要各个可能出现损伤位置的测试数据,因此当缺失损伤位置附近测点的测量数据时,本文方法容易出现漏检现象,这也是本文方法面向具体工程应用时需要重点考虑的研究内容。

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