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塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究

邓明科 代龙 何斌斌

邓明科, 代龙, 何斌斌. 塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
引用本文: 邓明科, 代龙, 何斌斌. 塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
Ming-ke DENG, Long DAI, Bin-bin HE. AN INVESTIGATION OF DEFORMATION BEHAVIOR OF BEAMS WITH HIGH DUCTILE CONCRETE IN POTENTIAL PLASTIC REGION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
Citation: Ming-ke DENG, Long DAI, Bin-bin HE. AN INVESTIGATION OF DEFORMATION BEHAVIOR OF BEAMS WITH HIGH DUCTILE CONCRETE IN POTENTIAL PLASTIC REGION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350

塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
基金项目: 国家自然科学基金项目(51578445)
详细信息
    作者简介:

    代 龙(1993−),男,陕西榆林人,硕士生,从事建筑结构研究(E-mail: 332271080@qq.com)

    何斌斌(1991−),男,甘肃陇西人,工程师,硕士,从事结构稳定理论及工程结构抗震研究(E-mail: 15529603572@163.com)

    通讯作者: 邓明科(1979−),男,四川南充人,教授,博士,博导,主要从事新材料与新型结构体系研究(E-mail: dengmingke@126.com)
  • 中图分类号: TU375

AN INVESTIGATION OF DEFORMATION BEHAVIOR OF BEAMS WITH HIGH DUCTILE CONCRETE IN POTENTIAL PLASTIC REGION

  • 摘要: 为提高钢筋混凝土梁的变形能力,考虑在其塑性铰区采用高延性混凝土(HDC)代替普通混凝土。该文设计6个剪跨比为3.6的钢筋混凝土梁试件,包含5个塑性铰区采用HDC的试件和1个普通混凝土对比试件。通过改变HDC区长度、纵筋配筋率以及配筋方式和梁端配箍率,研究试件在低周反复荷载下的滞回特性、变形能力及耗能能力。结果表明:与普通钢筋混凝土梁相比,塑性铰区采用HDC后的试件,其破坏形态由弯剪破坏向弯曲破坏转变,延性和耗能能力都得到显著提高;在纵筋配筋率、配筋方式不变时,梁端塑性铰区采用HDC,试件的位移延性系数和极限位移角分别提高30%和53%,而同时采用HDC和箍筋时分别相应提高33%和76%;梁端局部采用HDC可以减少箍筋用量;梁端塑性铰区的HDC长度对试件延性的影响较小。分别计算塑性铰区采用HDC混凝土梁在开裂荷载、屈服荷载、峰值荷载、极限荷载作用下的位移,其计算值与试验值吻合较好。
  • 图  1  试件几何尺寸及配筋 /mm

    Figure  1.  Dimensions and reinforcement arrangement of specimens

    图  2  试验测试装置图

    Figure  2.  Loading and test set-up

    图  3  试验装置

    Figure  3.  Test set-up

    图  4  加载制度

    Figure  4.  Loading program

    图  5  测点布置 /mm

    Figure  5.  Measuring points arrangement

    图  6  试件破坏形态

    Figure  6.  Final failure patterns of specimens

    图  7  水平荷载-位移滞回曲线

    Figure  7.  Hysteretic curves of specimens

    图  8  骨架曲线

    Figure  8.  Envelope curves of specimens

    图  9  悬臂梁曲率分布

    Figure  9.  Curvature distribution of cantilever beam

    图  10  满足平截面假定条件下截面应力、应变图

    Figure  10.  Stress and strain diagram of section under the assumed condition of flat section

    图  11  HDC拉伸应力-应变曲线

    Figure  11.  Tensile stress-strain curve of HDC

    图  12  屈服状态下截面应力、应变图

    Figure  12.  Stress and strain diagram of section in yield state

    图  13  钢筋滑移转动模型

    Figure  13.  Sliding model of reinforced bar

    表  1  试件主要参数表

    Table  1.   Parameters of specimens

    试件编号配筋形式选配纵筋梁端选配箍筋HDC长度/mm
    RC-1对称配筋320;3206@150
    HDC-1对称配筋320;320300
    HDC-2对称配筋320;3206@150300
    HDC-3对称配筋325;3258@100300
    HDC-4对称配筋325;3258@100450
    HDC-5非对称配筋325;2168@150300
    注:梁身其他范围内的箍筋同梁端箍筋,HDC-1梁身范围内的箍筋为6@150。
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    表  2  PVA 纤维性能指标

    Table  2.   Performance indicators of PVA fibers

    纤维种类长度l/mm直径d/mm抗拉强度ft/MPa弹性模量E/GPa伸长率δ/(%)
    日本12391600407
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    表  3  混凝土的抗拉强度、抗压强度

    Table  3.   Material properties of HDC and concrete

    材料fcu,m/MPaft,m/MPa
    混凝土40.77
    HDC42.483.787
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    表  4  钢筋的力学性能

    Table  4.   Material properties of steel

    钢筋种类直径d/mm屈服强度fy/MPa极限强度fu/MPa伸长率δ/(%)
    HPB3006450.70520.9715.2
    8453.73531.6218.3
    HRB40016467.26598.9618.6
    20479.83628.8621.4
    25465.94624.9221.4
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    表  5  试件特征点试验结果

    Table  5.   Experimental results of specimens at characteristic points

    试件编号加载方向屈服点峰值点极限点位移延性系数µ极限位移角θu/rad
    Δy/mmPy/kNΔp/mmPm/kNΔu/mmPu/kN
    RC-1正向7.0787.0913.07102.4125.0487.043.541/43.9
    反向7.8486.2311.1698.0624.3883.353.111/45.1
    HDC-1正向7.888.3515.11110.4736.7893.94.721/29.9
    反向9.7996.3711.96108.7538.8992.443.971/28.3
    HDC-2正向9.7495.6915.5110.9641.6094.324.271/26.4
    反向9.8694.2112.05106.5945.4390.64.611/24.2
    HDC-3正向11.84139.5415.91163.344.60138.813.771/24.7
    反向12.47136.3615.8156.8643.88133.333.521/25.1
    HDC-4正向11.64140.9715.92160.540.00153.073.441/27.5
    反向11.66137.315.67154.8740.00155.073.431/27.5
    HDC-5正向5.9148.9213.3860.4625.4651.3914.311/43.2
    反向12.59130.3917.95150.4945.76136.513.631/24.0
    HDC平均值正向9.39102.6915.16121.1437.69106.304.101/33.3
    反向11.27118.9314.69135.5142.79121.593.831/25.0
    HDC/RC正向1.3281.1791.1601.1831.5051.2211.161.32
    反向1.4381.3791.3161.3821.7551.4591.231.80
    注:Py$\varDelta_{\rm{y} } $分别为试件的屈服荷载和屈服位移;Pm$\varDelta_{\rm{m} } $分别为试件的峰值荷载和峰值位移;μ为位移延性系数,μ=$\varDelta_{\rm{u} }/\varDelta_{\rm{y} } $θu为极限位移角,θu=Δu/H
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    表  6  各特征点位移试验值与计算值对比

    Table  6.   Experimental and calculation results of characteristic points

    试件编号开裂点位移屈服点位移峰值点位移极限点位移
    试验值Δcr/mm计算值Δcr/mm误差/(%)试验值Δy/mm计算值Δy/mm误差/(%)试验值Δp/mm计算值Δp/mm误差/(%)试验值Δu/mm计算值Δu/mm误差/(%)
    RC-10.5250.422−19.627.4557.5421.1512.11510.363−14.4624.7120.26−18.01
    HDC-11.5301.358−11.248.7959.87310.9213.53513.5400.0437.8438.541.85
    HDC-21.5601.358−12.959.8009.8730.7413.77513.540−1.7143.5238.54−11.44
    HDC-31.6451.556−5.4112.15510.803−12.5215.85516.8816.4744.2443.37−1.97
    HDC-41.7951.556−13.3111.65010.803−7.8415.79516.8816.8840.0043.378.42
    HDC-51.3001.3806.159.2508.962−3.2115.66514.289−8.7835.6133.43−6.12
    注:误差=(计算值−试验值)/试验值。
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-07-01
  • 修回日期:  2019-01-20
  • 网络出版日期:  2020-06-02

塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51578445)
    作者简介:

    代 龙(1993−),男,陕西榆林人,硕士生,从事建筑结构研究(E-mail: 332271080@qq.com)

    何斌斌(1991−),男,甘肃陇西人,工程师,硕士,从事结构稳定理论及工程结构抗震研究(E-mail: 15529603572@163.com)

    通讯作者: 邓明科(1979−),男,四川南充人,教授,博士,博导,主要从事新材料与新型结构体系研究(E-mail: dengmingke@126.com)
  • 中图分类号: TU375

摘要: 为提高钢筋混凝土梁的变形能力,考虑在其塑性铰区采用高延性混凝土(HDC)代替普通混凝土。该文设计6个剪跨比为3.6的钢筋混凝土梁试件,包含5个塑性铰区采用HDC的试件和1个普通混凝土对比试件。通过改变HDC区长度、纵筋配筋率以及配筋方式和梁端配箍率,研究试件在低周反复荷载下的滞回特性、变形能力及耗能能力。结果表明:与普通钢筋混凝土梁相比,塑性铰区采用HDC后的试件,其破坏形态由弯剪破坏向弯曲破坏转变,延性和耗能能力都得到显著提高;在纵筋配筋率、配筋方式不变时,梁端塑性铰区采用HDC,试件的位移延性系数和极限位移角分别提高30%和53%,而同时采用HDC和箍筋时分别相应提高33%和76%;梁端局部采用HDC可以减少箍筋用量;梁端塑性铰区的HDC长度对试件延性的影响较小。分别计算塑性铰区采用HDC混凝土梁在开裂荷载、屈服荷载、峰值荷载、极限荷载作用下的位移,其计算值与试验值吻合较好。

English Abstract

邓明科, 代龙, 何斌斌. 塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
引用本文: 邓明科, 代龙, 何斌斌. 塑性铰区采用高延性混凝土梁变形性能研究[J]. 工程力学. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
Ming-ke DENG, Long DAI, Bin-bin HE. AN INVESTIGATION OF DEFORMATION BEHAVIOR OF BEAMS WITH HIGH DUCTILE CONCRETE IN POTENTIAL PLASTIC REGION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
Citation: Ming-ke DENG, Long DAI, Bin-bin HE. AN INVESTIGATION OF DEFORMATION BEHAVIOR OF BEAMS WITH HIGH DUCTILE CONCRETE IN POTENTIAL PLASTIC REGION[J]. Engineering Mechanics. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0350
  • 历次震害经验表明,钢筋混凝土框架结构的破坏主要集中在梁、柱端塑性铰区及节点核心区。因此,对框架结构的潜在损伤部位的损伤控制便成为抗震设计的重点。常用的方法是在钢筋混凝土梁端配置复合箍筋,并根据结构抗震等级,确定梁端箍筋的加密区长度、最大间距和最小直径[1-2]。同时,可以采取一些改进措施,如采用高强箍筋、高强混凝土[3-5]等。然而在实际工程中,复杂的箍筋形式、过密的梁端箍筋间距极易造成浇筑质量问题,采用高强混凝土无法改变传统混凝土的固有脆性。因此,为了更有效地提高钢筋混凝土梁的变形性能和损伤容限,考虑在RC梁的关键位置采用耐损伤、高韧性的新材料置换普通混凝土的方法逐渐成为工程界的共识。

    高延性水泥基复合材料(engineered cementitious composites,ECC)作为一种新型结构材料,具有高韧性、高抗裂性能和高耐损伤能力等特点。国外学者[6-7]研究表明:ECC在受拉或受剪破坏时具有多裂缝开展和应变硬化特性,将ECC替代普通混凝土用于结构构件或特殊部位,能显著改善其脆性,提高构件的延性和耐损伤能力[8-9]。本课题组前期[10-13]将ECC用于钢筋混凝土柱和剪力墙的塑性铰区以及梁柱节点核心区,发现塑性铰区采用ECC可以减少柱端约束箍筋和抗剪箍筋用量,改善剪力墙的变形性能,提高梁柱节点塑性铰转动能力。苏骏等[14]采用超高韧性水泥基复合材料(ultra high toughness cementitious composite,UHTCC)局部增强框架节点,显著改善了梁柱节点的抗震性能和变形能力。韩建平等[15]将PVA-钢混杂纤维增强水泥基复合材料用于梁柱节点,试验结果表明,混杂纤维增强水泥基复合材料梁柱节点在峰值荷载前后的变形性能均优于单掺PVA纤维增强水泥基复合材料梁柱节点。

    为推进ECC材料的发展,本课题组根据ECC设计理论配制了高延性混凝土(high ductile concrete,HDC),对其力学性能进行了研究[16-17],并将其用于改善混凝土构件[18-19]的脆性破坏,均取得了良好的效果。基于以上研究,本文将HDC用于钢筋混凝土梁的塑性铰区,梁其余部分仍采用普通混凝土,以有效改善钢筋混凝土梁的变形性能和抗震性能,同时达到减少RC结构震后修复费用的目的。通过对5个塑性铰区采用HDC的梁及1个钢筋混凝土梁进行低周反复加载试验,对比研究其破坏机理、滞回性能和变形能力等,并计算分析了这种梁的变形性能。

    • 试验共制作了6个倒T形悬臂试件,其中有1个对比试件RC-1,5个HDC试件,编号分别为HDC-1~HDC-5,试件RC-1全部采用普通混凝土,HDC试件局部采用HDC。各试件的截面尺寸为200 mm×300 mm,剪跨比均为3.6,混凝土设计强度为C30,纵筋采用HRB400级,箍筋采用HPB300级。图1所示为试件HDC-2的几何尺寸及配筋,梁端阴影区域为HDC。

      图  1  试件几何尺寸及配筋 /mm

      Figure 1.  Dimensions and reinforcement arrangement of specimens

      试件RC-1、HDC-1和HDC-2的纵筋为6C20,试件HDC-1梁端未配置箍筋,试件RC-1、HDC-2的箍筋为A6@150,试件HDC-1、HDC-2和HDC-3的HDC长度为300 mm;试件HDC-3、HDC-4的纵筋为6C25,箍筋为A8@100,试件HDC-4的HDC长度为450 mm。试件HDC-5为非对称配筋,HDC长度同试件HDC-3。各试件主要参数如表1

      HDC试件的混凝土分两部分浇筑完成,普通混凝土浇筑完后用隔板将浇筑HDC的位置预留出来,待普通混凝土浇筑成型后,取掉隔板,将HDC与RC的接触面进行凿毛,再浇筑HDC。

      表 1  试件主要参数表

      Table 1.  Parameters of specimens

      试件编号配筋形式选配纵筋梁端选配箍筋HDC长度/mm
      RC-1对称配筋320;3206@150
      HDC-1对称配筋320;320300
      HDC-2对称配筋320;3206@150300
      HDC-3对称配筋325;3258@100300
      HDC-4对称配筋325;3258@100450
      HDC-5非对称配筋325;2168@150300
      注:梁身其他范围内的箍筋同梁端箍筋,HDC-1梁身范围内的箍筋为6@150。
    • 本试验采用的HDC,由普通硅酸盐水泥、精细河砂、粉煤灰、矿物掺和料、水、高效减水剂和PVA纤维按一定的比例制备而成。PVA纤维的体积掺量为2%,其各项力学性能指标见表2表3所示为混凝土、HDC的强度,是通过对预留的边长为150 mm的普通混凝土立方体试块和边长为100 mm的HDC立方体试块进行材性试验实测得到,其中HDC的抗拉强度ft,m采用直接拉伸试验测得;钢筋的力学性能指标如表4

      表 2  PVA 纤维性能指标

      Table 2.  Performance indicators of PVA fibers

      纤维种类长度l/mm直径d/mm抗拉强度ft/MPa弹性模量E/GPa伸长率δ/(%)
      日本12391600407

      表 3  混凝土的抗拉强度、抗压强度

      Table 3.  Material properties of HDC and concrete

      材料fcu,m/MPaft,m/MPa
      混凝土40.77
      HDC42.483.787

      表 4  钢筋的力学性能

      Table 4.  Material properties of steel

      钢筋种类直径d/mm屈服强度fy/MPa极限强度fu/MPa伸长率δ/(%)
      HPB3006450.70520.9715.2
      8453.73531.6218.3
      HRB40016467.26598.9618.6
      20479.83628.8621.4
      25465.94624.9221.4
    • 本次试验在西安建筑科技大学结构试验室的拟静力试验反力架装置上进行。采用低周反复水平的加载方式,水平荷载通过固定在反力墙上的MTS作动器来提供,加载现场的实际加载装置如图2,试验装置简图如图3

      图  2  试验测试装置图

      Figure 2.  Loading and test set-up

      图  3  试验装置

      Figure 3.  Test set-up

      试验中各试件加载采用荷载-位移联合控制方法,试件屈服前,采用荷载控制,每级荷载增量为10 kN,每级荷载循环1次,直至纵向钢筋达到屈服应变;屈服以后改采用位移控制的方式,在屈服位移的基础上以4 mm的位移增量进行加载,每级位移重复3次。试验中观察荷载-位移曲线,当荷载下降到最大荷载的85%以下,这时则认为该试件已破坏,停止加载。试验加载制度如图4所示。

      图  4  加载制度

      Figure 4.  Loading program

      试件北侧的底梁上通过膨胀螺栓固定一个钢支架,将MTS位移计安装在支架上,以测试柱顶加载点水平位移;在试件南侧下部塑性铰区45°方向交叉布置两个千分表,以测量试件产生的剪切变形,并在试件两侧各安装一个位移计用来测试该区域的弯曲变形。将电阻应变片粘贴在试件的受力纵筋和箍筋上,以测试钢筋的应变。试件应变片布置如图5(a),位移计布置如图5(b)

      图  5  测点布置 /mm

      Figure 5.  Measuring points arrangement

    • 在本试验中,规定加载中推为正向,拉为负向,图6为各试件裂缝分布及破坏形态。

      图  6  试件破坏形态

      Figure 6.  Final failure patterns of specimens

      1) 对比试件RC-1

      对于试件RC-1,加载至20 kN时,在试件东侧距底梁约120 mm的位置出现第一条长约120 mm的水平裂缝;继续加载至60 kN的过程中,试件根部出现少量细微水平裂缝和斜裂缝;加载至90 kN时,荷载-位移曲线发生明显弯曲,纵筋开始屈服,改为以位移控制加载。

      当水平位移加载至13 mm,交叉主斜裂缝贯通并向试件根部延伸,底部塑性铰区出现多条竖向裂缝,箍筋开始屈服;随后荷载很快下降至峰值荷载的85%以下,试件脚部混凝土被压坏,保护层严重剥落,试件最终发生弯剪破坏。

      2) HDC试件

      以试件HDC-2为例介绍HDC试件的试验加载过程。加载至30 kN时,试件根部产生第一条长约100 mm的水平弯曲裂缝;加载至95 kN时,水平裂缝增多、延长,中上部普通混凝土区域出现数条斜裂缝,荷载-位移曲线明显偏离直线,受拉纵筋屈服,改以位移控制加载;加载至16 mm时,荷载达到110 kN,试件斜裂缝增多并形成主斜裂缝(宽度约3 mm);荷载下降过程中,底部水平裂缝呈细密状发展,斜裂缝变宽、贯通,塑性铰区HDC裂而不碎,并伴随发出“嗞嗞”响声。试件最终发生弯曲破坏。

      其他HDC试件的加载过程与试件HDC-2基本相似,均经历了开裂,裂缝发展,纵筋屈服,达到极限承载力等过程。试件HDC-3、HDC-4的裂缝宽度较试件HDC-2明显变小,裂缝数量有所增多。试件HDC-5由于配筋非对称,低配筋率一侧的纵筋先屈服,之后以位移控制加载至44 mm时,该侧的钢筋被拉断,破坏时低配筋率一侧的裂缝分布密集,开展较严重。HDC试件最终均发生具有较高延性的弯曲破坏。

    • 由上述6个试件的裂缝分布及破坏现象可见:

      1) 所有试件屈服前均以水平弯曲裂缝为主,试件RC-1底部的初始裂缝出现较早,裂缝数量较少,HDC试件的裂缝分布均匀细密;纵筋屈服后,试件RC-1的裂缝开展较快,交叉斜裂缝较陡,HDC试件的裂缝延伸缓慢;最后破坏时,所有试件的底部水平裂缝明显较宽,对比试件RC-1以弯曲裂缝和剪切裂缝为主,混凝土剥落严重,HDC试件底部加强部位裂缝宽度明显小于普通混凝土区域的裂缝宽度,受压区HDC裂而不碎,未出现保护层大面积剥落。

      2) 试验现象表明,试件HDC-2产生的裂缝细密而均匀,且主要集中在底部塑性铰区,破坏时主斜裂缝上移,未出现受压区HDC压溃。这主要是因为HDC的受压变形远高于普通混凝土以及HDC的纤维桥联作用,有效延缓了裂缝的出现和发展,提高了梁的变形能力。

      3) 与试件HDC-1相比,局部配置箍筋的试件HDC-2在加载过程中塑性铰区的裂缝宽度和分布范围无明显变化,接近破坏时的极限位移相近,这主要是由于HDC试件发生了纵筋屈服后的弯曲破坏,其变形主要由HDC的极限压应变和纵筋塑性变形控制,试件HDC-2局部配置的箍筋对该试件的破坏形态无明显影响。

      4) 试件HDC-3配筋率较高,纵筋屈服时,裂缝数量增多;纵筋屈服后,裂缝发展更平缓,水平裂缝更细密,最后破坏时的裂缝宽度也明显较小。说明随着纵筋配筋率的提高,HDC试件的耐损伤能力在一定程度上得到改善。

      5) 与试件HDC-3相比,试件HDC-4表面弯曲裂缝数量有所增多,分布范围较大,贯通裂缝有所减少,损伤程度较轻。这主要是由于试件HDC-4局部HDC长度增加,塑性铰区水平裂缝和斜裂缝发展受到更大的限制和约束。

    • 根据试验过程中记录的水平荷载及其作用位置的水平位移,绘制了6个试件实测的水平荷载-位移滞回曲线,如图7所示。从图7可以看出:

      图  7  水平荷载-位移滞回曲线

      Figure 7.  Hysteretic curves of specimens

      1) 试件屈服前,荷载-位移曲线基本呈线性变化,滞回环呈尖梭形,面积较小;屈服后,滞回环呈梭形,滞回环包围的面积增大,耗能也随之增多;经过峰值点后,荷载-位移曲线的斜率随着位移的增大而减小,滞回环出现不同程度的捏拢现象。

      2) 试件RC-1达到峰值荷载后,承载力下降较快,滞回环面积较小,试件耗能能力较差;而HDC试件滞回环更饱满,强度退化相对缓慢,试件耗能能力较强。

      3) 高配筋率试件HDC-3、HDC-4比低配筋率试件HDC-2的滞回环更饱满,滞回环面积更大;试件HDC-4加载后期由于循环多圈后试件偏移较大,考虑试验安全而停止加载,因此该试件的滞回曲线无下降段。

    • 连接滞回曲线每次循环的峰值点可得到骨架曲线,各试件的骨架曲线对比如图8所示。用能量等值法确定试件的屈服位移,取荷载下降至峰值荷载的85%时对应的柱顶水平位移作为极限位移Δu,以极限位移与屈服位移的比值确定试件的位移延系数µ。各试件特征点的位移延性系数以及极限位移角见表5

      表 5  试件特征点试验结果

      Table 5.  Experimental results of specimens at characteristic points

      试件编号加载方向屈服点峰值点极限点位移延性系数µ极限位移角θu/rad
      Δy/mmPy/kNΔp/mmPm/kNΔu/mmPu/kN
      RC-1正向7.0787.0913.07102.4125.0487.043.541/43.9
      反向7.8486.2311.1698.0624.3883.353.111/45.1
      HDC-1正向7.888.3515.11110.4736.7893.94.721/29.9
      反向9.7996.3711.96108.7538.8992.443.971/28.3
      HDC-2正向9.7495.6915.5110.9641.6094.324.271/26.4
      反向9.8694.2112.05106.5945.4390.64.611/24.2
      HDC-3正向11.84139.5415.91163.344.60138.813.771/24.7
      反向12.47136.3615.8156.8643.88133.333.521/25.1
      HDC-4正向11.64140.9715.92160.540.00153.073.441/27.5
      反向11.66137.315.67154.8740.00155.073.431/27.5
      HDC-5正向5.9148.9213.3860.4625.4651.3914.311/43.2
      反向12.59130.3917.95150.4945.76136.513.631/24.0
      HDC平均值正向9.39102.6915.16121.1437.69106.304.101/33.3
      反向11.27118.9314.69135.5142.79121.593.831/25.0
      HDC/RC正向1.3281.1791.1601.1831.5051.2211.161.32
      反向1.4381.3791.3161.3821.7551.4591.231.80
      注:Py、$\varDelta_{\rm{y} } $分别为试件的屈服荷载和屈服位移;Pm、$\varDelta_{\rm{m} } $分别为试件的峰值荷载和峰值位移;μ为位移延性系数,μ=$\varDelta_{\rm{u} }/\varDelta_{\rm{y} } $;θu为极限位移角,θu=Δu/H

      图  8  骨架曲线

      Figure 8.  Envelope curves of specimens

      图8骨架曲线和表5可知:

      1) HDC试件的位移延性系数均值为3.97,极限位移角均值为1/26.6,而试件RC-1的位移延性系数为3.33,极限位移角为1/44.5。表明塑性铰区采用HDC能明显提高试件的位移延性系数µ和极限位移角θu

      2) 试件HDC-2的屈服位移、峰值位移和极限位移比试件RC-1分别提高31%、14%和76%,说明局部采用HDC,试件的塑性变形能力和耗能能力得到显著提高。

      3) 试件HDC-1、HDC-2的位移延性系数分别比试件RC-1提高30%、33%,其极限位移角分别比试件RC-1提高53%、76%。可见,局部采用HDC能显著提高试件的变形能力;考虑用HDC替代塑性铰区部分约束箍筋,可以减少箍筋用量。

      4) 试件HDC-3与试件HDC-4的配筋方式、梁端配箍率、纵筋配筋率均相同,HDC长度增加,其位移延性系数和极限位移角变化较小,说明HDC长度对试件延性影响不明显。

    • 钢筋混凝土悬臂梁在水平荷载作用下的变形是个较复杂的问题。在以下的梁变形计算分析中,认为梁顶的总水平位移由弹性变形Δe和塑性变形Δp组成,二者均包括弯曲变形Δf、剪切变形Δs和支座处纵筋的粘结滑移变形Δslip

    • 1) 计算弯曲变形时,截面应变分布符合平截面假定;

      2) 钢筋采用理想双折线弹塑性模型,屈服应变由屈服应力计算得到,最大应变取值0.01;

      3) 试件受拉区HDC采用理想双折线[20]模型;

      4) 试件屈服前受压区混凝土及HDC均保持弹性应力-应变关系;

      5) 截面受拉区的拉力全部由钢筋承担,不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。

    • 1) 开裂位移计算

      对于混凝土梁或者梁端采用HDC的梁,在开裂前处于弹性阶段,因此计算其开裂位移时,不同截面的曲率沿着梁长呈线性变化。图9所示为悬臂梁的曲率分布,由图9并对曲率沿梁长度进行数学积分可以得到梁端加载点的弯曲水平位移:

      $${\varDelta _{\rm{f}}}=\int_0^l {\phi (x)} x{\rm{d}}x$$ (1)

      式中:ϕ(x)为距离梁底截面x处的曲率;l为梁加载点至嵌固端的距离。

      图  9  悬臂梁曲率分布

      Figure 9.  Curvature distribution of cantilever beam

      试件加载过程中出现第一条裂缝时的对应的梁顶位移称为开裂位移,采用式(1)计算:

      $${\varDelta _{{\rm{cr}}}}=\frac{{{\phi _{{\rm{cr}}}}{l^2}}}{3}$$ (2)

      式中,ϕcr为试件出现第一条裂缝时梁底截面曲率。

      计算开裂曲率ϕcr时,需确定开裂拉应变的取值,这里参考文献[21],假定混凝土或者HDC的最大拉应变达到2倍轴心受拉峰值应变时[21],认为截面处于开裂与未开裂的临界状态,则由图10可得ϕc的计算公式如下:

      图  10  满足平截面假定条件下截面应力、应变图

      Figure 10.  Stress and strain diagram of section under the assumed condition of flat section

      $${\phi _{{\rm{cr}}}}=\frac{{2{\varepsilon _{{\rm{tr}}}}}}{{h - x}}=\frac{{2{f_{\rm{t}}}{\rm{/}}{E_{\rm{c}}}}}{{h - x}}$$ (3)

      式中:εtr为混凝土或HDC的峰值拉应变;ft为混凝土或HDC的轴心抗拉强度;Ec为混凝土或HDC的弹性模量;h为截面总高度;x为梁截面受压区高度。

      基于上述假定,并根据截面内力与外力的平衡方程可得:

      $$\begin{split}& (h - x - {a_{\rm{s}}}){\phi _{{\rm{cr}}}}{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}} + \frac{1}{2}{\varepsilon _{{\rm{tr}}}}{E_{\rm{c}}}b(h - x) = \\& \qquad (x - {{a'}_{\rm{s}}}){\phi _{{\rm{cr}}}}{E_{\rm{s}}}{{A'}_{\rm{s}}} + \frac{1}{2}{\phi _{{\rm{cr}}}}x{E_{\rm{c}}}bx \end{split} $$ (4)

      式中:x为受压区高度;b为截面宽度;ϕcr为处于上述临界状态的曲率(开裂曲率);a's为受压区钢筋合力点到截面受压区边缘的距离;as为受拉区钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。

      通过式(2)、式(3)和式(4)可得开裂时截面曲率ϕcr和开裂位移Δcr

      2)屈服位移计算

      梁端加载点处的弯曲屈服位移分量的计算,也采用对曲率沿梁长积分的方法。以截面受拉区纵筋应变达到钢筋屈服应变时确认截面达到屈服状态,此时仍然可以认为钢筋混凝土梁或者HDC梁基本处于弹性状态。用式(5)表示梁顶加载点处的弯曲屈服变形值Δy

      $${\varDelta _{\rm{y}}}=\frac{{{\phi _y}{l^2}}}{3}$$ (5)

      根据平截面假定可以得到:

      $${\phi _{\rm{y}}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}}}{{{h_{\rm{0}}} - x}}$$ (6)

      式中:ϕy为梁底截面屈服曲率;εy为钢筋的屈服应变。

      对梁端塑性铰区采用HDC的悬臂梁,由前文试验结果分析可知塑性铰区的HDC对梁变形能力的提高作用较显著,计算分析截面的应力时应该考虑梁端受拉区HDC的有利作用,HDC受拉应力应变曲线[20]图11所示。梁端截面屈服时,截面的应变和应力图[22-23]图12所示。

      图  11  HDC拉伸应力-应变曲线

      Figure 11.  Tensile stress-strain curve of HDC

      图  12  屈服状态下截面应力、应变图

      Figure 12.  Stress and strain diagram of section in yield state

      εt表示受拉区边缘HDC的拉应变;εtc表示HDC的受拉应力-应变曲线弹性段结束时的应变,取0.000243;εtu表示HDC的极限拉应变,取0.006。下面将分两种情况对截面的变形进行分析。

      如果εt<εtu,即HDC梁截面受拉区HDC没有退出工作,受拉区HDC均承受拉力。此时,式(7b)中受拉区高度xtc可由受拉区HDC弹性段结束时的拉应变εtc和屈服曲率ϕy得到,并根据截面拉压力平衡得到式(7a):

      $$\tag{7a} \begin{split} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}& + {\varepsilon _{{\rm{tc}}}}{E_{\rm{c}}}(h - x - {x_{{\rm{tc}}}})b + \frac{1}{2}{\varepsilon _{{\rm{tc}}}}{E_{\rm{c}}}b{x_{{\rm{tc}}}} = \\& {\phi _{\rm{y}}}(x - {{a'}_{\rm{s}}}){E_{\rm{s}}}{{A'}_{\rm{s}}} + \frac{1}{2}{\phi _{\rm{y}}}b{x^2}{E_{\rm{c}}} \end{split} $$
      $$\tag{7b}{x_{{\rm{tc}}}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{t}}}_{\rm{c}}}}{{{\phi _{\rm{y}}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\quad\quad $$

      如果εt>εtu,说明截面部分受拉区HDC退出工作,根据平截面假定可得截面受拉区退出工作的混凝土高度:

      $$\tag{7c}{x_{\rm{t}}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{t}}} - {\varepsilon _{\rm{t}}}_{\rm{u}}}}{{{\varepsilon _{\rm{t}}}}}(h - x)$$

      根据截面拉压力平衡可以得到:

      $$\tag{7d}\begin{split} {f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}} &+ {\varepsilon _{{\rm{tc}}}}{E_{\rm{c}}}(h - x - {x_{{\rm{tc}}}} - {x_{\rm{t}}})b + \frac{1}{2}{\varepsilon _{{\rm{tc}}}}{E_{\rm{c}}}b{x_{{\rm{tc}}}} = \\& {\phi _{\rm{y}}}(x - {{a'}_{\rm{s}}}){E_{\rm{s}}}{{A'}_{\rm{s}}} + \frac{1}{2}{\phi _{\rm{y}}}b{x^2}{E_{\rm{c}}} \end{split} $$

      式中:ϕy为截面屈服曲率;x为受压区高度;Ec为HDC弹性模量;εc为截面区受压区HDC压应变,取y。根据平截面假定可以得到三角形分布的受拉区高度,${x_{{\rm{tc}}}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{t}}}_{\rm{c}}}}{{{\varepsilon _{\rm{y}}}}}({h_{\rm{0}}} - x)$

      基于此,屈服曲率ϕy和屈服位移Δy便可通过联立式(5)、式(6)和式(7)求得。

      在计算普通钢筋混凝土悬臂梁的屈服位移时,受拉区普通混凝土已开裂,可不计其受拉作用,删去式(7a)、式(7d)中第2项、第3项即可。

      3) 峰值位移计算

      当荷载达到峰值时,悬臂梁嵌固端截面受压区边缘混凝土或者HDC的应变达到相应的峰值压应变,此时悬臂梁已进入弹塑性阶段,梁端加载点在该状态时的水平弯曲位移计算采用式(8),包含两部分。其中,等号右边第1项为弹性部分,第2项为非弹性部分。

      $${\varDelta _{\rm{p}}}=\frac{1}{3}{\phi _{\rm{y}}}{l^2} + ({\phi _{\rm{p}}} - {\phi _{\rm{y}}}){l_{\rm{p}}}\left(l - \frac{{{l_{\rm{p}}}}}{2}\right)$$

      式中,lp为塑性铰区长度,对普通钢筋混凝土悬臂梁取0.5h0,对于局部采用HDC的悬臂梁[24-28]取0.25h0

      通过混凝土或HDC的峰值压应变与相应受压区高度x的比值来表示峰值荷载时的截面曲率ϕp

      $${\phi _{\rm{p}}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{0}}}}}{x}$$ (9)

      式中:x为截面受压区高度;ε0表示HDC或混凝土达到峰值时的压应变,对HDC按0.005取值,对混凝土按0.002取值。

      同时可以得到峰值状态时受压区钢筋的应力:

      $${\sigma '_{{\rm{ps}}}}={\phi _{\rm{p}}}(x - {a'_{\rm{s}}}){E_{\rm{s}}}$$ (10)

      对于混凝土梁及塑性铰区采用HDC的梁,在峰值荷载时不考虑受拉区混凝土或受拉HDC的作用,截面受拉纵筋均屈服,计算截面混凝土或者HDC的压力时,将实际的混凝土或HDC压应力图形等效为矩形应力图[29]。建立截面力的平衡方程可以得到:

      $${f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}={\sigma '_{{\rm{ps}}}}{A'_{\rm{s}}} + {\alpha _1}{\beta _1}{f_{\rm{c}}}bx$$ (11)

      式中,与等效矩形应力图有关的系数α1β1,对混凝土按规范[2]取值,对HDC按文献[22]取值。

      联立式(8)、式(9)、式(10)和式(11)得到梁底截面峰值曲率ϕp和梁顶加载点水平峰值位移Δp

      4)极限位移计算

      悬臂梁在极限状态时,截面受压区边缘混凝土或HDC的压应变达到相应的极限压应变,与峰值状态下的位移计算类似,此时悬臂梁加载点的水平位移按弹性和非弹性曲率分别计算后再叠加,即:

      $${\varDelta _{\rm{u}}}=\frac{1}{3}{\phi _{\rm{y}}}{l^2} + ({\phi _{\rm{u}}} - {\phi _{\rm{y}}}){l_{\rm{p}}}\left(l - \frac{{{l_{\rm{p}}}}}{2}\right)$$ (12)

      式中:lp为塑性铰区长度,对普通钢筋混凝土悬臂梁试件取1.0h0,对梁端采用HDC试件取0.5h0ϕu为梁底截面极限曲率。

      此状态下的混凝土梁,由于箍筋内的混凝土处于三向受压状态,其应力进一步增长,截面受压区保护层已被压碎[29]。因此,在按式(13a)计算截面的极限曲率时,受压区高度应取至箍筋的外边缘。

      $$\tag{13a} {\phi _{\rm{u}}}=\frac{{{\varepsilon _{{\rm{cu}}}}}}{{x - c}} $$

      式中:c为混凝土保护层厚度,按截面受压区边缘到箍筋外边缘的距离取值;εcu为混凝土的极限压应变,取0.0033。

      对于梁端采用HDC的试件,截面受压区HDC的压应变达到其极限压应变时,发现HDC保护层未被压碎,但此时的HDC压应变事实上已达到极限压应变。同理可通过HDC的极限压应变εhdcu (按0.0075取值)与相应受压区高度x的比值来确定截面的极限曲率ϕu

      $$\tag{13b} {\phi _{\rm{u}}}=\frac{{{\varepsilon _{{\rm{hd}}}}_{{\rm{cu}}}}}{x} $$

      同时可以计算极限状态时受压区钢筋的应力为:

      $${\sigma '_{{\rm{us}}}}={\phi _{\rm{u}}}(x - {a'_{\rm{s}}}){E_{\rm{s}}}$$

      由截面拉压力平衡可得:

      $${f_{\rm{y}}}{A_{\rm{s}}}={\sigma '_{{\rm{us}}}}{A'_{\rm{s}}} + {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}b{\beta _1}(x - c)$$ (15)

      联立式(12)、式(13)、式(14)和式(15)可得梁加载点处的水平极限位移Δu

    • 钢筋混凝土悬臂梁在水平荷载作用下,除了产生弯曲变形外,还会发生一定的剪切变形。悬臂梁开裂前产生的剪切变形较小,可根据弹性力学相关理论进行计算。而开裂之后,梁逐渐发生塑性变形,计算剪切变形时可采用相关模型来实现。

      悬臂梁开裂时的剪切变形计算,采用下式:

      $${\varDelta _{{\rm{es}}}}=\frac{{{V_{{\rm{cr}}}}l}}{{G{A_0}}}$$ (16)

      式中:G为剪切模量,取0.4Ecl为试件加载点至嵌固端的距离;A0为试件的有效截面面积,对矩形柱[29],计算时取截面面积的5/6;开裂荷载Vcr,可由截面弯矩平衡方程及弯矩与水平荷载关系得到。

      纵筋屈服时,塑性铰区的剪切位移模型采用Sezen模型[30-31],对于悬臂梁,剪切位移公式为:

      $${\varDelta _{{\rm{ys}}}}=15\frac{{{V_{\rm{y}}}l}}{{{E_{\rm{c}}}A}}$$ (17)

      式中:Vy为截面屈服时的剪力,计算方法同VcrA为悬臂梁截面;Ec为混凝土或HDC的弹性模量。

      对于试件塑性铰区在峰值荷载和极限荷载的剪切位移计算,国内外有较多的计算简化模型。本文采用常用的CEB(1985)模型[32],将箍筋承担的剪力Vs通过总剪力V来代替。该状态下梁加载点处的剪切位移分量按式(18)计算:

      $${\varDelta _{{\rm{us}}}}=\frac{{V{l_{\rm{p}}}}}{{{E_{\rm{s}}}b{h_0}}}\left(\frac{1}{{{\rho _{{\rm{sv}}}}}} + 4n\right)$$ (18)

      式中:n为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比,对普通混凝土试件取6,对梁端采用HDC试件取14;塑性铰区长度lp,取值与计算弯曲变形时相同。

    • 混凝土中的受力钢筋,在加载过程中会产生相对于混凝土的滑移变形。对于悬臂梁,由于弯矩的存在,锚固端的纵向钢筋在底梁与梁交界面处受到拉力作用产生滑移错动并引起端部转动,进而在梁顶产生刚体位移。为了模拟滑移变形,本文采用Sezen等[33]建议的模型进行计算。

      图13所示,假定埋置于混凝土中的钢筋在受力过程中满足双线性的应力-应变关系。拉力作用下,钢筋在其延伸长度ld上产生了均匀的粘结应力ub,通过分析钢筋在混凝土的滑移机理,建立如下平衡方程:

      图  13  钢筋滑移转动模型

      Figure 13.  Sliding model of reinforced bar

      $${F_{\rm{s}}}={f_{\rm{s}}}{A_{\rm{b}}}={u_{\rm{b}}}\pi {d_{\rm{b}}}{l_{\rm{d}}}$$ (19)
      $${l_{{\rm{de}}}}=\frac{{{f_{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}}}{{4{u_{\rm{b}}}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{y}}} \tag{20a} $$
      $$\left\{ \begin{aligned}& {l_{\rm{d}}}_{\rm{y}}=\frac{{{f_{\rm{y}}}{d_{\rm{b}}}}}{{4{u_{\rm{b}}}}}, \\& {{l'}_{\rm{d}}}=\frac{{({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{y}}}){d_{\rm{b}}}}}{{4{{u'}_{\rm{b}}}}} , \end{aligned} \right.\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} \geqslant {\varepsilon _{\rm{y}}} \tag{20b} $$

      式中:εs为梁底截面受拉纵筋的应变;db为钢筋的直径;fs为悬臂梁底部截面受拉纵筋的应力;lde为钢筋弹性段(fs<fy)的延伸长度;lˊdldy分别表示钢筋屈服后(fs>fy)非弹性段和弹性段的延伸长度。

      图13所示,钢筋的应变分布为双线性,对延伸长度上的钢筋应变进行数学积分可得钢筋滑移值δslip

      $${\delta _{{\rm{slip}}}}=\left\{ \begin{aligned}& \int_0^{{l_{\rm{d}}}} {{\varepsilon _{\rm{s}}}{\rm{d}}x=\frac{{{\varepsilon _{\rm{s}}}{l_{\rm{d}}}}}{2}} ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{y}}} \\& \int_0^{{l_{{\rm{dy}}}}} {{\varepsilon _{\rm{s}}}{\rm{d}}x + \int_{{l_{{\rm{dy}}}}}^{{l_{{\rm{dy}}}} + {{l'}_{\rm{d}}}} {{\varepsilon _{\rm{s}}}{\rm{d}}x=} } \\& \frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}{l_{{\rm{d}}{\rm{y}}}}}}{2} + \frac{{{{l'}_{\rm{d}}}}}{2}({\varepsilon _{\rm{s}}} + {\varepsilon _{\rm{y}}}),\;\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} \geqslant {\varepsilon _{\rm{y}}} \end{aligned} \right.$$

      联合式(19)、式(20)和式(21)可得:

      $${\delta _{{\rm{slip}}}}=\left\{ \begin{aligned}& \frac{1}{2}{\varepsilon _{\rm{s}}}{l_{\rm{d}}}_{\rm{e}}=\frac{{{\varepsilon _{\rm{s}}}{d_{\rm{b}}}{f_{\rm{s}}}}}{{8{u_{\rm{b}}}}} ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} < {\varepsilon _{\rm{y}}} \\& \frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}{l_{\rm{d}}}_{\rm{y}}}}{2} + \frac{{{{l'}_{\rm{d}}}}}{2}({\varepsilon _{\rm{s}}} + {\varepsilon _{\rm{y}}})\;= \\& \frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}{d_{\rm{b}}}{f_{\rm{y}}}}}{{8{u_{\rm{b}}}}} + \frac{{({\varepsilon _{\rm{s}}} + {\varepsilon _{\rm{y}}}){d_{\rm{b}}}({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{y}}})}}{{8{{u'}_{\rm{b}}}}},\;\;\;{\varepsilon _{\rm{s}}} \geqslant {\varepsilon _{\rm{y}}} \end{aligned} \right.$$ (22)

      在模型计算中,当钢筋处于弹性段时,钢筋的粘结滑移变形处于线弹性范围,产生的均匀粘结强度[22]${u_{\rm{b}}}=\sqrt {{f_{\rm{c}}}^{\prime} } $,处于塑性段时,粘结强度取${u'_{\rm{b}}}=0.5\sqrt {{f_{\rm{c}}}^{\prime} } $。由于上述滑移量公式在计算钢筋应变达到屈服平台(${\varepsilon _{\rm{y}}} \leqslant {\varepsilon _{\rm{s}}} \leqslant {\varepsilon _{{\rm{sh}}}}$)时,非弹性滑移量为零,这与实际情况不符,故在计算时,假定钢筋应力-应变关系在屈服阶段也有适当的应变硬化。

      对于悬臂梁,钢筋滑移引起的水平变形为梁底部固定端转角与梁底部到加载点高度的乘积,即:

      $${\varDelta _{{\rm{slip}}}}=\frac{{{\delta _{{\rm{slip}}}}}}{{{h_{\rm{0}}} - {x_{\rm{c}}}}} \times l$$ (23)

      式中:xc为梁底截面的受压区高度;h0为梁截面有效高度;l为加载点至悬臂梁根部的长度,取1100 mm。

      开裂和屈服时滑移引起的位移按照下式计算:

      $$ {\varDelta _{{\rm{slip}}}}=\frac{{{d_{\rm{b}}}{f_{\rm{s}}}\phi }}{{8{u_{\rm{b}}}}} \times l $$ (24)
      $$ {f_{\rm{s}}}=\phi ({h_{\rm{0}}} - {x_{\rm{c}}}){E_{\rm{s}}} $$ (25)

      式中:ϕ为悬臂梁底部的曲率,开裂时取ϕcr,屈服时取ϕyfs为梁底截面钢筋应力,屈服时取fyEs为钢筋的弹性模量。

      悬臂梁截面发生屈服后,钢筋延伸的长度应按弹性和非弹性分别计算。因此,对于处在峰值和极限状态下的试件,可通过联立式(22)和式(23),得到其粘结滑移引起的梁顶加载点的位移公式如下:

      $${\varDelta _{\rm{slip}}}=\left[ {\frac{{{\varepsilon _{\rm{y}}}{d_{\rm{b}}}{f_{\rm{y}}}}}{{8{u_{\rm{b}}}({h_{\rm{0}}} - {x_c})}} + \frac{{({\varepsilon _{\rm{s}}} + {\varepsilon _{\rm{y}}}){d_{\rm{b}}}({f_{\rm{s}}} - {f_{\rm{y}}})}}{{4{u_{\rm{b}}}({h_{\rm{0}}} - {x_{\rm{c}}})}}} \right]l$$ (26)
      $${\varepsilon _{\rm{s}}}=\phi ({h_{\rm{0}}} - {x_{\rm{c}}})$$ (27)
      $${f_{\rm{s}}}={E'_{\rm{s}}}\phi ({h_{\rm{0}}} - {x_{\rm{c}}})$$ (28)

      式中:h0为梁截面的有效高度;εs为钢筋应变,超过0.01时,按0.01取值;l为加载点至悬臂梁根部的长度,取1100 mm;梁底的截面曲率ϕ,在计算峰值位移时表示ϕp,计算极限位移时表示ϕuxc为梁底截面相应的受压区高度;梁底截面的钢筋应力fs,峰值状态时取0.85fst(fst为钢筋极限强度),极限状态时取fst

    • 按照本文的计算方法,分别计算了1根RC梁和5根局部塑性铰区采用HDC梁的开裂位移、屈服位移、峰值位移和极限位移,并将计算结果列于表6中。

      表 6  各特征点位移试验值与计算值对比

      Table 6.  Experimental and calculation results of characteristic points

      试件编号开裂点位移屈服点位移峰值点位移极限点位移
      试验值Δcr/mm计算值Δcr/mm误差/(%)试验值Δy/mm计算值Δy/mm误差/(%)试验值Δp/mm计算值Δp/mm误差/(%)试验值Δu/mm计算值Δu/mm误差/(%)
      RC-10.5250.422−19.627.4557.5421.1512.11510.363−14.4624.7120.26−18.01
      HDC-11.5301.358−11.248.7959.87310.9213.53513.5400.0437.8438.541.85
      HDC-21.5601.358−12.959.8009.8730.7413.77513.540−1.7143.5238.54−11.44
      HDC-31.6451.556−5.4112.15510.803−12.5215.85516.8816.4744.2443.37−1.97
      HDC-41.7951.556−13.3111.65010.803−7.8415.79516.8816.8840.0043.378.42
      HDC-51.3001.3806.159.2508.962−3.2115.66514.289−8.7835.6133.43−6.12
      注:误差=(计算值−试验值)/试验值。

      表6可见,各试件的特征点位移计算值与试验值具有较好的吻合度。

    • (1) 试件RC-1底部的初始裂缝出现得较早,纵筋屈服后,裂缝开展较快,交叉斜裂缝较陡,最终破坏时混凝土剥落严重,发生以弯曲裂缝和剪切裂缝为主的弯剪破坏;梁端局部采用HDC的试件,由于裂缝界面上纤维的桥联作用,混凝土抗弯、抗剪能力增强,裂缝分布均匀细密,延伸开展较缓慢,破坏时未出现保护层大面积剥落。5个HDC试件最终均发生延性较好的弯曲破坏。

      (2) 相比于试件RC-1,梁端塑性铰区采用HDC后,试件的位移延性系数和极限位移角分别提高了30%和53%,而塑性铰区同时采用HDC和箍筋时分别相应提高33%和76%。在梁端一定范围内采用HDC,可减少约束箍筋和抗剪箍筋用量。

      (3) 与钢筋混凝土梁RC-1相比,梁端局部采用HDC,可充分发挥HDC的高耐损伤能力,提高框架梁端塑性铰的转动能力,显著改善试件的延性。

      (4) 分别计算塑性铰区采用HDC混凝土梁在各特征点的弯曲变形、剪切变形和钢筋粘结滑移变形并将之相加得到总水平位移,其位移计算值与试验值吻合较好。

      (5) 对于塑性铰区采用HDC的试件,在变形计算中未考虑HDC长度对试件变形的影响,有待进一步探究验证。

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