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基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型

郭猛 李薇薇 贾英杰

郭猛, 李薇薇, 贾英杰. 基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
引用本文: 郭猛, 李薇薇, 贾英杰. 基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
Meng GUO, Wei-wei LI, Ying-jie JIA. MODIFIED LATERAL STIFFNESS MODEL OF MASONRY WALL BASED ON THE EFFECT OF ROTATIONAL DEFORMATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
Citation: Meng GUO, Wei-wei LI, Ying-jie JIA. MODIFIED LATERAL STIFFNESS MODEL OF MASONRY WALL BASED ON THE EFFECT OF ROTATIONAL DEFORMATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063

基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
基金项目: 国家自然科学基金项目(51778594)
详细信息
    作者简介:

    李薇薇(1994−),女,河北人,硕士生,主要从事砌体结构抗震设计理论研究(E-mail: 1570177815@qq.com)

    贾英杰(1971−),男,山西人,副教授,博士,主要从事新型建筑结构体系理论与应用研究(E-mail: jyj-amor@126.com)

    通讯作者: 郭 猛(1982−),男,内蒙古人,副研究员,博士,主要从事砌体结构抗震设计理论研究(E-mail: guomeng673@163.com)
  • 中图分类号: TU364

MODIFIED LATERAL STIFFNESS MODEL OF MASONRY WALL BASED ON THE EFFECT OF ROTATIONAL DEFORMATION

  • 摘要: 转动变形是砌体墙在水平荷载作用下的一种变形机制,对砌体墙受力全过程中的等效抗侧刚度产生影响,考虑转动变形影响对砌体墙抗侧刚度计算方法进行修正,对于提高砌体结构在开裂后的地震作用分配精度具有重要意义。为考虑转动变形对砌体墙抗侧刚度的影响,在既有抗侧刚度模型基础上,引入高宽比及转动变形调整系数对弹性刚度计算模型中的弯曲变形部分进行修正,提出了基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型。根据相关砌体墙拟静力试验结果,通过数据拟合的方法,初步得到了转动变形刚度调整系数。算例分析表明,基于弯曲变形修正的砌体墙等效抗侧刚度算法与传统弹性刚度算法相比,墙段刚度下降,高宽比越大,等效刚度下降越多,分担的地震作用越小;高宽比越小及带有窗下墙的墙段,转动变形影响导致的刚度下降相对较少,其分担的地震作用相应增加。
  • 图  1  L形砌体墙转动变形

    Figure  1.  Rotational deformation of L-shaped masonry wall

    图  2  砌体墙受力全过程变形组成示意

    Figure  2.  Deformation composition of masonry wall in the whole process of loading

    图  3  β拟合结果

    Figure  3.  Fitting result of β

    图  4  计算墙段示意图 /mm

    Figure  4.  Schematic diagram of calculating wall section

    图  5  地震作用分担比例(本片墙)

    Figure  5.  Seismic contribution sharing ratio (each wall)

    图  6  地震作用分担比例(整体)

    Figure  6.  Seismic action sharing ratio (overall)

    图  7  地震作用变化幅度

    Figure  7.  The magnitude of the change in earthquake action

    表  1  试件主要参数

    Table  1.   Main parameters of specimens

    试件名称 宽度/mm 高度/mm 厚度/mm 高宽比 形状 文献
    MW-1 3300 2400 370 0.73 [11]
    MW-2 1800 2400 370 1.33
    MW-3 2700 2400 370 0.89
    MW-4 1200 2400 370 2.00
    MW-5 1950 2400 370 1.23 L
    AQ 1580 1050 240 0.65 [12]
    BQ 1580 1050 240 0.95
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    表  2  整片墙分担地震作用对比

    Table  2.   Comparison of seismic effects of the entire wall

    墙片编号 传统弹性算法 转动修正算法
    抗侧刚度 地震作用 分担比例/
    (%)
    抗侧刚度 地震作用 分担比例/
    (%)
    Q1 0.509Et 229.90 45.98 0.316Et 247.65 49.53
    Q2 0.598Et 270.10 54.02 0.322Et 252.35 50.47
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    表  3  墙段所分担地震作用对比

    Table  3.   Comparison of seismic action shared by wall section

    编号 折减部分
    高宽比
    传统弹性算法 转动修正算法
    抗侧刚度 地震作用 抗侧刚度 地震作用
    AB 1.846 0.085Et 38.39 0.033Et 25.86
    DE 1.154 0.175Et 79.04 0.128 Et 100.31
    HI 1.154 0.164Et 74.07 0.122 Et 95.61
    JK 1.846 0.085Et 38.39 0.033 Et 25.86
    LM 2.000 0.071Et 32.07 0.024 Et 18.81
    NO 1.410 0.142Et 64.14 0.082 Et 64.26
    PQ 1.200 0.188Et 84.91 0.128 Et 100.31
    RS 1.600 0.112Et 50.59 0.055 Et 43.10
    TU 1.846 0.085Et 38.39 0.033Et 25.86
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  • [1] 任卫教, 孟履祥, 刘立渠. 关于汶川地震中村镇房屋震害的几点思考[J]. 工程抗震与加固改造, 2008(4): 99 − 101. doi:  10.3969/j.issn.1002-8412.2008.04.020

    Ren Weijiao, Meng Lü Xiang, Liu Liqu. Investigation of rural house damages in Wenchuan earthquake [J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2008(4): 99 − 101. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1002-8412.2008.04.020
    [2] 叶列平, 李易, 潘鹏. 漩口中学建筑震害调查分析[J]. 建筑结构, 2009, 39(11): 54 − 57,29.

    Ye Lieping, Li Yi, Pan Peng. Seismic damages of building structures of Xuankou Middle School in Yingxiu Town [J]. Building Structure, 2009, 39(11): 54 − 57,29. (in Chinese)
    [3] 王涛, 张永群, 金波, 等. 芦山7.0级强烈地震砖混民居震害调查与分析[J]. 地震工程与工程振动, 2013, 33(3): 9 − 19.

    Wang Tao, Zhang Yongqun, Jin Bo, et al. Seismic damage to masonry residential buildings in Lushan Ms 7.0 earthquake [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2013, 33(3): 9 − 19. (in Chinese)
    [4] 曲哲, 钟江荣, 孙景江. 芦山7.0级地震砌体结构的震害特征[J]. 地震工程与工程振动, 2013, 33(3): 27 − 35.

    Qu Zhe, Zhong Jiangrong, Sun Jingjiang. Seismic damage to masonry structures in M7.0 Lushan earthquake [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2013, 33(3): 27 − 35. (in Chinese)
    [5] 石杰, 王万江. 嵌筋加固技术对砌体抗震性能的影响[J]. 建筑技术, 2013, 44(11): 973 − 977. doi:  10.3969/j.issn.1000-4726.2013.11.003

    Shi Jie, Wang Wanjiang. Anchorage reinforcement on masonry seismic performance [J]. Architecture Technology, 2013, 44(11): 973 − 977. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1000-4726.2013.11.003
    [6] 白国良, 浮广明, 权宗刚, 等. 页岩烧结保温砌块超薄灰缝墙体抗震性能试验研究[J]. 建筑结构学报, 2014, 35(10): 111 − 121.

    Bai Guoliang, Fu Guangming, Quan Zonggang, et al. Experimental study on seismic behavior of shale fired heat-insulation block walls with ultra-thin mortar joint [J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(10): 111 − 121. (in Chinese)
    [7] 班力壬. 预应力加固无筋砖砌体墙体抗震性能试验研究 [D]. 北京: 北京建筑大学, 2015.

    Ban Liren. Test & analysis on seismic behaviors of unreinforced brick walls retrofitted with tensioned tendons [D]. Beijing: Beijing University of Civil Engineering and Architecture, 2015. (in Chinese)
    [8] 罗瑞. 单面水泥砂浆面层加固低强度砖墙的抗震性能试验研究 [D]. 北京: 中国建筑科学研究院, 2016.

    Luo Rui. Experimental study of seismic performance of low strength masonry walls reinforced with one-side cement mortar splint [D]. Beijing: China Academy of Building Research, 2016. (in Chinese)
    [9] 邬逸夫. 竖向压应力对蒸压粉煤灰多孔砖组合墙抗震性能影响的试验研究 [D]. 长沙: 中南林业科技大学, 2017.

    Wu Yifu. Experimental studies on seismic behavior of autoclaved fly ash perforated composite brick walls in vertical compressive stress [D]. Changsha: Central South University of Forestry and Technology, 2017. (in Chinese)
    [10] GB50011—2010, 建筑结构抗震设计规范 [S].北京: 中国建筑工业出版社, 2010: 74 − 95.

    GB 50011—2010, Code for Seismic Design of Buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010: 74 − 95. (in Chinese)
    [11] 郭猛, 徐福泉, 朱莹, 等. 拆除窗下墙对砌体墙抗震性能影响的试验研究[J]. 建筑结构学报, 2014, 35(8): 120 − 126.

    Guo Meng, Xu Fuanquan, Zhu Ying, et al. Experimental research on seismic performance influence of masonry wall removed spandrel wall [J]. Journal of Building Structures, 2014, 35(8): 120 − 126. (in Chinese)
    [12] 焦晨晓. CBF格栅增强砖砌体墙抗震性能试验研究与有限元分析 [D]. 乌鲁木齐: 新疆大学, 2017.

    Jiao Chenxiao. Experimental and numerical study on seismic performance of CBF mesh reinforced masonry wall [D]. Urumqi: Xinjiang University, 2017. (in Chinese)
    [13] 刘桂秋, 施楚贤, 刘一彪. 砌体及砌体材料弹性模量取值的研究[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2008(4): 29 − 32.

    Liu Guiqiu, Shi Chuxian, Liu Yibiao. Analyses of the elastic modulus values of masonry [J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2008(4): 29 − 32. (in Chinese)
  • [1] 王斌, 史庆轩, 蔡文哲, 彭一功, 李涵.  RC带翼缘剪力墙变形能力计算方法研究 . 工程力学, 2020, 37(3): 167-175,216. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.0219
    [2] 刘青, 李国强, 陆烨.  内嵌屈曲约束钢板剪力墙钢框架的性能参量及计算方法 . 工程力学, 2016, 33(10): 105-115,137. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.03.0205
    [3] 信任, 张春侠.  砌体结构双轴拉压应力强度试验研究 . 工程力学, 2016, 33(10): 183-188,196. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.03.0185
    [4] 邵建华, 顾强, 唐柏鉴, 王治均.  基于抗剪承载能力设计的多层钢板剪力墙抗震性能试验研究 . 工程力学, 2015, 32(4): 54-61. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.10.0963
    [5] 程选生, 张爱军, 任毅, 刘超, 曹亮亮.  泥石流作用下砌体结构的破坏机理和防倒塌措施 . 工程力学, 2015, 32(8): 156-163. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.01.0084
    [6] 薛建阳, 雷思维, 高亮, 罗峥, 刘菲.  型钢再生混凝土框架-空心砌块墙抗侧刚度试验研究 . 工程力学, 2015, 32(3): 73-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.08.0765
    [7] 张斯, 徐礼华, 杨冬民, 盛勇.  纤维布加固砖砌体墙平面内受力性能有限元模型 . 工程力学, 2015, 32(12): 233-242. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.11.0982
    [8] 王涛, 张永群, 陈曦, 李文峰.  基于装配式技术加固的砌体墙片的力学性能研究 . 工程力学, 2014, 31(8): 144-153. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.03.0171
    [9] 剡理祯, 梁兴文, 徐洁, 王海.  钢筋混凝土剪力墙变形能力计算方法研究 . 工程力学, 2014, 31(11): 92-98. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.05.0414
    [10] 朱力, 聂建国, 樊健生.  开洞钢板剪力墙的抗侧刚度分析 . 工程力学, 2013, 30(9): 200-210,263. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.05.0385
    [11] 童根树, 苏 健.  联肢剪力墙的刚度、稳定性以及二阶效应 . 工程力学, 2012, 29(11): 115-122. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.03.0139
    [12] 周 洋, 施卫星, 韩瑞龙.  多层大开间砌体结构的基本周期实测与分析 . 工程力学, 2012, 29(11): 197-204. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.04.0200
    [13] 方亮, 梁建国.  砌体墙的破坏准则及剪压复合作用下抗剪承载力 . 工程力学, 2012, 29(10): 263-267,274. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2010.12.0943
    [14] 曹加良, 施卫星, 刘文光.  隔震结构动力特性及响应对计算模型参数的敏感性研究 . 工程力学, 2011, 28(8): 168-176.
    [15] 梁建国, 程少辉, 刘 鑫.  砌体墙体积变化应力分析与伸缩缝间距 . 工程力学, 2010, 27(2): 142-148.
    [16] 陈升平, TAN Kiang Hwee.  钢纤维水泥砂浆加固砌体墙的平面外受力性能 . 工程力学, 2010, 27(4): 169-172.
    [17] 丁 阳, 汪 明, 李忠献, 郝 洪.  利用等效砌体材料模型分析爆炸荷载作用下砌体墙碎片尺寸分布 . 工程力学, 2010, 27(7): 186-191,.
    [18] 郑建岚, 晁鹏飞.  基于水化度及其结构组成的自密实混凝土基本徐变计算模型 . 工程力学, 2009, 26(12): 71-075.
    [19] 韦昌芹, 周新刚.  CFRP加固砌体结构的试验研究 . 工程力学, 2006, 23(增刊Ⅱ): 0-154.
    [20] 王述红, 唐春安, 吴献.  砌体开裂过程数值模型及其模拟分析 . 工程力学, 2005, 22(2): 56-61.
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-05-17
  • 修回日期:  2020-02-17
  • 网络出版日期:  2020-06-01
  • 刊出日期:  2020-06-01

基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51778594)
    作者简介:

    李薇薇(1994−),女,河北人,硕士生,主要从事砌体结构抗震设计理论研究(E-mail: 1570177815@qq.com)

    贾英杰(1971−),男,山西人,副教授,博士,主要从事新型建筑结构体系理论与应用研究(E-mail: jyj-amor@126.com)

    通讯作者: 郭 猛(1982−),男,内蒙古人,副研究员,博士,主要从事砌体结构抗震设计理论研究(E-mail: guomeng673@163.com)
  • 中图分类号: TU364

摘要: 转动变形是砌体墙在水平荷载作用下的一种变形机制,对砌体墙受力全过程中的等效抗侧刚度产生影响,考虑转动变形影响对砌体墙抗侧刚度计算方法进行修正,对于提高砌体结构在开裂后的地震作用分配精度具有重要意义。为考虑转动变形对砌体墙抗侧刚度的影响,在既有抗侧刚度模型基础上,引入高宽比及转动变形调整系数对弹性刚度计算模型中的弯曲变形部分进行修正,提出了基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型。根据相关砌体墙拟静力试验结果,通过数据拟合的方法,初步得到了转动变形刚度调整系数。算例分析表明,基于弯曲变形修正的砌体墙等效抗侧刚度算法与传统弹性刚度算法相比,墙段刚度下降,高宽比越大,等效刚度下降越多,分担的地震作用越小;高宽比越小及带有窗下墙的墙段,转动变形影响导致的刚度下降相对较少,其分担的地震作用相应增加。

English Abstract

郭猛, 李薇薇, 贾英杰. 基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
引用本文: 郭猛, 李薇薇, 贾英杰. 基于弯曲变形修正的砌体墙抗侧刚度计算模型[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
Meng GUO, Wei-wei LI, Ying-jie JIA. MODIFIED LATERAL STIFFNESS MODEL OF MASONRY WALL BASED ON THE EFFECT OF ROTATIONAL DEFORMATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
Citation: Meng GUO, Wei-wei LI, Ying-jie JIA. MODIFIED LATERAL STIFFNESS MODEL OF MASONRY WALL BASED ON THE EFFECT OF ROTATIONAL DEFORMATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 320-326. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.05.S063
  • 砌体结构震害调查结果表明[1-4],砌体墙除了发生常见的斜裂缝、X形裂缝的剪切破坏之外,还存在平面内转动、弯曲等破坏形态。震中部分砌体结构的砌体墙出现不同程度的转动开裂,开裂形态为转动形成的水平裂缝或斜向裂缝。转动形成的水平或斜向裂缝,较多出现在窗间墙与窗下墙或窗上墙交界处、门洞两侧墙肢的墙顶、墙底位置、房屋端部转角处等薄弱位置。

    砌体墙试验研究表明[5-9],各试验中砌体墙均出现了一定程度的转动现象,归纳其转动特征为砌体墙的一端(受拉区)底部出现水平裂缝,另一端(受压区)边缘砖块出现受压开裂或者压碎现象,整体出现翘起或转动现象;高宽比越大,越易出现转动变形。试验中,转动形成的裂缝方向主要表现为水平方向,对于L形墙肢其转动裂缝方向表现为首先水平开裂然后斜向下方开展。

    砌体结构抗震设计中,砌体墙抗侧刚度决定了地震作用的分配,进而决定抗震设计结果。砌体墙抗侧刚度与变形机制有关,现有抗侧刚度计算方法是基于弹性阶段的剪切变形、弯曲变形并进行适当调整得到的计算方法,并不一定适用中震、大震作用下砌体结构开裂后的地震作用分配规律。

    对于竖向构件而言,例如钢筋混凝土柱、钢筋混凝土墙、钢柱等,其在水平荷载作用下的变形处于连续状态,视为弯曲变形。对于素混凝土墙、砌体墙等,其在水平荷载作用下的变形不是连续状态,存在类似突变的情况,即因受拉出现裂缝时,呈现整体转动,视为转动变形,转动变形与弯曲变形的相关性更强。

    本文以弹性阶段砌体墙抗侧刚度计算方法为基础,考虑转动变形影响,对弹性刚度中弯曲部分进行修正,提出考虑转动变形影响的砌体墙刚度计算模型,完善砌体结构抗震设计理论,以期为新建砌体结构抗震设计及既有砌体结构抗震加固、实现砌体结构“大震不倒”的抗震设防目标提供科学依据。

    • 现有的砌体结构刚度计算方法均基于弹性阶段理论。墙体水平净面积法计算简单,是电算普及前一种常用的方法,但该方法未考虑洞口位置及洞口尺寸影响。目前常用的方法是弹性抗侧刚度计算方法,是基于材料力学的基本理论考虑剪切变形和弯曲变形提出的刚度计算方法,该方法可计算复杂形状墙体,当墙体有洞口时,采用串并联方式计算墙体刚度。

    • 砌体结构根据刚度的不同,分为刚性体系、柔性体系和半刚性体系。三种体系地震作用分配公式分别见式(1)~式(3):

      $${V_{ij}} = \frac{{{K_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{K_{ij}}} }}$$ (1)

      式中:Vij为第i层第j片墙分配的地震作用;Kij为第i层第j片墙的抗侧刚度。

      $${V_{ij}} = \frac{{{G_{ij}}}}{{{G_i}}}{V_i}$$ (2)

      式中:Gij为第i层第j片墙从属面积上楼盖承担的重力荷载;Gi为第i层楼盖承担的总重力荷载;Vi为第i层水平地震作用。

      $${V_{ij}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{K_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{K_{ij}}} }}\;\; + \frac{{{G_{ij}}}}{{{G_i}}}} \right){V_i}$$ (3)

      当同层墙体材料及高度相同、重力荷载均匀分布时,刚度计算时仅与墙体面积或重力荷载从属面积有关。

      按墙体的水平净截面面积计算相对侧向刚度,计算简单,便于手算,但未考虑洞口尺寸及位置,且公式中只考虑了剪切变形,计算结果偏差较大。

      墙净面积法适用于砌体结构各道横墙的地震作用分配,当墙上开洞时,地震作用按刚度分配到每一墙肢上,每一墙肢的刚度计算可采用其他更准确的计算方法。

    • 计算每一墙肢的刚度时,可运用材料力学进行刚度公式的推导,假定墙体下端固定,上端嵌固,墙体在墙顶水平力作用下的变形包括弯曲变形和剪切变形,将两种变形叠加,得到单位侧向力与水平位移的关系,进而得到砌体墙抗侧刚度计算公式。当高宽比小于1时只考虑剪切变形,当高宽比在1~4时,同时考虑弯曲变形和剪切变形,当高宽比大于4时,忽略该墙段的抗侧刚度,见式(4):

      $$ k = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\;1/\left( {\dfrac{{h\xi }}{{GA₀}}} \right),} & h/b < 1\; \\ {} \\ {1/\left( {\dfrac{{{h^3}}}{{12EI}} + \dfrac{{h\xi }}{{GA₀}}} \right) ,} & 1 \leqslant h/b \leqslant 4 \\ {} \\ {0} , & h/b > 4 \end{array}} \right. $$ (4)

      式中:E为墙体弹性模量;G为墙体剪切模量;I为墙体水平惯性矩;A为墙体水平截面面积;h为墙体高度;ξ为剪应变不均匀系数。

      一般取G=0.4EA=btI=b3t/12,对于矩形截面,剪应力不均匀系数取ξ=1.2,代入式(5)得:

      $$k = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{Etb}}{{3h}} ,} & h/b < 1\; \\ {\dfrac{{Et}}{{\left[ {{{\left( {\dfrac{h}{b}} \right)}^3} + 3\left( {\dfrac{h}{b}} \right)} \right]}} ,} & 1 \leqslant h/b \leqslant 4 \\ {0 ,} & h/b > 4 \end{array}} \right.$$ (5)

      式(4)、式(5)也可用于计算整片墙的刚度,当墙体有洞口时,根据洞口位置分层,采用串并联的方式计算整片墙的刚度,这一方法较墙净面积法,加入了弯曲变形因素。

    • 现有的砌体墙抗侧刚度计算方法,均基于砌体结构地震作用下的弹性阶段理论得到,并未考虑弹塑性阶段转动变形的影响。然而,砌体结构地震作用下的破坏过程中,弹塑性阶段占比较大,受力过程的80%均存在转动变形。按弹性阶段刚度分配的地震作用进行地震验算不适用弹塑性阶段,存在较大误差。

      《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)[10]中指出,计算墙体刚度时墙段按门窗洞口划分,对于小开口的墙段按毛墙面计算刚度,然后根据开洞率乘以洞口影响系数。洞口对抗侧刚度影响体现在对刚度大小的折减,是一种近似计算方法,从弹性阶段来看,该近似计算思路误差不大,但对于弹塑性阶段,洞口的位置及形状对于砌体墙的开裂及变形会产生明显影响。

      砌体结构的层间抗侧刚度“串并联”计算方法不能区分外力作用的方向性。以带有一侧窗下墙的“L”形窗间墙为例,课题组进行的试验研究表明[11],不同加载方向的等效抗侧刚度差值超过30%。

      对于其他两侧窗下墙高度不一致的情况,例如楼梯间附近的外纵墙等,外力作用方向不同时,同样的水平荷载作用下,所对应的墙体顶部水平位移不等,其等效抗侧刚度必然不同。地震作用分配时,考虑地震作用方向带来的抗侧刚度比例差异,有助于提高地震作用分配精度。

    • 砌体墙具有“压力传递、拉力截断”的特点,在水平荷载作用下,墙体底部及顶部的受拉区边缘达到材料受拉极限强度时,出现水平裂缝。随着水平荷载增加,裂缝一般是先水平发展,然后可能向着受压区斜向发展,砌体墙出现绕着受压区的刚体转动现象。

      以单侧带窗下墙的砌体墙为例,窗下墙的端部有约束,如图1所示,分3种情况对其转动变形机理进行分析。

      图  1  L形砌体墙转动变形

      Figure 1.  Rotational deformation of L-shaped masonry wall

      1)窗间墙宽度不大,施加向右的水平荷载,窗间墙A处、F处由受压状态向受拉状态转变,E处则始终处于受压状态。A处的截面受弯承载力大于F处的截面受弯承载力。当窗间墙在F处的拉应力超过砌体抗拉强度时,F处首先出现水平裂缝,并沿水平方向延伸,窗间墙出现绕E区的刚体转动,转动主体为窗间墙自身。

      2)窗间墙宽度较大时,施加向右的水平荷载,窗间墙A处、F处由受压状态向受拉状态转变。A处的截面受弯承载力大于F处的截面受弯承载力,但A处截面所承担的弯矩大于F处截面,当A处拉应力超过砌体抗拉强度而F处拉应力未超过砌体抗拉强度时,砌体墙在A处出现水平裂缝,并沿水平方向延伸,窗间墙及窗下墙整体出现绕C区的刚体转动。

      3)施加向左的水平荷载时,窗下墙DC处受到约束,窗间墙在E点开裂,根据不同窗间墙宽度,其开裂线的轨迹有两种可能,窗间墙较窄时,裂缝向斜下方A区开展,窗间墙较宽时,裂缝首先水平延伸,然后向斜下方开展,出现绕A区的刚体转动。

      单侧带窗下墙的砌体墙,当窗下墙为门连窗类型时,窗下墙端部缺乏约束,此时的转动主体为窗间墙和窗下墙,一般不会出现在窗间墙E处开裂的情况,如图1(d)所示。

      对于“凸”形砌体墙、两侧窗下墙高度不一致砌体墙等情况,同样可以根据其在水平荷载作用下的应力分布规律及截面特点,在概念上对砌体墙的变形机理做出判断。

      从变形机制角度来看,砌体墙出现开裂后的变形机制发生变化,由开裂前弹性阶段的剪切变形、弯曲变形,转变为开裂后的剪切变形、转动变形以及未开裂区的弯曲变形,其中,转动变形是砌体墙顶面水平位移的主要组成部分。受力全过程变形组成示意如图2所示,图中符号含义:Δs为剪切变形、Δm为弯曲变形、Δr为转动变形、Δh为滑移变形。

      图  2  砌体墙受力全过程变形组成示意

      Figure 2.  Deformation composition of masonry wall in the whole process of loading

      当砌体墙出现明显的斜向裂缝而进入破坏阶段之后,总水平位移除了包含上述三种变形机制,还包含裂缝两侧墙体相对滑移引起的变形,即滑移变形。由于砌体材料的脆性性质,主斜裂缝出现后破坏阶段非常短暂,研究砌体墙在弹性阶段和等效弹塑性阶段的变形特征更有实际意义。

      虽然多数砌体墙的破坏形式表现为剪切斜裂缝破坏,但在砌体墙的受力全过程中客观存在着墙体转动变形。由于砌体墙在最终破坏时显现出了大量的受剪破坏特征,因此其变形机制往往被划入剪切变形,而其转动变形机制被忽略。另一方面,转动变形引起的水平裂缝易受压闭合,转动变形裂缝宽度小于斜裂缝,在视觉上不易察觉,这也导致了转动变形机制不被重视。

    • 为更好地解决弹塑性阶段地震作用在砌体结构楼层墙体之间的分配问题,完善砌体结构抗震设计理论,本文提出将转动变形引入砌体墙的抗侧刚度计算模型,对现有砌体墙的弹性抗侧刚度理论计算方法进行修正。

      高宽比是影响转动变形的重要因素,与转动变形是否发生、转动变形程度的大小有直接关系,在式(4)基础上,引入高宽比,对砌体墙抗侧刚度中的弯曲部分进行修正,并采用指数β控制高宽比的修正幅度,定义β为转动变形影响系数。

      因高宽比小于1时仍可出现转动,所以修正模型中高宽比小于1时仍然计入弯曲变形对砌体墙刚度的影响,即高宽比小于4时,计入转动变形影响的砌体墙抗侧刚度计算模型见式(6):

      $$ k = \dfrac{{\rm{1}}}{{\dfrac{{{h^3}}}{{12EI}} \times {{\rm{e}}^{\rho /\beta }} + \dfrac{{h\xi }}{{GA₀}}}} $$ (6)
    • 式(6)中的转动变形影响系数β可根据试验数据,通过拟合的方法得到,完善修正刚度模型,试验数据取自文献[11]、文献[12]。

      进行数据拟合前需算出各试件的具体刚度值,本文采用基于砖、砌块、砂浆弹性模量推导取值法[13]确定砌体结构弹性模量E

      拟合数据来源于课题组前期试验及文献[12]中数据。课题组前期试验5片未加固试件包括2片凸字形墙体、1片L形墙体及2片矩形墙体。文献[12]中2片未加固试件的试件均为矩形墙体。试件的具体情况见表1表1中试件宽度为整体宽度,MW-1窗间墙的宽度为1800 mm,MW-3、MW-5窗间墙宽度为1200 mm。

      课题组前期试验的材料强度f1=21.47 MPa、f2=14 MPa。文献[12]中砖砌块强度f1=16.73 MPa,砂浆强度分别为f2=12.46 MPa、f2=11.08 MPa。具体试验介绍见文献[11]、文献[12]。

      表 1  试件主要参数

      Table 1.  Main parameters of specimens

      试件名称 宽度/mm 高度/mm 厚度/mm 高宽比 形状 文献
      MW-1 3300 2400 370 0.73 [11]
      MW-2 1800 2400 370 1.33
      MW-3 2700 2400 370 0.89
      MW-4 1200 2400 370 2.00
      MW-5 1950 2400 370 1.23 L
      AQ 1580 1050 240 0.65 [12]
      BQ 1580 1050 240 0.95

      试件开裂进入弹塑性阶段,刚度退化速率加快,出现转动变形,此时墙体刚度与转动有关。随着水平位移的增加,墙体刚度不断减小,结合试验现象与刚度退化规律可知,位移5 mm时所有试件转动变形充分参与,本文取位移5 mm时荷载与位移值之比作为实测刚度值。

      当水平位移为1 mm时,所有试件均处于弹性阶段,此时的实测刚度值与理论计算刚度值存在误差。拟合时,位移5 mm的理论刚度值为计入实测与理论误差的刚度值,即在位移5 mm的实测刚度值上乘以弹性计算结果与位移1 mm的实测刚度的比值。

      利用实验数据,考虑理论值与实测值的误差进行数据拟合,拟合结果见图3,得到β=1.34。图3中,ρm为砌体墙转动部分的高宽比, 纵坐标为以位移5 mm时理论总刚度k5(修正)的倒数与未转动部分刚度kv的倒数的差,与转动部分刚度km的倒数之比。

      $$k = \dfrac{{\rm{1}}}{{\dfrac{{{h^3}}}{{12EI}} \times {{\rm{e}}^{\rho /1.34}} + \dfrac{{h\xi }}{{GA}}}}$$ (7)

      式(7)的拟合数据基于课题组前期砌体墙试验数据及相关参考文献数据得到,拟合结果可能存在一定误差。不同试验条件下,砌体墙出现转动变形时的位移差异较大,本文选取试验结果相近的数据进行拟合,由于数据较少,β值误差可能较大,但本文提出的基于弯曲变形修正的砌体墙刚度计算模型具有一定参考价值,可为后续研究做参考。

      图  3  β拟合结果

      Figure 3.  Fitting result of β

    • 第3节内容初步确定了计入转动变形的抗侧刚度计算模型,根据试验结果拟合得到转动变形影响系数β=1.34,运用式(7)的刚度计算公式,计算算例中各墙段的刚度,并按此刚度进行地震作用的分配。按现有弹性刚度计算公式计算墙段刚度,并分配地震作用,与计入转动变形影响的刚度公式进行对比。

      算例:两片墙共同承担地震作用,一片开有门窗洞口,另一片仅开有门洞,墙体具体尺寸见图4,已知两片墙所承担的地震剪力标准值为500 kN,计算结果见表2表3

      图  4  计算墙段示意图 /mm

      Figure 4.  Schematic diagram of calculating wall section

      表 2  整片墙分担地震作用对比

      Table 2.  Comparison of seismic effects of the entire wall

      墙片编号 传统弹性算法 转动修正算法
      抗侧刚度 地震作用 分担比例/
      (%)
      抗侧刚度 地震作用 分担比例/
      (%)
      Q1 0.509Et 229.90 45.98 0.316Et 247.65 49.53
      Q2 0.598Et 270.10 54.02 0.322Et 252.35 50.47

      表 3  墙段所分担地震作用对比

      Table 3.  Comparison of seismic action shared by wall section

      编号 折减部分
      高宽比
      传统弹性算法 转动修正算法
      抗侧刚度 地震作用 抗侧刚度 地震作用
      AB 1.846 0.085Et 38.39 0.033Et 25.86
      DE 1.154 0.175Et 79.04 0.128 Et 100.31
      HI 1.154 0.164Et 74.07 0.122 Et 95.61
      JK 1.846 0.085Et 38.39 0.033 Et 25.86
      LM 2.000 0.071Et 32.07 0.024 Et 18.81
      NO 1.410 0.142Et 64.14 0.082 Et 64.26
      PQ 1.200 0.188Et 84.91 0.128 Et 100.31
      RS 1.600 0.112Et 50.59 0.055 Et 43.10
      TU 1.846 0.085Et 38.39 0.033Et 25.86

      表2可知,转动修正算法与传统弹性算法相比,Q1墙体承担的地震作用增加。由表3图5图6可知,各个墙段承担的地震作用产生明显变化。转动修正算法中,带有窗下墙的DE、HI墙段及高宽比较小的NO、PQ墙段承担的地震作用增加,其余高宽比较大的墙段承担的地震作用减小。各墙段分担的地震作用变化幅度见图7

      图  5  地震作用分担比例(本片墙)

      Figure 5.  Seismic contribution sharing ratio (each wall)

      图7可知,高宽比2.0的LM墙段地震作用减小幅度最大,减小了41.35%。高宽比1.846的AB、JK、TU墙段减小幅度次之,减小了32.64%。DE、HI墙段由于存在窗下墙,折减幅度小,承担的地震作用增加。PQ墙段高宽比1.2,所有墙段中最小,承担的地震作用增加了18.14%。NO墙段在Q2墙体中,高宽比较小,相对刚度增加,但由于Q2整体刚度减小,使得NO分担的地震作用减小,减小幅度较小,仅0.20%。

      图  6  地震作用分担比例(整体)

      Figure 6.  Seismic action sharing ratio (overall)

      图  7  地震作用变化幅度

      Figure 7.  The magnitude of the change in earthquake action

      综上,转动修正算法与传统弹性算法相比,所有墙段的刚度均减小,高宽比较小或存在窗下墙的墙段刚度减小幅度相对较小,分担的地震作用增加。高宽比较大的墙段,刚度减小幅度相对较大,分担的地震作用减小,且高宽比越大,减小幅度越大。

    • 本文通过文献阅读发现砌体墙转动变形的存在,针对现阶段弹性刚度计算方法的不足,提出计入转动变形影响的砌体墙抗侧刚度模型,通过数据拟合的方法完善计算模型,并构造算例进行分析,主要的研究结论如下:

      (1)对现有弹性刚度计算公式进行修正,引入高宽比参数,对弹性刚度公式中的弯曲部分进行折减,转动变形影响系数β作为高宽比的指数,控制折减幅度,提出计入转动变形影响的砌体墙抗侧刚度模型。

      (2)基于试验数据,通过数据拟合的方式,得到转动变形影响系数,运用计入转动变形影响的修正刚度公式进行算例计算,并与弹性刚度计算结果进行对比分析。计算结果表明,基于弯曲变形修正的刚度计算法与传统弹性刚度计算法相比,刚度减小,但各墙段由于高宽比、是否存在窗下墙等条件的不同,刚度减小幅度存在差异;存在窗下墙的墙段及高宽比较大的墙段,刚度减小幅度较小;高宽比较大的墙段,刚度减小幅度相对较大,分担的地震作用减小,且高宽比越大,减小幅度越大。

参考文献 (13)

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