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地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计

姜亚丽 杨刚 宋红红

姜亚丽, 杨刚, 宋红红. 地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
引用本文: 姜亚丽, 杨刚, 宋红红. 地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
Ya-li JIANG, Gang YANG, Hong-hong SONG. DYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF EXTRADOSED CABLE-STAYED BRIDGE UNDER EARTHQUAKE EXCITATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
Citation: Ya-li JIANG, Gang YANG, Hong-hong SONG. DYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF EXTRADOSED CABLE-STAYED BRIDGE UNDER EARTHQUAKE EXCITATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060

地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金项目(3132014326)
详细信息
    作者简介:

    姜亚丽(1993−),女,山东人,博士生,主要从事桥梁结构优化设计研究(E-mail: jiangyalidmu@163.com)

    宋红红(1994−),女,山东人,硕士生,主要从事桥梁稳定性研究(E-mail: honghongsong@dlmu.edu.cn)

    通讯作者: 杨 刚(1959−),男,辽宁人,教授,博士,博导,主要从事结构仿真分析与BIM设计(E-mail: yanggang@dlmu.edu.cn)
  • 中图分类号: U448.27

DYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF EXTRADOSED CABLE-STAYED BRIDGE UNDER EARTHQUAKE EXCITATION

  • 摘要: 该文以一座矮塔斜拉桥——大连长山大桥为工程背景,对地震作用下结构的动力优化问题进行研究,通过优化改善桥梁结构的静动力特性,提高结构抗震性能,确保它们在动力环境下安全可靠的工作。在ANSYS中建立长山大桥空间有限元模型,然后采用响应面法以桥梁振型频率为优化目标,进行结构动力特性的优化设计;采用试验设计的优化方法以地震作用下结构的动力响应为优化目标,进行结构动力响应的优化设计;采用神经网络建立网络模型,快速有效的预测结构地震响应,为桥梁结构优化设计提供参考作用。研究表明:进行结构动力优化设计可以在保证桥梁结构整体性不变的前提下,充分发挥结构自身潜能,减小桥梁地震动力响应。
  • 图  1  全桥有限元模型

    Figure  1.  Full bridge finite element model

    图  2  目标函数随迭代次数变化曲线

    Figure  2.  The curve for the target function along with the number of iterations

    图  3  靠跨中侧墩顶弯矩时程曲线对比图

    Figure  3.  Comparison of time-history curves for the bending moment of the pier-top at mid-span

    图  4  靠边跨侧墩顶弯矩时程曲线对比图

    Figure  4.  Comparison of time-history curves for the bending moment of the pier-top at the side-span

    图  5  主梁塔根无索区长度a与位移关系图

    Figure  5.  The relationship of a and displacement

    图  6  主梁塔根无索区长度a与弯矩关系图

    Figure  6.  The relationship of a and bending moment

    图  7  塔根无索区高度h1与位移关系图

    Figure  7.  The relationship of h1 and displacement

    图  8  塔根无索区高度h1与弯矩关系图

    Figure  8.  The relationship of h1 and bending moment

    图  9  主梁跨中无索区长度a1与位移关系图

    Figure  9.  The relationship of a1 and displacement

    图  10  主梁跨中无索区长度a1与弯矩关系图

    Figure  10.  The relationship of a1 and bending moment

    图  11  主梁中跨跨中竖向位移对比(E1)

    Figure  11.  Comparison of structural displacement between before and after optimization(E1)

    图  12  靠边跨侧主墩墩顶弯矩对比(E1)

    Figure  12.  Comparison figure of structural internal force between before and after optimization(E1)

    图  13  训练过程中的误差变化

    Figure  13.  Error variation during training

    图  14  数据回归情况

    Figure  14.  Data regression

    表  1  参数基础值及其变化范围

    Table  1.   Parameter base value and its range of variation

    修正参数 符号 基础值 变化范围
    主梁弹性模量 X1 35.5 GPa 21.3 GPa~56.8 GPa
    主梁密度 X2 2678 kg/m3 1606.8 kg/m3~4284.8 kg/m3
    桥塔弹性模量 X3 34.5 GPa 20.7 GPa~55.2 GPa
    桥塔密度 X4 2500 kg/m3 1500 kg/m3~4000 kg/m3
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    表  2  随机数数量与目标函数关系

    Table  2.   The relationship of target function and random number

    随机数数量 101 102 103 104 105 106
    目标函数最优值 0.082 0.078 0.030 0.016 0.0037 0.0033
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    表  3  权重分配及振型频率对比表

    Table  3.   Table of weight allocation and model vibration frequency

    阶次 振型主要特性 自振频率/Hz 权重 修正前自振频率/Hz 比例/(%) 修正后自振频率/Hz 比例/(%)
    1 主塔纵向弯曲 0.236 3/10 0.29860 26.5 0.24069 2.0
    2 主梁1阶对称竖弯 0.465 3/10 0.79316 70.6 0.43422 −6.6
    3 主梁1阶横弯 0.520 1/5 0.40910 −21.3 0.62702 19.9
    4 主塔异向侧弯 0.611 1/10 0.65750 7.6 0.69422 13.6
    5 主梁1阶反对称竖弯 0.715 1/10 0.62750 −12.2 0.73861 3.3
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    表  4  索力迭代优化前后振型频率对比

    Table  4.   Comparison of vibration frequency between before and after cable force iterative optimization

    阶次 振型主要特性 索力优化前频率/Hz 索力优化后频率/Hz
    1 主塔纵向弯曲 0.2407 0.2407
    2 主梁1阶对称竖弯 0.4342 0.4344
    3 主梁1阶横弯 0.6270 0.6270
    4 主塔异向侧弯 0.6942 0.6942
    5 主梁1阶反对称竖弯 0.7386 0.7386
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    表  5  优化前后结构应力对比表

    Table  5.   Comparison table of structural stress between before and after optimization /MPa

    位置 E1-上缘应力 E1-下缘应力 E2-上缘应力 E2-下缘应力
    修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后
    主梁中跨跨中处 2.061 −3.660 −3.505 4.882 1.987 −3.824 −3.387 7.170
    主梁边跨跨中处 −10.287 −5.434 −2.341 −9.254 −10.130 −5.303 −2.538 −9.402
    梁墩固结处 0.335 −1.430 −8.706 −6.067 0.210 −1.562 −8.548 −5.882
    塔梁固结处 −1.524 −4.301 −6.423 −2.531 −1.549 −4.308 −6.388 −2.493
    主塔塔底处 −4.572 −4.448 −3.728 −4.692 −4.626 −4.326 −3.736 −4.855
    靠跨中侧主墩墩顶处 −11.071 −10.861 1.439 0.439 −13.627 −13.467 4.079 3.113
    靠跨中侧主墩变截面处 −8.655 −8.843 −4.415 −5.215 −9.547 −9.759 −3.423 −4.219
    靠跨中侧主墩墩底处 −1.696 −2.166 −7.396 −7.540 −0.522 −1.002 −8.512 −8.656
    靠边跨侧主墩墩顶处 −12.173 −11.040 0.857 0.454 −14.782 −13.728 3.374 2.996
    靠边跨侧主墩变截面处 −9.836 −8.994 −5.336 −5.260 −10.832 −10.034 −4.478 −4.442
    靠边跨侧主墩墩底处 −2.288 −2.201 −8.126 −7.643 −1.196 −1.139 −9.312 −8.851
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    表  6  训练结果误差对比表

    Table  6.   Error comparison table of training results

    地震响应 W1/m W2/m W3/(kN·m) W4/(kN·m) W5/(kN·m) W6/(kN·m)
    数值计算结果 0.0463 0.0322 −83700 41200 −32540 −33100
    训练结果 0.0508 0.0322 −85873 36573 −32960 −33559
    相对误差/
    (%)
    9.7 0 2.6 11.23 1.3 1.4
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-26
  • 修回日期:  2019-12-16
  • 网络出版日期:  2020-06-01
  • 刊出日期:  2020-06-01

地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
    基金项目:  中央高校基本科研业务费专项资金项目(3132014326)
    作者简介:

    姜亚丽(1993−),女,山东人,博士生,主要从事桥梁结构优化设计研究(E-mail: jiangyalidmu@163.com)

    宋红红(1994−),女,山东人,硕士生,主要从事桥梁稳定性研究(E-mail: honghongsong@dlmu.edu.cn)

    通讯作者: 杨 刚(1959−),男,辽宁人,教授,博士,博导,主要从事结构仿真分析与BIM设计(E-mail: yanggang@dlmu.edu.cn)
  • 中图分类号: U448.27

摘要: 该文以一座矮塔斜拉桥——大连长山大桥为工程背景,对地震作用下结构的动力优化问题进行研究,通过优化改善桥梁结构的静动力特性,提高结构抗震性能,确保它们在动力环境下安全可靠的工作。在ANSYS中建立长山大桥空间有限元模型,然后采用响应面法以桥梁振型频率为优化目标,进行结构动力特性的优化设计;采用试验设计的优化方法以地震作用下结构的动力响应为优化目标,进行结构动力响应的优化设计;采用神经网络建立网络模型,快速有效的预测结构地震响应,为桥梁结构优化设计提供参考作用。研究表明:进行结构动力优化设计可以在保证桥梁结构整体性不变的前提下,充分发挥结构自身潜能,减小桥梁地震动力响应。

English Abstract

姜亚丽, 杨刚, 宋红红. 地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
引用本文: 姜亚丽, 杨刚, 宋红红. 地震作用下矮塔斜拉桥的动力优化设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
Ya-li JIANG, Gang YANG, Hong-hong SONG. DYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF EXTRADOSED CABLE-STAYED BRIDGE UNDER EARTHQUAKE EXCITATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
Citation: Ya-li JIANG, Gang YANG, Hong-hong SONG. DYNAMIC OPTIMIZATION DESIGN OF EXTRADOSED CABLE-STAYED BRIDGE UNDER EARTHQUAKE EXCITATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 313-319. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S060
  • 自然界中,桥梁结构除了受静荷载的作用,还受到动荷载影响,造成桥梁结构的动力损伤及破坏。欲改善结构的动力特性,确保它们在动力环境下能够安全可靠的工作,最为行之有效的办法就是进行结构的动力优化设计。

    传统的优化算法有解析法和数值计算法,国内外许多学者对此已开展了大量的研究。19世纪50年代,Maxwell最早提出结构优化设计的基本原理。1981年,国内学者林家浩[1]提出一种双因子迭代准则极大地改善了迭代的收敛性。随着结构随机振动分析和有限元技术的发展,结构动力优化设计的研究有了很大的发展,结构优化的种类及方法趋于多样化。赵金广等[2]以广东虎门悬索桥为工程背景,利用ANSYS参数化语言进行结构优化。潘晋等[3-4]采用自适应遗传算法,以脉冲荷载作用下的动力响应为约束条件对桁架结构进行优化。张凌云与宋忠洁[5]采用正交试验法对三通管参数进行优化。Ren与宗周红等[6-7]采用响应面法对连续桥梁进行优化。Shan[8]采用子结构法和响应面法对桥梁进行优化。

    与结构静力优化设计相比,结构动力优化设计既与结构动力特性、结构动力响应有关,又与优化设计有关,在数值计算方面求解更加困难和复杂,在交通工程应用方面仍然不够成熟。本文以实桥为研究背景,开展结构动力优化设计的研究,在保证桥梁结构整体性不变的前提下,充分发挥结构自身潜能,减小桥梁地震动力响应。

    • 大连长山大桥是我国最大跨度的预应力变高度混凝土矮塔斜拉桥。主跨布置为140 m+260 m+140 m,结构体系为塔、梁、墩固结。根据设计图纸,在ANSYS中编写参数化命令流,采用BEAM188单元模拟塔梁墩,采用LINK10单元模拟斜拉索,采用MASS21单元模拟质量单元等,建立的长山大桥空间有限元模型如图1所示。

      图  1  全桥有限元模型

      Figure 1.  Full bridge finite element model

      长山大桥属于高次超静定体系,受力状态复杂。在建模过程中对部分构件进行了简化处理,存在建模误差。为得到与实桥静动力特性相一致的精准有限元模型,对初始有限元模型先后进行了动静力特性修正。有限元模型修正本质上是结构静动力特性的优化过程。

    • 响应面法是通过对结构响应如位移、频率和应变等样本数据进行回归分析,以显式多项式逼近结构响应与设计变量之间的复杂隐式函数关系[9],本文选用四因子Box-Behnken设计方法进行样本试验,采用二次多项式构造响应面方程[10]。以长山大桥结构材料参数(主梁的弹性模量及密度,主塔的弹性模量及密度)基础值的变化率为修正参数,以结构前5阶振型频率为修正目标,设计了28组试验,参数基础值及其变化范围如表1所示。

      表 1  参数基础值及其变化范围

      Table 1.  Parameter base value and its range of variation

      修正参数 符号 基础值 变化范围
      主梁弹性模量 X1 35.5 GPa 21.3 GPa~56.8 GPa
      主梁密度 X2 2678 kg/m3 1606.8 kg/m3~4284.8 kg/m3
      桥塔弹性模量 X3 34.5 GPa 20.7 GPa~55.2 GPa
      桥塔密度 X4 2500 kg/m3 1500 kg/m3~4000 kg/m3

      根据式(1)与式(2)建立响应面方程及目标函数Fobj。其中,Yk为实测响应,yk为目标响应,x为设计参数,b0为常数项,bi为一次项系数,bij为交叉项系数,bii为二次项系数,ck为权重,n为设计参数数量,n=4。

      $$ {y_k} = {b_0} + \sum\limits_{i = 1}^n {{b_i}{x_i}} + \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\sum\limits_{j = i + 1}^n {{b_{ij}}{x_i}{x_j}} } + \sum\limits_{i = 1}^n {{b_{ii}}x_i^2} $$ (1)
      $$ {F_{\rm{obj}}} = \sqrt {\sum\limits_{k = 1}^5 {{c_k} \cdot {{\left( {{Y_k} - {y_k}} \right)}^2}} } $$ (2)

      根据样本试验结果,运用MATLAB编程确定响应面方程系数的取值。以1阶振型频率为例,构建的响应面方程如式(3)所示,将其代入目标函数式中,在设计范围内通过调整4个设计参数的取值来计算目标函数,当目标函数值最小时即为最优解。在MATLAB中,采用蒙特卡罗算法寻找最优解,蒙特卡罗算法随机数数量与目标函数关系如表2所示。

      表 2  随机数数量与目标函数关系

      Table 2.  The relationship of target function and random number

      随机数数量 101 102 103 104 105 106
      目标函数最优值 0.082 0.078 0.030 0.016 0.0037 0.0033
      $$ \begin{split} {y_1} = &0.2194 + 0.0304{x_1} - 0.2360{x_2} + 0.3413{x_3} - \\& 0.0493{x_4} - 0.0057{x_1}{x_2} - 0.0182{x_1}{{\rm{x}}_3} -\\& 0.0011{x_1}{x_4} - 0.0732{x_2}{x_3} + 0.0369{x_2}{x_4} -\\& 0.0088{x_3}{x_4} - 0.0009x_1^2 + 0.0735x_2^2 - \\& 0.0398x_3^2 + 0.0018x_4^2 \end{split} $$ (3)

      当设定的随机数数量为106时,目标函数值收敛,得到的优化结果为x1=1.4320,x2=1.2675,x3=1.0488,x4=1.5204。修正后主梁的弹性模量为50.84 GPa,密度为3394 kg/m3,主塔的弹性模量为36.18 GPa,密度为3801 kg/m3,由于建模过程中进行了简化处理,所以修正后结果有所增加是合理的。修正前后模型振型频率对比如表3所示。修正后振型频率与实桥审核报告频率值较吻合,总体差异明显降低,1阶振型频率误差仅为2.0%。

      表 3  权重分配及振型频率对比表

      Table 3.  Table of weight allocation and model vibration frequency

      阶次 振型主要特性 自振频率/Hz 权重 修正前自振频率/Hz 比例/(%) 修正后自振频率/Hz 比例/(%)
      1 主塔纵向弯曲 0.236 3/10 0.29860 26.5 0.24069 2.0
      2 主梁1阶对称竖弯 0.465 3/10 0.79316 70.6 0.43422 −6.6
      3 主梁1阶横弯 0.520 1/5 0.40910 −21.3 0.62702 19.9
      4 主塔异向侧弯 0.611 1/10 0.65750 7.6 0.69422 13.6
      5 主梁1阶反对称竖弯 0.715 1/10 0.62750 −12.2 0.73861 3.3
    • 以成桥静载索力为目标,以斜拉索初张力为设计变量,采用迭代优化法进行静力特性的修正。根据模型成桥索力Ti'与审核报告索力Ti的差异ki调整模型初张力,ki及目标函数Fobj如式(4)与式(5)所示,其中n为斜拉索数量,n=34。在ANSYS中编写命令流进行迭代优化,计算每次调整预张力后的目标函数值,当目标函数值足够小时结束迭代,得优化结果。

      $$ {k_i} = {{\left( {T'_i - {T_i}} \right)} / {{T_i}}} \times 100\% $$ (4)
      $$ {F_{\rm{obj}}} = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{T_i} - T'_i} \right)}^2}} } $$ (5)

      目标函数随迭代次数变化曲线如图2所示。可以看出,迭代10次后,目标函数已趋于收敛,达到计算要求。优化前拉索索力与审核报告索力值存在差异较大,迭代优化10次后,差异率显著降低,拉索索力差异率均低于2.56%,优化效果很好。

      图  2  目标函数随迭代次数变化曲线

      Figure 2.  The curve for the target function along with the number of iterations

      索力迭代优化前后,模型振型频率对比如表4所示,结果表明索的弹性模量折减与否对动力特性的影响很小[11],故先进行动力特性修正,后进行静载索力修正是合理可行的。

      表 4  索力迭代优化前后振型频率对比

      Table 4.  Comparison of vibration frequency between before and after cable force iterative optimization

      阶次 振型主要特性 索力优化前频率/Hz 索力优化后频率/Hz
      1 主塔纵向弯曲 0.2407 0.2407
      2 主梁1阶对称竖弯 0.4342 0.4344
      3 主梁1阶横弯 0.6270 0.6270
      4 主塔异向侧弯 0.6942 0.6942
      5 主梁1阶反对称竖弯 0.7386 0.7386
    • 结构动力优化与结构静力优化不同,动力优化前需先进行结构的动力响应分析[12]。选取3组国际通用的地震波(EI-Centro波、Taft波、San Fernando波),在常遇地震作用下进行加载,划分的地震动组合为顺桥向+竖桥向地震波输入[13]。首先,根据长山大桥地质环境,按照地震波三要素将所选地震波进行修正,然后在ANSYS中通过瞬态动力学分析研究长山大桥地震动力响应[14]。因为长山大桥1阶振型首先出现桥塔下塔柱纵向弯曲,故以主墩墩顶弯矩为例,3种波作用下的时程曲线对比如图3图4所示。

      图  3  靠跨中侧墩顶弯矩时程曲线对比图

      Figure 3.  Comparison of time-history curves for the bending moment of the pier-top at mid-span

      图  4  靠边跨侧墩顶弯矩时程曲线对比图

      Figure 4.  Comparison of time-history curves for the bending moment of the pier-top at the side-span

      通过结果可以看出,在Taft波作用下长山大桥结构响应最大,对该结构最不利,因此在后续优化分析中,采用Taft波进行加载。

    • 对大跨复杂桥梁结构体系进行动力响应的优化设计,优化迭代过程需要进行大量多次重复的结构动力响应分析,本文采用试验设计的优化方法——正交试验法,对长山大桥主要设计参数进行动力优化设计。正交试验法可以通过较小的试验次数找到最优的参数组合,从而减少工作时间,提高优化效率。在不改变桥梁整体性的前提下,选取塔高ht、主梁塔根无索区长度a、主梁跨中无索区长度a1三个设计变量,可以通过调整塔高及主梁无索区长度来调整斜拉索倾角,进而改善桥梁受力性能。其中塔高对主梁的受力影响主要通过调整塔根无索区高度h1来分析。其初始值为ht=37.4 m(h1=22.92 m),a=48.5 m,a1=35.0 m。

      根据矮塔斜拉桥参数一般取值规律,长山大桥设计参数水平设置为四水平,其中ht取值为32.7 m~40.3 m(h1取值为25.83 m~18.22 m),a为51.5 m~42.5 m,a1为29.0 m~47.0 m。根据长山大桥静动力特性及其地震动力响应分析结果,选取了6个试验指标:主梁中跨跨中竖向位移(W1)、主梁边跨跨中竖向位移(W2)、主梁中跨跨中弯矩(W3)、主梁边跨跨中弯矩(W4)、靠跨中侧主墩墩顶弯矩(W5)、靠边跨侧主墩墩顶弯矩(W6)。用L16(43)正交表安排试验,采用极差分析法对结果进行分析,各因素与指标关系如图5~图10所示。

      图  5  主梁塔根无索区长度a与位移关系图

      Figure 5.  The relationship of a and displacement

      图  6  主梁塔根无索区长度a与弯矩关系图

      Figure 6.  The relationship of a and bending moment

      图  7  塔根无索区高度h1与位移关系图

      Figure 7.  The relationship of h1 and displacement

      图  8  塔根无索区高度h1与弯矩关系图

      Figure 8.  The relationship of h1 and bending moment

      图  9  主梁跨中无索区长度a1与位移关系图

      Figure 9.  The relationship of a1 and displacement

      图  10  主梁跨中无索区长度a1与弯矩关系图

      Figure 10.  The relationship of a1 and bending moment

      从各指标与因素分析结果来看,在地震作用下,ht=40.3 m(h1=25.82 m),a=45.5 m,a1=41.0 m为最优组合,对于改善结构受力和变形是有利的。根据优化后的设计参数建立新的有限元模型进行结构静动力分析,内力及变形均符合规范要求。在地震作用下进行受力特性分析,并对优化前后体系受力特性进行对比,分析优化结果的准确性。

    • 分别在E1(常遇)地震作用下以Taft(X+Y)波进行加载,在E2(罕遇)地震作用下以EI-Centro(X+Y)波进行加载,对比分析优化前后长山大桥有限元模型动力响应结果,如图11图12表5所示。

      表 5  优化前后结构应力对比表

      Table 5.  Comparison table of structural stress between before and after optimization /MPa

      位置 E1-上缘应力 E1-下缘应力 E2-上缘应力 E2-下缘应力
      修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后 修正前 修正后
      主梁中跨跨中处 2.061 −3.660 −3.505 4.882 1.987 −3.824 −3.387 7.170
      主梁边跨跨中处 −10.287 −5.434 −2.341 −9.254 −10.130 −5.303 −2.538 −9.402
      梁墩固结处 0.335 −1.430 −8.706 −6.067 0.210 −1.562 −8.548 −5.882
      塔梁固结处 −1.524 −4.301 −6.423 −2.531 −1.549 −4.308 −6.388 −2.493
      主塔塔底处 −4.572 −4.448 −3.728 −4.692 −4.626 −4.326 −3.736 −4.855
      靠跨中侧主墩墩顶处 −11.071 −10.861 1.439 0.439 −13.627 −13.467 4.079 3.113
      靠跨中侧主墩变截面处 −8.655 −8.843 −4.415 −5.215 −9.547 −9.759 −3.423 −4.219
      靠跨中侧主墩墩底处 −1.696 −2.166 −7.396 −7.540 −0.522 −1.002 −8.512 −8.656
      靠边跨侧主墩墩顶处 −12.173 −11.040 0.857 0.454 −14.782 −13.728 3.374 2.996
      靠边跨侧主墩变截面处 −9.836 −8.994 −5.336 −5.260 −10.832 −10.034 −4.478 −4.442
      靠边跨侧主墩墩底处 −2.288 −2.201 −8.126 −7.643 −1.196 −1.139 −9.312 −8.851

      图  11  主梁中跨跨中竖向位移对比(E1)

      Figure 11.  Comparison of structural displacement between before and after optimization(E1)

      图  12  靠边跨侧主墩墩顶弯矩对比(E1)

      Figure 12.  Comparison figure of structural internal force between before and after optimization(E1)

      由结果可得,优化后的全桥位移整体减小,在地震作用下,主梁中跨跨中竖向位移减小了47.8%,主塔塔顶顺桥向位移减小了6.6%。优化后结构上下缘应力分布更加均匀,主梁最大压应力减小了10.1%左右,主墩最大压应力减小了10%左右。虽然主梁中跨跨中拉应力有所增大,但是预应力结构中钢筋承担大部分的拉应力,故该变化在接受范围内。在罕遇地震作用下,优化前后桥梁结构局部均发生一定程度的损伤,但是优化后结构的损伤程度减小,最大拉应力减小了23.7%,优化合理有效。

    • 对大跨复杂桥梁来说,在ANSYS中建模进行动力分析过程复杂,计算时间较长。根据已有数据样本,利用神经网络建立预测结构地震响应的网络模型,可快速有效的得到结构响应,为桥梁结构优化设计提供参考作用。

      在正交表参数组合不变的情况下,以该16组数据为样本,在MATLAB中构建3层的BP神经网络进行训练学习。其中,输入层和输出层分别为正交试验中的试验参数和试验指标,则输入层和输出层的神经元个数分别为3个和6个,隐含层神经元个数参照经验公式计算设为5个。为了避免由于量纲上的差别而导致的学习误差,学习前对输入和输出数据进行归一化预处理,然后创建函数进行训练,采用对数形函数sigmoid进行中间结果的传递,采用线性函数purelin进行最后结果的传递。BP神经网络通过调整层与层之间的权值和阈值进行自我学习,采用贝叶斯规则法-trainbr进行训练学习,通过61次训练后误差为0.0045,如图13所示。数据回归情况如图14所示,数据拟合精度为99.05%,满足要求,训练结束。

      图  13  训练过程中的误差变化

      Figure 13.  Error variation during training

      以优化后有限元模型参数组合为测试样本,在训练好的的神经网络里预测结构的地震响应,结果对比如表6所示,数值计算结果与训练结果之间的相对误差较小,最大误差为11.23%,最小误差为0,证明该神经网络预测较为准确,可快速有效的得到结构地震响应,为桥梁结构优化设计提供参考价值。

      图  14  数据回归情况

      Figure 14.  Data regression

      表 6  训练结果误差对比表

      Table 6.  Error comparison table of training results

      地震响应 W1/m W2/m W3/(kN·m) W4/(kN·m) W5/(kN·m) W6/(kN·m)
      数值计算结果 0.0463 0.0322 −83700 41200 −32540 −33100
      训练结果 0.0508 0.0322 −85873 36573 −32960 −33559
      相对误差/
      (%)
      9.7 0 2.6 11.23 1.3 1.4
    • 本文以大连长山大桥为工程背景,对地震作用下结构的动力优化问题进行研究,主要结论如下:

      (1) 分别采用响应面法与迭代优化法进行静动力特性的优化得到了与实桥静振型频率及静载索力特性一致的精准有限元模型。且静载索力优化前后结构振型频率变化很小,表明索的弹性模量折减对动力特性的影响很小。

      (2) 采用正交试验法进行结构的动力响应优化设计,在保证桥梁结构整体性不变的前提下,充分发挥了结构自身潜能,减小了桥梁地震动力响应。优化后的全桥位移总体减小,应力分布更加均匀。在常遇及罕遇地震作用下,优化后主梁最大压应力是修正前的89.9%左右,主墩最大压应力是修正前的90%左右,优化有效。

      (3) 采用神经网络训练学习,可以建立快速有效的预测结构地震响应的网络模型,为结构优化设计提供参考作用。

参考文献 (14)

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