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基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计

王磊佳 祝明桥 胡秀兰 唐明杰

王磊佳, 祝明桥, 胡秀兰, 唐明杰. 基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
引用本文: 王磊佳, 祝明桥, 胡秀兰, 唐明杰. 基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
Lei-jia WANG, Ming-qiao ZHU, Xiu-lan HU, Ming-jie TANG. OPENING DESIGN FOR DOUBLE-LAYER CONCRETE BOX GIRDER BASED ON TOPOLOGY OPTIMIZATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
Citation: Lei-jia WANG, Ming-qiao ZHU, Xiu-lan HU, Ming-jie TANG. OPENING DESIGN FOR DOUBLE-LAYER CONCRETE BOX GIRDER BASED ON TOPOLOGY OPTIMIZATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051

基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
基金项目: 国家自然科学基金项目(51378202,51578236)
详细信息
    作者简介:

    王磊佳(1990−),男,四川人,博士生,主要从事结构优化理论及其应用研究(E-mail: wlj0827@126.com)

    胡秀兰(1964−),女,浙江人,副教授,学士,主要从事土木工程专业课程教学研究(E-mail: 1049732812@qq.com)

    唐明杰(1994−1),男,湖南人,硕士生,主要从事新材料应用研究(E-mail: 493507488 @qq.com)

    通讯作者: 祝明桥(1968−),男,安徽人,教授,博士,博导,院长,主要从事混凝土结构理论及其新材料应用研究(E-mail: 1531290279@qq.com)
  • 中图分类号: U442.5

OPENING DESIGN FOR DOUBLE-LAYER CONCRETE BOX GIRDER BASED ON TOPOLOGY OPTIMIZATION

  • 摘要: 双层交通混凝土箱梁是由钢筋和混凝土两种材料组成,而它们的工作性质可抽象为由钢筋和混凝土构成的拉杆-压杆模型。引入一种新的拓扑优化方法“加窗渐进结构优化算法”建立反映结构工作机理的拉杆-压杆模型,为双层交通混凝土箱梁腹板开孔设计提供理论指导。介绍了拓扑最优解建立拉杆-压杆模型和如何完成结构配筋设计方法。结果表明:通过加窗渐进结构优化算法获得的拓扑最优解能较好的呈现结构内部受力状态;根据优化方法完成的工字梁结构配筋及开孔设计与试验设计相比,开孔率增加了5.5倍,极限荷载增长了1.2倍,但钢筋用量减少了30%。
  • 图  1  WESO方法完成结构设计流程图

    Figure  1.  Flow chart of structural design using WESO method

    图  2  文献[11],梁的裂缝开展图

    Figure  2.  Beam crack development diagram in literature [11]

    图  3  初始设计域 /mm

    Figure  3.  Initial design domain

    图  4  拓扑优化设计

    Figure  4.  Topology optimization design

    图  5  跨中荷载位移曲线对比

    Figure  5.  Comparison of load-displacement curves at mid-span

    图  6  根据拉杆-压杆模型完成的设计

    Figure  6.  Design based on strut-and-tie models

    图  7  跨中荷载-位移曲线

    Figure  7.  Load-displacement curve at mid-span

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出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-24
  • 修回日期:  2019-12-27
  • 网络出版日期:  2020-06-01
  • 刊出日期:  2020-06-01

基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51378202,51578236)
    作者简介:

    王磊佳(1990−),男,四川人,博士生,主要从事结构优化理论及其应用研究(E-mail: wlj0827@126.com)

    胡秀兰(1964−),女,浙江人,副教授,学士,主要从事土木工程专业课程教学研究(E-mail: 1049732812@qq.com)

    唐明杰(1994−1),男,湖南人,硕士生,主要从事新材料应用研究(E-mail: 493507488 @qq.com)

    通讯作者: 祝明桥(1968−),男,安徽人,教授,博士,博导,院长,主要从事混凝土结构理论及其新材料应用研究(E-mail: 1531290279@qq.com)
  • 中图分类号: U442.5

摘要: 双层交通混凝土箱梁是由钢筋和混凝土两种材料组成,而它们的工作性质可抽象为由钢筋和混凝土构成的拉杆-压杆模型。引入一种新的拓扑优化方法“加窗渐进结构优化算法”建立反映结构工作机理的拉杆-压杆模型,为双层交通混凝土箱梁腹板开孔设计提供理论指导。介绍了拓扑最优解建立拉杆-压杆模型和如何完成结构配筋设计方法。结果表明:通过加窗渐进结构优化算法获得的拓扑最优解能较好的呈现结构内部受力状态;根据优化方法完成的工字梁结构配筋及开孔设计与试验设计相比,开孔率增加了5.5倍,极限荷载增长了1.2倍,但钢筋用量减少了30%。

English Abstract

王磊佳, 祝明桥, 胡秀兰, 唐明杰. 基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
引用本文: 王磊佳, 祝明桥, 胡秀兰, 唐明杰. 基于拓扑优化的双层交通混凝土箱梁开孔设计[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
Lei-jia WANG, Ming-qiao ZHU, Xiu-lan HU, Ming-jie TANG. OPENING DESIGN FOR DOUBLE-LAYER CONCRETE BOX GIRDER BASED ON TOPOLOGY OPTIMIZATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
Citation: Lei-jia WANG, Ming-qiao ZHU, Xiu-lan HU, Ming-jie TANG. OPENING DESIGN FOR DOUBLE-LAYER CONCRETE BOX GIRDER BASED ON TOPOLOGY OPTIMIZATION[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 282-286. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S051
  • 自双层交通的概念被提出便成为研究的热点,它引导着世界桥梁设计与建设朝着更高效的方向发展。2010年祝明桥等[1]提出双层交通混凝土巨型箱形截面桥梁设计概念,该结构设计与传统箱梁不同,其不仅要满足设计要求,而且为保证箱室内具有良好的通风和采光性能,需在腹板中开设不同规格的孔洞。目前已有的研究中[2-4],多以试验研究及有限元参数分析为主,且其设计理论通用性较差。

    拉杆-压杆模型是在满足结构设计安全性的前提下,对结构内部力学性能的概括,其不仅能直观地反映结构内部的力学性能,而且满足塑性下限定理。关于拉杆-压杆模型的建立研究,早期以弹性应力分布[5]和荷载路径[6]方法为主,通过对未开裂的均质混凝土构件进行线弹性有限元分析获得结构的主应力流,并将拉杆和压杆定向到主应力流上从而建立拉杆-压杆模型,由于复杂受力构件的主应力流相对比较紊乱,所以该方法只能用于建立简单结构的拉杆-压杆模型。近年来,根据拓扑优化方法在迭代过程中自动搜索钢筋混凝土构件中的拉杆-压杆模型得到了较好的发展,Liang等[7]得出了一种基于渐进结构优化方法建立拉杆-压杆模型的理论;刘霞等[8]提出了一种遗传演化算法建立拉杆-压杆模型;仲济涛等[9]利用Tcl/tk语言构建拉杆-压杆研究预应力深梁抗剪承载力。拓扑优化计算中,离散单元种类及网格大小对结构最佳拓扑具有显著的影响,导致基于拓扑优化方法建立拉杆-压杆模型的应用,仅限于低阶单元且离散单元数较少的结构中。

    双层交通混凝土箱梁的受力复杂,目前国内外关于构造拉杆-压杆模型来研究其结构内部力学性能的方法较少。本文将以双层交通混凝土箱梁腹板开孔试验模型为基础,采用加窗渐进结构优化方法获得双层交通混凝土箱梁深受弯条件下力在腹板中最佳传递路径,并根据拓扑最优解获得拉杆-压杆模型,为腹板开孔设计提供指导。

    • 加窗渐进结构优化方法[10](Windowed Evolutionary Structure Optimization,以下简称WESO)是一种针对连续体结构在有限元离散单元数较庞大下的一种拓扑优化算法。它的基本思想是利用有限元技术为平台,从一个包含所有可能最优解的初始设计域开始,通过从离散单元中不断删除对刚度贡献最小的单元(以应变能灵敏度作为删除准则),结构中的荷载传递方式逐渐由剩余单元表示,通过不断迭代计算使进化性能指标逐渐趋于最优。通过结构的最优拓扑,可以研究结构受力状态下结构内部力的传递方向,为结构设计提供理论指导。

      将WESO方法应用于寻找双层交通混凝土箱梁不同边界和荷载条件下的最优拓扑解时,其初始有限元分析模型看作均匀材质(不区分混凝土单元和钢筋单元),同时假设满足实际情况的弹性模量与泊松比。将获得的最优拓扑解中的材料模型用杆件单元代替,获得拉杆-压杆模型。根据模型中各部分拉杆和压杆受力情况分析结构内部力学性能,为结构开孔设计、尺寸设计、配筋设计及混凝土等级选取提供理论指导,其设计流程如图1所示。

      图  1  WESO方法完成结构设计流程图

      Figure 1.  Flow chart of structural design using WESO method

    • 文献[11]中将双层交通混凝土箱梁腹部开孔研究简化为工字梁腹板开孔研究。试验共设计了3根开圆孔的钢筋混凝土工字梁,沿腹板中心线开设直径为100 mm的圆孔,同时在开孔周边设计3道环向箍筋进行补强。结构两端简支,采用上部两点对称加载,试验主要研究了3种不同位置开孔,对结构力学性能的影响,试验结论为:3种开孔方式中,在工字梁腹板的L/6处开孔可行性最高。图2分别展示了3根试件破坏时的裂缝开展情况。

      图  2  文献[11],梁的裂缝开展图

      Figure 2.  Beam crack development diagram in literature [11]

    • 本节将试验模型的工字梁开孔设计转化为寻找结构内部力的最优传递方式,在保证力流传递通畅的情况下,完成截面开孔设计。将试验模型假定为均质材料且结构在力的作用下处于线弹性阶段,结构初始设计域如图3所示,其弹性模量设定为 ${E} = 3.0 \times {10^4}\;{\rm{N}}/{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}$ ,泊松比 $\nu = 0.2$ ,其中P=20 kN为试验测得的开裂荷载的80%;对初始设计域进行离散;WESO方法定义的平均应变能缩小系数(PQ)为0.05,进化率(ER)为0.001,最大应变能缩小系数(PQ′)为0.3,设定优化目标体积率为0.3,优化性能指标(PI)为0.3。求解时采用静力分析方式,不考虑材料和几何非线性,腹板的拓扑优化解如图4(a)所示。

      图  3  初始设计域 /mm

      Figure 3.  Initial design domain

      图  4  拓扑优化设计

      Figure 4.  Topology optimization design

      图4(a)模型的材料用杆件单元代替建立如图4(b)所示的杆件模型,各杆件节点均为刚结。对建立的杆件模型再进行有限元求解,求解中假设结构刚度足够大,结构始终处于线弹性阶段,根据结构设计荷载计算出每根杆件的轴力(已经标于对应杆件上方)得到满足结构刚度的拉杆-压杆模型。拉杆-压杆模型在指导结构设计配筋设计时,根据实际情况,通过各杆件的轴力反向计算各材料,最后完成结构优化设计。由计算结果可知,虽然节点为刚结点,但各节点弯矩较小,本文中将弯矩忽略不计,忽略节点弯矩后的模型可近似看作拉杆-压杆模型(特别指出:由于节点刚结,并不属于桁架模型),图中粗实线表示压杆,粗虚线表示拉杆。

    • 图4(a)可知,拓扑最优解能较好地反映结构内部力的最佳传递方式,而各截面尺寸的变化则直观地体现了各区域材料承载力大小的变化趋势。图4(b)的拉杆-压杆模型不仅反映了结构内部最佳的力流分布,而且获得了各杆件的受力状态,为结构的设计提供了理论指导。由图4(b)可知,固定支座端腹部的拉杆、压杆数量及其轴力均小于滑动端,在设计中可以考虑适当增加滑动支座端拉杆配置数量。由图4(b)图2的对比可知,图2中各试件的主裂缝发展位置及趋势与图4(b)中拉杆和压杆交接处的位置相符合,由此可通过拉杆-压杆模型预测试件裂缝开展趋势。

      通过分析可知,GA1试件在1/4处的开孔导致其右上侧压杆的有效承载力面积被削弱,最后导致压杆“屈曲”(混凝土被压碎);虽然开孔导致该区域的拉杆和压杆缺失,但是对开孔周边的补强措施能较好的弥补拉杆和压杆缺失导致的承载力不足现象,直到结构破坏,开孔周边未出现压溃现象。相同条件下,滑动支座端拉杆和压杆受到作用力大于固定支座端,所以GA2试件的开孔不是试件破坏的主要原因。GA3试件的开孔削减了开孔上侧压杆的有效长度,导致剩余压杆应力集中,随着荷载的增加,该压杆“屈曲”结构破坏。

      通过上述对比研究,验证了基于WESO方法建立拉杆-压杆模型研究结构内部力学性能的可行性;同时,本节求得的工字梁拓扑最优解和建立的拉杆-压杆模型可以为相同边界条件下结构的设计提供理论指导,如:适当考虑加强滑动支座端箍筋用量;开孔设计中避免压杆被破坏;当在距离铰支座L/10和9L/10处开设直径不大于100 mm的圆孔,且圆心应位于腹板中心线以下可不考虑对开孔周边进行补强措施;当在跨中开设孔洞时,可根据工程需要开设圆孔或矩形孔。

    • 为获得有限元分析模型的本构模型数据,本文采用ABAQUS[12]对试验工字梁建模,钢筋和混凝土分别采用T3D2和C3D8R单元模拟,钢筋本构采用双线性模型,混凝土采用混凝土损伤塑性模型,边界条件与试验一致。

    • 图5为3根试件跨中竖向荷载-位移曲线的试验与仿真结果对比。仿真结果表明,有限元模型对梁整体受力行为有较好的仿真能力,并得到了与试验较吻合的结果。

      图  5  跨中荷载位移曲线对比

      Figure 5.  Comparison of load-displacement curves at mid-span

    • 图1的设计思路,由上文中建立的拉杆-压杆模型,对结构施加试验试件的极限荷载100 kN,并获得各杆件的轴力;选用与试验设计相同的钢筋、混凝土材料,根据GB50010 − 2010《混凝土结构设计规范》[13]计算各材料用量,同时考虑施工的难易程度,完成如图6所示的结构配筋设计(试件编号为TA3)。根据上文验证的材料本构关系参数,将图6中的设计模型进行有限元分析,其跨中荷载-位移如图7所示。

      图  6  根据拉杆-压杆模型完成的设计

      Figure 6.  Design based on strut-and-tie models

      图6可知,拉杆-压杆建立模型的钢筋用量为试验模型的0.67倍;开孔率为试验设计箱梁的5.5倍;由图7可知,根据拉杆-压杆完成的工字梁配筋设计,其极限荷载为试验模型的1.2倍,验证了拉杆-压杆模型完成的工字梁配筋设计其各项性能优于试验设计试件。

      图  7  跨中荷载-位移曲线

      Figure 7.  Load-displacement curve at mid-span

    • 本文主要研究了建立拓扑优化的双层交通混凝土箱梁抗弯条件下腹板的设计方案,基本思路是先将拉杆-压杆模型问题变成优化问题,再利用寻优能力强的WESO方法寻找双层交通混凝土箱梁腹板的优化解,从获取的拓扑解中总结出可供工程实际设计参考的工字梁抗弯条件下结构内部力学性能,并通过有限元对比研究,验证了该设计思路的可行性。本文所得结论如下:

      (1) 以有限元技术为基础的WESO优化方法能较方便地寻找双层交通混凝土箱梁腹板深受弯条件下的拓扑最优解,通过拓扑解建立的拉杆-压杆模型能较清晰的展现在考虑大变形状态下结构内部受力状态。

      (2) 在对工字梁的开孔设计研究中,通过将WESO方法建立的拉杆-压杆模型与试验破坏形态对比,揭示了试验现象产生的原因,为进一步的开孔设计提出了改进方案。

      (3) 数值模拟值与试验值吻合较好了,证明了数值模型的可靠性。通过拉杆-压杆模型完成的工字梁开孔设计,不仅提高了结构刚度、增加了开孔率,而且减少了钢筋用量,验证了WESO方法在完成结构初始设计中应用的可行性。

参考文献 (13)

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