留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

有覆层土体中部分埋入式表面波屏障

葛倩倩 于桂兰

葛倩倩, 于桂兰. 有覆层土体中部分埋入式表面波屏障[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
引用本文: 葛倩倩, 于桂兰. 有覆层土体中部分埋入式表面波屏障[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
Qian-qian GE, Gui-lan YU. A PARTIALLY EMBEDDED PERIODIC BARRIER FOR SURFACE WAVES IN SOIL WITH A COVERED LAYER[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
Citation: Qian-qian GE, Gui-lan YU. A PARTIALLY EMBEDDED PERIODIC BARRIER FOR SURFACE WAVES IN SOIL WITH A COVERED LAYER[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046

有覆层土体中部分埋入式表面波屏障

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
基金项目: 国家自然科学基金项目(11772040)
详细信息
    作者简介:

    葛倩倩(1994−),女,河南人,硕士生,主要从事周期结构波屏障设计(E-mail: 17125783@bjtu.edu.cn)

    通讯作者: 于桂兰(1965−),女,黑龙江人,教授,博士,主要从事周期结构的波动问题研究(E-mail: glyu@bjtu.edu.cn)
  • 中图分类号: TU435

A PARTIALLY EMBEDDED PERIODIC BARRIER FOR SURFACE WAVES IN SOIL WITH A COVERED LAYER

  • 摘要: 周期结构具有带隙特性,位于带隙频率范围内的振动或波动无法在结构中传播。该文针对土体存在覆层的情况,设计了周期部分埋入式Rayleigh表面波屏障,讨论了不同覆层厚度、波屏障不同埋入深度对带隙的影响,并对El Centro地震波进行了频域响应分析。结果表明,部分埋入工字型截面板式波屏障对El Centro地震波有较好的隔震效果。
  • 图  1  工字型截面部分埋入式周期表面波屏障示意图

    Figure  1.  Schematic diagram of partially embedded periodic surface wave barrier with I-shaped cross section

    图  2  波屏障平面模型及单胞

    Figure  2.  2D model of wave barrier and a unit cell

    图  3  单胞有限元模型及波矢k取值

    Figure  3.  Finite element model of unit cell andvalue of wave vector k

    图  4  不同覆层厚度及埋入深度下的总带宽

    Figure  4.  Total width of band gaps for different thicknesses of layer and different buried depths of barrier

    图  5  不同覆层厚度及埋入深度下第1条带隙

    Figure  5.  First band gap for different thicknesses of layer and different buried depths of barrier

    图  6  El Centro地震波加速度频谱曲线

    Figure  6.  Acceleration spectrum of El Centro seismic wave

    图  7  频率响应计算模型

    Figure  7.  Numerical simulation of frequency response

    图  8  El Centro地震波作用下加速度频响曲线

    Figure  8.  Frequency responses of acceleration for El Centro seismic wave

    表  1  材料参数

    Table  1.   Material parameters

    材料 密度ρ/(kg/m3) 弹性模量E/MPa 泊松比ν
    覆层土[12] 1800 20 0.3
    下层土[13] 1870 124.5 0.3
    混凝土 2500 3×104 0.2
    下载: 导出CSV

    表  2  几何参数

    Table  2.   Geometric parameters

    周期常数
    a/m
    板上部/m 板下部/m 板中部
    b3/m
    板高
    H/m
    h1 b1 h2 b2
    2 0.8 0.8 0.8 0.8 0.3 3
    下载: 导出CSV

    表  3  场地类别划分[14]

    Table  3.   Site classification

    土的等效
    剪切波速/(m/s)
    场地类别
    Ⅰ/m Ⅱ/m Ⅲ/m Ⅳ/m
    500≥vse>250 <5 ≥5
    250≥vse>150 <3 3~50 >50
    vse≤150 <3 3~15 15~80 >80
    下载: 导出CSV
  • [1] 温熙森, 温激鸿, 郁殿龙, 等. 声子晶体 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2009: 29 − 43.

    Wen Xisen, Wen Jihong, Yu Dianlong, et al. Phononic crystals [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2009: 29 − 43. (in Chinese)
    [2] Palermo A, Krödel S, Marzani A, et al. Engineered metabarrier as shield from seismic surface waves [J]. Scientific Reports, 2016, 6: 39356. doi:  10.1038/srep39356
    [3] Palermo A, Vitali M, Marzani A. Metabarriers with multi-mass locally resonating units for broad band Rayleigh waves attenuation [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2018, 113: 265 − 277. doi:  10.1016/j.soildyn.2018.05.035
    [4] Du Q J, Zeng Y, Xu Y, et al. H-fractal seismic metamaterial with broadband low-frequency bandgaps [J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 2018, 51(10): 105104. doi:  10.1088/1361-6463/aaaac0
    [5] 王维超, 刘泽, 于桂兰. 周期十字空沟地震表面波屏障[J]. 工程力学, 2019, 36(增刊 1): 144 − 148.

    Wang Weichao, Liu Ze, Yu Guilan. Periodic barriers with cruciform trenches for seismic surface waves [J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(Suppl 1): 144 − 148. (in Chinese)
    [6] 刘岩钊, 尹首浮, 于桂兰. 周期格栅式表面波屏障的设计与性能研究[J]. 工程力学, 2019, 36(增刊 1): 324 − 328.

    Liu Yanzhao, Yin Shoufu, Yu Guilan. Design and investigation of periodic grid barriers for seismic surface waves [J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(Suppl 1): 324 − 328. (in Chinese)
    [7] 黄茂松, 任青, 周仁义, 等. 层状地基中瑞利波随深度的衰减特性[J]. 岩土力学, 2009, 30(1): 113 − 122.

    Huang Maosong, Ren Qing, Zhou Renyi, et al. Attenuation characteristics of Rayleigh wave in layered soils [J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(1): 113 − 122. (in Chinese)
    [8] 高广运, 赵宏, 张博, 等. 饱和分层地基上列车运行引起的地面振动分析[J]. 同济大学学报, 2013, 41(12): 1805 − 1811.

    Gao Guangyun, Zhao Hong, Zhang Bo, et al. Analysis of ground vibration induced by trains on saturated layered ground [J]. Journal of Tongji University, 2013, 41(12): 1805 − 1811. (in Chinese)
    [9] Jeremic B, Tafazzoli N, Anchetaet T, et al. Seismic behavior of NPP structures subjected to realistic 3D, inclined seismic motions, in variable layered soil/rock, on surface or embedded foundations [J]. Nuclear Engineering and Design, 2013, 265: 85 − 94. doi:  10.1016/j.nucengdes.2013.07.003
    [10] 姜博龙, 刘维宁, 马蒙, 等. 基于Bloch-Floquet理论的周期性排桩在轨道交通隔振中的应用研究[J]. 铁道学报, 2018, 40(3): 146 − 151.

    Jiang Bolong, Liu Weining, Ma Meng, et al. Application of periodic pile in vibration isolation of rail transit based on Bloch-Floquet theory [J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(3): 146 − 151. (in Chinese)
    [11] Pu X B, Shi Z F. Surface-wave attenuation by periodic pile barriers in layered soils [J]. Construction and Building Materials, 2018, 180: 177 − 187. doi:  10.1016/j.conbuildmat.2018.05.264
    [12] Pu X B, Shi Z F. A novel method for identifying surface waves in periodic structures [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 98: 67 − 71. doi:  10.1016/j.soildyn.2017.04.011
    [13] 杜修力, 袁雪纯, 黄景琦, 等. 典型土层场地随机地震反应规律分析[J]. 震灾防御技术, 2007, 12(3): 574 − 588.

    Du Xiuli, Yuan Xuechun, Huang Jingqi, et al. Analysis of stochastic seismic response in typical soil sites [J]. Technology of Earthquake Disaster Prevention, 2007, 12(3): 574 − 588. (in Chinese)
    [14] GB 50011—2010, 建筑抗震设计规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.

    GB 50011—2010, Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture Industry Press, 2010. (in Chinese)
    [15] Peer Ground Motion Database [EB]. http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database, 2018-03-10.
  • [1] 曾德民, 刘文科, 解琳琳, 李爱群, 杜志超, 陈曦, 耿海刚.  建筑隔震橡胶柔性管道抗震性能试验研究 . 工程力学, 2020, 37(6): 92-99. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.07.0412
    [2] 杜轲, 燕登, 高嘉伟, 孙景江.  基于FEMA P-58的RC框架结构抗震及减隔震性能评估 . 工程力学, 2020, 37(8): 1-14. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.09.0551
    [3] 卢嘉茗, 解琳琳, 李爱群, 曾德民, 杨参天, 刘谦敏.  适用于区域RC框架结构隔震韧性提升的简化模型 . 工程力学, 2019, 36(8): 226-234,247. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.02.0057
    [4] 刘岩钊, 尹首浮, 于桂兰.  周期格栅式表面波屏障的设计与性能研究 . 工程力学, 2019, 36(S1): 324-328. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.S026
    [5] 王维超, 刘泽, 于桂兰.  周期十字空沟地震表面波屏障 . 工程力学, 2019, 36(S1): 144-148. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.S027
    [6] 何文福, 许浩, 魏陆顺, 冯祎鑫, 杨巧荣.  多级性态隔震体系试验研究和结构动力响应分析 . 工程力学, 2018, 35(9): 97-106. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.05.0368
    [7] 颜学渊, 祁皑, 毛会敏, 张超, 徐小勇.  近场地震作用下巨-子隔震结构振动台试验 . 工程力学, 2017, 34(11): 109-115,144. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.07.0509
    [8] 李萍萍, 张若京.  具有周期结构的血管支架有限元分析 . 工程力学, 2012, 29(9): 369-374. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2010.12.0889
    [9] 潘东辉, 于国友, 张德强.  隔震高层结构的悬臂梁模型的地震反应研究 . 工程力学, 2012, 29(5): 115-121.
    [10] 陈 鑫, 李爱群, 丁幼亮, 刘 涛.  空间网架结构形状记忆合金隔震研究 . 工程力学, 2010, 27(9): 86-093,.
    [11] 葛 楠, 苏幼坡, 王兴国, 周锡元.  圆弧滑道双辊轴摩擦摆隔震系统的研究 . 工程力学, 2009, 26(6): 158-165.
    [12] 杜义欣, 刘晶波, 王立彬.  基于MRFD的爆炸冲击隔震体系及其半主动控制 . 工程力学, 2008, 25(1): 0-172.
    [13] 成世峰, 张玉良, 张铜生.  变刚度钢管混凝土短柱隔震装置滞回曲线的研究 . 工程力学, 2006, 23(S1): 117-121.
    [14] 程树良, 王焕定, 孙作玉.  隔震换能系统换能效果试验研究 . 工程力学, 2006, 23(11): 38-44.
    [15] 孙作玉, 程树良, 王焕定.  隔震换能系统的换能效率及振动控制效果的研究 . 工程力学, 2005, 22(2): 132-136.
    [16] 王丽, 阎贵平, 孙立.  LRB隔震桥梁减震效果分析 . 工程力学, 2003, 20(5): 124-129.
    [17] 朱宏平, 何波.  基于敏感性分析的周期结构损伤检测 . 工程力学, 2003, 20(3): 108-114.
    [18] 朱东生, 劳远昌, 沈大元, 李乔.  LRB隔震桥梁的地震反应特点 . 工程力学, 2001, 18(1): 119-125.
    [19] 王焕定, 赵桂峰.  变刚度钢管混凝土短柱隔震装置的试验研究 . 工程力学, 2000, 17(6): 41-46.
    [20] 侯之超, 郑兆昌.  一类周期结构的部分组集有限元法及静动力分析 . 工程力学, 1997, 14(4): 11-17.
  • 加载中
图(8) / 表ll (3)
计量
  • 文章访问数:  24
  • HTML全文浏览量:  4
  • PDF下载量:  3
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-30
  • 修回日期:  2020-01-18
  • 网络出版日期:  2020-06-01
  • 刊出日期:  2020-06-01

有覆层土体中部分埋入式表面波屏障

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
    基金项目:  国家自然科学基金项目(11772040)
    作者简介:

    葛倩倩(1994−),女,河南人,硕士生,主要从事周期结构波屏障设计(E-mail: 17125783@bjtu.edu.cn)

    通讯作者: 于桂兰(1965−),女,黑龙江人,教授,博士,主要从事周期结构的波动问题研究(E-mail: glyu@bjtu.edu.cn)
  • 中图分类号: TU435

摘要: 周期结构具有带隙特性,位于带隙频率范围内的振动或波动无法在结构中传播。该文针对土体存在覆层的情况,设计了周期部分埋入式Rayleigh表面波屏障,讨论了不同覆层厚度、波屏障不同埋入深度对带隙的影响,并对El Centro地震波进行了频域响应分析。结果表明,部分埋入工字型截面板式波屏障对El Centro地震波有较好的隔震效果。

English Abstract

葛倩倩, 于桂兰. 有覆层土体中部分埋入式表面波屏障[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
引用本文: 葛倩倩, 于桂兰. 有覆层土体中部分埋入式表面波屏障[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
Qian-qian GE, Gui-lan YU. A PARTIALLY EMBEDDED PERIODIC BARRIER FOR SURFACE WAVES IN SOIL WITH A COVERED LAYER[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
Citation: Qian-qian GE, Gui-lan YU. A PARTIALLY EMBEDDED PERIODIC BARRIER FOR SURFACE WAVES IN SOIL WITH A COVERED LAYER[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 249-253. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S046
  • 周期结构具有带隙特性,也就是特定频率范围内的弹性波通过周期结构时,无法在结构中传播,这个频率范围称为带隙。近年来,将周期结构理论[1]应用到隔震表面波屏障的研究引起了科研工作者越来越多的关注。

    Palermo等[2-3]将表面谐振器埋入土体中形成地震表面波屏障,通过使Rayleigh 面波向下偏折转化为体波,从而实现对表面波的衰减。2018年,作者在此基础上设计了多质量谐振器作为地震表面波屏障,有效增大了带隙宽度。Du等[4]针对低频地震表面波设计了一种基于H型分形结构的表面波屏障,并对不同阶数的H型分形结构以及不同材料参数进行了讨论。王维超等[5]设计了周期十字空沟表面波屏障,发现十字空沟的长度与空沟深度是波屏障的关键设计参数,所设计的波屏障对于20 Hz 以下的地震表面波具有良好的隔震作用。刘岩钊等[6]设计了周期格栅式表面波屏障,发现格栅板的埋入深度和栅板高度对带隙的影响很大,并验证了波屏障对于地震波的隔震作用。

    以上对表面波屏障的研究都是基于均质土体的情况,而自然界实际的土体为非均质分层土体。有研究表明,土体的分层特性对表面波的传播有很大影响[7-9]。姜博龙等[10]针对体波的隔离,设计了周期性波屏障,考虑了土体的非均匀性,建立了隧道-地层-周期性波屏障的耦合模型并进行了深入的研究。发现覆层土性质对波屏障的隔振作用影响很大。Pu等[11]研究了土体为分层介质时全部埋入土体的周期桩对Rayleigh表面波的隔振作用,得出桩距和桩半径是影响波屏障关键参数的结论。

    综上所述,目前对于非均匀土体中周期波屏障的设计和研究虽然取得了一定的成果,但研究工作尚不充分,且屏障全部埋入土体的情况在实际工程中较难实现。本文针对含有覆层土体,设计部分埋入式周期表面波屏障,讨论不同覆层厚度及埋入深度对波屏障隔震性能的影响,以期为周期结构在实际工程中的应用提供依据。

    • 设计工字型截面板作为部分埋入式表面波屏障,并将其周期排布在含有覆层的半无限空间土体中,如图1所示。假设板长度为无限长(y方向),地震波垂直于板面入射(沿x方向),则所有位移分量与y无关,弹性波可以解耦为平面内的广义Rayleigh波和平面外的Love波,本文研究平面内广义Rayleigh波的隔震,其波动方程为:

      $$\begin{split} & \dfrac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\lambda ({{r}})\left( {\dfrac{{\partial {u_{\rm x}}}}{{\partial x}} + \dfrac{{\partial {u_{\rm z}}}}{{\partial z}}} \right)} \right] + \dfrac{\partial }{{\partial x}}\left[ {2\mu ({{r}})\dfrac{{\partial {u_{\rm x}}}}{{\partial x}}} \right] + \\ & \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left[ {\mu ({{r}})\left( {\dfrac{{\partial {u_{\rm x}}}}{{\partial z}} + \dfrac{{\partial {u_{\rm z}}}}{{\partial x}}} \right)} \right] = \rho ({{r}})\dfrac{{{\partial ^2}{u_{\rm x}}}}{{\partial {t^2}}} \end{split} $$ (1a)
      $$\begin{split} & \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left[ {\lambda ({{r}})\left( {\dfrac{{\partial {u_{\rm x}}}}{{\partial x}} + \dfrac{{\partial {u_{\rm z}}}}{{\partial z}}} \right)} \right] + \dfrac{\partial }{{\partial z}}\left[ {2\mu ({{r}})\dfrac{{\partial {u_{\rm z}}}}{{\partial z}}} \right] + \\ & \dfrac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\mu ({{r}})\left( {\dfrac{{\partial {u_{\rm x}}}}{{\partial z}} + \dfrac{{\partial {u_{\rm z}}}}{{\partial x}}} \right)} \right] = \rho ({{r}})\dfrac{{{\partial ^2}{u_{\rm z}}}}{{\partial {t^2}}} \end{split} $$ (1b)

      式中:λμ为材料的拉梅常数;ρ为材料密度;u=(ux, uz)为位移场;r=(x, z)为位置矢量。波屏障平面模型如图2(a)所示。

      图  1  工字型截面部分埋入式周期表面波屏障示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of partially embedded periodic surface wave barrier with I-shaped cross section

      图  2  波屏障平面模型及单胞

      Figure 2.  2D model of wave barrier and a unit cell

      由于结构具有周期性,分析时可以选取最小周期性单元(单胞)来研究,如图2(b)所示,其中h1h2分别表示工字型板上部和下部的高度,b1b2b3分别表示工字型板上部、下部和中部的宽度,d1hbH分别表示覆层厚度、板埋入土体的深度和板高。

      根据Bloch理论[1], 周期结构中的位移场可以表示为:

      $${{u}}\left( {{{r}},t} \right) = {\rm{exp}}[{\rm i}({{k}} \cdot {{r}} - \omega t)]{{{u}}_{\rm k}}\left( {{r}} \right)$$ (3)

      式中:k是波矢;ω是角频率;uk(r)为调幅函数,具有和周期结构相同的周期性,即uk(x, z)=uk(x+a, z),a是周期常数。

      本文利用COMSOL MULTIPHYSICS 5.2a有限元软件进行数值模拟。考虑到表面波随土体深度呈指数衰减的特点,为了使有限厚度土层准确模拟半无限空间土体,选取覆层以下土体深度d2满足d2>2λmax,其中λmax是所研究频率范围内的最大波长。

      考虑到地震波的频率一般较低,对于2 Hz~20 Hz频率范围内的地震波,若土体参数如表1所示,则最大波长λmax=80 m。经过大量计算并考虑到有限厚度土层模拟半空间的收敛性和数值计算工作量,本文取d2=3λmax=240 m。板所用材料为混凝土,材料参数和模型的几何参数分别列于表1表2。单胞有限元网格模型和一维周期扫描波矢k的取值范围如图3所示。由于计算得到的频散曲线同时含有体波和表面波,本文按照文献[12]给出的能量判别法进行体波和表面波的识别,获得表面波的频散曲线,进而确定表面波带隙。

      表 1  材料参数

      Table 1.  Material parameters

      材料 密度ρ/(kg/m3) 弹性模量E/MPa 泊松比ν
      覆层土[12] 1800 20 0.3
      下层土[13] 1870 124.5 0.3
      混凝土 2500 3×104 0.2

      表 2  几何参数

      Table 2.  Geometric parameters

      周期常数
      a/m
      板上部/m 板下部/m 板中部
      b3/m
      板高
      H/m
      h1 b1 h2 b2
      2 0.8 0.8 0.8 0.8 0.3 3

      图  3  单胞有限元模型及波矢k取值

      Figure 3.  Finite element model of unit cell andvalue of wave vector k

    • 参考《建筑抗震设计规范(GB50011—2010)》[14],根据场地覆盖层厚度以及土层的等效剪切波速将场地类型划分为4类,如表3所示。

      表 3  场地类别划分[14]

      Table 3.  Site classification

      土的等效
      剪切波速/(m/s)
      场地类别
      Ⅰ/m Ⅱ/m Ⅲ/m Ⅳ/m
      500≥vse>250 <5 ≥5
      250≥vse>150 <3 3~50 >50
      vse≤150 <3 3~15 15~80 >80

      根据表1所示土体参数,计算得到等效剪切波速vse=65 m/s<150 m/s,所以当d1<3 m、3 m≤d1<15 m、15 m≤d1≤80 m和d1>80 m时,分别属于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地。通过计算,发现波屏障在Ⅰ类场地时,带隙情况最为复杂,故本文主要针对Ⅰ类场地(d1≤3 m)情况下波屏障的性能进行研究。

    • 不同覆层厚度下总带隙宽度∑fw随埋入深度的变化规律如图4所示。

      图  4  不同覆层厚度及埋入深度下的总带宽

      Figure 4.  Total width of band gaps for different thicknesses of layer and different buried depths of barrier

      可以看出,覆层厚度和埋入深度对总带隙宽度影响都很大,当覆层厚度和屏障埋入深度位于图中L1线和L2线之间的区域时,总带隙宽度较大。即当波屏障位于Ⅰ类场地时,为了获得较大隔震频率范围,波屏障埋入深度hb应满足max{0,1.25(d1−1)}≤hb≤ min{H,0.8(d1+2.6)}。

    • 由于地震波的频率较低,故选取位于低频范围的第1条带隙进行进一步分析。定义带隙的中心频率fm=(ft+fb)/2,其中ftfb分别为带隙的上、下边缘频率,带隙的宽度fw=fbft图5给出了覆层厚度在0.4 m≤d1≤1.2 m情况下,第1条带隙的中心频率和带隙宽度随埋入深度hb的变化云图。

      可以看出,此时带隙的中心频率几乎与覆层厚度无关,对埋入深度却极其敏感。随着埋入深度的增大,带隙的中心频率升高。当埋入深度hb≤2H/3时,可以获得中心频率为20 Hz以下的带隙。

      图5(b)可以看出,覆层厚度与埋入深度对带隙宽度都有很大影响。随着覆层厚度的减小,带隙宽度增大。随着埋入深度由小到大,带隙宽度呈倒“U”形变化。AB线(hb=d1)以右和CD线(hb=d1+(h2+h3))以左区域的带隙宽度最大,即埋入深度hb介于hb=d1hb=d1+(h2+h3)之间时第1条带隙宽度较大。

      图  5  不同覆层厚度及埋入深度下第1条带隙

      Figure 5.  First band gap for different thicknesses of layer and different buried depths of barrier

    • 对于有限周期结构,定义频率响应函数FR=20log(a2/a1)来描述结构的波传播特性。其中,a2a1分别为有波屏障和无波屏障时拾取点的加速度。考虑覆层厚度d1=0.8 m,设计屏障埋入深度hb=H/3=1 m,其它参数不变,此时带隙为8.9 Hz~11 Hz。为了验证波屏障在实际地震波作用下的隔震效果,选取El Centro地震波[15](加速度峰值为0.2468 g,持续时间为53.78 s)进行频域分析。图6为地震波的加速度频谱曲线。计算模型如图7所示,在土体的侧面和底面施加低反射边界条件模拟半空间,在界面处激励点同时施加水平和竖向地震波激励。图8(a)图8(b)分别给出了地震波作用下拾取点x方向和z方向的加速度频响曲线。可以看到,El Centro地震波经过屏障后,x方向和z方向的加速度在带隙范围内均有衰减。说明本文设计的表面波屏障对覆层情况下El Centro地震表面波有较好的隔震效果。

      图  6  El Centro地震波加速度频谱曲线

      Figure 6.  Acceleration spectrum of El Centro seismic wave

      图  7  频率响应计算模型

      Figure 7.  Numerical simulation of frequency response

      图  8  El Centro地震波作用下加速度频响曲线

      Figure 8.  Frequency responses of acceleration for El Centro seismic wave

    • 本文针对土体存在覆层的情况,设计了部分埋入工字型截面板式Rayleigh表面波屏障,讨论了Ⅰ类场地情况下总带宽、第1条带隙中心频率以及带隙宽度随屏障埋入深度和覆层厚度的变化,并模拟了波屏障在实际地震波作用下的隔震效果,得出结论如下:

      (1)波屏障埋入深度hb满足max{0,1.25(d1−1)}≤hb≤min{H,0.8(d1+2.6)}时总带隙宽度最大,隔震频率范围最宽。

      (2)覆层厚度在0.4 m≤d1≤1.2 m情况下,第1条带隙的中心频率几乎与覆层厚度无关,对埋入深度却极其敏感。随着埋入深度的增大,带隙的中心频率升高。埋入深度hb介于hb=d1hb=d1+(h2+h3)之间时带隙宽度较大。

      (3)地震波频域响应结果表明,本文设计的表面波屏障对Ⅰ类场地情况下El Centro地震波有较好的隔震效果。

参考文献 (15)

目录

    /

    返回文章
    返回