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携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究

钟子林 刘爱荣

钟子林, 刘爱荣. 携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 6-12. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S018
引用本文: 钟子林, 刘爱荣. 携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 6-12. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S018
Zi-lin ZHONG, Ai-rong LIU. ANALYTICAL STUDY ON THE OUT-OF-PLANE NONLINEAR DYNAMIC INSTABILITY OF A THIN RECTANGULAR PLATE WITH A CONCENTRATED MASS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 6-12. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S018
Citation: Zi-lin ZHONG, Ai-rong LIU. ANALYTICAL STUDY ON THE OUT-OF-PLANE NONLINEAR DYNAMIC INSTABILITY OF A THIN RECTANGULAR PLATE WITH A CONCENTRATED MASS[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 6-12. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S018

携带集中质量的矩形薄板面外非线性动力失稳研究

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S018
基金项目: 国家自然科学基金项目(51578188);广东市科技计划国际合作项目(201807010021)
详细信息
    作者简介:

    钟子林(1990−),男,广东人,博士生,主要从事桥梁结构的动力稳定性研究(E-mail: zl.zhong@e.gzhu.edu.cn)

    通讯作者: 刘爱荣(1972−),女,山西人,教授,博士,博导,主要从事新型桥梁结构的静动力稳定性研究(E-mail: liuar@gzhu.edu.cn)
  • 中图分类号: O342

ANALYTICAL STUDY ON THE OUT-OF-PLANE NONLINEAR DYNAMIC INSTABILITY OF A THIN RECTANGULAR PLATE WITH A CONCENTRATED MASS

  • 摘要: 对于面内对边周期荷载作用下携带集中质量的矩形薄板,当周期荷载的激振频率在板的两倍自振频率附近时,板发生面外参数共振失稳。该文基于薄板大挠度理论,运用伽辽金法推导出携带集中质量的矩形薄板非线性动力失稳的Mathieu-Hill方程,进而求解得到板发生面外参数共振失稳时周期荷载的临界激振频率域以及非线性动力失稳曲线。运用有限元软件进行瞬态分析得到不同激振幅值作用下板发生面外参数共振失稳时周期荷载的最小与最大临界激振频率值,通过与解析解进行对比,验证了计算结果的正确性。研究结果表明:随着集中质量的增加,参数共振失稳的临界激振频率及其不稳定域的宽度逐渐减小,不稳定域的位置逐渐向低激振频率的方向移动;随着集中质量的增加,面外参数共振失稳域的临界激励幅值逐渐增加;随着集中质量所处位置的模态位移增加,不稳定域的宽度减小。
  • 图  1  板的力学简图

    Figure  1.  Mechanical diagram of a plate

    图  2  板的面外参数共振失稳域

    Figure  2.  Instability regions of out-of-plane parametric resonance

    图  3  板的面外非线性动失稳曲线, 集中质量0.204 kg位于(a/2, b/2)

    Figure  3.  Nonlinear dynamic instability curves of the plate with a mass 0.204 kg located at (a/2, b/2)

    图  4  四边简支矩形薄板的时域曲线,集中质量位于(a/2, b/2),大小为0.068 kg

    Figure  4.  Time domain curves of a simply supported rectangular thin plates, with mass of 0.068 kg at (a/2, b/2)

    表  1  临界频率比的解析解与数值结果对比

    Table  1.   Comparison between analytical and numerical critical frequency ratio

    无量纲
    激励幅值β
    最小临界激振频率比 最大临界激振频率比
    解析解 有限元 解析解 有限元
    0.9 0.979 0.972 0.995 1.080
    0.8 0.980 0.973 0.994 1.064
    0.7 0.981 0.985 0.993 1.032
    0.6 0.982 0.990 0.993 1.010
    0.5 0.983 0.992 0.992 1.005
    0.4 0.984 0.995 0.991 0.997
    0.3 0.986 0.998 0.989 0.993
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