留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价

梁瑞华 马蒙 刘卫丰 杜林林 李林峰

梁瑞华, 马蒙, 刘卫丰, 杜林林, 李林峰. 考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
引用本文: 梁瑞华, 马蒙, 刘卫丰, 杜林林, 李林峰. 考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
Rui-hua LIANG, Meng MA, Wei-feng LIU, Lin-lin DU, Lin-feng LI. EVALUATION OF VIBRATION MITIGATION EFFECT OF VIBRATION ISOLATED TRACK CONSIDERING STRATUM DYNAMIC CHARACTERISTICS DIFFERENCE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
Citation: Rui-hua LIANG, Meng MA, Wei-feng LIU, Lin-lin DU, Lin-feng LI. EVALUATION OF VIBRATION MITIGATION EFFECT OF VIBRATION ISOLATED TRACK CONSIDERING STRATUM DYNAMIC CHARACTERISTICS DIFFERENCE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010

考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
基金项目: 国家自然科学基金项目(51508022);国家自然科学基金项目(51778049)
详细信息
    作者简介:

    梁瑞华(1996−),男,山西人,博士生,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: liangruihua@bjtu.edu.cn)

    刘卫丰(1975−),男,吉林人,副教授,博士,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: wfliu@bjtu.edu.cn)

    杜林林(1989−),男,河南人,博士,主要从事车辆轨道耦合模型和环境振动研究(E-mail: linlindu07@163.com)

    李林峰(1990−),男,黑龙江人,博士生,主要从事环境振动与隧道结构动力学研究(E-mail: rooneyisthebest@163.com)

    通讯作者: 马 蒙(1983−),男,四川人,副教授,博士,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: mameng@bjtu.edu.cn)
  • 中图分类号: U231;U211.3

EVALUATION OF VIBRATION MITIGATION EFFECT OF VIBRATION ISOLATED TRACK CONSIDERING STRATUM DYNAMIC CHARACTERISTICS DIFFERENCE

  • 摘要: 评价运营地铁线路减振轨道的减振效果时,常选取非减振参考轨道断面与其进行对比测试,计算得到“对比损失”。然而两测试断面背后地层动力特性通常存在差异,这种差异导致测试得到的“对比损失”不能准确的反映出减振轨道的实际减振效果。为定量分析这一因素对减振效果评价的影响,该文利用车辆-轨道耦合解析模型计算得到列车运行时钢轨的扣件支反力,利用有限元软件建立“轨道-隧道-地层”三维数值模型,考虑整体道床轨道和钢弹簧浮置板轨道两种轨道型式,计算并分析了地层动弹性模量等参量变化对浮置板轨道对比损失造成的影响,并对数值模型计算结果进行拟合,得到减振轨道Z振级对比损失的修正公式。结果表明:地层动弹性模量差异是测试断面地层动力特性差异的控制参数,对减振轨道减振效果评价结果影响显著;测试点所处地层动弹性模量若小于500 MPa,则对比测试断面之间的地层动力特性差异会对减振效果评价结果造成更加显著的影响。
  • 图  1  测试轨道减振效果的两种常用方式[2]

    Figure  1.  Two methods to test vibration reduction effect of tracks

    图  2  整体道床轨道车-轨耦合模型

    Figure  2.  Vehicle-track coupling model of monolithic track

    图  3  扣件支点反力时程

    Figure  3.  Time history of typical force on fastener

    图  4  两种轨道型式的断面尺寸 /mm

    Figure  4.  Section size of two types of track

    图  5  两种轨道型式的有限元模型

    Figure  5.  The finite element model of two types of track

    图  6  各工况组中钢弹簧浮置板的对比损失和插入损失

    Figure  6.  Comparison loss and insertion loss of steel spring FST in each working condition group

    图  7  各地层工况下整体道床轨道的Z振级

    Figure  7.  Z vibration levels of monolithic tracks under various conditions

    图  8  Z振级对比损失修正量拟合曲面

    Figure  8.  Fitting surface of Z vibration level comparison loss correction

    表  1  地铁车辆参数

    Table  1.   Parameters of metro vehicle

    参数名 参数值 参数名 参数值
    车体质量Mc/kg 4.3×104 二系悬挂刚度kt/(N/m) 5.8×105
    转向架质量Mt/kg 3.6×103 二系悬挂阻尼ct/(N·s/m) 1.6×105
    轮对质量Mw/kg 1.7×103 一系悬挂刚度kw/(N/m) 1.4×106
    车体质量惯性矩Jc/(kg·m) 1.7×106 一系悬挂阻尼cw/(N·s/m) 5.0×104
    转向架质量惯性矩Jt/(kg·m) 9.62×103 半定距b/m 6.3
    轮轨接触常数 G /(m/N2/3) 5.147×10−8 半轴距a/m 1.1
    车长l/m 19 静轮轨力P0/N 7.0×104
    下载: 导出CSV

    表  2  整体道床轨道参数

    Table  2.   Parameters of monolithic track

    参数名 参数值 参数名 参数值
    钢轨单位长度质量m/(kg/m) 2×60.64 扣件刚度kr/(N/m) 2×6×107
    钢轨弹性模量E/(kg/m2) 2×1.0295×104 扣件阻尼cr/(N·s/m) 2×3×104
    钢轨截面惯性矩I/m4 6.434×10−5 扣件间距L/m 0.625
    钢轨损耗因子 $\eta $ 0.01
    下载: 导出CSV

    表  3  钢弹簧浮置板轨道参数

    Table  3.   Parameters of steel-spring floating slab track

    参数名 参数值
    浮置板密度 ${\rho _{{\rm{sl}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500
    浮置板轨面高度 ${h_{\rm{t}}}/{\rm{m}}$ 0.7
    浮置板截面宽度 ${b_{{\rm{sl}}}}/{\rm{m}}$ 2.61
    扣件间距 ${d_{ {\rm{fa} } } }/{\rm{m} }$ 0.625
    钢弹簧间距 ${d_{{\rm{sp}}}}/{\rm{m}}$ 1.875
    钢弹簧刚度 ${K_{ {\rm{sp} } } }/{\rm{(N/m)} }$ 6.9×106
    隧道衬砌密度 ${\rho _{{\rm{tu}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500
    下载: 导出CSV

    表  4  整体道床轨道参数

    Table  4.   Parameters of monolithic track

    参数名 参数值
    道床板密度 ${\rho _{{\rm{sl}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500
    轨面高度 ${h_{\rm{t}}}/{\rm{m}}$ 0.6
    道床板截面宽度 ${b_{{\rm{sl}}}}/{\rm{m}}$ 2.61
    扣件间距 ${d_{ {\rm{fa} } } }/{\rm{m} }$ 0.625
    下载: 导出CSV
  • [1] 刘维宁, 马蒙, 刘卫丰, 等. 我国城市轨道交通环境振动影响的研究现况[J]. 中国科学: 技术科学, 2016, 46(6): 547 − 559. doi:  10.1360/N092015-00334

    Liu Weining, Ma Meng, Liu Weifeng, et al. Overview on current research of environmental vibration influence induced by urban mass transit in China [J]. Scientia Sinica: Technologica, 2016, 46(6): 547 − 559. (in Chinese) doi:  10.1360/N092015-00334
    [2] Garburg R, Stiebel D, Cuellar V. RIVAS Project Deliverable D1.10-Description of test and field tests including validation [R]. Deusche Bahn, 2013.
    [3] 金浩, 刘维宁. 枕下减振垫铺设方式对梯式轨道减振性能影响试验研究[J]. 土木工程学报, 2015, 48(2): 73 − 78.

    Jin Hao, Liu Weining. Experimental study on vibration reduction characteristics of ladder track with different arrangement of sleeper pads [J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(2): 73 − 78. (in Chinese)
    [4] 刘维宁, 丁德云, 李克飞, 等. 钢弹簧浮置板轨道低频特征试验研究[J]. 土木工程学报, 2011, 44(8): 118 − 125.

    Liu Weining, Ding Deyun, Li Kefei, et al. Experimental study of the low-frequency vibration characteristics of steel spring floating slab track [J]. China Civil Engineering Journal, 2011, 44(8): 118 − 125. (in Chinese)
    [5] Mueller B F, Breitsamter N. Elastic elements reduce vibration emission–some thoughts on insertion loss [C]// The 6th European Conference on Structural Dynamics (EURODYN 2005), Paris, 2005.
    [6] 李林峰, 马蒙, 刘维宁, 等. 不同激励作用下钢弹簧浮置板轨道减振效果研究[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 253 − 258.

    Li Linfeng, Ma Meng, Liu Weining, et al. Analysis for the Vibration Reduction Characteristics of Steel Spring Floating Slab Tracks Under Different Types of Excitation [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(S1): 253 − 258. (in Chinese)
    [7] Ma M, Jiang B L, Li M H, et al. A laboratory test on the vibration mitigation efficiency of floating ladder tracks [C]//10th International Conference on Structure Dynamics (Eurodyn 2017): Procedia Engineering, 2017, 199: 2705 − 2710.
    [8] CJJ/T 191 − 2012, 浮置板轨道技术规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012.

    CJJ/T 191 − 2012, Technical code for flaoting slab track [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2012. (in Chinese)
    [9] 李克飞, 刘维宁, 孙晓静, 等. 北京地铁5号线地下线减振措施现场测试与分析[J]. 铁道学报, 2011, 33(4): 112 − 118. doi:  10.3969/j.issn.1001-8360.2011.04.017

    Li Kefei, Liu Weining, Sun Xiaojing, et al. In-Situ test of vibration attenuation of underground line of Beijing metro line 5 [J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(4): 112 − 118. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1001-8360.2011.04.017
    [10] 刘鹏辉, 杨宜谦, 尹京. 地铁隧道内不同轨道结构振动测试与分析[J]. 振动与冲击, 2014, 33(2): 31 − 36. doi:  10.3969/j.issn.1000-3835.2014.02.006

    Liu Penghui, Yang Yiqian, Yin Jing. Test and analysis on vibration of different track structures in tunnel [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(2): 31 − 36. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1000-3835.2014.02.006
    [11] 刘维宁, 马蒙. 地铁列车振动环境影响的预测、评估与控制 [M]. 北京: 科学出版社, 2014.

    Liu Weining, Ma Meng. Metro train induced environmental vibrations: prediction, evaluation and control [M]. Beijing: Science Press, 2014. (in Chinese)
    [12] 吴永芳. 轨道减振效果系统评价方法研究[J]. 中国铁道科学, 2013, 34(3): 1 − 6.

    Wu Yongfang. Investigation into the evaluation method for vibration damping effect of track systems [J]. China Railway Science, 2013, 34(3): 1 − 6. (in Chinese)
    [13] 马龙祥. 基于无限—周期结构理论的车轨耦合及隧道—地层振动响应分析模型研究 [D]. 北京: 北京交通大学, 2014.

    Ma Longxiang. Study on the model of coupled vehicle & track and the analysis model for tunnel-ground vibration response based on the periodic-infinite structure theory [D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2014. (in Chinese)
    [14] GB-T 13441.1 − 2007, 机械振动与冲击人体暴露于全身振动的评价第1部分: 一般要求 [S]. 北京: 中国标准出版社, 2007.

    GB-T 13441.1 − 2007, Mechanical vibration and shock Evaluation of human exposure to whole-body vibration Part1: General requirements [S]. Beijing: Standards Press of China, 2007. (in Chinese)
  • [1] 刘艮, 陈贡发.  基于NES的空间桁架结构被动减振研究 . 工程力学, 2020, 37(): 1-12. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.10.0617
    [2] 孙楚津, 程庆乐, 曾翔, 许镇, 陆新征.  不同地震下的校园建筑震害与经济损失对比 . 工程力学, 2019, 36(S1): 111-117,130. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.S020
    [3] 李寿英, 曾庆宇, 王世峰, 邹国栋, 陈政清.  阻尼器对悬索桥双吊索减振效果的理论研究 . 工程力学, 2018, 35(3): 186-192,226. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.12.0945
    [4] 李林峰, 马蒙, 刘维宁, 杜林林.  不同激励作用下钢弹簧浮置板轨道减振效果研究 . 工程力学, 2018, 35(S1): 253-258. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.05.S048
    [5] 谭平, 刘良坤, 陈洋洋, 周福霖, 闫维明.  非线性能量阱减振系统受基底简谐激励的分岔特性分析 . 工程力学, 2017, 34(12): 67-74. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.07.0518
    [6] 范雨, 戴光昊, 李琳.  多界面干摩擦系统的减振特性及设计方法研究 . 工程力学, 2014, 31(3): 237-246. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.10.0755
    [7] 张赣波, 赵耀, 胡昌成.  舰船轴系纵向减振用共振转换器的滤波特性分析 . 工程力学, 2014, 31(增刊): 231-238. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.03.S029
    [8] 樊健生, 陈宇, 聂建国.  人行桥的减振优化设计研究 . 工程力学, 2012, 29(9): 133-140,156. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2010.11.0826
    [9] 梁栋, 陈顺伟, 孔丹丹, 赵欣.  索梁动力耦合对非线性拉索阻尼器减振效果的影响分析 . 工程力学, 2012, 29(9): 237-244. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.01.0003
    [10] 文永奎, 孙利民.  TMD和ATMD组合系统对施工状态斜拉桥的风振减振研究 . 工程力学, 2011, 28(7): 171-179.
    [11] 计 方, 姚熊亮.  舰船高传递损失基座振动波传递特性 . 工程力学, 2011, 28(3): 240-244,.
    [12] 毕继红, 王青太, 尹元彪.  拉索风雨激振机理及减振措施的研究 . 工程力学, 2010, 27(12): 229-237.
    [13] 黄彩虹, 曾 京, 邬平波, 罗 仁.  铁道客车车体弹性振动减振研究 . 工程力学, 2010, 27(12): 250-256.
    [14] 刘金海, 冯 涛, 万 文.  煤矿离层注浆减沉效果评价的弹性薄板法 . 工程力学, 2009, 26(11): 252-256.
    [15] 梁 栋, 孙利民, 程 纬.  斜拉桥主梁振动对拉索阻尼器减振效果的影响分析 . 工程力学, 2008, 25(5): 0-116.
    [16] 汪正兴, 任文敏, 陈开利.  斜拉索杠杆质量减振器的减振分析 . 工程力学, 2007, 24(11): 0-157.
    [17] 邬喆华, 楼文娟, 陈 勇, 朱瑶宏, 唐锦春.  MR阻尼器半主动控制对拉索减振效果的仿真分析 . 工程力学, 2007, 24(10): 0-018,.
    [18] 徐刚, 王靖夫, 任文敏, 刘刚亮, 王中文, 顾金钧.  施工中大桥桥塔的TMD减振研究 . 工程力学, 2003, 20(6): 106-110.
    [19] 钱振东, 黄卫, 朱德懋.  主动减振板的数值分析 . 工程力学, 2000, 17(2): 58-65.
    [20] 郑百哲, 李亚红, 朱宇翔.  自由层阻尼复合板减振特性的理论与实验研究 . 工程力学, 1991, 8(3): 129-139.
  • 加载中
图(8) / 表ll (4)
计量
  • 文章访问数:  28
  • HTML全文浏览量:  4
  • PDF下载量:  10
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-26
  • 修回日期:  2020-01-16
  • 网络出版日期:  2020-06-01
  • 刊出日期:  2020-06-01

考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51508022);国家自然科学基金项目(51778049)
    作者简介:

    梁瑞华(1996−),男,山西人,博士生,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: liangruihua@bjtu.edu.cn)

    刘卫丰(1975−),男,吉林人,副教授,博士,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: wfliu@bjtu.edu.cn)

    杜林林(1989−),男,河南人,博士,主要从事车辆轨道耦合模型和环境振动研究(E-mail: linlindu07@163.com)

    李林峰(1990−),男,黑龙江人,博士生,主要从事环境振动与隧道结构动力学研究(E-mail: rooneyisthebest@163.com)

    通讯作者: 马 蒙(1983−),男,四川人,副教授,博士,主要从事轨道交通环境振动研究(E-mail: mameng@bjtu.edu.cn)
  • 中图分类号: U231;U211.3

摘要: 评价运营地铁线路减振轨道的减振效果时,常选取非减振参考轨道断面与其进行对比测试,计算得到“对比损失”。然而两测试断面背后地层动力特性通常存在差异,这种差异导致测试得到的“对比损失”不能准确的反映出减振轨道的实际减振效果。为定量分析这一因素对减振效果评价的影响,该文利用车辆-轨道耦合解析模型计算得到列车运行时钢轨的扣件支反力,利用有限元软件建立“轨道-隧道-地层”三维数值模型,考虑整体道床轨道和钢弹簧浮置板轨道两种轨道型式,计算并分析了地层动弹性模量等参量变化对浮置板轨道对比损失造成的影响,并对数值模型计算结果进行拟合,得到减振轨道Z振级对比损失的修正公式。结果表明:地层动弹性模量差异是测试断面地层动力特性差异的控制参数,对减振轨道减振效果评价结果影响显著;测试点所处地层动弹性模量若小于500 MPa,则对比测试断面之间的地层动力特性差异会对减振效果评价结果造成更加显著的影响。

English Abstract

梁瑞华, 马蒙, 刘卫丰, 杜林林, 李林峰. 考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
引用本文: 梁瑞华, 马蒙, 刘卫丰, 杜林林, 李林峰. 考虑地层动力特性差异的减振轨道减振效果评价[J]. 工程力学, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
Rui-hua LIANG, Meng MA, Wei-feng LIU, Lin-lin DU, Lin-feng LI. EVALUATION OF VIBRATION MITIGATION EFFECT OF VIBRATION ISOLATED TRACK CONSIDERING STRATUM DYNAMIC CHARACTERISTICS DIFFERENCE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
Citation: Rui-hua LIANG, Meng MA, Wei-feng LIU, Lin-lin DU, Lin-feng LI. EVALUATION OF VIBRATION MITIGATION EFFECT OF VIBRATION ISOLATED TRACK CONSIDERING STRATUM DYNAMIC CHARACTERISTICS DIFFERENCE[J]. Engineering Mechanics, 2020, 37(S): 75-81. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.04.S010
  • 随着城市轨道交通不断深入人们的生活,车辆运行所带来的环境振动问题也愈加突出[1],为减少环境振动带来的影响,地铁线路建设中常采用各种减振轨道。轨道减振效果的测试和评价是环评和减振设计的重要依据,根据测试环境的差异,评估可分为:实验室内的线下评估和运营线路的在线评估。根据参考轨道的布设位置,测试方法可分:原位替换轨道和相邻段对比测试(图1[2])。

    图  1  测试轨道减振效果的两种常用方式[2]

    Figure 1.  Two methods to test vibration reduction effect of tracks

    原位替换轨道由于试验条件可控,是获得插入损失最有效的方式,通常用于实验室内,激励常采用定点激励形式。如金浩等[3]、刘维宁等[4]均采用这种方法研究了轨道的减振效果。然而,由于插入损失并非是轨道的固有特性[5],其受激励方式影响明显[6-7],这导致实验室定点激励模式下得到的插入损失只能作为评价减振效果的参考,不能直接取代运营线路的实际减振效果。

    由于已开通运营线路常难以使用原位替换轨道的测试方法,因此运营线路在线评估多采用对比测试相邻地段参考轨道的方法[8]。如李克飞等[9]、刘鹏辉等[10]对北京地铁减振轨道的评估测试研究均采用这种方法。由于这种方法在选取两个断面时,地层动力特性、隧道断面形式、线路条件、行车车速、轨道不平顺等因素都存在或多或少不可控的差异,因此,这种在线对比测试得到的减振效果评价量并不是严格意义上的插入损失,在既有文献中称之为“对比损失”[10-11]

    在对比测试中,由于受到场地条件限制,通常难以规避对测试结果产生影响的所有因素,这导致对比测试得到的减振效果与轨道实际的减振效果存在较大差异。对于这一问题,吴永芳[12]提出了对比测试中两断面特性相似性的定性判断,其研究表明在浮置板轨道对比测试结果中,若分频插入损失的最小值大于零,则可以判断对比测试的两断面测试条件差异过大,此情况下得到的对比损失不能反映浮置板轨道的实际减振效果,需要重新选取测试断面进行减振效果测试,《浮置板轨道技术规范》[8]中也规定了这一判别标准。而如何确定“对比损失”与“插入损失”的差异,并最终定量描述这种差异,是准确评估轨道减振产品在运营时实际减振效果的关键所在,这对新线在规划阶段实施有效的环境振动影响预测,以及多种减振措施优化比选都起着至关重要的作用。

    本文为进一步分析运营线路在线评估中,地层动力特性对轨道减振效果评价结果的影响规律,通过解析与数值模型计算并分析了对比段地层动弹性模量、动泊松比和密度3个变量变化引起的钢弹簧浮置板轨道对比损失与插入损失的差异,并根据计算结果提出了针对地层动力特性差异的对比损失的定量修正方法。

    • 在本研究中,分析模型需要考虑为“车辆-轨道-隧道-地层”体系,但由于该系统较为复杂,本文将其分解为“车辆-轨道”和“轨道-隧道-地层”两个子系统,利用解析模型得到车轨耦合作用下钢轨扣件的支撑反力,并将该反力作为振源输入“轨道-隧道-地层”系统中,求解得到系统的振动响应。

    • 本文利用基于频域法的二维“车辆-轨道”解析模型[13]求解车辆-轨道间的相互作用力,车-轨模型如图2所示,其中,车辆部分为附有二系弹簧系统的整车模型,6节编组,考虑为多刚体系统。单节车厢包含车体的沉浮及点头、前后转向架的沉浮与点头、4个轮对的沉浮,共10个自由度。系统控制方程通过对各刚体逐一应用D’Alembert原理获得,时域内第m节车厢动力平衡方程可表示为:

      $${{{M}}_m}{{\ddot{ A}}_m}(t) + {{{C}}_m}{{\dot{ A}}_m}(t) + {{{K}}_m}{{{A}}_m}(t) = {{{Q}}_m}(t)$$ (1)

      式中: ${{{A}}_m}(t)$ ${{\dot{ A}}_m}(t)$ ${{\ddot{ A}}_m}(t)$ 分别为车辆的位移向量、速度向量及加速度向量; ${{{Q}}_m}(t)$ 为作用在第m节车辆上的动态激励力向量; ${{{M}}_m}$ ${{{C}}_m}$ ${{{K}}_m}$ 分别为第m节车辆的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。

      图  2  整体道床轨道车-轨耦合模型

      Figure 2.  Vehicle-track coupling model of monolithic track

      将式(1)变换到频域下,得到:

      $$( - {{{M}}_m}{{\textit{ω}} ^2} + {\rm{i}}{{{C}}_m}{\textit{ω}} + {{{K}}_m}){{\hat{ A}}_m}({\textit{ω}} ) = {{\hat{ Q}}_m}({\textit{ω}} )$$ (2)

      轨道部分为整体道床轨道,考虑以扣件离散支撑为周期的无限长的一层支撑模型,可将其视为无限-周期结构。求解思路可概括为:通过时间域上的Fourier变换以及空间域上的Floquet变换,将列车在轨道运行的空间-时间问题转换在波数-频率域内,并进一步映射到扣件支撑间距所度量的“车轨耦合基本单元”中进行钢轨扣件支点反力的求解。

      求解过程中,先求解第k个扣件在特定单一激振频率 ${{\textit{ω}} _l}$ 的系列轮轨激振力作用下传递给轨下基础的振动激振力 ${\hat F_k}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l})$

      $$ {\hat F_k}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l}) = {k_{\rm C}}({\textit{ω}} ) \times {\hat u_{\rm{r}}}(kL,{\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l}) $$ (3)

      式中: $ {k_{\rm C}}({\textit{ω}} ) $ 为单股钢轨对应的下部结构的复合刚度; ${\hat u_{\rm{r}}}(kL,{\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l})$ 为轨道结构频域内的振动响应。

      再根据轨道第k+1个扣件和第k个扣件传递给轨下基础的振动激振力所满足周期性条件,可以得到第k+1个扣件在特定单一激振频率 ${{\textit{ω}} _l}$ 的系列轮轨激振力作用下传递给轨下基础的振动激振力 ${\hat F_{k + 1}}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l})$

      $${\hat F_{k + 1}}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l}) = {{\rm{e}}^{{\rm{i}}({{\textit{ω}} _l} - {\textit{ω}} )L/v}} \cdot {\hat F_k}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l})$$ (4)

      之后再由叠加原理,得到轨道第k个扣件对应轨下结构传递给轨下基础的振动激振力 ${\hat F_k}({\textit{ω}} )$

      $${\hat F_k}({\textit{ω}} ) = \sum\limits_{l = 0}^{{N_R}} {{{\hat F}_k}({\textit{ω}} ,{{\textit{ω}} _l})} $$ (5)

      最后,通过对波数-频率域结果的两次逆变换,得到时间-空间域的最终结果。具体过程可参考文献[13],本文不再赘述。

      本文车辆模型参考地铁B型车,行车速度为60 km/h,参数详见表1。轨道模型采用T60钢轨及DTVI2扣件,具体参数见表2。轨道的不平顺采用美国轨道不平顺5级谱,计算分析频率取为0 Hz~80 Hz。通过上述模型及参数计算得到的扣件反力时程如图3所示。

      表 1  地铁车辆参数

      Table 1.  Parameters of metro vehicle

      参数名 参数值 参数名 参数值
      车体质量Mc/kg 4.3×104 二系悬挂刚度kt/(N/m) 5.8×105
      转向架质量Mt/kg 3.6×103 二系悬挂阻尼ct/(N·s/m) 1.6×105
      轮对质量Mw/kg 1.7×103 一系悬挂刚度kw/(N/m) 1.4×106
      车体质量惯性矩Jc/(kg·m) 1.7×106 一系悬挂阻尼cw/(N·s/m) 5.0×104
      转向架质量惯性矩Jt/(kg·m) 9.62×103 半定距b/m 6.3
      轮轨接触常数 G /(m/N2/3) 5.147×10−8 半轴距a/m 1.1
      车长l/m 19 静轮轨力P0/N 7.0×104

      表 2  整体道床轨道参数

      Table 2.  Parameters of monolithic track

      参数名 参数值 参数名 参数值
      钢轨单位长度质量m/(kg/m) 2×60.64 扣件刚度kr/(N/m) 2×6×107
      钢轨弹性模量E/(kg/m2) 2×1.0295×104 扣件阻尼cr/(N·s/m) 2×3×104
      钢轨截面惯性矩I/m4 6.434×10−5 扣件间距L/m 0.625
      钢轨损耗因子 $\eta $ 0.01

      图  3  扣件支点反力时程

      Figure 3.  Time history of typical force on fastener

    • 本文通过MIDAS/GTS建立“轨道-隧道-地层”三维动力有限元模型来计算列车荷载作用下隧道壁测点的振动响应。模型中,隧道外径为6 m,拱顶埋深为10 m。为准确研究地层动力特性差异对钢弹簧浮置板轨道对比损失的影响,计算模型中整体轨道道床与钢弹簧浮置板轨道道床的几何截面及力学参数相同。两种轨道型式断面尺寸图如图4所示。钢弹簧浮置板轨道参数[8]和普通整体道床轨道参数[13]分别如表3表4所示。依据文献[8],模型中的拾振点选取在沿隧道纵向中间断面的隧道壁上,竖向高度距离轨面上方1.25 m处,提取其竖向加速度响应。两种轨道型式的拾振点位置如图4(a)图4(b)所示。

      图  4  两种轨道型式的断面尺寸 /mm

      Figure 4.  Section size of two types of track

      表 3  钢弹簧浮置板轨道参数

      Table 3.  Parameters of steel-spring floating slab track

      参数名 参数值
      浮置板密度 ${\rho _{{\rm{sl}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500
      浮置板轨面高度 ${h_{\rm{t}}}/{\rm{m}}$ 0.7
      浮置板截面宽度 ${b_{{\rm{sl}}}}/{\rm{m}}$ 2.61
      扣件间距 ${d_{ {\rm{fa} } } }/{\rm{m} }$ 0.625
      钢弹簧间距 ${d_{{\rm{sp}}}}/{\rm{m}}$ 1.875
      钢弹簧刚度 ${K_{ {\rm{sp} } } }/{\rm{(N/m)} }$ 6.9×106
      隧道衬砌密度 ${\rho _{{\rm{tu}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500

      表 4  整体道床轨道参数

      Table 4.  Parameters of monolithic track

      参数名 参数值
      道床板密度 ${\rho _{{\rm{sl}}}}/({\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ 2500
      轨面高度 ${h_{\rm{t}}}/{\rm{m}}$ 0.6
      道床板截面宽度 ${b_{{\rm{sl}}}}/{\rm{m}}$ 2.61
      扣件间距 ${d_{ {\rm{fa} } } }/{\rm{m} }$ 0.625

      模型的整体尺寸为86 m×30 m×56 m,钢弹簧浮置板轨道以及普通整体道床轨道的有限元模型如图5所示。模型网格划分中,在保证计算结果有较好的精度的同时,为了尽量缩短模型的计算时间,在振源和拾振点范围内的网格按照式(6)要求划分[11],单元尺寸为0.3 m,远离振源的单元逐渐放宽单元尺寸,模型网格如图5所示。

      $$ \Delta l < \frac{{{C_{\rm s}}}}{{6{f_{\max }}}} $$ (6)

      模型中阻尼矩阵采用瑞利阻尼计算,模型边界采用弹簧阻尼吸收边界,以减少振动在截断边界上产生的反射。

      图  5  两种轨道型式的有限元模型

      Figure 5.  The finite element model of two types of track

    • 本文选取动弹性模量、动泊松比和密度这三个土层动力参数作为研究对象,针对这三个地层动力参数设置E、D、P三个工况组,E工况组中地层动泊松比为0.3,密度为1850 kg/m3,E1~E3工况的地层动弹性模量分别为100 MPa、400 MPa、700 MPa。D工况组中地层动弹性模量为400 MPa,密度为1850 kg/m3,D1~D3组中地层动泊松比为0.2、0.3、0.4。P工况组中地层动弹性模量为400 MPa,动泊松比为0.3,P1~P3工况的地层动密度分别为1450 kg/m3、1850 kg/m3、2250 kg/m3

    • 利用“插入损失”和“对比损失”定量评价减振轨道的减振效果,认为非减振轨道所处地层力学性质的不同决定了两者计算所得的减振效果存在差异。当非减振轨道与减振轨道的地层工况相同时,可计算得到反映实际减振效果的“插入损失”IL(fi),常在实验室试验中获得,如式(7)所示;当非减振轨道与减振轨道的地层工况不同时,可计算在线评估得到的“对比损失”CL(fi),如式(8)所示。

      $$IL({f_i}) = 20\lg \frac{{{a_{(m),{\rm{0}}}}({f_i})}}{{{a_{(m),{\rm{d}}}}({f_i})}}$$ (7)
      $$CL({f_i}) = 20\lg \frac{{{a_{(n),{\rm{0}}}}({f_i})}}{{{a_{(m),{\rm{d}}}}({f_i})}}$$ (8)

      式中: ${a_{\left( m \right),{\rm{0}}}}({f_i})$ ${a_{\left( n \right){\rm{,0}}}}({f_i})$ 分别表示非减振轨道在 $m$ 地层工况和n地层工况下拾振点的振动加速度; ${a_{(m),{\rm{d}}}}({f_i})$ 表示减振轨道在 $m$ 地层工况下拾振点的振动加速度。

      此处针对工况组E、工况组D、工况组P分别设置浮置板轨道的地层工况为E2工况、D2工况、P2工况,改变整体道床轨道的地层工况,通过三维数值模型计算得到钢弹簧浮置板轨道的插入损失以及不同对比测试段的对比损失如图6所示,可以看出:

      图  6  各工况组中钢弹簧浮置板的对比损失和插入损失

      Figure 6.  Comparison loss and insertion loss of steel spring FST in each working condition group

      1)相比之下,地层动弹性模量差异对减振效果在线评估的影响较大,密度和泊松比的差异对在线评估的影响较小。

      2)相比浮置板轨道测试断面,当整体道床测试断面地层动弹性模量偏小时,对比损失大于插入损失,即测试结果会高估浮置板轨道的减振效果。且当对比断面地层动弹性模量偏小时,该两测试断面的地层动弹模差异对评估结果的影响要比对比断面地层动弹性模量偏大时更明显。

    • 根据上述模型计算结果,在本文分析的三个土层动力参数中选取地层动弹性模量作为研究对比损失修正的变量,并对计算结果进行非线性拟合,得到考虑土层动弹性模量的钢弹簧浮置板轨道对比损失修正公式。

    • 根据《浮置板轨道技术规范》[8],减振效果在线测试通常选用浮置板轨道与普通整体道床轨道的分频振级均方根的差值 $\Delta {L_{\rm{a}}}$ 作为减振效果的评价指标,但该指标并未区别对比损失与插入损失。本文根据 $\Delta {L_{\rm{a}}}$ 的计算方法,定义了减振轨道的Z振级插入损失 $I{L_{\rm{Z}}}$ 与Z振级对比损失 $C{L_{\rm{Z}}}$ ,并以Z振级对比损失作为待修正的减振效果评价量,其中,Z振级的计算方法为:

      $$V{L_{\rm{Z}}} = 10\lg \left(\sum\limits_{i = 1}^n {{{10}^{\frac{{({V_{\rm{a}}}{L_i} + {W_{\rm{k}}}_i)}}{{10}}}}} \right)$$ (9)

      式中:VaLi/dB为测点铅垂向振动加速度在三分之一倍频程第i个中心频率的振动加速度级;Wki为计权因子,取值参考规范[14]。

      m工况下减振轨道的Z振级插入损失 $I{L_{{\rm{Z,}}(m)}}$ 与以n工况下非减振轨道进行对比测试得到的Z振级对比损失 $C{L_{{\rm{Z,}}(n{\rm{)}}}}$ 的计算方法为:

      $$ I{L_{{\rm{Z,}}(m{\rm{)}}}} = V{L_{{\rm{Z,}}0(m{\rm{)}}}} - V{L_{{\rm{Z,d}}(m{\rm{)}}}}\;\;\; $$ (10)
      $$C{L_{{\rm{Z,}}(n{\rm{)}}}} = V{L_{{\rm{Z,0}}(n{\rm{)}}}} - V{L_{{\rm{Z,d}}(m)}}$$ (11)

      式中: $V{L_{{\rm{Z,0}}(n{\rm{)}}}}$ /dB和 $V{L_{{\rm{Z,0}}(m)}}$ /dB分别为非减振轨道测点在m地层工况和n地层工况下的Z振级; $V{L_{{\rm{Z,d}}(m)}}$ /dB为安装减振产品后的轨道测点在m地层工况下的Z振级。

      定义对比测试中,减振轨道地层为m工况,非减振轨道地层为n工况时得到的Z振级对比损失所需要的修正值为 ${C'_{\rm{E}}}(m,n)$ ,公式为:

      $${C'_{\rm{E}}}(m,n) = I{L_{{\rm{Z,}}(m{\rm{)}}}} - C{L_{{\rm{Z}},(n)}} = V{L_{{\rm{Z}},(m{\rm{)}}}} - V{L_{{\rm{Z}},(n{\rm{)}}}}$$ (12)

      通过对数值模型计算结果中得到的各工况下Z振级对比损失待修正值 ${C'_{\rm{E}}}(m,n)$ 进行拟合,得到Z振级对比损失修正值 ${C_{\rm{E}}}(m,n)$ 与对比测试两断面工况的拟合公式,再通过该公式可计算得到各工况组合下Z振级对比损失修正值 ${C_{\rm{E}}}(m,n)$ ,最后通过式(13)可得到修正后的Z振级对比损失 $C{L'_{{\rm{Z,}}(n{\rm{)}}}}$

      $$C{L'_{{\rm{Z}},(n)}} = C{L_{{\rm{Z}},(n{\rm{)}}}} + {C_{\rm{E}}}(m,n)$$ (13)
    • 由式(12)可知,Z振级对比损失待修正值 ${C'_{\rm{E}}}(m,n)$ 只与不同地层工况下非减振轨道振动的Z振级相关,因此在绘制拟合曲线时,首先,可仅将非减振轨道在各地层工况下的Z振级作为拟合样本,先对非减振轨道Z振级与其相对应的地层动弹性模量之间的关系进行拟合。

      假设非减振轨道所处地层动弹性模量为x /GPa时,拾振点的振动Z振级为 $V{L_{{\rm{Z,0}}(x)}}$ 。选取幂函数 $y = a{x^b} + c$ 作为拟合曲线类型,以E工况组中各工况下非减振轨道的Z振级作为拟合样本,得到拟合公式以及拟合曲线,拟合公式和拟合曲线分别如式(14)和图7所示。

      图  7  各地层工况下整体道床轨道的Z振级

      Figure 7.  Z vibration levels of monolithic tracks under various conditions

      $$V{L_{{\rm{Z,0}}(x)}} = ( {4{x^{ - 0.48}} + 62.94} )\;{\rm{dB}}$$ (14)

      进而,可利用式(12)和拟合式(13)推导得出,在对比测试中振动Z振级对比损失修正值 ${C_{\rm{E}}}(x,y)$ 为 :

      $${C_{\rm{E}}}(x,y) = V{L_{{\rm{Z,0}}(y)}} - V{L_{{\rm{Z,0}}(x)}} = 4({y^{ - 0.48}} - {x^{ - 0.48}})$$ (15)

      式中:x/GPa为非减振轨道所处土层的动弹性模量;y/GPa为减振轨道所处土层的动弹性模量。

      最后,将Z振级对比损失修正值代入式(13),即可计算得到修正后的Z振级对比损失 $C{L'_{{\rm{Z,}}(n{\rm{)}}}}$

      图7图8所示,整体道床轨道所处的地层动弹性模量与列车振动得到的Z振级呈幂指数关系,当地层小于0.5 GPa时,Z振级会随着地层动弹性模量减小而显著增大。此情况下,对比测试断面之间的地层动力特性差异会对减振效果评价结果造成更加显著的影响。

      图  8  Z振级对比损失修正量拟合曲面

      Figure 8.  Fitting surface of Z vibration level comparison loss correction

    • 本文利用二维“车辆-轨道”耦合解析模型以及三维“轨道-隧道-地层”动力有限元模型,计算并分析了地层动力特性变化引起的钢弹簧浮置板轨道对比损失与插入损失的差异。研究表明:

      (1)地层动力参数分析中,测点所处地层的动弹性模量差异是影响在线评估减振效果的主要因素,当对比测试段地层动弹性模量小于减振段时,测试结果会高估减振轨道的减振效果。

      (2)测试点地层动弹性模量若小于500 MPa,则对比测试断面之间的地层动力特性差异会对减振效果评价结果造成更加显著的影响。

      (3)在已知地层动力参数的情况下,通过本文给出的Z振级对比损失修正公式,可以降低测试断面地层动力特性差异对轨道减振效果评价所造成的影响。

参考文献 (14)

目录

    /

    返回文章
    返回