纤维增强聚合物(FRP)筋具有强度高，耐腐蚀，耐高温等优良的性能，作为非腐蚀材料替代钢筋已成为解决锈蚀问题的创新方案^[1]。FRP筋已被广泛地应用于预应力结构、海洋平台、沿海码头和长期处于浸蚀性化学环境的构件中。因此，建立科学合理的FRP筋混凝土构件结构设计方法成为重要的研究课题。

目前，关于FRP筋混凝土构件的轴压破坏和剪切破坏研究已开展较多。ZHANG等^[2]探究了玄武岩纤维增强聚合物(BFRP)筋混凝土柱的轴压力学性能。JUMAA和YOUSIF^[3]探究了无腹筋BFRP筋混凝土梁的剪切力学性能和尺寸效应。但目前关于FRP筋混凝土构件的扭转破坏研究还不具系统性。MOHAMED和BENMOKRANE^[1]进行了2根钢筋混凝土梁、3根玻璃纤维增强聚合物(GFRP)筋混凝土梁和3根碳纤维增强聚合物(CFRP)筋混凝土梁(梁长4000 mm、宽250 mm、高600 mm)的纯扭加载试验，对加固类型和箍筋间距对构件扭转力学性能的影响进行了讨论。研究发现：钢筋混凝土梁和FRP筋混凝土梁的扭转强度分别由横向抗扭箍筋的屈服强度和弯曲强度控制，箍筋间距的减小可提高FRP筋混凝土梁的抗扭强度。此外，纤维的掺入对FRP筋混凝土构件的抗扭性能存在影响。RAGAB和EISA^[4]在CFRP筋混凝土梁中掺入了钢纤维，ZHOU等^[5]在GFRP筋混凝土梁中掺入聚丙烯纤维，分别探究了纤维含量和混凝土强度对其抗扭性能的影响。

结构尺寸也是影响构件扭转性能的重要因素。目前，国内外学者仅开展了钢筋混凝土构件的扭转尺寸效应研究。BAŽANT等^[6]对最大截面尺寸为300 mm的素混凝土梁进行了纯扭加载试验，试验结果表明素混凝土梁的名义抗扭强度存在明显的尺寸效应。作者^[7-8]在先前研究中进行了钢筋混凝土圆/方柱(最大截面尺寸为1000 mm)纯扭加载三维细观数值模拟，探究了纵筋率、配箍率和截面形状对钢筋混凝土柱纯扭性能和尺寸效应的影响。研究发现：钢筋混凝土柱的名义抗扭强度依然存在尺寸效应，箍筋的加入可在一定程度上削弱尺寸效应。但关于FRP筋混凝土构件的扭转尺寸效应研究近乎空白，结构尺寸对其扭转性能的影响规律尚不清晰。

国内外规范中关于FRP筋混凝土构件的结构设计方法，大多只给出了轴压、剪切和弯曲设计的详细规定^[9-11]。而关于扭转设计，只有加拿大标准协会(CSA)提及^[11]。由于缺少试验数据，CSA S806-12^[11]中的设计标准主要以借鉴和修改现有的钢筋混凝土构件纯扭承载力规范的形式给出^[12]。FRP筋与钢筋的区别来自于材料的力学性能，主要包括FRP筋的弹性模量和弯拉强度。FRP筋的弯拉强度是抗扭设计中的一个重要因素。由于FRP箍筋弯折段纤维扭结，FRP筋箍筋弯曲部分的抗拉强度明显低于直段强度^{[1, 13]}。此外，CSA S806-12^[11]中关于FRP筋混凝土构件的抗剪设计考虑了尺寸效应的影响，对混凝土承载部分添加了尺寸效应系数，但在抗扭设计中尚未提及^[11]。

综上所述，目前关于FRP筋混凝土构件的扭转破坏还有待进一步研究，相应的结构扭转设计方法有待优化和完善。因为，科学完善的抗扭设计影响整体结构设计的安全性和经济性。鉴于试验条件的限制，FRP筋混凝土构件扭转试验开展较少，尤其关于大尺寸试件。而成熟的三维细观数值模拟方法，充分考虑了混凝土材料的非均质性以及混凝土与筋材间的复杂相互作用，已运用到混凝土宏观力学行为的研究中，如尺寸效应行为^[7-8]。因此，本文借助三维细观数值模拟方法，在验证现有试验的基础上，以BFRP筋混凝土柱为例，扩展模拟了最大截面尺寸为1000 mm的FRP筋混凝土圆/方柱纯扭破坏行为，获得了名义抗扭强度尺寸效应规律。基于模拟数据，对比了已有的FRP筋混凝土构件纯扭承载力计算公式，在《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)^[14]的基础上，考虑了FRP筋与钢筋材料力学性能的区别，提出了考虑尺寸效应影响的FRP筋混凝土构件纯扭承载力计算方法。最后，通过与现有试验数据的对比，验证了所提公式的科学性和准确性。

1   名义抗扭强度尺寸效应规律

1.1   BFRP筋混凝土柱纯扭破坏数值模型

目前，国内外学者开展的FRP筋混凝土构件纯扭加载试验大多基于小尺寸试件^{[1, 4-5]}，最大截面尺寸为200 mm×600 mm(梁宽b×梁高h)，且试验都为单一截面尺寸，缺少大尺寸试件的试验数据。常见的FRP筋所采用的纤维材料一般有玻璃纤维增强塑料(GFRP)、玄武岩纤维塑料(BFRP)、芳纶纤维增强塑料(AFRP)和碳纤维增强塑料(CFRP)。FRP筋与钢筋的主要区别为材料的弹性模量，CFRP筋的弹性模量约为钢筋的75%，AFRP筋的弹性模量约为钢筋的35%，BFRP筋与GFRP筋的弹性模量约为钢筋的20%。AFRP筋、BFRP筋和GFRP筋的弹性模量相近。因此，为探究全尺寸下的FRP筋混凝土构件的纯扭性能及尺寸效应，本文暂以BFRP筋混凝土柱为例，采用三维细观数值模拟方法，对最大截面尺寸为1000 mm的BFRP筋混凝土圆/方柱纯扭加载模型进行了模拟，探究了配箍率和截面形状对其纯扭破坏性能和尺寸效应的影响。

与传统有限元模拟方法相比，三维细观数值模拟方法将混凝土视为由骨料、砂浆基质及界面过渡区(ITZ)组成的三相复合材料^[15]，充分考虑了混凝土材料的非均质性，且在混凝土单元和BFRP筋单元间建立了非线性弹簧^[16]，考虑了界面间的粘结滑移关系。在计算时间上较传统有限元方法较长，但随着计算机技术的发展，计算速度和效率得到了保证，因此，三维细观数值模拟方法得到了广泛应用。作者及其团队在先前的工作中，基于此方法，对钢筋混凝土柱/梁剪切破坏^[17-18]，轴压破坏^[19-20]及纯扭破坏^[7-8]和BFRP筋混凝土梁剪切破坏^[16]进行了系列数值模拟，揭示了普通及高性能混凝土构件的尺寸效应行为。现简要介绍三维细观数值模拟方法。

首先，使用Fortran程序将粗骨料颗粒随机投放到砂浆基质中。并将粗骨料周围2 mm的薄层设定为ITZ，进而生成素混凝土三维细观模型^[15-19]。得到素混凝土柱三维模型后，将BFRP筋装配到混凝土中，进而生成BFRP筋混凝土柱三维细观力学分析模型。图1给出了BFRP筋混凝土柱的三维细观数值模型。柱底部是固定的，柱顶部的扭转荷载通过施加转角位移实现。

图  1  BFRP筋混凝土柱三维细观数值模型

Figure  1.  Three-dimensional mesoscopic numerical model of BFRP reinforced concrete columns

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砂浆基质和ITZ采用塑性损伤本构模型，骨料被模拟为弹性体^[15-19]。ITZ的力学参数采用70%~85%折减后的砂浆基质力学参数^[15-19]，折减比例通过反复试算确定^[15-19]。BFRP筋采用弹脆性本构模型^[16]，BFRP筋与混凝土界面间的粘结滑移本构采用YANG等^[21]提出的模型。混凝土各细观组分力学参数^[7]见表1，BFRP筋力学参数^[2]见表2。详细的三维数值模拟方法可参考作者前文工作^[15-19]。

表  1  混凝土细观组分力学参数

Table  1.  Mechanical parameters of the meso-components of concrete

力学参数	骨料	砂浆基质	界面过渡区
抗压强度/MPa	−	*45.1	^37.43
抗拉强度/MPa	−	*4.48	^3.67
断裂能Gc/(J·m−2)	−	50	30
弹性模量/GPa	60	*33.5	^27.81
泊松比	0.2	0.2	0.2
剪胀角/(°)	−	18	15
注：*为试验实测值[7]；^为反复试算选值；其他力学数据为默认值。

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表  2  BFRP筋力学参数

Table  2.  Mechanical parameters of BFRP bars

力学参数	BFRP纵筋	BFRP箍筋
弹性模量/GPa	54.6	54.6
泊松比	0.3	0.3
极限拉伸强度σt/MPa	1023.1	1023.1
有限应力σftp/MPa	818.48	818.48
弯曲部分的拉伸应力σb/MPa	−	306.9
极限拉伸应变εt/(%)	1.9	1.9
有限破坏应变εftp/(%)	1.50	0.562
注：BFRP筋力学参数取试验实测值[2]。

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参考MOHAMED和BENMOKRANE的试验^[1]，进行了数值模拟方法的验证。筋材类型为CFRP筋，混凝土各细观组分及CFRP筋力学参数确定方法与如上所述相同。所验证试件名称为BCW和BC60，BCW为无腹筋梁，BC60为有腹筋梁。试验梁长4000 mm，宽250 mm，高600 mm，无腹筋梁纵筋率ρ_st为0.676%，有腹筋梁纵筋率ρ_st为0.676%，配箍率ρ_sv为1.074%。更多详细的试件信息参考MOHAMED和BENMOKRANE^[1]。模拟结果与试验结果的对比如图2所示。图2中的“DAMAGET”表征混凝土的拉伸损伤，“0”代表无损伤，“1”代表完全损伤。试件BCW的峰值扭矩试验值为34.14 kN·m，模拟值为33.97 kN·m。试件BC60的峰值扭矩为69.28 kN·m，模拟值为69.87 kN·m。可以看出，试件荷载-位移曲线及扭矩-转角曲线的模拟结果和试验结果吻合良好。且模拟和试验的破坏模式相似，模型BCW和BC60呈现扭转破坏模式，与MOHAMED和BENMOKRANE^[1]试验一致。并且，作者在文献[7]中进行了钢筋混凝土圆/方柱纯扭破坏的试验验证，模拟结果与试验结果吻合良好。综上，验证了三维细观数值模拟方法的准确性和适用性。

图  2  模拟与试验结果的对比

Figure  2.  Comparison between simulation and test results

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基于三维细观数值模拟方法，建立了BFRP筋混凝土柱纯扭破坏模型。试件按结构尺寸分为四组，分别为200 mm、400 mm、800 mm和1000 mm。每组试件有两种截面形式，圆形和方形。试件长细比为3。每组试件有四种配箍率，0.283%、0.377%、0.565%和1.131%，纵筋率都为0.64%。需说明的是，该模拟工况下，配箍率0.283%为GB 50010−2010^[14]规定的最小配箍率，配箍率1.131%为GB 50010−2010^[14]规定的适筋范围内的最大配箍率。

1.2   名义抗扭强度尺寸效应

名义抗扭强度可反映峰值扭矩与试件结构尺寸的关系，其定义为^[22]：

式中：τ_u为名义抗扭强度；T_max为峰值扭矩；W_t为受扭塑性抵抗矩，对于圆形截面，W_t=2/3×πR³，R为圆形截面的半径，对于矩形截面，W_t=1/6×b²(3h−b)，b和h分别为矩形的短边和长边。图3给出了名义抗扭强度与结构尺寸的关系。

图  3  试件名义抗扭强度与结构尺寸关系

Figure  3.  Relationship between nominal torsional strength of simulated specimens and structure size

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可以发现，名义抗扭强度具有明显的尺寸效应。配箍率为0.283%、0.377%、0.565%和1.131%的有腹筋圆柱强度分别下降18.4%、19.6%、20.2%和19.4%，有腹筋方柱强度分别下降22.1%、22.7%、23.0%和26.0%。方柱名义扭转强度的下降比例大于圆柱，说明方柱的尺寸效应强于圆柱。

1.3   名义抗扭强度尺寸效应律

名义抗扭强度尺寸效应律公式能定量反映名义抗扭强度与结构尺寸的关系。作者在先前工作中^[7]，基于BAŽANT尺寸效应律公式^[23]，提出了适用于钢筋混凝土构件的纯扭破坏尺寸效应律公式：

式中：τ₀、D₀为材料参数，受截面形状、钢筋作用等因素的影响；τ_u∞为无限大尺寸(D→∞)的名义抗扭强度，建议取τ_u∞ = 0.5f_t^[7]。

对于BFRP筋混凝土柱的尺寸效应律公式，式(2)的尺寸效应律公式依然适用，与钢筋相比有不同的材料参数τ₀、D₀值。现将BFRP筋混凝土柱纯扭模拟数据与尺寸效应律进行对比。通过数据拟合分别得到了BFRP筋混凝土柱的τ₀和D₀值，在表3中展示。

表  3  BFRP筋混凝土柱的τ₀值和D₀值

Table  3.  Values of material parameters τ₀ and D₀ of BFRP reinforced concrete columns

试件分组	τ0	D0
圆柱-ρsv=0.283%	4.89	397.1
圆柱-ρsv=0.377%	5.12	372.4
圆柱-ρsv=0.565%	5.35	363.6
圆柱-ρsv=1.131%	5.64	450.3
方柱-ρsv=0.283%	5.07	323.1
方柱-ρsv=0.377%	5.26	348.9
方柱-ρsv=0.565%	5.48	357.9
方柱-ρsv=1.131%	6.19	290.5

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另外，将式(2)转化为对数形式，给出了模拟数据与双对数坐标图的对比，在图4(a)展示。从图4(a)可以看出，文献[7]提出的尺寸效应律也能较好地描述BFRP筋混凝土柱的名义抗扭强度与结构尺寸的定量关系。并且，文献[7]进行了钢筋混凝土柱的纯扭破坏模拟，图4(b)给出了钢筋混凝土柱模拟数据与双对数坐标图的对比。双对数图中的水平线代表弹性或弹塑性理论(强度准则)，表明材料无尺寸效应；斜率为−1/2的斜线代表线弹性断裂力学理论，表明材料有强尺寸效应^{[7, 23]}。从图4可以发现，圆柱的数据点较方柱靠上，说明方柱的尺寸效应强于圆柱；对于钢筋混凝土柱，大配箍率试件的数据靠上，说明配箍率对钢筋混凝土柱的名义抗扭强度存在削弱作用；但对于BFRP筋混凝土柱，不同配箍率下数据点较为集中，说明配箍率对BFRP筋混凝土柱名义抗扭强度的尺寸效应影响较小，这是因为BFRP筋的弹性模量较小，与混凝土相似，粘结性能良好情况下，混凝土与BFRP筋共同变形，混凝土发挥主要抗扭作用，且BFRP筋的抗拉强度较大，在试件破坏时，BFRP筋未达到其破坏应变。因此，对于BFRP筋混凝土构件的纯扭破坏，在适筋范围内可忽略配箍率对尺寸效应的影响。

图  4  BFRP筋/钢筋混凝土柱名义抗扭强度尺寸效应规律

Figure  4.  Size effect law of nominal torsional strength of BFRP reinforced/reinforced concrete columns

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2   纯扭承载力计算方法

2.1   与已有计算公式的对比

1) CSA规程

FRP筋混凝土构件纯扭承载力的设计规程只有加拿大标准协会(CSA)提及^[11]。并且，CSA S806-12^[11]中的设计标准主要以借鉴和修改现有的钢筋混凝土构件纯扭承载力规范的形式给出^[12]，考虑了FRP筋力学参数与钢筋的区别。计算公式为：

式中：T_u为极限纯扭承载力；T_FRP为FRP筋部分承担的纯扭承载力；A_o为剪应力流围成的封闭面积，取A_o = 0.85A_oh，A_oh为最外层箍筋中心线围成的封闭面积；A_t为抗扭箍筋的截面面积；s为箍筋间距；θ为混凝土斜压杆倾角；ε_L为受拉筋的纵向应变；P_h为最外层箍筋的中心线周长；A_L为所有抗扭纵筋的截面面积；与钢筋混凝土规范的主要区别是材料的弹性模量和设计强度，E_f为FRP纵向筋的弹性模量，f_Ft为FRP箍筋的设计强度，取f_Ft = 0.005E_f。另外，CSA S806-12^[11]只考虑了FRP筋对构件纯扭承载力的贡献，未考虑混凝土部分的抗扭贡献。

2) 其他计算方法

目前，相关学者也提出了FRP筋混凝土构件纯扭承载力的计算公式。HASSAN和DEIFALLA^[24]利用试验数据库，进行非线性回归，对CSA S806-12^[11]中混凝土压杆倾角θ的计算公式进行了修改：

式中：E_ft为横向箍筋的弹性模量；E_steel为钢筋的弹性模量，取210 GPa。

随着试验数据库的扩大，DEIFALLA^[25]利用更大的试验数据库，进行非线性回归，对混凝土压杆倾角θ的计算公式再次进行了修改：

并且，DEIFALLA^[25]利用试验数据库，对RAHAL^[26]提出的幂函数形式的计算公式重新进行了非线性回归，计算公式如下：

式中：$f_{\rm{c}}'$为混凝土抗压强度；A_c为混凝土截面面积。

根据DEIFALLA^[25]的工作，可用安全指数(SI)来评估规范计算模型的安全性，其值为模拟值与计算值的比值：

式中：SI为安全指数，其值为模拟值与计算值的比值；T_s为纯扭承载力模拟值，T_c为纯扭承载力计算值。根据SI值将模型预测值的安全性分为6类：极端危险(SI<0.50)，危险(SI=0.50~0.65)，安全性低(SI = 0.65~0.85)，近似安全性(SI=0.85~1.30)，保守(SI=1.30~2.00)和极端保守(SI>2.00)。

图5给出了已有FRP筋混凝土构件纯扭承载力计算公式对模拟工况试件预测值的安全指数，横坐标D代表结构特征尺寸，圆柱取截面直径，方柱取截面边长。可以发现，由于尺寸效应的存在，各计算公式预测值的安全指数均随结构尺寸的增加而降低。DEIFALLA^[25]提出的式(8)计算公式最为保守，其预测值的安全指数都大于2。CSA S806-12^[11]提出的计算公式也较为保守，60%的预测值的安全指数大于2。HASSAN和DEIFALLA^[24]和DEIFALLA^[25]提出的式(6)和式(7)计算公式修改了CSA S806-12^[11]中关于混凝土压杆倾角θ的计算方法，使预测值更加接近实际值，50%的预测值的安全指数在1.3~2.0范围内，但有25%的预测值的安全指数小于1。

图  5  计算公式预测值的安全指数

Figure  5.  Safety index of predicted values of design formulas

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2.2   基于GB 50010−2010修正的计算公式

通过以上的分析可以发现，FRP筋混凝土构件的纯扭承载力存在明显的尺寸效应行为。而现有的计算公式只考虑了FRP筋部分的抗扭贡献，且未考虑尺寸效应的影响，对小尺寸试件承载力的预测较为保守，而对大尺寸试件承载力的预测偏于不安全，需对计算公式进行修正。

而在我国规范GB 50010−2010^[14]中，给出了钢筋混凝土构件的纯扭承载力计算公式，考虑了混凝土部分的抗扭贡献，计算公式为：

式中：T_c为核心混凝土提供的纯扭承载力；T_s为钢筋提供的纯扭承载力；f_t为混凝土的抗拉强度；ζ为纵筋和箍筋的配筋强度比，ζ与CSA S806-12^[11]中cot θ的意义相当；f_y为受扭纵筋的屈服强度；f_yv为受扭箍筋的屈服强度；α₁和α₂是对试验结果进行统计回归确定的两个系数，α₁=0.35，α₂=1.2。

FRP筋和钢筋的主要区别为材料的力学参数，即弹性模量和设计强度。因此，本文借鉴我国规范式(9)，给出了FRP筋混凝土构件纯扭承载力的计算公式，将式(9)中钢筋的设计强度替换为FRP筋的设计强度，计算公式为：

式中：f_Ft为FRP箍筋的设计强度，参考CSA S806-12^[11]，取f_Ft=0.005E_f；ζ为纵筋和箍筋的配筋强度比，由于缺乏FRP筋混凝土构件纯扭试验数据，关于筋强比的取值限制暂按钢筋混凝土的要求来规定；f_L为FRP纵筋的设计强度。f_L的确定方法如下，将模型中试件破坏时的最大纵筋应变值进行了提取，取保守值0.005，保证80%的数据点在0.005的上方，即取f_L = 0.005E_f，如图6所示。β₁和β₂是对试验结果进行统计回归确定的两个系数，因缺乏FRP筋混凝土构件扭转数据，暂用钢筋混凝土构件的系数，即β₁=0.35，β₂=1.2。

图  6  FRP纵筋破坏应变

Figure  6.  Failure strain of FRP longitudinal bars

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图7给出了式(12)计算公式预测值的安全指数。发现SI值都小于2，预测值比CSA S806-12^[11]更接近实际值。但由于尺寸效应，大尺寸试件预测值的SI值降低，结构尺寸为1000 mm试件的SI值在1.06~1.35的范围内，属于近似安全性。并且，随着配箍率的增大，预测值的安全指数降低，这是因为在计算模型中假设试件破坏时FRP筋都达到了设计强度，但实际情况中大配箍率试件的箍筋间距小，试件开裂后，与斜裂缝相交的纵筋和箍筋更多，扭转承载力分配给了更多的纵筋和箍筋，导致试件破坏时箍筋和纵筋未全部达到设计强度。

图  7  式(12)计算公式预测值的安全指数

Figure  7.  Safety index of predicted values of the Eq. (12)

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2.3   考虑尺寸效应影响的计算公式

通过以上分析可知，FRP筋混凝土构件的纯扭承载力存在尺寸效应行为，且在适筋范围内，配箍率对尺寸效应的影响可忽略。总名义抗扭强度可认为是混凝土部分和FRP筋部分抗扭贡献的叠加：

式中：τ_u为总抗扭强度；τ_c为混凝土部分提供的抗扭强度；τ_FRP为FRP筋部分提供的抗扭强度。FRP筋混凝土构件的抗扭强度尺寸效应主要来源于混凝土部分，因此暂不考虑FRP筋材料的尺寸效应，只考虑混凝土部分抗扭强度τ_c的尺寸效应。

在1.3节中，给出了名义抗扭强度的尺寸效应公式，因此τ_c可按下式进行计算：

式中：τ₀和D₀为材料参数，分别采用最小尺寸的素混凝土圆形/方形柱的拟合参数。圆柱取τ₀=4.58、D₀=245.2；方柱取τ₀=4.80、D₀=157.1^[7]。

因此，可对未考虑尺寸效应影响的纯扭承载力计算公式(12)进行如下修正，考虑混凝土部分的尺寸效应：

式中：α_h为尺寸效应影响系数，通过混凝土部分抗扭强度的下降比例确定；τ_c混凝土部分的抗扭强度，通过式(15)计算得，下标D_min代表最小尺寸试件，本文建议取D_min=200 mm。本文中尺寸效应影响系数只考虑了截面形状的影响，分为圆形截面和方形截面，忽略了配箍率对尺寸效应的影响。

图8给出了尺寸效应系数α_h的理论计算值，分为圆形截面和方形截面，分别对散点数据进行拟合，得到相应的拟合线。圆形截面数据拟合线为α_h=2400/2200+D，方形截面数据拟合线为α_h=1000/800+D。因此，在实际的结构设计中，可根据构件的截面形状选择相应的尺寸效应系数，具体标准为：

式中：D为结构特征尺寸，圆柱取截面直径，方柱取截面边长，矩形截面梁取截面梁高。

图  8  尺寸效应系数α_h的确定

Figure  8.  Determination of size effect coefficient α_h

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按照以上的修正方法，对模拟工况下的计算值进行了修正，修正前后预测值安全指数的对比如图9所示。可以发现，修正前安全指数随着结构尺寸的增加而降低，修正后安全指数保持稳定。

图  9  式(10)计算公式预测值修正前后的对比

Figure  9.  Comparison of predicted values of the Eq. (10) before and after modification

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2.4   试验数据验证

为验证所提出计算公式的准确性和合理性，选取了34个钢筋混凝土梁纯扭加载试验数据，试验数据来自MOHAMED和BENMOKRANE^[1]，RAGAB和EISA^[4]，ZHOU等^[5]，MOHAMED等^[27]，MOHAMED和BENMOKRANE^[28]和SHEHAB等^[29]。表4给出了试验数据库的具体细节，包括构件横截面尺寸，混凝土强度$f_{\rm{c}}'$，配箍率ρ_sv以及FRP筋类型。

表  4  试验数据库的具体细节

Table  4.  Details of the test database

文献	构件 个数	截面尺寸	混凝土强度 $f_{\rm{c}}'$/MPa	配箍率 ρsv/(%)	FRP 筋类型
MOHAMED和BENMOKRANE[1]	4	250 mm× 600 mm	38.50~41.47	0.47~0.95	GFRP，CFRP
RAGAB和EISA[4]	6	100 mm× 200 mm	23.87~71.10	0.40~1.00	GFRP
ZHOU等[5]	8	150 mm× 200 mm	32.80~42.50	0.67~2.01	GFRP
MOHAMED等[27]	4	250 mm× 600 mm	38.50	0.21~0.87	GFRP
MOHAMED和BENMOKRANE[28]	4	250 mm× 600 mm	38.50~41.47	0.19~0.47	GFRP
SHEHAB等[29]	8	100 mm× 200 mm	25.00	0.20~1.00	GFRP
注：混凝土抗拉强度ft未在参考文献中给出。根据GB 50010−2010[14]，ft = 0.395fcu0.55，$f_{\rm{c}}'$= 0.8fcu。

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试验值与规范预测值的对比如图10所示。并且，分别计算了各预测模型的平均绝对误差(AAE)和标准差(SD)，AAE表征模型预测值的平均误差，SD表征模型预测值的变化程度或相对离散程度。AAE和SD的计算公式分别为：

式中：n为数据的数量；test_i和theo_i分别为第i个试件的试验值和理论值；(theo/test)_aver为理论值与试验值比值的平均值。从图10可以看出，考虑尺寸效应影响的计算公式(13)的AAE值和SD值最小，分别为0.23和0.28，证明了式(16)计算公式能更好地预测FRP筋混凝土构件的纯扭承载力，且考虑了结构尺寸的影响。需要说明的是，试验数据库中只有12个试件的结构尺寸为600 mm，且FRP筋的类型只有GFRP和CFRP。在后续的研究中，需进行大尺寸FRP筋混凝土构件的纯扭加载试验，进一步补充试验数据库并优化结构设计修正方法。

图  10  试验值与规范计算值的对比

Figure  10.  Comparison between the test values and the calculated values of the codes

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3   结论

本文通过三维细观数值模拟，探究了BFRP筋混凝土柱的纯扭破坏尺寸效应行为。对已有纯扭承载力计算公式进行对比，并基于中国规范GB 50010−2010提出了考虑尺寸效应影响的FRP筋纯扭承载力计算公式。通过现有试验验证，说明了所提公式的准确性和合理性。主要结论如下：

(1)已有FRP筋构件纯扭承载力计算公式都较为保守，且都未考虑混凝土部分的抗扭贡献和尺寸效应的影响。

(2)基于中国规范GB 50010−2010，提出的适用于FRP筋构件纯扭承载力计算公式，较已有计算公式更为合理，预测值更为接近实际值。

(3)考虑尺寸效应影响的纯扭承载力修正公式可提高大尺寸试件承载力的安全储备，预测效果更好。

需要说明的是，本文基于BFRP筋混凝土柱纯扭破坏的模拟数据提出了纯扭承载力的计算公式，对于GFRP筋混凝土构件和CFRP混凝土构件需进行进一步的验证和优化。且由于目前关于FRP混凝土构件纯扭破坏的试验开展较少，且大多基于小尺寸试件，后续工作中需开展全尺寸FRP筋混凝土构件的纯扭破坏试验，进一步验证和优化计算公式。