留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

董义义 邢沁妍 方楠 袁驷

董义义, 邢沁妍, 方楠, 袁驷. 自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用[J]. 工程力学, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
引用本文: 董义义, 邢沁妍, 方楠, 袁驷. 自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用[J]. 工程力学, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
DONG Yi-yi, XING Qin-yan, FANG Nan, YUAN Si. Application of adaptive finite element method of lines in 2D unbounded domain problems[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
Citation: DONG Yi-yi, XING Qin-yan, FANG Nan, YUAN Si. Application of adaptive finite element method of lines in 2D unbounded domain problems[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
基金项目: 国家自然科学基金项目(51508305,51378293,51078199)
详细信息
    作者简介:

    董义义(1991-),男,安徽人,博士生,主要从事结构工程研究(E-mail:dongyy17@mails.tsinghua.edu.cn);方楠(1981-),男,黑龙江人,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:fangnan99@mails.tsinghua.edu.cn);袁驷(1953-),男,北京人,教授,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn).

    通讯作者: 邢沁妍(1981-),女,辽宁人,讲师,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:xingqy@tsinghua.edu.cn).
  • 中图分类号: O241.82

Application of adaptive finite element method of lines in 2D unbounded domain problems

  • 摘要: 无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法(Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。
  • [1] Erkal A, Laefer D F, Tezcan S. Advantages of infinite elements over prespecified boundary conditions in unbounded problems[J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 2014, 29(6):04014085.
    [2] 赵崇斌, 张楚汉, 张光斗. 用无穷元模拟拱坝地基[J]. 水利学报, 1987, 18(2):21-36. Zhao Chongbin, Zhang Chuhan, Zhang Guangdou. Simulation of arch dam foundation by using infinite element[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1987, 18(2):21-36. (in Chinese)
    [3] Ungless R F. Infinite finite element[D]. Vancouver:University of British Columbia, 1973.
    [4] Bettess P. Infinite elements[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1977, 11(1):53-64.
    [5] Zienkiewicz O C, Emson C, Bettess P. A novel boundary infinite element[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1983, 19(3):393-404.
    [6] Curnier A. A static infinite element[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1983, 19(10):1479-1488.
    [7] Medina F. Modelling of soil-structure interaction by finite and infinite elements[J]. Dissertation Abstracts International, 1980, 42(7), Section:B:2929.
    [8] Honjo Y, Pokharel G. Parametric infinite element for seepage analysis[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1993, 17(1):45-66.
    [9] Yang Y B, Hung H H, Lin K C, et al. Dynamic response of elastic half-space with cavity subjected to P and SV waves by finite/infinite element approach[J]. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2015, 15(7):1540009.
    [10] Kazakov K S. Elastodynamic infinite elements with united shape functions for soil-structure interaction[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2010, 46(10):936-942.
    [11] Wang Q, Brill D R. Improvements in the application of infinite elements to the NIKE3D program for airport pavement response analysis[J]. International Journal of Pavement Engineering, 2013, 14(5):429-439.
    [12] Liu P, Wang D, Oeser M. Application of semi-analytical finite element method coupled with infinite element for analysis of asphalt pavement structural response[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering (English Edition), 2015, 2(1):48-58.
    [13] Abdel-Fattah T T, Hodhod H A, Akl A Y. A novel formulation of infinite elements for static analysis[J]. Computers & Structures, 2000, 77(4):371-379.
    [14] Beer G, Watson J O. Infinite boundary elements[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1989, 28(6):1233-1247.
    [15] 石绍春. 有限元线法无穷单元[D]. 北京:清华大学, 1992. Shi Shaochun. Infinite FEMOL elements-Formulation and applications[D]. Beijing:Tsinghua University, 1992. (in Chinese)
    [16] 袁驷, 石绍春, 崔京浩. 有限元线法的无穷单元-无穷线的映射[J]. 数值计算与计算机应用, 1998, 19(2):81-89. Yuan Si, Shi Shaochun, Cui Jinghao. An infinite FEMOL element-Infinite line mapping technique[J]. Journal on Numerical Methods and Computer Applications, 1998, 19(2):81-89. (in Chinese)
    [17] 袁帅, 钟宏志. 无穷域问题的弱形式求积元分析[J]. 岩土力学, 2016, 37(4):1187-1194. Yuan Shuai, Zhong Hongzhi. Analysis of unbounded domain problems by the weak form quadrature element method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(4):1187-1194. (in Chinese)
    [18] Ascher U, Christiansen J, Russell R D. Algorithm 569, COLSYS:Collocation software for boundary value ODEs[J]. ACM Trans Math Software, 1981, 7(2):223-229.
    [19] Yuan S. The finite element method of lines:theory and applications[M]. Beijing-New York:Science Press, 1993.
    [20] 庞之垣. 有限元线法的误差估计[J]. 计算数学, 1993, 15(1):110-120. Pang Zhiyuan. The error estimate of finite element method of lines[J]. Mathematica Numerica Sinica, 1993, 15(1):110-120. (in Chinese)
    [21] 袁驷, 王枚, 王旭. 二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法[J]. 工程力学, 2007, 24(1):1-10. Yuan Si, Wang Mei, Wang Xu. An element-energyprojection method for super-convergent solutions in two-dimensional finite element method of lines[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(1):1-10. (in Chinese)
    [22] 袁驷, 方楠, 王旭, 等. 二维有限元线法自适应分析的若干新进展[J]. 工程力学, 2011, 28(3):1-8. Yuan Si, Fang Nan, Wang Xu, et al. New progress in self-adaptive analysis of two-dimensional finite element method of lines[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(3):1-8. (in Chinese)
    [23] 袁驷, 王永亮, 徐俊杰. 二维自由振动的有限元线法自适应分析新进展[J]. 工程力学, 2014, 31(1):15-22. Yuan Si, Wang Yongliang, Xu Junjie. New progress in self-adaptive FEMOL analysis of 2D free vibration problems[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(1):15-22. (in Chinese)
    [24] 徐俊杰, 袁驷. 有限元线法EEP超收敛计算简约格式的再简约[J]. 工程力学, 2016, 33(增刊1):1-5. Xu Junjie, Yuan Si. Further simplification of the simplified formulation of EEP super-convergent calculation in FEMOL[J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(Suppl1):1-5. (in Chinese)
    [25] 方楠. 基于EEP法的弹性力学问题有限元线法自适应分析[D]. 北京:清华大学, 2011. Fang Nan. Adaptive FEMOL analysis of elastic problems based on EEP super-convergent method[D]. Beijing:Tsinghua University, 2011. (in Chinese)
    [26] Timoshenko S P, Goodier J N. Theory of elasticity[M]. New York:McGraw-Hill, 1987.
    [27] 郑邦民. 流体力学[M]. 北京:水利水电出版社, 1989. Zheng Bangmin. Hydromechanics[M]. Beijing:China Water Power Press, 1989. (in Chinese)
  • [1] 袁驷, 孙浩涵.  二维自由振动问题的自适应有限元分析初探 . 工程力学, 2020, 37(1): 17-25. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.06.ST08
    [2] 钟博, 叶康生, 袁驷.  基于p型超收敛计算的一维有限元自适应分析 . 工程力学, 2016, 33(增刊): 23-28. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.05.S038
    [3] 袁驷, 吴越, 徐俊杰, 邢沁妍.  基于EEP法的三维有限元超收敛计算初探 . 工程力学, 2016, 33(9): 15-20. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.05.ST07
    [4] 王振, 余天堂.  模拟三维裂纹问题的自适应多尺度扩展有限元法 . 工程力学, 2016, 33(1): 32-38. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.06.0483
    [5] 徐俊杰, 袁驷.  有限元线法EEP超收敛计算简约格式的再简约 . 工程力学, 2016, 33(增刊): 1-5. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2015.05.S025
    [6] 袁驷, 刘泽洲, 邢沁妍.  二维变分不等式问题的自适应有限元分析 . 工程力学, 2016, 33(1): 11-17. doi: 10.6052/J.ISSN.1000-4750.2015.06.ST01
    [7] 袁驷, 刘泽洲, 邢沁妍.  一维变分不等式问题的自适应有限元分析新探 . 工程力学, 2015, 32(7): 11-16. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2014.07.ST05
    [8] 朱颖, 张宏涛, 白玉星.  有限元线法矩形直条单元在三维稳态温度场分析中的应用 . 工程力学, 2014, 31(增刊): 22-26. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.03.S023
    [9] 袁驷, 王永亮, 徐俊杰.  二维自由振动的有限元线法自适应分析新进展 . 工程力学, 2014, 31(1): 15-22. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2013.05.ST01
    [10] 袁 驷, 方 楠, 王 旭, 叶康生, 邢沁妍.  二维有限元线法自适应分析的若干新进展 . 工程力学, 2011, 28(3): 1-008.
    [11] 袁驷, 徐俊杰, 叶康生, 邢沁妍.  二维自适应技术新进展:从有限元线法到有限元法 . 工程力学, 2011, 28(增刊Ⅱ): 1-10.
    [12] 黄其华, 戴元军, 高建岭, 白玉星, 王晓纯.  有限元线法轴对称单元在稳态温度场分析中的应用 . 工程力学, 2010, 27(增刊I): 39-042,.
    [13] 李 楠, 杨海天, 王跃方.  时域自适应精细算法求解自激振动问题 . 工程力学, 2007, 24(1): 0-026.
    [14] 袁 驷, 王 枚, 王 旭.  二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法 . 工程力学, 2007, 24(1): 0-010.
    [15] 方亚非, 袁驷.  中厚板接触问题的有限元线法分析 . 工程力学, 1999, 16(1): 9-17.
    [16] 袁驷, 张亿果.  有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面 . 工程力学, 1993, 10(2): 8-16.
    [17] 张亿果, 袁驷.  有限元线法求解非线性模型问题——Ⅲ.薄膜的固有振动 . 工程力学, 1993, 10(3): 1-8.
    [18] 袁驷, 张亿果.  有限元线法求解非线性模型问题——Ⅳ.弹塑性扭转 . 工程力学, 1993, 10(4): 9-16.
    [19] 袁驷, 张亿果.  有限元线法求解非线性模型问题——Ⅰ.薄膜大挠度 . 工程力学, 1993, 10(1): 1-9.
    [20] 高建岭.  有限元线法的曲线单元 . 工程力学, 1990, 7(4): 129-133.
  • 加载中
计量
  • 文章访问数:  108
  • HTML全文浏览量:  1
  • PDF下载量:  85
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2018-06-26
  • 修回日期:  2018-09-25
  • 刊出日期:  2019-07-25

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
    基金项目:  国家自然科学基金项目(51508305,51378293,51078199)
    作者简介:

    董义义(1991-),男,安徽人,博士生,主要从事结构工程研究(E-mail:dongyy17@mails.tsinghua.edu.cn);方楠(1981-),男,黑龙江人,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:fangnan99@mails.tsinghua.edu.cn);袁驷(1953-),男,北京人,教授,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn).

    通讯作者: 邢沁妍(1981-),女,辽宁人,讲师,博士,主要从事结构工程研究(E-mail:xingqy@tsinghua.edu.cn).
  • 中图分类号: O241.82

摘要: 无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法(Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。

English Abstract

董义义, 邢沁妍, 方楠, 袁驷. 自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用[J]. 工程力学, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
引用本文: 董义义, 邢沁妍, 方楠, 袁驷. 自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用[J]. 工程力学, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
DONG Yi-yi, XING Qin-yan, FANG Nan, YUAN Si. Application of adaptive finite element method of lines in 2D unbounded domain problems[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
Citation: DONG Yi-yi, XING Qin-yan, FANG Nan, YUAN Si. Application of adaptive finite element method of lines in 2D unbounded domain problems[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(7): 8-17. doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.0351
参考文献 (27)

目录

    /

    返回文章
    返回