工程力学 ›› 2020, Vol. 37 ›› Issue (2): 16-22,80.doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2019.01.0096

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基于精确几何模型梁单元的螺旋弹簧刚度分析

张健, 齐朝晖, 卓英鹏, 国树东   

  1. 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室, 大连 116024
  • 收稿日期:2019-03-06 修回日期:2019-08-29 出版日期:2020-02-25 发布日期:2020-01-19
  • 通讯作者: 齐朝晖(1964-),男,辽宁大连人,教授,博士,主要从事多体系统动力学研究(E-mail:zhaohuiq@dlut.edu.cn). E-mail:zhaohuiq@dlut.edu.cn
  • 作者简介:张健(1987-),男,山西临汾人,博士生,主要从事多体系统动力学研究(E-mail:zhangjian1987@mail.dlut.edu.cn);卓英鹏(1994-),男,河北张家口人,博士生,主要从事机械系统动力学与数值分析研究(E-mail:zhuoyingpeng@mail.dlut.edu.cn);国树东(1982-),男,山东泰安人,博士生,主要从事多体系统学研究(E-mail:gsd0905@mail.dlut.edu.cn).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(11872137,91748203)

STIFFNESS ANALYSIS OF HELIX SPRING USING EXACT GEOMETRIC BEAM ELEMENT

ZHANG Jian, QI Zhao-hui, ZHUO Ying-peng, GUO Shu-dong   

  1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China
  • Received:2019-03-06 Revised:2019-08-29 Online:2020-02-25 Published:2020-01-19

摘要: 以精确几何模型梁单元为基础,对圆截面螺旋弹簧刚度的非线性特性进行了分析。结合弹簧细长结构的变形特点,选取弹簧半径、弹簧高度、螺旋线极角和簧丝截面扭转角作为螺旋弹簧的描述变量;按照Bernoulli梁理论,通过形心曲线切矢量和簧丝截面扭转角建立截面坐标系;基于大转动梁的变形虚功率,获得螺旋弹簧曲率矢量,构建弹簧变形虚功率;应用柔体建模过程的滤除高频震荡分量方法修正弹簧系统动力学方程求得弹簧刚度,提高计算效率。数值算例表明,计算结果符合弹簧刚度的受力变形规律。同时与弹簧经典理论算法和传统有限元方法进行对比,验证了分析方法的正确性和合理性。

关键词: 螺旋弹簧, 弹簧刚度, 几何非线性, 变形虚功率, 柔体系统

Abstract: Based on the exact geometric beam element model, the nonlinear stiffness characteristic of helix spring with circular cross-sections was investigated. The way to choose descriptive variables of spring model was combined with deformation characteristics of slender helix spring, and the spring radius, height, helix polar angle and torsion angle of the cross-section of spring wire were selected as the descriptive variables of helix spring. According to the Bernoulli beam theory, the cross-section coordinate system was established by the centroid curve tangent vector and torsion angle of the cross-section. Spring deformation virtual power equation was built using curvature vector of helix spring which was based on the deformation virtual power of large rotating beam. The deformation virtual power equation of spring was built by using the method of removing high-frequency vibrations in flexible body systems. As validated by numerical examples, the results conformed to the deformation law of spring stiffness. In addition, compared with the classical theory algorithm and the traditional finite element method, the results proved the validity and rationality of the analytical procedure.

Key words: helical spring, spring stiffness, geometrically nonlinear, deformation virtual power, flexible body system

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[1] Liu H, Kim D. Estimation of valve spring surge amplitude using the variable natural frequency and the damping ratio[J]. International Journal of Automotive Technology, 2011, 12(5):631-638.
[2] Bartolozzi R, Frendo F. Stiffness and strength aspects in the design of automotive coil springs for McPherson front suspensions:A case study[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D:Journal of Automobile Engineering, 2011, 225(10):1377-1391.
[3] 尚汉冀. 内燃机配气凸轮机构设计与计算[M]. 上海:复旦大学出版社, 1988:57-65. Shang Hanji. Design and calculation of valve cam mechanism for internal combustion engine[M]. Shanghai:Fudan University Press, 1988:57-65. (in Chinese)
[4] Iritani T, Shozaki A, Sheng B. Prediction of the dynamic characteristics in valve train design of a diesel engine[J]. SAE Technical Paper, 2002, 4332(1):1-7.
[5] Zeng S, Chen S F. Finite element analysis of spatial curved beam in large deformation[J]. Journal of Southeast University, 2010(26):591-596.
[6] 谈梅兰, 王鑫伟, 周勇. 高效的三维曲梁单元[J]. 计算力学学报, 2005(1):78-82. Tan Meilan,Wang Xinwei, Zhou Yong. An efficient finite element of spatial curved beams[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2005(1):78-82. (in Chinese)
[7] 张英会,刘辉航,王德成. 弹簧手册[M]. 北京:机械工业出版社, 2017:370-373. Zhang Yinghui, Liu Huihang, Wang Decheng. Spring manual[M]. Beijing:Machinery Industry Press, 2017:370-373. (in Chinese)
[8] 郝颖, 虞爱民. 考虑翘曲效应的圆柱螺旋弹簧的振动分析[J]. 力学学报, 2011, 43(3):561-569. Hao Ying, Yu Aimin. Vibration analysis of cylindrical helical springs considering warping deformation effect[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2011(3):561-569. (in Chinese)
[9] Shabana A A. An absolute nodal coordinate formulation for the large rotation and deformation analysis of flexible bodies[R]. Chicago:Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois at Chicago, 1996.
[10] Shabana A A. Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements theory[J]. Journal of Mechanical Design, 2001, 123(4):614-621.
[11] 田强, 张云清, 陈立平, 等. 柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法研究进展[J]. 力学进展, 2010, 40(2):189-202. Tian Qiang, Zhang Yunqing, Chen Liping, et al. Advances in the absolute nodal coordinate method for the flexible multibody dynamics[J]. Advances in Mechanics, 2010, 40(2):189-202. (in Chinese)
[12] 汤宏伟, 钟宏志. 考虑杆件初弯曲的网壳弹塑性稳定性的弱形式求积元分析[J]. 工程力学, 2019, 36(1):168-177. Tang Hongwei, Zhong Hongzhi. Elasto-plastic stability analysis of latticed sheels with initially curved members by weak-form quadrature elements[J]. Engineering Mechanics, 2019, 36(1):168-177. (in Chinese)
[13] 叶康生, 吴可伟. 空间杆系结构的弹塑性大位移分析[J]. 工程力学, 2013, 30(11):1-8. Ye Kangsheng, Wu Kewei. Elasto-plastic large displacement analysis of spatial skeletal structures[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(11):1-8. (in Chinese)
[14] Simo J C,Vu-Quoc L. A three-dimensional finite-strain rod model. Part II:Computational aspects[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 1986, 58(1):79-116.
[15] 齐朝晖,方慧青,张志刚,等. 基于曲率离散的几何非线性空间梁单元[J]. 应用数学和力学, 2014(5):498-509. Qi Zhaohui, Fang Huiqing, Zhang Zhigang, et al. Geometric nonlinear spatial beam elements with curvature interpolations[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014(5):498-509. (in Chinese)
[16] 齐朝晖. 多体系统动力学[M]. 北京:科学出版社, 2008:175-178. Qi Zhaohui. Dynamics of multibody systems[M]. Beijing:Science Press, 2008:175-178. (in Chinese)
[17] 齐朝晖, 曹艳, 王刚. 多柔体系统数值分析的模型降噪方法[J]. 力学学报, 2018(4):863-870. Qi Zhaohui, Cao Yan, Wang Gang. Model smoothing methods in numerical analysis of flexible multibody systems[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2018(4):863-870. (in Chinese)
[1] 杨浩文, 吴斌, 潘天林, 谢金哲. Timoshenko梁能量守恒逐步积分算法[J]. 工程力学, 2019, 36(6): 21-28.
[2] 张衡, 王鑫, 陈辉, 黄斌. 基于同伦分析方法的随机结构静力响应求解[J]. 工程力学, 2019, 36(11): 27-33,61.
[3] 刘兴旺, 童根树, 李瑛, 胡焕, 陈东. 深基坑组合型钢支撑梁稳定性分析[J]. 工程力学, 2018, 35(4): 200-207,218.
[4] 刘燚, 杨澜, 谢长川. 基于曲面涡格法的柔性飞机静气动弹性分析[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 249-256.
[5] 孙宝印, 古泉, 张沛洲, 欧进萍. 考虑P-Δ效应的框架结构弹塑性数值子结构分析[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 153-159.
[6] 李焱, 唐友刚, 朱强, 曲晓奇, 刘利琴. 考虑系缆拉伸-弯曲-扭转变形的浮式风力机动力响应研究[J]. 工程力学, 2018, 35(12): 229-239.
[7] 齐念, 叶继红. 弹性DEM方法在杆系结构中的应用研究[J]. 工程力学, 2017, 34(7): 11-20.
[8] 付志超, 陈占军, 刘子强. 大展弦比机翼气动弹性的几何非线性效应[J]. 工程力学, 2017, 34(4): 231-240.
[9] 谷良贤, 王一凡. 几何非线性假设下温度大范围变化瞬态热力耦合问题研究[J]. 工程力学, 2016, 33(8): 221-230.
[10] 文颖, 孙明文, 李特, 曾庆元. 杆系结构非线性后屈曲分析的增量割线刚度法[J]. 工程力学, 2016, 33(12): 12-20.
[11] 王少钦, 马骎, 夏禾, 郭薇薇. 风-列车-大跨度悬索桥系统非线性耦合振动分析[J]. 工程力学, 2016, 33(12): 150-157.
[12] 谢长川, 胡锐, 王斐, 刘燚, 常楠. 大展弦比柔性机翼气动弹性风洞模型设计与试验验证[J]. 工程力学, 2016, 33(11): 249-256.
[13] 熊志远, 宋瑞祥, 康钟绪, 刘磊, 刘强. 复合材料螺旋弹簧刚度及其影响因素分析[J]. 工程力学, 2015, 32(9): 216-221,228.
[14] 王刚, 齐朝晖, 孔宪超. 含机构位移起重机主副臂组合臂架结构几何非线性分析[J]. 工程力学, 2015, 32(7): 210-218.
[15] 邓继华, 邵旭东, 谭平. 几何非线性与徐变共同作用下三维杆系结构有限元分析[J]. 工程力学, 2015, 32(6): 117-123.
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[1] 邓明科, 李琦琦, 刘海勃, 景武斌. 高延性混凝土低矮剪力墙抗震性能试验研究及抗剪承载力计算[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 63 -72 .
[2] 金浏, 王涛, 杜修力, 夏海. 钢筋混凝土悬臂梁剪切破坏及尺寸效应律研究[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 53 -62 .
[3] 万志强, 陈建兵. 数据稀缺与更新条件下基于概率密度演化-测度变换的认知不确定性量化分析[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 34 -42 .
[4] 金俊超, 佘成学, 尚朋阳. 基于Hoek-Brown准则的应变软化模型有限元数值实现研究[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 43 -52 .
[5] 郑山锁, 荣先亮, 张艺欣, 董立国. 冻融损伤低矮RC剪力墙数值模拟方法[J]. 工程力学, 2020, 37(2): 70 -80 .
[6] 韩明君, 王伟兵, 李鸿瑞, 周朝逾, 马连生. 单圆弧波纹管膜片的非线性大变形分析[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 26 -33 .
[7] 王元清, 顾浩洋, 廖小伟. 钢结构角焊缝低温抗剪疲劳性能的试验研究[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 73 -79,134 .
[8] 李游, 李传习, 陈卓异, 贺君, 邓扬. 基于监测数据的钢箱梁U肋细节疲劳可靠性分析[J]. 工程力学, 2020, 37(2): 111 -123 .
[9] 朱宏平, 沈文爱, 雷鹰, 袁涌, 胡宇航, 张莹. 结构减隔震控制系统性能监测、评估与提升[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 1 -16 .
[10] 袁驷, 孙浩涵. 二维自由振动问题的自适应有限元分析初探[J]. 工程力学, 2020, 37(1): 17 -25 .
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2018年11月15日