工程力学

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膜结构极小曲面找形的一种自适应有限元分析


  

  1. 清华大学土木工程系,土木工程安全与耐久教育部重点实验室,北京 100084
  • 发布日期:2019-01-22
  • 通讯作者: 袁 驷(1953—),男,北京人,教授,博士,中国土木工程学会副理事长,中国力学学会副理事长,从事结构工程研究 (E-mail: yuans@tsinghua.edu.cn); E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn
  • 作者简介:蒋凯峰(1992―),男,福建人,博士生,从事结构工程研究(E-mail: jkf15@mails.tsinghua.edu.cn). 邢沁妍(1981―),女,辽宁人,博士,从事结构工程研究(E-mail: xingqy@tsinghua.edu.cn).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(51378293, 51078199)

A NEW ADAPTIVE FEM FOR MINIMAL SURFACES FORM-FINDING OF MEMBRANE STRUCTURES

  1. Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Beijing 100084, China
  • Published:2019-01-22
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摘要: 找形分析是膜结构设计中的关键环节。在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,
一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于EEP 法的一维非线性有限元的自适应分析已
经取得成功,基于EEP 法的二维线性有限元自适应分析也被证实是有效、可靠的。在此基础上,本文提出一种基
于EEP 法的二维非线性有限元自适应方法,并成功将之应用于膜结构的找形分析。其主要思想是通过将非线性问
题用Newton 法线性化,引入现有的二维线性问题的自适应求解技术,进而实现二维有限元自适应分析技术从线
性到非线性的跨越,将非线性有限元的自适应分析求解从一维问题拓展到二维问题。本法兼顾求解的精度和效率,
对网格自适应地进行调整,最终得到优化的网格,其解答可按最大模度量逐点满足用户设定的误差限。本文对这
一进展做一综述性报道,并给出数值算例用以表明本法的可行性和可靠性。

关键词: 膜结构, 极小曲面, 非线性, 自适应有限元, 二维问题, 单元能量投影

Abstract: Form-finding analysis is a key step of the design of membrane structures. The minimal-surface
form-finding problem of membrane structures is a highly nonlinear problem in mathematics, and no analytic
solutions are available in general. Thusly, numerical methods are an important approach. In recent years,
remarkable success has been made in the adaptive analysis of both 1D nonlinear Finite Element Method (FEM)
and 2D linear FEM based on Element Energy Projection (EEP) super-convergent technique. A new adaptive
strategy for 2D nonlinear FEM is developed and applied to the form-finding of membrane structures. In this
method, by linearizing nonlinear problems into a series of linear problems via the Newton method, the existing 2D
linear adaptive strategy based on EEP technique can be incorporated into a nonlinear solution procedure. As a
result, an adaptive mesh is automatically generated and adjusted by the algorithm to guarantee to produce a
satisfactory solution with the results satisfying the user-preset error tolerance by maximum norm. Pertinent numerical examples are presented to demonstrate the feasibility and effectiveness of the newly developed method.

Key words: membrane structures, form finding, minimal surfaces, nonlinear, adaptive Finite Element Method, Element Energy Projection

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2018年11月15日