工程力学 ›› 2019, Vol. 36 ›› Issue (1): 15-22.doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.06.ST01

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膜结构极小曲面找形的一种自适应有限元分析

袁驷, 蒋凯峰, 邢沁妍   

  1. 清华大学土木工程系, 土木工程安全与耐久教育部重点实验室, 北京 100084
  • 收稿日期:2017-06-19 出版日期:2019-01-29 发布日期:2019-01-10
  • 通讯作者: 袁驷(1953-),男,北京人,教授,博士,中国土木工程学会副理事长,中国力学学会副理事长,从事结构工程研究(E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn) E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn
  • 作者简介:蒋凯峰(1992-),男,福建人,博士生,从事结构工程研究(E-mail:jkf15@mails.tsinghua.edu.cn);邢沁妍(1981-),女,辽宁人,讲师,博士,从事结构工程研究(E-mail:xingqy@tsinghua.edu.cn).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(51378293,51078199)

A NEW ADAPTIVE FEM FOR MINIMAL SURFACES FORM-FINDING OF MEMBRANE STRUCTURES

YUAN Si, JIANG Kai-feng, XING Qin-yan   

  1. Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
  • Received:2017-06-19 Online:2019-01-29 Published:2019-01-10

摘要: 找形分析是膜结构设计中的关键环节,但在数学上,膜结构的极小曲面找形分析是一个高度非线性问题,一般无法求得其解析解,因此数值方法成为重要工具。近年来,基于单元能量投影法(EEP法)的一维非线性有限元的自适应分析已经取得成功,基于EEP法的二维线性有限元自适应分析也被证实是有效、可靠的。在此基础上,该文提出一种基于EEP法的二维非线性有限元自适应方法,并成功将之应用于膜结构的找形分析。其主要思想是,通过将非线性问题用Newton法线性化,引入现有的二维线性问题的自适应求解技术,进而实现二维有限元自适应分析技术从线性到非线性的跨越,将非线性有限元的自适应分析求解从一维问题拓展到二维问题。该方法兼顾求解的精度和效率,对网格自适应地进行调整,最终得到优化的网格,其解答可按最大模度量逐点满足用户设定的误差限。该文综述介绍了这一进展,并给出数值算例用以表明该方法的可行性和可靠性。

关键词: 膜结构, 极小曲面, 非线性, 自适应有限元, 二维问题, 单元能量投影

Abstract: Form-finding analysis is a key step of the design of membrane structures. The minimal-surface form-finding problem of membrane structures is a highly nonlinear problem in mathematics, and no analytic solutions are available in general. Thusly, numerical methods are an important approach. In recent years, remarkable success has been made in the adaptive analysis of both 1D nonlinear finite element method (FEM) and 2D linear FEM based on element energy projection (EEP) super-convergent technique. A new adaptive strategy for 2D nonlinear FEM is developed and applied to the form-finding of membrane structures. In this method, by linearizing nonlinear problems into a series of linear problems via the Newton method, the existing 2D linear adaptive strategy based on EEP technique can be incorporated into a nonlinear solution procedure. As a result, an adaptive mesh is automatically generated and adjusted by the algorithm to guarantee to produce a satisfactory solution with the results satisfying the user-preset error tolerance by maximum norm. Pertinent numerical examples are presented to demonstrate the feasibility and effectiveness of the newly developed method.

Key words: membrane structures, minimal surfaces, nonlinear, adaptive finite element, two-dimensional problem, element energy projection

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[1] Hildebrandt S, Tromba A. Mathematics and optimal form[J]. College Mathematics Journal, 1985, 18(1):84.
[2] Schek H J. The force density method for form finding and computation of general networks[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 1974, 3(1):115-134.
[3] Gründig L. Minimal surfaces for finding forms of structural membranes[J]. Computers & Structures, 1988, 30(3):679-683.
[4] Maurin B, Motro R. The surface stress density method as a form-finding tool for tensile membranes[J]. Engineering Structures, 1998, 20(8):712-719.
[5] Day A S. An introduction to dynamic relaxation[J]. The Engineer, 1965, 29(1):218-221.
[6] Topping B H V. The application of dynamic relaxation to the design of modular space structures[D]. London:City University London, 1978.
[7] Lewis W J, Jones M S, Rushton K R. Dynamic relaxation analysis of the non-linear static response of pretensioned cable roofs[J]. Computers & Structures, 1984, 18(6):989-997.
[8] Barnes M. Form stress engineering of tension structures[J]. Structural Engineering Review, 1994, 6(3):175-202.
[9] Haug E, Powell G H. Finite element analysis of nonlinear membrane structures[C]//Tension and Space Structures (v.2):Proceedings of the 1971 IASS Pacific Symposium. Tokyo and Kyoto, 1972:165-175.
[10] Argyris J H, Balmer H, Kleiber M, et al. Natural description of large inelastic deformations for shells of arbitrary shape-application of trump element[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 1980, 22(3):361-389.
[11] Nishimura T, Tosaka N, Honma T. Membrane structure analysis using the finite element technique[C]. IASS Symposium, Osaka, 1986:9-16.
[12] 袁驷. 从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复[J]. 力学与实践, 1998, 20(4):1-6. Yuan Si. The loss and recovery of stress accuracy in FEM as seen from matrix displacement method[J]. Mechanics in Engineering, 1998, 20(4):1-6. (in Chinese)
[13] Strang G, Fix G J. An analysis of the finite element method[M]. Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall, 1973.
[14] 袁驷, 王枚. 一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法[J]. 工程力学, 2004, 21(2):1-9. Yuan Si, Wang Mei. An element-energy-projection method for post-computation of super-convergent solutions in one-dimensional FEM[J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(2):1-9. (in Chinese)
[15] 袁驷, 王旭, 邢沁妍, 等. 具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:I算法公式[J]. 工程力学, 2007, 24(10):1-5. Yuan Si, Wang Xu, Xing Qinyan, et al. Ascheme with optimal order of super-convergence based on the element energy projection method-I formulation[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(10):1-5. (in Chinese)
[16] 袁驷, 杜炎, 邢沁妍, 等. 一维EEP自适应技术新进展:从线性到非线性[J]. 工程力学, 2012, 29(增刊Ⅱ):1-8. Yuan Si, Du Yan, Xing Qinyan, et al. New progress in self-adaptive analysis of 1D problems:from linear to nonlinear[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(Suppl Ⅱ):1-8. (in Chinese)
[17] Yuan Si, Du Yan, Xing Qinyan, et al. Self-adaptive one-dimensional nonlinear finite element method based on element energy projection method[J]. Applied Mathematics and Mechanics (English Edition), 2014, 35(10):1223-1232.
[18] 杜炎. 基于EEP法的一维非线性有限元法自适应分析[D]. 北京:清华大学, 2012. Du Yan. Adaptive analysis of 1D nonlinear FEM based on EEP super-convergent method[D]. Beijing:Tsinghua University, 2012. (in Chinese)
[19] 袁驷, 刘泽洲, 邢沁妍. 一维变分不等式问题的自适应有限元分析新探[J]. 工程力学, 2015, 32(7):11-16. Yuan Si, Liu Zezhou, Xing Qinyan. A new approach to self-adaptive FEM for one-dimensional variational inequality problems[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(7):11-16. (in Chinese)
[20] 袁驷, 王枚, 王旭. 二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法[J]. 工程力学, 2007, 24(1):1-10. Yuan Si, Wang Mei, Wang Xu. An element-energy projection method for super-convergence solutions in two-dimensional finite element method of lines[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(1):1-10. (in Chinese)
[21] 袁驷, 肖嘉, 叶康生. 线法二阶常微分方程组有限元分析的EEP超收敛计算[J]. 工程力学, 2009, 26(11):1-9, 22. Yuan Si, Xiao Jia, Ye Kangsheng. EEP super-convergent computation in FEM analysis of FEMOL second order ODEs[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(11):1-9, 22. (in Chinese)
[22] 袁驷, 徐俊杰, 叶康生, 等. 二维自适应技术新进展:从有限元线法到有限元法[J]. 工程力学, 2011, 28(增刊Ⅱ):1-10. Yuan Si, Xu Junjie, Ye Kangsheng, et al. New progress in self-adaptive analysis of 2D problems:from FEMOL to FEM[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(Suppl Ⅱ):1-10. (in Chinese)
[23] 袁驷, 吴越, 徐俊杰, 等. 基于EEP法的三维有限元超收敛计算初探[J]. 工程力学, 2016, 33(9):15-20. Yuan Si, Wu Yue, Xu Junjie, et al. Exploration on super-convergent solutions of 3D FEM based on EEP method[J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(9):15-20. (in Chinese)
[24] Yuan Si. The finite element method of lines[M]. Beijing-New York:Science Press, 1993.
[25] Dierkes U, Hildebrandt S, Wohlrab O. Minimal surfaces I[J]. Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 1992, 295(11):13-40.
[1] 李顺群, 张勋程, 陈之祥, 赵磊, 夏锦红. 岩土的非线性冻结模型试验和相似准则[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 192-199.
[2] 马建军, 聂梦强, 高笑娟, 秦紫果. 考虑土体质量的Winkler地基梁非线性自由振动分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 150-155.
[3] 张微敬, 张晨骋. 钢筋套筒挤压连接的预制RC柱非线性有限元分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 67-72.
[4] 骆欢, 杜轲, 孙景江, 丁宝荣. 小跨高比钢筋混凝土连梁非线性剪切滞回和分析模型研究[J]. 工程力学, 2018, 35(9): 161-169,179.
[5] 石础, 罗宇, 胡志强. 考虑失效的非线性Burgers'海冰模型及其数值应用[J]. 工程力学, 2018, 35(7): 249-256.
[6] 周颖, 龚顺明. 混合非线性黏弹性阻尼器非线性特征与力学模型研究[J]. 工程力学, 2018, 35(6): 132-143.
[7] 易江, 莫金生, 李建中. 强震作用下独塔斜拉桥拉索松弛现象研究[J]. 工程力学, 2018, 35(6): 97-104,114.
[8] 张立红, 刘天云, 李庆斌, 胡晓, 陈滔. 一种适用于求解大规模结构的分步接触算法及其工程应用[J]. 工程力学, 2018, 35(4): 33-40.
[9] 陶慕轩, 丁然, 潘文豪, 许立言, 周萌, 聂建国. 传统纤维模型的一些新发展[J]. 工程力学, 2018, 35(3): 1-21.
[10] 黄景琦, 杜修力, 马超, 赵密, 刘晶波, 金浏. 岩石三维强度准则的研究[J]. 工程力学, 2018, 35(3): 30-40.
[11] 刘燚, 杨澜, 谢长川. 基于曲面涡格法的柔性飞机静气动弹性分析[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 249-256.
[12] 刘子珅, 杨红, 张吉庆. 基于横向挠度的钢筋屈曲状态判断方法研究[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 144-152.
[13] 孙宝印, 古泉, 张沛洲, 欧进萍. 考虑P-Δ效应的框架结构弹塑性数值子结构分析[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 153-159.
[14] 许斌, 王云. 利用部分加速度测量的结构滞回特性免模型识别[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 180-187.
[15] 李焱, 唐友刚, 朱强, 曲晓奇, 刘利琴. 考虑系缆拉伸-弯曲-扭转变形的浮式风力机动力响应研究[J]. 工程力学, 2018, 35(12): 229-239.
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[1] 李天娥, 孙晓颖, 武岳, 王长国. 平流层飞艇气动阻力的参数分析[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 248 -256 .
[2] 管俊峰, 姚贤华, 白卫峰, 陈记豪, 付金伟. 由小尺寸试件确定混凝土的断裂韧度与拉伸强度[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 70 -79,87 .
[3] 高良田, 王键伟, 王庆, 贾宾, 王永魁, 石莉. 破冰船在层冰中运动的数值模拟方法[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 227 -237 .
[4] 高彦芳, 陈勉, 林伯韬, 金衍. 多相非饱和多重孔隙介质的有效应力定律[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 32 -43 .
[5] 于潇, 陈力, 方秦. 一种量测松散介质对应力波衰减效应的实验方法及其在珊瑚砂中的应用[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 44 -52,69 .
[6] 罗大明, 牛荻涛, 苏丽. 荷载与环境共同作用下混凝土耐久性研究进展[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 1 -14,43 .
[7] 高山, 郑向远, 黄一. 非高斯随机过程的短期极值估计:复合Hermite模型[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 23 -31 .
[8] 白鲁帅, 李钢, 靳永强, 李宏男. 一种隔离损伤的桁架结构性态识别方法[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 53 -60 .
[9] 崔兆彦, 徐明, 陈忠范, 王飞. 重组竹钢夹板螺栓连接承载力试验研究[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 96 -103,118 .
[10] 贾布裕, 颜全胜, 余晓琳, 杨铮. 考虑行人随机性的人行桥人致横向振动稳定性分析[J]. 工程力学, 2019, 36(1): 155 -164 .
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2018年11月15日