工程力学 ›› 2019, Vol. 36 ›› Issue (5): 28-36,52.doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.04.0213

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平面曲梁面内自由振动有限元分析的p型超收敛算法

叶康生, 殷振炜   

  1. 清华大学土木工程系, 土木工程安全与耐久教育部重点实验室, 北京 100084
  • 收稿日期:2018-04-10 修回日期:2018-11-14 出版日期:2019-05-25 发布日期:2019-04-03
  • 通讯作者: 叶康生(1972-),男,江苏人,副教授,博士,从事结构工程研究(E-mail:yeks@tsinghua.edu.cn). E-mail:yeks@tsinghua.edu.cn
  • 作者简介:殷振炜(1992-),男,江苏人,硕士生,从事结构工程研究(E-mail:yin-zw15@mails.tsinghua.edu.cn).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(51078198);清华大学自主科研计划项目(2011THZ03)

A p-TYPE SUPERCONVERGENT RECOVERY METHOD FOR FE ANALYSIS OF IN-PLANE FREE VIBRATION OF PLANAR CURVED BEAMS

YE Kang-sheng, YIN Zhen-wei   

  1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Beijing 100084, China
  • Received:2018-04-10 Revised:2018-11-14 Online:2019-05-25 Published:2019-04-03

摘要: 该文提出一种求解平面曲梁面内自由振动问题的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中频率和振型结点位移的固有超收敛特性,在单个单元上建立了振型近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上振型的超收敛解,逐单元计算完毕后,将振型的超收敛解代入Rayleigh商,获得频率的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过少量计算即能显著提高频率和振型的精度和收敛阶。数值算例表明,该法可靠、高效,值得进一步研究和推广。

关键词: 平面曲梁, 面内自由振动, 有限元, p型超收敛, Rayleigh商

Abstract: This paper presents a p-type superconvergence recovery method for the finite element analysis of the in-plane free vibration of planar curved beams. Based on the inherent superconvergence properties on frequencies and nodal displacements in modes, a linear ordinary differential boundary value problem (BVP) which approximately governs the mode on each element is set up. This local linear BVP is solved by using a higher order element from which the mode on each element is recovered. Then by substituting the recovered mode into the Rayleigh quotient, the frequency is recovered. This method is a post-processing approach and its recovery computation for each element is handled only on this element domain. It can improve the accuracy and convergence rate of frequencies and modes significantly with a small computation. Numerical examples demonstrate that this method is reliable and efficient and is worth of further exploring.

Key words: planar curved beam, in-plane free vibration, finite element method, p-type superconvergence, Rayleigh quotient

中图分类号: 

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2018年11月15日