工程力学 ›› 2018, Vol. 35 ›› Issue (8): 9-13.doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2018.03.0106

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线性元时程积分按最大模自适应步长公式的证明

袁全1, 袁驷2, 李易1, 闫维明1, 邢沁妍2   

  1. 1. 北京工业大学建筑工程学院, 工程抗震与结构诊治北京市重点实验室, 北京 100124;
    2. 清华大学土木工程系, 土木工程安全与耐久教育部重点实验室, 北京 100084
  • 收稿日期:2017-11-12 修回日期:2018-06-25 出版日期:2018-08-29 发布日期:2018-08-29
  • 通讯作者: 袁驷(1953-),男,北京人,教授,博士,从事结构工程研究(E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn). E-mail:yuans@tsinghua.edu.cn
  • 作者简介:袁全(1993-),男,北京人,硕士生,从事结构工程研究(E-mail:quanyuan_002@163.com);李易(1981-),男,湖北人,副教授,博士,从事工程结构防灾减灾研究(E-mail:yili@bjut.edu.cn);闫维明(1960-),男,黑龙江人,研究员,博士,从事工程结构减震控制研究(E-mail:yanwm@bjut.edu.cn);邢沁妍(1981-),女,辽宁人,讲师,博士,从事结构工程研究(E-mail:xingqy@tsinghua.edu.cn).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(51378293,51078199,51508305)

PROOF OF ADAPTIVE TIME-STEP SIZE FORMULA BASED ON MAXIMUM NORM IN TIME INTEGRATION OF LINEAR ELEMENTS

YUAN Quan1, YUAN Si2, LI Yi1, YAN Wei-ming1, XING Qin-yan2   

  1. 1. Beijing Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;
    2. Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
  • Received:2017-11-12 Revised:2018-06-25 Online:2018-08-29 Published:2018-08-29

摘要: 该文对运动方程时程积分解法曾提出一种线性有限元自适应步长求解的算法,给出了按最大模自适应步长的计算公式,其中含有步长h的5/2阶的分数阶次。该文对该公式给出数学证明,并通过单自由度和多自由度的数值算例验证了其5/2分数阶次是最优的。

关键词: 有限元法, 时程积分, 线性单元, 自适应步长, 最大模

Abstract: An algorithm for time integration of motion equations using linear finite elements with adaptive time-step size had been proposed by the authors, in which a formula for the calculation of adaptive time-step size h based on maximum norm, characterized by containing a term of 5/2 order of h, was also presented. This paper gives a mathematical proof for the proposed formula. In addition, the numerical examples of both single and multiple degreed systems are obtained to verify that 5/2 order is optimal.

Key words: FEM, time integration, linear element, adaptive time-step size, maximum norm

中图分类号: 

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2018年11月15日