工程力学 ›› 2018, Vol. 35 ›› Issue (2): 221-229,248.doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2016.10.0834

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解析型弹性地基Timoshenko梁单元

李静1,2, 蒋秀根1, 王宏志1, 罗双1,3, 夏文忠1, 李潇1,4   

  1. 1. 中国农业大学水利与土木工程学院, 北京 100083;
    2. 河南职业技术学院环境艺术工程系, 郑州 450046;
    3. 中国政法大学审计处, 北京 102249;
    4. 全国农业展览馆基建处, 北京 100125
  • 收稿日期:2016-10-30 修回日期:2017-07-24 出版日期:2018-02-25 发布日期:2018-02-25
  • 通讯作者: 蒋秀根(1966―),男,江苏大丰人,教授,硕士,主要从事结构工程研究(E-mail:jiangxg@cau.edu.cn). E-mail:jiangxg@cau.edu.cn
  • 作者简介:李静(1992―),女,河南新郑人,硕士生,主要从事结构工程研究(E-mail:caujing@cau.edu.cn);王宏志(1967―),男,江西于都人,副教授,博士,主要从事计算力学研究(E-mail:wanghongzhi1990@126.com);罗双(1992―),女,四川德阳人,科员,硕士,主要从事结构工程研究(E-mail:shishuang.luo@qq.com);夏文忠(1992―),男,浙江安吉人,硕士生,主要从事结构工程研究(E-mail:caujing@cau.edu.cn);李潇(1990―),女,山西孝义人,工程师,硕士,主要从事结构工程研究(E-mail:769148408@qq.com).
  • 基金资助:
    国家自然科学基金项目(21026034);农业部农业设施结构工程重点实验室开放课题项目(201502)

ANALYTICAL ELEMENT FOR TIMOSHENKO BEAM ON ELASTIC FOUNDATION

LI Jing1,2, JIANG Xiu-gen1, WANG Hong-zhi1, LUO Shuang1,3, XIA Wen-zhong1, LI Xiao1,4   

  1. 1. College of Water Resources & Civil Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China;
    2. Department of Environmental Art Engineering, Henan Polytechnic, Zhengzhou 450046, China;
    3. Audit Office, China University of Political Science and Law, Beijing 102249, China;
    4. Infrastructure Management Department, National Agriculture Exhibition Center, Beijing 100125, China
  • Received:2016-10-30 Revised:2017-07-24 Online:2018-02-25 Published:2018-02-25

摘要: 采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明:梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。

关键词: 有限元, Pasternak地基模型, Timoshenko梁, 弹性地基梁, 解析形函数, 势能原理

Abstract: Based on a double-parameter elastic foundation model and a Timoshenko deep beam model, the deflection control equation of an elastic foundation beam is deduced, its analytical general solution is obtained, and analytical displacement shape functions for the deflection, section flexural angle and shear angle of a double-parameter elastic foundation deep beam are constructed. The potential energy functions for the beam model and beam-foundation model are established, respectively. The corresponding elements for a double-parameter elastic foundation deep beam are obtained via the minimum potential energy principle, and their element formulas are also received. The calculation results show that the relative error of the element for beam model under a uniformed load is 0.221%, and that under a non-uniformed load is zero. The relative error of the element for the beam-foundation model under the uniformed load is zero, that under a concentrated force at two ends is 6.597%, and that under the concentrated force at mid-span is 102.716%. And there are no shear locking problems with this double-parameter Timoshenko beam element.

Key words: finite element, Pasternak elastic foundation model, Timoshenko beam, elastic foundation beam, analytical shape function, potential energy principle

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[1] Filonelko-Borodich, M. M. Some approximate theories of the elastic foundation [M]. Mekhanika, Uchebnykh Zavedenii Moskovskogo Government University, 1950: 5-60.
[2] Hetenyi M. Beams on elastic foundation [M]. Ann Arbor, Michigan: University of Michigan Press, 1956: 22-30.
[3] 黄义, 何方社. 弹性地基上的梁、板、壳[M]. 北京: 科学出版社, 2005: 26-45. Huang Yi, He Fangshe. Beam, plane and shell on elastic foundation [M]. Beijing: Science Press, 2005: 26-45. (in Chinese)
[4] Cheung Y K, Zienkiewicz O C. Plates and tanks on elastic foundation: an application of finite element method [J]. International Journal of Solids & Structures, 1965, 1(4): 451-461.
[5] 岑松, 尚闫, 周培蕾, 等. 形状自由的高性能有限元方法研究的一些进展[J]. 工程力学, 2017, 34(3): 1-14. Cen Song, Shang Yan, Zhou Peilei, et al. Advances in shape-free finite element methods: a review [J]. Engineering Mechanics, 2017, 34(3): 1-14. (in Chinese)
[6] Liu G R, Dai K Y, Nguyen T T. A smoothed finite element method for mechanics problems [J]. Computational Mechanics, 2007, 39(6): 859-877.
[7] Liu G R, Nguyen-Xuan H, Nguyen-Thoi T. Avariationally consistent FEM (VC FEM) for solution bounds and nearly exact solution to solid mechanics problems using quadrilateral elements [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2011,85(4): 461-497.
[8] Clough R W. The finite element method in plane stress analysis [C]. Proceedings of 2nd ASCE Conference on Electronic Computation, Pittsburg, P A, 1960: 25-30.
[9] Zemochkin B N, Sintisyn A P. Practical method for calculation of beams and plates on elastic foundation [C]. Strouzdat, Moscow, 1947: 47-53.
[10] 李潇, 王宏志, 李世萍, 等. 解析型Winkler弹性地基梁单元构造[J]. 工程力学, 2015, 32(3): 66-72. Li Xiao, Wang Hongzhi, Li Shiping, et al. Element for beam on Winkler elastic foundation based on analytical trial functions [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(3): 66-72. (in Chinese)
[11] 李世萍. 解析型弹性地基梁单元构造[D]. 北京: 中国农业大学, 2013. Li Shiping. Developing of the structure of the analytical model of elastic foundation beam element [D]. Beijing: China Agricultural University, 2013. (in Chinese)
[12] 罗双. 解析型Pasternak弹性地基梁单元构造[D]. 北京: 中国农业大学, 2016. Luo Shuang. Development of Pasternak elastic foundation beam element based on analytical shape function [D]. Beijing: China Agricultural University, 2016. (in Chinese)
[13] 夏桂云, 曾庆元. 基于Winkler地基Timoshenko梁理论的十字交叉条形基础节点荷载分配分析[J]. 工程力学, 2016, 33(2): 88-95. Xia Guiyun, Zeng Qingyuan. Analysis of nodal load distribution of crossed foundation beam based on the theory of Timoshenko beam on Winkler foundation [J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(2): 88-95. (in Chinese)
[14] Owen D R J, Hinton E. Finite elements in plasticity-theory and practice [M]. New York: Swansea Pineridge Press, 1980: 36-70.
[15] Przmieniecki J S. Theory of matrix structural analysis[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968: 35-60.
[16] 王荣辉. 杆板壳结构计算理论及应用[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1999: 5-56. Wang Ronghui. Theory of bar, plate, shell structure and its application [M]. Beijing: China Railway Press, 1999: 5-56.
[17] 周世军, 朱晞. 一组新的Timoshenko梁单元一致矩阵公式[J]. 兰州铁道学院学报, 1994, 13(2): 1-7. Zhou Shijun, Zhu Xi. A set of new consistent matrix for formulations of Timoshenko beam element [J]. Journal of Lanzhou Railway Institute, 1994, 13(2): 1-7. (in Chinese)
[18] 龚克. 单广义位移的深梁理论和中厚板理论[J]. 应用数学和力学, 2000, 21(9): 984-990. Gong Ke. Bending theories for beams and plates with single generalized displacement [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2000, 21(9): 984-990. (in Chinese)
[19] 夏桂云, 李传习, 曾庆元. 考虑双重剪切的弹性地基梁分析[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2011, 38(11): 19-24. Xia Guiyun, Li Chuanxi, Zeng Qingyuan. Analysis for elastic foundation beam with double shear effect [J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences), 2011, 38(11): 19-24. (in Chinese)
[1] 赵保庆, 王启明, 李志恒, 雷政. FAST圈梁支承结构性能理论与实验研究[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 200-204,211.
[2] 王兵, 尤洪旭, 刘晓. 高温后型钢再生混凝土梁受弯研究[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 161-165,180.
[3] 刘晓, 徐建烨, 王兵. 高温后中空夹层钢管混凝土柱压弯机理分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 40-45.
[4] 张微敬, 张晨骋. 钢筋套筒挤压连接的预制RC柱非线性有限元分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 67-72.
[5] 温科伟, 刘树亚, 杨红坡. 基于小应变硬化土模型的基坑开挖对下穿地铁隧道影响的三维数值模拟分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 80-87.
[6] 杨志坚, 雷岳强, 谭雅文, 李帼昌, 王景明. 改进的PHC管桩与承台连接处桩端受力性能研究[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 223-229.
[7] 赵志, 戴靠山, 毛振西, 张采薇. 不同频谱特性地震动下风电塔破坏分析[J]. 工程力学, 2018, 35(S1): 293-299.
[8] 王永亮, 鞠杨, 陈佳亮, 杨永明, Li C F. 自适应有限元-离散元算法、ELFEN软件及页岩体积压裂应用[J]. 工程力学, 2018, 35(9): 17-25,36.
[9] 王综轶, ZHANG Yun-feng, 王元清, 杜新喜, 袁焕鑫. 交通信号支撑结构疲劳裂纹扩展有限元分析[J]. 工程力学, 2018, 35(9): 180-187.
[10] 张建仁, 肖林发, 彭建新, 唐皇. U型箍加固锈蚀RC梁的抗弯性能试验研究及数值分析[J]. 工程力学, 2018, 35(8): 111-121.
[11] 蒋水华, 姚池, 杨建华, 姜清辉, 黄劲松. 基于模型修正的空间变异边坡可靠度分析方法[J]. 工程力学, 2018, 35(8): 154-161.
[12] 袁全, 袁驷, 李易, 闫维明, 邢沁妍. 线性元时程积分按最大模自适应步长公式的证明[J]. 工程力学, 2018, 35(8): 9-13.
[13] 郑山锁, 张晓辉, 黄威曾, 赵旭冉. 近海大气环境下锈蚀平面钢框架抗震性能试验研究及有限元分析[J]. 工程力学, 2018, 35(7): 62-73,82.
[14] 汪大洋, 韩启浩, 张永山. 多块混凝土板拼装组合钢板剪力墙试验与有限元参数影响研究[J]. 工程力学, 2018, 35(7): 83-93,138.
[15] 王景玄, 王文达, 李华伟. 钢管混凝土平面框架子结构抗连续倒塌精细有限元分析[J]. 工程力学, 2018, 35(6): 105-114.
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  Discussed   
[1] 原 园;徐颖强;吕国志;朱贤飞. 齿轮啮合过程中安定状态残余应力的数值方法研究[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -211, .
[2] 邢德进;李忠献. 应用SMA智能阻尼器的结构模糊控制[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -228, .
[3] 周小平;杨海清;张永兴. 有限宽偏心裂纹板在裂纹面受两对集中拉力作用时裂纹线的弹塑性解析解[J]. 工程力学, 2008, 25(1): 0 -027 .
[4] 龚耀清;包世华. 超高层建筑空间巨型框架自由振动计算的新方法[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -140 .
[5] 刘金兴;邓守春;张 晶;梁乃刚. 颗粒复合材料断裂的梁网格模型[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -037 .
[6] 郎风超;邢永明;朱 静. 应用纳米压痕技术研究表面纳米化后316L 不锈钢力学性能[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -071 .
[7] 郭小刚;刘人怀;曾 娜;金 星. 子结构位移迭代法修正软管空间形态[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -032 .
[8] 邢静忠;柳春图. 线弹性土壤中埋设悬跨管道的屈曲分析[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -075 .
[9] 刘祥庆;刘晶波. 基于纤维模型的拱形断面地铁车站结构弹塑性地震反应时程分析[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -157 .
[10] 郝庆多;王言磊;侯吉林;欧进萍;. GFRP带肋筋粘结性能试验研究[J]. 工程力学, 2008, 25(10): 0 -165, .
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2018年11月15日